Kapitel 4

AVWL II (Makro) 4-1 Prof. Dr. K. Schmidt
4 Konjunktur- und Wachstumstheorie
4.1 Einleitung
Bei der Analyse des keynesianischen Modells hatten wir uns
auf die kurze Frist beschrankt, d.h.,
Kapitalstock ist exogen (aus der Vergangenheit) gegeben
und xiert
Investitionen haben nur einen Nachfrage-, aber keine
Kapazitatse ekt.
Jetzt betrachten wir einfache Modelle der mittleren und
langen Frist.
Mittlere Frist: Investitionen haben einen Nachfrage- und
einen Kapazitatse ekt. Schwankungen der e ektiven Nachfrage
werden durch Schwankungen der induzierten Investitionsnachfrage
potenziert ) Konjunkturzyklen.
Lange Frist: Alle Markte sind im Vollbeschaftigungsgleichgewicht.
Investitionen haben nur einen Kapazitatse
ekt ) Steady State Wachstum.

AVWL II (Makro) 4-2 Prof. Dr. K. Schmidt
4.2 Produktionspotential und Auslastungsgrad
Produktionspotential, YP, einer Volkswirtschaft hangt
ab vom Kapitalstock. Es gibt an, wieviel mit dem bestehenden
Kapitalstock bei Normalauslastung der Kapazitaten
produziert werden kann. Es gilt:
YP = b K ;
und
K = 1
b YP
wobei b die Kapitalproduktivitat (Output pro Kapitaleinheit)
ist.
Normalauslastung ist diejenige Auslastung, fur die der
Kapitalstock ausgelegt ist (oder geplant wurde).
Unterauslastung: Ein Teil des Kapitalstocks liegt brach.
Uberauslastung: Der Kapitalstock wird mit mehr Arbeitskraften
betrieben, als ursprunglich geplant (Uberstunden,
Sonderschichten, etc.)

AVWL II (Makro) 4-3 Prof. Dr. K. Schmidt
Wir de nieren
x = Y
YP
als den Auslastungsgrad der Volkswirtschaft.
Konjunkturschwankungen sind Schwankungen des
Volkseinkommens um das Produktionspotential (Schwankungen
des Auslastungsgrades)
Wachstum ist das Wachstum des Produktionspotentials.
r rrr
rrrrrr
Y
YP
t
r
Figur 4.1: Konjunkturzyklen und Wachstum

AVWL II (Makro) 4-4 Prof. Dr. K. Schmidt
4.3 Das Mutiplikator-Akzelerator Modell
Wir werden nur ein Modell fur Konjunkturzyklen vorstellen,
das auf Samuelsan (1939) und Hicks (1950) zuruckgeht und
das keynesianische Multiplikator Modell mit dem Akzelerator
Modell der Investitionen verbindet.
Die Grundidee wird an einfachem Beispiel illustriert:
Konsumfunktion:
C t = C + C 0 Y t,1 = 30 + 0; 6Y t,1
Produktionspotential:
YP t = b K t,1
Investitionsfunktion:
e
+ I t = K , K t t,1 + I e
t
It = I n
t
= 1
b [Y P , Y P t t] + I e
t
= 0; 8[YP ,YP t t]+10
E ektive Nachfrage und Volkseinkommen:
Y d
t = Ct + It = Yt Erwartungsbildung:
E(Y d
t ) = Yt,1

AVWL II (Makro) 4-5 Prof. Dr. K. Schmidt
Aus der Erwartungsbildungshypothese folgt fur das angestrebte
Produktionspotential fur die Periode t:
YP t = Y t,1
Die Investitionen werden in der nachsten Periode kapazitatswirksam.
Also gilt:
YP t = YP t,1 = Y t,2
Wenn wir diese Gleichungen zusammenfassen, erhalten wir:
Yt = C + C 0 Yt,1 + 1
b [Yt,1 , Yt,2] + I e
+ (C 0 + 1
b )Yt,1 , 1
b Yt,2 = C + I e
Das ist eine Di erenzengleichung zweiter Ordnung,
die fur bestimmte Parameterwerte Schwingungen erzeugen
kann.
Zunachst betrachten wir das langfristige Gleichgewicht, in
dem gelten mu : Yt = Yt,1 = Yt,2 = Y. Einsetzen in obige
Gleichung ergibt:
) = C + Ie
1
+
b
Y(1 , C 0 , 1
b
bzw.
= 100
C + Ie 30 + 10
=
0 1 , C 1 , 0; 6
Y =

