Das gesamte Skript mit Lösungen zu den Übungen ... - Mathematik

Didaktik der Algebra M. Ludwig
IV. Zahlbereichserweiterung
5./6. Klasse: Natürliche Zahlen;nach dem neuen Bildungsplan auch negative ganze Zahlen
6. Klasse: Bruchzahlen
7. Klasse: Rationale Zahlen
9. Klasse: Reelle Zahlen
(3) Z = ganze Zahlen
1,2,3,-1,-2,-3,...
Z sind alle natürlichen Zahlen,
negativen Zahlen und die Null
(6) C = alle
komplexe Zahlen
iy
x +
Imaginäre Einheit
C
(5) IR = alle reellen Zahlen
3 , log5,...
Die reellen Zahlen lernt der
Hauptschüler so nicht kennen.
Sie rechnen zwar mit Potenzen
und Wurzeln, aber nur mit
solchen, die „aufgehen“
z.B. 4 = 2
1. Die negativen Zahlen
(4) Q = alle rationalen Zahlen
Q = { a /b I a,b є Z ٨ b ≠ 0}
d.h. Q umfasst alle ganzen Zahlen und
alle Bruchzahlen
(2) IB = alle Bruchzahlen
½ , 13 /67,...
Bruchzahlen umfassen IN
(1) IN = alle natürlichen Zahlen
1,2,3,... (Zahlen, die von Gott gegeben sind. Der
Rest der Zahlen (wie Bruchzahlen) sind vom Geist
des Menschen gemacht worden)
o Bei den Griechen und Römern waren die negativen Zahlen unbekannt.
o Auch bei Al-Khwarizmi gab es keine negativen Zahlen.
o Sie traten erstmals bei den Indern auf (um 1000 n. Chr.)
o Cardano (16. Jhd.) gab negative Lösungen bei Gleichungen an. Er nannte sie
’ficta’, ’fiktive’ Zahlen oder ’falsche’ Zahlen’ im Gegensatz zu ’vera’, ’wahre
Zahlen’
→ x + 3 = 1 hat keine wahre Lösung.
Er verspottete auch anfangs die Leute, die behaupteten, dass ’-’ mal ’-’ gleich ’+’
gibt. Später adaptierte er es selbst.
o Negative Zahlen werden dann lange Zeit ’affirmative’ (=bejahende) Zahlen
genannt.
o Chr. Wolf (1716) nahm sie im Mathematischen Lexikon auf: positive – negative
Zahlen
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