Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter - Fachbereich Informatik und ...

Werkstoffe, Bauelemente,
Halbleiter
für den Studiengang Electrical Engineering
Vorlesungsmanuskript
von
Prof. Dr. G. Waller
Fachhochschule Kiel
Fachbereich
Informatik und Elektrotechnik
Version 3.0
ab WS 2005/2006

Seite 2 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 3
Inhaltsverzeichnis
1. Aufbau fester Körper.................................................. 7
1.1 Aufbau der Atome und das Periodische System der Elemente . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Chemische Bindung und Kristallgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Grundlegende elektr. Eigenschaften der Festköper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Elektrische Leitfähigkeit .......................................... 17
2.2 Halleffekt ...................................................... 21
2.3 Thermoelektrischer Effekt ......................................... 22
2.4 Supraleitung .................................................... 24
3. Metallische Werkstoffe, Widerstandswerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1 Thermische Eigenschaften der Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Elektrische Eigenschaften der Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Elektrische Eigenschaften der Metalllegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Metallische Werkstoffe für Widerstandsanwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Kohle als Leitungs- und Widerstandsmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6 Praktische Ausführung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6.1 Grundbegriffe ............................................. 31
3.6.2 Drahtwiderstände........................................... 33
3.6.3 Schichtwiderstände ......................................... 35
3.7 Temperatur- und Spannungsabhängige Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.8 Wechselstromverhalten der Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4. Dielektrische Werkstoffe.............................................. 41

Seite 4 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
4.1 Makroskopische Eigenschaften dielektrischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.1 Stoffliche Einteilung ........................................ 41
4.1.2 Elektrische Leitfähigkeit ..................................... 41
4.1.3 Durchschlagfestigkeit ....................................... 42
4.2 Modellvorstellung zur dielektrischen Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Dielektrische Sonderwerkstoffe ..................................... 49
4.3.1 Ferroelektrische Werkstoffe .................................. 49
4.3.2 Piezoelektrische Werkstoffe .................................. 49
5. Anwendungen dielektrischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1 Kondensatoren .................................................. 53
5.1.1 Grundbegriffe.............................................. 53
5.1.2 Bauarten von Kondensatoren.................................. 56
5.2 Piezoelektrische Anwendungen ..................................... 61
6. Magnetische Werkstoffe .............................................. 63
6.1 Magnetische Eigenschaften der Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2 Modellvorstellungen zum Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3 Magnetisierungsvorgänge ......................................... 67
6.4 Verluste in magnetischen Werkstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7. Anwendung magnetischer Werkstoffe.................................... 71
7.1 Spulen......................................................... 71
7.1.1 Spulenkennwerte ........................................... 71
7.1.2 Bauformen von Spulen ...................................... 74
7.2 Magnetische Datenspeicherung ..................................... 76

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8. Halbleiterwerkstoffe ................................................. 81
8.1 Stoffliche Einteilung ............................................. 81
8.2 Das Energiebandmodell ........................................... 81
8.3 Eigenleitung .................................................... 84
8.4 Störstellenleitung ................................................ 86
8.5 Herstellung von Halbleitermaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9. Bauelemente aus homogenen Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.1 Fotowiderstand.................................................. 93
9.2 Magnetfeldabhängige Bauelemente .................................. 96
9.3 Halbleiter-Thermoelemente ........................................ 98
10. Der p-n-Übergang .................................................. 101
10.1Die Diffusionsspannung.......................................... 101
10.2 Sperrschichtweite und Sperrschichtkapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.3Die Kennlinie des p-n-Überganges ................................. 107
10.4Diodenkennlinie................................................ 112
11. Dioden ........................................................... 115
11.1Herstellungsverfahren ........................................... 115
11.2Universaldioden ................................................ 117
11.3Z-Dioden ..................................................... 118
11.4Kapazitätsdioden ............................................... 120
11.5Fotodioden, Lumineszenz-Dioden.................................. 120
11.6Fotoelemente, Solarzellen ........................................ 122

Seite 6 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
12. Bipolare Transistoren................................................ 125
12.1Aufbau und Wirkungsweise....................................... 125
12.2Transistor-Kennlinienfelder ....................................... 129
12.3Transistorkenngrößen............................................ 132
12.4Transistoranwendungen .......................................... 134
12.5Transistor-Grenzdaten ........................................... 137
13. Feldeffekt-Transistoren .............................................. 141
13.1 Sperrschicht-Feldeffekt-Transistoren (JFET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
13.2MOS-Feldeffekt-Transistoren ..................................... 145
13.3 Anwendungen der Feldeffekt-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

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1. Aufbau fester Körper
1.1 Aufbau der Atome und das Periodische System der Elemente
Bekanntlich bestehen Atome aus einem positiv geladenen Kern und einer negativ geladenen
Hülle:
Der Kern setzt sich dabei aus Protonen (positiv geladen) und
Neutronen (elektrisch neutral) zusammen und enthält etwa
99,95% der Gesamtmasse des Atoms. Zwischen den Kernbausteinen
wirkt die starke Kernkraft, die wesentlich stärker ist
als die gemeinhin bekannte elektrostatische Abstoßungskraft
zwischen den Protonen. Diese Kraft wird durch das Zusammenwirken
der Protonen und Neutronen vermittelt.
Sie verhindert, dass der Atomkern auseinander platzt. Diese
starke Kernkraft hat allerdings nur eine sehr geringe Reich-
Abb. 1.1-1
weite. Dies hat zur Folge, dass sehr große Kerne nicht stabil
sind, irgendwann überwiegt die elektrostatische Abstoßung und der Kern zerfällt (spontane
Kernspaltung). Die größten natürlich vorkommenden stabilen Atomkerne sind die des Urans
mit 92 Protonen im Kern. Damit dieser große Kern zusammenhält, benötigt man 146 Neutronen.
Der Kern besteht also aus 238 Kernbausteinen. Man sagt auch, er hat das Atomgewicht
238.
Die Zahl der Protonen in einem Kern bezeichnet man als Ordnungszahl Z des Atoms, da diese
Zahl die Atomart festlegt. Gemeinsam mit der Zahl der Neutronen N ergibt sie die Massenzahl
A: A = Z + N
Die Zahl der Protonen im Kern bezeichnet man als Ordnungszahl Z, die Summe
aus Protonen und Neutronen bestimmt das Atomgewicht A oder die Massenzahl
Durch die Angabe von Ordnungszahl und Massenzahl ist das Atom eindeutig bestimmt, z.B.
238
92U
Die Neutronenzahl eines Atomkernes ist immer gleich oder größer wie die Protonenzahl, eine
Ausnahme ist Wasserstoff, da bei einem einzelnen Proton kein Neutron zur Kernstabilisierung
benötigt wird. Dabei kann die Neutronenzahl in gewissen Grenzen variieren. Man spricht
dann von verschiedenen Isotopen eines Elementes.

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Als Isotope bezeichnet man alle Atome mit gleicher Ordnungszahl aber
unterschiedlicher Massenzahl
So kommt Kohlenstoff mit 6 Protonen in der Natur als
12 13 14
6C , 6C , 6C
vor. Die meisten Isotope sind nicht stabil und zerfallen nach einer gewissen Zeit in einen
stabileren Kernzustand:
14 14
z.B. 6C 7N
mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren
Der Kern des Atoms bestimmt zwar das Atomgewicht und einige andere physikalische Eigenschaften,
wie Radioaktivität, die für die Werkstoffkunde wichtigen Eigenschaften der einzelnen
Elemente sind jedoch durch die Elektronenhülle bestimmt. Die negativ geladenen
Elektronen der Hülle sind durch die elektrostatische Anziehungskraft an den Atomkern
gebunden:
Dabei ist die Zahl der Elektronen gewöhnlich gleich der Zahl der Protonen im Kern, so dass
das Atom nach außen hin als elektrisch neutral erscheint. Ist dagegen die Zahl der Hüllenelektronen
größer oder kleiner als die Zahl der Protonen, so spricht man von einem negativ
oder positiv geladenen Ion.
Ionen sind Atome mit mehr oder weniger Elektronen als es der Ordnungszahl
entspricht. Sie sind negativ oder positiv geladen
Einige Zahlen mögen die Größe eines Atomes veranschaulichen:
-13
Durchmesser Proton (Neutron) d p = 2,810 cm
-24
Masse Proton (Neutron) m p = 1,710 g
-28
Masse Elektron m e = 9,110 g
m p/m e = 1868
-19
Elementarladung e = 1,610 As
12 -8
Durchmesser des C-Atoms d C = 1,810 cm = 1,8
Zwischen dem Durchmesser des Atomkerns und dem Durchmesser des Atoms besteht also ein

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Unterschied von 4-5 Größenordnungen. Dieses Verhältnis ist ähnlich groß wie bei unserem
Planetensystem. Der Durchmesser der Pluto-Umlaufbahn ist etwa 4 Größenordnungen größer
als der Durchmesser der Sonne:
12000 Mill. km zu 1,4 Mill. km.
Video Nr. 1-1: Größenordnung eines Atoms
In einem Teilchenbild
erscheint uns das Atom
also als ein nahezu leeres
Gebilde mit winzigem
Kern und noch sehr viel
kleineren Elektronen.
Dieses Teilchenbild (das
so genannte Bohr’sche
Atommodell) wird häufig
zur anschaulichen Beschreibung
herangezogen.
Dabei bewegen sich die
Abb. 1.1-2
Elektronen auf festen Bahnen um den Kern herum. Diese Bahnen bezeichnet man als Elektronenschalen.
Je weiter ein Elektron vom Kern entfernt ist, um so schwächer ist es gebunden,
d.h. um so geringer ist seine Bindungsenergie. Hierunter versteht man die Energie, die
dem Elektron zugeführt werden muss, um es vom Atom abzulösen.
Video Nr. 1-2: Bohrsches Atommodell
Diese Bindungsenergie hat dabei negative Werte, da sie zugeführt werden muss. Ein ungebundenes
Elektron ohne kinetische Energie erhält definitionsgemäß den Energiewert 0.
Anmerkung:
Die Energie wird im atomaren Bereich in Elektronenvolt (eV) gemessen. 1eV entspricht dabei
der Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen der Potentialdifferenz von 1V aufnimmt:
-19
1eV = e 1V = 1,610 As 1V
-19 -19
= 1,610 Ws = 1,610 J
Die moderne Behandlung der Atome mit der so genannten “Quantenmechanik” führt zu dem
Ergebnis, dass sich die Elektronen in der Nähe des Atomkernes nicht mehr wie ein Teilchen
verhalten, sondern dass sie mehr oder weniger stark um der Kern herum “verschmiert” erscheinen.
Der Bahnbegriff der Elektronenschalen verliert damit seine Bedeutung. Es hat sich
aber gezeigt, dass sich die Elektronen nach wie vor den Elektronenschalen zuordnen lassen
und dass alle Elektronen eine feste Bindungsenergie besitzen. Wir sprechen daher oft auch
von den Energieniveaus der Elektronen. Diese Bindungsenergien spielen bei der Bildung der

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Festkörper eine große Rolle und wir werden insbesondere bei den Halbleitern hierauf stark
eingehen.
Beim einfachsten Atom, dem Wasserstoffatom, besetzt das einzige Elektron den tiefstliegenden,
also am festesten gebundenen Zustand. Dieser wird mit der so genannten Hauptquantenzahl
n = 1 gekennzeichnet oder man spricht von der K-Schale.
Bei Atomen mit mehreren Elektronen werden die einzelnen Schalen (oder Hauptquantenzahlen)
beginnend mit der niedrigsten Energiestufe mit Elektronen aufgefüllt. Dabei können die
einzelnen Schalen aber nicht beliebig viele Elektronen aufnehmen (Elektronen stoßen sich
gegenseitig ab) sondern auch hier gelten feste Regeln der Quantenmechanik. Je größer die
Hauptquantenzahl n ist, um so mehr Elektronen können in einer Schale untergebracht werden.
n = 1 2 3 4
Schale K L M N
s-Unterschale 2 2 2 2
Orbitale p-Unterschale - 6 6 6
d-Unterschale - - 10 10
f-Unterschale - - - 1
Gesamtzahl der Elektronen 2n² = 2 8 18 32
Die Schalen und Unterschalen unterscheiden sich jetzt nach der Bindungsenergie der Elektronen.
Es lässt sich folgendes Energieniveauschema aufstellen:
Jede Unterschale wird durch einen
Strich (Energieniveau) gekennzeichnet,
jeder Strich kann mit der oben
angegebenen Zahl von Elektronen
besetzt werden. Die Auffüllung der
Schalen folgt dem Grundprinzip der
Energieminimierung, d.h. die Schalen
mit der niedrigsten Energie werden
zuerst aufgefüllt. Mit zunehmender
Ordnungszahl der Atome werden so
die einzelnen Schalen besetzt. Sind
die s- und p-Unterschalen einer Schale
vollständig aufgefüllt, so erhält
man ein besonders stabiles Atom,
welches praktisch keine chemische Reaktion zeigt, die so genannten Edelgase.
Abb. 1.1-2

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 11
Dieser Zusammenhang wird auch im Periodischen System der Elemente deutlich.
Folie: Periodisches System der Elemente
Dieses System wurde erstmals 1869 von Mendelejew und Meyer auf Grund von Ähnlichkeitsuntersuchungen
bei chemischen Reaktionen aufgestellt und durch die moderne Atomphysik in
dieser Weise bestätigt.
Auf der linken Seite stehen die Atome mit einem äußeren Elektron, rechts die Atome mit
aufgefüllter p-Unterschale (Edelgase).
Eine Besonderheit tritt nach dem Element 18 (Argon) auf: Der niedrigste Zustand der N-Schale
ist jetzt energetisch günstiger als die höheren Energiezustände der M-Schale. So wird erst
dieser Zustand aufgefüllt (Kalium 19, Calcium 20) bevor die M-Schale weiter aufgefüllt wird.
Die folgenden Elemente bilden die so genannten Übergangselemente, die praktisch in das
Periodensystem eingeschoben sind und chemisch recht ähnlich sind. Die äußeren Elektronen
sind sehr locker an das Atom gebunden und werden leicht abgegeben. Diese Elemente bilden
Metalle, die so genannten 3d-Übergangsmetalle.
Auf ähnliche Weise kann man das gesamte periodische System zusammenstellen. Gleiche
Überlappungen treten bei den 4d- und 5d-Schalen ebenfalls auf. Und auch die 4f- und 5f-
Niveaus werden entsprechend zwischen geschoben. Bei den 4f-Atomen spricht man auch von
den seltenen Erden.
Alle Elemente auf der linken Seite des Periodischen Systems, mit Ausnahme des Wasserstoffs,
sind den Metallen zuzurechnen, (links von der dicken Linie). Metall bedeutet, dass sie
relativ leicht ihre äußeren Elektronen abgeben um eine stabile Edelgaskonfiguration der
Elektronenhülle zu erreichen. In einem Kristallgitter zeigen diese Elemente eine elektrische
Leitfähigkeit.
Die wenigen Elemente auf der rechten Seite des Periodensystems stellen die Nichtmetalle
dar. Die Grenze ist dabei nicht eindeutig festzulegen. So ist Zinn (Sn) einerseits ein Metall, in
einigen Kristallkonfigurationen tritt es aber als Nichtmetall auf. Der Kohlenstoff ist als Graphit
leitend, als Diamant hochisolierend.
Bei den Nichtmetallen sind die äußeren Elektronen als p-Elektronen sehr fest gebunden und
können nicht so leicht abgegeben werden. Viel lieber nimmt das Atom zusätzliche Elektronen
auf um die Edelgaskonfiguration zu erreichen.
1.2 Chemische Bindung und Kristall-
gitter
Wie im letzten Kapitel besprochen, sind die stabils
ten Elektronenanordnungen in einem Atom durch
die sogenannte Edelgaskonfiguration gegeben, d.h.
Abb. 1.2-1

Seite 12 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
die äußersten s- und p-Unterschalen sind vollständig gefüllt. Um diesen Zustand zu erreichen,
nehmen einige Atome leicht zusätzliche Elektronen auf, andere geben leicht Elektronen ab.
Treffen solche Atome aufeinander, so reagieren sie sehr heftig miteinander, da bei diesem
Übergang in den stabileren Zustand Energie frei wird: Bindungsenergie. Diese Atome bilden
dann ein Molekül, z.B. ein Wassermolekül aus einem Sauerstoff- und zwei Wasserstoffatomen.
Je nach Stellung der Atome im Periodensystem, sowie abhängig von ihren Bindungspartnern
existieren unterschiedliche Bindungstypen. Für die Werkstofftechnik sind davon drei besonders
wichtig:
- Ionenbindung
- kovalente Bindung
- metallische Bindung
Betrachten wir diese drei Typen näher.
Die Ionenbindung oder auch polare Bindung liegt immer dann vor, wenn ein Metall- und
ein Nichtmetall-Atom aufeinander treffen.
Folie: Periodensystem der Elemente
Typisches Beispiel ist die Bildung von Kochsalz
(Steinsalz) aus Natrium (Na) und Chlor
(Cl). Natrium kann sehr leicht sein 3s-Elektron
abgeben, dem Chlor fehlt ein Elektron in der
3p-Schale. Durch Elektronenaustausch gelangen
beide in den bevorzugten Zustand einer
gefüllten äußeren Schale. Da jetzt beide Atome
Abb. 1.2-2
als Ion vorliegen, kommt es zu einer elektrostatischen
Anziehungskraft. Hierdurch verbinden sich die Ionen. Es bildet sich ein Kristall, der
durch die elektrostatische Anziehungskraft zusammengehalten wird.
Die Ionenbindung ist sehr stark. Hieraus resultiert
ein hoher Schmelzpunkt und eine geringe
elektrische Leitfähigkeit. In polaren
Flüssigkeiten, z.B. Wasser, löst sich die Ionenbindung
dagegen leicht. Die polaren Moleküle
schieben sich zwischen die Ionen und trennen
sie.
Die kovalente oder auch homöopolare Bin
dung tritt bei der Verbindung von Nichtmetallen
untereinander auf. Diesen Atomen fehlen
Abb. 1.2-3

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Elektronen in der äußersten Schale. Da keine Elektronenspender (Metalle) vorhanden sind,
kommt es zu einer Anordnung, in der von jedem Atom ein Elektron bereitgestellt wird, welches
es sich dann mit dem Nachbaratom teilt. Zwischen den Atomen werden Elektronenpaare
lokalisiert, welche dann beiden Atomen gleichzeitig zuzuordnen sind. Wir sprechen daher
auch von der Elektronenpaarbindung.
Typisches Beispiel sind die Halbleiterelemente wie Silizium, aber auch bei Gasen trifft man
diese Bindung an, z.B. bei Sauerstoff. Während Silizium auf Grund von vier fehlenden Elektronen
vier Nachbarn benötigt und daher sehr leicht große Kristalle bildet, kann der Sauerstoff
mit einem zweiten Atom ein Molekül bilden und liegt dann als Gas vor oder bildet mit zwei
Wasserstoffatomen ein Wassermolekül.
Die metallische Bindung tritt bei allen
Metallen untereinander auf. Im Gegensatz
zur kovalenten Bindung liegen hier
nur Atome vor, die leicht Elektronen
abgeben und keine, die Elektronen aufnehmen.
Das Entstehen der metallischen
Bindung kann man sich sehr
leicht am Potentialtopfmodell verdeutlichen.
Abb. 1.2-4
Nähern sich die Metallatome einander
an, so spüren die äußeren Elektronen die Anziehungskraft des Nachbaratoms, d.h. die Potentialtöpfe
überlagern sich. Das 3d-Energieniveau liegt dadurch oberhalb der überlagerten Potentialtöpfe.
Dies bedeutet, das die Elektronen in diesem Niveau nicht mehr einem einzelnen
Atom zuzuordnen sind.
Die Überlagerung erfolgt so, dass alle Atome ein äußeres Elektron abgeben. Sie liegen dann
als positive Ionen vor. Die abgegebenen freien Elektronen bilden ein Elektronengas. Die Bindung
zwischen den positiven Atomrümpfen kommt jetzt durch die Konkurrenz der elektrostatischen
Kräfte zustande. Zum einen stoßen
sich die Ionen ab, zum anderen werden die
Elektronen von verschiedenen Rümpfen
angezogen, so dass sich hierüber eine Bindungskraft
ergibt.
Beispiel: Natrium
Video Nr. 1-3: metallische Bindung
Abb. 1.2-5
Die unterschiedlichen Bindungstypen ergeben jeweils ganz typische Eigenschaften des Werkstoffes:
Folie Nr. 2: Übersicht über die Bindungstypen

Seite 14 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Ionenbindung kovalente Bindung metallische Bindung
Metall + Nichtmetall
Elektronen am Kern
lokalisiert
keine elektrische Leitfähigkeit
(aber elektrolytische
Leitfähigkeit)
geringe Wärmeleitfähigkeit
geringe plastische Verformbarkeit
Nichtmetalle
Außenelektronen paarweise
zwischen den Atomen
lokalisiert
durch Wärmezufuhr elektrische
Leitfähigkeit (Halbleiter)
große Härte
Metalle
Außenelektronen nicht
lokalisiert
hohe elektrische Leitfähigkeit
hohe Wärmeleitfähigkeit
hohe plastische Verformbarkeit
Durch die Zusammenlagerung der Atome infolge der chemischen Bindung kommt es zur
Bildung größerer Atomgruppen. Dabei ordnen sich diese Atome sehr regelmäßig an, da nur
dann die in Konkurrenz stehenden Kräfte ausgeglichen werden können. Die Atome bilden
Kristallgitter.
Experiment: Modelle verschiedener Kristallgitter
Ein Kristall ist die regelmäßige, räumlich periodische Anordnung kleinster Teilchen
(Atome, Ionen, Moleküle) zu einem festen Körper
Der genaueren Beschreibung des Kristallgitters dienen sogenannte Gitterzellen oder Elementarzellen,
aus denen der gesamte Kristall dann zusammengesetzt wird.
Eine Elementarzelle ist die kleinste periodisch im Kristall wiederkehrende Einheit,
die bereits Kristallstruktur aufweist
Als Gitterkonstante bezeichnen wir die Länge der Elementarzelle.
In den meisten praktischen Fällen der Kristalle sitzen nicht nur an den Eckpunkten der Elementarzelle
Atome, sondern es sind weitere vorhanden.
Folie Nr. 3: Gittertypen

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Der Grund für die Einlagerung weiterer Atome ist, dass z.B. bei einem einfachen kubischen
Gitter die Raumausnutzung nicht optimal ist (52%).
Das kubisch raumzentrierte Gitter (krz) ergibt schon eine wesentlich bessere Raumausnutzung
von 68%.
Das kubisch flächenzentrierte Gitter (kfz) stellt eine sogenannte dichteste Kugelpackung
dar. Noch enger kann man Atome nicht packen (Raumausnutzung 74%).
Die hexagonal dichteste Kugelpackung (hdp) besitzt die gleiche Packungsdichte wie das
kfz-Gitter, die Atomebenen sind lediglich anders gestapelt.
Folie Nr. 3: Gittertypen Experiment: Gittermodelle
Die meisten Metalle kristallisieren in einer der drei vorgestellten Kristallstrukturen kfz, krz
oder hdp. Sie sind damit sehr dicht gepackt.
Bei den kovalent gebundenen Atomen treten kompliziertere Kristallgitter auf.
Folie Nr. 4: Diamantgitter, Graphitgitter Experiment: Gittermodelle
So benötigt Silizium 4 Nachbaratome um seine äußere Schale aufzufüllen. Die vier Bindungen
müssen aus energetischen Gründen gleichmäßig im Raum verteilt sein. Hieraus ergeben
sich Bindungsrichtungen, die den Eckpunkten einer Tetraederpyramide entsprechen. Diese Art
des Kristallgitters bezeichnet man als Diamantgitter, da es auch beim Kohlenstoff in Diamantform
beobachtet wird. Dieses Kristallgitter ist für alle Halbleiterwerkstoffe gegeben und
daher sehr wichtig. Nur unter ganz besonderen Bedingungen kristallisiert Kohlenstoff als
Diamant (hoher Druck, hohe Temperatur). Trotz dieser offenen Struktur (34%) stellt Diamant
den härtesten Festkörper dar, den wir kennen. Gleichzeitig besitzt er mit den höchsten spezifischen
Widerstand aller Festkörper.
Video Nr. 1-4: Silizium-Kristall
Beim Kohlenstoff tritt ein zweiter Gittertyp wesentlich häufiger auf als der Diamanttyp. Wir
sprechen hierbei vom Graphitgitter. Dabei liegt eine hexagonale Struktur vor. Die Kohlenstoffatome
sind in Sechserringen innerhalb einer Ebene angeordnet. Der Abstand zwischen
den Ebenen ist vergleichsweise sehr groß, d.h. die Ebenen sind sehr locker miteinander verbunden.
Dies hat zur Folge, dass die Ebenen sehr leicht gegeneinander verschoben werden
können. Graphit ist ein sehr gutes Schmiermittel. Gleichzeitig hat Graphit eine gute elektrische
Leitfähigkeit. Das liegt daran, dass in der hexagonalen Bindung nur jeweils drei der vier
Valenzelektronen fest eingebunden sind. Das vierte Elektron kann entweder nur nach oben
oder nach unter binden. Dadurch ist diese Bindung zwischen den Ebenen schwach, das Elektron
ist leicht ablösbar und ist ähnlich wie bei den Metallen leicht verschiebbar.
Folie Nr. 1: spez. Elektrischer Widerstand der Werkstoffe
Nicht alle Festkörper haben eine kristalline Struktur. Insbesondere wenn man ein geschmolze-

