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Monomodale und multimodale
Registrierung von autoradiographischen
und histologischen Bilddaten
Andrea Vieten
Lebenswissenschaften
Life Sciences
Forschungszentrum Jülich
in der Helmholtz-Gemeinschaft

Schriften des Forschungszentrums Jülich
Reihe Lebenswissenschaften/Life Sciences Band/Volume 16

Forschungszentrum Jülich GmbH
Institut für Medizin
Monomodale und multimodale
Registrierung von autoradiographischen
und histologischen Bilddaten
Andrea Vieten
Schriften des Forschungszentrums Jülich
Reihe Lebenswissenschaften/Life Sciences Band/Volume 16
ISSN 1433-5549 ISBN 3-89336-390-4

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Druck : Grafische Betriebe, Forschungszentrum Jülich GmbH
Copyright : Forschungszentrum Jülich 2005
Schriften des Forschungszentrums Jülich
Reihe Lebenswissenschaften/Life Sciences Band/Volume 16
ISSN 1433-5549
ISBN 3-89336-390-4
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Abstract
Image registration is a fundamental task in medical imaging to align two or more images. The
images might be acquired at various times, by different sensors or with distinct perspectives.
Medical image registration has a wide range of potential applications such as combining
information from multiple imaging modalities, comparing images or reconstructing a threedimensional
volume from a series of two-dimensional images.
Image registration of a series of dual-isotopic and histologic two-dimensional image data
displaying slices of the brain improves tumour diagnostics and lead to an advanced understanding
of the brain functionality on a molecular level.
Registration is the iterative search for a transformation (rigid and non-rigid), mapping points
from one image to corresponding points or structures in the second image. The aim of the
registration process is the alignment of the objects contained in the images. An intrinsic registration
is based on the image intensities and therefore optimises a measure of similarity
calculated on the image pixels.
This paper deals with the implementation and analysis of a configurable software aligning
series of dual-isotopic and histologic two-dimensional images. The gradient descent and the
Downhill Simplex optimisation scheme are used in combination with different measures of
similarity and interpolation methods to align both monomodal and multimodal data. Available
measures of similarity are the mean squares measure, normalized correlation, mutual
information implemented by Mattes and normalized mutual information. The software provides
the interpolation methods nearest neighbour and bspline interpolation with varying
order.
The conclusion shows that the implemented registration software can be executed with all
measures of similarity except for normalized mutual information combined with the gradient
descent and with all measures of similarity combined with the Downhill Simplex optimisation
scheme. Both the monomodal and the multimodal registration of the available data show
good results for all applicable combinations.

Abstract
Die Registrierung ist eine fundamentale Aufgabe in der medizinischen Bildverarbeitung, um
zwei oder mehr Bilder, die zum Beispiel zu verschiedenen Zeitpunkten, durch diverse Aufnahmesysteme
oder mit unterschiedlichen Blickwinkeln aufgenommen wurden, gleich auszurichten.
So werden Vergleiche zwischen Bildern, kombinierte Darstellungen von Informationen
oder die Rekonstruktion dreidimensionaler Volumen aus einer Serie von zweidimsionalen
Bildern ermöglicht.
Eine Bildregistrierung von Serien dual-autoradiographischer und histologischer zweidimensionaler
Hirnschnittdaten dient der Verbesserung der Tumordiagnostik sowie dem besseren
Verständnis der Funktionsweise des Gehirns auf molekularer Ebene.
Die Registrierung ist die iterative Suche nach einer Transformation (rigid und nicht rigid),
die Punkte eines Bildes auf korrespondierende Punkte oder Strukturen eines anderen Bildes
abbildet. Ziel ist die Ausrichtung der in den Bildern enthaltenen Objekte aneinander. Findet
die intrinsische Registrierung aufgrund der Bildintensitäten statt, wird im Registrierungsprozess
eine auf den Pixeln der Bilder basierende Ähnlichkeitsmetrik optimiert.
Die Implementierung und Analyse einer konfigurierbaren Software zur Registrierung dieser
Daten ist Inhalt der vorliegenden Arbeit. Dabei werden das Gradientenabstiegsverfahren
und der Downhill Simplex Optimierungsalgorithmus in Kombination mit verschiedenen Metriken
und Interpolationsverfahren zur monomodalen und multimodalen Registrierung der
autoradiographischen beziehungsweise histologischen Datenserien eingesetzt. Es kann zwischen
der Methode des kleinsten quadratischen Fehlers, dem normalisierten Korrelationskoeffizienten,
Mattes Mutual Information und der normalisierten Mutual Information sowie
den Interpolationsverfahren Nearest Neighbour und BSpline Interpolation variablen Grades
gewählt werden.
Als Ergebnis zeigt sich, dass bei der Registrierung bis auf die normalisierte Mutual Information
alle Metriken in Kombination mit dem Gradientenabstiegverfahren und alle implementierten
Metriken in Kombination mit dem Downhill Simplex Verfahren angewandt werden
können. Nicht nur bei der monomodalen, sondern auch bei der multimodalen Registrierung
der vorliegenden Daten werden mit den implementierten Registrierungsalgorithmen gute Ergebnisse
mit allen anwendbaren Kombinationen erzielt.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Theoretische Grundlagen 3
2.1 Allgemeine Bemerkungen . . ......................... 3
2.2 MedizinischeProblemstellung ......................... 4
2.3 Anwendung ................................... 5
2.4 Definition Registrierung . . . ......................... 8
2.5 Klassifikation der Registrierung ........................ 10
2.5.1 Dimensionalität............................. 10
2.5.2 Registrierungsbasis . . ......................... 10
2.5.3 Transformation............................. 12
2.5.4 Transformationsdomäne ........................ 12
2.5.5 Optimierungsprozess . ......................... 13
2.5.6 Modalitäten............................... 13
2.5.7 Subjekt ................................. 13
2.5.8 Einordnung des vorliegenden Registrierungsproblems ........ 14
2.6 Registrierungskomponenten . ......................... 15
2.6.1 Transformation............................. 15
2.6.2 Interpolation .............................. 18
2.6.2.1 Nearest Neighbour Interpolation .............. 19
2.6.2.2 LineareInterpolation .................... 19
2.6.2.3 BSplineInterpolation .................... 20
2.6.3 Ähnlichkeitsmaß ............................ 20
2.6.3.1 Methode des kleinsten quadratischen Fehlers ........ 21
2.6.3.2 NormalisierterKorrelationskoeffizient ........... 22
2.6.3.3 Entropie ........................... 23
2.6.3.4 GemeinsameEntropie.................... 25
2.6.3.5 MutualInformation ..................... 27
2.6.3.6 MutualInformationnachViolaundWells ......... 28
2.6.3.7 MutualInformationnachMattes .............. 29
2.6.3.8 NormalisierteMutualInformation ............. 30
2.6.4 Optimierung .............................. 30
2.6.4.1 Gradientenabstieg ...................... 31
2.6.4.2 Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite ........ 32
2.6.4.3 DownhillSimplex...................... 32
i

ii INHALTSVERZEICHNIS
3 Praktische Aspekte 35
3.1 Entwicklungsumgebung . . . ......................... 35
3.2 ProgrammierspracheundITKToolkit ..................... 35
3.3 Datenakquisition . ............................... 35
3.4 Datenvorverarbeitung.............................. 36
3.5 Implementierung ................................ 37
3.5.1 Hauptprogramm ............................ 37
3.5.2 Konfiguration.............................. 38
3.5.3 Dateneingabe.............................. 39
3.5.4 Datenhaltung .............................. 40
3.5.5 Registrierung .............................. 40
3.5.5.1 Registrierungsprozess .................... 42
3.5.5.2 Transformation ....................... 44
3.5.5.3 Interpolation......................... 45
3.5.5.4 Metrik . . . ......................... 45
3.5.5.5 Optimierung......................... 47
3.5.6 Ergebnisausgabe ............................ 48
3.5.7 Fehler-undInformationsausgabe ................... 50
4 Ergebnisse 51
4.1 Validierung ................................... 51
4.2 Interpolationsmethoden............................. 52
4.3 Monomodale Registrierung . . ......................... 52
4.3.1 Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite ............. 53
4.3.1.1 Funktionsweise ....................... 53
4.3.1.2 Parametrisierung . . . .................... 56
4.3.1.3 Grenzfälle .......................... 59
4.3.2 DownhillSimplex ........................... 61
4.3.2.1 Funktionsweise ....................... 61
4.3.2.2 Parametrisierung . . . .................... 63
4.3.2.3 Grenzfälle .......................... 64
4.3.3 Monomodale Registrierung einer Serie . . .............. 66
4.4 Multimodale Registrierung . . ......................... 71
4.4.1 Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite ............. 71
4.4.2 DownhillSimplex ........................... 73
4.4.3 Multimodale Registrierung mehrerer Serien .............. 74
4.5 Registrierung anderer Versuchsdaten . . .................... 77
5 Diskussion 79
6 Zusammenfassung 83
A BSpline Interpolation 85
B Eigenschaften der Metrik Mutual Information 87
C Konfiguration der Registrierungsanwendung 89

Abbildungsverzeichnis
2.1 Basisbegriffe .................................. 3
2.2 Konstruktion3D-Datensatz .......................... 4
2.3 KombinationvonInformationen........................ 5
2.4 Transformationsschema . . . ......................... 9
2.5 Zusammenspiel Registrierungskomponenten . . . .............. 10
2.6 Transformation: rigid und nicht-rigid . .................... 12
2.7 Transformation:lokalundglobal ....................... 12
2.8 Transformation:Datenverlust ......................... 16
2.9 Transformation: Vorwaertsabbildung im 2D .................. 17
2.10 Transformation: Vorwaerts- und Rueckwaertsabbildung im 1D ........ 17
2.11 Transformation: Rueckwaertsabbildung im 2D . . .............. 18
2.12 Interpolationsschema .............................. 18
2.13 Interpolation: Nearest Neighbour und lineare Interpolation . ......... 19
2.14 Interpolation:FensterfunktionendesBSplines ................ 20
2.15 Schema Metrik . . ............................... 21
2.16 Metrik: Methode des kleinsten quadratischen Fehlers ............. 22
2.17 Metrik: Normalisierter Korrelationskoeffizient . . .............. 22
2.18 Metrik: Entropie . ............................... 23
2.19 Metrik: Histogramm FDG (28) ........................ 24
2.20 Metrik: gleichartiges und verteiltes Histogramm . .............. 25
2.21 Metrik: Gemeinsames Histogramm FDG (28) und gleiche rotierte Schicht . . 26
2.22 Metrik: Entwicklung des gemeinsamen Histogramms bei Translationen . . . 26
2.23 Metrik: Venndiagramm Entropie und Mutual Information . ......... 27
2.24 Metrik: Mutual Information nach Viola und Wells .............. 29
2.25 Metrik: Mutual Information nach Mattes ................... 29
2.26 Metrik: normalisierte Mutual Information ................... 30
2.27 Simplex..................................... 33
2.28 Simplexbewegungen .............................. 33
2.29 AblaufDownhillSimplex ........................... 34
3.1 BildplatteFDG................................. 36
3.2 Implementierung: Ablauf Hauptprogramm .................. 38
3.3 Implementierung: Ablauf monomodale Registrierung ............. 41
3.4 Implementierung: Ablauf multimodale Registrierung ............. 41
3.5 Implementierung: Ablauf multimodale Registrierung* . . . ......... 42
3.6 Implementierung: Bedingungen an ein Template . .............. 42
3.7 Implementierung: Ablauf Registrierung .................... 43
iii

iv ABBILDUNGSVERZEICHNIS
3.8 Implementierung: Ablauf Gradientenabstieg . . . .............. 48
3.9 Implementierung: Ablauf Downhill Simplex . . . .............. 49
4.1 ValidierungmiteuklidischemAbstand .................... 51
4.2 VergleichderInterpolationsmethoden..................... 52
4.3 Histologie(5),(27)undFDG(5),(27)..................... 53
4.4 Gradientenabstieg: variierende Metrik: Entwicklung der Transformationsparameter
..................................... 55
4.5 Gradientenabstieg: variierender Transformationsmodus: Entwicklung der Transformationsparameter
.............................. 57
4.6 Gradientenabstieg: variierende MaxStepLength: Entwicklung Iterationszahl . 58
4.7 Gradientenabstieg: variierendes CenterScale: Differenzbilder ......... 59
4.8 DownhillSimplex:Funktionsweise ...................... 63
4.9 Nicht registrierte Bildserien FDG, DPCPX, Histologie . . . ......... 67
4.10 Monomodal registrierte Bildserien FDG, DPCPX, Histologie ........ 68
4.11 Monomodal registrierte Histologie (vergroessert) . .............. 69
4.12 Atlasbild .................................... 69
4.13 BildfehlerDPCPX(47),(48).......................... 70
4.14 Monomodal registrierte Histologie mit Registrierungsfehler ......... 70
4.15 Testdaten multimodale Registrierung . .................... 71
4.16 Multimodal registrierte Bildserien FDG, DPCPX, Histologie ......... 74
4.17 Multimodal registrierte Histologie (vergroessert) . .............. 75
4.18 Entwicklung Translationskomponente bei mono- bzw multimodaler Registrierung
..................................... 76
4.19 Konturenvergleich nach mono- bzw. multimodaler Registrierung ....... 76
4.20 Nicht registrierte Bildserien FET, MET .................... 77
4.21 Multimodal registrierte Bildserien FET, MET . . . .............. 77

Tabellenverzeichnis
2.1 Anwendungen Registrierung . ......................... 5
2.2 Klassifikation Registrierung . ......................... 11
2.3 Einordnung vorliegendes Registrierungsproblem . . .............. 14
3.1 Charakteristik der Klasse CenteredRigid2DTransformationAlt ........ 45
4.1 Spezifikation monomodale Registrierung mit Gradientenabstieg ....... 54
4.2 Gradientenabstieg (monomodal): variierende Metrik .............. 54
4.3 Gradientenabstieg (monomodal): Entwicklung euklidischer Abstand . . . . . 55
4.4 Gradientenabstieg (monomodal): variierender Transformationsmodus . . . . 56
4.5 Gradientenabstieg (monomodal): variierende MaxStepLength ......... 58
4.6 Gradientenabstieg (monomodal): variierendes CenterScale . ......... 59
4.7 Gradientenabstieg (monomodal): Grenzfall kleine Winkelkomponente . . . . 60
4.8 Gradientenabstieg (monomodal): Grenzfall grosse Winkelkomponente . . . . 60
4.9 Gradientenabstieg (monomodal): Grenzfall grosse Winkelkomponente (angepasst)
..................................... 61
4.10 Spezifikation monomodale Registrierung mit Downhill Simplex ....... 62
4.11 Donwhill Simplex (monomodal): variierende Metrik ............. 62
4.12 Downhill Simplex (monomodal): variierendes SimplexDelta ......... 64
4.13 Downhill Simplex (monomodal): Grenzfall kleine Winkelkomponente . . . . 64
4.14 Downhill Simplex (monomodal): Grenzfall grosse Winkelkomponente . . . . 65
4.15 Spezifikation monomodale Registrierung einer Serie ............. 66
4.16 Spezifikation multimodale Registrierung mit Gradientenabstieg ........ 71
4.17 Gradientenabstieg (multimodal): variierende Metrik .............. 72
4.18 Spezifikation multimodale Registrierung mit Downhill Simplex ........ 73
4.19 Downhill Simplex (multimodal): variierende Metrik .............. 73
4.20 Spezifikation multimodale Registrierung einer Serie .............. 75
4.21 Spezifikation multimodale Registrierung FET und MET mit Downhill Simplex 78
v

1 Einleitung
Die Bildregistrierung ist ein in der Bildverarbeitung angewandtes Verfahren zur Herstellung
räumlicher Übereinstimmung zweier Bilder. Dabei wird durch die Verwendung eines Ähnlichkeitsmaßes
die Transformation gesucht, die die beiden Bilder so aneinander anpasst, dass
sie deckungsgleich ausgerichtet sind.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der rigiden Registrierung von Autoradiographien und
Histologien. Die rigide Registrierung basiert auf der Transformation eines starren Körpers,
bei der die Abstände der Pixel und Strukturen in einem Bild nach der Transformation erhalten
bleiben.
Autoradiographien sind fotographische Aufzeichnungen der Verteilung einer von radioaktiven
Stoffen emittierten Strahlung. Um diese Aufzeichnungen zu erhalten, wird einem Organismus
eine radioaktive Substanz (Tracer) injiziert. Anschließend wird im Tierversuch das
für die Untersuchung interessante Organ entnommen, tiefgefroren und in mikrometerdünne
Schichten geschnitten. Die Exposition dieser Schichten auf einer Photoplatte liefert Autoradiographien
als Serie zweidimensionaler Bilder. Sie zeigen über die Verteilung des Tracers
primär funktionelle Eigenschaften des aufgenommenen Gewebes.
Histologische Aufzeichnungen sind mikroskopische Fotographien von Gewebeschnitten und
liegen ebenfalls als Serie zweidimensionaler Bilder vor. Auf ihnen sind anatomische Merkmale
des aufgenommenen Organs abgebildet.
Über beide Bildserien liegen zwar Informationen über die Reihenfolge der einzelnen Schichten
vor, jedoch keine Informationen über die räumliche Relation der einzelnen Schichten
zueinander.
Für die medizinische Forschung ist sowohl die Darstellung der Bildserien als dreidimensionales
Volumen als auch die Verknüpfung der Informationen aus den Autoradiographien und
Histologien interessant. Die Verknüpfung anatomischer und funktioneller Eigenschaften liefert
ein vollständigeres Bild des aufgenommenen Objekts.
Um Volumen rekonstruieren zu können, müssen die einzelnen zweidimensionalen Bilder einer
Serie zuerst registriert werden. Das heißt, sie werden so aneinander ausgerichtet, dass
die Lage des aufgenommenen Objekts in den Bildern möglichst ähnlich ist. Für eine kombinierte
Darstellung der Informationen aus Autoradiographien und Histologien müssen die
zweidimensionalen Bilder aller Serien miteinander registriert werden.
1

2 1 Einleitung
Rahmenbedingungen Zu Beginn dieser Arbeit lag ein Registrierungalgorithmus in der
Programmiersprache IDL vor, der zwei bestimmte autoradiographische und eine histologische
Bildserie miteinander registriert. Die dabei angewandte Registrierung erfolgt mit einem
festgelegten Algorithmus. Dieser verwendet das Downhill Simplex Optimierungsverfahren
in Verbindung mit dem normalisierten Korrelationskoeffizienten. Die Funktionalität des vorliegenden
Algorithmus in IDL wird sich reimplementiert in der neuen Software wiederfinden.
Da das neue Programm mehr Funktionen haben wird, stellt dieser Algorithmus nur ein Teil
der Software dar.
Die zur Verfügung stehende C++ Bibliothek Insight Segmentation and Registration Toolkit
(ITK) soll bei der Implementation der Registrierungsapplikation angewandt werden.
Aufgabenstellung Die rigide Registrierung von Serien autoradiographischer und histologischer
Bilddaten ist Thema dieser Arbeit. Es sollen verschiedene Teilaufgaben bearbeitet
werden:
* Implementierung Entwicklung einer Software in der Programmiersprache C++ zur
rigiden mono- und multimodalen Registrierung zweidimensionaler Bildserien durch
konfigurierbare Algorithmen. Die Entwicklung einer graphischen Oberfläche ist nicht
Teil der Arbeit.
* Metrikvergleich Vergleich der in der Software verfügbaren Ähnlichkeitsmaße in Bezug
auf die Registrierungsarten.
* Parameteroptimierung Optimierung der im Registrierungsprozess konfigurierbaren
Parameter.
* Validierung Validierung der mono- und multimodalen Registrierung anhand zweier
Studien mit autoradiographischen und histologischen Bildaufnahmen.
Konzeption der Arbeit Nach der Einführung grundlegender Begriffe und Definitionen
wird im Folgenden zunächst der Begriff Registrierung definiert und das Prinzip der Bildregistrierung
eingeführt. Die Problemstellung der Registrierung und daraus resultierende Anwendungsmöglichkeiten
werden erläutert und anhand zweier Studien des Instituts für Medizin im
Forschungszentrum Jülich zur Identifizierung spezieller Tracereigenschaften konkretisiert.
Es folgt ein klassifizierender Überblick zu den Grundlagen der Bildregistrierung. Die in den
Algorithmen zur Bildregistrierung genutzten Komponenten werden anschließend detailliert
beschrieben.
Im praktischen Teil dieser Arbeit wird zunächst die Datenaquisition und Datenvorverarbeitung
dargelegt und anschließend die Implementierung der Software beschrieben. Die mit diesen
Algorithmen erreichbaren Ergebnisse werden anhand von Daten, die aus den genannten
Studien resultieren, vorgestellt und analysiert. Die abschließende Zusammenfassung dieser
Untersuchung präsentiert die wichtigsten Ergebnisse.

2 Theoretische Grundlagen
2.1 Allgemeine Bemerkungen
Ein digitales Grauwertbild der Dimension ¡ ¢ ¤ ¦ ¨ ist eine Abbildung eines realen Objektes
auf eine endliche, zweidimensionale Matrix mit dem Intensitätsbereich [Pal03].
¢ ¤ ¦
(2.1)
Die ¢ Mengen ¦ , und sind endliche Teilmengen der natürlichen Zahlen inklusive der
Null. Die Mächtigkeit der ¢ Mengen ¦ und definieren die Größe der Bildmatrix. Die einzelnen
Bildpunkte an der ¡ ¨ Position in der Bildmatrix werden Pixel genannt, denen
jeweils ein ¡ ¨ Intensitätswert zugeordnet wird.
Die Zuordnung der Intensitätswerte erfolgt über eine Abtastung der ursprünglichen, zweidimensionalen
Intensitätsverteilung an diskreten Ortspunkten. Die bei dieser Diskretisierung
angewandte Rasterweite in - und -Richtung bestimmt die Auflösung des Bildes. Die
Mächtigkeit der Menge legt also die Zahl der Quantisierungsstufen des Grauwertbereichs
fest. (2.1) lässt sich ¢ mit ¦ , und auch formulieren als
¡ ¨
Die Codierung der Quantisierungsstufen wird als Pixeltyp bezeichnet.
Ein Bild ist eine endliche Abbildung eines realen Objekts und beinhaltet nur einen bestimmten
Blickwinkel auf dieses [Han01]. Der Blickwinkel wird Sichtfeld oder Domäne genannt
und ist im Allgemeinen für zwei Bilder eines Objekts verschieden. Für die Abbildung (2.1)
ergibt sich:
¨
¡ ¨
¡
Jede Bildmatrix kann in ein Koordinatensystem gelegt werden. Der Ursprung des Koordinatensystems
definiert den Zugriff auf die Pixel des Bildes und wird als Ursprung des Bildes
bezeichnet.
Ein dreidimensionales Bild kann aus einem Stapel von zweidimensionalen Bildern rekonstruiert
werden, indem die zweidimensionalen Bildmatrizen übereinander gelegt werden. Die
Bildmatrix
Pixel
Schicht
Ursprung
Rasterweite
3
Abb. 2.1: Illustration der verwendeten Basisbegriffe
zur Beschreibung zweidimensionaler
und dreidimensionaler Daten, die im
Folgenden als bekannt vorausgesetzt werden.

4 2 Theoretische Grundlagen
zweidimensionalen Bilder werden dann Schichten des dreidimensionalen Bildes genannt.
Abbildung 2.1 illustriert die verwendeten Begriffe.
2.2 Medizinische Problemstellung
Es existieren viele verschiedene Systeme und Techniken, ein Objekt bildlich darzustellen.
Diese Vielfalt macht sich die Medizin für Diagnosen, Therapieplanung, -bewertung und Forschung
verstärkt zunutze. Bildgebende Systeme erzeugen Daten unterschiedlichen Formats,
wie zum Beispiel zwei- oder dreidimensionale Daten. Außerdem können über verschiedene
Aufnahmetechniken bestimmte Eigenschaften des Objekts dargestellt werden. In der Medizin
wird dabei unter anderem zwischen funktionellen und anatomischen Eigenschaften unterschieden.
Von einem bestimmten bildgebenden System aufgenommene Daten werden unter dem Begriff
Modalität zusammengefasst. Ein mit nur einem bestimmten Verfahren akquirierter Datensatz
wird als monomodaler Datensatz bezeichnet. Sind die Verfahren unterschiedlich, liegen
multimodale Daten vor.
Zweidimensionale Daten werden in der Medizin im Allgemeinen nicht einzeln erzeugt, sondern
als Serie. Über diese Serien liegen zumeist Informationen der Reihenfolge der einzelnen
Bilder vor, jedoch keine Informationen über die räumliche Beziehung der einzelnen Bilder
zueinander. Für die medizinische Forschung ist eine Darstellung der Bildserien als dreidimensionales
Volumen interessant. Dann erst ist ein Vergleich mit anderen bildgebenden
Verfahren, die dreidimensionale Bilder aufnehmen, wie die Magnet-Resonanz-Tomographie
(MRT) oder die Positronen-Emissions-Tomographie (PET), möglich. Um ein Volumen aus
einer Serie von zweidimensionalen Bildern zu rekonstruieren, werden die Bilder übereinander
gelegt. Für diese Konstruktion muss gewährleistet sein, dass sowohl die Lage als auch die
räumliche Ausrichtung der Nachbarbilder im Volumen gleich sind. Deshalb werden die Bilder
vorher aneinander ausgerichtet, also, registriert. Im dreidimensionalen Volumen werden
die Bilder dann als Schichten bezeichnet.
Abb. 2.2: Konstruktion eines dreidimensionalen
Datensatzes aus einer Serie von
zweidimensionalen Bildern. Der linke Stapel
besteht aus übereinandergelegten Schichten,
die nicht aneinander ausgerichtet sind, der
rechte Stapel aus registrierten Schichten.
Abbildung 2.2 zeigt diese Problematik anhand von vier Schichten, die übereinander gelegt
werden. Im linken Stapel sind die Schichten nicht aneinander ausgerichtet worden, bevor sie
übereinander gelegt wurden. Der Stapel kann nicht als konsistentes Volumen angesehen werden.
Im rechten Stapel sind die Schichten vor der Übereinanderlagerung registriert worden,
so dass sie im Volumen regelmäßig übereinander liegen.
Zur gemeinsamen Auswertung der in verschiedenen Modalitäten enthaltenen Informationen
ist es für die medizinische Bildverarbeitung sinnvoll, die Informationen in einem Bild kombiniert
darzustellen. Dazu werden die Informationen der verschiedenen Modalitäten übereinander
gelegt. Bei diesem Schritt muss ebenfalls gewährleistet sein, dass das aufgenommene

2.3 Anwendung 5
Objekt in beiden Modalitäten so aufeinander gelegt wird, dass korrespondierende Punkte
beider Bilder aufeinander treffen. Folglich müssen die Modalitäten miteinander registriert
werden.
Abb. 2.3: Kombination der linken und der
mittleren Aufnahme des gleichen Objektes.
Das kombinierte Bild (rechts) enthält mehr
Informationen als jedes der Ursprungsbilder.
Abbildung 2.3 verdeutlicht diese Aufgabenstellung. Das linke Bild zeigt den Umriß eines
Objekts, das mittlere Bild den Inhalt des gleichen Objekts. Werden diese beiden Bilder registriert
und anschließend kombiniert dargestellt, enthält das kombinierte Bild mehr Informationen
über das Objekt als die einzelnen Ursprungsbilder.
Die Bildregistrierung findet in all den Bereichen Anwendung, in denen Bilder in räumliche
Übereinstimmung gebracht werden sollen. Die Tabelle 2.1 listet Anwendungsmöglichkeiten
der Registrierung im medizinischen Bereich auf. Die Registrierung findet jedoch nicht nur
Einsatz in der Medizin, sondern auch über den Bereich der Medizin hinaus [Got92].
Mehrfache Aufnahme eines
Patienten zu einem Zeitpunkt
Mehrfache Aufnahme eines
Patienten über einen Zeitraum
monomodal
multimodal
monomodal
multimodal
medizinische Diagnose
Therapieplanung
Momentaufnahme
Krankheitsverläufe
Therapieüberwachung
Verlaufskontrolle
Atlasherstellung
Modellbildung
Aufnahme mehrerer Patienten monomodal
multimodal
Aufnahme eines Patienten Modalität - Atlas medizinische Diagnose
Aufzeigen von Krankheiten,
Abnormalitäten
Aufnahme eines Patienten Modalität - physikalischer
Raum
computergestützte Operation
2.3 Anwendung
Das Problem
Tab. 2.1: Anwendungen der Registrierung
* der Konstruktion eines dreidimensionalen Datensatzes aus einer Serie von zweidimensionalen
Daten sowie
* der Kombination von Informationen aus mehreren Bildern zum Vergleich und zur kombinierten
Darstellung
stellt sich für zwei aktuelle Studien im Institut für Medizin des Forschungszentrums Jülich.

