Aufgaben zur SRT
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Physik * Jahrgangsstufe 10 * <strong>Aufgaben</strong> <strong>zur</strong> Speziellen Relativitätstheorie (<strong>SRT</strong>)<br />
1. Beschreiben Sie genau auch anhand von Beispielen,<br />
was mit den folgenden Formeln der <strong>SRT</strong> ausgedrückt wird.<br />
m<br />
o<br />
a) m(v) =<br />
2<br />
c)<br />
v<br />
1 − 2<br />
c<br />
b)<br />
2<br />
v<br />
Δ t´ = Δ t ⋅ 1 − d)<br />
2<br />
c<br />
E = m ⋅ c und E = (m − m ) ⋅ c<br />
2 2<br />
kin o<br />
2<br />
v<br />
Δ ℓ´ = Δ ℓ ⋅ 1 − 2<br />
c<br />
2. Ein Raumschiff bewegt sich mit 60%, 80% bzw. 95% der Lichtgeschwindigkeit an der Erde<br />
vorbei.<br />
a) Welche Zeitspanne zeigt eine Uhr im Raumschiff an, wenn wir auf der Erde dafür 1 Stunde<br />
messen?<br />
b) Welche Masse hat für uns der Kommandant des Raumschiffs, wenn dieser seine Masse mit<br />
dem Wert von 80 kg angibt.<br />
3. Welche Energie (in kWh) steckt in einem Kilogramm Masse?<br />
Wie viele Haushalte (mit 4 Personen) könnte man damit ein Jahr mit elektrischer Energie<br />
versorgen, wenn der jährliche Verbrauch an elektr. Energie einer Person bei ca. 2500 kWh liegt?<br />
4. In Cern will man Protonen „erzeugen“, deren Masse das 10-fache bzw. 100-fache der Ruhemasse<br />
eines Protons beträgt. Welche Geschwindigkeit (in Prozent der Lichtgeschwindigkeit) müssen<br />
diese Protonen dann besitzen?<br />
5. Die Entfernung von unserem Sonnensystem zum nächstgelegenen Stern Proxima Centauri beträgt<br />
4,2 Lichtjahre. Astronaut Pirx behauptet, dass er diese Entfernung in weniger als einem Jahr<br />
<strong>zur</strong>ücklegen kann.<br />
Begründen Sie, dass Pirx recht hat. Mit welcher (konstanten) Geschwindigkeit muss Pirx reisen,<br />
wenn er in 6 Monaten diese Strecke bewältigen will?
Physik * Jahrgangsstufe 10 * <strong>Aufgaben</strong> <strong>zur</strong> Speziellen Relativitätstheorie (<strong>SRT</strong>) * Lösungen<br />
1. a) Die Masse eines Körpers hängt von seiner Geschwindigkeit ab.<br />
mo gibt die so genannte Ruhemasse eines Körpers an.<br />
b) Energie und Masse sind äquivalent. Für die kinetische Energie gilt bei hohen Geschwindigkeiten<br />
2<br />
nicht mehr E = 0, 5 ⋅ m ⋅ v sondern<br />
kin<br />
c) Eine bewegte Uhr geht um den Faktor<br />
E m c<br />
Δ m = m(v) − m .<br />
2<br />
= Δ ⋅ mit dem Massenzuwachs kin<br />
o<br />
2 2<br />
