Übungsaufgaben 17-30

Übungsaufgaben Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung
Aufgabe 17: Kapitalwertmethode (aufzinsen) – Sparbuch
Auf welchen Betrag Kn wächst ein Sparguthaben mit K0 = 10.000€ in n = 6 Jahre an,
wenn man einen Zinssatz von i = 8% annimmt?
Aufgabe 18: Kapitalwertmethode (aufzinsen) – Einwohnerzahl
Die Einwohnerzahl einer Großstadt steigt durch Geburtenüberschuss und
Zuwanderung jährlich um 6% und betrug zuletzt 800.000. Welche Höhe wird die
Einwohnerzahl dieser Stadt in 15 Jahren aufweisen, wenn vorausgesetzt wird, dass
die Bevölkerungszahl weiter im gleichen Verhältnis steigt?
Aufgabe 19: Kapitalwertmethode (abzinsen) – Abfindung eines
ausscheidenden Gesellschafters
Ein Mitinhaber eines Unternehmens scheidet unter der Bedingung aus, dass er in 5
Jahren 125.000€ ausgezahlt bekommt. Wir groß ist der jetzige Ablösungsungswert
(Barwert) dieses Betrages bei einem Zinssatz von i = 10%.
Aufgabe 20: Kapitalwertmethode (abzinsen) – Gegenwartswert dreier
Zahlungen
Beim Kauf eines Hauses wird abgemacht, dass der Käufer 60.000€ in bar, 60.000€
nach zwei Jahren und weitere 60.000€ nach fünf Jahres bezahlen soll. Wieviel kostet
das Haus zum Zeitpunkt 0, wenn man mit einem Zinssatz von i = 8% rechnet?
Aufgabe 21: Kapitalwertmethode (abzinsen und aufsummieren) – Barwert
von Tabakwaren
Ein Schuhliebhaber gibt pro Jahr 2.000€ für Schuhe aus. Wie groß ist der
Gegenwartswert dieser Zahlungsreihe bei einer Restlebenserwartung des
Schuhliebhabers von 40 Jahren und einem Zinssatz von i = 6%?
FH D – Wirtschaftsingenieurwesen - Prof. Dr.-Ing. Jörg Niemann

Übungsaufgaben Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung
Aufgabe 22: Kapitalwertmethode (abzinsen und aufsummieren) – Barwert
von Unterhaltszahlungen
Ein geschiedener Vater hat sich verpflichtet, für sein bei der Mitter lebendes Kind
Unterhaltszahlungen von jährlich 9.000€ zu tätigen. Der Unterhaltszeitraum beträgt
15 Jahre. Mit welchem Betrag könnt er die Zahlungsreihe heute Ablösen, wenn man
von einem Zinssatz von i = 5% ausgeht?
Aufgabe 23: Kapitalwertmethode (aufzinsen und aufsummieren) –
Autokauf eines Soldaten
Ein Soldat hat sich auf 8 Jahre zur Bundeswehr verpflichtet, Am Ende seiner
Bundeswehrzeit möchte er sich ein Auto kaufen Zu diesem Zweck legt er jeweils am
Jahresende 1.500€ zurück, worauf ihm seine Bank 6% Zinsen gewährt. Die Zinsen
werden ihm stets am Jahresende gutgeschrieben und im folgenden Jahr mitverzinst.
Wieviel kann er nach den 8 Jahren für sein Auto ausgeben?
Aufgabe 24: Kapitalwertmethode (aufzinsen und aufsummieren) –
Schmiergelder
Der Industrielle F verspricht dem Abgeordneten L eine jährliche Zahlung von
200.000€ bei einer entsprechenden Politiksteuerung. Wieviel kann L. nach zwei
Legislaturperioden (1 Legislaturperiode =4 Jahre) abheben, wenn er das Geld jeweils
am Jahresende bei seiner Bank einzahlt, die ihm auf diesem Konto 7,5% Zinsen
gewährt?
Aufgabe 25: Kapitalwertmethode (aufzinsen und aufsummieren) –
Raucherrechnung
Ein Schuhliebhaber gibt im Jahr 2000€ für Schuhe aus wie groß ist der Endwert
dieser Zahlungsreihe bei einer Restlebenserwartung von 40 Jahren und einem
Zinssatz von i = 6%? Wie erhält man bei gegebenem Endwert den Barwert? Wie
kann man den Barwert noch errechnen?
FH D – Wirtschaftsingenieurwesen - Prof. Dr.-Ing. Jörg Niemann