AVWL II (Makro) 4-6 Prof. Dr. K. Schmidt
Wir wollen jetzt zeigen, wie in diesem System Schwingungen
entstehen konnen.
Ausgangssituation: Gleichgewicht
exogener Schock: C steigt von 30 auf 40.
t C t I t Y t YP t YP t K t x t
0 90,0 10,0 100,0 100,0 100,0 80,0 100%
1 100,0 10,0 110,0 100,0 100,0 80,0 110%
2 106,0 18,0 124,0 110,0 100,0 88,0 124%
3 114,4 21,2 135,6 124,0 110,0 99,2 123%
4 121,4 19,3 140,7 135,6 124,0 108,5 113%
5 124,4 14,0 138,4 140,7 135,6 112,5 102%
6 123,1 8,2 131,3 138,4 140,7 110,7 93%
7 118,8 4,3 123,0 131,3 138,4 105,0 89%
8 113,8 3,4 117,2 123,0 131,3 98,4 94%
9 110,3 5,4 115,7 117,2 123,0 93,8 101%
10 109,4 8,8 118,2 115,7 117,2 92,6 106%
1 115,0 10,0 125,0 125,0 125,0 100,0 100%
Tabelle 4.1: Beispiel fur Multiplikator-Akzelerator Dynamik

AVWL II (Makro) 4-7 Prof. Dr. K. Schmidt
Beachten Sie, da in diesem Beispiel die Schwingungen
allmahlich zum neuen Gleichgewicht konvergieren. Das System
ist also stabil.
Eine Di erenzengleichung 2. Ordnung mu aber nicht notwendigerweise
ein schwingendes, konvergierendes System
erzeugen. Bei bestimmten Parameterkonstellationen kann
das System auch monoton konvergieren, bei anderen kann
es schwingend oder monoton explodieren.

AVWL II (Makro) 4-8 Prof. Dr. K. Schmidt
4.4 Harrod-Domar: Wachstum auf des Messers
Schneide
In einem Wachstumsgleichgewicht herrscht zu jedem
Zeitpunkt Vollbeschaftigung und das geplante Angebot der
Unternehmen stimmt mit der geplanten Nachfrage der Haushalte
uberein. Also mu gelten:
Die e ektive Nachfrage mu mit der gleichen Rate wachsen
wie das Produktionspotential.
Das Arbeitsplatzpotential mu mit der gleichen Rate
wachsen wie die Zahl der Arbeitskrafte.
Harrrod (1939) und Domar (1946) haben als erste die Bedingungen
untersucht, unter denen ein Wachstumsgleichgewicht
moglich ist.
Wir werden ein Modell in kontinuierlicher Zeit betrachten.
Beispiel fur Notation:
Y(t) = Volkseinkommen zum Zeitpunkt t.
= Ableitung des Volkseinkommens nach der Zeit.
dY(t)
dt
Gibt an, wie sich das Volkseinkommen zum Zeitpunkt t
verandert.
= Veranderung des Volkseinkommens bezogen
dY(t)
dt
1
Y(t)

AVWL II (Makro) 4-9 Prof. Dr. K. Schmidt
auf das Niveau des Volkseinkommens. Das ist nichts anderes
als die Wachstumsrate des Volkseinkommens.
4.4.1 Die befriedigende Wachstumsrate
Die e ektive Nachfrage mu mit der gleichen Rate wachsen
wie das Produktionspotential.
Wie entwickelt sich die e ektive Nachfrage? Es gilt:
Y(t) = C(t) + I(t)
Sei C(t) = (1 , s)Y(t), wobei s die Sparquote ist. Dann gilt:
I(t) :
Y(t) = 1
s
Wenn wir das nach der Zeit ableiten, erhalten wir:
;
dI(t)
dt
1
=
s
dY
dt
d.h., die e ektive Nachfrage entwickelt sich proportional zu
den Investitionen.
Wie entwickelt sich das Produktionspotential? Es gilt:
YP(t) = b K(t)
Ableiten nach der Zeit:
= b I(t)
= bdK(t)
dt
dYP
dt