6 2 Theoretische Grundlagen
Evaluation neuer PET-Radioliganden zur Markierung der Adenosin-A1-Rezeptoren
Diese Studie untersucht die Eignung einer mit einem Radionuklid markierten Substanz zur
Visualisierung von Neurotransmitter-Rezeptoren, im Speziellen des Adenosin-A1-Rezeptors,
im Gehirn.
Rezeptoren stellen einen integralen Bestandteil der Signalübertragung im Zentralnervensystem
dar. An einer Leistung des Gehirns beteiligte Zellgruppen kommunizieren über Botenstoffe
(Transmitter), die an Transmitterrezeptoren ankoppeln. Rezeptoren sind Eiweißmoleküle
in der Membran der Nervenzellen und reagieren auf Transmitter. Jeder Rezeptor
akzeptiert nur einen Transmitter, dieser kann jedoch an verschiedenen Rezeptoren anbinden
und somit je nach Rezeptor eine unterschiedliche Wirkung auf diesen haben.
Im Gehirn von Parkinsonkranken, Epileptikern oder Schlaganfallpatienten verhalten sich Rezeptoren
anders als bei gesunden Menschen. Mit Hilfe radioaktiv markierter Moleküle (Tracer,
Radioligand) kann die Verteilung eines Rezeptors im lebenden Gehirn über die PET
sichtbar gemacht werden. Dazu werden Moleküle, die ein Positronen emittierendes Atom
enthalten, ansonsten aber das gleiche Verhalten wie natürliche Transmitter aufzeigen, in die
Blutbahn injiziert. PET-Aufnahmen von Gesunden und Kranken liefern im Vergleich Hinweise
auf Krankheitsursachen und unterstützen die Suche nach neuen Therapien und Medikamenten.
Die Veränderung des Adenosin-A1-Rezeptors wird als eine Ursache der Epilepsie, der hepatischen
Enzephalopathie, einer Hirnerkrankung infolge eines schweren Leberschadens, und
auch des Parkinson-Syndroms diskutiert [Geo05]. Im Rahmen dieser Studie wird die Eignung
eines neu entwickelten Radioliganden zur in vitro Darstellung der Verteilung dieses
Rezeptors im Gehirn untersucht.
Die Entwicklung eines neuen Radioliganden unterliegt einigen Restriktionen. Zum einen
muss dieser an einen - möglichst nur einem einzigen - Rezeptor anbinden. Zudem muss er die
Bluthirnschranke überwinden, die die Nervenzellen im Gehirn vor der Wirkung schädigender
Stoffe schützt. Da der Ligand in niedriger Dosierung für PET-Untersuchungen eingesetzt
werden wird, darf er außerdem in dieser Menge nicht für Patienten schädlich sein.
Im Rahmen dieser Studie werden verschiedene Datensätze an einem Rattenhirn generiert:
1. Magnetresonanztomographie zur Analyse des Zustands der Blut-Hirn-Schranke
2. Erstellung von horizontalen Schnitten des Rattenhirns zur histologischen Analyse
3. Erstellung von horizontalen Schnitten des Rattenhirns zur Analyse der Anreicherung
eines bereits bekannten Tracers
4. Erstellung von horizontalen Schnitten des Rattenhirns zur Analyse der Anreicherung
des neuen Tracers
Um diese Datensätze zu erhalten, wurden männlichen Winsor Ratten ein bereits im PET etablierter
Tracer, 2-[ F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose (FDG), und der zu untersuchende Tracer,
[ H]8-CycloPentyl-1,3-DiPropylXantin (DPCPX), intravenös injiziert.
FDG ist ein Derivat von Glucose, an der eine Hydroxylgruppe durch [ F] ersetzt ist. Trotz
dieser Veränderung wird FDG von den Zellen wie Glucose aufgenommen, aber nach der
Phosphorylierung infolge der Radiomarkierung nicht weiter metabolisiert. Die Verteilung
von FDG im Körper erlaubt Rückschlüsse auf den Glukosestoffwechsel verschiedener Gewebe.

2.3 Anwendung 7
Tritium markiertes DPCPX ist ein Xanthinderivat, das als PET-Tracer für den Nachweis von
Adenosin-A1-Rezeptoren diskutiert wird.
Nach der Injektion wird die Ratte getötet, das Rattengehirn entnommen, eingefroren und
in horizontale Schichten geschnitten. Zusammen mit kalibrierten [ F]-Standards zur Quantifizierung
der Traceranreicherung wurden diese Schnitte auf einer Röntgenfilmplatte entwickelt.
Es wurde jeder zehnte Schnitt genutzt. Eine detaillierte Beschreibung der technischen
Datenakquisition befindet sich im Kapitel 3.3.
Die Anreicherung der beiden verschiedenen radioaktiven Tracer wurde mit Doppelisotop-
Autoradiographie dokumentiert. Dabei machte man sich die unterschiedlichen Halbwertszeiten
sowie die unterschiedliche Strahlungsaussendung beim Zerfall von Tritium und [ F]
zunutze. Während Tritium eine Halbwertszeit von 12,3 Jahren hat und beim Zerfall Betastrahlen
aussendet, so beträgt die Halbwertszeit vom Positronenstrahler [ F] lediglich 110
Minuten. Die Betastrahlung von Tritium kann bereits durch Papier zurückgehalten werden,
während dies für die nach der Annihilation entstehenden Photonen kein Hindernis
darstellt.
Bei der Doppelisotop-Autoradiographie wurde zuerst die Anreicherung von FDG im Hirngewebe
mit der Röntgenfilmplatte, die durch die vom [ F] emittierte Strahlung geschwärzt
wurde, dokumentiert. Damit nur eine Aufzeichnung des FDG-Tracers enstand, war die Röntgenfilmplatte
beschichtet. Durch diese Beschichtung wurde die vom Tritiumtracer emittierte
Strahlung abgeschirmt. Eine Digitalisierung der auf der Röntgenfilmplatte enthaltenen Information
liefert eine Serie von zweidimensionalen Aufnahmen der Einzelschichten.
Nach zwei Tagen, als der FDG im Hirngewebe bereits zerfallen war, wurde mit einer unbeschichteten
Röntgenfilmplatte die Anreicherung des DPCPX auf die gleiche Weise dokumentiert.
So erhielt man von den selben Hirnschnitten eines Tiers je ein Bild der Anreicherung
des FDG und des DPCPX.
Die Histologie wurde erzeugt, indem Schnitte, die im Allgemeinen ein Schnitt hinter dem
Autoradiographieschnitt lagen, mit Cresylviolettfärbungen, einer Zellkernfärbung, behandelt
wurden. Diese Schnitte wurden mit einer Digitalkamera abfotografiert. Histologien zeigen
an Stellen mit höherer Zelldichte eine tiefere Färbung. Die Histologie stellt im Gegensatz
zur Autoradiographie, die funktionelle Eigenschaften der aufgenommenen Objekte aufzeigt,
anatomische Eigenschaften dar.
Die Doppelisotop-Autoradiographie läßt einen Vergleich der Effektivität eines bisher diagnostisch
nicht angewandten Tracers mit der eines etablierten Tracers zu. Voraussetzung ist
allerdings eine Registrierung der Bilder. Die Registrierung der histologischen Bilder und der
autoradiographischen Bilder dient der Lokalisierung der Anreicherungsbereiche der Tracer
und dem Vergleich dieser Bereiche zwischen den Tracern. Die Registrierung der zweidimensionalen
Bildserien ermöglicht eine Konstruktion eines dreidimensionalen Datensatzes, der
zu einem Vergleich mit dem von der Magnetresonanztomographie erzeugten Datensatz herangezogen
werden kann.
Evaluation neuer PET-Radioliganden zur Markierung von Hirnläsionen Im Rahmen
dieser Studie wird die Eignung eines neuen Radioliganden für die Diagnose einer Hirnläsion
im PET untersucht.
Dazu werden einer männlichen Fisher Ratte F98-Tumorzellen in eine Hirnhemisphäre implantiert,
die zu einem Tumor auswachsen. Nach einer Woche wird der Ratte ein bereits im
PET etablierter Tracer, L-Methyl-[ H]-Methionin (MET), und der zu untersuchende Tracer,

8 2 Theoretische Grundlagen
F]-FluorEthyl)-L-Tyrosin (FET) intravenös injiziert.
O-(2-[
MET ist eine radioaktiv markierte Aminosäure, die sich im PET als Nachweis von Tumoren
etabliert hat. FET ist ein Derivat einer Aminosäure, an der eine Hydroxylgruppe durch
F ersetzt ist. Es wird von den Zellen wie eine Aminosäure aufgenommen und über Ami-
nosäuretransporter in die Tumorzellen transportiert, dort aber nicht weiter metabolisiert. Da
in vielen Tumoren Aminosäuren vermehrt angelagert werden, ist die radioaktive Verbindung
verstärkt in Tumorzellen angereichert.
Die Studie zielt auf einen Vergleich der von den Tracern markierten Hirnareale ab. MET
markiert nicht nur die Tumorzellen, sondern wird auch in dem, den Tumor umgebenden,
entzündeten Gewebe angelagert. Eine Unterscheidung zwischen Tumorzellen und entzündetem
Gewebe ist nicht möglich. Die Studie befaßt sich mit der Frage, ob FET nur in den
Tumorzellen angelagert wird. Wird diese These bewiesen, ist ausschließlich der Tumor mit
dem Tracer markierbar. Infolgedessen kann in einer Operation nur das Tumorgewebe entfernt
werden, das wegen des Tumors entzündete Gewebe jedoch unangetastet bleiben.
Im Rahmen dieser Studie wird ebenfalls ein MRT Datensatz zur Analyse des Zustands der
Blut-Hirn-Schranke und zur Lokalisierung der Hirnläsion erzeugt. Außerdem werden dualisotopische
Hirnschnitte an dem preparierten Rattenhirn generiert, die jedoch koronal geschnitten
sind. Sie dienen zur Analyse der Anreicherung des bereits etablierten und der des
neues Tracers.
2.4 Definition Registrierung
Die Registrierung von Bildern ist ein Verfahren zur Herstellung räumlicher Übereinstimmung
zweier Bilder. Dieser Prozess beinhaltet die Bestimmung einer geometrischen Transformation,
die Punkte von einem Bild auf korrespondierende Punkte des anderen Bildes abbildet
[Han01]. Werden Bilder als zweidimensionale Matrizen einer gegebenen Größe, genannt
und , mit gegebenen ¡ ¨ Intensitätswerten ¡ ¨ und für jeden Pixel an der Position
¡ ¨ definiert, dann kann die Abbildung zwischen den Bildern ausgedrückt werden als
¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¨ ¨
wobei eine zweidimensionale Raumkoordinatentransformation ist, die zwei Koordinaten
und auf neue räumliche Koordinaten und abbildet
¡ ¨ ¡ ¨
und g eine eindimensionale Intensitätstransformation.
Die Bildregistrierung wird als Optimierungsproblem angesehen, mit dem Ziel, die Parameter
einer Transformation zu finden, so dass nach der Anwendung dieser Transformation auf
eines der beiden Bilder beide gleich ausgerichtet sind. Dazu wird entweder ein Maß des Unterschieds
minimiert oder ein Ähnlichkeitsmaß maximiert.
Zwei Bilder stellen die Eingabe dieses Optimierungsproblems dar. Eines davon ist das Referenzbild
(fixed image). Das Bild, das mit dem Referenzbild räumlich in Übereinstimmung
gebracht werden soll, wird als Verschiebungsbild (moving image) bezeichnet.
Um die räumliche Übereinstimmung beider Bilder herzustellen, muss das Verschiebungsbild
einer Transformation unterzogen werden. Diese Transformation repräsentiert die räumli-

2.4 Definition Registrierung 9
p
T
Referenzbild Verschiebungsbild
q
Abb. 2.4: Transformation
eines Punktes des Referenzbildes
auf den korrespondierenden
Punkt im Verschiebungsbild.
che Abbildung der Punkte des Referenzbildes auf Punkte des Bildraumes des Verschiebungsbildes
(Abb. 2.4).
Bei einem gegebenen Referenzbild und Verschiebungsbild ist es Aufgabe der Registrierung,
die Transformation und ihre zugehörigen Transformationsparameter zu finden, die
das Ähnlichkeitsmaß (Metrik) optimiert. wird über alle Pixel von berechnet, die
ein Gegenüber im Bild haben. Dieses Ähnlichkeitsmaß bietet ein Kriterium, das im Optimierungsprozess
über die Parameter der Transformation optimiert wird.
Das Registrierungsproblem kann folglich nur gelöst werden, indem die drei Komponenten
Transformation, Metrik und Optimierungsprozess als eine Einheit betrachtet werden. Um die
optimale Transformation zu finden, die die zu registrierenden Bilder in die beste Übereinstimmung
bringt, werden im Registrierungsprozess iterativ Bildtransformationen ausgehend
von einer Initialschätzung berechnet. Die Transformationen werden auf das Verschiebungsbild
angewandt, bevor das definierte Ähnlichkeitsmaß berechnet wird. Je nach Transformationstyp
unterscheidet sich die Anzahl der Freiheitsgrade, die diese Transformation charakterisieren.
Da Bilder als diskrete Daten vorliegen, zieht eine Transformation immer eine Interpolation
mit sich, um die transformierten Punkte auf Gitterpunkten zu erhalten. Dieser
Prozess wird so lange iterativ vorgesetzt, bis keine Transformation mehr gefunden wird, die
das Ähnlichkeitsmaß weiter optimiert. Die Parameter der Transformation , bei der die auf
den Bildern und berechnete Metrik den optimalen Wert annimmt, sind das Ergebnis
der Registrierung (Abb. 2.5).
Der Optimierungsprozess ist also die Suche nach den Parametern der Transformation ,die
auf das Verschiebungsbild angewandt, den optimalen Wert für die Metrik ergeben.
berechnet sich dabei aus den Intensitätswerten des Referenzbildes und dem transformierten
Verschiebungsbild . Somit kann der Prozess auch ausgedrückt werden als
T
¡ ¨ ¡ ¡ ¨ ¨
Die Bildregistrierung kann sowohl auf zweidimensionale Bilder, als auch auf höher dimensionale
Bilder angewandt werden. Im Folgenden wird die Registrierung anhand von zweidimensionalen
Bildern erklärt. Jedoch können die Eigenschaften dieser Bildregistrierung auf
die Registrierung höherdimensionaler Bilder übertragen werden.

10 2 Theoretische Grundlagen
Referenzbild
Verschiebungsbild
Metrik
Interpolation Optimierung
Transformation
initiale Parameter
Transformationsparameter
Abb. 2.5: Zusammenspiel der Registrierungskomponenten im Registrierungsprozess. Das Ähnlichkeitsmaß
wird vom Optimierungsprozess durch eine Transformation so optimiert, dass das Verschiebungsbild
und das Referenzbild möglichst ähnlich sind.
2.5 Klassifikation der Registrierung
Zur Berechnung der korrekten Ausrichtung zweier Bilder existieren viele verschiedene Techniken
und Algorithmen, die auf unterschiedlichen Optimierungsprozessen, Metriken, Interpolationsmethoden
und Transformationen beruhen. Um dieses Gebiet übersichtlicher darzustellen
wird im Folgenden eine Klassifikation der Registrierung vorgenommen. Diese erfolgt
nach den Kriterien Dimension, Registrierungsbasis, Transformation, Transformationsdomäne,
Optimierungsprozess, Modalitäten und Subjekt.
In der Literatur gibt es unterschiedliche Ansätze zur Klassifikation der Registrierung
[Chm01, vEl94, Han01, Mai97, Mai98, Ng04, Plu03]. Die in Tabelle 2.2 angeführte Klassifikation
stützt sich auf die Kriterien von Maintz [Mai97, Mai98].
2.5.1 Dimensionalität
Die Registrierung wird für Bilder unterschiedlicher Dimension genutzt (Tab. 2.2). Eine Registrierung
von zweidimensionalen Daten wird auf ebenfalls ursprünglich zweidimensionale
Daten oder auf einzelne Schichten eines dreidimensionalen Datensatzes angewandt.
Die geläufigste Registrierung ist die Registrierung von dreidimensionalen Datensätzen untereinander,
wie zum Beispiel PET oder MRT Daten. Eine Registrierung von zweidimensionalen
auf dreidimensionale Datensätze findet bei der Anpassung von räumlichen Daten auf den
physikalischen Raum oder von einer einzelnen Schicht auf ein räumliches Volumen Anwendung.
Diese Kombinationen von Dimensionen werden erweitert, sobald eine Zeitreihe von Datensätzen
vorliegt.
2.5.2 Registrierungsbasis
Die Basis, auf der die Registrierung durchgeführt wird, kann in die Kategorien extrinsisch
und intrinsisch aufgeteilt werden.

2.5 Klassifikation der Registrierung 11
Dimension 2D - 2D
2D - 3D
3D - 3D
Zeitreihen
Registrierungsbasis Extrinsisch
Intrinsisch
Transformation Rigide
Nicht rigide
Transformationsdomäne Lokal
Global
Optimierungsprozess Direkte Berechnung der Transformationsparameter
Optimierung der Transformationsparameter
Modalitäten Monomodale Registrierung
Multimodale Registrierung
Registrierung Modalität zu Modell
Registrierung Modalität zu physikalischem Raum
Subjekt Intrasubjekt Registrierung
Intersubjekt Registrierung
Tab. 2.2: Klassifikation der Registrierung
Extrinsische Registrierung Eine extrinsische Basis liegt vor, wenn die Registrierung aufgrund
von zusätzlichen Objekten durchgeführt wird, die in den Bildraum integriert wurden.
Diese zusätzlichen Objekte sind innerhalb der Modalität gut sichtbar und werden künstlich
an den Patienten montiert, wie stereotaktische Gestelle, Schrauben, Rahmen oder Markierungen
auf der Haut.
Werden solche Hilfsmittel genutzt, kann die gesuchte Transformation oft explizit und sehr
genau berechnet werden. Ein Optimierungsprozess wird überflüssig. Von Nachteil ist, dass
der Patient meist sehr unangenehme Prozeduren erdulden muss, in denen die extrinsischen
Markierungen befestigt werden.
Intrinsische Registrierung Eine intrinsische Basis liegt vor, wenn die Registrierung nur
auf dem vom Patienten generierten Bildinhalt basiert.
Die Registrierung kann dann aufgrund von Landmarken durchgeführt werden. Landmarken
sind meist interaktiv ausgewählte, herausragende, gut identifizierbare Punkte im Bild. Diese
Art der Registrierung fordert keinen langen Optimierungsprozess und ist sehr schnell. Sie
fordert aber eine Interaktion des Nutzers und ist damit abhängig von menschlicher Subjektivität.
Wird eine auf Segmentierung basierende Registrierung durchgeführt, findet die Registrierung
aufgrund von äquivalenten Strukturen in den Bildern statt. Ein Nachteil dieser Registrierung
ist, dass sie von der Genauigkeit der Segmentierung abhängt.
Eine weitere Variante intrinsischer Registrierung basiert auf den Intensitätswerten selbst. Dabei
können sowohl die im gesamten Bild enthaltenen Informationen als auch die Teilinformationen
genutzt werden. Dieser Art der Registrierung gilt momentan das größte Interesse
der medizinischen Bildverarbeitung, da im Unterschied zu den anderen Methoden nicht die

12 2 Theoretische Grundlagen
Grauwerte auf wenige Informationen reduziert werden, sondern alle zur Verfügung stehenden
Informationen während des Registrierungsprozesses genutzt werden können. Außerdem ist
weder eine Montage externer Marker noch die Interaktion des Anwenders zur Registrierung
nötig.
2.5.3 Transformation
Transformationen werden in rigide und nicht rigide Transformationen unterteilt, die sich in
der Anzahl ihrer Freiheitsgrade und Auswirkung auf das Bild unterscheiden (Abb. 2.6).
Original
rigide Transformation
nicht-rigide Transformation
Abb. 2.6: Beispiel einer
rigiden und einer nichtrigiden
Transformation im
Vergleich zum Orginalbild.
Eine rigide Transformation repräsentiert eine Rotation und eine Translation in die durch die
Dimensionen angegebenen Richtungen. Sie ist dadurch charakterisiert, dass alle Geraden,
Parallelen, Winkel und Abstände im Bild erhalten bleiben (siehe Kap. 2.6.1). Die nicht rigide
Transformation erlaubt zusätzlich zur Rotation und Translation auch eine Skalierung und
Scherung. So können alle geometrischen Eigenschaften des Bildes verändert werden.
2.5.4 Transformationsdomäne
Der Bereich des Bildes, auf den die Transformation angewandt wird, kann sich in der Größe
unterscheiden (Abb. 2.7).
Original
global
lokal
rigid
nicht
rigid
Abb. 2.7: Beispiel einer lokalen und globalen Transformationsdomäne an Hand einer rigiden und
einer nicht-rigiden Transformation im Vergleich zum Orginalbild [Mai98].

2.5 Klassifikation der Registrierung 13
Bei lokalen Transformationen haben Teilbereiche des Bildes eigene definierte Transformationen.
Globale Transformationen beziehen sich auf das gesamte Bild.
Laut Literatur werden lokale Transformationen in Algorithmen kaum zur Bildregistrierung
genutzt, da sie die Kontinuität und Bijektivität der Transformation stören [Mai97].
2.5.5 Optimierungsprozess
Die Berechnung der Transformationsparameter kann in einigen Anwendungen explizit
durchgeführt werden. Der Optimierungsprozess einer von der Transformation abhängenden
Ähnlichkeitsfunktion ist überflüssig (siehe auch Kap. 2.5.2). Im Allgemeinen müssen jedoch
die Transformationsparameter über den Suchraum optimiert werden (siehe Kap. 2.6.4). Dabei
wird versucht, die durch eine mathematische Funktion quantifizierte Ähnlichkeit beider
Bilder zu maximieren. Es muss folglich ein Maß definiert werden, dass die Ähnlichkeit der
Bilder beschreibt (siehe Kap. 2.6.3). Die Definition eines Ähnlichkeitsmaßes ist auf Grund
der Bildeigenschaften für monomodale Daten einfacher als für multimodale Daten [Mai98].
2.5.6 Modalitäten
Verschiedene Kombinationen von Modalitäten können am Registrierungsprozess beteiligt
sein (Tab. 2.2).
Als Modalität wurde ein von einem bestimmten bildgebenden System akquirierter Datensatz
definiert (siehe Kap. 2.2). Im speziellen Fall dieser Arbeit, die sich mit Autoradiographien
und Histologien beschäftigt, werden auch Autoradiographien, die durch unterschiedliche Radioliganden
erzeugt wurden, als multimodale Daten definiert.
Bei der monomodalen Registrierung werden die beiden zu registrierenden Bilder von dem
gleichen bildgebenden System aufgenommen. Sie ähneln sich in ihren Intensitäten. Bei der
multimodalen Registrierung werden Daten registriert, die von unterschiedlichen bildgebenden
Verfahren aufgenommen oder durch verschiedene Radioliganden erzeugt wurden. Multimodale
Bilder sind Aufnahmen des gleichen Objekts und somit nicht unkorreliert. Aus
diesem Grund muss die Registierung berücksichtigen, dass zueinander passende Regionen
in den Bildern nicht zwangsläufig im gleichen Intensitätsintervall liegen. Die multimodale
Registrierung findet in der Praxis größere Anwendungsgebiete als die monomodale Registrierung
[Han01].
Die Registrierung findet auch Anwendung bei der Ausrichtung einer Patientenaufnahme auf
einen Atlas oder einen physikalischen Raum, also den Patienten selber. So werden Unterschiede
und Abnormalitäten zu normalisierten Strukturen herausgestellt und computergestützte
chirurgische Eingriffe unterstützt.
2.5.7 Subjekt
Sind die im Registrierungsprozess beteiligten Bilder von nur einem Patienten, liegt eine intrasubjekt
Registrierung vor. Diese ist die bekannteste und am häufigsten genutzte Registrierung
[Mai98]. Werden Bilder von zwei oder mehr verschiedenen Patienten registriert, ist
die Registrierung eine intersubjekt Registrierung. Bei der intersubjekt Registrierung muss im
Allgemeinen eine nicht-rigide Transformation angewandt werden, da Organe und Körperteile
bei unterschiedlichen Patienten in der Regel verschiedene Ausmaße haben.

14 2 Theoretische Grundlagen
Im Folgenden werden nur die Komponenten der Registrierung eingehend erläutert, die die
Grundlagen für die Lösung des vorliegenden Problems bieten.
2.5.8 Einordnung des vorliegenden Registrierungsproblems
Das vorliegende Registrierungsproblem kann nach den genannten Kriterien eingeordnet werden
(Tab. 2.3).
Dimension 2D - 2D
Registrierungsbasis Intrinsisch (intensitätsbasiert)
Transformation Rigide
Transformationsdomäne Global
Optimierungsprozess Optimierung der Transformationsparameter
Modalitäten Monomodale Registrierung
Multimodale Registrierung
Subjekt Intrasubjekt Registrierung
Tab. 2.3: Einordnung des vorliegenden Registrierungsproblems in die eingeführte Klassifikation
Die zu registrierenden Daten sind Autoradiographien und Histologien von Schichten eines
geschnittenen Rattengehirns. Die Registrierung ist intrasubjektiv, da alle Schichten von der
gleichen Ratte aufgenommen wurden. Es liegen drei verschiedene Modalitäten als Serie von
zweidimensionalen Aufnahmen vor. Aufgabe ist es, sowohl eine monomodale Registrierung,
als auch eine multimodale Registrierung durchzuführen. Da die Daten als Serie von zweidimensionalen
Bildern vorliegen, findet eine Registrierung zweidimensionaler Daten mit zweidimensionalen
Daten statt.
Die Registrierung basiert auf intrinsischen Merkmalen. Aufgrund der Intensitätswerte der
Bilder wird eine Transformation berechnet, die die Bilder räumlich aneinander ausrichtet.
Diese Transformation ist laut Aufgabenstellung eine rigide Transformation. Deshalb müssen
Transformationsparameter gefunden werden, die eine Rotation und eine Translation definieren.
Die gefundene Transformation wird global auf das Bild angewandt.
Aufgrund der genutzten Registrierungsbasis müssen die gesuchten Transformationsparameter
über einen Optimierungsprozess im Suchraum aller möglichen Rotationen und Translationen
optimiert werden. Für diesen Optimierungsprozess wird ein Ähnlichkeitsmaß definiert,
das Aussagen über die Ähnlichkeit der beiden zu registrierenden Bilder zulässt. Bei der
monomodalen Registrierung kann leicht ein Ähnlichkeitsmaß gefunden werden, da gleiche
Strukturen in den zu registrierenden Bildern aufgrund der Aufnahmetechnik ähnliche Intensitätswerte
haben. Für die multimodale Registrierung wird angenommen, dass die genutzten
Modalitäten genügend Ähnlichkeiten beinhalten, die durch ein geeignetes Ähnlichkeitsmaß
quantifiziert werden können.

