VV Nalimov - Fachbereich Mathematik - Universität Kaiserslautern

V. V. Nalimov – ein russischer Mathematiker und mystischer Anarchist 1
Heinrich von Weizsäcker 2
Gibt es einen inneren Zusammenhang zwischen dem detaillierten Studium der quantitativen
Wissenschaften und ihrer Klassifikationen einerseits, und der Tiefe spontaner Erfahrung
andererseits ? Diese beiden Aspekte geistigen Lebens und das stete Nachdenken über ihr Verhältnis
haben im Leben von Vassilii Vassiljewitsch Nalimov und in seinen Schriften eine zentrale Rolle
gespielt und und so hoffe ich, daß wir in der nachstehenden Nachzeichnung einiger seiner
Reflexionen eine Antwort erahnen können.
Biographischer Abriß.
Lassen Sie mich mit ein paar biographischen Notizen beginnen. Seine Lebensspanne umfaßte die
gesamte Sowjetzeit, er kam 7 Jahre vor der Oktoberrevolution auf die Welt und starb 1997, etwa 7
Jahre nach dem Ende der Sowjetunion. Der Hintergrund der persönlichen, kulturellen und
politischen Umwälzungen und Tragödien, die er miterlebte, macht die Tiefe und Weite, auch die
innere Spannung in seinen Schriften gleichzeitig besonders eindrucksvoll und doch erst eigentlich
authentisch und verständlich.
Da ich seine bisher nur auf russisch erschienenen autobiographischen Texte nicht lesen konnte,
stütze ich mich hier hauptsächlich auf den Aufsatz [17] von Angela Thompson und den Aufsatz
Facing the Mystery [18] im von Manfred Bonitz herausgegebenen Nalimov-Gedenkband [12] der
Zeitschrift Scientometrics.
Nalimov wurde in einem kleinen Dorf im Norden Russlands geboren, sein Vater gehörte zu den
Komi, einem finnisch-ugrischen Volksstamm. Die lebendige Religion seiner Heimat war von der
engen Verbindung zur Natur geprägt. Die Menschen hatten animistische Vorstellungen und die
Erde war ein lebendes System oder Wesen. Ein paganer Polytheismus. Die politischen Autoritäten
versuchten vergeblich, diese religiösen Praktiken zu unterdrücken. Manche jungen Männer
verliessen das Dorf um ein bis zwei Monate allein im Wald zu leben. Bei ihrer Rückkehr wurden
sie als Schamanen betrachtet, die die Menschen mit ihrer persönlichen Energie heilen konnten.
Auch Nalimovs Vater Vasilii Petrowitsch begann als Schamane, er studierte aber auch in Moskau
Medizin. Er war offenbar ein wichtiges Vorbild in dieser Grenzgängerrolle zwischen den Kulturen.
Er kehrte für einige Jahre zurück, um als Dorfarzt in seiner Heimat zu wirken und ethnologische
Studien durchzuführen.
Nalimovs Mutter wurde eine der ersten russischen Chirurginnen. Vasilii Vasiliewitsch erinnert sich
gut an sie, insbesondere wie er seine Mutter öfter ins Krankenhaus begleitete. Sie starb aber schon
im Jahr 1919 in einer Typhus-Epidemie. Auch ihre Familie litt offenbar unter dem immensen
politischen Druck, ihre beiden Geschwister nahmen sich das Leben. Von seiner Mutter scheint er
die Intensität und Entschlossenheit geerbt zu haben.
Der Vater heiratete wieder, wurde Professor in Moskau, und starb 1938 in einem politischen
Gefängnis. Auch viele Freunde und Kollegen starben aus politschen Gründen. Nalimov selbst
spricht im Rückblick von einer „unerbittlichen und erfinderischen zerstörerischen Kraft, die die
Verbindungen zwischen den Generationen zerstörte, um den Weg des Neuen unbehindert durch das
Alte freizubrechen.“
1 Vortrag gehalten am 9.10.2004 in Freiburg auf der dreißigsten Jahrestagung der Gebser-Gesellschaft
2 Anschrift: Heinrich v. Weizsäcker, Fachbereich Mathematik der Universität Kaiserslautern, Erwin-Schrödinger-
Straße, 67655 Kaiserslautern, e-mail: weizsaecker@mathematik.uni-kl.de

Offenbar war er schon als junger Mann spirituell wach. Er nennt eine Reihe von Namen als seine
Lehrer. Seine Gefährten nannten sich „mystische Anarchisten“. Leider habe ich über diesen
Abschnitt seines Lebens und damit über die spezifische Bedeutung dieses Ausdrucks aus dem Titel
des Vortrags nichts genaueres erfahren können. Klar ist jedoch, daß dies an zwei wichtige russische
Traditionen anknüpft aus der vorrevolutionären Zeit, die Sie vielleicht andeutungsweise aus
Dostojewskis Schuld und Sühne (Rodion Raskolnikov) kennen. Einerseits die antiklerikale
Bewegung der Anarchisten, die unter hohem persönlichen Risiko die Ideen von Freiheit und
Spontaneität propagierte. Meine atmosphärische Vorstellung davon ist geprägt von Bunins
Jugenderinnerungen, dessen Bruder wegen seiner Zugehörigkeit zu einer solchen Bewegung auf der
Flucht vor der zaristischen Polizei war. Welcher Tradition und Form andererseits die mystische
Überlieferung seiner Lehrer verbunden war, weiß ich nicht. Ein eindrucksvolles Zeugnis für die
Tiefe russischen mystisch-christlichen Lebens im 19. Jahrhundert sind die Aufrichtigen
Erzählungen eines russischen Pilgers [10].
Wohl im Zusammenhang mit dieser Zugehörigkeit wurde Nalimov 1936 wegen
konterrevolutionärer Aktivitäten zu 5 Jahren Erziehungslager in Kolyma verurteilt. Er schreibt über
sich und seine Mithäftlinge ([17]):
Es war schrecklich dort in jeder Beziehung; in Raum und Zeit vergessen – sie hatten alles
verloren, eingefangen in eine Leben, das übersättigt war von harter Arbeit, Kälte und
Hunger. Eine auf Jahre hinausgezogene Folter.