AVWL II (Makro) 4-10 Prof. Dr. K. Schmidt
= I(t).
Beachten Sie, da dK(t)
dt
E ektive Nachfrage und Produktionspotential konnen sich
also im Zeitablauf nur dann gleich entwickeln, wenn gilt:
dY 1dI(t)
dYP
= = b I(t) =
dt s dt dt
Das hei t, der Nachfragee ekt der Investitionen mu
gleich dem Kapazitatse ekt der Investitionen sein. Daraus
folgt unmittelbar die folgende Bedingung fur ein Wachstumsgleichgewicht:
dI(t)
dt
1
= s b ;
I(t)
d.h., die Wachstumsrate der Investitionen mu gleich
dem Produkt aus Sparquote und Kapitalproduktivitat
sein.
I(t) und Y(t) = YP(t) = b K(t), mussen
Da Y(t) = 1
s
auch Y und K mit dieser Rate wachsen, die als befriedigende
Wachstumsrate bezeichnet wird.

AVWL II (Makro) 4-11 Prof. Dr. K. Schmidt
4.4.2 Die naturliche Wachstumsrate
Gleichzeitig mu gelten, da das Arbeitsplatzpotential mit
der gleichen Rate wachst wie die Zahl der Arbeitskrafte.
Die Zahl der Arbeitskrafte wachst mit der konstanten Rate
1 dN(t)
= n
N(t) dt
.
Wie verandert sich das Arbeitskraftepotential, NP?
Zentrale Annahme: Das Faktoreinsatzverhaltnis,
N/K, ist exogen gegeben und konstant.
Es kann nicht auf Faktorpreisanderungen reagieren.
(Limitationale Produktionsfunktion: Substitution von
Kapital durch Arbeit oder umgekehrt ist technisch
unmoglich).
Also wachst das Arbeitsplatzpotential proportional zum Kapitalstock
mit der befriedigenden Wachstumsrate sb.
Damit Arbeitsplatzpotential und Zahl der Arbeitskrafte mit
derselben Rate wachsen, mu also gelten:
sb = n

AVWL II (Makro) 4-12 Prof. Dr. K. Schmidt
4.4.3 Sakulare Instabilitat
Ein Wachstumsgleichgewicht mit dauerhafter Vollbeschaftigung
kann also nur erreicht werden, wenn
sb = n
Diese Gleichung enthalt aber nur exogene Parameter und es
ware reiner Zufall, wenn diese Bedingung erfullt ware. )
Wachstum auf des Messers Schneide.
Sei zum Beispiel:
s = 0; 1 b = 0; 2 n = 0; 03
Bei dieser Konstellation ware
sb = 0; 02 < 0; 03 = n ;
d. h., Arbeitsplatzpotential wachst mit 2% pro Jahr, wahrend
die Zahl der Arbeitskrafte mit 3% pro Jahr zunimmt. In
dieser Situation wurde die Arbeitslosenquote unaufhaltsam
ansteigen. ) Sakulare Instabilitat.
Weil die Arbeitsintensitat im Harrod-Domar Modell xiert
ist und nicht auf Faktorpreisveranderungen reagiert, gibt es
keine endogenen Krafte, die das Wachstumsgleichgewicht
herbeifuhren.

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4.5 Das neoklassische Wachstumsmodell
4.5.1. Das Grundmodell
Geht auf Robert Solow (1956) zuruck.
Zentraler Unterschied zu Harrod-Domar: Substitutionale (neoklassische)
Produktionsfunktion
Y = F(K; N)
@Y
> 0, @N > 0, @ 2 Y
@K 2 < 0, und @ 2 Y
@N 2 < 0.
mit @Y
@K
Produktionsfunktion ist linear homogen vom Grade 1
(konstante Skalenertrage):
F( K; N) = F(K;N)
Wir werden alles in \pro Kopf-Einheiten" betrachten:
y = Y
; etc:
N
Wegen der linearen Homogenitat vom Grade 1 der Produktionsfunktion
konnen wir schreiben:
C
; c =
N
I
; i =
N
K
; k =
N
; 1) f(k) :
= F( K
N
F(K; N)
N
y =
Es gilt: f 0 (k) > 0, f 00 (k) < 0.