2.6 Registrierungskomponenten 15
2.6 Registrierungskomponenten
2.6.1 Transformation
Im Registrierungsprozess wird eine Transformation berechnet, die die Punkte eines Bildes
auf korrespondierende Punkte des anderen Bildes abbildet. Die räumliche Abbildung beschreibt
den Zusammenhang zwischen Positionen in dem einen Bild mit korrespondierenden
Punkten im zweiten Bild [Han01].
¡ ¨
Zwei und Bilder haben in der Regel Domänen und unterschiedliche (siehe Kap.
2.1). Sind beide Bilder Abbildungen des gleichen Objektes X, gibt es eine Beziehung zwischen
ihnen. Das heißt, es Punkte existieren in zu denen korrespondierende in
Punkte
gefunden werden können. Der Registrierungsprozess sucht die Transformation,
alle die auf Punkte korrespondierende abbildet. Korrespondierende
Punkte gibt es nur im überlappenden von und Bereich . Dieser wird definiert als
¡ ¨
Allgemein dass gilt, kleiner als oder ist .
Jede Transformation, die auf ein Bild angewandt wird, kann die überlappende Domäne verändern.
Algorithmen, die sensitiv auf von Änderungen reagieren, sind im Registrierungsprozess
nicht robust. Welcher Transformationstyp für den Registrierungsprozess genutzt
wird, ist abhängig von der Dimension der zu registrierenden Bilder und von der Aufgabenstellung.
Beschreiben die zu registrierenden Bilder das gleiche Objekt lediglich in einer anderen Position,
kann die Transformation, die die Bilder in Übereinstimmung bringt, durch eine Rotation
und eine Translation beschrieben werden. Eine solche Transformation wird als rigide Transformation
bezeichnet.
Die Klasse der affinen Abbildungen beschreibt rigide Transformationen. Eine affine Abbildung
ist eine Abbildung zwischen affinen Räumen. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass sie
Kolinearität und Verhältnisse im Bild erhält. Das heißt, Bilder von Punkten, die auf einer Geraden
liegen, also kolinear sind, liegen wieder auf einer Geraden. Bilder paralleler Geraden
sind wieder parallel. Eine affine Abbildung wird beschrieben durch die Gleichung
¡ ¨ ¡ ¨
ist ¡ ¨ Dabei eine lineare und Abbildung ein fester Vektor.
Affine Abbildungen umfassen Rotationen, Translationen, Skalierungen und Scherungen. Eine
rigide Transformation zeichnet sich aber dadurch aus, dass keine Skalierungen und Scherungen
erlaubt sind. Deshalb müssen die affinen Abbildungen entsprechend eingeschränkt
werden. Sie lassen sich dann beschreiben durch
¡ ¨ ¡ ¨
¡ ¨
(2.2)

16 2 Theoretische Grundlagen
Original Bild
Datenverlust
undefinierte
Daten
Transformiertes Bild
Abb. 2.8: Datenverlust
und undefinierte Bereiche
nach Anwendung einer
Transformation auf ein Bild.
Dabei definiert die Rotation um den Winkel , die Translation in - und -Richtung
und einen Punkt im Bild. Die Rotationsmatrix muss orthonormal sein und eine echte
Rotation, also keine Spiegelung oder Invertierung, darstellen.
Soll die Rotation um einen beliebigen Punkt¡ ¨ im Bild durchgeführt werden, ändert
sich (2.2) zu
¡ ¨ (2.3)
Bei der rigiden Registrierung wird die Transformation global auf das Bild angewandt. So
wird die Kontinuität und Bijektivität der Transformation erhalten [Mai97].
Die Anwendung der Transformation auf das Verschiebungsbild rotiert und verschiebt das
abgebildete Objekt. Das Pixelraster und die Bildgröße bleiben jedoch unverändert. Abbildung
2.8 zeigt, dass bei diesem Vorgang Bilddaten verloren gehen können, indem sie aus
dem Bild geschoben werden. Verlorene Daten gleichen einem Informationsverlust. Eine Verschiebung
des Objektes hat gleichzeitig zur Folge, dass Teile des Bildes undefiniert sind.
Die Registrierung basiert auf den Intensitätswerten der Bilder. Da das auf den Bildern abgebildete
Objekt in Übereinstimmung gebracht werden soll, ist es für den Registrierungsprozess
schädlich, wenn genau diese Informationen verloren gehen, indem Teile des abgebildeten Objekts
aus dem Bildgitter geschoben werden. Solch ein Informationsverlust und das Auftreten
von undefinierten Bereichen muss folglich minimal gehalten und im Registrierungsprozess
berücksichtigt werden.
Im Registrierungsprozess beschreibt die Transformation den Zusammenhang zwischen
Punkten des einen Bildes zu Punkten des anderen Bildes. Dieser Zusammenhang kann auf
zwei verschiedene Arten ausgedrückt werden: Pixel des Eingabebildes der Transformation
können auf Pixel des Ausgangsbildes abgebildet werden oder umgekehrt [Itk04]. Entsprechend
wird dies formuliert als
oder
wird als Vorwärtsabbildung,
als Rückwärtsabbildung bezeichnet.

2.6 Registrierungskomponenten 17
Eingabebild Ausgabebild
Abb. 2.9: Vorwärtsabbildung
für den zweidimensionalen
Fall.
Abbildung 2.9 illustriert die Vorwärtsabbildung für den zweidimensionalen Fall. Jeder Pixel
des Eingabebildes wird auf Pixel des Ausgabebildes abgebildet. Der Nachteil dieser Abbildung
ist, dass zwar jeder Pixel des Eingangsbildes bearbeitet wird, aber nicht sicher eine
Abbildung auf jeden Pixel des Ausgangsbildes stattfindet.
Abbildung 2.10 (links) verdeutlicht diese Problematik für den eindimensionalen Fall. Die diskreten
Eingangs- und Ausgangswerte sind als Reihe von Pixeln auf einem Gitter dargestellt.
Jeder als Integerwert vorliegende Pixel der Eingangswerte wird mit Hilfe der Abbildungsfunktion
der Vorwärtsabbildung auf neue Koordinaten abgebildet, die jedoch reell sind und
somit erst wieder auf das diskrete Gitter übertragen werden müssen. Dazu wird eine Interpolation
durchgeführt, die an späterer Stelle näher beschrieben wird (siehe Kap. 2.6.2). Bei
dieser Abbildung können im Ausgangsbild Löcher und Überlappungen entstehen, wie Abbildung
2.10 (links) an den Positionen D’ und E’ verdeutlicht.
Die Rückwärtsabbildung garantiert hingegen, daß alle Pixel des Ausgangsbildes berechnet
werden. Bei der Rückwärtsabbildung werden die Pixel des Ausgabebildes auf die Pixel des
Eingabebildes abgebildet, wie Abbildung 2.11 zeigt.
Abbildung 2.10 (rechts) verdeutlicht diesen Vorteil anhand des eindimensionalen Falls. Die
Pixel der Ausgabereihe sind auf Integerkoordinaten zentriert und werden auf reale Positionen
in der Eingangsreihe projiziert. Auch hier findet wieder eine Interpolation statt.
Für die Registrierung eignet sich die Rückwärtsabbildung besser, da garantiert wird, dass
jeder Pixel des Verschiebungsbildes in der Transformation berücksichtigt wird.
A
B
C
D
E Vorwaertsabbildung
Eingabe Ausgabe
A’
B’
C’
D’
E’
A
B
C
D
E
Rueckwaertsabbildung
Eingabe Ausgabe
A’
B’
C’
D’
E’
Abb. 2.10: VorwärtsundRückwärtsabbildung
für den eindimensionalen
Fall. Auf die
markierten Pixel wird
kein Pixel abgebildet.

18 2 Theoretische Grundlagen
Eingabebild Ausgabebild
2.6.2 Interpolation
Abb. 2.11: Rückwärtsabbildung
für den zweidimensionalen
Fall.
Bei der Transformation eines Bildes werden Pixel des Bildraums des Referenzbildes mit
Hilfe einer Rückwärtsabbildung auf den Bildraum des Verschiebungsbildes abgebildet. Die
transformierten Pixel stimmen im Allgmeinen nicht mit den vorhandenen Pixelpositionen
überein. Abbildung 2.12 zeigt die Transformation des Referenzbildes auf den Bildraum
Verschiebungsbildes des und den entstehenden Bereich überlappenden .
Eine Interpolation ist immer dann nötig, wenn die Rasterungen des Ursprungsbildes und des
Bildes nicht übereinstimmen, also das rechnerische Ziel von Bildpunkten nicht genau mit der
Rasterung im Bild übereinstimmt, da Pixel nicht oder mehrfach getroffen werden.
Für äquidistant abgetastete, zweidimensionale Daten wird die Interpolation als Faltung beschrieben
durch
(2.4) ¨
Dabei der Interpolationskern, der Wert des Pixels an der Position¡ und
¨ ¢ beziehungsweise¦ die Anzahl der Pixel in- beziehungsweise-Richtung [Leh97].
ist
Im Registrierungsprozess beeinflußt die Interpolationsmethode die Glattheit des Optimierungssuchraums
und die Laufzeit der Registrierung. Genaue Interpolationsmethoden haben
eine längere Berechnungszeit. Schnelle Interpolationsverfahren sind jedoch oft mangelhaft.
Deshalb muss ein Kompromiss zwischen Aufwand und Genauigkeit gefunden
¨ ¡
werden.
Referenzbild
¨ ¡ ¡
T
Verschiebungsbild
¨ ¡ ¡ ¨
Abb. 2.12: Abbildung des
Bildraums des Referenzbildes
auf den Bildraum des
Verschiebungsbildes durch
die Transformation .

2.6 Registrierungskomponenten 19
A 4
A 1
P
A 3
A 2
A 4
A 1
2.6.2.1 Nearest Neighbour Interpolation
w 2
w3
P
w 1
w4
A 3
A 2
Abb. 2.13: Interpolationsmethoden
NN
(links) und LI (rechts)
für den zweidimensionalen
Fall. Dem zu interpolierenden
Datenpunkt
P wird der Wert des
nächsten Nachbarn
zugewiesen (links) bzw.
die gewichtete Kombination
der Nachbarwerte
(rechts).
Die Nearest Neighbour Interpolation (NN) ist aus Sicht der Berechnung der einfachste und
schnellste Interpolationsalgorithmus. Bei der NN Interpolation wird dem zu interpolierenden
Punkt Position¡ an der die Intensität des nächsten bekannten Nachbarpunktes
¨im diskreten Gitter zugewiesen (Abb. 2.13, links).
Als Interpolationskern für die Faltung ergibt sich für zweidimensionale Daten
¡ ¨ ¨ ¡
für
für
Ein Nachteil der NN Interpolation ist die Bildung von diskontinuierlichen Übergängen. Als
Folge sind Blöcke als Artefakte im interpolierten Bild erkennbar.
¨ ¡
2.6.2.2 Lineare Interpolation
Die lineare Interpolation (LI) wird mit einem Polynom ersten Grades durchgeführt. Bei der
zweidimensionalen Interpolation ergibt sich der Wert des zu interpolierenden Punktes aus der
mit gewichteten Kombination der Nachbarintensitäten. Die Gewichte sind proportional
zu den Flächen, die sich aus dem Abstand des zu interpolierenden Punktes zu den Nachbarintensitäten
ergeben (Abb. 2.13, rechts) und entsprechen dem Interpolationskern. Dieser ist
definiert durch
für
für ¨ ¡
sonst
Die Summe der Gewichte ergibt den Wert.
Die Berechnung der LI Interpolation ist zwar aufwendiger als die der NN, der sich ergebene
Verlauf jedoch kontinuierlicher. Die Kombination der gewichteten Nachbarwerte wirkt sich
entsprechend einem Mittelungsfilter glättend auf das Bild aus.
Diese Interpolationsmethode ist die in der Bildverarbeitung am häufigsten angewandte Methode,
da sich mit relativ wenig Aufwand gute Ergebnisse erzielen lassen [Leh97].

20 2 Theoretische Grundlagen
2.6.2.3 BSpline Interpolation
Ein Spline bezeichnet ein stückweises Polynom des Grades . Die Polynomstücke werden
so zusammengesetzt, dass sowohl die zusammengesetzte Funktion als auch ihre Ableitungen
bis zum Grad kontinuierlich sind. Aus dieser Bedingung ergibt sich, dass ein Spline
nur einen Freiheitsgrad pro Polynomsegment hat. Dies steht im Gegensatz zu Koeffizienten,
die benötigt werden, ein Polynom ohne Einschränkungen zu beschreiben [Uns02].
Sind die Stützpunkte ¡ ¨ , durch die der Spline gelegt werden soll, äquidistant
zueinander, wird dieser Spline uniform genannt. Jeder uniforme Spline kann eindeutig
durch einen BSpline (BS) beschrieben werden. Wie auch der Raum der Polynome, ist
der Raum der stückweisen Polynome ein Vektorraum mit einer Basis. Besteht die Basis aus
BSplinebasisfunktionen, spricht man von einem BSpline. Aus der Gleichung der Interpolation
(2.4) ergibt sich für eine -dimensionale Splinefunktion
¨
¡ ¨ ¡ ¨ ¡
¡ ¨ wobei die sogenannten BSplinekoeffizienten sind. Die Basisfunktionen sind verschobene
separable ¡ ¨ BSplines , die ein Vektorprodukt des von einer Variablen abhängenden
BSplines Grades des sind:
¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨
Die den BSplines zugrunde liegende Idee ist die Durchführung des Interpolationsprozes-
ses über Faltungen des Rechteckfensters, so dass Matrixmanipulationen unnötig werden
[Uns02]. Die von einer Variablen abhängenden BSplines der Ordnung ergeben sich aus
¡ ¨ der ten Faltung des Rechteckfensters . Abbildung 2.14 zeigt diese Aneinanderreihung
von Faltungen für den Grad 0 bis 4, die im Anhang A hergeleitet werden.
B B
0 1
B 2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
B 3
2.6.3 Ähnlichkeitsmaß
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Abb. 2.14: Fensterfunktionen des BSplines
für die Ordnung 0 bis 4.
Um Bilder aneinander auszurichten und Aussagen über ihre Ähnlichkeit zu treffen, muss ein
Ähnlichkeitsmaß (Metrik) definiert werden. Die intrinsische Registrierung basiert auf den
Intensitätswerten der zu registrierenden Bilder, weshalb das Ähnlichkeitsmaß direkt daraus
berechnet wird. Mit Hilfe der Metrik kann iterativ die Transformation gefunden werden,
die die beiden Bilder am besten aneinander ausrichtet (Abb. 2.15).
Auf zwei Bilder angewandt, ist der überlappende Bereich die Menge, auf der die Metrik
berechnet wird. Für jede Position eines Pixels in wird der korrespondierende Punkt im

2.6 Registrierungskomponenten 21
Referenzbild
Verschiebungsbild
Metrik
Transformation Interpolation
Abb. 2.15: Berechnung
der Metrik aus dem Referenzbild
und dem transformierten
und interpolierten
Verschiebungsbild.
Verschiebungsbild berechnet, indem eine Transformation und Interpolation angewandt wird.
Die Werte dieser Punkte gehen in die Berechnung der Metrik ein. Die so berechnete Metrik
läßt eine Aussage über die Ähnlichkeit der Bilder und ihre Ausrichtung zu.
Bei der Definition des Ähnlichkeitsmaßes muß zwischen der Registrierung von monomodalen
und multimodalen Bilddaten unterschieden werden [Han01]. Bei der Registrierung von
monomodalen Daten, die das gleiche Objekt abbilden, kann angenommen werden, dass das
Differenzbild der registrierten Bilder keine Struktur aufweist, sondern nur Rauschen. Sind
die Bilder noch nicht richtig aneinander ausgerichtet, weist das Differenzbild Artefakte auf.
Diese Art der Registrierung impliziert eine Art von Metrik, die die Struktur im Differenzbild
minimiert. Dazu kann die quadratische Summe der Pixeldifferenzen (siehe Kap. 2.6.3.1) oder
die Korrelation der beiden zu registrierenden Bilder (siehe Kap. 2.6.3.2) genutzt werden.
Bei der multimodalen Registrierung kann diese Methode so nicht angewandt werden. Im
Allgemeinen besteht zwischen zwei verschiedenen Modalitäten keine einfache Beziehung,
die durch eine arithmetische Operation ausgedrückt werden kann [Han01]. Für die Registrierung
von multimodalen Daten wurden andere Ansätze entwickelt, die auf Techniken der
Informationstheorie basieren, wie zum Beispiel Mutual Information (siehe Kap. 2.6.3.5).
2.6.3.1 Methode des kleinsten quadratischen Fehlers
Ein einfaches Ähnlichkeitsmaß basierend auf Pixelintensitäten ist die Methode des kleinsten
quadratischen Fehlers (Mean Squares, MS). Dabei wird die quadratische Differenz der Intensitätswerte
der zu registrierenden Bilder im Registrierungsprozess minimiert.
Dieses Ähnlichkeitsmaß basiert auf der Annahme, dass Intensitäten, die den gleichen homologen
Punkt repräsentieren, sehr ähnliche Intensitätswerte in beiden Bildern haben. MS
berechnet sich für Pixelpositionen im Bild innerhalb des überlappenden Bereichs ,
der Pixel umfasst, durch
¨
¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ ¨
Das Maß wird normalisiert, so dass es unabhängig von der Anzahl der Pixel im
Bereich
überlappen-
den ist.
Um zwei Bilder zu registrieren, muss dieses Maß minimiert werden. Abbildung 2.16 zeigt
die Entwicklung der Metrik MS für eine Translation in x Richtung. Der Metrikwert bei optimaler
Registrierung liegt bei 0. Schlechte Registrierungen enden in hohen Metrikwerten.
MS ist sehr anfällig gegenüber Störungen und Rauschen. Hat eine kleine Anzahl von Pixeln
innerhalb des überlappenden Bereichs hohe Intensitätsunterschiede in den korrespondierenden
Pixeln, ergibt sich ein hoher Metrikwert.
(2.5)

22 2 Theoretische Grundlagen
Wert Mean Squares
2500
2000
1500
1000
500
0
-30 -20 -10 0 10 20 30
Translation in x-Richtung [Pixel]
Abb. 2.16: Entwicklung des MS Wertes bei einer
Translation in x - Richtung mit NN Interpolation.
Der Metrikwert bei optimaler Registrierung
ist das Minimum 0.
Es wurde gezeigt, dass diese Metrik das optimale Ähnlichkeitsmaß ist, wenn sich die zu registrierenden
Bilder nur durch Gauß-verteiltes Rauschen unterscheiden [Han01]. Diese Einschränkung
trifft nur selten zu, da Rauschen in medizinischen Bilden nur selten dem Gaußverteilten
Rauschen entspricht.
2.6.3.2 Normalisierter Korrelationskoeffizient
Die Nutzung des normalisierten Korrelationskoeffizienten (Normalized Correlation, NC) im
Registrierungsprozess setzt die Annahme voraus, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen
den Intensitäten der zu registrierenden Bilder gibt [Han01]. NC berechnet sich aus
(2.6)
¡ ¨
¡ ¨ ¡ ¡ ¨¨ ¡ ¨
¡ ¡ ¨¨
mittlere Bild Intensitätswert Region im innerhalb der überlappenden
mittlere Intensitätswert Bild in im transformierten . Sind die beiden Bilder
linear abhängig, beeinflussen weder ein unterschiedlicher Kontrast noch unterschiedliche
Intensitätswerte in den Bildern die Metrik.
Ein maximaler Wert der Metrik NC lässt auf eine hohe Ähnlichkeit der Bilder schließen.
Statistisch gesprochen ist das der Wert, an dem der stärkste lineare Zusammenhang zwischen
den Intensitäten des einen und den Intensitäten an korrespondierenden Positionen des ande-
Dabei ist der
und der
Wert Normalized Correlation
-0.82
-0.84
-0.86
-0.88
-0.9
-0.92
-0.94
-0.96
-0.98
-1
-30 -20 -10 0 10 20 30
Translation in x-Richtung [Pixel]
Abb. 2.17: Entwicklung des Wertes der Metrik
NC bei einer Translation in x - Richtung mit
NN Interpolation. Der Wert der Metrik wurde
mit Faktor dem multipliziert. Der Metrikwert
bei optimaler Registrierung entspricht dem Minimum
-1.

2.6 Registrierungskomponenten 23
ren Bildes ist. Der Wertebereich dieser Metrik ist beschränkt auf .
Um den Registrierungsprozess konsistent zu halten, wird die Metrik NC mit dem Faktor
multipliziert. So kann weiterhin mit Optimierungsalgorithmen gearbeitet werden, die das Minimum
der jeweilen Metrik suchen. Im Registrierungsprozess wird dann der minimale NC
Wert gesucht, der bei liegt (siehe Abb. 2.17).
2.6.3.3 Entropie
Werden zwei Bilder mit verschiedenen Modalitäten aufgenommen, können sich diese selbst
bei perfekter Registrierung sehr unterscheiden. Trotzdem sind sie nicht völlig voneinander
unabhängig, da sie beide Informationen über das gleiche Objekt enthalten. Das heißt, dass irgendeine
Funktion zu ermitteln ist, die den Zusammenhang zwischen den Bildern ausdrückt.
Bild f Bild m
missregistriertes
Bild
registriertes
Bild
Abb. 2.18: Registrierungsproblem.
Das missregistrierte
Bild beinhält
mehr Informationen als das
registrierte Bild.
Abbildung 2.18 zeigt das Registrierungsproblem an Hand eines Strichmännchengesichts.
Sind die Bilder richtig aneinander ausgerichtet, liegen im überlappenden Bereich zwei Augen,
eine Nase und ein Mund. Bei Missregistrierung sind Duplikate der Augenpaare, der Nase
und des Mundes im Bild erkennbar. Wird die Menge der Daten, die benötigt wird, ein Bild
zu beschreiben, als Information bezeichnet, enthält das Differenzbild der registrierten Bilder
weniger Informationen als das der missregistrierten Bilder. Das Registrierungsproblem kann
also angesehen werden als Versuch, die Menge der in zwei Bildern geteilten Informationen
zu minimieren, so dass im Differenzbild nur noch wenig Informationen enthalten sind. Dieser
Ansatz stammt aus der Informationstheorie [Har28].
Dabei werden eine Reihe von Symbolen mit verschiedenen Möglichkeiten als Nachricht
betrachtet. Besteht eine Nachricht aus Symbolen, sind bei Vernachlässigung von syntaktischen
Regeln verschiedene Nachrichten möglich. Hartley definierte ein linear ansteigendes
Informationsmaß, das von der Anzahl der möglichen Einzelnachrichten abhängt.
(2.7)
Je größer die Anzahl der möglichen Nachrichten, desto größer ist die Informationsmenge
einer bestimmten Nachricht. Gibt es nur eine mögliche Nachricht, erhält man keine Information,
da bekannt war, dass eine Nachricht eintreffen würde.
Dieses Maß kann folglich auch als Maß der Unsicherheit angesehen werden. Gibt es mehrere
mögliche Nachrichten, ist die Unsicherheit größer, um welche Nachricht es sich handelt.
Gibt es nur eine mögliche Nachricht, existiert keine Unsicherheit.

24 2 Theoretische Grundlagen
Wahrscheinlichkeit p(i)
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0 50 100 150 200 250
Intensitaet i
Abb. 2.19: Schicht
28 der FDG Autoradiographie
und zugehöriges
Histogramm. Die Auftretenswahrscheinlichkeit
des
Intensitätswertes 255, der
aufgrund der Übersichtlichkeit
nicht vollständig
dargestellt ist, beträgt
.
Auf die die Bildverarbeitung übertragen entsprechen Symbole den Pixeln eines Bildes, die
verschiedene Werte annehmen können. Die Anzahl der Werte hängt von der Codierung des
Bildes ab, das heißt, kann ein 8bit-Bild verschiedene Werte annehmen.
Bei dem von Hartley entwickelten Maß wird die Annahme gemacht, dass alle Symbole mit
der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten, was in der Praxis unrealistisch ist. Insbesondere
gilt dies auch für die Bildverarbeitung, denn im Allgemeinen tritt jeder Intensitätswert mit
einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit auf.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Intensitäten im Bild kann aus dem normierten Histo-
gramm Wahrscheinlichkeiten entnommen werden. Die Intensitätswerte ¨der einzelnen
sind definiert durch [Pal03] ¡
Abbildung 2.19 zeigt die Schicht 28 der Autoradiographie FDG und das zugehöriges
Intensitätswert
Histogramm.
Jedem Auftretenswahrscheinlichkeit kann eine zugeordnet
werden. Im Allgemeinen besitzt in einem inhomogenen Bild jeder Intensitätswert eine andere
Auftretenswahrscheinlichkeit.
Deshalb führte Shannon 1948 ein modifiziertes Maß ein, in dem er die Informationen mit der
Auftretenswahrscheinlichkeit gewichtet [Sha48]. Bei gegebenen
mit den
¡
ist die
¨
Shannon-Entropie definiert als Wahrscheinlichkeiten Ereignissen
¡ ¨ ¢ ¦ ¡ ¨
(2.8)
Haben die
Ereignisse alle die gleiche
, ergibt sich
für die
Wahrscheinlichkeit
Shannon-Entropie
Dies entspricht dem Hartley Maß (2.7).
Anhand des ersten Terms der Shannon-Entropie (2.8) ist die Bedeutung der Einzelfaktoren er-
Faktor kennbar. Der bedeutet, dass die Informationsmenge, die aus einem Ereignis der
Wahrscheinlichkeit abgeleitet ist, invers zur Auftretenswahrscheinlichkeit des Ereignisses
ist. Je seltener ein Ereignis auftritt, desto mehr Bedeutung wird dessen Auftreten zugemessen.
Die Information pro Ereignis wird mit der Auftretenswahrscheinlichkeit gewichtet. Die

2.6 Registrierungskomponenten 25
Wahrscheinlichkeit p(i)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 50 100 150 200 250
Intensitaet i
Wahrscheinlichkeit p(i)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 50 100 150 200 250
Intensitaet i
Abb. 2.20: Eine gleichartige
Verteilung (links) entspricht
einem hohen Entropiewert,
eine Verteilung mit
einem hohen Peak (rechts)
einem niedrigen Entropiewert.
resultierende Entropie ist die Durchschnittsmenge der Information, die aus einer bestimmten
Menge von Ereignissen geschlussfolgert werden kann.
Für ein Bild mit den Intensitätswerten mit den Auftretenswahrscheinlichkeiten ¡ ¨
berechnet sich die marginale Entropie des Bildes durch
¡ ¨
¡ ¨ ¡ ¨ (2.9)
Aus fast nur einer Intensität bestehende Bilder haben eine kleine Entropie, da sie wenig
Informationen beinhalten. Bilder mit vielen gleichen Auftretenswahrscheinlichkeiten für Intensitätswerte
haben eine hohe Entropie. Sie beinhalten viele Informationen. Die Shannon-
Entropie ist folglich auch ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Abb.
2.20).
2.6.3.4 Gemeinsame Entropie
Um zwei Bilder zu registrieren, müssen die Intensitäten an korrespondierenden Positionen
in beiden Bildern berücksichtigt werden. Die gemeinsame Entropie (joint entropy) gibtAuskunft
über die geteilte Information zweier Bilder. Sie wird über die Kombination von Pixelwerten
und in den Bildern und berechnet.
¡ ¨
¡ ¨ ¡ ¨ (2.10)
Sind die und Bilder unabhängig voneinander, dann ist die gemeinsame Entropie gleich
der Summe der marginalen Entropien. Denn für unabhängige Zufallsvariablen mit der
scheinlichkeit gilt ¡ ¨ ¡ ¨ Wahr-
, also gilt auch [Han01]
¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨
Je ähnlicher die Bilder sind, desto kleiner ist die gemeinsame Entropie im Vergleich zur
Summe der marginalen Entropien.
¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨
Das Konzept der gemeinsamen Entropie kann über ein gemeinsames Histogramm visualisiert
werden. Dazu wird aus dem überlappenden Bereich für jeden Pixel ¡ ¨ die
Intensität im Bild gegen die Intensität des korrespondierenden Pixels ¡ ¡ ¨¨ im
Bild aufgetragen. Das gemeinsame Histogramm wird mit der Gesamtzahl der Pixel

26 2 Theoretische Grundlagen
Wahrscheinlichkeit p(i)
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0 50 100 150 200 250
Intensitaet i
0.01
0.008
0.006
0.004
Wahrscheinlichkeit p(i)
I
0.002
0
0 50 100 150 200 250
Intensitaet i
II
Abb. 2.21: Gemeinsames
Histogramm (joint histogram)
(oben links) für die
Schicht 28 der FDG Autoradiographie
(I) mit dem
Histogramm (unten) und die
um verdrehte gleiche
Schicht (II) mit zugehörigem
Histogramm (links).
Jeder Wert im gemeinsamen
Histogramm repräsentiert
die Wahrscheinlichkeit von
denjeweilszusammenauftretenden
Bildintensitäten.
im überlappenden Bereich normalisiert und ergibt so die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung
(Probability Distribution Function, PDF). Da die Bildintensitäten quantisiert
sind, ist die PDF diskret. Jeder Wert im gemeinsamen Histogramm repräsentiert die Wahrscheinlichkeit
von den jeweils zusammen auftretenden Bildintensitäten (Abb. 2.21).
Die Anzahl der Elemente der Wahrscheinlichkeitsverteilung muss nicht der Anzahl der im
Bild möglichen Grauwerte entsprechen. Diese Anzahl kann reduziert werden, indem Intensitäten
zu Intensitätsbereichen (Bins) zusammengefasst werden.
Das gemeinsame Histogramm läßt Schlüsse über die Registrierungsqualität der beiden Bilder
zu. Sind die Bilder vollständig registriert, zeigt das Histogramm eine deutliche Linie auf
der Winkelhalbierenden des Histogramms (Abb. 2.22 links). Je größer die Mißregistrierung
Verschiebungsbild
Referenzbild
Verschiebungsbild
Verschiebungsbild
Referenzbild Referenzbild
Abb. 2.22: Gemeinsames Histogramm (joint histogram) für zwei gleiche Bilder (links), für eine
Translation um 5 Pixel in x-Richtung (Mitte) und für eine Translation um 10 Pixel in x-Richtung
(rechts).