Seite 16 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
nes Material sehr schnell abkühlt, haben die Atome keine Zeit sich entsprechend anzuordnen.
Es ergibt sich dann eine regellose Anordnung der Atome. Wir sprechen jetzt von einem amorphen
Zustand. Diese amorphen Festkörper besitzen teilweise ganz neue Eigenschaften und
werden daher gezielt produziert. Aber auch durch Zugabe von Fremdatomen kann die Kristallbildung
behindert oder unterdrückt werden. Ein wichtiges Beispiel ist hier das Glas, welches
in reinem Zustand als Kristallglas eine ausgeprägte Kristallstruktur besitzt. Das am häufigsten
eingesetzte Glas besitzt dagegen eine amorphe Struktur, hervorgerufen durch eine
Vielzahl von Fremdatomen.
Aus diesem Grunde wird der amorphe Zustand auch bei anderen Werkstoffen oft als Glaszustand
bezeichnet. So spricht man z.B. von Metallgläsern, wenn amorphe Metalle gemeint
sind.
Eine weitere Klasse von Festkörpern ohne Kristallstruktur sind die Kunststoffe. Sie bestehen
aus langen Molekülketten, die eine mehr oder weniger starke Verbindung untereinander haben.
Wie ist ein kristalliner Festkörper praktisch aufgebaut?
Kristalle entstehen im allgemeinen beim Erstarren eines Festkörpers aus der Schmelze. Da
dies nicht von einem Punkt ausgeht, sondern von sehr vielen Kristallisationszentren (Keimen),
treffen irgendwann Kristallbereiche aufeinander, die eine unterschiedliche Orientierung
besitzen. In der Regel sind daher technisch eingesetzte Festkörper vielkristallin (polykristallin),
d.h. sie bestehen aus einer Vielzahl von Kristalliten oder Körnern. Diese mikroskopisch
feine Anordnung von Körnern bezeichnet man als Gefüge des Werkstoffes.
Der Verband aller Körner wird als Gefüge bezeichnet
Die einzelnen Körner können dabei Größen bis zu einigen Millimetern annehmen. Feinkörnige
Gefüge besitzen dagegen Korngrößen von einigen m.
Folie Nr. 5: Gefügebilder
Viele Eigenschaften, z.B. die magnetischen, sind von der Orientierung der Körner abhängig.
Für gute Magnetisierbarkeit ist es daher wünschenswert, dass alle Körner eine einheitliche
Ausrichtung besitzen. Dies ist bei Eisenlegierungen in gewissen Rahmen durch eine mechanische
Behandlung (walzen) möglich und wird insbesondere bei Trafoblechen angewandt.
Man spricht von einer Texturierung des Werkstoffes.
Folie Nr. 6: Texturierung

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 17
2. Grundlegende elektr. Eigenschaften der Festköper
2.1 Elektrische Leitfähigkeit
Der Bereich des spezifischen Widerstandes der Festkörper umfasst bei Raumtemperatur
etwa 30 Zehnerpotenzen. Dabei ist er über folgende Gleichung definiert:
und ist somit über eine Widerstandsmessung zugänglich. Die Einheit des spezifischen Widerstandes
ist dann gegeben durch mm²/m oder cm. Der Kehrwert ist der spezifische Leitwert
mit der Einheit m/mm² oder 1/cm oder S/cm.
Folie Nr. 1: Bereich des spezifischen Widerstandes
-6 -6
Der Bereich der reinen Metalle liegt zwischen 1,610 cm und 2010 cm. Legierungen
-6
können etwa 20010 cm erreichen. Darüber liegt der Bereich der Halbleiter mit einem
-3 5
spezifischen Widerstand von etwa 10 cm bis zu 210 cm. Während man den Bereich der
Halbleiter sehr gut von den Metallen abtrennen kann, fällt eine Trennung der Halbleiter von
10
den Isolatoren sehr schwer. Eine technisch sinnvolle Grenze liegt bei etwa 10 cm.
Eine eindeutige Unterscheidung zwischen Metallen und Halbleitern ist durch die Temperaturabhängigkeit
des spezifischen Widerstandes gegeben. Bei den Metallen nimmt der
spezifische Widerstand mit der Temperatur zu, bei den Halbleitern dagegen ab. Bei sehr tiefen
Temperaturen sind die Metalle daher gute Leiter, die Halbleiter dagegen Isolatoren.
Dies bringt uns zu der Frage, was unterscheidet die verschiedenen Festkörper so sehr, dass
dieser weite Bereich der Leitfähigkeit entsteht und die Temperaturabhängigkeit derart unterschiedlich
ist. Wie schon früher diskutiert ist der wesentliche Einfluss in der Art der chemischen
Bindung der Atome zu suchen. Betrachten wir dazu noch einmal das Energieniveauschema
eines Atomes und seine Änderung durch die chemische Bindung:
Folie Nr. 7: Entstehung des Bänderschemas
- In einem Atom besetzen die Elektronen genau definierte Zustände (Schalen). Dabei
sind die untersten Zustände voll besetzt, die oberen nur teilweise oder gar nicht. Jeder
Zustand kann dabei nur mit einer festen Anzahl an Elektronen besetzt werden.
- Nähern sich zwei gleiche Atome einander an, so kommt es zu einer Überlappung der
Zustände. Da Zustände mit gleicher Energie aber nicht erlaubt sind, da dann zu viel
Elektronen in einem Zustand sind, müssen sich die überlappenden Zustände leicht
energetisch verschieben, so dass jeweils zwei Niveaus entstehen, die von den Elektronen
besetzt werden können.

Seite 18 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
- Kommen N Atome zusammen, so müssen die sich beeinflussenden Zustände jeweils
N-fach aufspalten. Man fasst diese aufgespaltenen Niveaus zu Energiebändern zusammen.
Wie zuvor im Atom verbotene Energiebereiche existierten, gibt es jetzt auch
zwischen den Energiebändern verbotene Zonen.
- Elektronen, die sich in Bändern innerhalb der Potentialtöpfe befinden, sind weiterhin
an die einzelnen Atome gebunden. Das oberste dieser Bänder wird als Valenzband
bezeichnet, die Elektronen als Valenzelektronen. Elektronen in den Bändern oberhalb
der Potentialtöpfe können frei im Kristall verschoben werden. Diese Bänder werden
als Leitungsbänder bezeichnet. Die Elektronen als Leitungselektronen.
Video Nr. 1-5: Bändermodell
Um den Leitungsmechanismus der Festkörper zu verstehen, reicht es aus, nur das Valenzband
sowie das am tiefsten liegende Leitungsband zu betrachten. Der Abstand zwischen diesen
beiden Bändern wird als Gap oder Bandlücke bezeichnet und stellt die Energie dar, die mindestens
aufgebracht werden muss, um aus einem gebundenen Valenzelektron ein freies Leitungselektron
zu machen.
Folie Nr. 8: Bänderschemen
Die Isolatorwerkstoffe besitzen ein vollständig besetztes Valenzband sowie ein vollständig
leeres Leitungsband. Zudem sind die Elektronen stark gebunden, so dass ein großer Abstand
zwischen dem Valenz- und Leitungsband vorliegt. Wir haben eine breite verbotene Zone bzw.
ein breites Gap bzw. Bandlücke (W G > 2 eV). Nur unter extremen Bedingungen ist es Elektronen
möglich vom Valenzband ins Leitungsband zu wechseln.
Die Halbleiterwerkstoffe sind den Isolatoren grundsätzlich sehr ähnlich. Auch sie besitzen
ein vollständig gefülltes Valenzband und ein leeres Leitungsband (bei T = 0 K). Allerdings ist
der Abstand zwischen den Bändern wesentlich geringer (z.B. Silizium 1,1 eV). Dies hat zur
Folge, dass bei tiefen Temperaturen zwar keine elektrische Leitfähigkeit vorhanden ist, bei
erhöhten Temperaturen aber Elektronen durch thermische Anregung vom Valenzband ins
Leitungsband gelangen können. Mit zunehmender Temperatur leitet ein Halbleiter somit
immer besser.
Video Nr. 1-6: Temperaturabhängigkeit beim Metall und beim Halbleiter
Bei den Metallen haben wird dagegen ein gänzlich anderes Verhalten vorliegen. Metalle wie
Kupfer haben auf Grund der metallischen Bindung ein Elektron in das Leitungsband abgegeben.
Bei anderen Metallverbindungen ist das Valenzband zwar voll besetzt, die äußeren
Elektronen sind aber nur sehr schwach gebunden und können leicht ins Leitungsband überwechseln.
Dies bedeutet, dass praktisch kein Abstand zwischen Valenz und Leitungsband
vorliegt oder das sich die Bänder sogar überlappen (ähnliches fanden wir bei den Atomniveaus
der Übergangsmetalle, wo z.B. die 3d-Niveaus bei höheren Energien lagen als das 4s-
Niveau).

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 19
Infolge der metallischen Bindung befindet sich im
Mittel ein freies Elektron pro Atom im Leitungsband.
Durch thermische Anregung ist es bei den
Metallen nicht mehr möglich die Leitfähigkeit weiter
zu steigern, d.h. weitere Elektronen ins Leitungsband
anzuheben. Vielmehr wird die Elektronenleitung
durch verstärkte Bewegung der positiv geladenen
Atomrümpfe behindert, so dass die Leitfähigkeit
mit zunehmender Temperatur abnimmt.
Video Nr. 1-7: metallische Leitfähigkeit
Der elektrische Stromfluss stellt sich jetzt als
Abb. 2.1-1
Transport der Elektronen durch den Festkörper dar.
Zunächst verfügen diese Elektronen nur über eine
ungerichtete thermische Geschwindigkeit. Nach Anlegen eines elektrischen Feldes wird dieser
thermischen Bewegung eine gerichtete Driftbewegung überlagert.
Die Driftgeschwindigkeit v d ist eine der allgemeinen Teilchenbewegung überlagerte,
in eine Richtung weisende Geschwindigkeit
Diese Driftgeschwindigkeit fällt um so größer aus, je größer die wirkende Feldstärke ist und je
größer die Beweglichkeit der Elektronen im Kristallgitter ist:
Betrachten wir nun ein Leiterstück der Länge und des Querschnittes A, so befindet sich in
diesem Leiterstück die Ladung
n ist die Ladungsträgerdichte im Leitermaterial. Diese Ladung
bewegt sich in der Zeit t durch den Leiter. Hieraus folgt:
Abb. 2.1-2
Wegen und folgt sofort die wichtige
Beziehung

Seite 20 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Die spezifische Leitfähigkeit ist gleich dem Produkt aus der Teilchenkonzentration
n, deren Beweglichkeit und der Elementarladung e
Anm.: Das Symbol für die spezifische Leitfähigkeit wird nicht einheitlich gehandhabt. In der
werkstoffkundlichen Literatur findet man meist , in der Elektrotechnik sowie im Kuchling
wird verwendet.
Will man also die Leiteigenschaften eines Werkstoffes verändern, so muss man entweder die
Teilchenzahl verändern oder deren Beweglichkeit beeinflussen. Bei Metallen ist die Teilchenzahl
gewöhnlich nicht zu beeinflussen. Dagegen kann man auf die Beweglichkeit einen
hohen Einfluss nehmen durch Einbringung von Fremdstoffen, sowie durch Legierungsbildung.
Bei den Halbleitern, die sehr wenig Ladungsträger besitzen, kann diese Zahl dagegen in
weiten Grenzen variiert werden. Da ist zum einen der Temperatureinfluss, zum anderen können
durch Fremdatome zusätzliche Ladungsträger bereitgestellt werden (Dotieren). Wir sehen
an diesem Zusammenhang auch, dass nicht die spezifische Leitfähigkeit die Materialkonstante
ist, sondern die Ladungsträgerkonzentration n und deren Beweglichkeit im Kristallgitter.
Dies ist insbesondere bei Halbleitern von großer Wichtigkeit.
Folie Nr. 9: Tabelle typischer Leitfähigkeiten und Beweglichkeiten
Die Tabelle gibt einen Überblick über die wichtigsten elektrotechnischen reinen Werkstoffe.
Auffällig ist, dass die Ladungsträgerbeweglichkeit der Metalle sehr gering ist. Hier wird der
Ladungstransport deutlich behindert durch die Vielzahl der Ladungsträger und die positiv
geladenen Atomrümpfe. Die Beweglichkeit bei den Halbleitern liegt um Größenordnungen
höher. Dafür ist die Zahl der Ladungsträger hier um ein Vielfaches geringer.
Beispiel: Kupferdraht
6
max. Stromdichte S= 6A/mm²=610 A/m²
6
spez. Leitfähigkeit von Cu = 6010 S/m (Folie)
E = S/ = 0.1 V/m mit aus Folie folgt:
-3
v = E = 410 m²/Vs 0.1 V/m
-4
= 410 m/s = 0.4 mm/s
Die geringe Beweglichkeit bedeutet auch, dass die mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen
sehr gering ist. Sie liegt in der Größe von mm/s.
Die Driftgeschwindigkeit der Elektronen darf aber nicht verwechselt werden mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit
elektrischer Erscheinungen auf der Leitung, die praktisch mit der Licht-

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 21
geschwindigkeit identisch ist.
2.2 Halleffekt
Wie wir oben gesehen haben, stellt die Beweglichkeit der Ladungsträger in einem Werkstoff
eine wichtige elektrische Werkstoffgröße dar. Es stellt sich die Frage, wie wir diese Größe
messtechnisch erfassen können. Ein sehr einfaches Verfahren hierfür bietet der Halleffekt.
Folie Nr. 10: Halleffekt
Die Folie zeigt den sehr einfachen Aufbau dieses Experimentes. Eine Platte aus dem zu untersuchenden
Material wird von einem Strom I durchflossen. Gleichzeitig wirkt auf den
Ladungsfluss ein Magnetfeld B, welches senkrecht zur Bewegungsrichtung steht. Mit diesem
Magnetfeld ist eine Kraftwirkung auf die Ladungsträger verbunden, die für den Fall, dass
Stromrichtung und Feldrichtung senkrecht aufeinander stehen, folgenden einfachen Ausdruck
hat:
Dies ist ein Sonderfall der allgemeinen Formulierung der Lorentzkraft:
Durch diese Ablenkung der Elektronen entsteht am vorderen Rand der Platte ein Elektronenüberschuss,
am hinteren Rand ein Elektronenmangel. Dies hat wiederum ein elektrisches Feld
zur Folge, welches diesen Ladungsunterschied ausgleichen will. Es stellt sich somit ein
Gleichgewicht zwischen der Lorentzkraft und der elektrostatischen Kraft ein:
Die entstehende Spannung U H wird als Hallspannung bezeichnet. Ersetzen wir jetzt die
Driftgeschwindigkeit der Elektronen durch bekannte Größen, so folgt:
Damit ergibt sich folgende einfache Beziehung für die Hallspannung:
Durch Messung der Hallspannung können wir somit die Beweglichkeit der Ladungsträger
bestimmen. Da und nur über die Ladungsträgerdichte verbunden sind

Seite 22 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
folgt weiterhin
D.h. eigentlich wird mit dem Halleffekt die Ladungsträgerkonzentration in dem Material
untersucht. Die Größe
wird als Hallkonstante bezeichnet.
Folie Nr. 9: typische Leitfähigkeiten und Beweglichkeiten
Betrachten wir noch einmal diese Tabelle, so sehen wir, dass die Metalle alle sehr kleine
Hallkonstanten besitzen, da ihre Ladungsträgerzahl so groß ist. Man benötigt entsprechend
hohe Ströme und Magnetfelder um eine messbare Hallspannung zu erzeugen. Bei den Halbleiterwerkstoffen
dagegen ergeben sich Hallkonstanten, die um Zehnerpotenzen größer sind.
Dies ermöglicht die Anwendung des Halleffektes zur Messung kleiner Magnetfelder (Hallsonden,
Feldplatten).
28 -3
Beispiel: Kupferfolie d = 10m, I = 6A, B = 1T, n = 8,510 m , U H = 44 V
2.3 Thermoelektrischer Effekt
Der thermoelektrische Effekt wird auch Seebeck-Effekt genannt. Hierunter ist folgendes zu
verstehen:
Befinden sich die Enden eines Metallstabes auf unterschiedlichen Temperaturen, so besitzen
die Elektronen auf der Seite der höheren Temperatur T 1 eine größere kinetische Energie und
damit Geschwindigkeit als bei der Temperatur T (W = kT).
Dies bedeutet, dass neben einer Wärmeenergie Q auch ein elektrischer
Strom (Diffusionsstrom) vom heißen Ende zum kalten
Ende fließt. Das kältere Ende wird somit negativ aufgeladen
und es entsteht eine Diffusionsspannung U d,
welche einen
Feldstrom vom kalten Ende zum heißen Ende zur Folge hat.
Sind beide Ströme gleich groß, befindet sich das System im
Gleichgewicht. Die Diffusionsspannung ist der Temperaturdifferenz
direkt proportional:
2
Abb. 2.3-1

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 23
Die Proportionalitätskonstante S wird Seebeck-Koeffizient genannt.
Da man eine Spannung an einem Metall ohne Kontaktierung
nicht messen kann, müssen wir die Kombination von zwei
Metallen betrachten. In jedem Leiterteil entsteht jetzt eine
Diffusionsspannung, gemessen wird dann die Differenz beider
Werte:
U th nennen wir die Thermospannung, th die Thermokraft
zwischen diesen beiden Metallen.
Abb. 2.3.2
Anmerkung: In vielen Literaturstellen wird das Entstehen der Thermospannung als Kontaktspannung
zwischen beiden Leitern diskutiert. Diese Beschreibung ist vollkommen identisch
zur obigen Erklärung der Thermospannung auf Grund des Seebeck-Effektes. Der Nachweis
der Gleichheit ist aber theoretisch sehr anspruchsvoll.
Experiment: Thermoelement, Gewichtheben mit Thermostrom
Anhand der Thermokraft können alle Metalle in eine thermoelektrische Spannungsreihe
eingeordnet werden, indem man sie mit einem Referenzmetall (z.B. Platin) in Kontakt bringt.
Folie Nr. 11: Temperaturmessung mit Thermoelement,
Folie Nr. 12: Thermoelektrische Spannungsreihe
Die Thermospannung einer Kombination anderer Metalle erhält man dann als Differenz der
beiden Werte dieser Metalle aus der Spannungsreihe.
Folie Nr. 11: Temperaturabhängigkeit verschiedener Thermoelemente,
Folie Nr. 12: Werkstoffkombinationen
Neben der Anwendung der Temperaturbestimmung kann der thermoelektrische Effekt auch
zur Energiegewinnung benutzt werden. Wir sprechen dann von einem Thermogenerator.
Einsatz besonders in der Satellitentechnik (hier werden allerdings Halbleiter verwendet, die
eine wesentlich höhere Thermokraft besitzen).
Folie Nr.13: Thermogenerator
Das Prinzip des Thermogenerators ist auch umkehrbar, indem man einen Strom durch das
Material schickt. Dabei kühlt sich ein Kontaktpunkt ab, der andere erwärmt sich. Die Abkühlung
kann für Kühlgeräte ausgenutzt werden: Peltier-Element.

Seite 24 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
2.4 Supraleitung
Wie schon zuvor erörtert ist der elektrische Widerstand aller Stoffe mit metallischer Leitfähigkeit
temperaturabhängig in der Weise, dass mit zunehmender Temperatur auch der Widerstand
zunimmt. In einem weiten Temperaturbereich kann diese Widerstandsänderung durch
eine einfache lineare Gleichung beschrieben werden:
wird als Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes bezeichnet. Typische Werte
werden wir später diskutieren. Bei tiefen Temperaturen gilt dieser Zusammenhang nicht mehr.
Folie Nr. 14: Restwiderstand einiger Metalle
Bei einigen Metallen nähert sich der Widerstand für T0K einem Grenzwert an, bei anderen
Metallen findet man bei einer festen Temperatur T C (der Sprungtemperatur) ein plötzliches
Abnehmen des Widerstandes auf Werte, die nicht mehr der Messtechnik zugänglich sind.
Dieses letztere Verhalten wird als Supraleitung bezeichnet. Der spezifische Widerstand
-22
nimmt dabei Werte unter 10 m an. Zum Vergleich beträgt der spezifische Widerstand der
-8
Metalle bei Raumtemperatur etwa 10 m, bei Metallen ohne Sprungtemperatur bei tiefen
-11
Temperaturen etwa 10 m. Die Sprungtemperatur ist materialabhängig und liegt für die
reinen Metalle und Metallverbindungen etwa zwischen 0 und 20K.
Folie Nr. 15: Übersicht der Elementsupraleiter
Auffällig ist dabei, dass die besonders guten Leiterwerkstoffe Au, Ag und Cu sowie die ferromagnetischen
Werkstoffe Fe, Ni und Co nicht zu den Supraleitern zählen.
Folie Nr. 16: Entwicklung der Supraleitung
Von besonderer Bedeutung ist, dass es in den letzten Jahren gelungen ist keramische Supraleiter
zu entwickeln, die Sprungtemperaturen von 100K und darüber besitzen. Dies bedeutet,
dass Leitungen aus diesem Material nicht mehr mit flüssigem Helium (4K) gekühlt werden
müssen, sondern dass man flüssigen Stickstoff (77K) verwenden kann, der in großen Mengen
erzeugt werden kann und etwa um den Faktor 50 billiger ist. Interessanter Weise bestehen diese
neuen Supraleiter aus Metalloxiden, die für sich genommen keine elektrische Leitfähigkeit
besitzen. Erst durch die Zusammenbringung im richtigen Mischungsverhältnis und den Pressund
Sinterprozess entstehen Kristallstrukturen mit der Leitfähigkeit eines schlechten Metalles.
Video Nr. 1-8: Supraleitung bei HT-Supraleitern mit T C = 85K
Neben der Abnahme des elektrischen Widerstandes bei der Sprungtemperatur beobachtet man
noch ein zweites Phänomen. Bringt man einen Supraleiter in ein äußeres Magnetfeld, so kann
dieses Magnetfeld nicht in den Supraleiter eindringen. Der Supraleiter verhält sich wie ein
perfekter Diamagnet. Dieses Verhalten lässt sich einfach erklären: Wird das Magnetfeld
eingeschaltet, so werden im Supraleiter auf Grund des Induktionsgesetzes sofort Ströme indu-

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 25
ziert, die nach der Lenzschen Regel so gerichtet sind,
dass das von ihnen erzeugte Magnetfeld dem äußeren
Feld entgegenwirkt. Das äußere Feld wird folg
lich durch ein gleichgroßes inneres Feld kompensiert.
Überraschender Weise geschieht das gleiche
auch, wenn das Feld im normalleitenden Zustand
angelegt wird und dann unter die Sprungtemperatur
abgekühlt wird. Das zunächst eingedrungene Feld
wird aus dem Supraleiter verdrängt. Diesen Effekt
nennt man den Meißner-Ochsenfeld-Effekt.
Da mit jedem Stromfluss immer ein magnetisches
Feld verbunden ist und das Feld im Innern des Supraleiters
verschwindet, folgt sofort, dass der Strom
in einem Supraleiter immer nur an der Oberfläche
fließen kann. Die Eindringtiefe in den Supraleiter
beträgt weniger als 1m. Gleichtief kann auch das
Abb. 2.4-1
Magnetfeld eindringen. Da für die Verdrängung des
Magnetfeldes Energie notwendig ist, muss sich die Sprungtemperatur im Magnetfeld verringern.
Ist das Magnetfeld zu stark, so kann der Werkstoff nicht mehr supraleitend werden. Wir
sprechen von der kritische Feldstärke H C, bei der der Supraleiter wieder normalleitend wird.
Magnetfelder einer kritischen Stärke zerstören die Supraleitung
Für jede Temperatur T < TC gibt es somit eine kritische Feldstärke. Je näher diese Temperatur
an T liegt, um so geringer ist H .
C C
Folie Nr. 17: Zusammenhang der kritischen Parameter T C, H C und jC
Leider gilt dies auch für das durch den supraleitenden Strom selbst hervorgerufene Magnetfeld,
so dass auch der Strom in einem Supraleiter begrenzt ist. Bei den metallischen Supraleitern
ist dieses kritische Feld so klein, dass eine wirtschaftliche Nutzung hier kaum lohnt.
4
Wir sprechen hier vom Supraleiter 1. Art (H C = einige 10 A/m) oder weichen Supraleiter
(max. Stromdichte ca. 10A/mm², ähnlich einem Kupferdraht). Diese zeigen den reinen
Meißner-Ochsenfeld-Effekt, d.h. das Feld wird stets vollständig aus dem Supraleiter verdrängt.
Durch Legierungsbildung ist es allerdings gelungen die kritische Feldstärke um drei Größen-