Nach einigen Jahren in einem Labor einer metallurgischen Fabrik wurde er 1949 wieder verhaftet
und nach Kasachstan verbannt, wo er eine ähnliche Arbeit hatte. Erst nach Stalins Tod wurde 1954
er unter Auflagen freigelassen und 1960 endlich politisch rehabiliertiert. 1989 sagt er rückblickend:
Auch heute noch fühle ich hinter mir den Schatten mit Namen „Volksfeind“.
Nalimov war Wissenschaftler. Er hatte Mathematik studiert. Er fand nach seiner Rückkehr nach
Moskau einen Förderer in dem großen, in der Sowjetunion und auch überall sonst hochverehrten
Andrej N. Kolmogorov, der 1933 die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie als Teil der
modernen Mathematik etabliert hatte, und dessen Schüler bis heute eine große Rolle im russischen
Mathematik-Leben spielen. Kolmogorov vermittelte ihm eine leitende Position in einem
interdisziplinären statistischen Labor der Moskauer Universität. Kolmogorov erklärte: Nalimov hat
einen solchen Rang als Wissenschaftler, daß er tun und lassen soll, was ihm wichtig erscheint.
([18], p. 183) Ich verweise darauf, daß auch Solschenizyn Mathematiker war und dieses Fach für
viele kritische Intellektuelle wegen seines hohen Ansehens in der Sowjetzeit ein Dach bot.
Nalimov leitete bis zu seinem Lebensende 1997 eine Abteilung über die mathematische Theorie
der Experimente in der biologischen Fakultät der Lomonossov Universität. In den letzten
Jahrzehnten wurde er wesentlich unterstützt von seiner zweiten Frau Jeanna Drogalina, Linguistin,
Übersetzerin und Meditationslehrerin. Ich sehe noch beide zusammen auf einer Tagung in
Kaiserslautern etwa 1993, ein Bild voller wacher Wärme. Seine Frau hat zu seiner
Charakterisierung einen Satz von Maeterlinck ([17]) zitiert:
Die Größe eines Manns mißt sich an den Mysterien, die er kultiviert.
Ich hoffe wir werden am Ende dieses Vortrags etwas besser verstehen, warum dies gut paßt.
Seine Theorie der Experimente war im Ostblock unter empirischen Wissenschaftlern recht populär.
Sie zeichnet sich durch eine Fülle von konkreten Beispielen aus. Dies bleibt typisch für seinen
sowohl enzyklopädischen als auch anekdotischen Stil. Auch in seinen späteren, viel weiter
angelegten Texten belegt er seine Überlegungen stets mit vielen Zitaten aus einem
atemberaubenden Spektrum von literarischen, philosophischen und wissenschaftlichen
Zusammenhängen.

Scientometrie.
Wesentliche Beiträge leistete er zunächst in der von ihm in Russland mitbegründeten „chemischen
Kybernetik“ und dann auf dem Gebiet des in den 60er und 70er Jahren neuen Gebiets
'Scientometrics', eine Übersetzung des ursprünglich russischen Begriffs 'Naukometrika'. Der
'Science Citation Index' den viele von uns kennen, ist ein typisches Produkt und Hilfsmittel dieser
Wissenschaft. Worum geht es? Die seit etwa 30 Jahren erscheinende Zeitschrift 'Scientometrics' hat
den Untertitel: 'An International Journal for all Quantitative Aspects of the Science of Science,
Communication in Science and Science Policy'. Die offizielle Definition dieses Forschungsgebiets
ist das „Studium der Messung von wissenschaftlichem und technologischem Fortschritt“ ([13]).
Man versteht, daß dies Konzept auch gut in sozialistische 7-Jahrespläne passen könnte. Ich muß
gestehen, daß ich bei der Vorbereitung zunächst Mühe hatte zu akzeptieren, daß ein Mann, dem ich
a priori wegen seiner persönlichen Ausstrahlung, seines mathematischen Hintergrunds und seines
tiefen und weiten geistigen Horizonts viel Sympathie entgegenbrachte, sich so intensiv mit diesem
„Zahlensalat für Technokraten“ befaßte. Ich möchte drei Erklärungen anbieten, die zusammen uns
schon recht nah an seine Ideenwelt führen.
Das eine ist sicher seine gesellschaftliche Anteilnahme: In Faces of Science bringt er ausführliche
Statistiken über den zeitlichen Verlauf von Stellenangebote für verschiedene Arten von
Wissenschaftlern ([3], Ch. 12, p. 261 ff). Wie entwickelt sich dieser Bedarf im Lauf der Zeit? Ist es
möglich, Voraussagen zu machen? Wie soll das akademische Bildungssystem modifiziert werden?
An diesen Fragen war er einfach praktisch interessiert. Insbesondere auch um mitzuhelfen, den
Entscheidungsprozess von allzu vielen Vorurteilen freizuhalten.
Das zweite ist sein Verhältnis zu Zahlen. Ich werde nachher noch etwas ausführlicher auf seine
Philosophie der Zahl eingehen, weil er in diesem Aspekt seines Denkens vielleicht am klarsten die
eingangs vermutete Verbindung zwischen dem quantitativen Studium der Wissenschaft und der
Natur unseres inneren geistigen Auges artikuliert hat.
Der dritte Quelle von Nalimovs Faszination an dem Studium der Entwicklung der Wissenschaften
liegt in seinem umfassenden Konzept des Bewußtseins, das die große Linie der geistigen Reifung
der Menschheit oder, um die Natur nicht ausszuschließen, der Erde als Ganzem mit im Blick hat.
(vgl. das Ende dieses Vortrags). Hier scheint mir sein Anliegen ähnlich umfassend wie das von
Gebser.
Im Westen wurde Nalimov zunächst vor allem durch diese Beiträge zur Scientometrie bekannt. Das
ISI (Institute for Scientific Information) in Philadelphia, das den Science Citation Index herausgibt,
hat die meisten seiner Bücher auf Englisch herausgegeben, teilweise bevor die Originale in der
Sowjetunion erscheinen durften.
Der probabilistische Ansatz.
Schon in seinen Arbeiten zur Kyberenetik in der Chemie lag ein damals in diesem Bereich neuer
Gesichtspunkt im Abschied von einem deterministischen Bild der wissenschaftlichen Erkenntnis.