1 − v / c langsamer als ein Satz synchronisierter<br />
Uhren, an denen sie sich vorbei bewegt.<br />
d) Ein Stab der Ruhelänge Δℓ wird in einem dazu mit v bewegten System in Bewegungsrichtung<br />
um den Faktor<br />
2 2<br />
1 − v / c verkürzt gemessen.<br />
2. a) Zeitspanne Δ t´ im Raumschiff, das sich mit v bewegt, falls Δ t = 1, 00 h beträgt :<br />
3.<br />
4.<br />
2<br />
v = 0, 60c ⇒ Δ t´ = 1 − 0, 6 ⋅ Δ t = 0,80 Δ t = 0,80 h = 48 min<br />
v = 0,80c ⇒ Δ t´ = 0, 60 h = 36 min ; v = 0,95c ⇒ Δt´ ≈ 0, 31h ≈ 19 min<br />
b) Ruhemasse des Kommandanten: mo = 80 kg<br />
m m<br />
o o<br />
v = 0, 60 c ⇒ m = = = 1, 25 m = 100 kg<br />
o<br />
2<br />
1− 0, 60<br />
0,8<br />
m m<br />
v = 0,80 c ⇒ m =<br />
o<br />
≈ 133 kg ; v = 0, 95 c ⇒ m =<br />
o<br />
≈ 256 kg<br />
2 2<br />
1− 0,80 1− 0, 95<br />
16<br />
2 8 m 2 16 9, 0 ⋅10 Ws ⋅ 3600 ⋅1000<br />
E = m ⋅ c = 1, 0kg ⋅ (3, 0 ⋅ 10 ) = 9, 0 ⋅ 10 J = =<br />
s 3600 ⋅1000<br />
10<br />
2, 5 ⋅10<br />
kWh<br />
16<br />
9, 0 ⋅10<br />
kWh<br />
3600 ⋅1000<br />
= ⋅<br />
10<br />
2, 5 10 kWh ;<br />
6<br />
= 2, 5 ⋅10<br />
; 2,5 Millionen Haushalte könnte man damit ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen.<br />
4 ⋅ 2500 kWh<br />
2 2<br />
m v 1 v 1<br />
o<br />
2 2<br />
10 ⋅ m = ⇒ 1 − = ⇒ 1 − = ⇒ v = 0, 99 ⋅ c ⇒ v ≈ 0, 995 c<br />
o<br />
2<br />
2 2<br />
v<br />
1 −<br />
c<br />
2<br />
c 10 c 100<br />
2 2<br />
m v 1 v 1<br />
o<br />
2<br />
100 ⋅ m = ⇒ 1 − = ⇒ 1 − = ⇒ v = 0,9999 ⋅ c ≈ 0,99995 c<br />
o<br />
2<br />
2 2<br />
v<br />
1 −<br />
c<br />
2<br />
c 100 c 10000<br />
5. Die Wegstrecke x = 4,2 Lichtjahre ist für den mit der Geschwindigkeit v reisenden Astronauten Pirx um den<br />
Faktor<br />
2 2<br />
1 − v / c verkürzt. Für diese verkürzte Strecke soll Pirx nur 6 Monate benötigen, d.h.<br />
8 m<br />
2 2<br />
2 2 4, 2 ⋅ 3, 0 ⋅10 ⋅1a ⋅ 1− v / c<br />
4, 2 Lj⋅ 1− v / c<br />
v v<br />
s<br />
m<br />
= ⇒ = ⇒ v 25, 2 10 1 v / c<br />
0, 5a 0, 5a<br />
s<br />
v m v m<br />
1− v / c<br />
2 2<br />
s 1− v / c s<br />
8 2 2<br />
= ⋅ ⋅ − ⇒<br />
m<br />
= ⋅ ⋅ − ⇒<br />
s<br />
2 2<br />
2<br />
8<br />
= 25, 2 ⋅10 ⇒ 2 2<br />
18<br />
= 6, 3504 ⋅10 2<br />
2<br />
⇒ v<br />
18<br />
6, 3504 10 2 (1<br />
2 2<br />
v / c )<br />
2<br />
18 m<br />
6, 3504 ⋅10<br />
2 2 18 2 2<br />
2<br />
2 s<br />
18 m c ⋅ 6, 3504 ⋅10<br />
m / s<br />
v ⋅ (1 + ) = 6, 3504 ⋅10 ⇒ v = = 0, 993 c<br />
2 2 2 18 2 2<br />
c s c + 6, 3504 ⋅10<br />
m / s