AVWL II (Makro) 4-14 Prof. Dr. K. Schmidt
r rrr
rrrrrrr
y
y = f(k)
r r r
r
k
Figur 4.2: Neoklassische Produktionsfunktion
Das Guterangebot pro Kopf der Bevolkerung ist also y = f(k).
Gesamtwirtschaftliche Guternachfrage
Die Nachfrage pro Kopf der Bevolkerung ist:
y = c + i = (1 , s)y + i
Da der Kapitalmarkt bei exiblem Zinssatz geraumt wird,
gilt:
i = sy

AVWL II (Makro) 4-15 Prof. Dr. K. Schmidt
Beachten Sie, da in diesem neoklassischen Modell alle Markte
uber exible Preise geraumt werden. Das ist langfristig
aber auch im keynesianischen Modell der Fall (neoklassische
Synthese). Da das neoklassische Wachstumsmodell die sehr
lange Frist betrachtet, steht es also nicht im Widerspruch
zum Keynesianismus.
Auch der Arbeitmarkt wird bei exiblen Reallohnen geraumt.
Vereinfachende Annahme: Arbeitsangebot ist vollig
lohnunelastisch.
) Jeder Arbeiter bietet genau eine Einheit Arbeit (z.B.
40 Wochenstunden) an.
) Reallohn fallt solange, bis alle Arbeiter beschaftigt
werden.
Wir betrachten die Bevolkerungszahl als exogen gegeben
und nehmen zunachst eine konstante Bevolkerung an.
Spater: konstante Wachstumsrate der Bevolkerung.
Die Entwicklung des Kapitalstocks
Der Kapitalstock wachst mit den Investitionen pro Zeiteinheit
um
i = sy = sf(k)
Gleichzeitig schrumpft der Kapitalstock aufgrund von Abschreibungen.
Sei die konstante Abschreibungsrate. Dann

AVWL II (Makro) 4-16 Prof. Dr. K. Schmidt
schrumpft der Kapitalstock mit den Abschreibungen pro
Zeiteinheit um
k
Die Veranderung des Kapitalstocks ist die Di erenz aus Investitionen
und Abschreibungen und gegeben durch
= i , k = sf(k) , k
dk
dt
r rrr
rrrrrrr
k
sy
k
r
r
k
k 2
k
k 1
Figur 4.3: Anpassung des Kapitalstocks pro Kopf

AVWL II (Makro) 4-17 Prof. Dr. K. Schmidt
Bemerkungen:
Im Punkt k ist ein stetiger Zustand (Steady State)
erreicht, in dem das Kapital pro Kopf konstant bleibt:
Der Kapitalzuwachs in jeder Periode, sf(k ), ist gerade
gleich dem Kapitalschwund, k .
Angenommen, k < k . Dann ist der Kapitalzuwachs, sf(k),
gro er als der Kapitalab u , k.
) Der Kapitalstock nimmt zu bis k = k .
Angenommen, k > k . Dann ist der Kapitalzuwachs, sf(k),
kleiner als der Kapitalab u , k.
) Der Kapitalstock nimmt ab bis k = k .

AVWL II (Makro) 4-18 Prof. Dr. K. Schmidt
4.5.2. Die Bedeutung der Sparquote und die \Goldene
Regel"
Was passiert, wenn sich die Sparquote dauerhaft andert?
r rrr
rrrrrrr
k
sy
k
r
r
k
Figur 4.4: Veranderung der Sparquote
s2 > s1 ) Hohere Ersparnisse
) hohere Investitionen
) Investitionen gro er als Abschreibungen
) Kapitalstock wachst
) Abschreibungen wachsen
) solange sf(k) > k wachst Kapitalstock weiter
) neuer Steady State by k2. Je hoher die Sparquote, um so hoher sind langfristig der
Kapitalstock und das Volkseinkommen.

