Reelle Funktionen.pdf
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(9.12) Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus.<br />
a) expx : ex lim1<br />
<br />
n x n n <br />
xk k!<br />
k0<br />
e x 0 für alle x e xx<br />
e x e x<br />
lim<br />
x e x lim<br />
x e x 0<br />
, x <br />
e x ist streng monoton steigend ( exp ist umkehrbar)<br />
b) ln x : log e x , x : x / x 0 .<br />
Es ist exp 1 x ln x , d.h. exp exp 1 x e lnx x , x ,<br />
bzw. exp 1 expx ln e x x , x .<br />
lnx1 x2 ln x1 ln x2 ln x1<br />
x2 ln x1 ln x2 ln x ln x<br />
lim<br />
x ln x lim<br />
x0 ln x <br />
ln x ist streng monoton steigend<br />
y<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
-4<br />
x<br />
8
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