1. Runde ? 8. Klasse ? 1999

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1. Runde – 8. Klasse – 2000 Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben: Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufgeschrieben werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösung mit Hilfe einer Skizze, Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig. Aufgabe 1 Für die Nummerierung der Seitenzahlen eines Lexikons wurde 195 mal die Ziffer 3 verwendet. Wie viele Seiten kann das Lexikon höchstens haben? Aufgabe 2 Zur Herstellung von 1 kg Rosenöl benötigt man 0,5 t Rosenblüten. Zur Herstellung von einem Liter Parfüm braucht man zwei Tropfen Rosenöl. 25 Tropfen Rosenöl wiegen genau 0,001 kg. Wie viele Liter Parfüm lassen sich aus 0,6 t Rosenblüten herstellen? Aufgabe 3 a) Gib zwei verschiedene Abbildungen an, die das Rechteck ABCD auf das Rechteck AEFG abbilden. b) Zeichne zwei Geraden g und h so ein, dass das Rechteck PQRS bei Spiegelung an g und dann dessen Spiegelbild bei Spiegelung an h auf das Rechteck WXYZ abgebildet wird. a) b) Aufgabe 4 Die 30 Preisträger des Landeswettbewerbs Mathematik sollen mit jeweils einem Buch prämiiert werden. Es stehen zwei verschiedene Bücher im Wert von 23 DM bzw. 18 DM zur Auswahl. Wie viele Bücher zu 23 DM und wie viele zu 18 DM müssen gekauft werden, wenn für die Prämiierung genau 600 DM ausgegeben werden können? Aufgabe 5 Ein Mechaniker kauft einen Gebrauchtwagen. Er gibt dafür 45% des Autoneuwertes und zusätzlich 2640 DM für einen neuen Motor aus. Anschließend verkauft er das Auto für 17940 DM. Dieser Betrag ist um 30% höher als seine Ausgaben. Berechne den Neuwert des Autos!
1. Runde - 8. Klasse - 2001 Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben: Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufgeschrieben werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösungen mit Hilfe einer Skizze, Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig. Aufgabe 1 Ute und Pia fahren mit dem Fahrrad. Die sportliche Ute schafft 25 Kilometer pro Stunde, Pia dagegen nur 15 km pro Stunde. 20 Kilometer nach dem gemeinsamen Start macht Ute eine Rast. Wie lange muss sie warten, bis Pia ebenfalls den Rastplatz erreicht? Aufgabe 2 Der Tank eines Lastwagens wurde mit Diesel randvoll gefüllt. Auf der ersten Fahrt wurden 20% des Treibstoffes, auf der zweiten 20% von der restlichen Treibstoffmenge und auf er dritten Fahrt nochmals 20% vom Rest verbraucht. Nach dieser Fahrt waren noch 64 Liter Diesel im Tank. a) Wieviel Liter fasst der Tank des Lastwagens? b) Wieviel % der Gesamtmenge wurden verbraucht? Aufgabe 3 Herr May fliest sein Wohnzimmer mit quadratischen Fliesen. Beim Aneinanderstoßen der Fliesen entstehen an den Ecken wieder kleine Quadrat wie in der Mitte einer Fliese. a) Wie viele kleine Quadrate gibt es insgesamt bei 9 bzw. 81 Fliesen, die wie im obigen Muster quadratisch angeordnet sind? b) Wie viele Fliesen hat Herr May verlegt, wenn es 1741 kleine Quadrate sind? Aufgabe 4 Du hast 10 Koffer und 10 Schlüssel; zu jedem Koffer passt genau ein Schlüssel. Du weißt aber nicht, welcher Schlüssel zu welchem Koffer gehört. a) Wie oft musst Du im günstigsten Fall probieren, um zu jedem Koffer den passenden Schlüssel zu finden? b) Erläutere, warum Du nach höchstens 45 Versuchen zu jedem Koffer den passenden Schlüssel gefunden hast. Aufgabe 5 Von einer Ecke eines Quadrates gehen zwei Geraden aus, die die Fläche des Quadrates in drei gleich große Teile zerlegen. Wie groß ist x im Vergleich zu a? x x a a
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