Seite 26 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
ordnungen herauf zu setzen (Supraleiter 2. Art, harte Supraleiter). Bei diesen Supraleitern
verschwindet oberhalb der kritischen Feldstärke die Supraleitung nicht, sondern das magnetische
Feld kann lokal in den Supraleiter eindringen. Hier entstehen dann normalleitende Bereiche.
Die Zahl dieser Bereiche (Flussschläuche) nimmt mit dem Feld zu. Erst bei einer zweiten
kritischen Feldstärke H C2 geht der Werkstoff in den normalleitenden Zustand über. Durch
diese Flussschläuche vergrößert sich gleichzeitig die Oberfläche des supraleitenden Bereiches
und der Strom kann ebenfalls stark ansteigen.
Diese Materialien werden heute benutzt um große supraleitende Magnetspulen zu bauen, die
in der Kernforschung für Teilchenbeschleuniger eingesetzt werden oder bei den Experimenten
zur Kernfusion, aber auch beim Betrieb der Magnetschwebebahn Transrapid.
Video Nr. 1-9: Supraleitung bei der Kernspin-Tomographie
Beispiel: Hamburger Speicherring HERA, 6.3km lang, 900 Magnete zur Ablenkung: konventionelle
Technik ¼ des Hamburger Stromverbrauches; in Supraleitungstechnik kaum
Stromverbrauch, dafür wird Helium in einer Menge benötigt, die a der Jahresweltproduktion
entspricht.
Eindrucksvoller als die kritische Feldstärke ist meist die damit verbundene kritische Strom-
2 3
dichte. Während in einem Kupferkabel Stromdichten von etwa 10 -10 A/cm² zulässig sind,
5 6
erreicht man mit Supraleitern der 2. Art Werte von 10 -10 A/cm².
Die neuen keramischen Supraleiter mit ihrer sehr hohen Sprungtemperatur erreichen diese
hohen Werte noch nicht. Das liegt im wesentlichen an der Art ihrer Herstellung. Durch den
Sinterprozess entstehen sehr viele Grenzflächen, die letztendlich hinderlich wirken. Durch
Verfahrensverbesserungen ist hier noch sehr viel zu erwarten. Erste Anwendungen sind aber
schon in die Technologie eingeflossen, z.B. starre supraleitende Stromdurchführungen mit
sehr geringer Wärmeleitung.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 27
3. Metallische Werkstoffe, Widerstandswerkstoffe
3.1 Thermische Eigenschaften der Metalle
Für die Elektrotechnik wichtig ist die mit der Erwärmung des Metalles verbundene thermische
Ausdehnung. Der lineare Ausdehnungskoeffizient ist definiert durch die Beziehung
Dieser Ausdehnungskoeffizient ist für alle Metalle näherungsweise umgekehrt proportional
zur Schmelztemperatur (absolut gemessen).
Folie Nr. 18: Ausdehnungskoeffizient der Metalle
Mit eingetragen ist der Ausdehnungskoeffizient von Silizium sowie von verschiedenen Gläsern.
Wichtig ist die thermische Ausdehnung dann, wenn zwei verschiedene Materialien zusammengebracht
werden. So werden hochschmelzende Metalle als Stromdurchführungen in Hartgläser
eingeschmolzen oder Metallkontakte auf Siliziumchips aufgebracht. Stimmt der Ausdehnungskoeffizient
nicht überein, so bilden sich hohe thermische Spannungen in der Verbindung
aus, die zur Zerstörung der Bauteile führen können.
Folie Nr. 20: Zerstörung von Lötstellen infolge thermischer Ausdehnung
Eine weitere herausragende Eigenschaft der Metalle ist ihre gute Wärmeleitung, die auch für
die Elektrotechnik von großem Interesse ist.
Folie Nr. 19: Wärmeleitfähigkeit verschiedener Materialien
Wir sehen, dass die Wärmeleitfähigkeit der Metalle sehr hoch liegt. Diese Folie zeigt auch,
dass bei den Metallen die Wärmeleitfähigkeit proportional zur elektrischen Leitfähigkeit ist.
Stoffe mit guter elektrischer Leitung zeigen auch eine gute Wärmeleitung.
Die Wärmeleitfähigkeit der Metalle ist proportional zur elektrischen Leitfähigkeit
Dies zeigt, dass der Wärmetransport bei den Metallen durch die Leitungselektronen
bewerkstelligt wird. Bei allen anderen Festkörpern mit geringer Leitfähigkeit erfolgt der

Seite 28 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Wärmetransport dagegen über Schwingungen der Gitteratome.
3.2 Elektrische Eigenschaften der Metalle
Schon im vorherigen Kapitel hatten wir gesehen, dass die Metalle eine sehr gute elektrische
Leitfähigkeit besitzen, dass die Beweglichkeit der Elektronen aber sehr gering ist. Betrachten
wir zum Beispiel das Metall Kupfer, so finden wir aus Widerstandsmessungen eine spezi-
4
fische Leitfähigkeit von = 5810 S/cm, aus dem Halleffekt eine Ladungsträgerdichte n von
22 -3
8,4310 cm und damit entsprechend der Beziehung = en eine Beweglichkeit von
43 cm²/Vs.
Folie Nr. 9: Tabelle der Leitfähigkeiten
Vergleichen wir dies mit der Anzahl der Atome in einem cm³ Kupfer:
23
Kupfer hat die mittlere Atommasse 64, d.h. 1 Mol Kupfer = 610 Atome (Avogadrokonstante)
wiegt 64g. Da die Dichte von Kupfer 8,9g/cm³ beträgt, ergeben sich
Die Zahl der freien Ladungsträger entspricht also in etwa der Zahl der vorhandenen Atome.
D.h. jedes Kupferatom steuert ein Elektron zur Leitfähigkeit bei. Dieses gilt in guter Näherung
auch für die anderen Metalle.
Die gute Leitfähigkeit der Metalle beruht auf der hohen Zahl der Ladungträger
und nicht auf einer guten Beweglichkeit.
Diese geringe Beweglichkeit ist eine Konsequenz der starken Wechselwirkung der Leitungselektronen
mit den Atomrümpfen (metallische Bindung).
Bei höheren Temperaturen kann die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes
häufig durch eine lineare Beziehung bestimmt werden:
wird als Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstandes bezeichnet. Für viele
Metalle gilt in guter Näherung = 0,4%/°C, d.h. 4% Widerstandsänderung pro 10°C
Temperaturänderung.
Die folgende Folie gibt einen Überblick über die wichtigsten Kenngrößen der Metalle:
Folie Nr. 21: Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes der Metalle
Bei dieser Darstellung des spezifischen Widerstandes sieht man, dass das Eisen nicht der

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 29
linearen Beziehung gehorcht. Die Ursache hierfür ist im Ferromagnetismus des Eisens begründet,
der zu einer zusätzlichen Störung der Elektronenbewegung führt.
Der spezifische Widerstand hängt auch von der Reinheit der Metalle ab. Führen wir Fremdatome
in geringen Mengen in das Metall ein, so kann sich der spezifische Widerstand ganz
erheblich ändern. Dies ist in der folgenden Folie dargestellt:
Folie Nr. 22: Einfluss von Verunreinigungen auf den spezifischen Widerstand von Cu
Der spezifische Widerstand reagiert auf Verunreinigungen sehr empfindlich
Bis zu einer Fremdstoffkonzentration von 1-2% ist die Abhängigkeit nahezu linear.
3.3 Elektrische Eigenschaften der Metalllegierungen
Wir haben gesehen, dass geringe Mengen an Fremdstoffen einen großen Einfluss auf die
spezifische Leitfähigkeit eines Metalles haben können. Wir wollen jetzt an einem wichtigen
Beispiel den Einfluss über den gesamten Mischungsbereich betrachten:
Folie Nr. 22: Widerstand einer Kupfer-Nickel-Legierung
Die Abhängigkeit des spezifischen Widerstandes stellt eine Fortsetzung dessen dar, was wir
bei geringen Verunreinigungen schon beobachtet haben. Ausgehend von beiden Reinstmetallen
muss der spez. Widerstand jeweils ansteigen und erreicht etwa in der Mitte einen Maximalwert.
Bei der Kupfer-Nickel-Legierung liegt dieser Maximalwert etwa eine Zehnerpotenz
über dem Wert der reinen Metalle.
Da der Temperatureinfluss durch die Gitterschwingungen unabhängig von der Legierung ist,
muss parallel zum Anstieg des spez. Widerstandes der Temperaturkoeffizient abnehmen:
Dieser geringe Temperaturkoeffizient der Kupfer-Nickellegierung ist von großem technischen
Interesse, da man hiermit Widerstände herstellen kann, die nur eine sehr geringe Temperaturabhängigkeit
zeigen. Die Legierung CuNi44Mn1 wird aus diesem Grunde auch als Konstantan
bezeichnet(

Seite 30 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
3.4 Metallische Werkstoffe für Widerstandsanwendungen
An Mess- und Präzisionswiderstände müssen folgende Forderungen gestellt werden:
-5
- kleiner Temperaturkoeffizient,

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 31
3.5 Kohle als Leitungs- und Widerstandsmaterial
Wie wir schon gesehen haben kommt der Kohlenstoff in zwei verschiedenen Kristallgittern
vor:
Folie Nr. 4: Graphit und Diamant
Während der Diamant hochisolierend ist und damit als Leiter und Widerstandsmaterial ausscheidet,
zeigt der Kohlenstoff in Graphitstruktur eine recht gute Leitfähigkeit:
Folie Nr. 23: spezifischer Widerstand von Graphit
Der spezifische Widerstand liegt nur etwa eine Größenordnung über dem der Metalllegierungen.
Die Ursache für diese Leitfähigkeit ist, wie schon früher erwähnt, das eine Valenzelektron,
welches nicht für die Bindung in den Sechserringen verwendet wird. Dieses Elektron
ist nicht so frei beweglich, wie bei den Metallen. Durch Temperaturerhöhung kann es allerdings
sehr leicht frei gesetzt werden. Die Leitfähigkeit des Graphits nimmt also mit wachsender
Temperatur zu. Der Temperaturkoeffizient des spez. Widerstandes ist daher negativ. Erst
bei sehr hohen Temperaturen >700°C überwiegt der Einfluss der Gitterschwingungen und der
Temperaturkoeffizient wird positiv.
Der spezifische Widerstand von Graphit liegt eine Zehnerpotenz über dem der
Metallverbindungen und besitzt einen negativen Temperaturkoeffizienten
Bringt man solche Kohlenstoffverbindungen in Form dünner Schichten auf Keramikkörper
auf, so kann man sehr preiswerte Widerstände herstellen, deren Werte deutlich höher liegen
können als bei Metallschichten. Diese Widerstände haben ihre Hauptanwendung in der Konsumelektronik.
Bei den so genannten Kohlebürsten nutzt man neben der Leitfähigkeit die guten Gleiteigenschaften
des Graphites aus. Sie werden überall dort eingesetzt, wo bewegte Stromabnehmer
notwendig sind: Motoren, Fahrdraht der Bundesbahn. Zur Erhöhung der Leitfähigkeit wird
dabei oft Metallpulver gemeinsam mit Kohlepulver verpresst und gesintert. Vorteil des Kohlenstoffs
als Kontaktwerkstoff ist, dass seine Sauerstoffverbindungen gasförmig sind
(CO,CO 2).
Dadurch entstehen keine hinderlichen Oxidschichten.
3.6 Praktische Ausführung von Widerständen
3.6.1 Grundbegriffe
Für die Beschreibung der Eigenschaften eines Widerstandes sind eine Reihe von Begriffen
wichtig, die im folgenden näher diskutiert werden sollen:
- Widerstandsnennwert und -toleranz

Seite 32 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
- Belastbarkeit in Watt und Volt
- Eigeninduktivität und Eigenkapazität (werden erst am Ende des Kapitels behandelt)
Nennwert und Toleranz:
Jeder Fertigung muss eine gewisse Toleranz zugestanden werden. Je größer diese Toleranz
sein darf um so kostengünstiger ist im allgemeinen die Fertigung. Für genormte Widerstände
hat man Toleranzklassen eingeführt, an die sich die Hersteller zu halten haben:
±0,5%, ±1%, ±2%, ±5%, ±10%, ±20%
Für Präzisionswiderstände in der Messtechnik sind Toleranzen bis hinab zu ±0,001% erreichbar.
Die käuflichen Widerstandsnennwerte reichen von 1 bis zu 100M. Werte unter 1 sind
im allgemeinen den Übergangswiderständen zuzuordnen, sehr große Widerstände über
100M sind infolge von Feuchtigkeit und Alterung meist nicht stabil.
Um den gesamten Bereich lückenlos abzudecken
ist es nicht sinnvoll jeden Widerstandswert
auch zu produzieren. Infolge
seiner Toleranz von z.B. 10%
deckt ein 100-Widerstand den Bereich
von 90 bis 110 ab, ein 1000-Widerstand
den Bereich von 900 bis 1100.
Beispiel für die Toleranzbereiche:
R 1=220, R 2=270, R 3=330,
Toleranz ±10%:
198 < R 1 < 242, 243 < R 2

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 33
Die Kennzeichnung des Widerstandswertes auf dem Widerstand erfolgt entweder durch direkten
Aufdruck (z.B. 100R, 10k, 1M) oder durch einen Farbcode, der in Form von Punkten oder
Ringen aufgedruckt wird. Die folgende Folie gibt diesen Farbcode wieder:
Folie Nr. 25: Widerstandsfarbcode
Beispiel: 4,7k ±10% gelb, violett, rot, silber
4 7 00 10%
Der gleiche Code wird auch für Kondensatoren verwendet.
Belastbarkeit der Widerstände:
Die dem Widerstand zugeführte elektrische Energie, entsprechend der Beziehung
wird vollständig in Wärme umgewandelt und muss somit auch abgeführt werden. Der überwiegende
Anteil wird über die Oberfläche an die Luft abgegeben und ist somit von der Baugröße
des Widerstandes abhängig. Ein kleinerer Teil wird über die Anschlussleitungen abgeführt
(bei kleinen Bauformen und dicken Drähten kann dies überwiegen).
Folie Nr.27: Leistung und Baugröße
Die Wärmeabfuhr über die Luft hängt insbesondere von der Umgebungstemperatur und der
Oberflächentemperatur des Widerstandes ab. Die sich einstellende Oberflächentemperatur errechnet
sich nach:
R th wird als Wärmewiderstand oder Wärmeübergangszahl bezeichnet.
Die Belastbarkeit handelsüblicher Widerstände erstreckt sich von P max = 1/20W bis zu 50W.
3.6.2 Drahtwiderstände
Drahtwiderstände finden wegen ihrer Robustheit insbesondere bei größeren Belastungen
Anwendung. Daneben gibt es aber auch hochpräzise Drahtwiderstände für die Messtechnik.
Der Widerstandsdraht wird auf einem hitzebeständigen Isolierkörper aufgewickelt, der zumeist
aus Keramik oder Glasfasern besteht. Die Drahtenden werden an Metallkappen angeschweißt
oder durch Schellen festgeklemmt.

Seite 34 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Folie Nr. 26: Aufbau eines Drahtwiderstandes
Die wichtigsten Legierungen für Drahtwiderstände sind die folgenden:
Folie Nr. 23: Widerstandsdrähte
Die Drähte werden durch Lack, Textilen oder eine Oxidschicht gegeneinander isoliert. Häufig
wird noch eine Schutzschicht aus Lack auf den fertigen Widerstand aufgebracht um einen
zusätzlichen Korrosionsschutz zu erreichen. Besten Schutz erreicht man durch Einbettung der
Drähte in Porzellan, Zement oder Glas. Diese Widerstände können dann teilweise bis zur
Rotglut der Drähte erhitzt werden.
Folie Nr. 26: Widerstand mit eingebetteten Drähten
Ein Nachteil der Drahtwiderstände ist durch die Vielzahl der Drahtwindungen gegeben. Dadurch
gleicht der Widerstand einer Spule ohne Eisenkern. Dies schränkt seine Anwendungen
bei höheren Frequenzen ein. Drahtwiderstände werden daher in der Regel nur für
Gleichstrom- und Niederfrequenzanwendungen eingesetzt. Durch spezielle Wicklungen kann
diesem Effekt in gewissen Grenzen entgegengewirkt werden (Bifilare Wicklung).
Folie Nr. 26: Bifilare Wicklung
Drahtwiderstände kann man auch als veränderliche Widerstände herstellen:
Folie Nr. 26a: Draht-Potentiometer
Diese finden in der Regel ebenfalls dann Anwendung, wenn größere Leistungen gefragt sind.
Da man solche veränderlichen Widerstände stets auch als Spannungsteiler betreiben kann,
werden sie umgangssprachlich meist als Potentiometer = Spannungsteiler bezeichnet.
Auch hier wird der Draht auf einen Isolierkörper, meist aus Keramik, gewickelt. Mit einem
Schleifkontakt, meist mit Silberkontaktstelle, wird ein veränderbarer Abgriff geschaffen. Zur
Erhöhung der Auflösung kann der Draht auch zu einer schraubenförmigen Wendel zusammengelegt
werden. Der Schleifer benötigt dann mehrere Umdrehungen. Wir sprechen dann
von Wendelpotentiometern (Helipot).
Für die veränderlichen Widerstände sind einige Besonderheiten zu beachten:
- Belastbarkeit in Watt
Diese ist stets für das Gesamtpotentiometer angegeben. Greift man einen Bruchteil des
Gesamtwiderstandes ab, so gilt hierfür ebenfalls nur der entsprechende Bruchteil der
Leistungsbelastung, da der belastete Oberflächenbereich entsprechend kleiner geworden
ist.
- Widerstandsverlauf
In der Regel soll die abgegriffene Spannung oder der Widerstandswert proportional

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 35
zum Weg des Schleifers sein. Bei Drehwiderständen heißt dies proportional zum
Drehwinkel. Infolge der sprunghaften Widerstandsänderung von Windung zu Windung
ist dies für ein Drahtpotentiometer nicht direkt erfüllbar. Man erhält vielmehr
den in der Folie wiedergegebenen Verlauf:
Folie Nr. 30: Widerstandsverlauf
Auch für die Proportionalität muss eine gewisse Toleranz zugestanden werden. Die
Abweichung des Istwertes vom Sollwert bei einem beliebigen Drehwinkel bezeichnet
man als Linearität:
Folie Nr. 30: Definition der Linearität
Bei normalen Potentiometern beträgt sie etwa ±1,5%, für Messzwecke werden aber
auch Potentiometer mit einer Linearität von ±0,02% realisiert.
Für spezielle Anwendungen kann es erforderlich sein, dass der Widerstandswert nicht
linear verändert wird sondern einer anderen mathematischen Beziehung folgt (z.B.
logarithmisch, oder quadratisch).
Folie Nr. 30: Nichtlineares Potentiometer
Diese Abhängigkeiten lassen sich z.B. durch Variation der Drahtstärke sowie durch
Veränderung der Windungslänge anpassen.
3.6.3 Schichtwiderstände
Bei der Herstellung von Schichtwiderständen unterscheiden wir zwei generelle Typen:
a) Dünnschichtwiderstände
Kohleschicht, Metallschicht, Metalloxidschicht
b) Dickschichtwiderstände
Kohlegemisch-Schichten, Metallglasur-Schichten (Cermet)
Die Schichten der Dünnschichtwiderstände werden in einem Vakuumverfahren auf die
Keramik- oder Glasträger aufgedampft. Die Schichtdicken betragen dabei üblicher Weise
weniger als 1m. Entsprechend der Prozessführung besitzen die so hergestellten Rohwiderstände
bestimmte Grundwiderstandswerte. Durch Einschleifen von Wendeln oder Mäandern
werden diese Widerstände dann auf die endgültigen Widerstandswerte gebracht und abgeglichen.
Folie Nr. 27: Wendelschliff, HF-Schliff

Seite 36 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Auf die Enden werden Metallkappen aufgepresst oder auf chemischem Wege Metallschichten
abgeschieden, die zur Kontaktierung mit den Anschlussdrähten dienen.
Folie Nr. 27: Anschlussdrähte
Folie Nr. 28: Widerstände ohne Anschlussdrähte
Als Material der Metallschichtwiderstände wird meist Nickel-Chrom verwendet, welches
gleichzeitig einen geringeren Temperaturkoeffizienten besitzt als die Kohleschichten.
Folie Nr. 23: Übersicht Schichtwerkstoffe
Die Schichten der Dickschichtwiderstände werden in Form von Pasten auf die Trägerkörper
aufgebracht und dort durch Trocknen oder Brennen ausgehärtet. Diese Schichten sind in der
Regel zwischen 5m und 50m dick.
Folie Nr. 28: Widerstandsbauformen
Bei den Kohlegemisch-Schichten verwendet man eine Mischung aus Lack und Kohlepartikel,
bei den Metallglasurwiderständen werden Metalle oder Metalloxide in eine Glas- oder
Keramikmasse eingebracht und bei hohen Temperaturen auf dem Grundköper verschmolzen
(Cermet=Keramik-Metall-Verbindung).
Folie Nr. 23: Cermetschichten
Während die Kohleschichtwiderstände für Anwendungen mit nicht zu hoher Genauigkeitsforderung
eingesetzt werden, dies liegt auch mit an ihrem hohen TK, dienen die
Metallschichtwiderstände mehr dem Einsatz unter erhöhten Anforderungen. Letzteres ist auch
mit dem höheren Preis für die Metallschichtwiderstände verbunden.
Veränderliche Schichtwiderstände sind typische Vertreter der Dickschichttechnik. Sowohl
Kohlegemischschichten, wie auch Cermet-Schichten werden verwendet. Diese Schichten
werden auf Hartpapier bzw. Keramik aufgebracht und müssen über eine sehr glatte Oberfläche
verfügen, da es sonst über Spitzen zu Störungen (Kratzen) kommt. Ein Schleifer aus Metall
oder Kohle wird auf der Schicht entlanggeführt. Die Folie zeigt zwei Bauformen typischer
Trimmwiderstände, d.h. fest einstellbarer Widerstände,
Folie Nr. 29: Trimmer
sowie gängige Schichtpotentiometer. Die Nennwerte dieser Potentiometer sind der E3-Reihe
entnommen, d.h. es gibt nur die Abstufungen 100, 250, 500, 1000,... Als Dickschichtwiderstand
besitzen diese Potentiometer in der Regel eine Toleranz von ±20%, nur im Sonderfall
geringer. Der Drehbereich erstreckt sich auf 270°±10°. Die Belastbarkeit liegt je nach Baugröße
zwischen 0,2 und 2W. Die Regelkennlinie kann linear oder exponentiell steigend bzw.
fallend sein (positiv-, negativ-logarithmisch).
Folie Nr. 30: Kennlinien

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 37
3.7 Temperatur- und Spannungsabhängige Widerstände
Infolge ihres recht großen positiven Temperaturkoeffizienten sind alle reinen Metalle temperaturabhängige
Widerstände, insbesondere sind sie Kaltleiter. Bei großen Temperaturunterschieden
kann sich dies stark bemerkbar machen. Einfachstes Beispiel ist der Glühfaden einer
Glühlampe. Er besteht aus einem Wolframdraht und erreicht bei seiner Brenntemperatur von
ca. 2000°C etwa den zehnfachen Widerstandswert wie bei Raumtemperatur. Dies bedeutet
insbesondere beim Einschalten der Glühlampe eine sehr hohe Strombelastung aber gleichzeitig
auch eine extrem schnelle Aufheizung des Glühfadens.
Heute werden aus verschiedenen halbleitenden Materialien Widerstände mit sehr großen
positiven (PTC) und negativen (NTC) Temperaturkoeffizienten hergestellt sowie auch Widerstände
mit spannungsabhängigem Widerstandswert (VDR).
Experiment: PTC, NTC
Folie Nr. 31 und 31a: Kennlinien von PTC und NTC
Folie Nr. 31a: Kennlinie eines VDR
Eine weitere Anwendung der Temperaturabhängigkeit des Widerstandswertes ist die Verwendung
als Widerstandsthermometer. Hier ist insbesondere die Linearität der Widerstandsveränderung
mit der Temperatur gefragt. Das am häufigsten eingesetzte Material ist Platin, da es
chemisch sehr beständig ist. Einsetzbar ist dieses Material zwischen -220°C und 800°C:
Folie Nr. 31: Pt100
Experiment: Pt100
Im allgemeinen verwendet man dabei einen Widerstand, der bei 0°C einen Wert von 100
besitzt. Bezeichnung: Pt100. Nickel zeigt einen höheren Temperaturkoeffizienten aber einen
geringeren Einsatzbereich und eine schlechtere Linearität.
3.8 Wechselstromverhalten der Widerstände
Ideale Widerstände gehorchen dem ohmschen Gesetz sowohl bei Gleich- als auch bei Wechselspannungen.
Es tritt keine Abhängigkeit von der Frequenz der Wechselspannung auf. Bei
realen Widerständen müssen dagegen Abweichungen beachtet werden.
a) Eigeninduktivität
Jeder auf einen Körper aufgewickelte Widerstandsdraht stellt im Prinzip gleichzeitig eine
Spule dar, er hat demzufolge eine gewisse Eigeninduktivität. Diese ist auch bei Schichtwiderständen
vorhanden aber deutlich geringer.
Folie Nr. 32: Ersatzschaltbild mit induktiver Komponente

Seite 38 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Die Eigeninduktivität des Widerstandes
berücksichtigt man in einer Ersatzschaltung
durch eine ideale Induktivität in Reihe
mit einem idealen Widerstand.
Wie Sie später sehen werden steigt der
Wechselstromwiderstand einer Spule linear
mit der Frequenz an: X L = 2fL = L.
L ist die sogenannte Induktivität der Spule.
Dies bedeutet für die Reihenschaltung aus
Abb. 3.8-1
Widerstand und Spule, dass bei geringen
Frequenzen die Eigeninduktivität vernachlässigt werden kann, bei hohen Frequenzen diese
aber dominierend wird. Der Gesamtwiderstand Z steigt dann mit der Frequenz an. Es ergibt
sich eine Grenzfrequenz f gr,
die üblicher Weise bei 10% Abweichung vom Nennwert festgelegt
wird. Bei kleinen Widerstandswerten liegt diese Grenzfrequenz folglich niedriger als bei
großen Widerstandswerten.
b) Eigenkapazität
Jedes Leiterpaar, zwischen dem ein Spannungsunterschied besteht, hat auch eine Kapazität,
weil das vorhandene elektrische Feld eine Reihe von Ladungen bindet. Dies ist auch auf Widerstände
übertragbar, da zwischen den einzelnen Windungen ebenfalls eine Spannungsdifferenz
besteht:
Folie Nr. 32: Wicklungskapazität
Diese Wicklungskapazität kann als Parallelkapazität in einem Ersatzschaltbild berücksichtigt
werden:
Folie Nr. 32: Ersatzschaltbild mit kapazitiver Komponente
Durch besondere Wickeltechniken kann man
die Kapazität beeinflussen. Bei Schichtwiderständen
sind die Kapazitäten in der Regel
sehr klein, weswegen sie besser für höhere
Frequenzen geeignet sind als Drahtwiderstände.
Wie Sie später sehen werden, nimmt der Widerstand
eines Kondensators mit zunehmender
Frequenz ab: X C = 1 / 2f = 1 / C. C
ist die sogenannte Kapazität des Kondensators.
Abb. 3.8-2

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 39
Infolge der Parallelschaltung von R und C bestimmt jeweils der kleinere Widerstandswert den
Gesamtwiderstand Z. In der Abb. 3.8-2 ist zu erkennen, je größer der Widerstandswert R ist
um so kleiner wird die Grenzfrequenz.
c) Ersatzschaltbild eines Widerstandes
Insgesamt ergibt sich ein Ersatzschaltbild des Widerstandes, wie es in der Folie dargestellt ist:
Folie Nr. 32: komplettes Ersatzschaltbild
Hierbei sind insbesondere auch die Erdungskapazitäten (gegen umgebende Metallgegenstände)
mit berücksichtigt. Dies zeigt auch, dass das Frequenzverhalten nicht allein vom Bauteil,
sondern auch von seinem Einsatz abhängt. Bei hohen Frequenzen wird der Widerstand daher
mehr und mehr von der Kapazität kurzgeschlossen und der Gesamtwiderstand nimmt ab.
Da man bei großen Widerstandswerten die Induktivität vernachlässigen kann, bestimmt hier
die Kapazität der Grenzfrequenz. Diese muss dann mit zunehmendem Widerstandswert abnehmen.
Bei kleinen Widerstandswerten kann dagegen die Kapazität vernachlässigt werden und die
Spule bestimmt jetzt die Grenzfrequenz. Diese muss mit zunehmendem Widerstandswert
dann zunehmen. Hieraus ergibt sich eine maximale Grenzfrequenz im mittleren Widerstandsbereich.
Für Schichtwiderstände findet man folgende Abhängigkeit der Grenzfrequenz (10%
Abweichung des Scheinwiderstandes vom Wirkwiderstand) vom Widerstandswert:
Folie Nr. 32: Grenzfrequenz bei Schichtwiderständen
Insbesondere findet man auch eine Abweichung die bauformbedingt ist. Kleine Widerstände
2x7mm zeigen ein besseres Frequenzverhalten als große Widerstände. Für Hochfrequenzeinsatz
zeigen sich die Widerstände zwischen 100 und 1k am besten geeignet.