2.6 Registrierungskomponenten 27
wird, desto verstreuter liegen die Einträge um diese Linie (Abb. 2.22 Mitte und rechts).
Die Entropie ist abhängig von der überlappenden Region . Das folgende Beispiel verdeutlicht
dies. Wird von zwei Bildern der im Allgemeinen recht homogene Hintergrund übereinander
gelegt und gleichzeitig die Objekte aus dem Bild herausgeschoben, ist die gemeinsame
Entropie kleiner als die Entropie der registrierten Objekte. Die resultierende Lösung ist
jedoch nicht die im Registrierungsprozess gesuchte Lösung.
2.6.3.5 Mutual Information
Um das Problem, das bei der Minimierung der gemeinsamen Entropie zweier Bilder durch
den überlappenden Bereich entsteht, zu lösen, muss ein neues Ähnlichkeitsmaß definiert
werden, das nicht nur die gemeinsame Entropie, sondern auch die Informationen
berücksichtigt, die aus dem überlappenden Bereich von jedem Bild beigetragen wird.
Für eine neue Definition gibt es verschiedene Ansätze, die unabhängig voneinander von Viola
und Wells [Vio95], Mattes [Mat01, Mat03] und Hill und Studholme [Hil94, Stu95] entwickelt
wurden und die Metrik Mutual Information (MI) beschreiben.
Für zwei Bilder und wird MI definiert als
¡ ¨ ¡ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ ¨
Der erste Term stellt die Entropie des Referenzbildes dar, der zweite die Entropie des Teils
des Verschiebungsbildes, auf den das Referenzbild abgebildet wird. Dieser Term hängt von
der Transformation ab. Der dritte Term dieses Ausdrucks ist die negative gemeinsame Entropie
der beiden Bilder. Dieser Teil bevorzugt im Optimierungsprozess eine Transformation,
die die gemeinsam geteilten Informationen in beiden Bildern maximiert.
MI ist gleichzeitig ein Maß dafür, wie gut ein Bild ein anderes erklärt“. Zwei zu registrie-
”
rende Bilder sind gut aneinander ausgerichtet, wenn eine Transformation gefunden wird, die
die MI maximiert.
H(f|m)
H(f,m)
I(f,m) H(m|f)
H(f) H(m)
Abb. 2.23: Venndiagramm zur Veranschaulichung
der Beziehung der sich aus den
Bildern und ergebenden Metriken Mutual
Information I und Entropie H.
Abbildung 2.23 veranschaulicht die Beziehung zwischen der Entropie und der MI zweier
Zufallsvariablen. Weitere Eigenschaften der MI werden im Anhang B aufgeführt.
Parzen Window Zur Berechnung der Entropie und der MI muss die Wahrscheinlichkeitsverteilung
der Intensitäten berechnet werden. Die PDF ergibt sich aus der marginalen und
der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung, die aus dem Histogramm der Einzelbilder
beziehungsweise dem gemeinsamen Histogramm berechnet wird.

28 2 Theoretische Grundlagen
Diese Berechnung ist jedoch sehr aufwendig. Außerdem wird die PDF pro Optimierungsschritt
neu bestimmt. Deshalb werden statt einer genauen Berechnung des Histogramms
Schätzungen der marginalen Entropien, der gemeinsamen Entropie und der MI gemacht
[Wel96].
Für die Entropie gilt
¡¨ ¡¨ ¡¨
Zur Schätzung der Entropie wird im ersten Schritt die
¡¨
¡¨und
Wahrscheinlichkeitsfunktion
anschließend von
der Erwartungswert ¡¨geschätzt.
Die Approximation der Wahrscheinlichkeitsdichte unterliegenden erfolgt durch eine
Überlagerung von Funktionen. Diese Funktionen werden auf den Elementen einer ,
die gleichmäßig verteilt
gezogen wird, zentriert.
¡¨
aus
Probe
ist Dabei
integriert.
die
wird Parzen Window Dichteschätzung genannt. Beispiele für diese Fensterfunktionen
sind Rechteckfenster, Gaußfenster oder BSplines (siehe auch Kap. 2.6.2.3).
Wird eine Gaußfunktion als Fensterfunktion gewählt, gilt
¡¨
¡¨ ¡¨
¡ ¨
Anzahl der Elemente der
und eine Fensterfunktion, die sich auf
Probe
¡¡ ¨ ¢ ¨ £ ¥ § ¨ ¢
wobei
¡¨ ¢ die (Ko-)Varianz des Gaußfilters ist [Wel96]. Die Fensterbreite hat Einfluß auf die
Glattheit der Dichteschätzung.
Der Erwartungswert wird von
über die Mittelwertbildung über eine Probe der ¡¨
Größe ,diezufällig aus dem Bild genommen ist, geschätzt.
Eine Kombination dieser beiden Schritte ergibt
¡¨
¡¨
¡¨
¡ ¨
Liegt eine Schätzung vor, kann der Wert der Metrik berechnet werden.
2.6.3.6 Mutual Information nach Viola und Wells
Die von Viola und Wells [Vio95] vorgeschlagene Implementierung der Metrik MI nutzt keine
Histogramme zur Berechnung des Metrikwertes. Sie erzeugt in jeder Iteration zwei neue
zufällige Proben einer definierten Größe und schätzt die Dichten über Parzen Windows mit
einem Gaußfenster (siehe Kap. 2.6.3.5). Die Standardabweichung des Gaußfensters dient als
Glättungsparameter. Die Qualität der Dichteschätzung ist abhängig von dieser Standardabweichung
und vom Inhalt der Bilder. Abbildung 2.24 zeigt die Entwicklung der MI nach

2.6 Registrierungskomponenten 29
Wert Mutual Information (Viola und Wells)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-30 -20 -10 0 10 20 30
Translation in x-Richtung [Pixel]
Abb. 2.24: Entwicklung des Wertes der Metrik
MI nach Viola und Wells bei einer Translation
in x - Richtung mit NN Interpolation auf ein
normalisiertes 8 bit Bild der
Größe .
Als Glättungsparameter wurden die Standardab-
weichungen
(blau), (rot)
und (grün)
genutzt. Die beiden Proben bestehen jeweils aus
10000 Punkten, was circa 15% der Pixel entspricht.
Viola und Wells bei einer Translation in x - Richtung mit unterschiedlichen Glättungsparametern.
Wird die Standardabweichung zu groß gewählt, wird die Dichtefunktion zu stark
geglättet (Abb. 2.24, grün). Bei zu kleiner Wahl, ist die Dichtefunktion stark verrauscht (Abb.
2.24, blau) [Itk03]. Es hat sich gezeigt, dass eine Normierung der Bilder vor Anwendung des
Algorithmus zur Berechnung der MI nach Viola und Wells auf einen Mittelwert von 0 und
eine Standardabweichung von 1 sinnvoll ist [Itk03].
Die Schätzung der MI nach Viola und Wells ist stochastischer Natur. Deshalb ergibt jede
Berechnung der MI einen anderen Wert für die Metrik, da jedes Mal zufällig ausgewählte
Punkte im Bild zur Berechnung genutzt werden.
2.6.3.7 Mutual Information nach Mattes
Die von Mattes [Mat01, Mat03] vorgeschlagene Implementierung der Berechnung der Mutual
Information (MMI) arbeitet mit nur einer Probe von Intensitätswerten aus beiden Bildern.
Wert Mutual Information (Mattes)
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
-30 -20 -10 0 10 20 30
Translation in x-Richtung [Pixel]
Abb. 2.25: Entwicklung des Wertes der Metrik
MMI bei einer Translation in x - Richtung mit NN
Interpolation. Das 8 bit Bild der
Größe
wurde in 256 Bins eingeteilt und mit einer Probe
von 10000 Pixeln gesampelt. Obwohl die Berechnung
der MMI die negative MI ergibt, wurde hier
die positive zum besseren Vergleich dargestellt.
Die Nutzung von nur einer Probe ergibt eine glattere Metrikfunktion (Abb. 2.25). Die Intensitätsproben
werden in ein gemeinsames Histrogramm mit äquidistant großen Bins in
jeder Richtung der betreffenden Dimensionen eingetragen. Diese Bins entsprechen linear
skalierten Bereichen der Intensitätswerte. Eine Skalierung der Daten bietet die Möglichkeit,
Daten beliebiger Größe und beliebigen Dynamikbereichs so in Bins einzuteilen, dass jede
Verteilung in ein gültiges Bin hineinfällt. Eine vorherige Normierung ist unnötig. Das Histogramm
wird gebildet, indem der Eintrag in dem entsprechenden Bin für das jeweilige Paar
von Intensitätswerten inkrementiert wird. Eine Normalisierung des Histogramms ergibt die
gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die marginalen Entropien ergeben sich aus der

30 2 Theoretische Grundlagen
Summation über die entsprechenden Bins. Ein Parzen Window wird genutzt, um kontinuierliche
Schätzungen der unterliegenden Wahrscheinlichkeitsfunktion zu erzeugen. Als Fensterfunktion
wird für das Referenzbild ein Rechteckfenster genutzt, für das Verschiebungsbild
ein BSpline dritten Grades. So ist gewährleistet, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung glatt
genug ist, um eine sinnvolle Ableitung der Metrik berechnen zu können. Aufgrund der Intensitätsskalierung
kann eine feste Weite der Fensterfunktionen genutzt werden.
In der Berechnung der MMI wird die negative MI berechnet, so dass in dieser Implementierung
nach dem Minimum der Metrik gesucht werden muss.
2.6.3.8 Normalisierte Mutual Information
MI löst nicht ganz das beschriebene Problem der überlappenden Region [Mat03]. Besonders
Änderungen in der überlappenden Region mit Bereichen mit sehr niedrigen Intensitäten
können unproportional zur MI beitragen. Solche Problembereiche sind zum Beispiel Rauschbereiche
rund um das aufgenommene Objekt herum [Han01]. Um das Problem des überlappenden
Bereichs besser zu lösen, wurden drei verschiedene Normalisierungen der Mutual
Information (NMI) vorgeschlagen:
¡ ¨
¨ ¡ ¨ ¡
¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨
¡
(2.11)
¡ ¨
¨ ¡ ¨
¡
¨ (2.12)
¡
(2.13)
Die Normalisierung mit Bildentropien macht die Metrik NMI unabhängig vom überlappenden
Bereich . Es wurde außerdem gezeigt, dass (2.13) am robustesten ist (Abb. 2.26)
[Han01].
Wert Normalisierte Mutual Information
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
-30 -20 -10 0 10 20 30
Translation in x-Richtung [Pixel]
2.6.4 Optimierung
Abb. 2.26: Entwicklung des Wertes der Metrik
NMI nach (2.13) bei einer Translation in x -
Richtung mit NN Interpolation. Das 8 bit Bild der
Größe wurde in 256 Bins aufgeteilt.
Zwei Bilder gelten als optimal aneinander ausgerichtet, wenn eine Transformation gefunden
wurde, die ein definiertes Ähnlichkeitsmaß optimiert. Die Suche nach den optimalen Transformationsparametern,
die diese Bedingung erfüllen, ist Aufgabe des Optimierungsprozesses.
Dazu wird ausgehend von einer Initalschätzung iterativ die Suche durch Versuch und

2.6 Registrierungskomponenten 31
Irrtum verfeinert. In jeder Iteration wird eine Schätzung der Transformationsparameter vorgenommen
und das Ähnlichkeitsmaß nach Anwendung der Transformation auf das Verschiebungsbild
berechnet. Der Optimierungsalgorithmus schätzt neue Transformationsparameter,
berechnet erneut das Ähnlichkeitsmaß und schreitet so voran, bis der Algorithmus konvergiert,
das heißt, bis keine Transformation gefunden wird, die das Ähnlichkeitsmaß weiter
optimieren würde.
Damit der Optimierungsalgorithmus konvergiert, muss eine Präzision definiert werden, mit
der die letztendliche Transformation bekannt sein soll. Im Falle, dass der Optimierungsalgorithmus
nie die definierte Präzisionsgrenze erreicht, wird zusätzlich eine Grenze für die
maximale Anzahl der Iterationen gesetzt.
Es stellt sich jedoch das Problem der Konvergenz. Nicht immer ist das globale Optimum
das im Registrierungsprozess gesuchte Optimum, was an dem Problem der überlappenden
Region bei der Minimierung der Entropie deutlich wird (siehe auch Kap. 2.6.3.3). Es muß
folglich ein geeigneter Optimierungsalgorithmus gewählt werden, der für das jeweilige Registrierungsproblem
robust genug ist. Desweiteren muss die Initalschätzung so gewählt werden,
dass sie hinreichend nah an dem gesuchten Optimum liegt.
Initialschätzung Die Wahl der Initialschätzung kann über verschiedene Ansätze erfolgen.
Ein Lösungsansatz für die Initialschätzung ist eine visuelle Beurteilung der Bilder vor dem
Beginn der Registrierung [Han01]. Um eine Interaktion zu umgehen, wurden zwei weitere Initialisierungmethoden
vorgeschlagen [Itk03], die geometrische Methode und die Methode der
Momente. Bei der geometrischen Methode werden die Bildzentren beider Bilder als Raumkoordinaten
unter Beachtung des Ursprungs, der Bildgröße und der Rasterweite berechnet.
Das Zentrum des Verschiebungsbildes wird zur Initialisierung des Rotationszentrums der
Transformation, der Vektor zwischen den Bildzentren beider Bilder als initiale Translation
genutzt. Diese Methode geht davon aus, dass die zu registrierenden Objekte im jeweiligen
Bild zentriert sind.
Bei der Methode der Momente wird der Schwerpunkt des Verschiebungsbildes als initiales
Rotationszentrum genutzt, der Vektor zwischen den Schwerpunkten beider Bilder als Initialisierung
für die Translation. So wird das erste Moment (Schwerpunkt) und das zweite Moment
der Bilder (Hauptachsen) in Übereinstimmung gebracht. Dieser zweite Ansatz nimmt
an, dass die Momente der zu registrierenden Objekte für beide Bilder ähnlich sind. Zu beachten
ist, dass diese Annahme nicht immer für mutimodale Bilder zutrifft. Ein weiterer
Nachteil dieser Initialisierung ist, dass das Moment erster und zweiter Ordnung sehr sensitiv
auf Änderungen der überlappenden Region reagiert. Damit diese Methode eine gute
Initialschätzung liefern kann, müssen die Objekte für die Berechnung der Momente komplett
in liegen.
2.6.4.1 Gradientenabstieg
Dieser Optimierungsalgorithmus sucht den Parameterraum ab, indem er der Richtung des
Gradienten einer einwertigen Funktion ¡ ¨ folgt, die im Registrierungsprozess der Metrik
entspricht. Dabei ist ein n-dimensionaler Vektor, der die Parameter der zu optimierenden
Funktion charakterisiert. Bei der rigiden Registrierung besteht dieser Vektor aus den fünf Parametern
Winkel, Rotationskoordinaten und Translation in jede Dimension. An jedem Punkt
berechnet sich der Gradient von ¡ ¨ als

32 2 Theoretische Grundlagen
Die Länge des nächsten Schrittes des Optimierungsalgorithmus ergibt sich aus
Dabei ist die Lernrate, ein n-dimensionaler Skalierungsfaktor, der n-dimensionale
Gradient ¡ ¨ von und ein n-dimensionaler Punkt im Parameterraum, für den eine Initialschätzung
gegeben sein muss.
Die Lernrate definiert, wie groß die Schrittweite im Parameterraum ist. Eine große Lernrate
führt zu einer schnellen Optimierung, die jedoch sehr instabil ist, da an Positionen mit hohen
Gradienten die Schrittweite zu groß gewählt wird [Itk03]. Eine kleine Lernrate führt eine
stabile aber langsamere Optimierung durch.
Die Auswirkungen der Transformationskomponenten auf ein Bild sind unterschiedlich. Eine
Rotation hat bei typischen Bildern größere Auswirkungen auf diese als eine Translation. Außerdem
unterscheiden sich die Wertebereiche der Transformationskomponenten. Eine Rotation
um 2 Radiant hat andere Auswirkungen auf ein Bild als eine Translation um 2 Pixel. Um
diese Unterschiede zu kompensieren, wird ein Skalierungsvektor definiert. Der Gradient wird
durch diesen Vektor dividiert, um die Unterschiede der Wertebereiche der einzelnen Transformationskomponenten
zu kompensieren. Um eine Transformationskomponente zu dämpfen,
muss der jeweilige Wert des Skalierungsfaktors auf einen entsprechend hohen Wert gesetzt
werden. Der Optimierungsalgorithmus sucht weniger in die Richtung dieser Komponente.
Um eine Transformationskomponente aus dem Optimierungsprozess herauszunehmen, muss
der entsprechende Wert des Skalierungsvektors auf einen sehr hohen Wert gesetzt werden.
2.6.4.2 Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite
Dieser Optimierungsalgorithmus ist eine Variante des Gradientenabstiegs. Vom Initialpunkt
aus folgt der Optimierungsalgorithmus dem Gradienten der Funktion M(x). Die Initialschrittweite
wird vorher definiert. Der Gradient wird normalisiert, so dass nur die Richtung des
Gradienten in die Berechnung der nächsten Parameterkombination eingeht, nicht jedoch die
Größe. Die Schrittweite wird beibehalten, bis sich die Richtung des Gradienten abrupt ändert.
An dieser Stelle wird angenommen, dass ein lokales Extremum passiert wurde. Daraufhin
wird die Schrittweite halbiert.
Nach einigen Reduzierungen durchsucht der Optimierungsalgorithmus nur noch einen sehr
beschränkten Bereich des Parameterraums nach der optimalen Lösung. Damit der Optimierungsalgorithmus
konvergiert, muss definiert sein, wie klein die Schrittweite höchstens werden
darf, um die Konvergenz als erreicht zu erachten. Dies ist äquivalent mit der Definition
der Präzision, mit der die letztendliche Transformation bekannt sein soll.
2.6.4.3 Downhill Simplex
Der Downhill Simplex Algorithmus von Nelder und Mead [Nel65] wird allgemein auch als
Amoeba bezeichnet. Er minimiert eine Funktion ¡ ¨ , wobei ein n-dimensionaler Vektor
ist, ohne Nutzung des Gradienten. Dieser Algorithmus basiert auf einem Vergleich von
Funktionsauswertungen an Eckpositionen eines Simplex, gefolgt von einer Ersetzung

2.6 Registrierungskomponenten 33
Pmax
Pmin
Funktionswert
Funktionswert
Abb. 2.27: Simplex als konvexe Hülle des mit dem
minimalen am Eckpunkt und dem
maximalen am Eckpunkt .
des Eckpunkts des Simplex mit dem höchsten Funktionswert durch einen anderen Punkt. Der
Simplex passt sich selber an die lokalen Gegebenheiten im Parameterraum an und kontrahiert
zu einem finalen Minimum. Ein Simplex ist eine geometrische, konvexe Hülle des und
besteht aus unabhängigen Eckpunkten. Durch die Verbindung der Eckpunkte entsteht
der Simplex. Im
ist der Simplex ein Dreieck, im ein Tetrahedron.
Eine Initialisierung des Simplex findet über einen Initialpunkt einen und dimensionalen
Vektor statt. Über den Initialpunkt lassen die sich anderen Eckpunkte des Simplex
berechnen über
für (2.14)
wobei die Einheitsvektoren entlang der Simplexkanten sind, die mit den Faktoren
skaliert werden.
Die Berechnung der Funktionswerte an Eckpunkten den des Simplex liefert den Punkt
mit dem maximalen Funktionswert am Eckpunkt und den Eckpunkt mit dem
minimalen Funktionswert am Eckpunkt (Abb. 2.27). Der Punkt markiert den
Schwerpunkt des Simplex.
Im Optimierungsprozess werden die Eckpunkte des Simplex im Parameterraum bewegt bis
ein lokales Minimum gefunden wird. Diese Bewegung der Eckpunkte kann eine Reflexion,
eine Expansion, eine Kontraktion oder eine Skalierung sein (Abb. 2.28).
Die Reflexion ist definiert als
¡ ¨
wobei eine positive Konstante ist. Folglich liegt auf einer Geraden mit und
auf der gegenüberliegenden Seite von
Pmax
P max
Pmin
Pmin
Reflexion Expansion
P K
Pmin
Kontraktion
. Liegt der Funktionswert an der Position
P P
P
R max E
Pmax
Pmin
Skalierung
Abb. 2.28: Bewegung des
Simplex innerhalb des Parameterraums
in Form einer
Reflexion, Expansion, Kontraktion
oder Skalierung.

34 2 Theoretische Grundlagen
zwischen und , wird mit ersetzt und es wird mit dem neuen Simplex
weiter verfahren. Ist kleiner als , das heißt, die Reflexion hat ein neues Minimum
produziert, dann wird expandiert zu durch
¡ ¨
mit dem Expansionskoeffizienten . ist der Quotient der Entfernung von zu durch
die von Entfernung zu und somit größer 1.Ist als als kleiner wird , mit
ersetzt und der Prozess beginnt von vorne. Ist größer als , ist die Expansion
und fehlgeschlagen wird durch ersetzt, bevor der Prozess von vorne beginnt.
Ist nach der Reflexion von hin zu größer als , wird eine Kontraktion
berechnet durch
Der Kontraktionskoeffizient liegt im Interval und ist der Quotient der Entfernung von
¡ ¨
von und denn,
alle
ist größer als das Minimum . Das heißt, der kontrahierte Punkt
ist schlechter als entweder oder . Scheitert die Kontraktion, werden durch
zu durch die Entfernung von zu . wird als neuer Punkt akzeptiert, es sei
ersetzt und der Prozess von vorne gestartet.
Es hat sich gezeigt, dass die Werte , und die besten Werte für die
Koeffizienten sind [Nel65]. Der gesamte zu durchlaufende Algorithmus ist in Abbildung
2.29 dargestellt.
ME
MR
Mmin
M max
MC
Pmax PE Pmax PR Pmax PR Pmax PC Pmax
PS Abb. 2.29: Ablauf des Nelder und Mead Downhill Simplex Algorithmus.
MR

3 Praktische Aspekte
3.1 Entwicklungsumgebung
Die Entwicklung der Software erfolgte auf einem Pentium IV Prozessor mit 2,8 GHz unter
dem Betriebssystem Sun Java Desktop 2003. Die Software wurde mit dem in der Linuxdistribution
enthaltenen gcc Compiler, Version 3.2.2, kompiliert.
3.2 Programmiersprache und ITK Toolkit
Das Programm wird, wie in der Aufgabenstellung vorgesehen, in der objektorientierten Programmiersprache
C++ implementiert. Bei der Implementierung der Registrierungsanwendung
werden die von ITK, Version 1.8, zur Verfügung gestellten open-source C++ Bibliotheken
verwendet [Itk04]. Bei der Implementierung werden sowohl die in ITK implementierten
Klassen direkt genutzt, als auch weiterentwickelte und an die Problemstellung angepasste
Klassen.
ITK findet seinen Ursprung im Jahre 1999, in dem die US National Library of Medicine of the
National Institutes of Health ein open-source Toolkit zur Registrierung und Segmentierung
entwickelte. ITK ist eine plattformübergreifende Software (Unix, Windows und MacOS), die
auf generischer Programmierung aufbaut und somit eine Implementierung von effizientem
Code unterstützt. Sie bietet Datenrepräsentation und Algorithmen für die Bereiche Registrierung
und Segmentierung an. Obwohl ITK auch in anderen Bereichen genutzt werden kann,
liegt der Focus auf medizinischen Anwendungen. Da ITK ein open-source Projekt ist, nehmen
weltweit Entwickler an der Fehlerbehebung, Erhaltung und Erweiterung des Toolkits
teil.
3.3 Datenakquisition
Die Datenakquisition der Autoradiographien und Histologien beider beschriebenen Studien
ist ähnlich. Im Folgenden wird sie beispielhaft an der Studie zur Evaluation neuer PET-
Radioliganden zur Markierung der Adenosin-A1-Rezeptoren beschrieben. Das geschilderte
Prinzip ist jedoch auch auf die Datenakquisition der Studie zur Evaluation neuer PET-Tracer
zur Markierung von Hirnläsionen übertragbar.
Männlichen Winsor Ratten wurde ein bereits im PET etablierter Tracer, 2-[ F]-Fluor-2-
Desoxy-D-Glukose (FDG), und der zu untersuchende Tracer, [ H]8-CycloPentyl-1,3-DiPropylXantin
(DPCPX), intravenös injiziert (siehe Kap. 2.3).
Nach der Tötung der Ratte wurde das Gehirn entnommen und in Isopentan bei -50 ˚ C eingefroren.
Mit einem Cryo-Microtom (CM 3050, Leica, Deutschland) wurden dünne
horizontale Schnitte erzeugt, von denen jeder zehnte per Hand auf Glasträger aufgenom-
35

36 3 Praktische Aspekte
men und anschließend auf einer Fotoplatte (BAS-SR 2025, Fuji, Deutschland) zusammen
mit kalibrierten [ F]-Standards zur Quantifizierung der Traceranreicherung entwickelt wurde.
Die Röntgenfilmplatte wurde mit einem hochauflösenden Bildplattenscanner (BAS 5000,
Bio Image Analyser, Fuji, Deutschland) mit einer räumlichen Auflösung von eingescannt,
um digitalisierte Daten zu erhalten. Mit Hilfe der Doppelisotop-Autoradiographie (siehe
Kap. 2.3) werden von den selben Hirnschnitten eines Tiers je ein Bild der Anreicherung
des FDG und des DPCPX generiert.
Die Histologie wurde erzeugt, indem mit Cresylviolettfärbung behandelte Schnitte, die im
Allgemeinen ein Schnitt hinter dem Autoradiographieschnitt lagen, mit einer Digitalkamera
abfotografiert wurden.
3.4 Datenvorverarbeitung
Nach der Digitalisierung der Autoradiographien liegen die Bilddaten als Bildmatrizen der
Größe ¤ Pixel vor.
Abb. 3.1: Digitalisierte vorverarbeitete Fotoplatte der Autoradiographie FDG als Bildmatrix (links)
und ausgeschnittenes zweidimensionales Bild der Schicht 21 (rechts).
Abbildung 3.1 zeigt die FDG Autoradiographie als Bildmatrix dieser Größe. Die Bildmatrix
enthält die autoradiographischen Schnitte ohne externe Marker, die als Basis für eine Reorientierung
in einem gemeinsamen Koordinatensystem genutzt werden könnten.
Über das folgende automatisierte, zweistufige Verfahren können die Bildmatrizen so zerlegt
werden, dass Matrizen entstehen, die jeweils einen Schnitt beinhalten (siehe Abb. 3.1 rechts).
Ausgehend von der Annahme, dass die Schnitte in einer matrixähnlichen Struktur auf der

3.5 Implementierung 37
Platte angeordnet sind, werden die Summen der Pixelwerte bezüglich der Zeilen und Spalten
berechnet. Eine Detektion der Minima der beiden enstehenden Kurven führt zu einem
heuristischen Raster. In jedem Rasterelement wird eine Segmentierung des Objekts durchgeführt.
Aus Geschwindigkeitsgründen findet diese Segmentierung auf dem um den Faktor
10 downgesampleten Rasterelement statt. Eine Region fester Größe wird dann so um jedes
segmentierte Objekt gelegt, dass das Objekt tendentiell in der Mitte der Region liegt.
Diese Einzelschnitte werden bezüglich ihrer anatomischen Anordnung sortiert, so dass sie
absteigend vorliegen. Da die Datenmenge sehr groß ist, wird auf jedes einzele Bild eine
Glättung mit einem Mittelwertsfilter und eine Diskretisierung durch Unterabtastung mit dem
Faktor 4 angewandt. So werden die einzelnen Bilder auf eine Größe von ¤ Pixel verkleinert,
wobei sich die Auflösung auf verändert. Für jedes Isotop liegt nach diesen
Schritten jeweils ein Stapel von Bildmatrizen mit 56 Schichten vor. Die Bildmatrizen sind
jedoch weder untereinander noch zwischen den Schichten räumlich zueinander ausgerichtet.
Da die Registrierungsanwendung allein die Aufgabe der Bildregistrierung von Serien löst
(siehe Kap. 3.5.3), müssen alle Operationen zur Verbesserung der Bildqualität im Hinblick
auf eine Registrierung vor der Registrierungsapplikation durchgeführt werden. Für eine Bildvorverarbeitung
steht bereits ein umfangreiches Programmpaket zur Verfügung.
Im Rahmen der Vorverarbeitung wurden folgende Schritte auf die Bilddaten angewandt:
* Auf jede Bildserie global angewandte Histogrammspreizung der Intensitätswerte zur
optimalen Nutzung des Wertebereichs und zur Kontrastverbesserung.
* Anwendung eines Gaußfilters mit
3.5 Implementierung
auf jedes Bild.
Die Implementierung der Registrierungsanwendung ist so vorgenommen, dass der Anwender
möglichst viele Einstellungen über eine Konfigurationsdatei selber wählen und so eine Standardkonfiguration
an das vorliegende Registrierungsproblem anpassen kann. So ist gewährleistet,
dass das Programm vielseitig anwendbar ist.
Die Registrierungsapplikation arbeitet nach dem folgenden Schema. Die Anwendung wird
zunächst über eine vom Benutzer angelegte Konfigurationsdatei konfiguriert. Es folgt die
Eingabe der Bilddaten und die Registrierung dieser Bilder. Am Ende werden sowohl die
Transformationsparameter, als auch die registrierten Datenstapel ausgegeben. Eine eventuelle
Fehlerausgabe erfolgt während des gesamten Programmablaufs. Auch Informationen über
den Programmstatus werden während des Ablaufs ausgegeben.
3.5.1 Hauptprogramm
Die Registrierungsapplikation wird von einem Hauptprogramm aus gesteuert. Das Flussdiagramm
(Abb. 3.2) verdeutlicht dessen Ablauf.
Um dem Benutzer eine Kontrolle über die Laufzeit der Anwendung zu bieten, wird der Startzeitpunkt
gespeichert. Am Ende der Anwendung kann dann die Differenz zwischen dem
Start- und Endzeitpunkt als Laufzeit ausgegeben werden.
Das Hauptprogramm prüft, ob eine Konfigurationsdatei als Parameter an die Registrierungsanwendung
übergeben wurde. Ist eine Konfigurationsdatei angegeben, veranlasst das Hauptprogramm
die Konfiguration des Registrierungsprozesses, die sich aus der vom Anwender

