Übungsblatt 3 - Lehrstuhl für Bankwirtschaft - Universität Hohenheim

UNIVERSITÄT HOHENHEIM
INSTITUT FÜR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE
LEHRSTUHL FÜR BANKWIRTSCHAFT UND
FINANZDIENSTLEISTUNGEN
PROF. DR. HANS-PETER BURGHOF
Aufgaben für Übung 3 in Investition und Finanzierung
am 26.01.2009; 16:00h – 18:00h Hörsaal B2
und 27.01.2009; 18:00h - 20:00h Hörsaal 9
Entscheidungstheoretische Grundlagen
Aufgabe 1
Drei Studenten der Universität Hohenheim gehen zum Feiern der bestandenen
IuF-Klausur mit jeweils 100 € ins Spielcasino des SI-Centers. Dort wird Ihnen
eine Lotterie angeboten, bei der sie bei einem Einsatz von 100 € mit einer
Wahrscheinlichkeit von jeweils 50% 150 € oder 50 € gewinnen können.
Aus der IuF-Vorlesung wissen die drei Studenten, dass sich rationale
Entscheidungsträger auf der Grundlage der Erwartungsnutzentheorie
entscheiden.
Die Studenten haben die folgenden Nutzenfunktionen
a) U A ( x ) = x
b) U B ( x ) = x²
c) UC ( x ) = x
Welcher der drei Studenten wird an der Lotterie teilnehmen?
Berechnen Sie die Sicherheitsäquivalente sowie die Risikoprämien.
Erläutern Sie graphisch, wie aus dem Verlauf der Nutzenfunktion auf die
Risikoeinstellung der Studenten geschlossen werden kann.
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Aufgabe 2
Ein Entscheidungsträger besitzt die Nutzenfunktion U ( x)
= x . Bei einem
Lotteriespiel kann er 400 € mit einer Wahrscheinlichkeit von p und 100 € mit
einer Wahrscheinlichkeit von (1-p) gewinnen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit p, wenn das Sicherheitsäquivalent 225 € beträgt?
Aufgabe 3
Der Unternehmer A stuft eine Investition, die einen Gewinn von 10.000 € mit
einer Wahrscheinlichkeit von 20% und einen Gewinn von 1.000 € mit einer
Wahrscheinlichkeit von 80% erbringt gleich mit einem sicheren Gewinn von
3.000 €.
Dem Unternehmer B ist eine Investition, die einen Gewinn von 10.000 € mit
einer Wahrscheinlichkeit von 70% und einen Gewinn von 1.000 € mit einer
Wahrscheinlichkeit von 30% erbringt so viel wert wie ein sicherer Gewinn von
7.000 €.
Bestimmen Sie die Risikoeinstellung der Unternehmer.
Aufgabe 4
Sie haben zunächst die Wahl zwischen den nachstehenden Lotterien X und Y.
X: 1 Mio. € mit einer Wahrscheinlichkeit von 1
Y: 5 Mio. € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1
1 Mio. € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,89
0 € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01.
Für welche Alternative entscheiden Sie sich intuitiv?
Ferner werden Ihnen folgende zwei Lotterien zur Wahl gestellt:
A: 1 Mio. € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,11
0 € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,89
B: 5 Mio. € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1
0 € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9.
Für welche dieser beiden Alternativen entscheiden Sie sich intuitiv?
Überprüfen Sie, ob Ihre Entscheidungen mit der Erwartungsnutzentheorie im
Einklang stehen.
2

Aufgabe 5
Ihnen stehen die folgenden zwei Lotterien zur Auswahl:
Wahrscheinlichkeit 0,4 0,1 0,2 0,3
Lotterie 1 5 40 70 100
Lotterie 2 37,5 10 80 60
Berechnen Sie die maximale Zahlungsbereitschaft für die beiden Lotterien bei den
unten angegebenen Nutzenfunktionen.
U A ( x ) =
U B ( x ) =
ln( x )
x²
Berechnen Sie außerdem die Werte für den Erwartungsnutzen, den Nutzen des
Erwartungswerts und die Risikoprämie.
Aufgabe 6
Sie haben die Wahl zwischen den folgenden Lotterien:
A B
pj xj pj xj
0,1 0 0,3 0
0,3 400 0,4 400
0,45 900 0,3 3600
0,1 1600
0,05 2500
Für den Entscheidungsträger ist die Standardlotterie mit der Gewinnwahrscheinlichkeiten
q(xj) äquivalent mit einer sicheren Zahlung in Höhe von xj.
xj q(xj)
0 0
400 1/3
900 0,5
1600 2/3
2500 5/6
3600 1
Welche der beiden Lotterien wählt der Entscheidungsträger?
Wie groß ist seine Zahlungsbereitschaft für die beiden Lotterien, wenn seine
Nutzenfunktion U ( x)
= x lautet?
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