Er ist überzeugt von einer probabilistischen Sicht der Welt. Was heißt das? Ich fasse einige
Abschnitte aus dem Buch Realms of the Unconscious: The Enchanted Frontier [5] zusammen.
In der Wahrscheinlichkeitstheorie sprechen wir von einer Zufallsvariablen, wenn eine
Beobachtungsgröße nicht sicher einen ganz bestimmten Wert hat, sondern wir nur ihre Verteilung
oder Verteilungsfunktion kennen, die für die verschiedenen denkbaren Wertebereich angibt, mit

welcher Wahrscheinlichkeit diese Größe in dem jeweiligen Bereich liegt ([5], p 5). Nalimovs These
ist, daß wir unsere Beobachtungen grundsätzlich als Zufallsvariable auffassen können.
So wie er diese These versteht, hat dies weitreichende Konsequenzen. Er sieht sie als einen
umfassenden Gegenentwurf gegenüber landläufigen Vorstellungen von unserem Verhältnis zur
Welt. Durch diese probabilistische Auffassung befreien wir uns bewußt von einer Interpretation der
Phänomene nach einem reinen Ursache-Wirkung-Prinzip ... Wir sind zufrieden mit einer
behaviouristischen Beschreibung, maW. wir erhalten auf einmal das Recht, die Phänomene einfach
so zu beschreiben wie sie aussehen. ...Wir beschreiben sie in ihrer spontanen Manifestation und
erkennen ihre Freiheit der Manifestation an. Es sieht plötzlich so aus, als habe eine Münze einen
freien Willen ([5], p 5). Mir scheint diese Anerkennung der Unvorhersehbarkeit als wesentliches
Grundphänomen unseres (Er-)Lebens eine wesentliche Basis von Nalimovs Denken zu sein.
Probabilistische Beschreibung ist ihrer Natur nach unscharf: eine stetige Zufallsvariable nimmt
einen vorgebenen eindeutig definierten Zahlenwert nur mit Wahrscheinlichkeit Null an: Wenn ich
sage, ich wiege 100kg so wird der richtige Wert sicher etwas daneben liegen.
Ein wesentlicher Schritt ist Nalimovs Bereitschaft, diese Art von Unschärfe und Denkstruktur von
der Erfahrungswelt des empirischen Wissenschaftler auf auch andere fundamentale Konzepte
unserer Kultur zu übertragen, auf Bereiche in denen wir nicht gewöhnt sind, in quantitativen
Kategorien zu denken. Ich glaube, daß dies ein gewisses Handikap für ihn war bei der Propagierung
seiner Ideen. Er geht davon aus, daß wir gewohnt sind, mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu
hantieren, durchaus zunächst mit bestimmten Zahlbereichen verknüpft. Aber dann und dadurch
liefern uns die Formen und Begriffe dieser quantitativen mathematischen Theorie einen Vorrat an
Bildern, an Schlußweisen, die auch noch verwendet werden können, ohne daß wir konkrete
zahlenförmige Aussagen machen. Begriffe wie Varianz, Symmetrie, Bimodalität oder der
Bayessche Formalismus auf den ich noch gesondert eingehen werde, erweitern unsere Sprache um
nützliche Metaphern, mit denen wir uns etwa den Studium unserer Sprache widmen können, ohne
daß wir notwendig den Anspruch der prognostischen Kraft aufrechterhalten, den diese Begriffe in
ihrer quantitativen Heimat hatten.
Um das etwas zu konkretisieren: Der Entschluß die Unschärfe, fuzziness der Werte von
Zufallsvariablen anzuerkennen, erleichtert die Erkenntnis, daß Worte keine atomistische, also wohl
und eindeutig abgegrenzte Bedeutung haben. Wenn wir nach Frege unterscheiden zwischen dem
Wort, seiner Bedeutung und dem durch das Wort bezeichneten Objekt, so wird in diesem Dreieck
durch die probabilistische Sicht in jeder der drei Seiten die Eindeutigkeit aufgeweicht (vgl. [5], p. 8)
Er dekliniert dies Muster der Variabilität der Ausprägungsformen von Merkmalen an vielen
Beispielen aus der belebten und unbelebten Welt durch. Immer wieder spürt man seine Freude,
wenn er wieder gezeigt hat, daß ein scheinbar starres Muster mit scharfen Grenzen doch unscharf
wird bei näherem Hinsehen oder längerem Warten. Kristalle, wenn man sie einzeln betrachtet, sind
doch nie gleich. Biologen kennen die Stabilität des Polymorphismus, dh. die Vielgestaltigkeit von
Populationen. Sie wird immer wieder hergestellt auch nach Perioden der strengen Auswahl in
Richtung Gleichförmigkeit. Bücherverbrennungen, die Ermordung hervorragender Denker wie
Sokrates oder Giordano Bruno waren Versuche, Gleichförmigkeit und Orthodoxie herzustellen.
Aber wieder wuchs Vielfalt aus der Asche der verbrannten Bücher. Auch wenn jeweils die aktuelle
Vielfalt nur ein kleiner Teil der potentiellen Vielfalt ist (vgl. [5], p. 7f).
Wir sind daran gewöhnt, Evolution als das gelegentliche oder kontinuierliche Auftreten von etwas
absolut Neuem aufzufassen. Aber in Nalimovs probabilistischer Sicht braucht es eigentlich oft nur
eine Umgewichtung der Wahrscheinlichkeiten: etwas was früher abnorm war, wird auf einmal
Normalität und umgekehrt, die alte Norm wird ein Atavismus. Potentielles manifestiert sich
aktuell ([5], p 8). Dies Bild der Umschichtung der Wahrscheinlichkeiten nimmt von der
Evolutionstheorie ein guten Teil des Rätsels, wie so große Änderungen in relativ kurzer Zeit

möglich waren.
Auch in der Kultur sieht er diesen Mechanismus wirksam: Er zitiert Alexej Tolstoi mit dem
hübschen Zeilen
Vergeblich glaubst Du, o Künstler,
du seist der Schöpfer der Dinge.