AVWL II (Makro) 4-19 Prof. Dr. K. Schmidt
Empirische Studien zeigen, da die reichen Industrielander,
aber auch die Schwellenlander Sudostasiens sehr viel hohere
Sparquoten haben, als die armsten Entwicklungslander.
Aber: In einigen Industriestaaten ist die Sparquote in den
letzten Jahren drastisch gefallen (USA, Westeuropa).
Die Sparquote hangt nicht nur von den Praferenzen der
Haushalte ab, sondern auch von
der Hohe des Staatskonsums und der Staatsverschuldung
zu konsumptiven Zwecken
der Struktur des Sozialversicherungssystems
steuerlichen Anreizen zur Ersparnisbildung.
Das \Golden Rule" Niveau des Kapitalstocks
Wenn der Staat die Sparquote beein ussen kann, welche
Sparquote sollte er anstreben?
Je hoher die Sparquote, um so hoher das langfristige Volkseinkommen.
Aber: Sparquote von 100% bedeutet, da das
gesamte Volkseinkommen wieder investiert werden mu , um
den Kapitalstock zu erhalten.

AVWL II (Makro) 4-20 Prof. Dr. K. Schmidt
Die optimale Sparquote ist diejenige Sparquote, die den
Konsum pro Kopf maximiert.
c = y , i = f(k) , i
Im Steady State mu i = k sein. Wir mochten denjenigen
Kapitalstock nden, der
c = f(k) , k
maximiert. Notwendige und hinreichende Bedingung fur den
optimalen Kapitalstock k :
df(k )
, = 0
dk
Die optimale Sparquote ist also diejenige Sparquote s , fur
die gilt:
s f(k ) = k
Das wird auch als \goldene Regel" (\golden rule") fur den
optimalen Kapitalstock bezeichnet.

AVWL II (Makro) 4-21 Prof. Dr. K. Schmidt
Graphische Ableitung:
r rrr
rrrrrrr
k
sy
k
r
r
k
Figur 4.5: Kapitalstock pro Kopf der Goldenen Regel
Beachten Sie, da im optimalen Kapitalstock die Steigung
der Produktionsfunktion gerade gleich sein mu .
Der Weg zum Steady State der Goldenen Regel
Angenommen k < k . Wenn der Staat Ma nahmen beschlie t,
um die Sparquote und damit k zu erhohen, wie verandern
sich Volkseinkommen und Konsum auf dem Anpassungspfad
zum neuen Steady State?
Zum Zeitpunkt t 0 steigt die Sparquote
) Bei gegebenem y steigt i = sy, wahrend c entsprechend
fallt.

AVWL II (Makro) 4-22 Prof. Dr. K. Schmidt
) Hohere Investitionen erhohen den Kapitalstock.
) Hoherer Kapitalstock generiert hoheres Volkseinkommen.
) Konsum steig und Investitionen steigen.
) Nach einer Weile wird das ursprungliche Konsumniveau
wieder erreicht und uberschritten
) Im langfristigen neuen Steady State ist der Konsum
maximal.
y(t)
r rrr
rrrrrr
r
y
c
i
c(t)
r
i(t)
rr
r
t
t 0
Figur 4.6: Anpassungspfad bei Erhohung der Sparquote
Der hohere Konsum zukunftiger Generationen mu also erkauft
werden durch den Verzicht der jetztigen Generation.

AVWL II (Makro) 4-23 Prof. Dr. K. Schmidt
Vielleicht erklart das, warum Ma nahmen zur Erhohung der
Sparquote so unpopular sind.
4.5.3. Bevolkerungswachstum
Das Grundmodell von Solow kann noch kein andauerndes
Wachstum erklaren. Es zeigt nur:
Wenn die Sparquote steigt, dann wird die Wirtschaft
vorubergehend wachsen, bis ein neuer Steady State
erreicht ist.
Im Steady State wachst die Wirtschaft nicht mehr: Volkseinkommen
und Kapitalstock bleiben konstant.
Nehmen wir jetzt an, da die Bevolkerung mit der exogen
gegebenen, konstanten Rate n wachst.
N t = N 0 e nt
Wie verandert sich der Kapitalstock pro Kopf im Zeitablauf?
Er wachst mit der Hohe der Investitionen pro Kopf, i.
Er schrumpft durch Abschreibungen, k.
Er schrumpft, weil er auf mehr Kopfe verteilt werden
mu . Wenn die Bevolkerung z.B. um n% wachst, dann

