1 Darstellung von Informationen/Daten im Rechner - Technische ...

Universität Duisburg-Essen Prof. Dr. -Ing. A. Hunger WS 12/13
Technische Informatik
Übung: Grundlagen der technischen Informatik Lösung Ü7
4. Digitale Netzwerke
4.1 Aufgabe (Lösung):
Gegeben sei die folgende Schaltung:
Ermitteln Sie die charakteristische Gleichung!
n+
1
S R Q Funktion
0 0 n
Q
Speichern
0 1 0 Rücksetzen
1 0 1 Setzen
1 1 X Unzulässig
Tabelle 1: Funktionstabelle des RS-Flipflops
n
S R Q
n+
1
Q n+
1
Q
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 X X
1 1 1 X X
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Technische Informatik
Übung: Grundlagen der technischen Informatik Lösung Ü7
1) Minimierung der Funktion G2 bis G0 mit Hilfe KV-Diagramm
Q n
I
R
X
S
I
X I
Abbildung 1: Lösungsweg (KNF) für Folgezustand Q n+1
Aus dem KV-Diagramm ergibt sich die charakteristische Gleichung des RS-Flipflops:
n+1
Q = S + R ⋅
Q
n
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Technische Informatik
Übung: Grundlagen der technischen Informatik Lösung Ü7
4.2 Aufgabe (Lösung):
a) Geben Sie die Funktionstabelle und die Automatentafel eines JK-Flipflops an!
Die Funktionsweise eines JK-Flipflops lässt sich mittels der folgenden Tabelle
erläutern.
n+
1
J K Q Funktion
n
0 0 Q
Halten
0 I 0 Jump
I 0 I Kill
I I n
Q Trigger
Das JK-Flipflop besitzt demnach gegenüber dem RS-Flipflop eine leicht
abgewandelte Wahrheitstabelle:
n
J K Q
n+
1
Q
n+
1
Q
0 0 0 0 I
0 0 I I 0
0 I 0 0 I
0 I I 0 I
I 0 0 I 0
I 0 I I 0
I I 0 I I
I I I 0 I
Unkodierte Automatentafel eines JK-Flipflops:
JK Ausgabe
Q n 00 01 10 11
Z0 Z0 Z0 Z1 Z1 0
Z1 Z1 Z0 Z1 Z0 1
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Technische Informatik
Übung: Grundlagen der technischen Informatik Lösung Ü7
b) Ermitteln Sie die charakteristische Gleichung eines JK-Flipflops!
1) Zunächst wird die DNF aus der Wahrheitstabelle eines JK-Flipflops ermittelt.
+
Q = QJK + QJK + QJK + QJK
2) Als nächste wird die Funktionsgleichung mit Hilfe eines KV-Diagramms
vereinfacht.
Q n
I
I I
Abbildung 2: Lösungsweg (KNF) für Folgezustand Q n+1
Nach Vereinfachnung der Gleichung mit dem KV-Diagramm ergibt sich die
charakteristische Gleichung eines JK-Flipflops:
+
Q = JQ+ KQ
c) Wie ist ein JK-Flipflop zu beschalten, damit daraus ein D-Flipflop entsteht?
Die charakteristische Gleichung eines D-Flipflops lautet wie folgt:
+
Q = D
Dürch den Koeffizientenvergleich ergibt sich die folgende Bedingung:
D= J = K
+
Q = JQ+ JQ= J( Q+ Q) = J
Anhand der Gleichung lässt sich erkennen, wie ein D-FF aus einem JK-FF abgeleitet
werden kann. Relevant sind für das D-FF nur die Eingangsbelegungen für die gilt,
J
I
K
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Übung: Grundlagen der technischen Informatik Lösung Ü7
dass J ungleich K ist. Dies lässt sich leicht durch ein NOT-Gatter realisieren. Somit
ist die geforderte Bedingung K = J immer erfüllt.
D
J Q
CLK
K
Abbildung 3: Die Realisierung eins D-Flipflops aus JK-Flipflop
Q
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Übung: Grundlagen der technischen Informatik Lösung Ü7
4.3 Aufgabe (Lösung):
Gegeben sei folgende Schaltung. Die Schaltung soll sich wie ein JK-Flipflop
verhalten!
a) Stellen Sie die Automatentafel auf!
JK Ausgabe
Q n 00 01 10 11
Z0 Z0 Z0 Z1 Z1 0
Z1 Z1 Z0 Z1 Z0 1
b) Wie lautet die Ansteuerung für D?
+
Da für ein D-FF gilt Q = D folgt: D= JQ+ KQ
J
K
CLK
CLR
PRE
3 4
2
3
2
3
1
1
2
3
1
2
3
U34A
D
CLK
4
PRE
CLR
1
7474
Q 5
Q 6
Abbildung 4: Lösungsweg (KNF) für Folgezustand Q3
6
Q
/Q