Seit Urzeiten schwirren sie in der Luft,
unsichtbar für unsere Augen. 3
Daneben gibt es in seinen Augen absolute Kreativität, das Erscheinen völlig neuer Prinzipien. Da
wirft Nalimov dann einen Satz hin wie: Der kreative Agent der Natur, der christliche Gott, sollte
absolute Zufälligkeit in seinen Händen haben. ([5], p 8) Es bleibt dann die Frage: Was ist absolut
neu, was nur Aktualisierung einer Potentialität? Etwas ähnliches hat einer der großen meines Fachs,
Lucien LeCam benannt, indem er von den zwei Quellen brillanter mathematischer Ideen spricht:
das eine ist natürlich göttliche Intuition und das andere unser schlechtes Gedächtnis, das uns
vergessen läßt, daß uns jemand diese Idee schon einmal erzählt hat.
Kultur ist ein tiefes kollektives Bewußtsein, dessen Wurzeln tief in die fernste Vergangenheit reicht.
Sie formt ein unscharfes Mosaik von Konzepten, die nach Nalimov mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
belegt sind, sozusagen vom Standpunkt einers neutralen hypothetischen Metabeobachters
aus. Jeder einzelne Mensch hat seine eigenen Filter der Wahrnehmung dieses
kollektiven Bewußtseins, welcher dann wieder in einer neuen individuellen Verteilung resultiert.
Der Teil des kollektiven Bewußtseins, der kleine Wahrscheinlichkeit hat ans Tageslicht der
individuellen Wahrnehmung zu kommen, interpretiert Nalimov als das kollektive Unbewußte im
Sinn von C. G. Jung ([5], p 9).
In dieser probabilistischen Sicht ist der Mensch nie frei, er ist dominiert von der Vergangenheit, die
in diesem kollektiven Bewußtsein gespeichert ist. Auf der anderen Seite ist er frei, indem sein
individueller Filter der Wahrnehmung in seiner probabilistischen Struktur nicht eindeutig
festegelegt ist. Nun kommt wieder der typisch Nalimovsche Schwenk zur Religion: Die großen
religiösen Lehren im Osten wie im Westen zielen primär darauf, den Menschen aus diesem
kollektiven Bewußtsein zu befreien, ohne diese Befreiung wäre der Rest zu, abgeschlossen, der
Mensch eingesperrt. Aber die Geschichte der Christenheit zeigt leider, daß dieser neue Wein in alte
Schläuche getan wurde ([5], p.9).
Von den vielen Querverbindungen, die Nalimov von dieser probabilistischen Sichtweise zieht,
möchte ich auf seine kurze Diskussion des Begriffs Karma eingehen. Karma hat in dem üblichen
Verständnis eine explizit deterministische Interpretation. Die früheren Taten beeinflussen noch
heute den jetzigen Zustand, dem können wir nicht ausweichen. 4 Dies ist im Gegensatz zu der Spielorientierten
Verständnis des Lebens, das nach Nalimov in der alten indischen Kultur herrschte. Er
vermutet, daß das deterministische Sicht des Karmas auf eine ganz alte Quelle der Kultur
zurückgeht, die noch ganz dem magischen Denken verhaftet ist, und die magische Zwangsläufigkeit
der Dinge in spätere Zeiten in diesem Begriff des Karmas sich erhalten hat. Als Beispiel wie dieser
Konflikt zwischen der deterministischen Sicht und der Freiheit der Unvorhersehbarkeit und
Spontaneität heute aufgelöst werden kann, gibt er die Quantentheorie an, wo der Zustand zunächst
nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angibt, also eindeutig nichtdeterministisch ist, und
andererseits dieser Zustand sich gemäß der deterministischen Schrödinger-Gleichung verändert.
Dies kann hier nicht mehr näher erläutert werden, aber Nalimov weist auch an anderen Stellen
3 Ich selber habe neben meinem Beruf auch etwas Schauspielerei betrieben und für mich hat diese Vorstellung
unmittelbare Evidenz, daß das was da aus dem Künstler herauskommt, weniger seine eigene Schöpfung ist als ein in
den Tiefen seines Körpers gespeichertes Echo uralter Erfahrung.
4 „All what we are is the product of what we have thought“ (The Dhammapada). Dies stand auf „meinem“ Blatt aus
einem Abreiß-Kalender mit Sprüchen, die Peter Gottwald unter den Tagungsteilnehmern verteilt hatte. War dies nun
Zufall oder Karma ?

gerne darauf hin, wie die moderne Naturwissenschaft über ihre eigenen spezifischen
Fragestellungen hinaus ganz neue Bilder und Metaphern für unser Bewußtsein liefert. ([5], p 22f.)
Der Bayessche Syllogismus
Der von Nalimov geprägte Begriff „Bayesscher Syllogismus“ nimmt auf das in der Statistik
wohlbekannte Bayessche Verfahren Bezug. Ich will zunächst letzteres schildern. Das
Grundproblem ist folgendes: Bei zufälligen Phänomenen sind die zugrundeliegenden
Wahrscheinlichkeiten i.a. nicht genau bekann. Wie kann man trotz der durch den Zufall bedingten
Unsicherheit die durch die Beobachtungen gelieferte Information benutzen, um eine verbesserte
Plausibilitätseinschätzung für die zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeiten zubekommen ? Dies ist
eine fundamentale Frage für die empirische Wissenschaft, weil man sonst aus der Beobachtung von
zufälligen Phänomenen nie etwas über die beteiligten Wahrscheinlichkeiten lernen könnte.
