Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
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Ein weiteres Beispiel zur <strong>Approximation</strong> <strong>der</strong> <strong>Binomialverteilung</strong> <strong>durch</strong> <strong>die</strong> <strong>Normalverteilung</strong><br />
für n = 100 und p = 0.5 dagestellt<br />
Allgemein gilt:<br />
9<br />
Ist n > , dann kann <strong>die</strong> <strong>Binomialverteilung</strong> <strong>durch</strong> <strong>die</strong> <strong>Normalverteilung</strong> approximiert<br />
pq<br />
werden und es gilt:<br />
p( a ≤ X ≤ b) = P x ≈<br />
∑ n(<br />
) Φ⎜ ⎟ − Φ<br />
x= a<br />
bv_approx_<strong>durch</strong>_nv 05.01.2012/ul<br />
b<br />
⎛ b − np + 0. 5⎞ ⎛ a − np − 0. 5 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ npq ⎠ ⎝ npq ⎠<br />
9<br />
n ><br />
pq<br />
Bem.:<br />
Obschon im Beispiel n = 20 und p = 0.5 <strong>die</strong> Faustregel verletzt ist, ist <strong>die</strong> Näherung sehr gut.<br />
Bei kleinen Erfolgswahrscheinlichkeiten verwendet man <strong>die</strong> sogenannte Poissonverteilung als<br />
Näherungsverteilung.<br />
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