AVWL II (Makro) 4-24 Prof. Dr. K. Schmidt
verringert sich der absolute Kapitalstock pro Kopf um
n K%.
Also gilt:
dk
= i , k , nk = i , ( + n)k
dt
Man kann diese Gleichung auch wie folgt betrachten:
( + n)k ist diejenige Menge an Investitionen pro Kopf die
notwendig sind, um den Kapitalstock pro Kopf konstant zu
halten. Damit der Kapitalstock pro Kopf konstant bleibt,
mu das abgeschriebene Kapital, k, ersetzt werden,
und
mu neues Kapital fur die neuen Arbeiter gescha en
werden. Wenn die Bevolkerung um n% wachst, dann
gibt es nach einer Periode fur jeden Arbeiter (1 + n)
Arbeiter. Also mu es auch fur jedes Kapitalgut (1 + n)
Kapitalguter geben. Also mussen pro Kopf zusatzuliche
Investitionen in Hohe von nk getatigt werden.
Der Steady State
Im Gleichgewicht gilt, da i = sf(k). Einsetzen ergibt:
= sf(k) , k , nk = i , ( + n)k
dk
dt

AVWL II (Makro) 4-25 Prof. Dr. K. Schmidt
Auch dieses System konvergiert zu einem stetigen Zustand,
in dem der Kapitalbestand pro Kopf konstant bleibt:
r rrr
rrrrrrr
( + n)k
sy
( + n)k
r
r
k
k 2
k
k 1
Figur 4.7: Anpassung des Kapitalstocks pro Kopf bei
Bevolkerungswachstum
Bei k1 gilt, da sf(k1) > ( + n)k. Also wachst in dieser
Situation der Kapitalstock pro Kopf, dk
> 0, und wir
dt
bewegen uns nach rechts bis k = k .
Bei k2 gilt, da sf(k2) < ( + n)k. Also fallt in dieser
Situation der Kapitalstock pro Kopf, dk
< 0, und wir
dt
bewegen uns nach links bis k = k .
Bemerkungen:

AVWL II (Makro) 4-26 Prof. Dr. K. Schmidt
1) Mit Bevolkerungswachstum wachst auch der Kapitalstock
und das Volkseinkommen im Zeitablauf. Aber:
Kapitalstock pro Kopf und Volkseinkommen pro Kopf
bleiben im Steady State konstant. Modell erklart absolutes
Wachstum, aber nicht Wachstum pro Kopf, d.h.,
Wachstum des Lebensstandards.
2) Was passiert, wenn die Wachstumsrate der Bevolkerung
steigt?
r rrr
rrrrrrr
( + n)k
sy
( + n2)k ( + n1)k r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
k
k 1
k 2
Figur 4.8: Steady State Kapitalstocks pro Kopf bei
unterschiedlichem Bevolkerungswachstum
Hohere Wachstumsrate der Bevolkerung ) Kapitalstock
pro Kopf fallt bis neuer steady state bei k erreicht
2
ist.

AVWL II (Makro) 4-27 Prof. Dr. K. Schmidt
Das Modell erklart, warum Lander mit hohem Bevolkerungswachstum
typischerweise einen geringeren Kapitalstock
pro Kopf und damit auch ein geringeres Volkseinkommen
pro Kopf haben.
3) Was sagt die Goldene Regel bei hoherem Bevolkerungswachstum.
Im steady state gilt:
c = f(k) , ( + n)k
Notwendige und hinreichende Bedingung fur k , welches
den Konsum pro Kopf maximiert:
df(k )
= + n
dk
Das Grenzprodukt des Kapitals mu also gleich + n
sein.
) Je hoher n, um so niedriger ist der optimale Kapitalstock
pro Kopf.
Interpretation: Je hoher n, um so mehr mu investiert
werden, um den Kapitalstock pro Kopf konstant zu halten
und um so weniger bleibt fur den Konsum. Um den
Konsum zu maximieren, ist es besser, sich mit einem
kleineren Kapitalstock pro Kopf zu begnugen.