Wir illustrieren das Bayessche Verfahren an einem Beispiel: Ein Experiment habe nur zwei
denkbare Ergebnisse: Erfolg oder kein Erfolg; es werde etwa ein neues Medikament einem zufällig
ausgesuchten Patienten gegeben, der an einer bestimmten Krankheit leidet. Das Medikament wirkt
oder es wirkt nicht. Die Erfolgswahrscheinlichkeit µ ist zunächst völlig unbekannt. Zur
Vereinfachung nehmen wir die neun Werte 1/10, ..., 9/10 als denkbar an. Wegen der Unkenntnis
wird jeder dieser Werte als gleichwahrscheinlich angenommen. Die apriori Verteilung, die unsere
Meinung vor einer Versuchsreihe wiederspiegelt darüber, mit welcher Plausibilität die
Erfolgswahrscheinlichkeit in welchem Teilbereich liegt, ist also gleichförmig, sie ordnet jedem
dieser denkbaren µ-Werte das Gewicht 1/9 zu:
(1) p(µ) = 1/9 für µ = 1/10, ..., 9/10 (a priori)
Nun planen wir, das Experiment mehrmals, sagen wir dreißig mal, durchzuführen. Die zufällige
Zahl der Patienten, bei denen das Medikament wirken wird, wird Y genannt. Y kann also die Werte
0,1,2, ...,30 annehmen. Je nachdem wie die wirkliche Erfolgswahrscheinlichkeit war, erhalten wir
eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung p(y | µ) auf dem y-Bereich. Das ist der „Filter“ oder
eben das statistische Modell. 5 Diese Wahrscheinlichkeiten sind bei festem µ am größten bei
denjenigen y-Werten für die die relative Erfolgshäufigkeit y/30 in der Nähe von µ liegt. Nachdem
die Versuchreihe durchgeführt worden ist, stellen wir beispielsweise fest, daß der tatsächlich
beobachtete Wert von y sagen wir 20 ist: Bei 20 Patienten hat das Mittel gewirkt. Jetzt fragen wir
uns a posteriori, welche neue Plausibilitätsverteilung für den Wert der Erfolgswahrscheinlichkeit
haben wir? Die neue Verteilung, die sogenannte a posteriori-Verteilung, hängt von dem
beobachteten Wert y ab und wird mit p(µ | y) bezeichnet. Sie ist gegeben durch die Bayessche
Formel 6 :
(2) p(µ | y) = k p(µ) p(y | µ) (a posteriori: nach Beobachtung von y)
Diese a posteriori Verteilung ist sicher nicht mehr gleichförmig, sondern unter ihr wird die größte
Wahrscheinlichkeit derjenige µ-Bereich bekommen, bei denen die Wahrscheinlichkeit der
Prognose 20 relativ hoch war, also die µ-Werte in der Nähe von 20/30 z.B. µ = 6/10 oder µ = 7/10.
Wenn wir dagegen y=5 beobachten, wird die a posteriori Verteilung die kleinen Erfolgswahrscheinlichkeiten
in der Nähe von 5/30, also z.B. µ= 1/10 oder 2/10 stärker gewichten. Je mehr
Beobachtungen man macht, desto stärker konzentriert sich die a posteriori Verteilung auf
diejenigen µ-Werte, die dem Versuch tatsächlich zugrunde lagen.
Ich vermute, daß die Verwendung dieses Bayes-schen Verfahrens in der Situation des späteren
Sowjetunion durch Nalimov ein mutiger Schritt war. Ich muß dazu einen kleinen Exkurs in die
Grundlagendiskussion in der Statistik der Nachkriegszeit machen, die sich, etwas vereinfacht
5 Der Fachmann wählt hier vermutlich die Binomialverteilung B(30;µ)
6 Hierbei ist k eine Konstante, die dafür sorgt, daß die Summe der neuen Gewichte p(µ | y) wieder gleich 1 ist.

gesagt, festmachte an der Frage ob Wahrscheinlichkeiten objektiv vorgegeben oder einfach
Ausdruck subjektiven Empfindens sind. Während in den klassischen von der Physik dominierten
Naturwissenschaften die Objektivisten fast selbstverständlich die Oberhand hatten, war in
weicheren Wissenschaften wie der Ökonomie der Subjektivismus Mode. (Würfel vs.
Profitchancen.) In der Diskussion der Statistiker wurde der Bayessche Ansatz lange Zeit
identifiziert mit dem Konzept der subjektiven Deutung des Wahrscheinlickeitsbegriffs. Woher, so
sagte man, kommt denn die a-priori-Verteilung, die für diesen Ansatz eine so zentrale Rolle spielt.
Da kann eigentlich nur die persönliche Meinung des Forschers hineinspielen, also seine subjektive
Sicht der Dinge. In der Sowjetunion wurde mindestens in den wahrscheinlichkeitstheoretischen
Lehrbüchern die Beliebigkeit des Subjektivismus als im Gegensatz zu den objektiven Gesetzen des
dialektischen Materialismus gesehen.
Heute wird diese Identifizierung von Bayes-Verfahren mit Subjektivismus in Frage gestellt: auch
die Objektivisten benutzen das Bayes-Verfahren gerne, weil es eine computerisierbare Vorschrift
zur Veränderung von Wahrscheinlichkeiten in hochkomplexen Problemen wie etwa in der
Bildverarbeitung oder der Hirnforschung erlaubt, ohne daß sie sich auf eine allzu verpflichtende
Deutung der a-priori Verteilungen einlassen müssen.
Nach diesem Ausflug in die statistische Methodenlehre kommt jetzt Nalimovs wesentlich erweiterte
Verwendung dieser Schlußweise. Erst auf diesen erweiterten Sinn ist seine Wortschöpfung vom
„Bayesschen Syllogismus“ ([5], p. 284) gemünzt. Dafür ist wesentlich, daß Nalimov ein sehr stark
von der Linguistik geprägtes Bild von unserem Umgang mit der Welt hat. Sein Paradigma ist das
Verstehen, oder besser Deuten eines Textes. Gegeben ist ein Text, zum Beispiel ein normales
Dokument, ein Gedicht oder ein Abfolge von Nukleinsäuren in einem Chromosom. Aber er geht
viel weiter. Auch die einzelne Person ist ein Text, ja die Welt als Ganzes ist ein Text. Das jeweilige
Selbstverständnis eines Menschen kann man sich repräsentiert denken durch eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den möglichen Deutungen, also einer a priori-Verteilung p(µ).