38 3 Praktische Aspekte
Startzeit merken
Einlesen Konfiguration
Konfiguration Registrierungsprozess
Einlesen Bilddaten
Registrierungsprozess starten
Ausgabe Ergebnisse
wahr
wahr
wahr
wahr
wahr
Start
Erfolgreich?
Ausgabe Laufzeit Fehlermeldung
Ende
Erfolgreich?
Erfolgreich?
Erfolgreich?
Erfolgreich?
Erfolgreich?
falsch
Abb. 3.2: Ablauf des Hauptprogramms der Registrierungsanwendung. Das Hauptprogramm steuert
die Eingabe, Verarbeitung und Ausgabe.
angegebenen Konfiguration, ergänzt durch eine Standardkonfiguration, zusammensetzt. Ist
die angegebene Registrierung so fehlerhaft, dass sie nicht mehr automatisch durch Standardwerte
behoben werden kann, endet das Programm mit einer entsprechenden Fehlermeldung.
Bei erfolgreicher Konfiguration stößt das Hauptprogramm das Einlesen der Bilddaten und die
eigentliche Registrierung der Daten an. Kann die konfigurierte Registrierung erfolgreich abgeschlossen
werden, werden die Transformationsparameter und die registrierten Datenstapel
ausgegeben.
3.5.2 Konfiguration
Die Konfiguration des Programms wird über eine Konfigurationsdatei vorgenommen, die als
einziger Parameter dem Programm im Programmaufruf übergeben wird.
Die Handhabung der Konfiguration des Programmes wird über zwei Klassen realisiert:
* Configuration
* RegistrationConfiguration

3.5 Implementierung 39
Configuration Die Klasse Configuration speichert beliebig viele Parameter der Art
Parametername, Parameterwert als String in einer Map der C++ Standard Library (STL) ab.
Es werden keine Datentypen beachtet, da die Klasse völlig unabhängig von allen Anwendungen
implementiert ist.
Die Klasse liest eine Datei, die die Konfiguration der Anwendung, in diesem Falle der Registrierungsanwendung,
beinhaltet. Diese Konfigurationsdatei muß im XML-Stil vorliegen.
XML steht für Extensible Markup Language, eine Sprache, die entwickelt wurde, um Daten
zu strukturieren, zu beschreiben, zu speichern und zu übermitteln. Es werden XML Tags
definiert, die jeweils einen Parameternamen und einen Parameterwert markieren.
param Parametername param value Parameterwert value
Sowohl der Parametername als auch der Parameterwert werden als String in der Map gespeichert.
Da die Anzahl der Parameter einer Anwendung nicht fest definiert ist und die Speicherung
der Parameter in einer Map stattfindet, können beliebig viele Parameter eingelesen und
gespeichert werden.
Eine entsprechende Konfigurationsdatei, die vom Anwender editiert werden kann, liegt dem
Programm bei (siehe Anhang C).
RegistrationConfiguration Um die Konfiguration speziell für die Registrierungsanwendung
nutzen zu können, wurde eine zweite Klasse, die Klasse RegistrationConfiguration
implementiert. Die Konfiguration der Registrierungsanwendung wird typengerecht
abgespeichert. Dazu werden alle nötigen Informationen als private Membervariablen innerhalb
der Klasse gespeichert. Bei der Initialisierung der Klassenvariablen werden die als String
vorliegenden Werte aus der Klasse Configuration ausgelesen und auf den jeweiligen
Typen gewandelt auf die Membervariablen abgespeichert. Ist kein Wert für eine Membervariable
angegeben, wird die jeweilige Variable mit einem Standardwert initialisiert, der in der
Datei registrationDefaults.h festgelegt ist. Die Konfiguration wird zur Kontrolle
ausgeben.
Die Klasse RegistrationConfiguration wird so in die Registrierungsanwendung
eingebunden, dass zu jedem Zeitpunkt auf die Variablen über definierte Set- und Getfunktionen
zugegriffen werden kann.
3.5.3 Dateneingabe
Die Eingabe der zu registrierenden Bilddaten unterliegt einigen Restriktionen. Alle Bilder der
einzelnen Bildstapel müssen das gleiche Datenformat haben. Es können Daten des Typs TIF,
PNG und JPEG verarbeitet werden. Als Datenformat wird eine 8bit Codierung, unsigned
char, vorausgesetzt. Eine Konvertierung von Daten eines anderen Formats kann leicht mit
Hilfe eines zur Verfügung stehenden Datenvorverarbeitungstools vorgenommen werden. Die
Bildstapel müssen die gleiche Anzahl von Schichten besitzen. Bei ungleicher Anzahl endet
das Registrierungsprogramm mit einer Fehlermeldung. Auch die Größe der zweidimensionalen
Bildmatrizen muß gleich sein.
Diese Einschränkungen an das Dateiformat wurden im Hinblick darauf getroffen, dass die
Registrierungsanwendung in einem zukünftigem Schritt in ein Programm eingebettet werden
soll, das sowohl eine Datenvorverarbeitung, Segmentierung, Registrierung und Fusion
der Daten, das heißt, eine gemeinsame Darstellung der Datenstapel in einem dreidimensionalen
Volumen, anbietet.

40 3 Praktische Aspekte
Eine Trennung von Datenvorverarbeitung und Registrierung birgt außerdem den Vorteil, dass
die Registrierung vollkommen unabhängig von den jeweiligen Bilddaten abläuft und somit
vielseitiger anwendbar ist.
Zum Einlesen der Bilddaten wurde eine effiziente Einleseroutine implementiert. Dabei wird
aus einer Formatvorlage für Dateinamen eine Liste von Dateinamen erzeugt. Diese Liste definiert
die einzulesenden Dateien. Deshalb wird vorausgesetzt, dass die zweidimensionalen
Daten einer Serie einen gleich aufgebauten Dateinamen besitzen, der sich zusammensetzt aus
Directory/FilePrefix***FilePostfix.
Dabei ist *** eine dreistellige Ziffer. FilePostfix enthält zusätzlich zu Namensgebungen auch
die Formatangabe des Bildes. Das vorliegende Format wird automatisch von der Einleseroutine
erkannt.
Die Nummerierung der Serie wird durch drei verschiedene Angaben spezifiziert. Zum einen
wird der Startindex und der Endindex der Nummerierung angegeben. Die Nummerierung
muss nicht aufeinanderfolgend sein, sondern kann durch ein Inkrement spezifiziert werden.
Die Angabe der Eingabeparameter kann für jede Bildserie individuell vorgenommen werden.
3.5.4 Datenhaltung
Wie in dem Kapitel Datenvorverarbeitung (siehe Kap. 3.4) beschrieben, liegen die Eingabedaten
als Serie von zweidimensionalen Bildmatrizen vor. Diese Bilddaten werden im durch
ITK zur Verfügung gestellten Bildspeichertyp als zweidimensionale Daten gespeichert. Der
Bildspeichertyp wird durch die Dimension des Bildes und den Datentyp der Pixel spezifiziert.
Um einen schnellen Zugriff auf die einzelnen zweidimensionalen Bilder zu gewährleisten,
werden diese in einem STL Vektor abgespeichert. So ist über Pointerarithmetrik und
Iteratoren ein schneller Zugriff ohne zusätzliche Speicherallokation gewährleistet.
Als Pixeltyp wird der Speichertyp unsigned char gewählt, in dem die Bilder bereits
vorliegen (siehe Kap. 3.5.3). So belegt das Programm möglichst wenig Speicher. Da weder
festgelegt ist, wie viele Datenstapel im Registrierungsprozeß einfließen, noch wie viele
Schichten ein einzelner Datenstapel besitzt, noch wie groß die einzelnen Bildmatrizen sind,
ist es vorteilhaft, so wenig Speicher wie möglich zu nutzen, um die Registrierungsapplikation
möglichst umfangreich anwendbar zu machen.
3.5.5 Registrierung
Der Registrierungsprozess wurde in einer Klasse Registration zusammengefaßt. Die
Klasse ist in der Lage, verschiedenste Registrierungsprobleme durch unterschiedliche Algorithmen
zu lösen.
Die Anzahl der zu registrierenden Bildstapel ist nicht festgelegt. Ebenso wenig gibt es eine
Festlegung der Anzahl der zweidimensionalen Bilder eines Bildstapels. Wird nur eine Serie
von zweidimensionalen Daten eingelesen, kann nur eine monomodale Registrierung durchgeführt
werden. Sobald mehr als eine Serie eingelesen wird, kann die Registrierung bezüglich
der Modalitäten konfiguriert werden. Es ergeben sich drei mögliche Registrierungsstrategien:
* eine monomodale Registrierung einzelner oder aller Bildserien,
* eine multimodale Registrierung oder

3.5 Implementierung 41
* eine monomodale Registrierung ausgewählter Serien gefolgt von einer multimodalen
Registrierung.
Schritt 1 Schritt 2
Abb. 3.3: Ablauf der schichtweisen monomodalen Registrierung
einer Serie von zweidimensionalen Bildern ausgehend
von der mittleren Schicht. Die Referenzbilder (dunkelblau)
und Verschiebungsbilder (hellblau) alternieren im Registrierungsprozess.
Monomodale Registrierung Die monomodale Registrierung einer Serie von zweidimensionalen
Daten erfolgt schichtweise ausgehend von der mittleren Schicht nach oben und nach
unten (Abb. 3.3). So werden alle Schichten an den darüber beziehungsweise darunter liegenden
Schichten ausgerichtet. Da die Referenz- und Verschiebungsbilder alternierend von der
mittleren Schicht aus zugewiesen werden, verändert sich die mittlere Schicht nicht.
Der Registrierungsprozess der Serie wird ausgehend von der mittleren Schicht durchgeführt,
da diese im Allgemeinen eins der größten Objekte abbildet, wenn davon ausgegangen wird,
dass es sich bei den Daten um geordnete Schnitte eines Gehirns handelt. Zum anderen ist die
erwartete Transformation über die gesamte Serie betrachtet größer als die erwartete Transformation
betrachtet von der Mitte der Serie aus zu den jeweiligen Enden. Die Gefahr, Objekte
während der Registrierung der Serie durch eine Transformation aus den zweidimensionalen
Bildern heraus zu transformieren, verringert sich durch diese Technik.
A
B
5S
Schritt 1 Schritt 2
Abb. 3.4: Schichtweise multimodale Registrierung
zweier Modalitäten A (dick umrandet)
und B (dünn umrandet). Die Schichten
werden alternierend gestapelt und dann
von der Mitte aus registriert. Die Referenzbilder
sind dunkelblau dargestellt, die Verschiebungsbilder
hellblau.
Multimodale Registrierung Für die multimodale Registrierung werden die zweidimensionalen
Bilder der vorliegenden Serien bezüglich ihrer Position im Gehirn gestapelt (Abb.
3.4). Die Modalitäten alternieren folglich im Registrierungsprozess. Wie auch bei der monomodalen
Registrierung findet die multimodale Registrierung schichtweise von der mittleren
Schicht aus mit je zwei Bildern statt. Es ergibt sich die in Abbildung 3.5 dargestellte Registrierungsreihenfolge.
Um die vorgestellten Schemata des Registrierungsablaufs der monomodalen und multimodalen
Registrierung zu vereinfachen, wird vor Beginn der Registrierung die Reihenfolge der

42 3 Praktische Aspekte
mittlere
Schicht
.
.
Abb. 3.5: Reihenfolge der schichtweisen
multimodalen Registrierung zweier Modalitäten.
zu registrierenden Bilder festgelegt. Dies geschieht in einer separaten Funktion. Diese liefert
einen STL Vektor zurück, der Informationen über die Indizierungen des Referenz- und des
jeweiligen Verschiebungsbildes enthält. Mit einem STL Iterator kann dieser Vektor durchlaufen
werden, so dass jedem Registrierungsschritt das jeweilige Referenz- und Verschiebungsbild
zugewiesen werden kann.
3.5.5.1 Registrierungsprozess
Die Registrierungsanwendung bietet verschiedene Lösungswege zur Registrierung. Diese basieren
auf verschiedenen Optimierungsalgorithmen, Metriken und Interpolationsmethoden,
die miteinander kombiniert werden können. Die Registrierungsanwendung muss folglich verschiedene
Typen für diese Komponenten bereithalten. In der objektorientierten Programmierung
bietet sich für solch eine Problemstellung die Templateprogrammierung an, um Redundanzen
zu vermeiden.
Abbildung 3.6 verdeutlicht jedoch das Problem anhand der Komponente Interpolation, das
sich der Registrierungsanwendung stellt. Die Templateprogrammierung legt ein Template für
die Interpolationsmethode fest, dem dann die jeweilige, erst zur Laufzeit aus der Konfiguration
bekannte, konkrete Interpolationsmethode zugewiesen wird. Die Möglichkeit zur Spe-
Nearest Neighbor
Interpolation
Interpolationstemplate
Spezifizierung der
gemeinsamen
Parameter
BSpline
Interpolation
Nearest Neighbor
Interpolation
Spezifizierung
interpolationsspezifischer
Parameter
Interpolationstemplate
BSpline
Interpolation
Spezifizierung
interpolationsspezifischer
Parameter
Abb. 3.6: Bedingungen an ein Template. Die Interpolation im linken Schema kann als Template
implementiert werden, da die Spezifikationen der Interpolationsmethoden gleich sind. Die Interpolation
im rechten Schema kann jedoch nicht als Template implementiert werden, da es für jede konkrete
Interpolationsmethode unterschiedliche Spezifikationen gibt.

3.5 Implementierung 43
zifizierung der jeweiligen Interpolationsmethode muss jedoch schon zur Kompilationszeit
implementiert werden und erfolgt deshalb auf Basis des Templates. Sind die Spezifikationen
der Interpolationsmethoden gleich, ist die Templateprogrammierung gut geeignet. Anhand
der Beispiele NN und BS Interpolation wird jedoch deutlich, dass sich die Spezifikationen
für die Interpolationsmethoden unterscheiden. Die Interpolationsmethode BS erfordert die
Spezifikation der BSplineordnung. Dieser Parameter findet sich jedoch nicht bei der NN Interpolation
wieder. Es handelt sich also um einen interpolationsspezifischen Parameter, der
dem Template nicht bekannt ist. Eine Kompilation solch eines Codes ist nicht erfolgreich.
Mean Squares
Mattes Mutual
Information
Start
Interpolation ?
Nearest Neighbor BSpline
Gradientenabstieg mit
regulaerer Schrittweite
wahr
Ende
Rigide 2D Transformation
Metrik ?
Optimierungsprozess
?
Festlegung Registrierungspaare
alle Paare
registriert?
Abb. 3.7: Flussdiagramm zum Ablauf der Registrierung.
Normalized Mutual
Information
falsch
Normalized
Correlation
Downhill Simplex
(Amoeba)
Zuweisung Referenzbild und
Verschiebungsbild
Initiale Parameter
Registrierungsprozess
Anwendung der optimalen
Parameter auf Verschiebungsbild

44 3 Praktische Aspekte
Aus diesem Grund müssen die verschiedenen möglichen Komponenten auf Funktionen aufgeteilt
werden. Eine detailierte Beschreibung des Gesamtablaufs der Registrierung wäre folglich
sehr umfangreich. Deshalb wird der Ablauf der Registrierung nachfolgend vereinfacht
dargestellt (Abb. 3.7), kann aber auf die verschiedenen Kombinationen von Registrierungskomponenten
bezogen werden.
Nachdem bereits die Konfiguration und Bilddaten eingelesen wurden (Abb. 3.2) wird der
Registrierungsprozess gestartet. Da die Registrierungsapplikation eine rigide Registrierung
durchgeführt, wird zunächst die Transformation initialisiert (siehe Kap. 3.5.5.2). Ausgehend
von der Konfiguration wird die zu nutzende Interpolationsmethode instanziiert. Dabei kann
zwischen der NN und der BS Interpolation gewählt werden (siehe Kap. 3.5.5.3). Anschließend
wird die durch die Konfiguration spezifizierte Metrik instanziiert. Die Registrierungsanwendung
stellt dazu die Metriken MS, NC, MMI und NMI zur Verfügung (siehe Kap.
3.5.5.4). Zusätzlich zu den bereits initialisierten Registrierungskomponenten muss der Optimierungsprozess
instanziiert werden, damit der Registrierungsalgorithmus definiert ist. Es
kann der Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite oder der Downhill Simplex Algorithmus
gewählt werden (siehe Kap. 3.5.5.5). Nach der Spezifizierung dieser Komponenten ausgehend
von der vom Nutzer angegeben Konfiguration, erreicht der Registrierungsprozess
einen definierten Zustand.
Anschließend werden die im Registrierungsprozess zu registrierenden Bildpaare festgelegt.
Diese Festlegung geschieht aufgrund der gewählten Registrierungsmethode (siehe Kap.
3.5.5). Nacheinander werden diese Bildpaare aneinander ausgerichtet, indem jeweils das eine
Bild des Paars als Referenz-, das andere als Verschiebungsbild festgelegt wird. Über eine
gewählte Methode wird eine Initialschätzung für die Transformation bestimmt (siehe Kap.
2.6.4). Ausgehend von dieser Initialschätzung werden iterativ Transformationsparameter und
der zugehörige Metrikwert berechnet. Der Metrikwert ergibt sich aus dem Referenzbild und
dem mit der aktuellen Transformation transformierten Verschiebungsbild. Es werden so lange
neue Parameter gesucht, bis keine Transformation mehr gefunden wird, die einen optimaleren
Metrikwert liefert (siehe Kap. 2.4). Die gefundenen Transformationsparameter werden
auf das Verschiebungsbild angewandt, bevor das nächste Bildpaar registriert wird. Der Registrierungsprozess
endet, wenn alle Bildpaare erfolgreich miteinander registriert wurden.
Der genaue Ablauf der einzelnen Registrierungskomponenten und die zugehörigen Spezifikationen
wird im Folgenden für die Komponenten einzeln erläuert.
3.5.5.2 Transformation
Zur Lösung der rigiden Transformation wird eine Abwandlung der itk::Centered-
Rigid2DTransform genutzt. Die in ITK implementierten Klassen sind im Namespace
itk zu finden. Daraus resultiert die Namensgebung itk::Classname. Die abgewandelte
Transformation CenteredRigid2DTransformationAlt implementiert eine rigide
Transformation im zweidimensionalen Raum bestehend aus einer Rotation und einer zweidimensionalen
Translation. Die Rotation wird dabei vor der Translation angewandt. Zusätzlich
zu diesen drei Parametern erfordert die CenteredRigid2DTransformationAlt
die Spezifizierung des Rotationszentrums, das beliebig im zweidimensionalen Raum liegen
kann. Die Angabe des Rotationszentrums ist wichtig, da ITK ansonsten den Ursprung
des Bildes, der im Allgemeinen in einer der Ecken des Bildes liegt, als Rotationszentrum
nutzt [Itk03]. Wird das Rotationszentrum nicht festgelegt, optimiert der Registrierungspro-

3.5 Implementierung 45
zess ebenfalls dessen Koordinaten. Die rigide Transformation erfolgt nach (2.3).
Da die Transformation das Objekt im Bild verschiebt, die Bildgröße dabei jedoch gleich
bleibt, können undefinierte Bereiche im Bild auftreten (siehe Kap. 2.6.1). Diese Pixel werden
nach der Transformation mit einem durch den Parameter DefaultPixelValue spezifizierten
Grauwert belegt. Als Standard werden undefinierte Pixel mit dem Grauwert initialisiert.
Eine besondere Schwierigkeit für die Registrierung ergibt sich aus den unterschiedlichen
Wertebereichen der Rotation und der Translation. Deshalb wurde die itk::Centered-
Rigid2DTransform so abgewandelt, dass die Rotation sowohl in Grad als auch in Radiant
gemessen werden kann. Ursprünglich arbeitet die itk::CenteredRigid2DTransform
mit Radiant, das heißt, der Wertebereich des Winkels liegt in . Die Transla-
tionen werden jedoch in gemessen und haben somit einen viel höheren Wertebereich.
In der Praxis hängt dieser von der Größe des Bildes ab, bewegt sich aber im Allgemeinen
im Intervall [Itk03]. Diese Skalierungsunterschiede verringern sich, wenn in Grad
gemessen wird. Trotzdem müssen sie im Optimierungsprozess berücksichtigt werden.
Tabelle 3.1 fasst die Charakteristik der CenteredRigid2DTransformationAlt zusammen.
Verhalten Parameter Einschränkungen
Repräsentiert eine Rotation
um ein beliebiges Rotationszentrum
gefolgt von einer
Translation.
Anzahl: 5. Der erste Parameter
repräsentiert den
Winkel gemessen in Grad
oder Radiant. Der zweite
und dritte Parameter spezifiziert
die Rotationszentrumskoordinaten,
die letzten
beiden die zweidimensionale
Translation.
Die Transformation ist nur
definiert für zweidimensionale
Räume.
Tab. 3.1: Charakteristik der Klasse CenteredRigid2DTransformationAlt.
3.5.5.3 Interpolation
Die Registrierungsanwendung stellt die zwei Interpolationsmethoden NN und BS zur Verfügung.
Da die LI Interpolation einen Spezialfall der BS Interpolation mit dem Grad darstellt,
muss sie nicht explizit implementiert werden. Die NN Interpolation erfordert laut Definition
(siehe Kap. 2.6.2.1) keine weiteren Spezifikationen. Die BS Interpolation (siehe Kap. 2.6.2.3)
wird über den Parameter BSplineOrder spezifiziert, der die Ordnung des BSplines festlegt.
Als Standardwert für die BSplineordnung gilt der Wert .
3.5.5.4 Metrik
Die Metrik (siehe Kap. 2.6.3) macht Aussagen über die Übereinstimmung des transformierten
Verschiebungsbildes mit dem Referenzbild, indem die Intensitäten der Bilder verglichen
werden. Dabei kann mit dem gesamten Intensitätsbereich gearbeitet werden.
Die Wahl der Metrik ist kritisch für den Registrierungsprozess und hängt von dem vorliegen-

46 3 Praktische Aspekte
den Registrierungsproblem ab.
Die Metrik arbeitet auf dem Referenzbild und dem Verschiebungsbild mit Hilfe der definierten
Transformation und Interpolationsmethode. Sie berechnet sich über einen definierten
Bereich des Bildes. Für diesen Bereich wird im Registrierungsprozess immer das gesamte
Referenzbild genutzt. Für jeden Pixel dieses Bereiches wird die korrespondierende Position
im Verschiebungsbild über die Transformation mit den aktuellen Transformationsparametern
berechnet. Die Interpolationsmethode liefert den Intensitätswert. Auf diese Art und Weise
kann die Metrik berechnet werden. Im Gegensatz zum Downhill Simplex Optimierungsverfahren
benötigt der Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite im Optimierungsprozess die
partiellen Ableitungen der Metrik. Deshalb muss der Gradient der Metrik berechnet werden.
Die MeanSquares Metrik berechnet sich aus (2.5). Diese Metrik basiert auf der Annahme,
dass die Intensitäten an homologen Positionen in beiden Bildern gleich sind. Dies kann nur in
monomodalen Bildern der Fall sein. Die Metrik NormalizedCorrelation ergibt sich
aus (2.6).
Die Metrik MutualInformation misst die Information, die ein Bild über ein anderes
enthält. Der Hauptvorteil ist, dass die tatsächliche Abhängigkeit zwischen den Bildern nicht
spezifiziert werden muss. Es können folglich komplexe Zusammenhänge zwischen zwei Bildern
erfasst werden. Diese Metrik ist somit besonders gut für die Registrierung von multimodalen
Daten geeignet.
In Kapitel 2.6.3 wurden verschiedene Ansätze eingeführt, die auf MI basieren. Die Implementierung
nach Viola und Wells tendiert anders als die nach Mattes zu lokalen Optima. Da
mit der Implementierung nach Mattes bessere Ergebnisse erzielt werden können und Zusatzschritte
wie Normierung der Intensitäten überflüssig sind [Itk04], wurde für die vorliegende
Registrierungsanwendung die Implementierung nach Mattes gewählt.
Das Referenzbild wird äquidistant über den Bereich des Referenzbildes abgetastet. Zur Berechnung
der Wahrscheinlichkeitsverteilung über Parzen Windows muss die Anzahl der für
die Berechnung genutzten Intensitätswerte definiert werden. Dies geschieht durch den Parameter
NumberOfSpatialSamples. In jeder Iteration werden die marginalen und gemeinsamen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Intensitätswerte an diskreten Positionen
ausgewertet. Deshalb muss die Anzahl der Histogrammbins durch den Parameter Number-
OfHistogramBins festgelegt werden. Die Bildintensitäten werden dann so skaliert, dass
sie in gültige Bins fallen.
Die Metrik ist relativ robust gegenüber Änderungen der Anzahl der Bins. In typischen Anwendungen
reichen bis zu 50 Bins für die Berechnung [Itk04]. Die Anzahl der genutzten
Bildpunkte hängt vom Bildinhalt ab. Sind die Bilder homogen und ohne viele Details, reicht
1% der Pixel des Bildes. Sind die Bilder detailliert, ist es sinnvoll, eine größere Anzahl von
Pixeln (bis zu 20 %) zu nehmen [Itk04].
Zusätzlich zur MMI stellt die Registrierungsanwendung die Metrik NormalizedMutual-
Information zur Verfügung, die sich nach (2.13) berechnet. Auch sie benötigt die Spezifizierung
der Anzahl der Histogrammbins. Bei der NMI wird der Gradient über finite Differenzen
berechnet. Die Schrittweite für diese Differenzen wird über den Parameter DerivativeStepLength
definiert. Der Standardwert für diesen Parameter ist der Wert .Dadie
Transformationsparameter nicht immer Abstände sind, sondern auch eine Rotation definieren,
kann die Berechnung des Gradienten durch den Vektor DerivativeStepLength-
Scales skaliert werden.
Während die in ITK implementierten Metriken MeanSquares und MutualInforma-

3.5 Implementierung 47
tion direkt genutzt werden konnten, wurden die Metriken NormalizedCorrelation
und NormalizedMutualInformation basierend auf den von ITK zur Verfügung stehenden
Klassen implementiert.
3.5.5.5 Optimierung
Der Optimierungsprozess steuert die Registrierung. Im Kapitel 2.6.4 wurden drei Optimierungsalgorithmen
vorgeschlagen. Von diesen wurde der Gradientenabstieg mit regulärer
Schrittweite und der Downhill Simplex Algorithmus für die Registrierungsanwendung implementiert.
Der allgemeine Gradientenabstieg ist nicht robust im Optimierungsprozess, da die Länge
des nächsten Optimierungsschrittes von der Größe des Gradienten abhängig ist. So kann die
Schrittweite sehr groß werden, was eine Konvergenz erschwert. Aus diesem Grund wurde
dieser Algorithmus in der vorliegenden Registierungsanwendung nicht implementiert. Sollte
einer der anderen beiden Optimierungsalgorithmen nicht konvergieren, wird für beide die
maximale Anzahl von Iterationen durch den Parameter MaximalNumberOfIterations
definiert.
Der Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite verläuft nach dem in Abbildung 3.8 dargestellten
Schema. Von einem Initialpunkt aus folgt der Optimierungsalgorithmus der Richtung
des normalisierten Gradienten multipliziert mit einem vorher definierten Skalierungsvektor
und einer Anfangsschrittweite. Diese Schrittweite wird definiert durch den Parameter
MaximumStepLength. Ändert sich die Richtung des Gradienten abrupt, wird die Schrittweite
halbiert. Sobald die Schrittweite kleiner ist als eine vorher definierte Grenze, wird
die Konvergenz als erreicht betrachtet. Diese Grenze spezifiziert der Parameter Minimum-
StepLength.
Da die Translation und die Rotation einen unterschiedlichen Wertebereich haben, wird ein
Skalierungsfaktor definiert, durch den der Gradient dividiert wird. So kann die Rotation und
die Translation kontrolliert werden. Die Änderung des Rotationszentrums kann durch hohe
Skalierungswerte verhindert werden.
Die Initialschätzung der Transformationsparameter wurde im Kapitel 2.6.4 durch die geometrische
Methode oder die Methode der Momente vorgeschlagen. Beide Techniken sind in der
Registrierungsanwendung implementiert.
ITK stellt ein Observer/Command Entwurfsmuster zur Verfügung. Bei diesem Entwurfsmuster
reagiert ein Objekt auf ein vordefiniertes Ereignis. Dieses Entwurfsmuster ist gut geeignet,
den Registrierungsprozess nachzuverfolgen. Der Observer wird so implementiert, dass
er beim Aufruf des itk::IterationEvent am Ende einer Iteration durch den Optimierungsprozess
Informationen über die aktuelle Iteration inklusive Metrikwert und Transformationsparameter
(Winkel, Rotationszentrum, Translation) ausgibt. Der Nutzer kann so den
Registrierungsprozess nachvollziehen.
Der Ablauf des Downhill Simplex Verfahrens ist in Abbildung 3.9 dargestellt und in Kapitel
2.6.4.3 beschrieben. Zur Initialisierung des Anfangssimplex wird der Faktor in (2.14) durch
den Parameter AmoebaSimplexDelta spezifiziert. Soll eine automatische Initialisierung
erfolgen, wird für diesen Parameter der
Wert angegeben. ITK initialisiert alle Elemente
des Vektors mit dem Wert .
Das Downhill Simplex Verfahren endet, wenn der Simplexdurchmesser oder der Unterschied
der Metrikwerte unter definierte Grenzen fällt. Diese Grenzen werden gesetzt durch die Pa-

48 3 Praktische Aspekte
Start
Definition Anfangsschrittweite Rmax
Definition minimale Schrittweite Rmin
Definition Skalierungsvektor S
Initiale Parameter P0
Berechnung Metrikwert M,
normalisierter Gradient |G M|
M < alle bisherigen M ?
falsch
Richtung von |G M |
abrupt gewechselt ?
falsch
P i+1 = P i+R
S |G M |
wahr
wahr
Abb. 3.8: Ablauf des Gradientenabstiegsverfahrens mit regulärer Schrittweite.
Merke aktuelle Parameter
Halbierung Schrittweite R
R < R ?
min
wahr
Ende
rameter ParametersConvergenceTolerance und FunctionConvergenceTolerance.
3.5.6 Ergebnisausgabe
Die Ergebnisse des Registrierungsprozesses sind die Transformationsparameter der optimalen
Transformation und die registrierten Datenstapel.
Jeder Datenstapel wird als Serie von zweidimensionalen Bildern ausgegeben. Die Ausgabe
erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie die Eingabe einer Serie von zweidimensionalen Bildern
(siehe Kap. 3.5.3). Eine Formatvorlage für die Namen der Ausgabedateien wird durch
die Konfiguration spezifiziert. Auf Basis dieser Formatvorlage wird die Serie, mit ebenfalls
durch die Konfiguration festgelegter Nummerierung, abgespeichert. Die Spezifizierung der
Formatvorlage für die Namen der Ausgabedateien und Nummerierung einer Serie kann für

3.5 Implementierung 49
falsch
Expansion von P
zu P liefert M R
E E
M < M ?
min
E
Start
Initialisierung Simplex liefert Eckpunkte P i
Berechnung Funktionswerte M i
Bestimmung P max
Berechnung P
Reflexion von P zu P liefert M
max R R
wahr
falsch
wahr falsch
Ersetzung von
P max durch PE falsch
M R < M min?
M R > M i ,
i = max?
Ersetzung von
P max durch PR Minimum
erreicht?
wahr
Ende
wahr
falsch
Ersetzung von
P max durch PC M R > M max?
falsch
Ersetzung von
P max durch PR Kontraktion von PR
zu P C liefert MC
M C > M max?
wahr
wahr
Skalierung
aller Punkte
Abb. 3.9: Ablauf des Downhill Simplex Verfahrens nach Nelder und Mead (siehe Kap. 2.6.4.3).