Seite 40 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 41
4. Dielektrische Werkstoffe
4.1 Makroskopische Eigenschaften dielektrischer Werkstoffe
4.1.1 Stoffliche Einteilung
-10
Stoffe mit sehr geringer elektrischer Leitfähigkeit 10 cm).
Da diese Widerstandswerte sehr groß sind, spielen insbesondere Verunreinigungen an der
Oberfläche des Werkstoffes eine sehr große Rolle, da diese zu einer erhöhten Leitfähigkeit der
Oberfläche führen können. Aus diesem Grunde wird bei den Isolierwerkstoffen streng unterschieden
zwischen der Volumenleitfähigkeit und der Oberflächenleitfähigkeit.
Die Oberflächenleitfähigkeit ist keine echte Materialkonstante, sondern wird im wesentlichen
durch die Beschaffenheit der Oberfläche und ihrer Reinheit (Feuchtigkeit) bestimmt. Gemessen
wird sie durch zwei parallele Elektroden, deren Länge gleich ihrem Abstand ist. Bei hinreichend
dünnen Folien kann der Volumenstrom dann vernachlässigt werden.
Die Volumenleitfähigkeit ist eine Werkstoffkonstante, die Oberflächenleitfähigkeit
ist dagegen stark von Umwelteinflüssen abhängig
Verunreinigungen an der Oberfläche eines Isolators führen zu so genannten Kriechströmen.
Sie können zu Kriechspuren auf der Oberfläche führen, welche die Leitfähigkeit weiter
erhöhen.

Seite 42 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
4.1.3 Durchschlagfestigkeit
Beim Anlegen einer elektrischen Spannung an einen Isolator beobachtet man zunächst ein
Anwachsen des Stromflusses entsprechend dem ohmschen Gesetz. Schließlich beginnt er
überproportional zu wachsen und bei einer bestimmten Feldstärke E D steigt er dann auf Werte,
die nur durch die äußeren Widerstände bestimmt sind. Wir sprechen jetzt von einem elektrischen
Durchschlag. (Feldstärke = anliegende Spannung / Materialstärke)
Die Durchschlagfestigkeit ist die bei einem Durchschlag wirksame Feldstärke. Sie
ist material-, abmessungs- und temperaturabhängig
Folie Nr. 33: Durchschlagfeldstärken
Es ist im allgemeinen nicht möglich einen exakten Wert für die Durchschlagfeldstärke anzugeben,
da lokale Materialinhomogenitäten einen großen Einfluss besitzen. Dünne Schichten
(Folien) weisen eine höhere Durchschlagsfeldstärke auf, als massive Materialien.
Folie Nr. 34: Durchschlagfestigkeit von Triacetatfolie
Es sind zwei Mechanismen zu unterscheiden. Beim Wärmedurchschlag führt die vom
Stromfluss erzeugte Wärme nach einiger Zeit zu einer Volumenleitfähigkeit, die schließlich
den Isolator zerstört. Dieser Vorgang läuft über einen längeren Zeitraum ab.
Beim reinen Felddurchschlag ist die Feldstärke so groß, dass Ladungsträger die große Bandlücke
überwinden können. Dieser Durchschlag ist nahezu zeitunabhängig.
Die Existenz des Wärmedurchschlags zeigt, dass die Durchschlagfestigkeit eine temperaturabhängige
Größe ist.
4.1.4 Dielektrizitätszahl und Verlustfaktor
Wir betrachten einen Plattenkondensator, der an eine Spannung U angeschlossen ist:
Beim Anschluss des Kondensators an die Spannungsquelle
tritt infolge der Ladungsunterschiede in der Spannungsquelle
ein Abtransport der Elektronen von der oberen Platte und ein
Zutransport auf die untere Platte auf. Da hier kein geschlossener
Stromkreis vorliegt, sprechen wir von einem Verschiebestrom,
der die Ladungen "verschiebt". Auch nach Abtrennen
der Spannungsquelle bleibt dieses Ungleichgewicht erhalten,
der Kondensator ist "geladen". Die Größe der Ladung Q
muss proportional der anliegenden Spannung sein:
Abb. 4.1-1

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 43
Die Proportionalitätskonstante bezeichnen wir als Kapazität des Kondensators; sie ist ein
Maß für das Speichervermögen des Kondensators.
Wie lässt sich diese Kapazität bestimmen?
Mit der Ladung Q ist ein elektrisches Feld E verbunden (Coulomb-Gesetz). Die Stärke dieses
Feldes sollte der Ladungsdichte auf den Platten proportional sein:
die Proportionalitätskonstante 0 wird als Dielektrizitätskonstante bezeichnet und hat den
Wert
Somit folgt:
Zahlenbeispiel: A=1cm², d=1mm, U=1V
-12
0 = 8.8510 As/Vm
Andererseits lässt sich die Feldstärke über die elektrische Spannung als U=Ed ausdrücken, so
dass gilt
Wir sehen somit, dass sich die Kapazität eines Plattenkondensators berechnet zu:
Was geschieht, wenn wir das Innere des Plattenkondensators mit einem nichtleitenden Material
auffüllen?

Seite 44 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Bei festgehaltener Spannung U am Kondensator beobachten wir einen Stromfluss, der anzeigt,
dass zusätzliche Ladungen auf die Platten fließen. Da sich die Feldstärke E nicht verändert,
aber die Ladungsdichte ansteigt, müssen wir den oben festgestellten Zusammenhang erweitern:
Die Ladungsdichte steigt um einen Faktor r an, der materialabhängig und größer als 1 ist.
Diese Konstante wird als Permittivitätszahl (früher: relative Dielektrizitätszahl) bezeichnet.
Das Produkt 0 r bezeichnet man als Permittivität des Werkstoffes. Mit der Ladung auf
den Platten muss natürlich auch die Kapazität des Kondensators zugenommen haben:
Folie Nr. 33: Permittivitätszahlen verschiedener Werkstoffe
Wie kann man sich dieses Verhalten erklären?
Folie Nr. 35: Plattenkondensator mit Dielektrikum
Das zwischen den Platten des Kondensators wirksame elektrische Feld E bewirkt eine Verschiebung
der Ladungsträger im eingebrachten Material, die Schwerpunkte der positiven und
negativen Ladung fallen nicht mehr zusammen. Die Teilchen werden polarisiert, es entstehen
Dipole. Wir sprechen von einer Polarisation des Materials.
An den Kondensatorplatten kommt es zu einem Ungleichgewicht, da die Dipole zusätzliche
Ladungen binden können. Die bereits vorhandenen Ladungen werden benötigt um das elektrische
Feld aufrecht zu erhalten, also müssen zusätzliche Ladungen auf die Platten fließen. Bei
diesen zusätzlichen Ladungen spricht man von gebundenen Ladungen.
Die Polarisation ist die durch das Dielektrikum pro Flächeneinheit gebundene Ladung
Übung: Was geschieht, wenn keine Spannungsquelle angeschlossen ist? (Ladung konstant, E
muss kleiner werden, Spannung sinkt)
Die Ladungsdichte berechnet sich daher auch zu

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 45
wobei P die Polarisation des Materials darstellt.
Wegen der Definition von r folgt
Die Größe e = r - 1 bezeichnet man auch als elektrische Suszeptibilität des Werkstoffes,
sie ist ein Maß für die Polarisierbarkeit durch ein elektrisches Feld. Es gilt somit:
Nun muss man dem Dielektrikum neben seinen Polarisationseigenschaften, ausgedrückt durch
die Permittivitätszahl r,
auch eine gewisse Leitfähigkeit zuordnen. Welchen Einfluss hat
dies auf einen Kondensator? Bei niedrigen Frequenzen (ca. 50Hz) kann man einen solchen
Kondensator als Parallelschaltung eines idealen Kondensators mit einem Widerstand betrachten.
Neben dem Strom über den Kondensator erhalten wir einen zusätzlichen Strom über den
Widerstand. Der Verlustfaktor des Kondensators berechnet
sich als Verhältnis dieser beiden Ströme wie folgt: (d = ,
= 2f)
Abb. 4.1.2
Wie wir sehen, ist der Verlustfaktor der Leitfähigkeit direkt proportional. Bei der Beschreibung
der Werkstoffe wird daher in der Regel nicht die Leitfähigkeit des Werkstoffes angegeben,
sondern der Verlustfaktor tan.
Folie Nr. 33: Verluste verschiedener Isolierstoffe
Da die Temperatur einen hohen Einfluss auf die Konsistenz eines Werkstoffes haben kann,
sollte mit dem Temperaturanstieg auch eine deutliche Änderung im Verlustfaktor einhergehen.
Folie Nr. 35: Temperaturabhängigkeit des Verlustfaktors (f=800Hz)
Diese Darstellung zeigt ein resonanzartiges Maximum des Verlustfaktors bei etwa 90°C,
resultierend aus der Anregung von Molekülschwingungen (siehe nächsten Abschnitt), sowie
einen leitfähigkeitsbedingten Anstieg ab 120°C.

Seite 46 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
4.2 Modellvorstellung zur dielektrischen Polarisation
Da die Polarisation der Materie mit einer Verschiebung von Ladungen einhergeht, bieten sich
drei verschiedene Mechanismen für diesen Vorgang an:
a) Elektronenpolarisation
Folie Nr. 36: Elektronenpolarisation
Durch die Kraftwirkung des elektrischen Feldes verschieben sich die Ladungsschwerpunkte
der Elektronenwolke und des Atomkernes so gegeneinander, dass Dipole entstehen.
Bei der Elektronenpolarisation verschieben sich die Ladungsschwerpunkte der
Atome (Deformation der Elektronenhülle)
Diese Elektronenpolarisation ist damit ein Vorgang, der bei allen Nichtleitern auftritt. Der
Effekt ist nicht besonders groß, so dass r recht klein ist ( r 2...4).
Infolge der geringen Masse der Elektronen kann die Elektronenpolarisation einem elektrischen
Wechselfeld noch bis zu sehr hohen Frequenzen folgen. Dies geht hin bis zu den Frequenzen
der ultravioletten Lichtstrahlung (die ja auch ein elektrisches Wechselfeld darstellt)
15
(10 Hz). Hieraus resultiert, dass die optischen Eigenschaften der Materie stark durch die
Elektronenpolarisation bestimmt werden. So wird die Lichtgeschwindigkeit in Materie durch
folgende Größe bestimmt:
Dabei stellt r das Analogon zu r im magnetischen Bereich dar, c 0 ist die Lichtgeschwindig-
keit im Vakuum. Für unmagnetische Materialien ( =1) ergibt sich weiter:
Die Größe n wird als optischer Brechungsindex bezeichnet.
Der optische Brechungsindex ist gleich der Wurzel aus der relativen
Dielektrizitätskonstante
r

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 47
b) Ionenpolarisation
Bei Ionenkristallen liegt schon von vornherein eine Trennung der Ladungen vor, der Werkstoff
ist polar. Ein elektrisches Feld verschiebt diese positiven und negativen Ionen in entgegengesetzte
Richtungen.
Bei der Ionenpolarisation verschieben sich die Ionen im Kristallgitter (Deformation
des Gitters)
Folie Nr. 36: Ionenpolarisation
Die Ionenpolarisation ist von ähnlicher Größenordnung wie die Elektronenpolarisation und
ebenfalls wenig temperaturabhängig. Die schweren Ionen können allerdings den Änderungen
eines Wechselfeldes nicht mehr so schnell folgen. Daher reicht die Wirkung der Ionenpolari-
13
sation nur etwa bis in den Bereich der infraroten Strahlung (10 Hz). Bei höheren Frequenzen
verschwindet der Anteil der Ionenpolarisation und es bleibt nur die Elektronenpolarisation
übrig.
Folie Nr. 34: PVC und PE im Vergleich
c) Orientierungspolarisation
Stellen die Moleküle eines Werkstoffes bereits durch ihre Struktur Dipole dar (Beispiel: Wasser),
so wird ein elektrisches Feld die zunächst statistisch verteilten Dipole ausrichten:
Folie Nr. 36: Orientierungspolarisation
Dabei wird eine mehr oder weniger vollständige Ausrichtung parallel zum elektrischen Feld
auftreten. Voraussetzung ist eine gewisse Drehbarkeit der Dipole.
Bei der Orientierungspolarisation richten sich bereits vorhandene Dipole aus
Infolge der großen Trägheit der Moleküle gegen diese Drehungen, vermag die Orientierungs-
6
polarisation einem Wechselfeld nur bis zu geringen Frequenzen zu folgen (10 Hz).
Mit der Orientierungspolarisation ist in der Regel auch eine Ionenpolarisation verbunden, da
an den Enden des Dipols stets ein Atom mit Ladungsungleichgewicht sitzt. Dieses
Ungleichgewicht beträgt aber nur Bruchteile der Elementarladung, so dass dieser Polarisationsanteil
schwächer ausfällt als bei den Ionenkristallen.
Aus den verschiedenen Mechanismen der Polarisation ergibt sich ein Frequenzgang der
Permittivitätszahl, wie er in der folgenden Folie dargestellt ist:
Folie Nr. 37: Frequenzgang der Permittivitätszahl

Seite 48 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Bei niedrigen Frequenzen treten alle Polarisationsmechanismen in Erscheinung (natürlich nur
wenn die Grundvoraussetzungen des Werkstoffes dafür gegeben sind). Mit steigender Frequenz
kann zunächst die Orientierungspolarisation, dann die Ionenpolarisation nicht mehr
folgen. Schließlich hört auch die Elektronenpolarisation auf. Diese Abhängigkeit der Permittivität
von der Frequenz wird als Dispersion bezeichnet.
Neben der Permittivitätszahl zeigt auch der Verlustfaktor tan eine starke Frequenzabhängigkeit.
Wie die Folie zeigt, besteht ein direkter Zusammenhang zwischen beiden Größen
bezüglich ihrer Frequenzabhängigkeit. Dort wo die Permittivitätszahl eine starke Abnahme
verzeichnet, finden wir hohe Verluste. Ursache dieses Verhaltens ist ein Resonanzverhalten
der gebildeten Dipole bei diesen Frequenzen. Infolge der Resonanz wird dem Wechselfeld
vermehrt Energie entzogen und die Verluste steigen somit dramatisch an. Oberhalb der Reso-
nanz vermögen die Dipole nicht mehr zu folgen und sowohl r wie auch tan nehmen stark ab.
Der Verlustfaktor durchläuft in den Bereichen der Steilabfälle der Permittivitätszahl
ausgeprägte Maxima
Folie Nr. 37: Frequenzgang von r und tan für Polyesterfolie
Folie Nr. 35: Verluste im Epoxidharz bei bestimmter Temperatur
Beispiel: Wasser als Dielektrikum
Das Wassermolekül bietet ein gutes Beispiel für einen Stoff, in dem alle drei
Polarisationsmechanismen beobachtet werden. Wie wir wissen bilden die drei
Atome in diesem Molekül einen Winkel von etwa 105°.
Folie Nr. 38: Wassermolekül
Wegen dieses Dipoles besitzt Wasser bei niedrigen Frequenzen eine Permittivi-
tätszahl von r = 81. Im Bereich des sichtbaren Lichtes beträgt der Brechungsindex
2
von Wasser dagegen n = 1,33, woraus r=
n = 1,77 folgt. Im Bereich mittlerer
Frequenzen macht sich die Orientierungspolarisation des Wassermoleküls bemerkbar.
Aus der Radartechnik ist die Absorptionsfrequenz des Wassers mit
22,5GHz bekannt. Hierbei treten Moleküldrehungen des Wassers auf. Diese
werden bei der Mikrowellenerwärmung gezielt ausgenutzt: f = 2.54 GHz, 1cm
(Mikrowellen). Hier gilt = 77.
r

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 49
4.3 Dielektrische Sonderwerkstoffe
4.3.1 Ferroelektrische Werkstoffe
Besonders hohe Werte der Permittivitätszahl erreicht man, wenn im Kristallgitter leicht aus
ihrer Ruhelage auslenkbare Ionen vorliegen. Ein Beispiel für einen solchen Stoff ist das Bariumtitanat:
Folie Nr. 38: Kristallgitter von Bariumtitanat
Das im Zentrum der Einheitszelle angeordnete, kleine Titanion kann verhältnismäßig weit
ausgelenkt werden und so ein großes Dipolmoment erzeugen. Dieses Dipolmoment ist so
groß, dass Titanionen in den Nachbarzellen ebenfalls zur Auslenkung in gleicher Raumrichtung
angehalten werden. Es tritt eine spontane Polarisation des Werkstoffes auf, ohne dass
von außen ein elektrisches Feld angelegt werden muss. Dies ist ähnlich der spontanen Magnetisierung
bei den magnetischen Werkstoffen. Wir sprechen in diesem Fall von einem ferroelektrischen
Stoff, obwohl dies nichts mit Eisen zu tun hat. Der Werkstoff wird analog zum
Magneten als Elektret bezeichnet.
Die spontane Ausrichtung der Titanionen ist stark temperaturabhängig und verschwindet
oberhalb einer kritischen Temperatur. Diese kritische Temperatur wird (wie bei den Magneten)
als Curie-Temperatur bezeichnet.
Folie Nr. 38: Curietemperatur von Bariumtitanat
In der Nähe der Curietemperatur ist die Dielektrizitätskonstante r am größten, da hier mit
einem kleinen äußeren Feld eine starke Änderung der Polarisation möglich ist.
Folie Nr. 39: r und tan als Funktion von T für Bariumtitanat
Leider sind auch die Verluste in diesem Bereich sehr hoch. Durch Mischkristallbildung, insbesondere
mit Strontiumtitanat SrTiO 3 kann das Verhalten günstig beeinflusst werden und so
eine geeignetere Temperaturabhängigkeit gewonnen werden.
In der Regel ist nach außen hin von der spontanen Polarisation nichts zu spüren, es kommt zur
Depolarisation. D.h. im Innern des Werkstoffes entstehen Bereiche einheitlicher Polarisation,
die Summe über alle Bereiche liefert aber Null.
Folie Nr. 40: Polarisationsbereiche bei Bariumtitanat
Dieses Verhalten werden wir auch bei den Ferromagnetika beobachten und dort ausführlich
diskutieren.
4.3.2 Piezoelektrische Werkstoffe
Bei jedem Dielektrikum beobachtet man mit der Polarisation eine geringfügige Längenänderung
(Verformung) hervorgerufen durch die neue Anordnung der Atome bzw. Ionen. Dieser

Seite 50 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Effekt heißt Elektrostriktion (in Analogie zur Magnetostriktion bei den Magnetwerkstoffen).
Bei einigen Kristallarten ist dieser Effekt sehr groß und kann auch umgekehrt werden. D.h.
durch Anlegen einer mechanischen Spannung (Druck) wird das Kristallgitter verformt und es
kommt zu einem Ladungsungleichgewicht, also einer Polarisation. Dies ist am Quarzgitter
(SiO 2)
besonders gut zu beobachten.
Folie Nr. 41: Piezoeffekt bei Quarz
Je nach Richtung der wirkenden Kraft entsteht an den Platten entweder eine positive oder eine
negative Spannung infolge der Polarisation. Dieser Effekt wird als Piezo-Effekt bezeichnet
(piezo = griechisch "ich drücke"). Dieses Bild verdeutlicht auch, dass der Effekt umkehrbar
ist: durch Anlegen einer elektrischen Spannung wird eine Verformung hervorgerufen. Diese
Verformung ist abhängig von der Polarität der Spannung. Ausnutzen kann man diesen Effekt
dann zur Wandlung mechanischer Vorgänge in elektrische und umgekehrt.
Während beim Quarz Einkristalle notwendig sind um den Piezoeffekt zu beobachten, zeigen
die ferroelektrischen Werkstoffe einen starken Piezoeffekt ohne Einkristallstruktur. Hierfür ist
es allerdings notwendig, den Werkstoff mit einer permanenten Polarisation zu versehen
(dies entspricht der permanenten Magnetisierung eines Dauermagneten). Hierzu wird der
Werkstoff in einem starken elektrischen Feld von Temperaturen oberhalb der Curietemperatur
abgekühlt.
Die Wirksamkeit des Piezoeffekts wird durch die piezoelektrische Ladungskonstante d
gekennzeichnet, die das Verhältnis der erzeugten Ladungsdichte zur anliegenden mechanischen
Spannung darstellt:
Für die erzeugte elektrische Spannung folgt dann:
Beispiel: Würfel aus Blei-Zirkonat-Titanat 1cm Kantenlänge
-10
d= 310 As/N, r 2000: C= 0 r A/D = 177pF
F= 10N: U= 17V
-10
bei Quarz: d= 2.610 As/N, r 4 : C= 0 r A/D = 0.345pF
F= 10N: U= 7350V
d.h. ca. 500 mal höhere Spannung

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 51
Für den inversen Piezoeffekt gilt die gleiche Konstante. Sie ist jetzt definiert als relative Längenänderung
zur anliegenden Feldstärke:
Beispiel: Würfel aus Blei-Zirkonat-Titanat 1cm Kantenlänge
-10 -10
d= 310 As/N= 310 m/V, U= 1.000V, E = 100.000V/m
-5
/ = 310 , = 0,3m bei = 1cm

Seite 52 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005

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5. Anwendungen dielektrischer Werkstoffe
5.1 Kondensatoren
5.1.1 Grundbegriffe
Im physikalischen Sinne besteht ein Kondensator aus einem beliebig geformten Leiterpaar,
welches voneinander isoliert ist. In der Praxis werden sehr häufig zwei gegenüberliegende
Platten der Größe A verwendet, die einen Abstand d voneinander haben. Die Kapazität des
Kondensators berechnet sich dann zu:
Für große Kapazitäten benötigt man also eine große Fläche A, einen geringen Abstand d
sowie ein Dielektrikum mit einer möglichst hohen Permittivitätszahl. Letztere kann Werte annehmen
zwischen 1 und 10.000, der Plattenabstand ist nach unten durch die Stabilität und die
Spannungsfestigkeit eingeschränkt. Nahezu unbegrenzt wählbar ist nur noch die Fläche A.
Zur Beschreibung der Eigenschaften eines Kondensators müssen wir wieder einige wichtige
Begriffe diskutieren:
Nennkapazität und Toleranz:
Auch bei den Kondensatoren gelten die E-Normreihen, die wir schon bei den Widerständen
kennen gelernt haben, zur Festlegung der Nennkapazitäten. Üblicher Weise liegen diese
Kapazitäten im Bereich von 1pF bis zu 1000F. Neben der Farbkennzeichnung, die wir bei
den Widerständen vorgestellt haben und die bei Kondensatoren in der Regel nur unterhalb von
1nF Anwendung findet, benutzt man sehr häufig den direkten Aufdruck des Nennwertes auf
den Kondensator.
Die Toleranzklassen der Kondensatoren entsprechen im wesentlichen denen der Widerstände:
±0.25%, ±0.5%, ±1%, ±2%, ±5%, ±10%, ±20%
Dabei ist diese Toleranz die Auslieferungstoleranz. Im Laufe des Betriebes kann sich ein
Kapazitätswert aus seinem Toleranzbereich heraus bewegen. Die Normen sind allerdings so
abgefasst, dass maximal der doppelte Wert der Abweichung bei Auslieferung auftreten kann.
Bei Elektrolyt-Kondensatoren, bei denen es im wesentlichen auf eine möglichst große Kapazität
ankommt, sind auch Toleranzen von +100/-20% üblich. Für Messzwecke lassen sich aber
auch Präzisionskondensatoren auf 0,01% genau herstellen.
Betriebsspannung:
Jeder Kondensator ist für eine bestimmte Nennspannung U N ausgelegt, die er im Dauer-

