Versuch 26 - Chemiestudent.de

Gruppe 10 05.02.2000
Sandra Altmannshofer, Bernd Neumann
1. Aufgabenstellung
Versuchsprotokoll
Versuch 26 (Elektronenspinresonanz ESR)
Die Resonanzfrequenz für den Spinübergang des ungepaarten Elektrons in Diphenylpikryl-hydrazyl
(DPPH) in einem Magnetfeld wurde gemessen und aus dieser der g-Wert
für den Elektronenspin errechnet.
2. Theoretische Grundlagen
Elektronen besitzen eine Bahndrehimpuls l → und einen Eigendrehimpuls (Spin) s → ,
welche beide gequantelt sind. Diese koppeln zum Gesamtdrehimpuls j → , für welchen
ebenfalls nur gequantelte Zustände erlaubt sind:
l s = s(
s + 1)h
j
= j(
j + 1)h
= l ( l + 1)h
Die Bahndrehimpuls-Quantenzahl l kann hierbei die Werte 0,1,2... annehmen, die Spin-
Quantenzahl s nur den Wert ½.
Die aus den Drehimpulsen der geladenen Elektronen resultierenden magnetischen
Momente μ l und μs addieren sich zum magnetischen Gesamtmoment μg, allerdings tritt
hierbei die „magnetomechanische Anomalie“ auf, der Betrag des magnetischen
Spinmomentes ist gegenüber dem des Bahndrehimpulses mit dem Faktor ge = 2,0023 (für
freie Elektronen) korrigiert, daher ist das magnetische Gesamtmoment μg nicht mit dem
Drehimpuls j kollinear. Es präzediert um die z-Achse, daher wird meist sein Betrag in
dieser Richtung, μj, angegeben:
Bahndrehimpulsquantelung für ein
d-Elektron (l=2..-2)
Spinquantelung Drehmomente und magnetische
Momente

Bei der Wechselwirkung mit einem äußeren Magnetfeld B spalten die sonst energetisch
entarteten Spinzustände des Elektrons mit ΔE=geμBB auf, bei geeigneter Wahl der
Magnetfeldstärke kann eine Anregung zwischen den Spinzuständen durch
elektromagnetische Strahlung dieser Energie (Photonenspin =1!) erfolgen. Die von den
Elektronen aufgenommene Energie wird z.B. einem Schwingkreis entzogen, diese
Resonanz kann beobachtet werden; allerdings nur bei ungepaarten Elektronen, welche
dann meist einen g-Wert nahe dem für freie Elektronen besitzen.
Ein stabiles Radikal ist das im Versuch verwendete Diphenyl-pikryl-hydrazyl (DPPH),
dessen g-Faktor bei 2,0036 liegt.
3. Versuchsaufbau
DPPH
Die DPPH-Probe befindet sich in einem homogenen Magnetfeld, welches durch zwei
Helmholtzspulen erzeugt wird. Die Stärke des Magnetfeldes oszilliert um einen
einstellbaren Mittelwert B0, was durch Überlagerung einer Gleichspannung mit einer
sinusförmigen Wechselspannung erreicht wird (zur Darstellung mit dem Oszillographen).
Durch einen Oszillator wird der Probe die für den Spinübergang benötigte Energie
zugeführt (Hertz´scher Dipol). Ist die der Photonenenergie hν entsprechende
Magnetfeldstärke erreicht, kommt es zur Resonanz, d.h. die Amplitude der
Oszillatorschwingung verringert sich. Legt man die Magnetfeldstärke B auf den X-
Eingang und die Oszillatoramplitude auf den Y-Eingang eines Oszillographen, so kann
man die Resonanz darstellen und die den einzelnen Bo entsprechenden Frequenzen
ermitteln.
4. Versuchsdurchführung
Zunächst wird am Oszillographen auf beide Eingänge die Modulationsspannung des B-
Feldes Umod gelegt, die erhaltene Diagonale möglichst groß skaliert und ihr Mittelpunkt
mit dem Nullpunkt der Skalierung zur Deckung gebracht, wodurch dieser der Feldstärke
B0 entspricht.
Anschließend wird mit oben beschriebener Versuchsanordnung die DPPH-Probe mit EM-
Strahlung unterschiedlicher Frequenz angeregt (zwei verschiedene Spulen für Frequenzen
über und unter 79MHz). und das Magnetfeld so eingestellt, daß Resonanz auftritt.
Die jeweilige Stärke des Magnetfeldes kann hierbei nur indirekt bestimmt werden:
Zunächst wird während des Versuchs die Stromstärke in den Helmholtz-Spulen gemessen
und anschließend in einer zweiten Meßreihe die magnetische Flußdichte in den Oszillator-
Spulen bei ausgeschaltetem Oszillator mit einem Magnetfeldmeßgerät (Hall) für die
jeweiligen Stromstärken bestimmt.
Der g-Wert für das ungepaarte Elektron wird mit untenstehender Formel berechnet.