Nie gibt es nur eine denkbare Deutung. Zusätzlich sieht der Mensch Phänomene y die beeinflußt
sind von der jeweiligen Deutung, aber auch von vielen anderen Faktoren. Dies ist repräsentiert
durch Filter p(y | µ). Nachdem ein bestimmtes Phänomen y aufgetaucht ist, führt dies zu einer
neuen Wahrscheinlichkeitsverteilung, der a posteriori-Verteilung p(µ | y): Andere Lesarten des
eigenen Textes bekommen die Priorität. Es gibt also ein Kontinuum von Beispielen der Interaktion
eines Bewußtseins mit einem ihm durch die jeweilige Situation vorgelegten Text. Die zeitliche
Abfolge der Lesarten und ihres Stellenwerts entsteht nach Nalimov durch eine dem Bayeschen
Fomalismus nachempfundene Umschichtung in Wechselwirkung mit den erlebten Phänomenen.
Nalimovs Sicht der Zahl.
Diese weitgehende Übertragung von einem Muster, das der quantitativen Wissenschaft entstammt,
in die fundamentalen Bereiche unseres Bewußtseins, das insbesondere durch unsere tiefe
sprachliche Prägung geformt ist, kann nur für jemanden akzeptabel sein, der eigentlich keinen
echten Sprung zwischen diesen Welten empfindet. Der folgende Abschnitt ist eine Kurzfassung
des Aufsatzes [9].
Im Anfang war das Wort, logos. Diesen Anfang des Johannes-Evangeliums zitiert er immer wieder.
Im Anfang war das Wort. Das Wort war bei Gott und Gott war das Wort.
Der Name Gottes. Die Namen Gottes. Die enge Bindung religiöser Erfahrung mit Sprache steht für
Nalimov außer Frage.
Nun verweist er aber gerne zusätzlich darauf, daß unter den vielen Bedeutungen des griechischen

Worts „logos“ dies Wort auch synonym mit „Zahl“ verwendet wird. Also:
„Im Anfang war die Zahl, die Zahl war bei Gott, und Gott war Zahl. Dieselbe war im
Anfang bei Gott. Alle Dinge sind durch sie gemacht, und ohne die Zahl ist nichts gemacht,
was gemacht ist.“
Er zitiert gnostische Texte: den Gesang des Philip:
Plotin:
Messias hat zwei Bedeutungen: „Christus“, also der gesalbte, und „der Gemessene“ ...
Christus ist gemessen.
Es ist mit der Zahl wie mit Gott.
In der 6. Enneade des Plotin:
Was ist die wahre Natur der Zahl? ... Kann sie, wenn wir sie an den Dingen sehen, selber ein
reales Seiendes sein? ... Wie kann das Unendliche, Unbegrenzte existieren und doch
unbegrenzt bleiben ?
Zahl existiert vor allem Lebendigen, vor der kollektiven Lebensform. ... Alles Seiende ist
Maß, und darum ist alles schön.
Wenn ich Nalimov richtig verstehe sagt er nicht, genau wie diese Alten es sahen, so ist es, sondern
eher: Hier ist ein wichtiges Problem angesprochen.
Die fundamentalen Konstanten der Natur, etwa die Feinstrukturkonstante, bestimmen das spezielle
Arrangement der Natur. Sie sind gegeben als Zahlen, die semantischer Natur sind, also Bedeutung
tragen, also an eine Art von Bewußtsein geknüpft sind. Wir müssen, um dem folgen zu können, eine
Form von Bewußtsein im Universum postulieren. Können wir das wirklich begreifen?
Ein anderes Beispiel, das den semantischen Aspekt der Zahlen illustriert: Sie kennen
Mathematiker-Anekdoten der Form:
Der Professor kommt in den Hörsaal. Dieser ist leer. Der Professor beginnt pflichgemäß
seine Vorlesung. Zwei Studenten kommen. Der Professor ist glücklich. Plötzlich gehen fünf
Studenten. Der Professor murmelt traurig: Wenn jetzt drei hereinkommen, wird der Saal
wieder leer sein.
Nalimovs Kommentar: Formal korrekt, und darüber hinaus eine gute metaphorische Beschreibung,
was im Professor vorgeht. 7 Vielleicht sind unsere numerischen Modelle der Welt von der
gleichen Art wahr und doch daneben ?
Im Zusammenhang mit der Scientometrie formuliert er das Programm einer metrischen
Hermeneutik. Durch das quantitative Studium der Texte der Welt auf ein Verständnis des
semantischen Felds zu kommen, in dem sie entstanden sind und welches sie mit hervorbringen.
Damit wir uns, unsere Kultur besser verstehen, ganz im Sinn des „Erkenne Dich selbst“.
Von daher schaut Nalimov übrigens auch keineswegs naserümpfend auf die vielen
Erscheinungsformen der Zahlenmystik, sondern zeichnet sie liebevoll in vielen Details nach.
7 Wofür könnte diese absurde Geschichte eine Metapher sein ? Lassen Sie mich eine denkbare , natürlich alles andere
als zwingende Deutung anbieten: Das Neugeborene kommt mit leeren Händen auf die Welt. Es begegnet Vater und
Mutter. Der Junge verliert sie, und verliert mehr als er jemals dachte, zu haben. Er denkt: Wenn neue Freunde
kommen, könnte ich mein inneres Gleichgewicht wieder gewinnen.

Dort sind die Zahlen Kürzel für tief erlebte Strukturen.
Also: Zahlen sind in ganz existentieller Weise, viel tiefer als es uns häufig offensichtlich ist, mit
unserem Leben und Erleben verbunden. Gerade in ihrer Fundamentalität bleiben sie ein Mysterium.
Meditation.
In dem Buch Realms of the Unconscious nimmt die Diskussion der Meditation viele Seiten ein.
Meditation ist, in seinen Worten kurz gesagt, Ausdruck des Strebens des Menschen nach innerer
Freiheit, indem wir die Identifizierung loswerden mit den eingefrorenen Vorstellungen, die uns
durch die diskrete, dualistisch orientierte Weltsicht aufgedrückt sind. Er zitiert wieder in seiner Art
viele Dokumente meditativer Erfahrung aus den verschiedenen Kulturbereichen und Epochen. Er
hat selber mit seiner Frau mehrere empirische Studien mit Gruppen durchgeführt, in denen die
Teilnehmer verschiedene Meditationsanweisungen bekommen haben und danach nach ihren
Reaktionen und Erfahrungen befragt wurden. Eine ganze Serie solcher Sitzungen war der „Zeit“
gewidmet. Durch Vorlesen verschiedener Texte und durch von verschiedenen Musikstücken
begleitete Atemübungen wurde das Assoziationsfeld des Worts „Zeit“ erforscht. ([5], p 230ff)
Ich möchte, teilweise wegen der Fülle des Materials, aber auch wegen einer gewissen Scheu und
Sorge, daß der wesentliche Funke über den vielen Worten untergeht, nur ein paar Gedanken
zitieren, die mir konstitutiv oder mindestens typisch für seine Weltsicht scheinen oder die mir selber
den Blick etwas weiter geöffnet haben.
