2. Extemporale aus der Mathematik, Klasse 9b, 18.12.2006, Gruppe ...

2. Extemporale aus der Mathematik, Klasse 9b, 18.12.2006, Gruppe A
1. Bestimme alle Lösungen der Gleichung!
a)
2
2x − 5 x = 0
b)
2
4x − 7 = 0
2. Bestimme alle Lösungen der Gleichung durch Faktorisieren!
2
x − 2x − 35 = 0
3. Bestimme alle Lösungen durch quadratische Ergänzung!
a)
2
x + 6 x − 1 = 0 b)
3
2
2
2x − 2 x − = 0
Aufgabe 1a b 2 3a b Summe
Punkte 3 3 3 4 5 18
Gutes Gelingen! G.R.
2. Extemporale aus der Mathematik, Klasse 9b, 18.12.2006, Gruppe B
1. Bestimme alle Lösungen der Gleichung!
a)
2
2x − 7 x = 0
b)
2
4x − 5 = 0
2. Bestimme alle Lösungen der Gleichung durch Faktorisieren!
2
x − 4x − 45 = 0
3. Bestimme alle Lösungen durch quadratische Ergänzung!
a)
2
x + 6 x − 6 = 0 b)
3
2
2
2x + 2 x − = 0
Aufgabe 1a b 2 3a b Summe
Punkte 3 3 3 4 5 18
Gutes Gelingen! G.R.

2. Extemporale aus der Mathematik, Klasse 9b, 18.12.2006, Gruppe A, Lösung
1. a)
2.
b)
3. a)
b)
2
2x − 5 x = 0 ⇔ x ⋅(2x − 5) = 0 ⇔
5
x1 = 0 ; x 2 =
2
2
4x − 7 = 0 ⇔
2
4x = 7 ⇔
2 7
x =
4
⇔ x1/
2 = ±
7
2
2
x − 2x − 35 = 0 ⇔ (x − 7) ⋅ (x + 5) = 0 ⇔ x1 = 7 ; x2 = − 5
2 2 2 2
x + 6 x − 1 = 0 ⇔ (x + 3) −3 − 1 = 0 ⇔ (x + 3) = 10 ⇔
x1/ 2 + 3= ± 10 ⇔ x1/ 2 = − 3 ± 10
2
2x − 2 x −
3
= 0
2
⇔
2 3
x − x − = 0
4
⇔
1 2 1 2 3
(x − ) − ( ) − = 0
2 2 4
⇔
1 2 4
(x − ) =
2 4
⇔
1 2
1
(x − ) = 1 ⇔ x1/ 2 − = ± 1 ⇔
2 2
1 3 1
x1/ 2 = ± 1 ⇔ x 1 = ; x 2 = −
2 2 2
2. Extemporale aus der Mathematik, Klasse 9b, 18.12.2006, Gruppe B, Lösung
1. a)
2.
b)
3. a)
b)
2
2x − 7 x = 0 ⇔ x ⋅(2x − 7) = 0 ⇔
7
x1 = 0 ; x2
=
2
2
4x − 5 = 0 ⇔
2
4x = 5 ⇔
2 5
x =
4
⇔ x1/
2 = ±
5
2
2
x − 4x − 45 = 0 ⇔ (x − 9) ⋅ (x + 5) = 0 ⇔ x1 = 9 ; x2 = − 5
2 2 2 2
x + 6 x − 6 = 0 ⇔ (x + 3) −3 − 6 = 0 ⇔ (x + 3) = 15 ⇔
x1/ 2 + 3= ± 15 ⇔ x1/ 2 = − 3 ± 15
2
2x + 2 x −
3
= 0
2
⇔
2 3
x + x − = 0
4
⇔
1 2 1 2 3
(x + ) − ( ) − = 0
2 2 4
⇔
1 2 4 1 2
1 1 3 1
(x + ) = ⇔ (x + ) = 1 ⇔ x1/ 2 + = ± 1 ⇔ x1/ 2 = − ± 1 ⇔ x 1 = − ; x 2 =
2 4 2 2 2 2 2