Reguläre Sprachen, reguläre Ausdrücke - Links

kein Endzustand ist, oder weil in einem Zustand unterwegs das anstehende Zeichen nicht unter denen
ist, für die es einen Folgezustand gibt. Wir sehen uns dazu noch einmal den Automaten aus den ersten
Beispiel an: hier würde man mit dem String 1, im Zustand D landen, der kein Endzustand ist, und mit
dem String 1+ in überhaupt keinem Zustand. Der zweite Fall ist ein sicheres Indiz dafür, dass der
String auch nicht zu einem korrekten Wort fortgesetzt werden kann.
Man kann
nun den endlichen Automaten durch einen zusätzlichen Zustand zu einem Automaten ergänzen, bei
dem der zweite Fall nie eintritt: der nebenstehende Automat geht immer dann in den Zustand F über,
wenn der ursprüngliche nicht mehr weitergewusst hätte. Mit dieser Art von Vervollständigung
vereinfacht sich die Beschreibung der Funktionsweise des Automaten: jetzt gibt es immer
Zustandsübergänge, egal, wo man ist und was kommt, und es kommt für die Akzeptanz eines Strings
nur noch auf den erreichten Zustand am Textende an. Der Preis, den man dafür bezahlt, ist dass man
sich jetzt auf ein bestimmtes Alphabet festgelegt hat, während vorher das Alphabet einfach implizit als
die Menge der bei den Zustandsübergängen vorkommenden Zeichen gegeben war.
Bei der
wichtigsten Anwendung vollständiger endlicher Automaten muss man sich ohnehin auf ein
bestimmtes Alphabet festlegen, nämlich bei der Konstruktion von Automaten, die genau die Strings
akzeptieren, die nicht in einer vorgegebenen Menge liegen. Will man etwa einen Automaten
konstruieren, der genau die Strings akzeptiert, die keine Zahlen im Sinne des ersten Beispiels sind, so
muss man trotzdem sagen, über welchem Alphabet diese Strings gebildet werden, weil sonst die
Forderung nach endlichen Alphabeten verletzt wäre. Der nebenstehende Automat akzeptiert etwa
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