50 3 Praktische Aspekte
jeden Stapel einzeln vorgenommen werden.
Zusätzlich zur Speicherung der Serien von zweidimensionalen Bildern wird jeder Stapel als
dreidimensionales Metafile abgespeichert. Dieses Bildformat besteht aus einer Headerdatei
mit der Endung .mhd und einer Binärdatei der Endung .raw.
Während des Registrierungsprozesses werden die optimalen Transformationsparameter in
der Klasse TransformationParameterList gespeichert. Diese Klasse speichert für
jedes zweidimensionale Bild einzeln die jeweiligen Transformationsparameter Rotationswinkel,
Koordinaten des Rotationszentrums und Translation in x- und y-Richtung ab. Zusätzlich
wird zur weiteren Information der Metrikwert und die Anzahl der Iterationen, die der Optimierungsprozess
bis zur Konvergenz benötigt, gespeichert. Diese Informationen werden in
einer Textdatei in Tabellenform für jeden Datenstapel und für jede durchzuführende Registrierungsart
gespeichert.
Die Transformationsparameter können durch ein weiteres zur Verfügung stehendes Programm
auf die einzelnen Bilder oder die gesamten Bildstapel angewandt werden. So können
im Registrierungsprozess geglättete Bilddaten verarbeitet werden, die Transformationsparameter
aber auf Originaldaten angewandt werden.
3.5.7 Fehler- und Informationsausgabe
Die Fehler- und Informationsausgabe ist in die Registrierungsanwendung eingebunden. Zur
Implementierung wurde das C++ Designmuster Singleton genutzt. Ein Singleton wird dazu
verwendet, sicherzustellen, dass eine Klasse nur eine Instanz hat und dass ein globaler Zugriff
auf diese eine Instanz in der gesamten Registrierungsanwendung möglich ist. Die Anwendungsbeispiele
für ein Singleton sind vielseitig. Ein Singleton findet immer dann Einsatz,
wenn für eine Applikation einzigartige Objekte modelliert werden sollen. Die Einzigartigkeit
wird durch den vom Singleton-Pattern beschriebenden Typen garantiert. Dieser instanziiert
sich selbst, bietet anderen Objekten jedoch keine Möglichkeit, weitere Instanzen zu erzeugen.
Dieses Konzept des Singleton ist für die Fehler- und Informationsausgabe anwendbar. Die
Registrierungsapplikation benötigt nur eine Instanz, die die Ausgabe von Fehlermeldungen
und Informationen steuert.
Die Ausgabe der Informationsmenge kann durch den Nutzer der Registrierungsanwendung
gesteuert werden. Dazu wird in der Konfigurationsdatei eine Variable je nach Ausgabemodus
gesetzt. Sollen wenig Informationen ausgegeben werden, wird der Modus brief gewählt. Für
eine Ausgabe von vielen Informationen wird der Modus debug gewählt. Eine mäßige Ausgabe
der Informationen erzeugt der Modus verbose. Das Singleton ist so implementiert, dass
in jedem Ausgabemodus die jeweils gewünschte Informationsmenge ausgegeben wird.

4 Ergebnisse
4.1 Validierung
Die Registrierung basiert auf einem Optimierungsalgorithmus, der iterativ Transformationen
berechnet und so ohne Interaktion mit dem Benutzer eine Lösung für das vorliegende Registrierungsproblem
findet. Für die Software muss die Korrektheit, für den Algorithmus die
Güte überprüft werden.
Eine Validierung wird im Allgemeinen anhand von Phantomen oder Goldstandards durchgeführt.
Für die Serien liegen jedoch keine Goldstandards vor. Da auch noch kein geeignetes
Maß entwickelt wurde, das eine Validierung dieses Registrierungsproblems zulässt, muss die
registrierte Serie vom Benutzer visuell beurteilt werden.
Um trotzdem eine Validierung der Optimierungsverfahren und Metriken durchführen zu
können, werden Testdaten erzeugt. Dazu werden bekannte Transformationen auf ein Bild
angewandt. Das Ursprungsbild und das transformierte Bild gehen dann als Referenz- beziehungsweise
Verschiebungsbild in den Registrierungprozess ein. Die resultierende Schätzung
der Transformationsparameter kann dann direkt mit der bekannten Transformation verglichen
werden.
Bei vorab bekannten Transformationsparametern kann ein Maß der Übereinstimmung zweier
Bilder unabhängig von der Metrik entwickelt werden [Plu04]. Dabei wird die bekannte
Transformation auf einen Kreis um den Bildmittelpunkt angewandt. Auf dem Kreis ist ein
bestimmter Punkt markiert (Abb. 4.1). Die Position dieses Punktes nach der Transformation
kann nach (2.3) berechnet werden. Nach der Registrierung wird die geschätzte Transformation
ebenfalls auf das originale Kreisbild angewandt. Anschließend kann der euklidische
Abstand der beiden transformierten Punkte berechnet werden (Abb. 4.1).
¡ ¨
51
¡ ¨
d
Abb. 4.1: Validierung der
Registrierung anhand eines
Kreises (Radius: Pixel)
mit einem markierten Punkt
an der Position
über den euklidischen Abstand
.

52 4 Ergebnisse
4.2 Interpolationsmethoden
Die Anwendung der rigiden Transformation erfordert im Allgemeinen eine Interpolation. In
der Registrierungsanwendung sind die Interpolationsverfahren NN und BS implementiert.
I II III
IV V VI
Abb. 4.2: Vergrößerte
Ausschnitte des Originalbildes
(I) und des mit Hilfe
der Interpolationsmethoden
NN (II), der LI (III), und der
BS mit dem Grad 1 (IV),
2 (V) und 3 (VI)
um
transformierten Bildes bei
gleicher Skalierung.
Abbildung 4.2 zeigt die Auswirkungen der verschiedenen Interpolationsverfahren nach einer
Rotation. Das Orginialbild enthält eine Diagonale mit der Breite 1 Pixel, die um
rotiert werden soll. Undefinierte Bereiche nach der Transformation werden mit der Intensität
belegt, was der Intensität des Hintergrundes entspricht. Wird die Transformation mit NN
durchgeführt (Abb. 4.2, II) entsteht eine verzerrte, teilweise unterbrochene Linie von bis
Pixeln Breite. Bei der LI Interpolation (Abb. 4.2, III) bleibt die Linie durchgehend bestehen.
Sie verbreitert sich auf maximal bis Pixel, wobei die Intensitäten heller sind als die Originalintensitäten.
Dies ist auf die lineare Interpolation zwischen der Orginialintensität und der
Hintergrundintensität zurückzuführen. Der Gesamteindruck einer Linie bleibt jedoch erhalten.
Die BS Interpolation des Grades 1 (Abb. 4.2, IV) liefert exakt das gleiche Ergebnis wie
die LI Interpolation. Sowohl die BS Interpolation des Grades 2, als auch die des Grades 3
(Abb. 4.2, V bzw. VI) verbreitern die Linie ebenfalls um bis zu Pixel, die mit unterschiedlichen
Intensitäten belegt sind. Dabei ähneln die Intensitäten mehr der Orginalintensität als
bei der BS Interpolation des Grades 1.
Die BS Interpolationen vom Grad 2 und 3 liefern die besten Resultate, während die NN
Interpolation die kürzesten Rechenzeiten benötigt. Deshalb wird in dieser Arbeit die LI Interpolation
als Kompromiss zwischen Qualität und Rechenzeit eingesetzt.
4.3 Monomodale Registrierung
Für die folgenden Versuche werden die Daten aus der Studie zur Entwicklung eines Radioliganden
zur Markierung von Adenosin-A1-Rezptoren verwendet. Zur Validierung der monomodalen
Registrierung werden die Schichten 5 und 27 der Histologie beziehungsweise der
Autoradiographie FDG einer jeweils bekannten Transformation unterzogen. Bei einer anschließend
durchgeführten Registrierung wird die Inverse als Ergebnis erwartet.
Abbildung 4.3 zeigt die in den Versuchen genutzten Schichten vor der Transformation. Es
werden sowohl eine Schicht aus der Mitte als auch eine Schicht vom Rand der Serie für

4.3 Monomodale Registrierung 53
Abb. 4.3: Originale Schicht 5 beziehungsweise
27 (oben links bzw. rechts) der Histologie
und der FDG Autoradiographie (unten
links bzw. rechts). Die Bilder sind invertiert
dargestellt.
die Versuche genutzt. Eine Schicht aus der Mitte der Serie beinhaltet im Allgemeinen ein
großes Objekt mit einer deutlichen Struktur. Eine Schicht vom Rand bildet im Allgemeinen
ein kleineres Objekt mit einer weniger deutlichen Struktur ab. Die Ergebnisse der Registrierungsapplikation
werden so für beide Fälle validiert.
Die im jeweiligen Versuch erwartete Transformation ist den folgenden Tabellen zum Versuch
in der ersten Zeile dick gedruckt zu entnehmen. Um einen Vergleich zu ermöglichen, wird
jeweils eine Spezifikation des Registrierungsprozesses vorgeschlagen, die, soweit anwendbar,
für alle Versuche genutzt wird. Eventuelle Änderungen im Rahmen einzelner Versuche
werden explizit aufgeführt. Die Spezifikationen sind somit nicht für die einzelnen Versuche
optimiert.
4.3.1 Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite
Für die Untersuchung des mit dem Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite arbeitendem
Registrierungsalgorithmus werden die in Tabelle 4.1 aufgeführten Spezifikationen gewählt.
4.3.1.1 Funktionsweise
Die Güte einer Registrierung mit dem Gradientenabstiegverfahren mit regulärer Schrittweite
zeigt Tabelle 4.2. Sie stellt einen Vergleich der einzelnen Metriken MS, NC, MMI und NMI
dar (siehe Kap. 2.6.3).
Generell können mit allen genutzten Metriken und Spezifikationen gute Ergebnisse erzielt
werden. Mit einer maximalen Anzahl von 500 Iterationen erreicht der Optimierungsprozess
mit NC die beste Lösung für das Registrierungsproblem, wie anhand des euklidschen Abstands
sichtbar ist. MMI erzielt bei 500 Iterationen ein vergleichbar schlechtes Ergebnis.
Dies ist auf den Abbruch des Optimierungsverfahrens durch die Überschreitung der maximalen
Anzahl von Iterationen zurückzuführen. Wird die Anzahl auf 5000 erhöht, erreicht
dieser Registrierungsprozess - zwar mit einer deutlich erhöhten Zahl von Iterationen - noch
bessere Ergebnisse als der mit NC (Tab. 4.2, Markierung *).
Die Nutzung der NMI liefert mit dem Gradientenabstiegsverfahren kein Ergebnis. Während

54 4 Ergebnisse
MaximumStepLength 4
MinimumStepLength 0.0001
MaximumNumberOfIterations 500
TranslationScale 0.001
CenterScale 1000
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Grad
InitializerMode Geometry On
MMI NumberOfHistogramBins 30
MMI NumberOfSpatialSamples 15000
NMI NumberOfHistogramBins 256
NMI DerivativeStepLength 1
NMI DerivativeStepLengthScales [1,0,0,1,1]
Tab. 4.1: Spezifikation des vorliegenden Registrierungsprozesses für eine monomodale Registrierung
bei Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens mit regulärer Schrittweite.
des Registrierungsprozesses wird das Bild so stark transformiert, dass alle Pixel außerhalb
des überlappenden Bereichs transformiert werden. Der Registrierungsprozess bricht ab. Es
kann auch keine andere Spezifikation gefunden werden, die eine Registrierung mit dem Gradientenabstiegverfahren
und dieser Metrik zulässt.
Durchgängig werden bei Schicht 5 mehr Iterationen benötigt als bei Schicht 27. Je größer
das Objekt und je deutlicher die Struktur im Objekt, desto schneller konvergiert der Optimierungsalgorithmus.
Das Ergebnis ist in diesen Fällen genauer als das Ergebnis für Schicht 5.
Abbildung 4.4 zeigt die Funktionsweise des Gradientenabstiegs mit regulärer Schrittweite
und NC. Der Graph oben links zeigt die Entwicklung des Winkels im Laufe der Iterationen.
Dabei ist erkennbar, dass sich der Winkel in jeder Iteration dem Sollwert annähert und gegen
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -10.0000 -10.0000 -10.0000 128/128
27 MS 152 -9.9981 -11.5837 - 8.1103 128/128 2.4678
5 MS 269 -9.9970 -11.5832 - 8.1105 128/128 2.4687
27 NC 155 -9.9990 -10.0002 -9.9993 128/128 0.0021
5 NC 269 -9.9978 -10.0004 -10.0001 128/128 0.0030
27 MMI 500 -7.2041 -10.3799 - 9.3295 128/128 4.6314
5 MMI 500 -2.7329 -11.1686 -11.2832 128/128 9.0882
27 MMI* 761 -10.0045 -10.0015 - 9.9948 128/128 0.0010
5 MMI* 2908 -9.9893 -10.0099 -10.0059 128/128 0.0152
27 NMI - - - - - -
5 NMI - - - - - -
Tab. 4.2: Vergleich des Gradientenabstiegsverfahrens mit regulärer Schrittweite für die Histologie
(Spezifikationen laut Tabelle 4.1). Die mit * gekennzeichneten Werte resultieren aus einer Registrie-
rung mit
einer maximalen Anzahl von Iterationen.

4.3 Monomodale Registrierung 55
Winkel [Grad]
Translation X [mm]
10
8
6
4
2
0
0 20 40 60 80 100 120
12
11
10
9
8
7
6
5
4
Iterationen
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Translation Y [mm]
Translation X [mm]
Wert Normalized Correlation
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
0 20 40 60 80 100 120
-0.9
-0.92
-0.94
-0.96
-0.98
-1
Iterationen
0 20 40 60 80 100 120
Iterationen
Abb. 4.4: Die Entwicklung des Winkels (oben links), der Translation in Richtung (oben rechts),
der Translation gegen die Translation (unten links) und der Metrik NC (unten rechts) in jeder
Iteration des Optimierungsprozesses für die Schicht 27.
konvergiert. Nach 85 Iterationen liegt die Schätzung des Winkels bei .
Nach bereits 5 Iterationen liegt der geschätzte Wert der Translation in -Richtung bei
und konvergiert langsam gegen (Abb. 4.4, oben rechts). Die Schät-
zung der Translation konvergiert deutlich langsamer gegen den Sollwert, was bedeutet,
dass die Richtung des Gradienten stärker in als in Richtung weist. Erst nach 30 Itera-
tionen liegt der geschätzte Wert bei und konvergiert dann gegen .
Der Graph unten links verdeutlicht die Funktionsweise des Gradientenabstiegsverfahrens anhand
der Entwicklung
der
und Translation. Die Schrittweite wird ausgehend vom
initialen Wert fortschreitend verkleinert und nähert sich so der optimalen Parameterkombination
an, bis die minimale Schrittweite beziehungsweise die spezifizierte Genauigkeit erreicht
wird. Auf diese Art und Weise wird der Metrikwert minimiert. NC erreicht bei optimaler
Übereinstimmung den
Wert . Die Minimierung des Metrikwertes zeigt der Graph unten
Iteration 0 20 40 60 80 100 120 140
d(x,y)
[mm]
23.1555 8.4756 2.7935 0.7643 0.2080 0.0578 0.0158 0.0047
Tab. 4.3: Entwicklung von d(x,y) für das Optimierungsproblem mit NC bei der um verdrehten
und um
jeweils in und Richtung verschoben Schicht 27.

56 4 Ergebnisse
rechts. Ausgehend vom initialen Metrikwert reduziert der Gradientenabstieg den
Wert auf nach 50 Iterationen und auf nach 155 Schritten.
Es wird deutlich, dass die Dauer des Optimierungsverfahren von der spezifizierten Genauigkeit
abhängt (Tab. 4.3). Das vorliegende Optimierungsproblem hat nach 60 Iterationen die
Schätzungswerte für die
und für
die
Translation und erreicht damit den Metrikwert
für die Rotation,
und einen euklidischen Abstand
von . Je nach gewünschter Genauigkeit kann das Verfahren bereits an dieser
Stelle mit einem guten Ergebnis beendet werden.
4.3.1.2 Parametrisierung
Transformationsmodus Die implementierte Software bietet zwei Transformationsmodi,
in denen die Transformation durchgeführt werden kann. Der Anwender kann zwischen dem
Modus Radiant und dem Modus Grad wählen. Je nach gewählten Modus muss der Skalierungsfaktor
der Transformation festfelegt werden.
Schicht Modus
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -15.0000 -20.0000 -18.0000 128/128
27 Grad 180 -14.9989 -20.0004 -17.9995 128/128 0.0021
5 Grad 305 -14.9985 -20.0008 -17.9995 128/128 0.0028
27 Radiant 33 -15.0003 -20.0000 -17.9998 128/128 0.0002
5 Radiant 30 -15.0001 -19.9999 -17.9996 128/128 0.0002
Tab. 4.4: Vergleich der Registrierungsparameter des Gradientenabstiegsverfahrens mit regulärer
Schrittweite und der Metrik NC für die Autoradiographie FDG mit variierendem
TransformationModus (Spezifikationen laut Tabelle 4.1).
Tabelle 4.4 zeigt die Auswirkungen einer ungünstig gewählten Spezifikation bei variierendem
Transformationsmodus. Ausgehend von der gleichen Spezifikation wird eine Registrierung
mit dem Modus Grad und eine mit dem Modus Radiant durchgeführt. Dabei konvergiert
die in Radiant ausgeführte Registrierung bedeutend schneller als die in Grad durchgeführte.
Eine genaue Betrachtung der Registrierungskomponenten im Verlauf der Registrierung zeigt,
dass sich die Entwicklung der Winkelkomponenten zwischen den beiden Konfigurationen
wie erwartet stark unterscheidet (Abb. 4.5, links), die der Translationskomponenten jedoch
sehr ähnlich ist. Bei Verwendung des Transformationsmodus Radiant wird die Winkelkomponente
aufgrund der angegeben initialen Schrittweite stark verändert. Der Algorithmus durchsucht
mit großen Schritten den Suchraum, wodurch die Schrittweite schneller verkleinert und
der optimale Wert zügig erreicht wird. Es besteht jedoch die Gefahr, dass der Algorithmus
so große Schritte macht, dass das Objekt aus dem überlappenden Bereich heraustransformiert
wird. In diesem Fall kann sich der Registrierungsalgorithmus nicht mehr von einer
Fehlschätzung erholen und gegen das gesuchte Optimum konvergieren. Bei Durchführung
der Transformation in Grad wird der Suchraum in kleineren Schritten durchsucht, da die
gewählte initiale Schrittweite in Grad betrachtet deutlich geringer ist als in Radiant. Diese
langsame Art der Suche, die sicher scheint, birgt jedoch zwei Gefahren: Mit einer kleinen

4.3 Monomodale Registrierung 57
Winkel [Grad]
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Iterationen
Winkel [Grad]
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Iterationen
Abb. 4.5: Entwicklung der Winkelkomponente in der sich durch den Transformationsmodus unterscheidenden
Registrierung (Grad: rot, Radiant: blau) mit der in Tabelle 4.1 aufgeführten Konfiguration
(links) und einer angepassten Konfiguration mit einem Skalierungsfaktor TranslationScale von
0.1 für den Transformationsmodus Grad und 0.0001 für Radiant (rechts).
Schrittweite werden viele Iterationen bis zur Konvergenz benötigt. Dabei kann die vom Anwender
definierte maximale Anzahl überschritten werden und die Registrierung vorzeitig mit
einem sehr ungenauen Wert für die betroffene Komponente beendet werden. Außerdem kann
bei einem inhomogenen Suchraum die minimale Schrittweite unterschritten werden, bevor
der optimale Wert der Komponente erreicht ist. Auch in diesem Fall wird die Registrierung
mit einem ungenauen Wert beendet.
Der Erfolg der Registrierung in beiden Transformationsmodi mit der gleichen Konfiguration
zeigt, dass der Registrierungsprozess sehr robust ist.
Sinnvoll erscheint die Wahl einer angepaßten Konfiguration für die jeweiligen Transformationsmodi,
die im Transformationsmodus Radiant kleinere Änderungen der Winkelkomponente,
für Grad größere Änderungen bedingt. Da die Winkelkomponente gemessen in Grad zu
der Winkelkomponente gemessen in Radiant proportional ist, kann eine Konfiguation gefunden
werden, die einen zum Registrierungsprozess im Transformationsmodus Radiant äquivalenten
Registrierungsprozess in Grad nach sich zieht.
Abbildung 4.5 rechts zeigt die Entwicklung der Winkelkomponente im Verlauf der Registrierung
mit einer angepaßten Konfiguration. Durch die Änderung des Skalierungsparameters
TranslationScale kann die Schrittweite der Schätzungen für den Winkel so beeinflußt
werden, dass die Entwicklung der Winkelkomponente für beide Transformationsmodi sehr
ähnlich ist.
Die Anpassung der Konfiguration hat auch Auswirkungen auf die Anzahl der Iterationen bis
zur Konvergenz. Mit der gewählten Konfiguration werden im Transformationsmodus Grad
Iterationen, im Transformationsmodus Radiant Iterationen benötigt.
Die Konfiguration muss abhängig vom Transformationsmodus gewählt werden, um einen
schnellen und erfolgreichen Registrierungsprozess durchzuführen.
Initiale Schrittweite Tabelle 4.5 zeigt die Registrierungsparameter für das Gradientenabstiegsverfahren
mit NC bei variierender initialer Schrittweite. Mit steigendem Wert für diesen
Parameter reduziert sich die Anzahl der Iterationen (Abb. 4.6).
Der Registrierungsprozess mit einer initialen Schrittweite von konvergiert erst nach

58 4 Ergebnisse
initiale
Schritt-
weite
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original - 15.0000 - 20.0000 - 15.0000 128/128
0.2 308 - 14.9986 - 20.0000 - 14.9984 128/128 0.0035
1.0 206 - 14.9992 - 19.9998 - 14.9986 128/128 0.0024
2.0 197 - 14.9992 - 19.9998 - 14.9986 128/128 0.0024
4.0 194 - 14.9991 - 19.9997 - 14.9986 128/128 0.0026
10.0 184 - 14.9989 - 19.9999 - 14.9984 128/128 0.0030
15.0 182 - 14.9993 - 19.9997 - 14.9986 128/128 0.0023
20.0 178 - 14.9989 - 19.9997 - 14.9985 128/128 0.0029
30.0 176 - 14.9993 - 19.9996 - 14.9986 128/128 0.0023
40.0 182 - 14.9989 - 19.9998 - 14.9985 128/128 0.0029
Tab. 4.5: Vergleich der Registrierungsparameter und Anzahl der Iterationen des Gradientenabstiegsverfahrens
mit regulärer Schrittweite und der Metrik NC für die Schicht 27 der Autoradiographie
FDG mit variierendem MaximumStepLength (Spezifikationen laut Tabelle 4.1). Die Einheit der
initialen Schrittweite richtet sich nach der Einheit der jeweiligen Optimierungskomponente.
Iterationen. Wird die initiale Schrittweite auf erhöht, verringert sich die Anzahl der Iterationen
um . Eine weitere Erhöhung der Schrittweite bringt keine nennenswerte Veränderung
der Iterationsanzahl. Wird die Schrittweite zu groß angesetzt, erhöht sich die Zahl der
Iterationen sogar wieder. Im Extremfall ist die initiale Schrittweite so groß, dass bei der ersten
Transformation das Objekt aus dem überlappenden Bereich heraus transformiert wird
und der Registrierungsprozess abbricht.
Trotz der Unterschiede in der initialen Schrittweite führt jeder der Registrierungsprozesse zu
ähnlich guten Lösungen. Sie haben folglich kaum Einfluss auf die Exaktheit der Lösung.
Minimale Schrittweite Die Genauigkeit der Lösung eines Optimierungsprozesses wird
durch die minimale Schrittweite beeinflusst (siehe Kap. 4.3.1.1). Unterschreitet der Gradientenabstieg
diese Schwelle während des Optimierungsprozesses, bricht er ab und betrachtet
die Konvergenz als erreicht.
Iterationen
300
280
260
240
220
200
180
0 5 10 15 20 25 30 35 40
initiale Schrittweite
Abb. 4.6: Entwicklung der Anzahl der Iterationen
bis zur Konvergenz des Gradientenabstiegsverfahrens
mit regulärer Schrittweite
mit der Metrik NC bei unterschiedlicher
Schrittweite.