μB=9,27402•10 -24 J/T h=6,62608•10 -34 Js
n [10 6 s -1 ] I [A] B [10 -4 T] ge
30,7 0,55 9,7 2,263
40,1 0,72 13,1 2,188
50,1 0,90 16,7 2,145
60,1 1,08 20,1 2,138
70,1 1,26 23,7 2,115
78,0 1,40 26,5 2,104
80,8 1,53 29,0 1,992
90,0 1,63 31,1 2,069
100,2 1,82 34,9 2,053
110,1 2,00 38,6 2,039
120,0 2,17 41,9 2,047
129,7 2,34 45,4 2,042
5. Auswertung /Fehlerbetrachtung
g
e
=
hν
Mit obigen Versuchsergebnissen ergibt sich mit der ersten Spule (große Windungszahl N)
ein durchschnittlicher g-Wert von 2,159, mit der zweiten Spule 2,040; gemittelt über alle
Versuchsergebnisse ergibt sich ein Wert von 2,100.
Der Betrag des magnetischen Elektron-Spinmomentes beträgt damit μ=geμB(3/4) -½
=1,69•10 -23 J/T
Dies ist eine Abweichung von 4,8% zum Literaturwert von ge=2,0036 (μ=1,61•10 -23 J/T)
für das ungepaarte Elektron im DPPH. Für die einzelnen Spulen ergeben sich
durchschnittliche Abweichungen von 7,8% bzw. 1,8%.
Die zufälligen, durch die Meßtoleranzen der verwendeten Digitalgeräte gegebenen, Fehler
sind bei der Versuchsanordnung relativ gering (nicht angegeben, daher nur – 1DGT):
Amperemeter (∝ B) 0,55±0,01: ±1,82% 3,34±0,01: ±0,30%
Oszillator 30,7±0,1: ±0,33% 129,7±0,1: ±0,08%
Magnetfeldmeßgerät 9,7±0,1: ±1,03% 45,4±0,1: ±0,22%
Nach dem Gauß´schen Fehlerfortpflanzungsgesetz ergibt sich aus diesen Einzelfehlern
eine Gesamttoleranz von – 2,12% für den ersten und – 0,38% für den letzen ge-Wert, was
obige Abweichungen vom theoretischen Wert nicht völlig erklären kann.
Bemerkenswert ist, daß die Werte für ge sich mit steigender Frequenz kontinuierlich (bis
auf den 7. Meßwert am Rand des Meßbereichs der 2. Spule, evtl. fehlerhafte Anzeige) an
den Literaturwert annähern (Grafik hinten).
Dies könnte dadurch erklärt werden, daß die Spule des verwendeten Oszillators nicht
genau senkrecht zu den Helmholtzspulen stand. Zur Erzeugung der EM-Wellen fließen in
dieser hohe Ströme, welche ein Magnetfeld erzeugen, welches das äußere Magnetfeld im
Versuch frequenzabhängig (induktiver Widerstand) schwächt und somit die Messung
verfälscht. („abgeschnittene“ Wechselspannung am Oszillator??)
μ
B
B