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betrieb ständig aushält. Sie gilt für eine Umgebungstemperatur

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Die Verluste werden durch den Verlustfaktor tan beschrieben, der das Verhältnis der
Verlustleistung an den Ersatzwiderständen zur Wechselstromleistung am idealen Kondensator
(ICU C)
darstellt.
Bei Wechselstromanwendungen führt ein großer Verlustfaktor zu einer starken Erwärmung
und somit zu verkürzter Lebensdauer.
Induktivität und Eigenresonanz
Ein durch den Kondensator fließender Wechselstrom erzeugt je nach Konstruktion ein mehr
oder weniger großes Magnetfeld, welches sich in einer gewissen Induktivität des Kondensators
ausdrückt. Im Ersatzschaltbild ist diese Induktivität als Serieninduktivität dargestellt.
Folie Nr. 45a: Ersatzschaltbild
Berechnet man die Frequenzabhängigkeit dieser Ersatzschaltung, so findet man, dass bei
tiefen Frequenzen und kleinen Kapazitäten im wesentlichen der Isolationswiderstand wirkt:
Folie Nr. 45a: Verlauf des Scheinwiderstandes
Mit zunehmender Frequenz bekommt dann der Widerstand des Kondensators mit 1/C immer
mehr Gewicht. Bei sehr hohen Frequenzen spielt dagegen die Spule mit ihrem Widerstand
L die Hauptrolle. Dazwischen kommt es zu einem Minimum. Wir sprechen von einer
Resonanzstelle, da die Kapazität und die Induktivität einen Serienschwingkreis mit der
Resonanzfrequenz
bilden. Wie die Folie zeigt, wirkt sich bei größeren Kapazitäten der Serienwiderstand sehr viel
stärker aus, eine echte Resonanz findet nicht statt. Bei kleinen Kapazitäten findet man dagegen
ausgesprochenen Resonanzverhalten.
Durch konstruktive Maßnahmen kann die Induktivität der Kondensatoren auf etwa 20...50nH
reduziert werden. Sie ist damit nicht größer als die eines gleichlangen Drahtes. Im Mittel
rechnet man mit 30nH. Wie der Verlauf des Scheinwiderstandes zeigt, ergeben sich trotzdem
Resonanzfrequenzen, die im technisch genutzten Frequenzbereich liegen. Für
Hochfrequenzanwendungen über 100MHz sind Kondensatoren mit Anschlussdrähten nicht
mehr geeignet. Hier werden die Kapazitäten entweder direkt auf die Oberfläche gelötet (SMD-
Technik) oder man benutzt die Leiterbahnen selbst als Kapazitäten (Streifenleitertechnik im
GHz-Bereich).
Folie Nr. 46: Realer Frequenzgang von Folienkondensatoren nach WIMA

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5.1.2 Bauarten von Kondensatoren
Entsprechend der Vielfältigkeit der möglichen Dielektrika sind auch die Bauarten der Kondensatoren
sehr vielfältig:
Kondensatoren
Keramik- Folien- Elektrolytkondensatoren
kondensatoren kondensatoren
Leistungs- Klein- Metall- Metall- Alumi- Tantal
kondensatoren schicht folie nium
/ \
"Typ 1" "Typ 2"
groß A groß d klein
r
Die wohl am häufigsten eingesetzten Kondensatoren sind die Folienkondensatoren. Hier
erreicht man eine große Kapazität dadurch, dass man als Kondensatorplatten dünne Metallfolien
verwendet, die gemeinsam mit den als Dielektrikum wirkenden Isolierfolien zu einem
runden oder flachen Wickel aufgerollt sind.
Folie Nr. 43: Prinzipieller Aufbau eines Folienkondensators
Wichtig ist, dass möglichst alle Windungen der Wicklung gleichzeitig kontaktiert werden,
damit der ohmsche Widerstand und die Induktivität möglichst gering ist. Bei Metallfolien
erreicht man dies durch Verpressen der überstehenden Folienteile. Bei mit Metall bedampften
Folien geht dieses Verfahren nicht, hier wird eine Kontaktschicht auf die Stirnfläche aufgestäubt,
die alle Windungen miteinander verbindet.
Als Dielektrikum finden imprägnierte Papiere und Kunststofffolien Verwendung, wobei
erstere immer mehr zurückgedrängt werden. Ein besonderes Problem stellt die Wasseraufnahme
des Dielektrikums dar, da hierdurch die Durchschlagfestigkeit verringert wird und
gleichzeitig sich die Permittivitätszahl erhöht ( r Wasser = 85). Man muss demnach die
Luftfeuchtigkeit von dem Wickel fernhalten. Aus diesem Grunde verwendet man Kunstharzumhüllungen
sowie zugelötete Keramikrohre.
Folie Nr. 43: Beispiele von Folienkondensatoren
Kunststofffolien lassen sich sehr viel dünner und homogener herstellen als imprägniertes
Papier. Insbesondere im Bereich der Elektronik, die keine hohen Anforderungen an die
Durchschlagfestigkeit stellt, lassen sich mit sehr dünnen Folien kleine kompakte Kondensatoren
realisieren. Je nach verwendetem Kunststoff erhält man andere Eigenschaften.

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Folie Nr. 44: Eigenschaften von Kunststofffolienkondensatoren
Besonders fällt die Polystyrolfolie heraus. Dieser Kondensatortyp wird umgangssprachlich als
Styroflexkondensator bezeichnet. Er zeichnet sich durch einen besonders geringen Verlust-
-4
faktor aus (tan=210 ), sowie durch eine nahezu frequenzunabhängige Dielektrizitätszahl.
Diese Kondensatoren werden für Messzwecke und Schwingkreise verwendet. Ihr Tempe-
-6
raturkoeffizient beträgt -20010 /°C.
Zu beachten sind auch die Temperatur- und Frequenzabhängigkeiten der Kondensatoreigenschaften:
Folie Nr. 45: Eigenschaften von Kunststoffdielektrika
Eine ganz andere Gruppe von Kondensatoren stellen die Keramikkondensatoren dar, da
man dieses Dielektrikum nicht zu feinen Folien verarbeiten kann, sondern das Dielektrikum
den harten Trägerkörper des Kondensators bildet. Man unterscheidet grundsätzlich zwei
Bauformen: Rohrkondensator und Scheibenkondensator.
Folie Nr. 47: Rohrkondensator, Scheibenkondensator
Während der Scheibenkondensator ein typischer Plattenkondensator ist, werden beim Rohrkondensator
die Innen- und die Außenseite als Belagsflächen verwendet. Die Beläge sind Silberschichten,
an die Anschlussdrähte angelötet sind.
Neben diesen Bauformunterschieden unterscheidet man noch nach dem verwendeten Dielek-
trikum den Typ 1 und den Typ 2. Typ 1-Kondensatoren verwenden Dielektrika mit einem r
von 10...200. Wir sprechen hier von so genannten NDK-Dielektrika. Beim Typ 2 werden
dagegen HDK-Dielektrika verwandt mit r bis zu 10.000.
Die NDK-Dielektrika besitzen eine gute Konstanz und einen geringen Verlustfaktor, weswegen
sie für Schwingkreisanwendungen in Frage kommen. HDK-Dielektrika verwendet man
dann, wenn auf geringem Volumen hohe Kapazitäten gewünscht werden.
Großer Vorteil der NDK-Keramikmassen ist die Einstellbarkeit des Temperaturkoeffizienten
durch die spezielle Keramikmischung. So ist man in der Lage z.B. den Temperaturkoeffizienten
einer Schwingkreisspule zu kompensieren.
Keramische Vielschichtkondensatoren erhält man, wenn man dünne Keramikfolien einseitig
mit Metall bedampft und diese dann übereinander stapelt, wobei die Metallschicht dann
wechselweise zur einen oder zur anderen Seite herausschaut (vergleiche Folienkondensatoren).
Folie Nr. 47: keramische Vielschichtkondensatoren
Sehr hohe Kapazitäten auf kleinem Raum erhält man durch sogenannte keramische
Sperrschicht-Kondensatoren. Hier wird die Keramikmasse Bariumtitant (ferroelektrisch)
durch Entzug von Sauerstoff leitfähig und anschließend an der Oberfläche durch Oxydation

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wieder zum Isolator gemacht. Es entstehen so extrem dünne dielektrische Schichten. Der
Kondensator besteht jetzt aus zwei Einzelkondensatoren, die über die leitfähige Keramik in
Serie geschaltet sind.
Folie Nr. 48: Sperrschichtkondensator
An diese Sperrschichtkondensatoren dürfen allerdings keine hohen Anforderungen hinsichtlich
Kapazitätskonstanz, tan und Temperaturkoeffizient gestellt werden. Auch die
Betriebsspannung ist sehr gering.
Eine besondere Art der Sperrschichtkondensatoren stellen die Elektrolyt-Kondensatoren
dar. Sie werden dann eingesetzt, wenn sehr hohe Kapazitätswerte bis weit über 1000F gefordert
werden und die übrigen Anforderungen nicht sehr hoch sind.
Man unterscheidet zwischen Aluminium- und Tantal-Elektrolytkondensatoren, sowie
zwischen flüssigen und festen Elektrolyten (nasse und trockene Kondensatoren).
Folie Nr. 48: prinzipieller Aufbau des Elektrolytkondensators
Beim Aluminium-Elektrolyt-Kondensator mit flüssigem Elektrolyten verwendet man eine
Aluminiumelektrode, die zuvor in einem elektrochemischen Prozess mit einer Aluminiumoxydschicht
versehen wurde (Formierung). Diese wird in einem Aluminiumbecher untergebracht
und zwischen Becher und Elektrode befindet sich eine elektrolytische Lösung als leitfähige
Verbindung. Die Oxydschicht stellt das Dielektrikum dar. Während man bei Folienkondensatoren
Folienstärken von einigen 100nm pro Volt Betriebsspannung benötigt, reichen
bei der Aluminiumoxydschicht wenige nm/V aus. Damit erreicht man schon mit
Dielektrikumsdicken von unter 1m eine hohe Spannungsfestigkeit, bei einer entsprechend
hohen Kapazität. Vor der Oxydation rauht man die Oberfläche der Aluminiumfolie elektrolytisch
auf und erhält so eine stark vergrößerte Oberfläche (6-8 fach).
Als Elektrolyt verwendet man schwache Säuren, die Sauerstoffionen zur Verfügung stellen.
Zur Erhöhung der mechanischen Stabilität verwendet man saugfähige Papiere, die mit dem
Elektrolyten getränkt sind und so den Abstand der Elektrode zum Becher sicherstellen.
r
Die Permittivitätszahl der Aluminiumoxydschicht beträgt etwa =7-8. Beim Betrieb des
Kondensators muss auf die richtige Polung der Spannung geachtet werden. Nur wenn das
positive Potential an der Folie anliegt (Anode), wandern die negativen Sauerstoffionen zur
Folie und halten die Oxydschicht aufrecht. Bei falscher Polung wird die Schicht dagegen
elektrochemisch abgebaut und es kommt zum Durchschlag. Dabei erfolgt eine starke Gasentwicklung,
die den Kondensator zur Explosion bringen kann. Eine geringfügige Falschpolung
von 2-3V wird allerdings vertragen, da auch das Aluminiumgehäuse mit einer dünnen
Oxydschicht (5nm) überzogen ist. Die richtige Polung ist auf dem Kondensator außen gekennzeichnet.
Ist das Betriebspotential nicht eindeutig, so muss man ungepolte Elektrolytkondensatoren
verwenden, die aus zwei formierten Aluminiumfolien mit Elektrolytzwischenlage
gewickelt werden.

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Die Toleranzen der Kapazitätswerte können bis zu +100/-20% betragen.
Die Oxidschicht baut sich bei Lagerung des Kondensators langsam ab. Daher fließt beim Einschalten
zunächst ein hoher Strom, der dann auf den Reststrom zurück geht. Dieser Reststrom
ist stark temperaturabhängig:
Folie Nr. 49: Reststrom und Einschaltstrom
Elektrolytkondensatoren besitzen einen recht große Verlustfaktor. Bei niedrigen Frequenzen
wird dieser im wesentlichen durch die Oxydschicht bestimmt, bei höheren Frequenzen dagegen
mehr durch den Widerstand des Elektrolyten. Die Folie zeigt einen typischen Frequenzgang
eines Aluminium-Elektrolytkondensators, sowie das Ersatzschaltbild:
Folie Nr. 49: Ersatzschaltbild, Frequenzgang und Verlustfaktor
Wie der Frequenzgang zeigt, hat der Ersatzwiderstand schon bei geringen Frequenzen (ab
1000Hz) einen deutlichen Einfluss auf das Verhalten, so dass diese Kondensatoren nur im
Niederfrequenzbereich eingesetzt werden dürfen.
Nasse Tantal-Elektrolyt-Kondensatoren:
Tantalpentoxid besitzt eine etwa drei- bis vierfache Permittivitätszahl wie Aluminiumoxid
( r=
25-27). Aus diesem Grunde kann man sehr viel kompaktere Kondensatoren aufbauen.
Außerdem verträgt Ta2 O 5 aggressivere Elektrolyten (z.B. Schwefelsäure), die einen geringeren
Widerstand und eine geringere Temperaturabhängigkeit besitzen.
Folie Nr. 50: Tantal-Kondensatoren mit flüssigem Elektrolyten
Die wichtigste Bauform ist der Sinterperlen-Kondensator: Aus Tantalpulver wird mit einem
organischen Bindemittel ein Sinterkörper gepresst und gebrannt. Danach wird die Oberfläche
der einzelnen Körner elektrolytisch oxydiert. Wir erhalten eine poröse Struktur mit sehr großer
Oberfläche. Als Elektrolyt wird Schwefelsäure verwendet, die in den porösen Körper eindringt.
Das Gehäuse muss hermetisch dicht ausgeführt werden.
trockene Tantal-Elektrolyt-Kondensatoren:
Diese Art der Tantalkondensatoren wird am häufigsten verwendet, da sie eine höhere Zuverlässigkeit
besitzen. Dabei wird zunächst ein Sinterkörper wie oben hergestellt, anschließend
aber in eine Mangannitratlösung getaucht, die sich bei nachfolgenden erhitzen in Mangandioxid
umwandelt:
Das Mangandioxid ist ein fester Stoff mit elektrolytischer Leitfähigkeit (fester Elektrolyt).
Außen wird der Elektrolyt mit Graphit kontaktiert, die Graphitschicht wird metallisiert.
Folie Nr. 50: Aufbau des trockenen Tantal-Kondensators

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Die Frequenzabhängigkeit des Scheinwiderstandes sowie der Verlustfaktor sind für beide
Typen in der folgenden Folie dargestellt:
Folie Nr. 50: Frequenzgang für Tantalkondensatoren
Wie bei den Widerständen gibt es auch bei den Kondensatoren veränderbare Kondensatoren.
Sie bestehen in einfachster Weise aus zwei gegeneinander verdrehbaren Metallplatten
(oder Plattenstapeln) mit Luft- oder Foliendielektrikum:
Folie Nr. 51: veränderbare Kondensatoren
Durch Wahl der Plattenform kann der Verlauf der Kapazität mit dem Drehwinkel in vielfacher
Art variiert werden. Diese Art der veränderbaren Kondensatoren werden eingesetzt in veränderlichen
Schwingkreisen, wie sie z.B. im Empfangsschaltkreis eines Rundfunkempfängers
notwendig sind. Wegen ihre sehr großen Bauform sind sie allerdings zunehmend ersetzt worden
durch elektronische Abstimmkreise (Kapazitätsdioden), so dass sie heute oft nur noch für
Messzwecke Anwendung finden (kapazitive Messbrücken).
In kleinerer Bauform als fest einzustellende Abgleichkondensatoren (Trimmer) haben sie
allerding noch eine gewisse Berechtigung.
Doppelschichtkondensator
Der Doppelschichtkondensator stellt eine besondere Form eines Kondensators dar, da er ohne
Dielektrikum arbeitet.
Folie Nr. 52: Doppelschichtkondensator
Er basiert auf einem Phänomen, das schon seit dem Ende des 19. Jahrhunderts bekannt ist,
aber erst in den letzten Jahren für die Kondensatorentwicklung entdeckt wurde.
Bringt man zwei Elektroden in einen Elektrolyten (z.B. Schwefelsäure) ein und legt eine
kleine Spannung von etwa 1 V an, so beobachtet man, dass sich die Ionen der Säure zur Oberfläche
der Elektroden bewegen und dort anlagern. Die Elektroden selbst zeigen die entgegengesetzte
Ladung. Bei der kleinen anliegenden Spannung werden die Ionen aber nicht entladen,
d.h. weder wechseln Elektronen noch lösen sich Ionen aus der Elektrode aus. Diese Prozesse
setzen erst oberhalb einer Schwellspannung ein und werden z.B. bei den Batterien und Akkumulatoren
ausgenutzt.
Hier entsteht jetzt eine Doppelschicht aus Ladungen in den Elektroden und den Ionen an der
Elektrodenoberfläche. Schaltet man die Spannung ab, so bleibt diese Ladung der Elektroden
erhalten und wir haben somit einen Ladungsspeicher, also einen Kondensator. Um große
Kapazitäten zu erreichen ist es jetzt notwendig, die Oberfläche der Elektroden möglichst groß
zu machen. Hierfür verwendet man Aktivkohle oder neuerdings sehr dünne Folien aus einem
speziellen Kohlenstofffilm. Die beiden Elektroden werden nur noch durch einen dünnen
Abstandshalter (Separator) auseinander gehalten. Man erhält auf diese Weise Kapazitätswerte

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bis zu einigen 10 Farad bei allerdings sehr geringen Spannungen von etwa 1 V. Für höhere
Spannungen werden mehrere Elemente in Serie geschaltet.
Typische Bezeichnungen für diese Kondensatoren sind „Goldcap“ oder „Ultracap“.
Was ist der Vorteil der Doppelschichtkondensatoren?
Der größte Vorteil liegt in der Energie, die pro Volumen eingespeichert werden kann (Energiedichte).
Diese Größe erreicht fast die Werte der heutigen Akkumulatoren. Diese Energie
kann allerdings sehr viel schneller als bei einem Akku gespeichert und wieder freigegeben
werden, außerdem kann ein solcher Kondensator wesentlich häufiger ge- und entladen werden
5 (>10 mal im Gegensatz zu 300 mal beim Akku).
In der modernen Elektronik werden diese Kondensatoren heute als Haltespeicher zum Datenerhalt
nach dem Abschalten eingesetzt. Große Kapazitätswerte setzt man als schnelle Energiespeicher
bei Elektrofahrzeugen ein, wo die Bremsenergie für kurze Zeit zwischengespeichert
werden muss bis zum nächsten Beschleunigen. Moderne Module erreichen bei einer Spannung
von über 50 V und einer Kapazität von ca. 100 F eine Speicherenergie von 150 kJ, dies
entspricht der Bewegungsenergie eines Kleinwagen bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h.
5.2 Piezoelektrische Anwendungen
Die Anwendungen des Piezoeffektes beruhen entweder auf dem direkten Piezoeffekt, d.h.
der Umwandlung von Druck in eine elektrische Spannung (piezo=griechisch "ich drücke"),
auf dem inversen Piezoeffekt, d.h. der Umwandlung einer elektrischen Spannung in eine
mechanische Auslenkung oder auf einer Kombination beider Effekte:
direkter Piezoeffekt inverser Piezoeffekt
Tonabnehmer Gaszünder
Mikrofon Taste
Kraftmessung Druckmessung
Ultraschallaufnehmer
Schwingquarze:
Schwingquarze Schwingantrieb
Ultraschallstrahler mechanische Justierung
- Medizin - Laserspiegel
- Echolot - Rastertunnelmikroskop
Flüssigkeitszerstäubung
Ultraschallreinigung Kunststoffschweißen
Mit dünnen Quarzscheiben, die unter bestimmten Winkeln aus einem Quarzeinkristall herausgeschnitten
wurden, lassen sich Quarzschwinger mit sehr hoher Güte, d.h. geringen Verlusten,
herstellen:
Folie Nr. 41: praktischer Aufbau eines Schwingquarzes

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Es lassen sich Resonanzsysteme für Frequenzen von 1kHz bis zu 50MHz realisieren, im
Oberschwingungsbereich sogar bis über 300MHz. Dabei werden diese Quarze in den
Schwingkreis eines Oszillators eingebracht und durch dessen Schwingungen zum
Mitschwingen angeregt. Durch seine hohe Güte (geringe Verluste) bestimmt er dann die
Frequenz der Oszillatorschaltung:
Folie Nr. 41: moderner Quarzoszillator
Noch höhere Frequenzen werden durch Frequenzvervielfacherschaltungen erzeugt.
Ultraschallschwinger:
Schwingt eine Quarzplatte mit Frequenzen von einigen 100kHz bis zu 20MHz, so können
diese mechanischen Schwingungen in Form von Ultraschall in ein Medium eingekoppelt
werden. Bei der Echolotmethode werden kurze Ultraschallsignale ausgesandt und die im
Material reflektierten Impulse anschließend vom selben Quarzkristall wieder aufgenommen
und in elektrische Signale zurück gewandelt.
Folie Nr. 42: Echolotverfahren
Aus der Laufzeit zwischen Aussendung und Empfang kann der Reflexionspunkt berechnet
werden und so in der Medizintechnik z.B. Knochen lokalisiert werden. In der Seefahrt wendet
man dieses Verfahren an um Wassertiefen zu bestimmen oder um Fischschwärme zu orten. In
der Werkstoffkunde können so Schäden im Werkstoff erkannt werden:
Experiment: Ultraschallanalyse
Kraft- und Druckwandler:
Mit der Entwicklung der Keramiken mit großem Piezoeffekt, wie z.B. Bariumtitanat, hat die
Messtechnik den Piezoeffekt für sich entdeckt. So werden heute eine ganze Reihe von
Druckmesssensoren, Kraftsensoren, Drehmomentsensoren oder Beschleunigungsaufnehmer
gebaut, die in sehr vielen Empfindlichkeitsstufen die Kristallverformung ausnutzen.
Folie Nr. 41a: Piezosteller und Piezosensoren
Video Nr. 1-10, Nr. 1-11 und Nr. 1-12: Anwendungen des Piezoeffektes

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6. Magnetische Werkstoffe
6.1 Magnetische Eigenschaften der Materie
Die magnetischen Materialien passen nicht in das Ordnungsschema, welches wir bisher für
die Einteilung der Werkstoffe verwendet haben. Unter den Magnetika finden wir sowohl gute
Leiterwerkstoffe, wie auch gute Isolatorwerkstoffe. Generell ist festzuhalten, dass der Magnetismus
eine Eigenschaft jeglicher Materie ist und sich nur durch seine äußere Erscheinung in
gewisse Gruppen einteilen lässt.
Betrachten wir eine Spule mit N Windungen, einer Länge sowie
einem Querschnitt A, durch die der Strom I fließt. Das Charakteristische
an einer solchen Spule ist, dass mit dem fließenden Strom I ein
Magnetfeld B (magnetische Induktion, magnetische Flussdichte)
verbunden ist. B charakterisiert die Kraftwirkung, die wir beim Halleffekt
kennen gelernt haben und sollte einerseits dem Strom I proportional
sein, andererseits davon abhängen, wie dicht die Spulenwindun-
gen gewickelt sind: B~I, B~N/. Als Proportionalitätsfaktor wird 0 eingeführt.
Abb. 6.1-1
Abkürzend nennt man das Produkt aus Strom I und Windungsdichte N/ die magnetische
Feldstärke H. 0 wird als Permeabilitätskonstante bezeichnet.
Andererseits führt eine zeitliche Änderung des Stromes und damit des Magnetfeldes zu einer
Spannungsinduktion:
Für die Induktivität L der Spule ergibt sich der Ausdruck:
Füllen wir die Spule mit einem Werkstoff auf, so beobachten wir eine Änderung der Induktivität
L, d.h. bei konstantem Wechselstrom I ändert sich die induzierte Wechselspannung und
damit auch B. Somit müssen wir die Formeln wie folgt verallgemeinern:

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d.h. wie beim Kondensator ergibt sich hier eine Materialkonstante, welche jetzt die magneti-
schen Eigenschaften des Werkstoffes beschreibt. Diese wird als relative Permeabilität r
bezeichnet.
Wie bei den dielektrischen Werkstoffen kann man die Änderung der magnetische Induktion B
durch eine Magnetisierung M beschreiben, so dass man alternativ findet:
Damit folgt:
Den Ausdruck
bezeichnet man als magnetische Suszeptibilität.
Untersucht man verschiedene Materialien, so findet man, dass drei verschiedene Gruppen
hinsichtlich der Permeabilität bzw. Suszeptibilität zu unterscheiden sind:
r < 1, m < 0 r > 1, m > 0 r >> 1, m >> 0
Diamagnetismus Paramagnetismus Ferromagnetismus
Antiferromagnetismus Ferrimagnetismus
Folie Nr. 56: Molare Suszeptibilität der Elemente
Diamagnetisch sind insbesondere die Edelgase, die Halogene sowie die wichtigen Halbleiter
und einige Metalle (Kupfer, Gold, Silber).
Paramagnetisch sind die Alkalimetalle, die meisten Übergangsmetalle und die seltenen
Erden, als einzigstes Gas auch Sauerstoff.
Ferromagnetisch sind bei Raumtemperatur nur die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt. Bei
tiefen Temperaturen wird auch Gadolinium ferromagnetisch.
Antiferromagnetisch und ferrimagnetisch sind nur einige Kristallstrukturen.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 65
6.2 Modellvorstellungen zum Magnetismus
Während die elektrischen Erscheinungen
an die Existenz der Elementarladung
gebunden sind, die als positive
und negative Monopole auftreten, liegen
den magnetischen Erscheinungen
stets Dipole zugrunde.
D.h. es gibt keine magnetischen Ladungen.
Mit einem Dipol ist dabei stets ein
Dipolmoment verbunden, welches zusammen
mit dem wirkenden Feld zu
einem Drehmoment führt. Für den elektrischen
Fall ist dies einfach ableitbar,
Abb. 6.2-1
wobei den Abstand der Ladungen darstellt. Das magnetische Dipolmoment wird dann
entsprechend definiert:
Wie für die elektrische Ladung q existiert auch für das magnetische Moment m m eine kleinste
-24
Einheit, das Bohrsche Magneton B = 9,2710 Am².
Für die magnetischen Eigenschaften der Materie gibt es zwei grundlegende Ursachen.
1. Jedes Elektron besitzt infolge seines Spins ein magnetisches Moment in der Größe -
1 B (Spinmoment).
2. Stellt man sich das Elektron auf einer Kreisbahn um den Kern vor, so stellt es einen
Kreisstrom dar. Da jeder Stromfluss ein Magnetfeld erzeugt, ist auch mit diesem
Kreisstrom ein magnetisches Moment verbunden (Bahnmoment).
Folie Nr. 56: Der magnetische Dipol
Die Größe dieser Bahnmomente können immer nur ganzzahlige Vielfache des Bohrschen
Magnetons sein (n B).
Je nach Auffüllung der Schalen besitzen die Atome dann unterschiedliche magnetische Momente.
Alle Atome und Verbindungen, die vollständig abgeschlossenen Schalen besitzen oder in der
Bindung zur Bildung von abgeschlossenen Schalen neigen (Ionenbindung, kovalente Bindung),
besitzen keine permanenten magnetischen Momente. Diese Werkstoffe zeigen sich
diamagnetisch. Für sie ist r < 1, d.h. sie schwächen in geringem Maße das äußere Magnet-

Seite 66 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
feld.
Besitzen die Atome dagegen resultierende Bahn- und Spinmomente, so können diese durch
die Wirkung eines Magnetfeldes ausgerichtet werden. Das äußere Feld wird dadurch verstärkt,
r ist folglich größer als 1. Der Stoff ist paramagnetisch.
Sowohl der Dia- als auch der Paramagnetismus sind in der Elektrotechnik praktisch ohne
Bedeutung.
Ferro-, Ferri- und Antiferromagnetismus:
Diese Art des Magnetismus ist eng verbunden mit den Metallen Eisen, Nickel und Cobalt,
alles 3d-Übergangsmetalle. Betrachten wir daher die Anordnung der Elektronenspins dieser
Übergangsmetalle einmal näher:
Folie: Periodensystem der Elemente
Folie Nr. 57: Elektronenkonfiguration der Übergangsmetalle
Die d-Zustände können insgesamt mit 10 Elektronen aufgefüllt werden. Dabei sind die Spins
der ersten 5 Elektronen (bis zum Mangan) alle parallel zueinander ausgerichtet, dann erfolgt
die Besetzung mit Elektronen mit entgegengesetzten Spin (Hundsche Regel). So findet man
bei Mangan ein maximales Spinmoment von 5 B.
Bis zum Nickel nimmt dieses Moment auf
2 B ab. Hieraus ist zunächst ein ausgeprägt paramagnetisches Verhalten ableitbar. Man findet
aber bei den ferromagnetischen Stoffen eine spontane Magnetisierung, welche sich über große
Kristallbereiche erstreckt, in denen die magnetischen Momente parallel zueinander ausgerichtet
sind. Ursache ist eine Austauschkopplung zwischen den atomaren magnetischen
Momenten, die dann zum Tragen kommt, wenn einerseits jedes Atom ein Moment von mindestens
2 B besitzt, andererseits die Atome einen bestimmten Abstand voneinander haben:
Folie Nr. 57: Bethe-Slater-Kurve
Der Abstand der Atome muss mindestens dreimal so groß sein wie der Radius der 3d-Schale.
Aus diesem Grunde sind Mangan und Chrom trotz der hohen Spinmomente nicht ferromagnetisch.
Weitet man bei Mangan das Gitter etwas auf, so kann auch hieraus ein ferromagnetischer
Werkstoff werden: 76%Cu, 14%Mn, 10%Al = Heussler-Legierung. Andererseits findet
man bei einigen Stahlsorten ein unmagnetisches Verhalten (V2A: 18%Cr, 8%Ni) oder auch
beim -Eisen, welches kubisch flächenzentriert ist.
Chrom und Mangan zeigen vielmehr eine antiferromagnetische Erscheinung, d.h. die magnetischen
Momente benachbarter Atome sind infolge der Austauschkopplung entgegengesetzt
ausgerichtet. Nach außen erscheinen diese Antiferromagnete als unmagnetisch und reagieren
wie ein paramagnetischer Werkstoff auf ein Magnetfeld.
Folie Nr. 57: kubisch raumzentrierte Anordnung bei Ferro-, Antiferro- und Ferrimagnetismus
Während die antiferromagnetischen Werkstoffe technologisch unbedeutend sind, stellen die

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 67
Ferrimagnete eine technologisch sehr wichtige Abwandlung der Antiferromagnete dar. Bei
den Ferriten ist die Kompensation der antiparallelen magnetischen Momente nicht vollständig.
Ursache ist, dass zwei verschiedene Übergangsmetalle in oxydischer Form vorliegen, jeweils
mit unterschiedlichen magnetischen Momenten. Ein Beispiel sind die Ferrite mit der Zusammensetzung
MeOFe2O 3 (Me= Mn, Ni, Co, Cu,...). Die ferrimagnetischen Werkstoffe
verhalten sich sehr ähnlich wie die ferromagnetischen Werkstoffe, sie besitzen allerdings eine
geringere Sättigungsmagnetisierung. Ein großer Vorteil ist, dass die Ferrite zu den Nichtleitern
zu rechnen sind. Dies hat zur Folge, dass in ihrem Innern keine Wirbelströme erzeugt
werden können, die zu höheren Verlusten führen würden.
Folie Nr. 58: Übersicht über die Ordnungszustände
Alle magnetischen Ordnungszustände werden beim Überschreiten einer materialabhängigen
Grenztemperatur zerstört. Wir sprechen von der Curie-Temperatur T C.
Folie Nr. 59: Sättigungsmagnetisierung und Curietemperatur
6.3 Magnetisierungsvorgänge
Die spontane parallele Ausrichtung der magnetischen Momente erstreckt sich in der Regel
stets nur über einen kleinen Bereich des Werkstoffes. Der gesamte Werkstoff ist in eine
Vielzahl von solchen Bereichen unterteilt und die Magnetisierungsrichtungen sind so verteilt,
dass der Werkstoff nach außen unmagnetisch erscheint. Diese kleinen Bereiche nennt man
Weißsche Bezirke oder Domänen. Der Übergang der Magnetisierung eines Bereiches in den
nächsten erfolgt dabei nicht sprunghaft sondern verläuft über einen Wandbereich mit endlicher
Dicke. Diese Wände werden als Bloch-Wände bezeichnet.
Folie Nr. 59: Domänenbildung, Weißsche Bezirke und Blochwand
Eine solche Blochwand ist ca. 100nm dick (300 Atomlagen). Die spontane Magnetisierung in
einem Weißschen Bezirk entspricht stets der Sättigungsmagnetisierung, die Magnetisierungsrichtung
ist durch bestimmte Kristallrichtungen vorgegeben. Wir unterscheiden leichte Magnetisierungsrichtungen
(beim Eisen die Würfelkanten [100]) von den schweren Magnetisierungsrichtungen
(Eisen [111]).
Folie Nr. 60: Magnetisierungskurven von Eiseneinkristallen
Für das Verhalten eines Ferromagneten beim Anlagen einer magnetischen Feldstärke H sind
die Weißschen Bezirke und die Blochwände ganz entscheidend.
Folie Nr. 61: Weißsche Bezirke im Magnetfeld, Wandverschiebungen
Zunächst beobachtet reversible Wandverschiebungen, schließlich kommt es zu irreversiblen
Wandverschiebungen, bei denen ganze Bereiche in die günstigere Magnetisierungsrichtung
umklappen, zum Schluss dreht die Magnetisierung noch reversibel in die Feldrichtung. Die
plötzlichen irreversiblen Vorgänge bezeichnet man als Barkhausensprünge.

Seite 68 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Aus diesen Vorgängen resultiert das Entstehen eines Hystereseverhaltens:
Folie Nr. 61: Hystereseverlauf
Wir erhalten eine remanente Magnetisierung B r bei Wegnahme des erregenden Feldes und
wir benötigen eine Koerzitivfeldstärke H C zur Beseitigung der Magnetisierung. Infolge des
nichtlinearen Zusammenhanges zwischen B und H kann man keine eindeutige Permeabilitätszahl
für den Werkstoff definieren:
Folie Nr. 62: Permeabilitätszahldefinition
Anfangspermeabilität:
Amplitudenpermeabilität (Wechselfeldpermeabilität):
Folie Nr. 62: Amplitudenpermeabilität als Funktion von H
Die Hystereseschleife ist stark vom Kristallgefüge, von Gitterstörungen und Ähnlichem abhängig,
da hierdurch die Bewegung der Blochwände extrem stark beeinflusst werden kann. So
unterscheiden wir hartmagnetische Werkstoffe, bei denen eine breite, flachliegende Hysteresekurve
vorliegt, von den weichmagnetischen Werkstoffen mit einer schmalen, steilen
Hysteresekurve.
Folie Nr. 62: Vergleich hart- und weichmagnetisch
3
Die Koerzitivfeldstärke der weichmagnetischen Werkstoffe ist geringer als 10 A/m, erreicht
werden Werte bis herab zu 0.4A/m. Bei den hartmagnetischen Werkstoffen erreicht man
6
dagegen Werte bis zu 10 A/m. Vergleich: das Erdmagnetfeld beträgt in Norddeutschland
etwa 30 A/m.
Wie die Einheitenbetrachtung
zeigt, stellt die Größe

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 69
ein Maß für die zur Magnetisierung notwendige Energie dar. Die Fläche der Hysteresekurve
ist somit ein Maß für die zur Ummagnetisierung benötigte Energie. Weichmagnetische Werkstoffe
benötigen folglich eine geringe Ummagnetisierungsenergie, hartmagnetische Werkstoffe
eine hohe.
Weichmagnetische Werkstoffe werden daher überall dort eingesetzt wo eine leichte Ummagnetisierbarkeit
gefragt ist (Spulen-, Trafokerne, magnetische Abschirmung), hartmagnetische
Werkstoffe lassen sich nur schwer ummagnetisieren und sind daher für Dauermagnete
ideal.
Da sich die Werkstoffe bevorzugt in der magnetisch leichten Richtung magnetisieren lassen
Folie Nr. 60: Magnetisierungskurven von Eisen
erreicht man geringe Verluste dann, wenn eine Vorzugskristallrichtung (Textur) im Material
existiert, die einer leichten magnetischen Achse entspricht. Dies wird bei Transformatorblechen
durch eine Walztextur erreicht:
Folie Nr. 60: Walztextur
6.4 Verluste in magnetischen Werkstoffen
Die zur Ummagnetisierung benötigte Energie wird innerhalb des Materials in Wärme umgewandelt.
Diese Verluste bezeichnet man als Hystereseverluste
Da diese Energie bei jedem Durchlauf der Hysterekurve anfällt, wächst sie proportional mit
der Frequenz an. Des weiteren hängt sie von der Aussteuerung ab, da hierdurch die Form der
Hystereseschleife bestimmt wird.
Bei metallisch leitenden Werkstoffen kommt ein weiterer Verlustmechanismus hinzu. Durch
das magnetische Wechselfeld werden im Innern des Materials Wechselströme induziert. Wir
sprechen hier von Wirbelströmen, da sie ringförmig die magnetischen Feldlinien umgeben.
Diese Wirbelströme erzeugen am ohmschen Widerstand des Materials Wärme und führen
somit zu einem Verlust, dem so genannten Wirbelstromverlust. Günstig sind Materialien mit
hohem spezifischen Widerstand, wie z.B. die Ferrite, da hier die Ströme gering sind. Des
weiteren hat man die Möglichkeit die Wirbelströme zu reduzieren, indem man das magnetische
Material aus geschichteten, isolierten Blechen zusammensetzt. Dies funktioniert, da die
Wirbelströme stets senkrecht zum magnetischen Fluss verlaufen.
Folie Nr. 63: Unterbrechen der Wirbelströme durch Lamellierung
Dabei wachsen die Verluste etwa mit dem Quadrat der Blechstärke. Die Wirbelströme äußert
sich in einer Abnahme der Permeabilität mit der Frequenz. Durch die Wirbelströme wird ein
Gegenfeld erzeugt, welches dem wirkenden Feld entgegensteht (Lenzsche Regel) Entspre-

Seite 70 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
chend dem Zusammenhang B=0 rH
entspricht dies einer Verringerung der Permeabilität.
Bei dicken Blechen tritt dies früher ein als bei dünnen Blechen:
Folie Nr. 65: Wirbelstromverluste
Die dritte Art der Verluste sind die so genannten Nachwirkungsverluste. Sie resultieren
daraus, dass die Magnetisierung bei hoher Frequenz nicht mehr dem erregenden Feld folgen
kann. Dies entspricht den Verlusten der Orientierungspolarisation bei den Dielektrika. Bei
hohen Frequenzen, geringen Wirbelströmen und kleiner Hystereseaussteuerung können sie
dominierend werden. Insbesondere bei den Ferriten, die keine Wirbelströme aufweisen, ist
dies der Hauptverlustfaktor:
Folie Nr. 65: Nachwirkungsverluste

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 71
7. Anwendung magnetischer Werkstoffe
7.1 Spulen
7.1.1 Spulenkennwerte
Induktivität
Spulen gehören zu den Bauteilen, die nicht notwendigerweise von der Stange gekauft werden.
Vielmehr können sie gezielt nach den eigenen Anforderungen hergestellt werden. Grundlage
der Spulenberechnung ist die Gleichung:
Diese gilt streng genommen nur für geschlossene magnetische Kreise, also Ringspulen. Da
man die Spulenkerne in der Regel fertig kauft, fasst man die Kerneigenschaften der obigen
Formel zusammen zu einem AL-Wert. Dieser wird in Katalogen stets angegeben. Die Induktivität
der Spule kann der Anwender dann selbst bestimmen über:
Folie Nr. 68: Datenblatt für Spulenkerne
2
Der AL-Wert wird meist angegeben in H/Wind . Er gilt stets nur für kleine Feldstärken, d.h.
er beinhaltet die Anfangspermeabilität.
Bei geschlossenem Spulenkern finden wir den Zusammenhang:
Durch Einfügen eines Luftspaltes der Länge d in den Spulenkern
tritt folgende Änderung der Eigenschaften der Spule auf: Da keine
magnetischen Ladungen existieren, muss B sowohl im Innern
wie auch im Luftspalt gleich sein (zumindest für kleine Spalte).
H muss daher innen und außen unterschiedlich sein. Nach dem
Durchflutungsgesetz gilt:
Abb. 7.1-1

Seite 72 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Durch Auflösen nach eff gewinnen wir die effektive Permeabilität dieses Kernes mit Luftspalt:
Da in der Regel d>/ r,
folgt:
Die Permeabilität des gescherten Kernes wird also direkt durch den Luftspalt bestimmt. Die
Hysteresekurve wird sehr viel flacher, dies bezeichnet man als Scherung des Kernes bzw. der
Hysteresekurve:
Folie Nr. 66: Einfluss der Scherung
Das Verhältnis eff/ r wird als Scherungsfaktor bezeichnet:
Um diesen Scherungsfaktor nimmt der AL-Wert infolge der Scherung ab.
Temperaturkoeffizient
Der Temperaturkoeffizient einer Spule ist im wesentlich der Temperaturkoeffizient des Kern-
-6
materials. Für Ferrite liegt er in der Größe von 1...1010 /°C, bei Blechkernen liegt er dagegen
-3
bei +110 /°C. Durch einen Luftspalt wird auch hier der Temperaturkoeffizient beeinflusst, er
wird um den Scherungsfaktor kleiner:
/ stellt den bezogenen Temperaturkoeffizienten dar. Er ist eine scherungsunabhängige
Größe.
Folie Nr. 69: Materialeigenschaften für Spulenkerne

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 73
Spulenverluste und Spulengüte
Die Verluste des Spulenkernes hatten wir schon oben diskutiert. Da durch die Scherung die
Hystereseschleife sehr viel flacher verläuft und schmaler wird, werden durch diese Scherung
auch die Kernverluste entsprechend reduziert. Aus diesem Grunde ist nicht der tan sondern
die bezogene Größe tan/ r eine wichtige Kerngröße: bezogener Verlustfaktor.
Folie Nr. 69: Materialeigenschaften für Spulenkerne
Neben diesen Verlusten im Kern, treten in einer Spule weitere Verluste hinzu. Diese werden
im wesentlichen durch den Spulendraht bestimmt:
Folie Nr. 65: Ersatzschaltbild einer verlustbehafteten Spule
Auch hier ist der Verlustfaktor tan definiert als das Verhältnis der Verlustleistung an den
Verlustwiderständen zur Leistung an der idealen Spule (ILU L).
Die Addition aller Einzelverluste ergibt den Gesamtverlustfaktor.
Folie Nr. 65: Frequenzabhängigkeit des Verlustfaktors
Der Kehrwert des Verlustfaktors wird als Gütefaktor der Spule bezeichnet:
Dieser Gütefaktor steigt mit zunehmender Frequenz wegen nachlassender Gleichstromverluste
zunächst an, erreicht ein Maximum und fällt dann wegen der zunehmenden Kernverluste
wieder ab.
Welche Bedeutung hat nun der Gütefaktor einer Spule? Dazu betrachten wir einen Parallelresonanzkreis,
bei dem wir alle Spulenverluste (die Kondensatorverluste kann man in der Regel
vernachlässigen) im Widerstand R 0 zusammenfassen.
Folie Nr. 66: Resonanzkreis
Es lässt sich mathematisch zeigen, dass die Breite der Resonanzkurve eines Schwingkreises
durch die Güte wie folgt festgelegt wird:

Seite 74 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Folie Nr. 66: Resonanzkurve
Diese Bandbreite wird zum Beispiel benötigt, um eng benachbarte Rundfunksender voneinander
zu trennen. (Z.B. Mittelwelle: f 0 = 1MHz, f = 10kHz Q min = 100).
Wicklungskapazitäten
Wie schon bei den Drahtwiderständen tritt auch bei den Spulen eine Wicklungskapazität auf.
Hier ist der Effekt noch dadurch verstärkt, dass die Wicklungen in mehreren Lagen übereinander
liegen und so zwischen benachbarten Lagen hohe Potentialunterschiede auftreten können.
Die Wicklungskapazität tritt im Ersatzschaltbild als Parallelkapazität auf und bewirkt
eine Eigenresonanz der Spule. Durch spezielle Wicklungsgeometrien kann die Kapazität
beschränkt werden, insbesondere durch Verteilen der Wicklung auf mehrere Kammern (räumliche
Trennung). Richtwerte der Wicklungskapazität liegen zwischen 10 und 100pF.
Folie Nr. 67: Mehrkammerwicklung
7.1.2 Bauformen von Spulen
Zur Herstellung höherer Induktivitäten benötigt man geschlossene magnetische Kreise. Hier
werden in der Regel Schalenkerne aus Ferrit verwendet, die mit unterschiedlichen, genormten
AL-Werten angeboten werden:
Folie Nr. 67: Schalenkerne
Eine Abstimmung der Induktivität ist dabei durch einen veränderlichen Luftspalt mit Hilfe der
Abgleichschraube möglich.
Benötigt man bei niederen Frequenzen hohe Induktivitäten um einen induktiven Widerstand
zu realisieren, so sind größere Bauformen der Spulen gefragt, insbesondere wenn auch größere
Ströme fließen sollen. Hier finden dann Spulenkerne aus dünnen Blechen Anwendung, die
zu einem Paket zusammengepresst werden.
Folie Nr. 64: Blechkerne
Die einzelnen Bleche werden dabei durch Isolierfolien gegeneinander elektrisch isoliert um
die Wirbelströme zu unterdrücken. Dadurch ergibt sich eine Verringerung des Füllfaktors,
der bei dünnen Blechen bis auf 0,3 absinken kann. Besonders günstige Eigenschaften besitzt
ein so genannter Schnittbandkern, bei dem Bänder, welche in Vorzugsrichtung gewalzt sind,
zu einem dicken Kern gewickelt und verklebt werden und dann zu zwei Hälften aufgeschnitten
werden.
Beispiel für die Berechnung einer Spule:

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 75
Für einen Schwingkreis mit einer Resonanzfrequenz von 500kHz wird eine Spule mit einer
Induktivität von L=640H sowie einer Mindestgüte von Q=400 gesucht, der TK soll kleiner
-4 als 10 /K sein. In einschlägigen Datenbüchern findet man unter der Werkstoffauswahl zunächst
einen Siferrit-Kern M33 als geeignet für diesen Frequenzbereich
Folie Nr. 69: Werkstofftabelle SIFERRIT
-6
Da die Anfangspermeabilität bei 750 und der bezogene Verlustfaktor bei 1510 liegen, ergibt
-6 -3
sich hier ein Kernverlustfaktor von tan= 750 1510 = 1110 , entsprechend Q max=90.
Der
-4
Temperaturkoeffizient bestimmt sich zu =1210 . Es ist also ein Luftspalt notwendig, um die
Kernverluste und den Temperaturkoeffizienten zu reduzieren.
Folie Nr. 68: Datenblatt Schalenkerne
Da zu den Kernverlusten auch noch die Spulenverluste hinzu kommen, sollten die Kernver-
luste mindestens auf ein Zehntel reduziert werden also eff

Seite 76 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
7.2 Magnetische Datenspeicherung
Einer wichtigsten Anwendungen der magnetischen Werkstoffe ist die Datenspeicherung,
angefangen von Musik- und Videokassetten bis hin zur Computertechnologie. Grund für den
Einsatz der Magnettechnik ist der extrem niedrige Preis pro gespeicherter Informationseinheit
sowie die Löschbarkeit und Wiederbeschreibbarkeit der Informationsträger:
Folie Nr. 70: Kosten von Speichermedien
Mit magnetischen Speichermedien werden heute im sogenannten Silicon-Valley (Kalifornien)
mehr Geld verdient, als mit Halbleiterspeichern. In den letzten Jahren hat allerdings die optische
Speichertechnik erheblich aufgeholt, kann allerdings in Bezug auf die Speicherdichte
noch nicht mit den magnetischen Verfahren mithalten.
Heutige Festplattenspeicher erreichen Speicherdichten von etwa 20.000.000 Zeichen pro
Quadratzentimeter. Dies entspricht etwa 10.000 beschriebenen DIN-A4 Seiten. Da jedes
Zeichen aus einem 8-Bit-Code besteht, bedeutet dies eine Bit-Dichte von 160 Millionen pro
Quadratzentimeter (1GB pro Quadratzoll) oder einer Informationszellengröße von 0,8m x
0,8m.
Folie Nr. 71: Speicherdichte und Kosten von Festplattenspeichern
In der Entwicklung ist man bereits eine Zehnerpotenz weiter mit etwa 10 GB je Quadratzoll.
Mit etwa 150 GB je Quadratzoll ist die Grenze heutiger Speicherwerkstofftechnologien erreicht,
da die Zellen dann so klein sind, das die Magnetisierung nicht mehr stabil ist. Die
Kopplung zwischen benachbarten Zellen für zu einer Entmagnetisierung (Superparamagnetischer
Effekt SPE). Durch bestimmte Maßnahmen hofft man diesen umgehen zu können. Eine
absolute physikalische Grenze magnetischer Speicher wird aber wohl bei etwa 650 GB je
Quadratzoll erreicht werden (30nm x 30nm Speicherzellengröße = 100 x 100 Atome). Bei
konstantem Wachstum der Speicherdichte ist diese Grenze in etwa 10 Jahren erreicht.
Folie Nr. 71a: Festplattenaufbau
Das Prinzip der Datenspeicherung ist einfach:
Folie Nr. 72: Prinzip der magnetischen Datenspeicherung
Kleine hartmagnetische Partikel, die sich in einer dünnen Schicht auf einem Trägermaterial
befinden werden durch das Feld in einem Luftspalt eines Magnetkernes magnetisiert. Der
Luftspalt beträgt bei Audio-Geräten einige Mikrometer, bei hochwertigen Festplattenspeichern
dagegen nur noch etwa 0,5 m. Damit die Information dauerhaft eingeschrieben werden
kann, muss die Koerzitivfeldstärke des verwendeten Materials möglichst groß sein. Aus diesem
Grunde verwendet man Magnetwerkstoffe in Form kleiner Nadeln (ca. 50nm Durchmesser,
1m lang), die entlang ihrer Achse magnetisiert werden. Während man früher meist
Eisenoxyde verwendete, werden heute im Audio-Bereich meist die CrO2-Schichten verwendet.
Im Datenbereich sind dagegen vornehmlich dünne Metallschichten wegen ihrer höheren