4.3 Monomodale Registrierung 59
Initialisierung Die Initialschätzung zu Beginn des Optimierungsalgorithmus kann über die
geometrische Methode oder die Methode der Momente geschehen (siehe Kap. 2.6.4). Tabelle
4.6 fasst die Auswirkungen der unterschiedlichen Initialisierungsmethoden auf den Registrierungsprozess
eines um ein beliebiges Rotationszentrum transformierten Bildes zusammen.
Dabei wurde der Parameter CenterScale auf den Wert gesetzt. Der Registrierungsprozess
optimiert dann nicht nur die Parameter Winkel und Translation, sondern auch die
Koordinaten des Rotationszentrums.
Schicht
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -15.0000 -20.0000 -18.0000 106.000/116.000
27 G 193 -14.9987 -16.2782 -23.1414 127.388/127.568 0.0023
5 G 310 -14.9980 -16.3811 -23.2287 127.668/127.133 0.0031
27 M 177 -14.9986 -21.4414 -18.9660 108.947/110.044 0.0023
5 M 307 -14.9976 -22.4314 -22.4121 121.541/104.560 0.0037
Tab. 4.6: Vergleich der Registrierungsparameter des Gradientenabstiegsverfahrens mit regulärer
Schrittweite und der Metrik NC für die Autoradiographie FDG mit variierendem
InitializerMode (Spezifikationen laut Tabelle 4.1, CenterScale geändert
auf ). G steht
für die geometrische Methode, M für die Methode der Momente.
Es zeigt sich, dass die implementierte Registrierungsapplikation auch Registrierungsprobleme
lösen kann, die aus einer Rotation um einen beliebigen Punkt im Bild resultieren. Auch
wenn keines der Optimierungsverfahren zu den exakten Sollwerten konvergiert, ist die gefundene
Transformation sehr gut. In den Differenzbildern der registrierten Bildern sind kaum
Artefakte zu erkennen (Abb. 4.7). Es wird deutlich, dass die vorhandene Missregistrierung
durch eine Rotation um ein anderes Zentrum mit anderen Translationen behoben werden
kann.
Abb. 4.7: Invertierte Differenzbilder des
Referenz- und des mit den in Tabelle 4.6
aufgelisteten Parametern transformierten
Verschiebungsbildes für die Schicht 27
der Autoradiographie FDG (InitializerMode:
geometrische Methode
(links), Methode der Momente (rechts)).
Welche Art der Initialisierung gewählt wird, hat keine Auswirkung auf die Genauigkeit der
Registrierung. In der Praxis wird die Methode der Momente mehr Anwendung finden, da es
realistischer ist, dass das Objekt um einen beliebigen Punkt im Objekt rotiert vorliegt.
4.3.1.3 Grenzfälle
Die Registrierungsapplikation optimiert gleichzeitig die Parameter Winkel und Translation.
Grenzfälle stellen solche Arten von Missregistrierung dar, die einen großen Wert für einen
Transformationsparameter und einen kleinen Wert für einen anderen Transformationsparameter
haben.

60 4 Ergebnisse
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original 0.0000 - 30.0000 - 30.0000 128/128
27 MS 101 -0.0012 -30.0000 -30.0000 128/128 0.0016
5 MS 150 -0.0023 -29.9999 -29.9994 128/128 0.0026
27 NC 100 0.0009 -30.0006 -29.9995 128/128 0.0018
5 NC 156 -0.0017 -29.9991 -30.0005 128/128 0.0030
27 MMI 37 -0.0069 -29.9885 -30.0019 128/128 0.0162
5 MMI 56 -0.0322 -29.9882 -30.0005 128/128 0.0469
Tab. 4.7: Vergleich der Registrierungsparameter des Gradientenabstiegsverfahrens für die Histologie
(Spezifikationen laut Tabelle 4.1).
Tabelle 4.7 zeigt die Registrierungsparameter für eine solche Missregistrierung. Dabei hat
der Winkel keine Mitwirkung an der Transformation, während die Translationskomponenten
hohe Werte besitzen.
Die implementierte Software kann diesen Grenzfall gut lösen. Die gefunden Transformationsparameter
gleichen den Sollwerten. Während die Ergebnisse bei Verwendung von MS
und NC sehr genau sind, differieren die bei Verwendung von MMI um einige Zehntel. Dabei
ist jedoch die Anzahl der Iterationen um mehr als geringer als die bei den Metriken MS
und NC.
Die Ergebnisse eines Registrierungsproblems, an dem der Winkel sehr großen, die Translationskomponenten
jedoch weniger großen Einfluss auf die Missregistrierung haben, sind
in Tabelle 4.8 aufgelistet. Der Registrierungsalgorithmus basierend auf NC erreicht sehr gute
Ergebnisse für alle drei Transformationsparameter. Der auf MS basierende Algorithmus führt
zu sehr guten Ergebnissen für den Winkel, zu akzeptablen Ergebnissen für
die Translation,
jedoch zu schlechten für
die Translation. Der Optimierungsprozess basierend auf MMI
kann diesen Grenzfall nicht mehr lösen und endet in sehr schlechten Werten für die Transformationsparameter.
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original - 30.0000 - 5.0000 - 5.0000 128/128
27 MS 174 - 29.9965 - 6.8307 - 1.8302 128/128 3.6653
5 MS 413 - 29.9963 - 6.8298 - 1.7303 128/128 3.7520
27 NC 195 - 29.9988 - 5.0002 - 5.0000 128/128 0.0017
5 NC 346 - 29.9978 - 5.0002 - 5.0001 128/128 0.0030
27 MMI 106 - 1.0675 - 1.6649 4.9067 128/128 48.9738
5 MMI 500 0.5489 5.6514 6.3648 128/128 52.1314
5 MMI* 540 - 0.5635 - 5.6488 - 6.3610 128/128 39.6455
Tab. 4.8: Vergleich der Registrierungsparameter des Gradientenabstiegsverfahrens für die Histologie
mit variierender Metrik (Spezifikationen laut Tabelle 4.1). Der mit * gekennzeichnete Wert resultiert
aus einer Registrierung mit einer maximalen Anzahl
von Iterationen.

4.3 Monomodale Registrierung 61
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original - 30.0000 - 5.0000 - 5.0000 128/128
27 MS 500 - 29.9993 - 6.8157 - 1.8212 128/128 3.6617
5 MS 413 - 29.9993 - 6.7822 - 1.7866 128/128 3.6755
27 MS* 813 - 29.9991 - 6.8157 - 1.8212 128/128 2.6620
27 NC 110 - 29.9963 - 4.9941 - 4.9666 128/128 0.0380
5 NC 73 - 30.0116 - 4.9956 - 4.9711 128/128 0.0194
27 MMI 341 - 30.0059 - 4.9981 - 5.0005 128/128 0.0097
5 MMI 387 - 30.0045 - 5.0000 - 4.9949 128/128 0.0031
Tab. 4.9: Vergleich der Registrierungsparameter des Gradientenabstiegsverfahrens für die Histologie
mit variierender Metrik (Spezifikationen laut Tabelle 4.1, TranslationScale geändert auf ).
Der mit * gekennzeichnete Wert resultiert aus einer Registrierung mit einer maximalen Anzahl von
Iterationen.
Eine Veränderung der Konfiguration des Registrierungsprozesses zeigt wieder, dass die Konfiguration
die Güte des Registrierungsalgorithmus steuert (Tab. 4.9). Die angenommene Konfiguration
(Tab. 4.1) ist für eine Lösung auf Basis von MMI ungünstig. Wird der Wert des
Parameters Translation Scale auf gesetzt, erreicht auch der mit dieser Metrik arbeitende
Algorithmus sehr gute Resultate. Die Veränderung dieses Skalierungsparameters
hat eine Dämpfung der Änderung der Translationskomponente zu Folge. Dieser Unterschied
führt gleichzeitig zu einer leichten Verschlechterung der immer noch akzeptablen Parameterwerte
bei der Nutzung von NC. Der Algorithmus basierend auf MS resultiert in ähnlichen
Werten wie zuvor.
Die Software löst auch Grenzwertprobleme zufriedenstellend. Es muss jedoch auf eine entsprechende
Konfiguration des Registrierungsproblems geachtet werden.
4.3.2 Downhill Simplex
Im Folgenden wird untersucht, wie gut das Optimierungsverfahren Downhill Simplex das Registrierungsproblem
lösen kann. Dazu wird ebenfalls eine Spezifikation des Registrierungsproblems
vorgeschlagen (Tab. 4.10), die, soweit anwendbar, für alle Versuche genutzt wird.
4.3.2.1 Funktionsweise
Die Güte des Optimierungsverfahrens Downhill Simplex in Kombination mit den Metriken
MS, NC, MMI und NMI ist in Tabelle 4.11 dargestellt. Es zeigt sich, dass alle Metriken
gleich gute Ergebnisse für die Transformationsparameter erzielen. Auch die Metrik NMI ist
mit diesem Optimierungsverfahren anwendbar.
Im Vergleich zum Gradientenabstiegsverfahren benötigt der Registrierungsprozess basierend
auf MS und NC mehr Iterationen bis zur Konvergenz. Dabei erreicht das Gradientenabstiegsverfahren
mit NC deutlich bessere Werte. Der euklidische Abstand zwischen den beiden
Optimierungsverfahren basierend auf MS ist gleich.
Der Downhill Simplex Algorithmus konvergiert für MMI um schneller für die Schicht
27 der Histologie und um fast schneller für die Schicht 5. Dabei erreicht das Simplex-

62 4 Ergebnisse
MaximumNumberOfIterations 500
SimplexDelta [5,0,0,5,5]
ParameterConvergenceTolerance 1e-8
FunctionConvergenceTolerance 1e-4
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Grad
InitializerMode Geometry On
MMI NumberOfHistogramBins 30
MMI NumberOfSpatialSamples 15000
NMI NumberOfHistogramBins 256
NMI DerivativeStepLength 1
NMI DerivativeStepLengthScales [1,0,0,1,1]
Tab. 4.10: Spezifikation des vorliegenden Registrierungsprozesses für eine monomodale Registierung
bei Verwendung des Downhill Simplex Optimierungsverfahrens.
wird eine Expansion durchgeführt, die den
punkt
verfahren einen euklidischen Abstand von , das Gradientenabstiegsverfahren einen
von . Damit ist der Downhill Simplex das schnellere, der Gradientenabstieg aber das
genauere Verfahren bei Nutzung von MMI.
Die Funktionsweise des Downhill Simplex Verfahrens (siehe Kap. 2.6.4.3) ist exemplarisch
an den ersten beiden Iterationen in der Abbildung 4.8 dargestellt.
Die Initialisierung des Simplex mit dem spezifizierten SimplexDelta liefert einen sechsdimensionalen
Simplex. Die Berechnung der Funktionswerte an den Eckpunkten ,
tionswert am Eckpunkt . Der Eckpunkt
liefert den minimalen und maximalen Metrikwert. Dabei liegt der minimale Funk-
testet zunächst
besitzt den maximalen Metrikwert
die Reflexion, die zu führt. Da
. Der Algorithmus
kleiner ist als
Wert liefert. ist kleiner
als der bisherige Wert . Der Eckpunkt wird durch den neu berechneten Eck-
ersetzt. Der Eckpunkt mit dem
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -10.0000 -10.0000 -10.0000 128/128
27 MS 281 -10.0020 -11.5850 - 8.1099 128/128 2.4643
5 MS 387 - 9.9972 -11.5840 - 8.1116 128/128 2.4681
27 NC 310 -10.0020 -11.5850 - 8.1099 128/128 2.4643
5 NC 391 - 9.9981 -11.5841 - 8.1114 128/128 2.4672
27 MMI 318 -10.0023 -11.5970 - 8.1169 128/128 2.4663
5 MMI 355 -10.0210 -11.5800 - 8.1035 128/128 2.4430
27 NMI 384 - 9.9965 -11.5909 - 8.1044 128/128 2.4789
5 NMI 343 - 9.9935 -11.5943 - 8.0917 128/128 2.4945
Tab. 4.11: Vergleich der Registrierungsparameter des Downhill Simplex Verfahrens für die Histologie
(Spezifikationen laut Tabelle 4.10).

4.3 Monomodale Registrierung 63
Abb. 4.8: Funktionsweise des Downhill Simplex Verfahrens in den ersten zwei Iterationen
basierend auf NC für die Schicht 27 der Histologie.
zweitschlechtesten
Metrikwert wird zum Punkt und der Prozess von
vorne gestartet.
In der zweiten Iteration wird zuerst wieder eine Reflexion durchgeführt, die den Metrikwert
liefert. Dieser Wert ist zwar schlechter als , jedoch gleichzeitig bes-
ser als . Deshalb wird die Simplexecke mit dem schlechtesten Metrikwert durch
diese Ecke ersetzt und es wird mit der nächsten Iteration fortgefahren.
Auf diese Weise bewegt sich der Simplex durch den Parameterraum und kontrahiert zum
lokalen Minimum .
4.3.2.2 Parametrisierung
Transformationsmodus Die Auswirkungen einer Veränderung des Transformationsmodus
des Downhill Simplex Verfahrens zeigt Tabelle 4.12.
Eine Registrierung basierend auf dem Downhill Simplex mit der in Tabelle 4.10 definierten
Spezifikation ist nicht erfolgreich. Im Unterschied zum Gradientenabstiegsverfahren mit
regulärer Schrittweite kann die Konfiguration bei einer Veränderung des Transformationsmodus
nicht unverändert bleiben. Der Unterschied im Wertebereich des Winkels und der Translation
behindert eine erfolgreiche Registrierung. Wird der Skalierungsfaktor Simplex-
Delta jedoch so modifiziert, dass eine Änderung des Winkels gedämpft wird, endet das
Registrierungsverfahren basierend auf Radiant in ähnlichen Werten wie das basierend auf
Grad. Die Anzahl der Iterationen ist dabei nur geringfügig kleiner.
Der Vergleich mit dem Gradientenabstiegsverfahren zeigt, dass der Downhill Simplex zu
etwas schlechteren Registrierungsparametern führt.

64 4 Ergebnisse
Metrik Modus
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -15.0000 -20.0000 -18.0000 128/128
MS Radiant 459 187.1270 -14.0079 4.3257 128/128 165.9830
MS Grad 366 -15.0022 -23.9759 -12.2091 128/128 7.0215
MS* Radiant 329 -15.0032 -23.9765 -12.2096 128/128 7.0201
NC Radiant 506 165.0000 -16.8178 -10.6189 128/128 165.1050
NC Grad 369 -15.0031 -23.9765 -12.2096 128/128 7.0202
NC* Radiant 388 -15.0031 -23.9765 -12.2096 128/128 7.0202
MMI Radiant 368 160.2850 -13.8144 3.3237 128/128 173.1220
MMI Grad 471 -15.0198 -23.9785 -12.1938 128/128 7.0124
MMI* Radiant 421 -15.0130 -23.9794 -12.1914 128/128 7.0238
NMI Radiant 248 165.7830 - 9.9961 2.8910 128/128 175.8380
NMI Grad 384 -15.0144 -23.9895 -12.2140 128/128 7.0091
NMI* Radiant 344 -15.8021 -24.0316 -11.2331 128/128 6.8035
Tab. 4.12: Vergleich des Downhill Simplex Verfahrens für die Autoradiographie FDG (Spezifikationen
laut Tabelle 4.10). Die mit * markierten Werte resultieren aus einer Registrierung mit einem
SimplexDelta von .
4.3.2.3 Grenzfälle
Tabelle 4.13 zeigt das Verhalten des Downhill Simplex bei der Registrierung des Grenzfalls
mit einem kleinen Winkel und großen Translationskomponenten.
Der Downhill Simplex führt zu besonders guten Werten bei Verwendung von MS und NC.
Die erreichte Genauigkeit der Transformationsparameter ist deutlich besser als die des Gradientenabstiegsverfahrens.
Allerdings ist auch die Anzahl der Iterationen mehr als dreimal so
hoch.
Bei Verwendung der MMI erreicht der Simplex keine guten Ergebnisse. Auch die Nutzung
der NMI resultiert in schlechten Registrierungsparametern für die Schicht 27. Für die Schicht
5 kann jedoch ein sehr genaues Ergebnis mit dieser Metrik erreicht werden.
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original 0.0000 -30.0000 -30.0000 128/128
27 MS 363 -4.09e-9 -30.0000 -30.0000 128/128 5.71e-9
5 MS 368 -4.27e-10 -30.0000 -30.0000 128/128 5.96e-10
27 NC 385 7.56e-7 -30.0000 -30.0000 128/128 1.05e-6
5 NC 458 -1.16e-6 -30.0000 -30.0000 128/128 1.61e-6
27 MMI 395 13.8901 -29.1586 -20.4247 128/128 28.9554
5 MMI 485 4.1581 -32.1041 -28.8706 128/128 6.9874
27 NMI 343 11.9191 -30.4303 -20.9924 128/128 25.5628
5 NMI 398 4.45e-4 -29.9996 -30.0000 128/128 0.0007
Tab. 4.13: Vergleich des Downhill Simplex für die Histologie (Spezifikationen laut Tabelle 4.10).

4.3 Monomodale Registrierung 65
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -30.0000 -5.0000 -5.0000 128/128
27 MS 297 -29.9999 -6.8302 -1.8308 128/128 3.6598
5 MS 334 -30.0011 -6.8297 -1.8287 128/128 3.6597
27 NC 318 -29.9998 -6.8301 -1.8309 128/128 3.6598
5 NC 351 -30.0009 -6.8293 -1.8286 128/128 3.6599
27 MMI 333 -30.0018 -6.8411 -1.8308 128/128 3.6626
5 MMI 411 -30.0126 -6.8188 -1.8225 128/128 3.6436
27 NMI 287 -30.0041 -6.8344 -1.8314 128/128 3.6555
5 NMI 288 -30.0016 -6.8335 -1.8148 128/128 3.6729
Tab. 4.14: Vergleich des Downhill Simplex für die Histologie (Spezifikationen laut Tabelle 4.10).
Den Grenzfall einer Missregistrierung, an der der Winkel großen Anteil hat, die Translationskomponenten
hingegen kaum, löst der Downhill Simplex mit allen vier genutzten Metriken
gleichwertig (Tab. 4.14). Wie auch im Registrierungsprozess unter Verwendung des
Gradientenabstiegverfahrens und MS nähert sich der Registrierungsparameter für den Winkel
dem Sollwert von sehr gut an. Das Simplexverfahren resultiert jedoch in einer
Translation von und einer Translation
von mit allen vier Metriken.
Während das Gradientenabstiegverfahren basierend auf NC und MMI diesen Grenzfall gut
lösen kann, kann dieser über den Simplex nicht zufrieden stellend gelöst werden.
Der Registrierungsprozess basierend auf dem Gradientenabstieg liefert für die monomodale
Registrierung konstant sehr gute bis akzeptable Registrierungsparameter. Auch die Grenzfälle
können gut gelöst werden. Ein Registrierungsalgorithmus mit dem Downhill Simplex
ist anfälliger für Störungen und endet je nach Problemstellung in sehr guten oder schlechten
Transformationsparametern.
Während die vorgeschlagene Spezifikation in den mit dem Gradientenabstiegverfahren arbeitenden
Registrierungsprozessen für beide Transformationsmodi genutzt werden kann, ist
sie bei Anwendung des Simplex nicht auf beide Modi übertragbar.
Der Vergleich der Metriken zeigt, dass die NMI nur in Verbindung mit dem Simplex anwendbar
ist und je nach Problemstellung unterschiedlich gute Ergebnisse liefert. Auch die
MMI führt nicht für jede Aufgabenstellung zu guten Transformationsparametern. Obwohl
MS für jede Problemstellung relativ gute Ergebnisse liefert, ist NC die beste Metrik zur
Lösung monomodaler Registrierungsprobleme. Es hat sich gezeigt, dass bei Nutzung dieser
Metrik für alle Aufgabenstellungen gute bis sehr gute Transformationsparameter berechnet
werden konnten.

66 4 Ergebnisse
4.3.3 Monomodale Registrierung einer Serie
Da sich die Kombination aus Gradientenabstiegverfahren mit regulärer Schrittweite und NC
für die monomodale Registrierung als geeignet erwiesen hat, wird dieses Verfahren mit den
in Tabelle 4.15 aufgelisteten Parametern auf die einzelnen Serien angewandt.
MaximumStepLength 4
MinimumStepLength 1e-6
MaximumNumberOfIterations 5000
TranslationScale 0.001
CenterScale 0.001
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Radiant
InitializerMode Moments On
Tab. 4.15: Spezifikation des monomodalen Registrierungsprozesses bei Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens
mit regulärer Schrittweite und NC.
Die vorliegenden Serien der beiden Autoradiographien und der Histologie bestehen aus 56
zweidimensionalen Daten. Diese sollen monomodal registriert werden. Abbildung 4.9 zeigt
die unregistrierten Serien FDG (oben), DPCPX (Mitte) und die der Histologie (unten) in der
horizontalen, koronalen und sagittalen Ansicht (linke, mittlere bzw. rechte Spalte). Die koronale
und sagittale Ansicht kann über eine Interpolation der aufeinander gestapelten Bilder
einer Serie berechnet werden. Diese beiden Ansichten zeigen deutlich, dass die Nachbarschichten
der Serien nicht aneinander ausgerichtet sind.
Die Spezifikation in Tabelle 4.15 liefert gute Ergebnisse für alle drei Modalitäten, wie im
folgenden diskutiert wird (Abb. 4.10).
Die monomodale Registrierung der Serie FDG konvergiert über die Registrierung aller
Schichten betrachtet nach durchschnittlich Iterationen. Bei nur zwei Schichten dauert die
Registrierung deutlich länger. Der durchschnittliche Metrikwert beträgt . Somit wird
ein Metrikwert erreicht, der sehr nahe am Minimum der Metrik NC liegt.
Für die Registrierung der DPCPX Autoradiographie benötigt der Algorithmus durchschnitt-
lich Iterationen bis zur Konvergenz. Dabei wird ein durchschnittlicher Metrikwert von
erreicht. Im Vergleich zu FDG ist dieser Wert deutlich schlechter. Grund dafür ist
die schlechtere Bildqualität mit stärkerem Rauschen. Trotzdem wird ein visuell sehr gutes
Registrierungsergebnis erzielt.
Es können gleichwertige Registrierungsergebnisse mit einer jeweils angepassten Spezifikation
bei Verwendung von MS und MMI in Kombination mit dem Gradientenabstieg mit regulärer
Schrittweite beziehungsweise mit allen vier getesteten Metriken bei Verwendung des
Downhill Simplex erzielt werden.
Die vorliegende monomodale Registrierung der Histologie konvergiert in
durchschnittlich
Schritten in einer Lösung mit der spezifizierten Genauigkeit. Dabei wird im Durchschnitt ein
Metrikwert von erreicht. Die gute Qualität der Bilddaten vereinfacht die Registrie-
rung und verkürzt die Laufzeit.
Nach der Registrierung ist die Kontur des Rattenhirns in der koronalen und sagittalen Ansicht
gut erkennbar. Auch die Strukturen im Objekt werden in diesen beiden Ansichten nach der
Registrierung sichtbar (siehe Abb. 4.11).

4.3 Monomodale Registrierung 67
Abb. 4.9: Nicht registrierte Serien der FDG Autoradiographie (oben), der DPCPX Autoradiographie
(Mitte) und der Histologie (unten) pseudokoloriert dargestellt mit dem MPITool (ATV GmbH,
Kerpen, Deutschland). Die koronalen und sagittalen Darstellungen (mittlere und rechte Spalte) wurden
über eine Interpolation durch die Einzelbilder der Serien gewonnen.

68 4 Ergebnisse
Abb. 4.10: Monomodal registrierte Serien der FDG Autoradiographie (oben), der DPCPX Autoradiographie
(Mitte) und der Histologie (unten) in pseudokolorierter Darstellung.

4.3 Monomodale Registrierung 69
Abb. 4.11: Vergrößerung der monomodal registrierten Serie der Histologie in der koronalen und
sagittalen Ansicht (links bzw. rechts) in pseudokolorierter Darstellung.
Ein Vergleich mit entsprechenden Atlasbildern des Rattenhirns (Abb. 4.12) zeigt, dass besonders
die Struktur des Cerebellums (Kleinhirn) in der sagittalen Ansicht deutlich wird. Auch
das Corpus Callosum, eine quer verlaufende Nervenverbindung zwischen den beiden Großhirnhemisphären,
und der darunterliegende Fornix werden in der koronalen und sagittalen
Darstellung sichtbar.
Die Autoradiographien und Histologien zeigen Intensitätsinhomogenitäten zwischen den einzelnen
Schichten, die in der koronalen und sagittalen Ansicht als Streifenstruktur sichtbar
werden. Aufgrund des statistischen Aufnahmeverfahrens der Autoradiographie wird die Bildplatte
nicht homogen belichtet. Minimal vaiierende Schichtdicken führen aufgrund der jeweils
emittierten Strahlungsmenge zu einer unterschiedlichen Intensität. Da die Röntgenplatte
in Versuchen wiederverwendet wird, können sich auf ihr Bereiche mit unterschiedlicher
Sensitivität bilden, die ebenfalls zu den Inhomogenitäten beitragen. Auch bei den Histologien
können durch die Cresylviolettfärbung Inhomogenitäten zwischen den einzelnen Schichten
auftreten.
Anhand der DPCPX Autoradiographie wird deutlich, warum eine Validierung des Registrierungsgrades
durch die koronale oder sagittale Ansicht nur visuell möglich ist. Wird die Glattheit
des Umrisses einer Validierung zugrunde gelegt, scheint in der koronalen Ansicht eine
Schicht in der unteren Hälfte des Stapels fehlerhaft ausgerichtet zu sein. Eine Betrachtung
Corpus Callosum Cerebellum
Abb. 4.12: Horizontaler, koronaler und sagittaler (links, Mitte bzw. rechts) Schnitt durch einen
Atlas eines Rattengehirns [Pax98].
Fornix

70 4 Ergebnisse
der entsprechenden Schicht 47 zeigt jedoch, dass das Bild aufgrund der Aufnahmetechnik
Artefakte neben dem eigentlichen Objekt beinhaltet (Abb. 4.13, links). Das Objekt selber ist
gut an der Nachbarschicht ausgerichtet, was im Differenzbild der Schichten 47 und 48 deutlich
wird (Abb. 4.13, rechts). In diesem sind keinerlei Strukturen erkennbar, sondern nur das
Artefakt und Rauschen an der Position des Objektes.
Abb. 4.13: Schicht 47
der DPCPX Autoradiographie
(links) und Differenzbild
der registrierten Schichten
47 und 48 dieser Modalität
(rechts).
Auch die Kontur in der sagittalen Ansicht kann nicht zur Validierung herangezogen werden,
da keine glatten Konturen detektierbar sind. Eine Validierung des Registrierungsergebnisses
muss visuell erfolgen.
Die genutzte Technik der monomodalen Registrierung, die Bilder schichtweise an der Nachbarschicht
von der Mitte der Serie auszurichten, birgt die Gefahr der Fortpflanzung eines Registrierungsfehlers.
Ein solcher Fehler ist in Abbildung 4.14 nachvollziehbar, die eine falsch
konfigurierte monomodale Registrierung der Histologie zeigt. Die Schicht 43 ist falsch an
der darüber liegenden Schicht ausgerichtet. Dieser Fehler pflanzt sich im weiteren Registrierungsprozess
fort, da die nächsten Schichten jeweils korrekt an der darüber liegenden ausgerichtet
werden und somit alle die gleiche, fehlerhafte Orientierung der Schicht 43 besitzen
(siehe Kap. 6, Ausblick).
Abb. 4.14: Fehlgeschlagene monomodale Registrierung der Histologie in pseudokolorierter Darstellung.

4.4 Multimodale Registrierung 71
4.4 Multimodale Registrierung
Für eine Validierung der multimodalen Registrierung können die bisher genutzen Testdaten
nicht verwendet werden, da diese kein realistisches multimodales Registrierungsproblem
darstellen. Es müssen neue Testdaten erzeugt werden, die das gleiche Objekt mit anderen
Intensitätswerten darstellen. Dazu wird eine Histogrammequalisation auf die Schichten 5
und 27 angewandt und anschließend Rauschen auf beide Bilder aufaddiert. Die so erzeugten
Testdaten ähneln der DPCPX Autoradiographie (Abb. 4.15). Diese künstlich erzeugte Modalität
wird in den Versuchen zur multimodalen Registrierung mit den jeweiligen Schichten 5
beziehungsweise 27 der Histolgie registriert.
4.4.1 Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite
Abb. 4.15: Für die Validierung
der multimodalen
Registrierung erzeugte Testdaten
entstanden durch eine
Histogrammequalisation
der Schicht 27 der Histologie
und Addition von Rauschen.
Die folgende Untersuchung der multimodalen Registrierung bei Verwendung des Gradientenabstiegs
mit regularer Schrittweite basieren auf der in Tabelle 4.16 aufgelisteten Spezifikation
des Registrierungsproblems.
Tabelle 4.17 stellt die Ergebnisse der multimodalen Registrierung bei Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens
mit variierenden Metriken dar. Sowohl mit MS, NC als auch MMI
MaximumStepLength 4
MinimumStepLength 0.0001
MaximumNumberOfIterations 500
TranslationScale 0.001
CenterScale 1000
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Radiant
InitializerMode Geometry On
MMI NumberOfHistogramBins 30
MMI NumberOfSpatialSamples 15000
NMI NumberOfHistogramBins 256
NMI DerivativeStepLength 1
NMI DerivativeStepLengthScales [1,0,0,1,1]
Tab. 4.16: Spezifikation des vorliegenden Registrierungsprozesses für eine multimodale Registrierung
bei Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens mit regulärer Schrittweite.