Übungsaufgaben Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung
Aufgabe 26: Interner Zinsfuß
Ein Unternehmen möchte eine neue Fertigungsanlage für 450.000€ noch in diesem
Jahr anschaffen. Für diese Anlage liegen die folgenden Zahlen bzgl. erwarteter
jährlicher Einzahlungsüberschüsse vor:
1. Folgejahr 60 T€
2. Folgejahr 80 T€
3. Folgejahr 90 T€
4. Folgejahr 90 T€
5. Folgejahr 80 T€
6. Folgejahr 70 T€
7. Folgejahr 60 T€
8. Folgejahr 60 T€
9. Folgejahr 50 T€
10. Folgejahr 50 T€
Am Ende der Nutzungsdauer, d.h. nach Ablauf des 10. Folgejahres soll die Anlage
demontiert und verkauft werden. Diese Liquidation wird voraussichtlich 8 – 9 Monate
dauern und soll einen Erlös von 60 T€ bei gleichzeitigen Liquidationskosten von 20
T€ erbringen. Das Unternehmen erwartet eine 11%ige Kapitalverzinsung.
Berechnen Sie den internen Zinsfuß dieser Investition
FH D – Wirtschaftsingenieurwesen - Prof. Dr.-Ing. Jörg Niemann

Übungsaufgaben Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung
Aufgabe 27: Interner Zinsfuß
Die Fahrradmanufaktur plant, die Produktionskapazität der Kinderräder um 10% zu
erhöhen. Für die Kapazitätssteigerung müsste eine Investition in Höhe von 870.000 €
vorgenommen werden. Für die Sparte der Kinderräder hat sich die
Fahrradmanufaktur auf eine erwartete Mindestverzinsung von 9% festgelegt.
Ermitteln Sie den internen Zinsfuß dieser Investition durch grafische Interpolation
und beurteilen Sie, ob sie unter den gegebenen Bedingungen vorgenommen werden
sollte. Berechnet wurde bereits der Kapitalwert bei 5%: 15.000 €; bei 12%: -6.000€.
Aufgabe 28: Interner Zinsfuß
Die Fahrradmanufaktur erwägt nun alternativ eine Investition in einen LKW in Höhe
von 125.000 € um die Fahrräder zu den Kunden transportieren zu können. Die
Fahrradmanufaktur prognostiziert für die Nutzungsdauer von 5 Jahren folgende
Einzahlungsüberschüsse:
Nutzungsjahr Einzahlungsüberschüsse in €
1 30.000
2 40.000
3 45.000
4 30.000
5 10.000
Ermitteln Sie den internen Zinsfuß grafisch und rechnerisch.
Aufgabe 29: Interner Zinsfuß
Ein Wertpapier mit einer Restlaufzeit von 4 Jahren, mit einem Nennwert von 100 EUR
und 8% Nominalzins wird zu einem Kurs von 106,93 EUR (Kurswert = Kaufpreis)
erworben. Sie könnten das Kapital auch zu 6,5% anderswo anlegen.
Ermitteln Sie die Vorteilhaftigkeit des Wertpapierkaufs anhand des internen Zinses.
FH D – Wirtschaftsingenieurwesen - Prof. Dr.-Ing. Jörg Niemann

Übungsaufgaben Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung
Aufgabe 30: Interner Zinsfuß
Die Max & Moritz AG beabsichtigt, zur Herstellung eines neuen Erzeugnisses eine
Produktionsanlage zu installieren. Die Anlage kostet 2.500.000 EUR und hat eine
Produktionskapazität von 100.000 Stück pro Jahr. Sie wird in den 10 Jahren linear
auf 0 abgeschrieben. Der Betrieb rechnet damit, in jedem der folgenden 10 Jahre
72.000 Stück zu produzieren und zu einem Nettopreis von 20 EUR je Stück zu
verkaufen. Die fixen Auszahlungen betragen 300.000 EUR pro Jahr, dazu kommen
stückproportionale Auszahlungen von 10 EUR je Stück.
Die Einzahlungsüberschüsse sind jeweils dem Jahresende zuzuordnen. Der
Kalkulationszins des Unternehmens beträgt 10%.
a. Wie ändert sich der Gewinn, falls dieses Investitionsprojekt durchgeführt wird
?
b. Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit dieser Investition anhand des Kapitalwertes
und des internen Zinsfußes. Beim internen Zinsfuß genügt es, die Stellen vor
dem Komma richtig anzugeben.
FH D – Wirtschaftsingenieurwesen - Prof. Dr.-Ing. Jörg Niemann