Ein Beispiel für die assoziative Andeutung meditativer Erfahrung durch Zahlen: Eine wichtiges
traditioneller Aspekt ist die Erfahrung von tiefer Einheit, zum Beispiel indem der Meditierende mit
einem Objekt oder Satz verschmilzt, und in dieser Weise die Grenzen des „Ich“ sich auflösen. Ein
anderer Aspekt ist die Erfahrung des Nichts, Leerheit, die Dinge erweisen sich als leer und
entstehen aus der Leere, aus dem Nichts. Als drittes gibt es den Weg, in welchem die beiden ersten
Erfahrungen beide vorkommen, sich gegenseitig unterstützen, was zu einer neuen Qualität des
Nichts führt. Oder wie es im Zen heißt: Wenn Du die Einheit erfahren hast, wirf sie weg. 1 x 0 = 0.
([5], p 101f)
Ein wichtiger Teil der meditativen Erfahrung ist die schon angedeutete Auflösung der dualistischen
Strukturen. Dies führt Nalimov zu der Frage, was ist eigentlich Wissen? ([5], p 125ff) Wir denken
uns normalerweise Wissen als die in Texten eindeutig festhaltbare Anhäufung von Einzelfakten.
Nalimov sagt: Nein, echtes Wissen ist das Ergebnis unmittelbarer Erfahrung. Der Weinkenner, der
den Weinberg erkennt, von dem der Wein stammt, kann sein Wissen gar nicht digital vermitteln. Er
schließt sich da, unfreiwillig, wie er sagt, Heidegger an ([5], p 127):
Um zu wissen, muß man in der Welt sein.
Die gnostische Erkenntnis erkennt die Welt in ihrer Einheit. Nalimov formuliert: „Wenn Wissen
oder Erkenntnis als eine Erweiterung der Person aufgefaßt wird, dann können wir Liebe als ein
Symbol der Erkenntnis sehen.“ Er findet sich da ganz im Einklang mit der buddhistischen und der
hesychastischen christlichen Tradition. ([5], p 128)
Aber auch die kreative wissenschaftliche Tätigkeit sieht er als eine unbewußte Form der
Meditation ([5], p. 130ff). Sie öffnet sich dem was jenseits der Grenzen der eingefahrenen
Gewohnheit ist, der unmittelbaren Spontaneität. Es ist eine Illusion, Wissenschaft käme ohne die
Deutungsebene aus, selbst auf die Gefahr eines Irrtums. Selbst die nüchternste wissenschaftliche
Prognose läuft eigentlich auf die Kreation eines Mythos hinaus. Das von Nalimov hier verwendete
Wort „Mythos“ ist natürlich keineswegs abwertend gemeint. Er drückt etwas ähnliches aus wie
Einsteins berühmtes Diktum (zitiert nach [14], S.96/97).

Erst die Theorie entscheidet darüber, was wir beobachten können.
Die Theorie kann allerdings irren. Als Beispiel nennt Nalimov die wissenschaftliche Arbeiten
berühmter Leute, die noch ein paar Jahre nach dem ersten Flug der Gebrüder Wright „bewiesen“,
daß Flugmaschinen prinzipiell unmöglich sind. ([5], p 132)
Das Unbewußte und das Bewußtsein sind gemäß seiner probabilistischen Sicht eigentlich nicht
scharf getrennt. Das Unbewußte, so wie er das Wort in dem Buchtitel Realms of the Unconscious
meint, ist synonym mit der Imagination ([5], p. 95), dieser immer wieder unvorhersehbaren
kreativen Kraft, die aus dem Nichts unsere wichtigsten Einsichten speist. Er fühlt sich in seiner
Sicht des Unbewußten C.G. Jung wesentlich näher als Freud, Freud ist in seinen Augen zu
deterministisch, reduktionistisch.
Zurück zur eigentlichen Meditationserfahrung. Auf dieser Reise in das Innere wird der
Meditierende immer wieder das, was er sich einbildet, daß es ihn ausmacht, einreißen und wieder
aufbauen. In Nalimovs Sprache: Er wird ständig die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Deutungen
umformen, auf der Basis dessen was er erlebt.
Besonders angesprochen hat mich seine „Begegnung“ mit Meister Eckhart ([5], p 115ff). Lassen
Sie mich eine Stelle 8 bei Meister Eckhardt vorlesen und Nalimovs Reaktion.
Die Agenten der Seele, durch die sie handelt, sind abgeleitet vom Kern der Seele. In diesem
Kern ist das zentrale Schweigen, der reine Frieden, das Haus der himmlischen Geburt, der
Platz für den Vorgang der Äußerung von Gottes Wort. Dieser Kern der Seele spürt seiner
Natur nach nichts außer dem göttlichen Sein, unvermittelt. Hier tritt Gott ein mit allem was
er hat und nicht nur teilweise.
Nalimovs Kommentar: Es scheint uns, daß das was wir so wortreich über Meditation gesagt haben,
alles enthalten ist in Eckhardts Worten über das Schweigen der Seele. Er führt das und ähnliche
Punkte mit weiteren Eckhardt-Zitaten an, und sagt dann
Wir spüren ständig den Wunsch, nach einer neuen Sprache zu suchen und sie zu sprechen.
Merkwürdig genug können wir tatsächlich das, was in der alten Sprache gesagt worden ist,
erst verstehen, nachdem wir es geschafft haben, es in der neuen Sprache unabhängig
auszudrücken. Wir bemerken dann den Kontakt der zwei verschiedenen Bewußtseine, die in
der Zeit durch viele Jahrhunderte getrennt sind.
Ich denke, das ist eine schöne Beschreibung eines Teils der Aufgabe, das einheitliche Bewußtsein
lebendig werden zu lassen.