72 4 Ergebnisse
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -10.0000 -10.0000 -10.0000 128/128
27 MS 36 -10.0190 -11.5912 - 8.1512 128/128 2.4164
5 MS 31 - 9.9282 -11.8151 - 8.2675 128/128 2.5906
27 NC 29 -10.0198 -11.5552 - 8.1064 128/128 2.4263
5 NC 32 - 9.9997 -11.7108 - 8.1127 128/128 2.5476
27 MMI 27 - 9.9848 -11.5800 - 8.1162 128/128 2.4770
5 MMI 40 -10.0218 -11.6210 - 8.0529 128/128 2.5071
Tab. 4.17: Vergleich des Gradientenabstiegsverfahrens mit regulärer Schrittweite für die multimodale
Registrierung der Histologie (Spezifikationen laut Tabelle 4.16).
können gute Ergebniss erzielt werden, die alle zu einem sehr ähnlichen euklidischem Abstand
führen.
Besonders das Ergebnis der Registrierung mit MS überrascht, da diese Metrik theoretisch
nicht zur Registrierung von multimodalen Daten geeignet ist. Denn sie basiert auf der Annahme,
dass Intensitäten, die den gleichen homologen Punkt repräsentieren, sehr ähnliche
Intensitätswerte besitzen. Dies ist bei multimodalen Daten nicht der Fall. Deutlich wird dies
auch in den Metrikwerten. Bei einer monomodalen Registrierung kann der MS Wert für die
Schicht 27 von auf optimiert werden. In der multimodalen Registrierung wird
der Wert von nur auf minimiert. Dieser recht hohe Metrikwert zeigt, dass die
Bilder nach der Registrierung immer noch sehr unterschiedlich sind. Dabei unterscheiden
sie sich jedoch nicht mehr in der Position, sondern nur noch in den Intensitätswerten. Trotz
der unterschiedlichen Intensitätswerte gibt die Metrik Auskunft über die Ähnlichkeit der zu
registrierenden Bilder, sodass der Optimierungsalgorithmus in sinnvollen Ergebnissen endet.

4.4 Multimodale Registrierung 73
4.4.2 Downhill Simplex
Bei der Untersuchung des Downhill Simplex Optimierungsverfahrens wird die in Tabelle
4.18 aufgeführte Spezifikation des Registrierungsprozesses angenommen.
MaximumNumberOfIterations 1000
SimplexDelta [0.1,0,0,5,5]
ParameterConvergenceTolerance 1e-8
FunctionConvergenceTolerance 1e-4
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Radian
InitializerMode Geometry On
MMI NumberOfHistogramBins 30
MMI NumberOfSpatialSamples 15000
NMI NumberOfHistogramBins 256
NMI DerivativeStepLength 1
NMI DerivativeStepLengthScales [1,0,0,1,1]
Tab. 4.18: Spezifikation des vorliegenden Registrierungsprozesses für eine multimodale Registrierung
bei Verwendung des Downhill Simplex Optimierungsverfahrens.
Die Ergebnisse des Registrierungsprozesses bei Verwendung des Downhill Simplex mit variierenden
Metriken sind in Tabelle 4.19 dargestellt. Mit allen vier getesteten Metriken können
sehr gute Ergebnisse erzielt werden. Diese sind mit den Ergebnissen aus den Registrierungsverfahren
mit Gradientenabstieg vergleichbar. Auffallend ist, dass bei vergleichbar guten
Werten die Anzahl der Iterationen bei Verwendung des Gradientenverfahrens jedoch nur bei
einem Zehntel der Iterationsanzahl bei Verwendung des Downhill Simplex liegt.
Schicht Metrik
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -10.0000 -10.0000 -10.0000 128/128
27 MS 275 -10.3274 -11.5047 - 8.0539 128/128 2.0655
5 MS 328 - 9.2464 -11.6656 - 8.1584 128/128 3.4175
27 NC 426 - 9.8791 -11.5376 - 8.1179 128/128 2.5788
5 NC 328 - 9.9819 -11.9088 - 8.2217 128/128 2.6290
27 MMI 342 -10.0169 -11.5767 - 8.1433 128/128 2.4155
5 MMI 368 - 9.9582 -11.6949 - 8.1684 128/128 2.5447
27 NMI 281 -10.0141 -11.5771 - 8.1392 128/128 2.4222
5 NMI 283 -10.0044 -11.6025 - 8.1053 128/128 2.4762
Tab. 4.19: Vergleich des Downhill Simplex für die multimodale Registrierung der Histologie (Spezifikationen
laut Tabelle 4.18).

74 4 Ergebnisse
4.4.3 Multimodale Registrierung mehrerer Serien
Die Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens mit regulärer Schrittweite hat sich als
schnelles und genaues Verfahren zur multimodalen Registrierung erwiesen. Abbildung 4.16
zeigt das Ergebnis des multimodalen Registrierungsprozesses mit diesem Optimierungsver-
Abb. 4.16: Multimodal registrierte Serien der FDG und DPCPX Autoradiographien (oben und
Mitte) und der Histologie (unten).

4.4 Multimodale Registrierung 75
MaximumStepLength 0.5
MinimumStepLength 1e-4
MaximumNumberOfIterations 2000
TranslationScale 0.001
CenterScale 0.001
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Radiant
InitializerMode Moments On
Tab. 4.20: Spezifikation des multimodalen Registrierungsprozesses bei Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens
mit regulärer Schrittweite und NC.
fahren in Kombination mit NC und der in Tabelle 4.20
aufgeführten Spezifikation. Abbildung 4.17 zeigt die koronale und sagittale Ansicht der multimodal
registrierten Serie der Histologie in der Vergrößerung.
Die multimodale Registrierung der vorliegenden drei Modalitäten ist schneller als die monomodale
Registrierung der einzelnen Serien. Die Laufzeit verkürzt sich insgesamt um .
Grund dafür ist der glattere Suchraum bei der monomodalen Registrierung im Vergleich zur
multimodalen. Aus diesem Grund wird die Schrittweite beim Gradientenabstieg der monomodalen
Registrierung nicht so schnell verkleinert wie bei der multimodalen Registrierung,
was zu einer erhöhten Anzahl von Iterationen führt. Dies verdeutlicht Abbildung 4.18. Bei
der multimodalen Registrierung ändert sich aufgrund des inhomogenen Suchraums die Richtung
des Gradienten häufiger als bei der monomodalen. Das bedeutet auf der einen Seite, dass
der Suchraum umfassender durchsucht wird, auf der anderen Seite auch, dass die Schrittweite
schneller verkleinert wird. So konvergiert der multimodale Registrierungsalgorithmus bereits
nach 31 Iterationen in der optimalen Lösung des in diesem Falle vorliegenden Registrierungsproblems,
der monomodale benötigt 73 Iterationen.
Ein Vergleich mit der monomodalen Registrierung zeigt, dass die multimodale Registrierung
dabei vergleichbar gute Ergebnisse liefert.
Der grundlegende Unterschied zwischen der mono- und multimodalen Registrierung ist die
Konsistenz der Serien nach einer multimodalen Regstrierung.
Abbildung 4.19 zeigt die FDG Autoradiographie mit der überlagerten Kontur der Histologie
nach einer monomodalen und einer multimodalen Registrierung. Nach der monomodalen
Abb. 4.17: Vergrößerung der monomodal registrierten Serie der Histologie in der koronalen und
sagittalen Ansicht (links bzw. rechts) in pseudokolorierter Darstellung.

76 4 Ergebnisse
Translation Y [mm]
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
Translation X [mm]
Translation Y [mm]
-3.86
-3.87
-3.88
-3.89
-3.9
-3.91
-3.92
-3.93
-3.94
-3.95
-3.96
-3.97
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2
Translation X [mm]
Abb. 4.18: Entwicklung der Translationskomponenten für die Schicht 27 der FDG Autoradiographie
bei Registrierung mit der jeweiligen Nachbarschicht in der monomodalen (links) bzw. multimodalen
Registrierung (rechts).
Registrierung sind die beiden Serien nicht konsistent untereinander, da sie unabhängig voneinander
registriert wurden (Abb.4.19, oben). Nach der multimodalen Registrierung sind die
Serien konsistent untereinander. Die Überlagerung der Autoradiographie mit der Kontur der
Histologie zeigt, dass die Serien aneinander ausgerichtet sind (Abb.4.19, unten).
Abb. 4.19: Überlagerung
der FDG Autoradiographie
durch die Kontur der Histologie
(schwarz) für mono-
(oben) bez. multimodal (unten)
registrierte Serien in der
koronalen (links) und sagittalen
(rechts) Ansicht.

4.5 Registrierung anderer Versuchsdaten 77
4.5 Registrierung anderer Versuchsdaten
Die Registrierungsanwendung wurde bisher an Daten einer einzelnen Studie verifiziert. Da
sie aber universell einsetzbar sein soll, wird sie im Folgenden auf die Daten der Studie zur
Entwicklung eines Radioliganden zur Markierung von Hirnläsionen angewandt (siehe Kap.
2.3).
Abb. 4.20: Nicht registrierte Serien der FET (oben) und MET (unten) Autoradiographie in der
koronalen, horizontalen und sagittalen Ansicht (linke, mittlere bzw. rechte Spalte).
Abbildung 4.20 zeigt die unregistrierten Autoradiographien FET (oben) und MET (unten) in
der koronalen, horizontalen und sagittalen Ansicht (linke, mittlere bzw. rechte Spalte).
Es wird deutlich, dass die akquirierten Daten weniger deutliche Strukturen haben als die
bisher verwendeten Daten. Auch das abgebildete Objekt ist kleiner und besitzt eine andere
Form, da bei der Datenakqusition eine andere Schnittebene gewählt wurde.
Die monomodale Registrierung löst auch dieses Problem gut. Testläufe dazu zeigen, dass die
Abb. 4.21: Multimodal registrierte Serien der FET (oben) und MET (unten) Autoradiographie in
der koronalen, horizontalen und sagittalen Ansicht (linke, mittlere bzw. rechte Spalte).

78 4 Ergebnisse
MaximumNumberOfIterations 2000
SimplexDelta [0.1, 0, 0, 20, 20]
ParameterConvergenceTolerance 1e-8
FunctionConvergenceTolerance 1e-4
Interpolator BSpline, Grad 1
TransformationMode Radiant
InitializerMode Moments On
NMI NumberOfHistogramBins 64
NMI DerivativeStepLength 1
NMI DerivativeStepLengthScales [1,0,0,1,1]
Tab. 4.21: Spezifikation des vorliegenden Registrierungsprozesses für eine multimodale Registierung
bei Verwendung des Downhill Simplex Optimierungsverfahrens.
Kombination aus Gradientenabstiegverfahren mit regulärer Schrittweite und den Metriken
MS, NC und MMI beziehungsweise aus Downhill Simplex und den genannten Metriken,
sowie NMI mit einer geeigneten Spezifikation gute Registrierungsergebnisse erzielen.
Versuche zur multimodalen Registrierung dieser Daten zeigen, dass sowohl mit dem Gradientenabstiegverfahren
mit regulärer Schrittweite als auch mit dem Downhill Simplex Verfahren
gute Ergebnisse erreichbar sind. Abbildung 4.21 zeigt das Ergebnis einer multimodalen
Registrierung mit dem Downhill Simplex Verfahren mit den in Tabelle 4.21 aufgeführten Parametern
bei Verwendung von NMI.
Obwohl die Kontur der sagittalen Ansicht eine unglatte Seite hat, ist die Registrierung erfolgreich.
Die Kontur in der horizontalen Ansicht wirkt glatt und die Gehirnstrukturen im
Inneren wie das Corpus Callosum und der Fornix sind gut zu erkennen (vgl. Abb. 4.12, Mitte
bzw. rechts). Grund für die unregelmäßig erscheinende Kontur in der sagittalen Ansicht sind
von der Läsion stammende Artefakte. Bei der angewandten Schnitttechnik bleiben Stücke
der Läsion am Messer hängen und werden beim nachfolgenden Hirnschnitt mit auf den Glasträger
aufgenommen (siehe Abb. 4.21, links).
Die Registrierung dieser Versuchsdaten zeigt, dass die Registrierungsanwendung auch mit
qualitativ schlechteren Bildern sehr zufriedenstellend arbeitet.

5 Diskussion
Implementierung Es wurde eine Software zur rigiden Registrierung von zweidimensionalen
Bildserien implementiert. Mit ihr können beliebig viele Serien mit gleicher Bildanzahl
bearbeitet werden. Diese durch eine Konfiguration spezifizierbare Registrierung löst sowohl
die mono- als auch die multimodale Registrierung autoradiographischer und histologischer
Bilddaten.
Der Anwender hat die Möglichkeit zwischen den Optimierungsverfahren Gradientenabstieg
mit regulärer Schrittweite und Downhill Simplex zu wählen. Diese Verfahren suchen iterativ
die besten Transformationsparameter für die optimale Ausrichtung eines zweidimensionalen
Bildes an ein anderes, indem sie eines der zur Verfügung stehenden Ähnlichkeitsmaße
Methode des kleinsten quadratischen Fehlers, normalisierter Korrelationskoeffizient, Mutual
Information nach Mattes und normalisierte Mutual Information optimieren. Die bei der
Transformation diskreter Bilder im Allgemeinen notwendige Interpolation kann über die Interpolationsverfahren
Nearest Neighbour oder eine BSpline Interpolation beliebigen Grades
gelöst werden.
Wie in der Aufgabenstellung gefordert, führt die Software eine rigide Transformation durch.
Für Anwendungen, die eine nicht-rigide Transformation zum Ausgleich von Deformationen
oder zur Skalierung benötigen, ist die Anwendung nicht geeignet.
Ergebnis der Registrierung sind nicht nur die registrierten Daten im zwei- beziehungsweise
dreidimensionalen Bildformat, sondern auch die auf die Einzelbilder angewandten Transformationsparameter,
die eine mathematische Abbildungsfunktion beschreiben. Diese können
mit Hilfe eines zusätzlichen Programms entweder auf die vorverarbeiteten Eingabebilder
oder direkt auf die Originaldaten angewandt werden.
Gemäß der Aufgabenstellung löst die Registrierungsanwendung allein die Registrierung von
Autoradiographien und Histologien. Zur praktischen Anwendung kann es sinnvoll sein, die
Registrierung in eine benutzerfreundliche Applikation einzubetten. Der Entwurf der Software
hält definierte Schnittstellen dafür bereit. Die nächste Komponente des Anwendungssystems
kann beispielsweise ein Bilddarstellungstool sein, das Informationen von multimodalen Bilddaten
mit Hilfe der Registrierungsergebnisse gemeinsam in einem Bild darstellt.
Die bei der multimodalen Registrierung genutzte Methode, die Schichten der einzelnen Serien
alternierend zu stapeln und diese dann zu registrieren, arbeitet erfolgreich für die Registrierung
von dual-autoradiographischen und histologischen Hirnschnitten. Im Gegensatz zu
dieser Methode werden in der Praxis im Allgemeinen für aufeinanderfolgende Schnitte verschiedene
Modalitäten genutzt. Bei der Datenakquisition gelingen jedoch nicht immer alle
Hirnschnitte. Deshalb ist eine Sortierung der Schnitte nach der realen Position im Hirn vor
der Registrierung zweckmäßig. Für eine universelle Anwendbarkeit der Registrierungsmethoden
auch auf andere Modaliäten oder andere experimentelle Szenarien ist es sinnvoll, die
Schichten der Serien nach der tatsächlichen Position im Hirn unabhängig von der Reihenfolge
der Modalitäten zu registrieren.
79

80 5 Diskussion
Metrikvergleich Die implementierten Metriken Methode des kleinsten quadratischen Fehlers,
normalisierter Korrelationskoeffizient, Mutual Information nach Mattes und normalisierte
Mutual Information wurden mit dem Gradientenabstiegsverfahren mit regulärer
Schrittweite und dem Downhill Simplex Verfahren sowohl für die mono- als auch für die
multimodale Registrierung getestet.
Dabei liefert die Verwendung des Gradientenabstiegs mit den Metriken Methode des kleinsten
quadratischen Fehlers, normalisierter Korrelationskoeffizient und Mutual Information
nach Mattes gute Ergebnisse für beide Registrierungsarten. Eine erfolgreiche Registrierung
bei Verwendung des Gradientenabstiegverfahrens mit der normalisierten Mutual Information
konnte nicht durchgeführt werden. Die Nutzung des Downhill Simplex resultierte in erfolgreichen
Ergebnissen für die mono- und multimodale Registrierung bei Verwendung jeder der
implementierten Ähnlichkeitsmaße.
Bis auf die Nutzungseinschränkung des Gradientenabstiegs mit der normalisierten Mutual
Information konnte keine Metrik einem bestimmten Verfahren als erfolgreichste Metrik zugeordnet
werden. Abhängig von den zugrunde liegenden Daten und Spezifikationen können
alle Metriken für eine erfolgreiche mono- und multimodale Registrierung eingesetzt werden.
So kann keiner speziellen Metrik der Vorzug gegeben werden.
Parameteroptimierung Die Konfiguration eines Registrierungsproblems zeigt sich als die
kritischste Komponente der Registrierung. Auf der einen Seite hat der Anwender zahlreiche
Möglichkeiten, die Software auf das jeweilige Problem anzupassen. Auf der anderen Seite beeinflusst
die Wahl des Optimierungsverfahrens, der Metrik und des Interpolationsverfahrens
sowie deren Spezifikation enorm das Ergebnis des Registrierungsprozesses. Dieses Ergebnis
ist nicht nur von der Konfiguration, sondern auch von den Bilddaten und der vorliegenden
Registrierungsaufgabe abhängig.
In den Versuchen hat sich gezeigt, dass für alle Eingabedaten und Registrierungsaufgaben
eine Konfiguration gefunden werden konnte, die sinnvolle Registrierungsparameter liefert.
Eine Standardkonfiguration konnte im Hinblick auf die Vielfalt der zukünftigen Anwendungsfälle
nicht gefunden werden. Es erweist sich sowohl für die mono- als auch für die
multimodale Registrierung der Transformationsmodus Radiant als sinnvoll, da er den Registrierungsprozess
beschleunigt. Außerdem zeigt sich eine Initialisierung der Transformation
mit der Methode der Momente als praxisnah.
Der Vergleich der mono- und multimodalen Registrierung verdeutlicht, dass der Parameterraum
der monomodalen Registrierung glatter ist, als der der multimodalen. Die multimodale
Registrierung ist anfälliger für Registrierungsfehler bei einer Änderung der Konfiguration.
Die Konfiguration eines Registrierungsprozesses verlangt vom Anwender deshalb Grundkenntnisse
über die Auswirkungen der einzelnen Spezifikationen der Konfiguration auf das
Optimierungsverfahren.
Validierung Die mono- und multimodale Registrierung kann für beide beschriebenen Studien
erfolgreich durchgeführt werden. Dabei können mit geeigneten Konfigurationen jeweils
gute Ergebnisse erzielt werden.
Die Validierung der Registrierung einer Serie oder mehrerer Serien untereinander stellt weiterhin
ein Problem dar. Da kein Goldstandard vorliegt, kann sie nur visuell erfolgen.

Zur Validierung zweier Bilder konnten für die mono- und multimodalen Registrierung Testdaten
generiert werden, die einer bekannten Transformation unterzogen wurden. Eine Registrierung
dieser Testdaten mit den Originaldaten macht eine Beurteilung der verwendeten
Verfahren möglich. Das angewandte Maß des euklidischen Abstands zur Validierung der
Funktionsweise und Genauigkeit der Registrierung bei bekannter Transformation hat sich in
den Versuchen als sinnvoll erwiesen. Von Vorteil ist die Unabhängigkeit des Maßes von einer
Metrik und Interpolationsmethode. So wird auch ein Vergleich aller verwendeteten Registrierungskomponenten
möglich.
81

82 5 Diskussion

6 Zusammenfassung
Zusammenfassung Ziel der rigiden Registrierung ist es, eine geometrische Transformation
zu finden, die Punkte in einem Bild auf korrespondierende Punkte in einem anderen Bild
abbildet, ohne Punktabstände in den Bildern zu verändern. Stammen die genutzten Bilddaten
von demselben bildgebenden System, handelt es sich um eine monomodale, bei Daten verschiedener
Aufnahmesysteme um eine multimodale Registrierung.
Es wurde eine Software entwickelt, die sowohl die mono- als auch die multimodale Registrierung
von Serien zweidimensionaler autoradiographischer und histologischer Daten
durchführt. Die Registrierung stellt sich als Optimierungsproblem dar, das über iterative
Schätzungen einer Transformation ein Ähnlichkeitsmaß optimiert. Die implementierte Registrierungsanwendung
wird über eine Konfiguration durch den Anwender spezifiziert. Dabei
kann zwischen den Optimierungsverfahren Gradientenabstieg mit regulärer Schrittweite
und Downhill Simplex, den Metriken Methode des kleinsten quadratischen Fehlers, normalisierter
Korrelationskoeffizient, Mutual Information nach Mattes und normalisierte Mutual
Information sowie den Interpolationsverfahren Nearest Neighbour und BSpline Interpolation
beliebigen Grades gewählt werden.
Die Anwendbarkeit und Genauigkeit der Algorithmen für die rigide Registrierung wurde
anhand von Daten aus aktuellen Studien an Rattenhirnen validiert. Es zeigte sich, dass die
entwickelte Software auch in der Praxis sowohl bei der mono- als auch bei der multimodalen
Registrierung sehr gute Ergebnisse erzielt. Dabei spielt jedoch die Konfiguration des vorliegenden
Registrierungsprozesses eine wichtige Rolle.
Ausblick Mit dem vorliegenden Programm können sehr gute Ergebnisse bei der Registrierung
von Doppelisotop-Autoradiographien und Histologien mit der verwendeten Methode,
die Schichten der Modalitäten alternierend aneinander zu registrieren, erzielt werden.
Die Anwendbarkeit der Registrierungsapplikation wird jedoch auch auf andere experimentelle
Szenarien ausgeweitet werden. Dabei kann aufgrund der verschiedenen Möglichkeiten
der Datenakquisition im Allgemeinen nicht davon ausgegangen werden, dass Schnitte alternierend
miteinander registriert werden können. Deshalb wird die Registrierung so erweitert
werden, dass die Hirnschnitte bezüglich der tatsächlichen Position im Gehirn miteinander
registiert werden.
In der gewählten Registrierungsmethode werden bis auf die mittlere Schicht alle Referenzbilder
der Serie bereits einmal an der Nachbarschicht ausgerichtet. Dabei wird eine Transformation
angewandt, die im Allgemeinen eine Interpolation beinhaltet. Da sich eine Interpolation
glättend auf Bilder auswirkt, wird im nächsten Registrierungsschritt nicht mehr das ursprüngliche
Bild, sondern das geglättete Bild als Referenzbild genutzt. Abhängig von den Bilddaten
und der Interpolationsmethode kann dies eine Auswirkung auf das Registrierungsergebnis
haben. Dieser Effekt kann umgangen werden, indem die Schichten jeweils an den Original-
83

84 6 Zusammenfassung
bildern ausgerichtet und die einzelnen Transformationen in einem Schritt zusammengesetzt
auf die Bilder angewandt werden.
Die Ausrichtung der Bilder an der jeweiligen Nachbarschicht birgt die Gefahr der Fehlerfortpflanzung
eines Registrierungsfehlers. Diese Fortpflanzung kann ebenfalls durch die oben
genannte Technik umgangen werden. Eine andere, jedoch zeitaufwendigere Lösung ist die
Überprüfung der Ausrichtung einer auf die Nachbarschicht registrierten Schicht mit einer etwas
weiter entfernten, bereits registrierten Schicht.
Für die Nutzung der Registrierungsapplikation ist es erforderlich, dass alle Bildserien die
gleiche Anzahl von Schichten haben. Aufgrund der Datenakquisition kann es jedoch zum
Beispiel vorkommen, dass eine Schicht einer Bildserie nicht brauchbar ist. Damit auch solche
Serien registrierbar sind, wird diese Einschränkung aufgehoben werden, so dass Serien
mit unterschiedlicher Anzahl von zweidimensionalen Bildern registriert werden können.
Dies kann realisiert werden, indem fehlende Schichten durch Nachbarschichten ersetzt werden
oder Schichten an den nächstliegenden Schichten ausgerichtet werden.
Desweiteren wird die Registrierung dreidimensionaler Volumen implementiert werden. Dann
können die aus den Serien zweidimensionaler Daten rekonstruierten Volumina miteinander
registriert werden.
Auch die nicht-rigide Registrierung wird entwickelt werden, da diese zum Beispiel zur Interpolation
bei fehlenden Schichten und auch zur intersubjektiven Registrierung genutzt werden
kann.

Anhang A
BSpline Interpolation
Ein BSpline nullter Ordnung besteht aus einem einfachen Rechteckfenster. Das Ergebnis dieser
Interpolation ähnelt dem Ergebnis der Nearest Neighbor Interpolation. Um einen BSpline
der Ordnung 1 zu erreichen, wird eine Faltung zweier Rechteckfenster durchgeführt.
besteht aus einer Sequenz von geraden Linien, die an den Knoten zusammentreffen. Es
ergibt sich ein Dreieckfenster. Ein BSpline der Ordnung 1 ist äquivalent zu einer linearen
Interpolation.
Ein BSpline zweiter Ordnung resultiert aus einer Faltung von
Es ergibt sich eine Sequenz von Parabeln, die an den Knoten mit kontinuierlicher Steigung
zusammentreffen. Die Spannweite eines BSplines zweiter Ordnung ist auf drei Punkte be-
grenzt.
Der BSpline dritter Ordnung berechnet sich aus der Faltung von
und
.
Die Interpolation wird dann mit einer Serie von kubischen Polynomen durchgeführt, die
an den Knotenpunkten mit kontinuierlicher Steigung und Krümmung zusammentreffen. Als
Interpolationskern für kubische BSplines ergibt sich
für
für
und
.
¨
Der kubische BSpline ist
nicht
interpolierend,
sondern approximierend, da das Polynom nicht
zwingenderweise durch die Stützstellen verläuft. Dadurch werden Ausreißer geglättet. BSplines
höherer Ordnung resultieren ebenfalls in ausgleichenden Polynomen. BSpline interpo-
¡
lierte beziehungsweise approximierte Daten sind überall kontinuierlich, die Berechnung ist
jedoch je nach Ordnung aufwendig.
für
85

Anhang B
Eigenschaften der Metrik Mutual
Information
Für die Metrik Mutual Information für zwei Bilder und gelten folgende Eigenschaften
[Han01]: ¡ ¨ ¡ ¨
Die Metrik Mutual Information ist symmetrisch. Dies gilt jedoch nur theoretisch, da in der
Praxis Implementationsunterschiede bezüglich der genutzen Algorithmen zur Interpolation
und zur Berechnung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit zu unterschiedlichen Ergebnissen
der Metrik führen. ¡ ¨ ¡ ¨
Die Information, die das Bild über sich selber beinhaltet, ist gleich der Entropie des Bildes
. ¡ ¨ ¡ ¨
¡ ¨ ¡ ¨
Die Information, die die Bilder und gegenseitig über sich beinhalten, kann nie größer
sein als deren Information als solches.
¡ ¨ falls und unabhängig
Die Mutual Information erreicht das Minimum, wenn und völlig voneinander unabhän-
gig sind.
¨ ¡ ¨
¡ ¨ ¡ ¨
¡ ¨
¡
¡ ¨ beschreibt die von den bedingten Wahrscheinlichkeiten ¡ ¨ abhängige Entro-
pie. Sie drückt die Wahrscheinlichkeit der Intensität im Bild bei gegebener Intensität
des korrespondierenden Pixels im Bild aus. Die Mutual Information ist dann die Menge,
um die sich die Unsicherheit von verringert, wenn gegeben ist. ¨ beschreibt ¡
folglich die Informationsmenge, die über enthält. Bei optimaler Registrierung ist die
Informationsmenge, die die Bilder gegenseitig übereinander beinhalten maximal.
87

Anhang C
Konfiguration der
Registrierungsanwendung
89

90 C Konfiguration der Registrierungsanwendung

91

92 C Konfiguration der Registrierungsanwendung

93

94 C Konfiguration der Registrierungsanwendung

95

96 C Konfiguration der Registrierungsanwendung

97

98 C Konfiguration der Registrierungsanwendung

Literaturverzeichnis
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[Wik04] Wikipedia, die freie Enzyklopädie, www.wikipedia.de, 2004

Hiermit bedankte ich mich bei Herrn Professor Doktor Uwe Pietrzyk für die Betreuung und
fachliche Beratung bei der Erstellung dieser Arbeit.
Besonders bedanke ich mich bei Herrn Doktor Christoph Palm für die bereitwillige Beratung,
seine konstruktiven Ratschläge und fachliche Unterstützung.
Die Daten der Studie zur Evaluation neuer PET-Radioliganden zur Markierung von Hirnläsionen
wurden von Frau Doktor Dagmar Bauer, die der Studie zur Evaluation neuer PET-
Radioliganden zur Markierung der Adenosin-A1-Rezeptoren von Herrn Doktor Andreas
Bauer bereitgestellt.

Forschungszentrum Jülich
in der Helmholtz-Gemeinschaft
Band / Volume 16
ISBN 3-89336-390-4
Lebenswissenschaften
Life Sciences