AVWL II (Makro) 4-28 Prof. Dr. K. Schmidt
4.5.4. Technischer Fortschritt
Wir betrachten jetzt die Moglichkeit von technischem Fortschritt.
Wir nehmen an, da der technische Fortschritt exogen
gegeben ist und die E zienz der eingesetzten Arbeitskrafte
mit einer konstanten Wachstumsrate erhoht.
Da eine Einheit Arbeit zu unterschiedlichen Zeitpunkten unterschiedlich
e zient ist, messen wir den Arbeitseinsatz in
E zienzeinheiten.
Produktionsfunktion:
Y = F(K; N E)
wobei E die E zienz der eingesetzten Arbeit ist, und N E
den Arbeitseinsatz in E zienzeinheiten mi t.
Aufgrund des technischen Fortschritts wachst E mit der konstanten
Rate g, d.h.,
E t = E 0 e gt
Weil der technische Fortschritt in dieser Modellierung dieselben
Auswirkungen hat wie eine Erhohung des Arbeitskraftepotentials,
sprechen wir von arbeitsvermehrendem
technischen Fortschritt.
Wir nehmen jetzt eine \pro-E zienzeinheit-Betrachtung"

AVWL II (Makro) 4-29 Prof. Dr. K. Schmidt
, usw.:
I , i =
N E
C , c =
N E
K , k =
N E
vor. Es sei also y = Y
N E
Da arbeitsvermehrender technischer Fortschritt die selben
Auswirkungen auf die Arbeit in E zienzeinheiten hat wie
das Bevolkerungswachstum auf das Arbeitskraftepotential
mu gelten:
dk
= i , ( + n + g)k = sf(k) , ( + n + g)k
dt
Beachten Sie, da die eingesetzte Arbeit in E zienzeinheit
mit der Rate n + g wachst.
r
rrrrrrrr
( + n + g)k
sy
( + n + g)k
r
r
k
k 2
k
k 1
Figur 4.9: Anpassung des Kapitalstocks pro
E zienzeinheit bei technischem Fortschritt

AVWL II (Makro) 4-30 Prof. Dr. K. Schmidt
Auswirkungen des technischen Fortschritts:
1) Wieder gilt, da im Steady State k konstant ist. Aber:
k wird jetzt pro E zienzeinheit gemessen. Da die Zahl
der E zienzeinheiten pro Kopf mit der Rate g steigt,
steigt auch
{ der Kapitalstock pro Kopf,
{ das Volkseinkommen pro Kopf,
{ der Konsum pro Kopf, etc.
mit der Rate g.
Der technische Fortschritt kann in diesem Modell andauerndes
Wachstum und einen steigenden Lebensstandard
erklaren.
2) Das Solow Modell zeigt, da langfristig ein Wachstum
des Lebensstandards nur durch technischen Fortschritt
zu erreichen ist. Langfristig haben Produktivitatssteigerungen
dramatische Auswirkungen auf den Lebensstandard.
Beispiel:
{ g = 0; 01 ) Verdoppelung des Pro-Kopf-Einkommens
nach ca. 69 Jahren.
{ g = 0; 02 ) Verdoppelung des Pro-Kopf-Einkommens
nach ca. 35 Jahren.

AVWL II (Makro) 4-31 Prof. Dr. K. Schmidt
{ g = 0; 03 ) Verdoppelung des Pro-Kopf-Einkommens
nach ca. 23 Jahren.
Anders ausgedruckt:
{ g = 0; 01 ) Nach 50 Jahren ist das Pro-Kopf-
Einkommens um ca. 64% gestiegen.
{ g = 0; 02 ) Nach 50 Jahren ist das Pro-Kopf-
Einkommens um ca. 169% gestiegen.
{ g = 0; 03 ) Nach 50 Jahren ist das Pro-Kopf-
Einkommens um ca. 338% gestiegen.
3) O ene Fragen:
{ Was erklart den technischen Fortschritt (endogenes
Wachstum)?
{ Warum sind die Produktivitatssteigerungen in den
letzten 20 Jahren deutlich niedriger ausgefallen als
in den 30 Jahren zuvor?
{ Welche Bedeutung haben wissenschaftliche Durchbruche
in Basistechnologien: Dampfmaschine, Elektrizitat,
Chemie, Automobil, Computer?
4) Die goldene Goldene Regel verlangt fur den optimalen
Kapitalstock bei technischem Fortschritt:
= + n + g
df(k )
dk

AVWL II (Makro) 4-32 Prof. Dr. K. Schmidt
(Ableitung analog zu oben). An diesem Ma stab mussen
wir messen, ob eine Gesellschaft zu wenig oder zu viel
spart.
Literatur: Mankiw, Kapitel 4.