Das umfassende Bewußtsein.
Lassen Sie mich schließen mit einigen Auszügen aus dem Vortrag Selforganization as a Creative
Process [8], den ich selber von ihm in Kaiserslautern gehört habe, und der u.a. eine schöne
Zusammenfassung einiger seiner wichtigsten Thesen enthält:
Jeder ernsthafte Text ist ein Phänomen maximaler Komplexität (Kolmogorov). Er kann nicht
(algorithmisch) kürzer geschrieben werden als er ist. Die möglichen Deutungen kann man durch
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung p(µ) beschreiben. Verstehen eines Texts ist immer sehr
persönlich, und wird durch den Bayesschen Syllogismus verändert. Spontanes Verständnis zeugt
von dem Prozess der Selbstorganisation im Bewußtsein.
8 Nalimov zitiert eine englische Übersetzung von Meister Eckhart, ich habe den Originaltext nicht vorliegen,
übersetze also in heutiges Deutsch zurück.

Das menschliche Ego ist ein spezieller Text; ebenso biologische Systeme. Die lebendige Welt wird
gesehen als ein wahrscheinlichkeitstheoretische Entfaltung des Kontinuums biologischer
Bedeutungen. In der Evolution wird das ganze Feld der Attribute simultan verändert. Dies ist in
dem Buch Space, Time and Life [6] ausgeführt. Wir können uns natürliche Selektion nicht ohne ein
im Voraus gegebenes System von Optimalitätskriterien vorstellen.
Selbstorganisation bedeutet die spontane Auswahl numerischer Werte im System. Dieser Vorgang
kann als kreativ betrachtet werden, da er als ein Mechanismus universaler Schöpfung auf allen
Ebenen der Existenz wirkt. Die spontane Auswahl der fundamentalen Konstanten der Physik kann
auch in diesem probabilistischen Modell verstanden werden. Das klassische Kantsche Konzept der
Natur der Reinen Vernunft kann ergänzt werden: Zahl ist eine a priori Form der sinnlichen
Wahrnehmung, und die zwölf Kategorien der a priori Urteile sollten erweitert werden durch
Stochastizität oder weiter gefaßt, durch Spontaneität.
Wir werden auf diese Weise zur Annahme eines Quasi-Bewußtseins im Universum geführt, und wir
verstehen so neu die alte Idee des Geists (mentality) als Basis des Universums. Verwandt damit ist
die alte griechische Vorstellung unseres Planeten Erde als einem lebendigen Organismus, der Göttin
Gaia. Nalimov schließt sich dem Physiker J.A. Wheeler im Vorwort zu dem unten zitierten Buch
[11] über das Anthropische Prinzip an:
No! The philosopher of old was right. Meaning is important, is even central. It is not only
that man is adapted to the universe. The universe is also adapted to man.
Dies ist die höchste und expliziteste Manifestation der Selbstorganisation.
Diese Zusammenfassung beschreibt die Grenze: Jenseits der Grenze – stehen wir der letzten
Wirklichkeit gegenüber. Mysterium.
Auswahl der Schriften von V.V. Nalimov
Nalimov war erst ab seinem 50 Lebensjahr in einer materiellen Position, die ihm eine intensive
Publikationstätigkeit erlaubte. Er schrieb zahllose Zeitschriften-Artikel und mehrere Monographien.
Drei seiner Bücher durften in der Sowjet-Union nicht erscheinen, und wurden daher nur auf
Englisch veröffentlicht. Hier ist eine kurze Auswahl von übersetzten Texten.

[1] Nalimov, V.V. and Mulchenko, Z.M. (1971) Measurement of science. Study of the development
of science as an information process. Washington, DC. US Air Force Translations.
[2] Nalimov, V.V. (1975) Theorie des Experiments. Berlin: VEB Deutscher Landwirtschaftsverlag.
[3] Nalimov, V.V. (1981) Faces of Science. Philadelphia: ISI Press
[4] Nalimov, V.V. (1981) In the labyrinths of language: A Mathematician's Journey. Philadelphia:
ISI Press
[5] Nalimov, V.V. (1982) Realms of the Unconscious: The Enchanted Frontier. Philadelphia: ISI
Press
[6] Nalimov, V.V. (1985) Space, Time and Life. The Probabilistic Pathways of Evolution.
Philadelphia: ISI Press.
[7] Nalimov, V.V. (1992). Spontaneity of Consciousness. In: Nature, Cognition and Systems II,
M.E. Carvallo (ed.), Dordrecht, Kluwer, 313-324
[8] Nalimov, V.V. (1994). Self-Organization as a Creative Process. In: Self-Organization. An
Interdisciplinary Search for a Unifying Principle, R.K. Mishra, D. Maaß, E. Zwierlein (eds.),Berlin
etc. Springer, 270-279
[9] Nalimov, V.V. (1995) Philosophy of Number: How metrical hermeneutics is possible. Editiert
und übersetzt von Dzannah Dragolina-Nalimov (2001). In [12], 185-192.
Weitere Literatur
[10] Aufrichtige Erzählungen eines russischen Pilgers. Die vollständige Ausgabe. (deutsche
Ausgabe 1974) Freiburg, Basel, Wien: Herder
[11] Barrow, J.D. and Tipler, E.J. (1986) The Anthropic Cosmological Principle. Oxford:
Clarendon Press.
[12] Bonitz, M. (ed.) (2001) V.V. Nalimov Memorial issue. Scientometrics, 52 (2).
[13]Bruslovsky, B.Y. A. (1978) Partial and system forecasting in scientometrics. Technol.
Forecast. Soc. Change 12, 193-200.
[14] Heisenberg, W. (1973) Der Teil und das Ganze. München: dtv.
[15] Kolmogorov, A. N. (1933) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin: Springer.
[16] Nalimov-Dragolina, D.Z. (1990). Nalimov's conception of human nature. ReVision Journal,
12(3), 19-29
[17] Thompson, A. (1993). Vasily Vasilyevich Nalimov: Russian Visionary. Journal of Humanistic
Psychology 33 (3), 82 -98
[18] Facing the Mystery: A Philosophical Approach. (2001) In [12], 179-184.