Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren

Ermitteln Sie die folgenden unbestimmten und bestimmten Integrale. Verwenden Sie gegebenenfalls
partielle Integration, Integration mit Hilfe Substitution, Polynomdivision und/oder Partialbruchzerlegung.
2 x
a ) ∫x
lnxdx
b ) ∫ dx 4
5x + 1
c )
5
1
d ) ∫ dx
2
e ) x f )
x − x
1
dx ∫ + e
3
5x
g ) ∫ dx
h ) 3x−4 dx
i )
2
4 − x
∫
0
j ) ( ) k ) l )
2
e
∫ lnx
dx
∫ dx
x
0 e + 1
1
e
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
4
2
3
ln5 2 x
Und zum Schluss noch drei sehr schwere Aufgaben!
1
m ) dx
1
∫ n ) ∫
dx o )
x + 1
3
x + x
4
∫
0
∫
∫
ln3
∫
0
∫
x
e dx
− 2x+ 1
e dx
2
2x + x+
4
2
x + 2
2x 2x
dx
e e −1
dx
x+
1
e
dx
2 x x
e + e −2
¡ ¡¢ ¡ ¡¢

Lösungen:
3
x ⎛ 1⎞
a ) ⋅⎜ lnx
− ⎟ + c
b )
3 ⎝ 3⎠
( ) 4
c )
⎡ x
2
2e x − 1 ⎤ = 2( e + 1)
⎣ ⎦
d )
x ⎛ e ⎞
e ) ln⎜ c x ⎟ +
1+
e
f )
⎝ ⎠
g ) ⎡ 2
−2,5ln 4− x ⎤ = 5ln2
h )
⎣ ⎦
1 2
i ) 2 ln( 2)
j )
x + x + + c
2
e
2
e
⎡ x(ln x) 2xlnx 2x
⎤
⎣
− +
⎦
=
1
k ) ( ) ln5
⎡ x x ⎤
e e
0
0
3
0
5 − 8
2 2
⎢
+ 1 ⋅ − 2 = 2 6 + 2
⎣ 3 ⎥
⎦
3
1 x
l ) ( e 1 )
ln3
3
⎡ ⎤
2 16 2
2
⎢ − ⎥ =
⎢⎣ 3 ⎥⎦
3
4
m ) 1 ( 2)
3
0
x + ⋅ x − + c
4
( )
4 ( )
1
⋅ ln 5x + 1 + c
20
3
⎡ 2 ⎤ 28
( 3 4) 2
⎢ x−
= 2
9
⎥
⎣ ⎦ 9
3 6 6
6
n ) 2 x − 3 x + 6 x − 6ln x + 1 + c ( Substitution mit z = x )
e e
ln
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
x
−1
+
c
o £ ¤¥ ¤ £ ¤¥ ¤
)
3
x
e 2
+
1
5ln x−
⋅ + c
x
1 − 2x+ 1
− e +
c
2
4
2