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 77
Remanenz im Einsatz. Diese hohe Remanenz ist notwendig wegen der Kleinheit der Speicherzellen.
Folie Nr. 73: Materialauswahl, Nadelstruktur
Beim Lesen der Informationen wird durch das Streufeld der magnetisierten Bereiche im Luftspalt
ein magnetischer Fluss im Lesekopf erzeugt, der zu einer Induktionsspannung führt. In
der Regel wird der selbe Kopf zum Schreiben und zum Lesen der Informationen verwendet.
Während man im Bereich der Datenspeicherung mit zwei Magnetisierungsrichtungen auskommt
(0 und 1), muss im Bereich Audio und Video auch eine Amplitudeninformation ausgewertet
werden, welche das analoge Signal nachbildet. Diese Amplitudeninformation ist recht
störanfällig (Störfelder, entmagnetisierende Felder), so dass zunehmend auch hier auf eine
digitale Informationspeicherung umgestellt wird. Hier ist zudem die Möglichkeit einer digitalen
Fehlerkorrektur gegeben.
Damit das geringe Streufeld vom Magnetkopf aufgenommen werden kann, muss dieser Kopf
sehr dicht an die Speicherschicht herangebracht werden. In der Audio- und Videotechnik läuft
das Band direkt im Kontakt mit dem Kopf. Dies bedeutet eine ständige mechanische Belastung
und einen Verschleiß von Kopf und Band. Außerdem ist die Datenzugriffszeit sehr
groß.
In der Speicherplattentechnik besteht zwischen dem Kopf und der Platte ein Abstand von etwa
15 nm. Der Kopf fliegt quasi auf einem Luftkissen über die Platte. Diese Platte dreht sich mit
etwa 4000-10000 Umdrehungen je Minute (180-440 km/h am Umfang). Die Breite der Informationsspur
beträgt etwa 1,2 m (20.000 Spuren pro Zoll) und der Zugriff auf die Daten
erfolgt innerhalb von 10-15ms. Danach können etwa 5 - 40 Millionen Zeichen (5 - 40 MByte)
pro Sekunde gelesen werden.
In modernen Festplattenspeichern verwendet man anstelle des herkömmlichen Lesekopfes
einen magnetfeldabhängigen Widerstand, welcher durch das Streufeld der Informationen
verändert wird. Seit 1997 wird hier der sogenannte Riesenmagnetowiderstandseffekt (GMR =
giant magnetoresistive) genutzt, der in einer Kombination aus magnetischen und nichtmagnetischen
Schichten beobachtet wird und die Empfindlichkeit der Leseköpfe deutlich erhöht.
Das größte Problem ist der extrem geringe Kopfabstand zur Platte. Jedes Staubkorn, jeder
Fingerabdruck und jedes Haar besitzt eine größere Dicke. Außerdem besteht ständig die Gefahr
einer direkten Berührung bei Erschütterungen. Man spricht vom "head-crash", der die
Magnetschicht und den Kopf zerstören kann.
Aus diesem Grunde ist man seit Jahren darum bemüht einen unempfindlicheren Speicher zu
bauen, der ähnlich arbeitet wie die durch einen Laser abgetastete CD im Audiobereich.
Grundlage des Verfahrens ist die Tatsache, dass polarisiertes Licht durch die Magnetisierung
eines Materials beeinflusst wird. Wir sprechen vom Faraday-Effekt, wenn ein transparentes

Seite 78 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
magnetisches Material vom Licht durchstrahlt wird und vom Kerr-Effekt, wenn das an einer
magnetischen Schicht reflektierte Licht verwendet wird. Der zweite Effekt wird heute überwiegend
für die magnetooptische Datenaufzeichnung verwendet.
Folie Nr. 74: Prinzip der magnetooptischen Datenaufzeichnung
Als Speicherschicht verwendet man spezielle antiferromagnetische Schichten aus Seltenen
Erden (SE=Gadolinium, Terbium) und Übergangsmetallen (Eisen und Kobalt). Das magnetische
Moment der SE ist dem der Übergangsmetalle entgegengerichtet. Bei tiefen Temperaturen
überwiegt das Moment der SE, bei hohen Temperaturen das der Übergangsmetalle. Dazwischen
ist ein Bereich, in dem sich beide Momente kompensieren. In diesem Bereich ist die
Koerzitivfeldstärke sehr groß, da das von außen angreifende Feld nicht mit der Magnetisierung
wechselwirken kann. In der Nähe der Curie-Temperatur, wo der Ordnungszustand verschwindet,
kann dagegen mit geringen magnetischen Feldern eine Umorientierung erzeugt
werden.
Das Funktionsprinzip ist jetzt folgendes: Zur Magnetisierung verwendet man ein schwaches
nicht lokalisiertes Magnetfeld, welches zunächst keinen Einfluss auf die Informationen hat.
Mit Hilfe eines Laserstrahles wird ein kleiner Bereich aufgeheizt bis in die Nähe der Curie-
Temperatur. Jetzt kann das schwache Feld eine Änderung der Magnetisierung bewirken, die
beim Abkühlen dann eingespeichert bleibt.
Zum Lesen der Informationen verwendet man den gleichen Laserstrahl mit weit geringerer
Leistung, so dass keine Aufheizung erfolgt. Das Laserlicht ist jetzt polarisiert, die Änderung
der Polarisation während der Reflexion wird mit einem Polarisationsanalysator und einem
Photodetektor vorgenommen.
Großer Vorteil der magnetooptischen Datenspeicherung ist die höhere Informationsdichten,
die erreichbar sein sollte, da der Laserstrahl nur einen Durchmesser von 0,5m besitzt und
dadurch, dass die Information hier senkrecht eingespeichert wird.
Folie Nr. 72: senkrechte Aufzeichnung der Daten
Man erreicht heute etwa 12 Millionen Zeichen pro Quadratzentimeter, was einerSpeicherzellengröße
von etwa (1x1)m² entspricht. Die absolute Kontaktfreiheit führt dazu, dass diese
Medien unanfälliger gegen Störungen sind. Weiterer Vorteil dieses Verfahrens ist, dass hier
mehrere Speicherschichten übereinander gelegt werden können, da sie transparent sind und
dann über die Laserfokussierung getrennt ausgelesen werden können.
Der notwendige mechanische Aufwand und der große Entwicklungsvorsprung der magnetischen
Aufzeichnung haben bisher allerdings eine umfassende Markteinführung verhindert.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 79
Heutige (2005) Speicherkosten:
SDRAM-Speicher DDR2 1GByte 100 € 0,10 €/MByte
Festplatte (einschließlich Mechanik)150GByte 500 € 0,003 €/MByte
DVD-RW 4,7GByte 1,50 € 0,0003 €/MByte

Seite 80 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 81
8. Halbleiterwerkstoffe
Video Nr. 2-1: Chipgröße
8.1 Stoffliche Einteilung
Folie Nr. 1: spezifischer Widerstand
Nach der bisherigen Einteilung rechnen wir zu den halbleitenden Stoffen alle diejenigen, die
am absoluten Nullpunkt T=0K vollständig isolieren (im Gegensatz zu den Metallen), die aber
-10
bei Raumtemperatur T=300K eine Leitfähigkeit von mehr als 10 S/cm besitzen. Eine zweite
Definition besagt, dass alle Stoffe, die durch Fremdstoffeinbau oder durch äußere Einflüsse
(wie Bestrahlung) diese Leitfähigkeit erreichen ebenfalls zu den Halbleitern zu rechnen sind.
In diesem Sinne kann auch Diamant zu den Halbleitern gerechnet werden.
Die technisch wichtigen Halbleiter (Germanium und Silizium) befinden sich in der IV. Gruppe
des Periodischen Systems.
Folie Nr. 75a: Ausschnitt aus Periodensystem
Sie stellen sogenannte Elementhalbleiter dar und werden in der Regel als einkristalline
Werkstoffe eingesetzt. Sie kristallisieren im Diamantgitter.
Folie Nr. 75a: Diamantgitter Experiment: Gittermodell
Von den weiteren Elementhalbleitern hat lediglich das Selen noch eine gewisse technische
Bedeutung. Phosphor, Arsen und Zinn zeigen nur in bestimmten Kristallmodifikationen
halbleitende Eigenschaften.
Neben den Elementhalbleitern existieren eine ganze Reihe von Verbindungshalbleitern.
Technisch wichtig sind dabei die Verbindungen von Elementen der Gruppe III mit denen der
Gruppe V (III-V-Halbleiter) sowie Elementen der Gruppe II mit denen der Gruppe VI (II-
VI-Halbleiter). Wichtigste Vertreter sind GaAs, InAs, GaP, ZnSe, CdS und ähnliche. Da die
Elemente der Gruppe III drei Außenelektronen, die der Gruppe V fünf Außenelektronen besitzen,
stehen bei den III-V-Verbindungen ebenso viele Elektronen zur Verfügung wie bei den
elementaren Halbleitern Si und Ge. Auch das Kristallgitter ist gleich, jedoch wechselweise
mit den beiden Atomsorten besetzt.
Daneben gibt es auch noch IV-IV-Halbleiter wie das SiC oder SiGe.
8.2 Das Energiebandmodell
Schon bei der Diskussion der metallischen Leitfähigkeit hatten wir die Entstehung der Energiebänder
in einem Festkörper betrachtet.
Folie Nr. 7: Entstehung der Energiebänder

Seite 82 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Beim Übergang vom einzelnen Atom zum Festkörper spüren sich die Elektronen auf den
äußeren Schalen verstärkt. Da auf Grund des Pauliprinzips keine zwei Elektronen den gleichen
Energiezustand besetzen dürfen, müssen sich die Niveaus leicht gegeneinander verschieben.
Es kommt zu einer Aufspaltung der Niveaus. Jedes zusätzliche Atom ergibt eine
22 3
weitere Aufspaltung. In einem Festkörper mit etwa 10 Atomen je cm ergeben sich dann
dicht nebeneinander liegende Einzelniveaus, die in ihrer Gesamtheit dann Energiebänder
bilden. Zwischen den Energiebändern befinden sich verbotene Zonen, in denen sich kein
Elektron aufhalten kann. Einige höherliegende Energiebänder liegen oberhalb der Potentialtöpfe
der Atome, dies bedeutet, dass die hierin befindlichen Elektronen nicht mehr an ein
Atom gebunden sind. Sie sind frei beweglich, diese Bänder heißen Leitungsbänder. Das
oberste Band, welches sich noch innerhalb des Potentialtopfes befindet, wird als Valenzband
bezeichnet. Anhand des Abstandes zwischen Valenzband und Leitungsband hatten wir die
Metalle von den Halbleitern und den Isolatoren unterschieden.
Folie Nr. 8: Bänderschema und Bandlücke
Dieser Abstand wird als Bandlücke oder Gap (W G)
bezeichnet.
Während sich bei den Metallen schon freie Elektronen im Leitungsband befinden, müssen
diese bei den Halbleitern und Isolatoren zunächst die Bandlücke überwinden. Dies ist im einfachsten
Falle durch thermische Energie möglich. Für das Verständnis des Leitungsmechanismus
bei den Halbleitern ist daher der Temperatureinfluss von großer Bedeutung.
Welche thermischen Energien stehen zur Verfügung?
Die mittlere thermische Energie von Gasatomen bei einer Temperatur T beträgt etwa
W kin = k T, k ist dabei die Boltzmann-Konstante:
-23 -21
k = 1,3810 J/K, kT = 4,1410 J = 0,026 eV bei 300K.
Dies lässt sich auch auf das
Elektronengas übertragen. Bei
Raumtemperatur besitzen die
Elektronen folglich eine mittlere
kinetische Energie von
0,026 eV. Es gibt aber auch
einen geringen Anteil an Elektronen
mit höherer Energie.
Betrachten wir die Halbleiter
und die Isolatoren, so sind hier
bei T=0K keine Elektronen im
Leitungsband vorhanden. Bei
höherer Temperatur können
dann aber einige Elektronen
Abb. 8.2-1

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 83
vom Valenzband in das Leitungsband wechseln. Das sind die Elektronen, deren Energie größer
als W G ist.
Da die mittlere thermische Energie der Elektronen bei Raumtemperatur
nur 0,026 eV beträgt, ist bei einer Bandlücke von
mehr als 2 eV nur mit einer sehr geringen thermischen Leitfähigkeit
zu rechnen. Diese Stoffe werden daher im allgemeinen
zu den Isolatoren gerechnet. Ist die Bandlücke geringer
als 2 eV, so zählt man die Stoffe zu den Halbleitern.
Beispiele: W G = WL-WV Diamant C 5,3 eV
(Isolator bei rein thermischer Leitung)
Silizium Si 1,1 eV
Germanium Ge 0,7 eV
GaAs 1,4 eV
InSb 0,2 eV
Abb. 8.2-2
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband wechseln
kann, wird durch die sogenannte Fermifunktion f(W) (oder Fermiverteilung) beschrieben:
W F ist die sogenannte Fermienergie.
Die Fermiverteilung f(W) bestimmt die Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Zustand
der Energie W mit einem Elektron besetzt ist
Näherungsweise gilt:
f(W) = 1 für W > WF
Abb. 8.2-3

Seite 84 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Wie die Abb. 8.2-3 zeigt, ist die Fermiverteilung eine zum Punkt W = W F und f(W) = 0,5
symmetrische Funktion. Da die Elektronen, die im Valenzband fehlen im Leitungsband auftauchen
müssen, müssen die schraffierten Ecken identisch in ihrer Fläche sein. Dies ist nur
möglich, wenn die Fermienergie W F in der Mitte der verbotenen Zone liegt. Die Anzahl an
Elektronen im Leitungsband muss jetzt der Fläche unter der Fermiverteilung im Leitungsband
proportional sein. Zur Berechnung der Fläche kann dabei die Näherung für große Energien
verwendet werden:
Dabei wurde im letzten Schritt ausgenutzt, dass die Fermienergie in der Mitte der Bandlücke
liegt.
8.3 Eigenleitung
Betrachten wir zunächst einen reinen Halbleiterstoff wie Silizium ohne jegliche Verunreinigung.
Wegen der Gap-Energie von 1,1 eV befinden sich bei Raumtemperatur (kT = 0,026
eV) nur sehr wenig Elektronen im Leitungsband. Wie oben gezeigt, ergibt sich:
*
Als Proportionalitätsfaktor führen wir die Materialkonstante N ein.
Das Besondere am Leitungsmechanismus der Halbleiter ist jetzt, dass jedes Elektron, welches
ins Leitungsband gelangt, im Valenzband eine Lücke hinterlässt.
Folie Nr. 75: Leitungsmodell bei Silizium
Wir erkennen, dass neben der Bewegung der freien Elektronen, die sich im Leitungsband
abspielt, noch eine Bewegung von gebundenen Elektronen stattfindet, indem diese zu einer
benachbarten Bindungslücke springen. Diese Leitung findet im Valenzband statt, da die Elektronen
ständig gebunden sind. Mit dem Vorrücken der Elektronen ist eine Bewegung der
Lücken in entgegengesetzter Richtung verbunden. Diese Bewegung führt also zu einem zusätzlichen
Ladungstransport und erhöht somit den Stromfluss im Halbleiter. Da die Elektronen
aber ständig gebunden sind, erfolgt dieser Ladungstransport mit einer geringeren Geschwindigkeit,
d.h. die Beweglichkeit ist geringer. Wir müssen diese beiden Transportmechanismen,
obwohl sie beide durch Elektronen getragen werden, deutlich unterscheiden. Aus
diesem Grunde führt man für den Transport im Valenzband ein neues Teilchen ein, welchem
man die Bewegung der Lücken zuweist. Wir sprechen bei diesen Teilchen von Löchern oder
Defektelektronen. Da sie sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen, muss ihnen eine
positive Ladung zugesprochen werden.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 85
Wichtig: Die Löcher stellen mehr dar, als ein Ersatz für die Bewegung der gebundenen
Elektronen. Betrachten wir die Bewegung der Löcher, so sehen wir einen Austausch
zwischen positiv geladenen Ionen und neutralen Atomen. Eine negative
Ladung tritt hier nicht in Erscheinung, sondern es bewegt sich eine positive Ladung
durch den Kristall (dies ist wichtig für den Halleffekt).
Löcher oder Defektelektronen verhalten sich im Halbleiterkristall wie frei bewegliche
positive Ladungsträger; ihre Bewegung findet im Valenzband statt
Video Nr. 2-2: Eigenleitung
Freie Elektronen und Löcher werden immer gleichzeitig gebildet. Wir sprechen von der Paarbildung.
Trifft ein freies Elektron dagegen auf ein Loch, so kann es wieder eingefangen werden,
wir sprechen von Rekombination. Beide Prozesse laufen im Halbleiter ständig parallel
zueinander ab. Es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Paarbildung und Rekombination ein.
Die Gleichgewichtskonzentration bestimmt sich entsprechend der obigen Formel. Sie ist für
die Löcher und die Elektronen gleich:
n = Elektronenkonzentration, p = Löcherkonzentration
Bei n i sprechen wir von der Eigenleitungskonzentration oder intrinsischen Konzentration.
bei 300 K gilt: Silizium Germanium
W G / eV 1,11 0,67
* -3 19 19
N / cm 5,210 1,010
-3 10 13
n i / cm 1,510 2,410
3
Die Zahl der freien Ladungträger in Silizium ist also bei 300K um 10 geringer als in Germanium,
allein auf Grund des höheren Bandabstandes.
Bei der metallischen Leitung errechnete sich die Leitfähigkeit entsprechend
Bei den Isolatorwerkstoffen mussten wir den Anteil an ionischer Leitung berücksichtigen. Bei
den Halbleiterwerkstoffen ist jetzt der Anteil der Löcherleitung mit zu berücksichtigen:
Im speziellen Fall des Eigenhalbleiters (n = p = n i)
gilt:

Seite 86 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Elektronenleitung und Löcherleitung unterscheiden sich dabei insbesondere durch ihre Beweglichkeit:
bei 300K gilt Silizium Germanium Kupfer
-3 10 13 22
n i / cm 1,510 2,410 8,410
2 n /cm /Vs 1350 3900 45
2 p /cm /Vs 480 1900
-6 -2 5
/ 1/cm 510 210 610
Die Beweglichkeit der Löcher ist stets viel geringer als die der Leitungselektronen. Hier findet
man die Bindung und das Springen der Valenzelektronen wieder.
Folie Nr. 75: Temperaturabhängigkeit von n und
Für die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes findet man bei Raumtemperatur:
Im Vergleich dazu fanden wir bei den Metallen einen Temperaturkoeffizienten des spezifischen
Widerstandes von +0,4%/°C.
Tatsächlich liegt aber keine lineare Änderung mit der Temperatur vor, sondern eine exponentielle.
In der Praxis rechnet man daher mit einer Verdopplung der Leitfähigkeit bei jeweils
10K Temperaturerhöhung.
Wegen der exponentiellen Abhängigkeit benutzt man für die grafische Darstellung sehr gern
eine Auftragung des Logarithmus von n gegen die reziproke Temperatur 1/T, da man dann
eine lineare Abhängigkeit erhält. Man spricht hierbei von einem so genannten Arrehniusplot.
Beispiele hierfür sind in der folgenden Folie dargestellt:
Folie Nr. 75: Temperaturabhängigkeit der Eigenkonzentration
Aus der Steigung lässt sich dann der Bandabstand bestimmen (Laborversuch).
8.4 Störstellenleitung
Von der bisher betrachteten Eigenleitung kann man im eigentlichen Sinne nur sprechen, wenn
die Zahl der Fremdatome im Kristallgitter nicht größer ist als die Zahl der freien Ladungs-

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 87
träger n i.
Ansonsten würden diese Fremdatome den Leitungsmechanismus deutlich stören. An
die Halbleiter werden also extreme Anforderungen hinsichtlich der Reinheit der Materialien
13 -3
gestellt. So weist Germanium bei 300K eine Intrinsiczahl von 2,410 cm auf. Von den
22 3 9
4,410 Atomen je cm hat also nur etwa jedes 10 te Atom ein Elektron abgegeben. Die
-9
Reinheit des Kristalls sollte daher ebenfalls besser als 10 sein (Vergleich: 1 Mensch auf die
gesamte Weltbevölkerung). Dies ist auch die typische Reinheit für Silizium.
Durch den kontrollierten Einbau von Fremdatomen kann man auf der anderen Seite die Leitfähigkeit
ganz gezielt beeinflussen. Dieser kontrollierte Einbau wird als Dotieren bezeichnet.
Damit eine deutliche Wirkung erzielt werden kann muss die Zahl der Fremdatome jetzt wesentlich
größer sein als die Zahl der durch Eigenleitung vorhandenen Ladungsträger. Die
-6
typische Dotierrate beträgt ca. 10 , d.h. 1 Dotieratom auf 1 Million Halbleiteratome und damit
16 -3
N 10 cm .
Technisch wichtig ist dabei der Fall, dass die Fremdatome ein Außenelektron mehr oder eines
weniger als die Atome des Halbleitergrundgitters besitzen. Bei Germanium und Silizium, die
in der Gruppe IV des Periodensystemes sitzen, sind dies:
a) Elemente der Gruppe V,
z.B. P, As, Sb
Es sind dann jeweils
b) Elemente der Gruppe III,
z.B. B, Al, Ga, In
Elektronen ungesättigte Bindungen
im Überschuss vorhanden, so das vorwiegend
Elektronenleitung Löcherleitung
auftritt. Man nennt die betreffenden Störstellen
Elektronenspender oder
Donatoren
Elektronenfänger oder
Akzeptoren
und den resultierenden Halbleiter nach dem Ladungsvorzeichen
der mehrheitlich vorhandenen Ladungsträger
Überschuss-Halbleiter
n-Halbleiter
Defekt-Halbleiter
p-Halbleiter
Betrachten wir die Auswirkungen der Fremdstoffe auf die Leitfähigkeit im einzelnen. Die
folgende Folie zeigt einen Silizium-Kristall, der geringfügig mit Phosphor dotiert wurde:
Folie Nr. 76: n-dotiertes Silizium
Phosphor besitzt ein zusätzliches Außenelektron, welches nicht mit in die kovalente Bindung
des Kristalls einbezogen werden kann. Dieses kann thermisch sehr leicht abgelöst werden und

Seite 88 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
somit zur Leitfähigkeit beitragen.
Im Energiebandmodell (Bänderschema) machen sich diese
Störstellen durch ein schmales Energieband innerhalb der
verbotenen Zone bemerkbar. Da die Elektronen sehr leicht
in das Leitungsband gelangen, muss dieses Donator-Niveau
sehr nahe unter dem Leitungsband angesiedelt sein.
So beträgt dieser Bandabstand W D bei 300K:
Ge Si
As 0,013 eV 0,049 eV
Sb 0,010 eV 0,039 eV
Abb. 8.4-1
Im Vergleich mit der thermischen Energie der Elektronen bei 300K von 0,026 eV zeigt sich,
dass hier die gleiche Größenordnung besteht. Bei Raumtemperatur sind daher ein großer Teil
der Donatoratome ionisiert, d.h sie haben ihr Elektron abgegeben.
Es entstehen aber keine zusätzlichen Löcher, da diese offenen Valenzen der Donatoratome
keine anderen Valenzelektronen an sich binden können.
Video Nr. 2-4: n-Dotierung mit Antimon (Sb)
Die Leitfähigkeit wird also bei diesen Temperaturen im wesentlichen durch die Donatoratome,
bzw. ihre Konzentration, bestimmt. Daneben sind aber auch noch die aus der Eigenleitung
bekannten Löcher und Elektronen vorhanden. Während bei der Eigenleitung Löcher und
Elektronen in gleicher Konzentration vorlagen, kommt es durch die Donatoren zu einer Verschiebung
des Gleichgewichtes. Zum einen sind mehr Elektronen vorhanden, zum anderen
werden vorhandene Löcher wegen der größeren Anzahl an Elektronen schneller aufgefüllt
(Rekombination). Während die Zahl der Elektronen also größer ist als bei der Eigenleitung,
muss die Zahl der Löcher jetzt geringer sein. Es stellt sich ein neues Gleichgewicht ein, bei
dem die Zahl der Paarbildungen gleich der Zahl der Rekombinationen ist
n Rekomb. = n Paarb.
Die Zahl der Rekombinationen ist der Zahl der vorhandenen Elektronen und Löcher proportional,
also dem Produkt np, die Zahl der Paarbildungen ist nur von der Temperatur abhängig
und nicht von der Zahl der bereits vorhandenen Elektronen und Löcher. Somit gilt:
np = const. f(T)
Diese Beziehung gilt für alle Halbleiter, egal ob dotiert oder nicht. Von der Eigenleitung
wissen wir aber:

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 89
Diese Beziehung gilt jetzt auch für den dotierten Halbleiter und ermöglicht es uns die Zahl der
Löcher in einem n-dotierten Halbleiter zu bestimmen. Da bei Raumtemperatur nahezu alle
Donatoren ihre Elektronen abgegeben haben, gilt näherungsweise n = N D = Donator-Konzentration.
Damit folgt sofort
Beispiel:
13 -3 16 -3
Germanium mit n i = 2,410 cm bei 300K wird mit N D = 2,410 cm Donatoren
dotiert.
2 10 -3
Dann sind p = n / n = 2,410 cm Löcher vorhanden.
i D
Da bei n-dotierten Halbleitern die Elektronen stets in der Überzahl sind, bezeichnet man sie
auch als Majoritätsträger, die Löcher entsprechend als Minoritätsträger.
Betrachten wir jetzt in analoger Weise einen mit Akzeptoren dotierten Halbleiterkristall.
Folie Nr. 76: p-dotiertes Silizium
Die Folie zeigt den Einbau von wenigen Boratomen in einen Siliziumkristall. Da Bor nur 3
Außenelektronen besitzt, bleibt eine der Bindungen des Siliziums offen. An diesem Platz
kann ein freies Elektron nahezu genauso fest gebunden werden wie bei der kovalenten Gitterbindung.
Dies bedeutet, dass innerhalb der verbotenen Zone jetzt ein
sehr schmales Energieband existiert, welches von Elektronen
besetzt werden kann. Dieses Energieband liegt dicht oberhalb
der oberen Valenzbandkante, so dass die hierin befindlichen
Elektronen ähnlich stark gebunden sind, wie die Valenzelektronen.
Wir sprechen von einem Akzeptor-Niveau. Der Abstand
W A zum Valenzband hat typischer Weise folgende
Werte:
Ge Si
Ga 0,0011 eV 0,065 eV
B 0,01 eV 0,05 eV
In 0,011 eV 0,16 eV
Abb. 8.4-2

Seite 90 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Hieran erkennt man, dass gebundene Elektronen (also aus dem Valenzband) nur sehr wenig
Energie aufnehmen müssen um von einem Bindungsplatz auf eine solche Bindungslücke
überzuwechseln. Ein solches Elektron hinterlässt dann im Valenzband ein Loch. Da dieses
Elektron von allen Atomen des Kristalls stammen kann und die Siliziumatome in der Überzahl
sind, sind die meisten Löcher ebenfalls an Siliziumatomen lokalisiert.
Bei Raumtemperatur sind die meisten Akzeptoratome ionisiert, entsprechend der Beziehung:
Es werden hierbei keine freien Elektronen gebildet, sondern nur Löcher.
Video Nr. 2-5: p-Dotierung
Es gilt näherungsweise bei 300K p = N A = Akzeptor-Konzentration. Hinzu kommen wieder
die Ladungsträger der Eigenleitung. Die Löcher stellen in diesem Falle die Majoritätsträger
dar, die Elektronen, deren Zahl sich wieder berechnet nach
stellen die Minoritätsträger dar.
Bei der Betrachtung p-dotierter
Halbleiter benutzt
man überwiegend das Löcherbild.
So spricht man
auch davon, dass das
Akzeptor-Niveau bei T=0K
vollständig mit Löchern
besetzt ist, welche bei höherer
Temperatur dann ins
Valenzband überwechseln.
Hinsichtlich der Temperaturabhängigkeit
der
Ladungsträgerkonzentration
und damit auch der Leitfähigkeit
muss man jetzt drei Bereiche unterscheiden:
Abb. 8.4-3
Bei T=0K sind sowohl p- als auch n-Leiter Isolatoren. Alle Akzeptor- bzw. Donatorniveaus
sind voll besetzt. Bei Anstieg der Temperatur gelangen zunehmend Elektronen ins Leitungsband,
bzw. Löcher ins Valenzband. Die Zahl der Ladungsträger steigt exponentiell an. Da hier
nicht alle Störstellenniveaus ionisiert sind, sprechen wir von der Störstellenreserve.
Bei Raumtemperatur sind dagegen alle Störstellenniveaus ionisiert. Eine weitere Steigerung

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 91
durch Temperaturzufuhr ist praktisch nicht möglich. Dieser Bereich wird daher Störstellenerschöpfung
genannt.
Steigert man die Temperatur weiter, so macht sich zunehmend die Eigenleitung bemerkbar.
Hier kommt es wieder zu einem exponentiellen Anstieg. Dieser Bereich heißt Eigenleitungsbereich.
Betrachten wir die Temperaturabhängigkeit
der spezifischen
Leitfähigkeit bzw. des spezifischen
Widerstandes, so müssen
wir die Temperaturabhängigkeit
der Beweglichkeit mit einbeziehen.
Diese hat aber nur im Bereich
der Störstellenerschöpfung
einen wesentlichen Einfluss, da
hier die Ladungsträgerzahl nahezu
temperaturunabhängig ist.
Wegen der Abnahme der Beweglichkeit
mit der Temperatur
steigt in diesem Bereich der spezifische Widerstand in der Regel wieder leicht an.
Abb. 8.4-4
Bei Si-Halbleitern tritt die Eigenleitung wegen des höheren Bandabstandes erst bei wesentlich
höheren Temperaturen auf. Der Erschöpfungsbereich ist daher deutlich ausgeprägter. Dotierte
Si-Halbleiter sind bis zu Temperaturen von etwa 180C einsetzbar, dotierte Ge-Halbleiter
gehen dagegen bereits bei etwa 70C in die Eigenleitung über.
8.5 Herstellung von Halbleitermaterialien
Die Herstellung der homogenen Halbleitermaterialien, die wir bisher betrachtet haben, erstreckt
sich auf drei Verfahrensschritte:
- Reinigung der Ausgangssubstanz
- Herstellung von Einkristallen
- Dotierung
Die Reinigung der Ausgangssubstanzen hatten wir schon bei der Behandlung der Zustandsdiagramme
der Legierungen behandelt. Die Folie zeigt noch einmal das Zustandsdiagramm
einer Legierung, die keine oder nur eine sehr geringe Löslichkeit im festen Zustand besitzt.
Beim Abkühlen aus der Schmelze entstehen Kristalle, die nahezu fremdstofffrei sind, die
Verunreinigungen sammeln sich in der Schmelze an. Dieses Verfahren wird im so genannten
Zonenschmelzverfahren und dem tiegelfreien Zonenschmelzverfahren ausgenutzt.

Seite 92 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Folie Nr. 77: Zonenschmelzverfahren
Bei beiden Verfahren wird eine Schmelzzone langsam durch das Material geführt. Die Fremdstoffe
reichern sich in der Schmelze an und werde so zu einem Ende transportiert. Bei mehrfachem
Durchlaufen können so sehr hohe Reinheitsgrade erzielt werden. Das tiegelfreie Zonenschmelzen
wird in der Regel für Silizium angewandt, da hier höhere Schmelztemperaturen
notwendig sind und dann die Gefahr der Verunreinigung durch das Tiegelmaterial gegeben ist.
Zur Herstellung von Einkristallen wird ein kleiner Einkristall (Impfkristall) in die Schmelze
eingetaucht und langsam drehend wieder herausgezogen. Dabei kristallisieren an der Grenzfläche
Kristall/Schmelze die Atome aus und der Einkristall wächst. Durch das Drehen wird
ein gleichmäßig runder Kristall erzeugt.
Folie Nr. 78: Kristallziehverfahren
Dieses Verfahren wird als Czochralski-Verfahren oder Drehzieh-Verfahren bezeichnet.
Auch hier existiert ein tiegelfreies Herstellungsverfahren, das Zonenziehverfahren. Hierbei
wird der Impfkristall zunächst mit dem vielkristallinen Ausgangsmaterial verschmolzen und
dieser Stab dann durch eine Schmelzzone transportiert.
Auf diese Weise werden heute Siliziumeinkristalle mit einem Durchmesser von bis zu 30cm
(12") hergestellt.
Video Nr. 18: Kristallziehen
Folie Nr. 79: Si-Einkristalle
Die Dotierstoffe können bei homogener Dotierung des Kristalls
einerseits direkt in die Kristallzuchtschmelze eingebracht
werden oder beim Zonenziehen in Form von Gas zugeführt
werden. Vielfach wird heute aber auch die nachträgliche
Diffusion des Dotierungsstoffes bei hohen Temperaturen
verwendet. Dabei werden die Halbleiterkristallscheiben
in einem Ofen erwärmt bis auf ca. 1000C und einem Gasstrom
aus dem Dotierungsstoff ausgesetzt. Die Gasatome
wandern dann in das Halbleitermaterial hinein.
Abb. 8.5-1
Die Diffusion ist auf dünne Oberflächenschichten beschränkt, dies stellt aber für die heutige
Mikrotechnologie keine Einschränkung dar.
Ein neueres Verfahren ist die Ionenimplantation. Hier werden Ionen der Dotierstoffe auf hohe
Energie beschleunigt und dann in die Oberfläche hineingeschossen. Hiermit lassen sich Dotierungsänderungen
auch bei Raumtemperatur erzielen. Dieses Verfahren ist allerdings sehr
teuer.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 93
9. Bauelemente aus homogenen Halbleitern
9.1 Fotowiderstand
Neben der thermischen Anregung von Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband,
welche durch die Fermi-Funktion beschrieben wird, ist es auch möglich durch Bestrahlung
mit Licht diesen Übergang herbeizuführen. Dazu folgende Überlegung:
sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 500nm. Hieraus
8
ergibt sich eine Frequenz von f=c/= 310 m/s / 500nm =
14 610 1/s. Entsprechend der Beziehung W=hf bedeutet dies
-34 14
eine Energie der Photonen von W=6,6310 Js 610 1/s =
-19 410 J = 2,48 eV. Die Energie eines solchen Photons ist also
deutlich höher als die Gapenergie der meisten Halbleiter.
Trifft ein solches Photon auf ein Valenzelektron, so kann dieses
ins Leitungsband angehoben werden.
Umgekehrt kann man über die obigen Beziehungen aus einer
gegebenen Gapenergie sofort die maximale Wellenlänge des
Lichtes errechnen, welches diesen Übergang hervorrufen kann:
Abb. 9.1-1
Unterhalb der Grenzwellenlänge existiert eine gewisse Bandbreite des Lichtes, welches geeignet
ist die Elektronen anzuregen.
Folie Nr. 80: Spektrale Empfindlichkeit der Fotowiderstände
Da bei den Verbindungshalbleitern die Gapenergie in weiten Bereichen variieren kann, ist es
möglich für eine Vielzahl von Lichtwellenlängen den geeigneten Fotowiderstand auszuwählen.
Folie Nr. 80: Bandabstand und Grenzwellenlängen von Halbleitern
Will man die erzeugten Ladungsträger für den Stromtransport nutzen, muss man dafür sorgen,
dass sie durch ein elektrisches Feld möglichst schnell zu den Anschlusselektroden transportiert
werden. Da diese Elektronen aber nur eine begrenzte Lebensdauer besitzen, müssen die
Elektroden möglichst nahe an die Erzeugungsorte herangeführt werden. Aus dieser Forderung
und der Notwendigkeit einer möglichst großen aktiven Oberfläche ergibt sich die in der folgenden
Folie dargestellte Kontaktierungsform für Fotowiderstände.

Seite 94 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Folie Nr. 80: Aufbau der Fotowiderstände
Die aktive Schicht wird auf einen Glas- oder Keramikträger aufgedampft, der Durchmesser
beträgt einige Millimeter, die Schichtdicke einige m. Anschließend wird über eine Maske
die Elektrodenstruktur aufgedampft.
Infolge der erzeugten Ladungsträger variiert der Widerstandwert dieses Fotowiderstandes
ganz erheblich mit der Intensität des eingestrahlten Lichtes.
Folie Nr. 81: Widerstand und Kennlinie als Funktion der Beleuchtung
Der Widerstandswert ändert sich etwa umgekehrt proportional zur Beleuchtungsstärke:
- R E mit 1 (0,5 < < 1,2)
Das I-U-Diagramm zeigt, dass sich der Fotowiderstand bei konstanter Beleuchtung tatsächlich
wie ein Widerstand verhält. Folgende Kennwerte sind für Fotowiderstände wichtig:
6
Der Dunkelwiderstand R 0 (typisch >10 ) wird durch die thermisch erzeugten Elektronen
bestimmt. Er ist im wesentlichen vom Bandabstand abhängig. Halbleitermaterialien mit geringem
Bandabstand, wie InSb mit 0,18 eV, die für Infrarotdetektoren eingesetzt werden, müssen
daher bei sehr tiefen Temperaturen betrieben werden (flüssiger Stickstoff oder Helium). Der
Hellwiderstand R 1000 (typisch einige 100 ) wird bei einer Beleuchtungsstärke von 1000 lx
gemessen. Dabei entsprechen 1000 lx etwa der Helligkeit am Tage bei bedecktem Himmel.
Die Ansprechzeit t r ist die Zeit in der der
Strom nach Einschalten der Beleuchtung
auf 63% seines Endwertes ansteigt:
Diese Zeit hängt wiederum von der Beleuchtungsstärke
ab.
Folie Nr. 81: Anstiegs- und Abfallzeit
Abb. 9.1-2
Generell sind die Ansprechzeiten sehr groß, verglichen mit den sonstigen, für Halbleiter geltenden
Schaltzeiten. Dies begrenzt die Fotowiderstände in ihren Einsatzmöglichkeiten. Wichtigste
Einsatzfälle sind z.B. Belichtungsmesser und Dämmerungsschalter.
Die Grundschaltung ist durch die folgende Schaltung gegeben:

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 95
Abb. 9.1-3
Das Verhalten des Fotowiderstandes hängt zum einen jetzt von seinem Kennlinienfeld I(U,E)
ab sowie auch von dem Arbeitswiderstand R = 2,7 k. Es gilt hier die Bedingung:
U = U B - R I
Dies stellt eine Geradengleichung dar, welche einerseits die Abzisse bei U B schneidet, andererseits
die Ordinate bei I = U B / R. Diese Gerade wird als Widerstandsgerade oder Arbeitsgerade
bezeichnet, da alle Arbeitspunkte auf dieser Geraden liegen müssen. In Abhängigkeit
von der Beleuchtung stellen sich jetzt die Arbeitspunkte U = 15V bei E = 100 lx bzw. U= 3V
bei E = 1000 lx ein. Bei Erhöhung der Beleuchtungsstärke nimmt also die Spannung deutlich
ab, oder der Strom deutlich zu (von ca. 2mA auf 6mA). Der Arbeitswiderstand R kann z.B.
die Spule eines Relais sein, welches bei ausreichender Beleuchtung einen Kontakt schließt.
Bei der Dimensionierung des Arbeitswiderstandes ist zu beachten, dass die Arbeitgerade nicht
die Verlustleistungshyperbel schneidet, da sonst die Belastung des Fotowiderstandes zu groß
werden kann. (Verlustleistungshyperbel: I = P max / U)

Seite 96 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
9.2 Magnetfeldabhängige Bauelemente
Den Halleffekt hatten wir schon bei der Beschreibung der elektrischen Leitfähigkeit eingeführt.
Zur Erinnerung sei noch einmal zusammen gefasst:
Folie Nr. 10: Halleffekt
Durch die Wirkung der Lorentzkraft entsteht an den Seitenflächen des Hallelementes ein
Ladungsüberschuss, die sogenannte Hallspannung, für die gilt:
Hintergrund ist das Gleichgewicht der Lorentzkraft F=evB mit der Feldkraft F=EHe. Die Größe R H = 1/ne wird als Hallkonstante bezeichnet.
23 -3 -11 3
Beispiel: Cu mit n = 10 cm hat eine Hallkonstante R H=
610 m /As. Bei einer Foliendicke
von 10m, I=1A und B=1T ergibt sich dann eine Hallspannung von
-11 3 -5
U H = 610 m /As / 10 m 1A1T = 6V
In Halbleitermaterialien haben wir jetzt zwei verschiedene Ladungsträger zu berücksichtigen:
Folie Nr. 82: Halleffekt bei Löcher- und Elektronenleitung
Die Löcher und Elektronen eines Halbleiters werden infolge der Ladungsumkehr und Geschwindigkeitsumkehr
zur gleichen Seite abgelenkt. Haben wir, wie beim Eigenhalbleiter,
beide Ladungsträgerarten vorliegen, so kompensieren sich folglich die Hallspannung der
Löcher und die der Elektronen teilweise. Das diese Kompensation nicht komplett ist, liegt an
den unterschiedlichen Beweglichkeiten. Ladungsträger mit höherer Beweglichkeit besitzen
eine höhere Geschwindigkeit und unterliegen somit einer höheren Lorentzkraft. Damit ist
auch ihre Hallspannung größer.
Für die Hallkonstante folgt jetzt:
Für einen Eigenhalbleiter mit n = p = n i folgt dann sofort:

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 97
In der Regel haben wir es aber mit dotierten Halbleitern zu tun, da in einem Eigenhalbleiter
der Stromfluss wegen des hohen Widerstandswertes recht gering ist. Für diese gilt dann:
Wir sehen damit, dass das Vorzeichen der Hallspannung von der Dotierungsart abhängt.
Der Halleffekt bietet die Möglichkeit, bei einem Leiter die Polarität der
Ladungsträger zu unterscheiden
Infolge der geringen Ladungsträgerdichte ist der Halleffekt bei Halbleitern wesentlich effektiver
als bei den Metallen:
16 -3
Beispiel: Ein n-dotierter Halbleiter mit n D=10
cm hat eine Hallkonstante von
-4 3 R=610 H m /As. Bei einem Strom von 100mA und einer Plättchendicke von 1 mm (die
Stromdichte ist geringer als bei Metallen) ergibt sich bei B=1T
-4 3 -3
U=610 m /As /10 m 0,1A 1T = 60mV
H
Ein Bauelement, welches den Halleffekt zur Spannungserzeugung ausnutzt, wird als Hallgenerator
bezeichnet. Dies sind dünne Halbleiterplättchen auf keramischem Träger, die in der
Regel aus undotiertem Indiumantimonid oder dotiertem Indiumarsenid bestehen. Diese
Halbleiterwerkstoffe haben den großen Vorteil, dass die Beweglichkeiten von Elektronen und
Löchern sehr unterschiedlich sind:
2 2 2 2
InSb: n=77000 cm /Vs, p=780 cm /Vs InAs: n=22000 cm /Vs, p=200
cm /Vs.
Wegen der geringen Bandlücke von 0,2eV ist die intrinsische Ladungsdichte beim InSb mit
16 -3
n= i 210 cm ähnlich groß wie bei einem dotierten Si-Halbleiter und damit ergibt sich auch
-4 3
eine ähnlich große Hallkonstante von 310 m /As. Ähnliches gilt für das dotierte InAs mit
-4 3
R H =110m /As, welches in Folge der Dotierung aber eine bessere Temperaturkonstanz zeigt
(Störstellenerschöpfung).
Folie Nr. 83: Schaltzeichen und Kennlinie eines Hallgenerators
Anwendungen:
- Allgemeine Magnetfeldmessungen

Seite 98 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
- Magnetfeldsensitive Schalter
- Strommessung mit Strommesszange
Folie Nr. 83: Prinzip der Strommesszange
- Da die Hallspannung dem Produkt aus I und B proportional ist, eignet sich der
Hallgenerator zur Produktbildung. Anwendung: Leistungsmessung
Folie Nr. 83: Leistungsmessung mit Hallgenerator
Eine weitere Ausnutzung des Einflusses magnetischer Felder findet bei den magnetfeldabhängigen
Widerständen oder Feldplatten statt. Diese bestehen ebenfalls aus Indiumantimonid,
durch den Herstellungsprozess sind in den Halbleiterwerkstoff aber metallisch leitende
Nadeln aus Nickelantimonid eingelagert.
Folie Nr. 84: Aufbau der Feldplatte
Unter Einwirkung des Magnetfeldes ergibt sich im Halbleitermaterial eine starke Ablenkung
der Elektronen, da hier die Beweglichkeit sehr hoch ist. Eine Hallspannung kann sich aber
nicht aufbauen, da durch die leitfähigen Nadeln ein innerer Kurzschluss hervorgerufen wird.
Die Elektronen fließen daher in den Nadeln wieder zurück. Insgesamt ergibt sich für die Elektronen
so ein Zick-Zack-Weg durch den Halbleiter, der um so stärker ausgeprägt ist je stärker
das Magnetfeld ist. Diese Wegverlängerung bedeutet nichts anderes als eine Erhöhung des
Widerstandes der Feldplatte.
Folie Nr. 84: Abhängigkeit des Widerstandes von B, U-I-Kennlinie
Anwendungen: Feldplatten werden in großer Zahl als Sensoren für mechanische und elektrische
Größen eingesetzt. Beispiele sind die Drehzahlmessung oder die Gleichstrommessung.
9.3 Halbleiter-Thermoelemente
Der thermoelektrische Effekt wurde schon bei den metallischen
Werkstoffen besprochen. Verbindet man zwei Metalle
miteinander und legt die Kontaktstellen auf unterschiedliche
Temperaturen, so beobachtet man entlang der Leiter Diffu-
sionsspannungen U d.
Die Ursache für die Diffusionsspannungen
ist die unterschiedliche thermische Bewegungsenergie
der Elektronen bei den unterschiedlichen Temperaturen.
Es lässt sich zwischen den Metallen eine Thermospannung
U th messen:
Abb. 9.3-1
S i sind die so genannten Seebeckkoeffizienten, th nennen wir die Thermokraft zwischen

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 99
diesen beiden Metallen. Sie hängt von der speziellen Metallpaarung ab und liegt typisch zwischen
10 - 50V/C.
Verwenden wir anstelle des Metalls einen geeignet dotierten Halbleiter, so besitzen dessen
Ladungsträger am heißen Ende nicht nur eine hohe Bewegungsenergie sondern wir erhalten
dort zusätzliche eine höhere Ladungsträgerkonzentration durch die thermische Freisetzung
von Elektronen oder Löchern.
Folie Nr. 85: Halbleiter-Thermoelement
Dies hat zur Folge, dass die Seebeckkoeffizienten S von geeigneten Halbleiterwerkstoffen
wesentlich größer sind, als die der Metalle. Damit überwiegt die Wirkung der Halbleiterseite
stark und wir erhalten sehr hohe Thermokräfte als Differenz:
Folie Nr. 86: Thermokraft der Halbleiter-Thermoelemente
Während man bei den Metallen am heißen Ende
stets ein positives, am kalten Ende stets ein negatives
Potential findet, ergeben sich bei den Halbleitern
in Abhängigkeit von der Dotierung unterschiedliche
Spannungsrichtungen. Bei den Metallen konnte man
daher nur die Differenzspannungen ausnutzen,
schalten man dagegen einen p- und einen n-Halbleiter
zusammen, so addieren sich die Thermokräfte.
Dies nutzt man speziell zur Energiegewinnung aus
einem Temperaturunterschied aus. Wir sprechen von
einem Thermogenerator oder Seebeck-Element.
Folie Nr. 85: Seebeck-Element
Abb. 9.3-2
Diese besitzen je nach Temperaturdifferenz Wirkungsgrade zwischen 5% und 40%. Ihre
Anwendung liegt in der Ausnutzung von Abgaswärme, in der Stromversorgung von Satelliten
mit Kernzerfallsbatterien oder auch in der Energiegewinnung aus der Körperwärme (z.B. für
Armbanduhren). Es sind dabei heute Materialien verfügbar, die Temperaturen von 1000C
zulassen. Durch Serien- und Parallelschaltung mehrerer solcher Elemente lassen sich dann die
gewünschten Spannungen und Leistungen realisieren.
Der Seebeck-Effekt lässt sich auch umkehren. Legt man eine Spannung an das Seebeckelement
(positiver Pol an p negativer Pol an n) so fließen sowohl Löcher als auch Elektronen
vom kalten Ende zum heißen Ende und nehmen dabei Wärmeenergie mit. Das kalte Ende
kühlt sich weiter ab, das heiße Ende heizt sich auf. Wir sprechen hierbei vom Peltier-Effekt.
Polt man die Spannung um, so kehrt sich der Ladungsträgertransport um und damit die Richtung
des Wärmetransportes. Wir können also sowohl kühlen, als auch heizen mit einem Peltierelement.

Seite 100 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Folie Nr. 87: Halbleiter-Peltiermodul
Man erreicht hiermit heute Temperaturdifferenzen von bis zu 50K. Allerdings ist der Wirkungsgrad
mit max. 10% deutlich geringer als der von herkömmlichen Kühlaggregaten.
Ihr Einsatz liegt bei der Kühlung von Halbleiterschaltungen (Mikroprozessoren) sowie beim
Aufbau von kleinen Kühlboxen (Autokühlbox).

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 101
10. Der p-n-Übergang
10.1 Die Diffusionsspannung
Bisher haben wir nur den homogen dotierten Halbleiter betrachtet. Die wichtigste Anwendung
der Halbleiter liegt aber bei Bauelementen, die zwei oder mehr unterschiedlich dotierte Gebiete
besitzen. Die Grenzfläche zwischen einem p- und einem n-dotierten Halbleiterbereich ist
dabei von größter Bedeutung. Wir bezeichnen diesen Bereich als p-n-Übergang oder Sperrschicht.
Zunächst stellen wir uns vor, dass aus je einem p- und einem n-leitenden Halbleiterstück ein
gemeinsamer Halbleiter hergestellt wird:
Folie: Nr. 88a: Entstehung der Sperrschicht
Die Konzentration der beweglichen
Ladungsträger entspricht in beiden Stücken
etwa der Dotierung.
Wenn sich beide Stücke berühren, beginnt
infolge des Konzentrationsunterschiedes
eine Wanderung der Majoritätsträger in das
andere Halbleiterstück. Es fließt ein Diffusionsstrom
I D,
welcher die Unterschiede ausgleichen
möchte. Hierbei werden negative
Ladungen in den p-Halbleiter transportiert,
positive Ladungsträger in den n-Halbleiter.
Der p-Halbleiter lädt sich folglich negativ
auf, der n-Halbleiter positiv. Es entsteht somit
eine Spannung zwischen beiden Bereichen,
die sogenannte Diffusionsspannung
U D.
Abb. 10.1-1
Diese Diffusionsspannung bewirkt ihrerseits
einen Ladungsträgerstrom, welcher dem Diffusionsstrom
entgegenläuft. Wir sprechen hierbei von einem Feldstrom I E.
Die Diffusionsspannung
wächst solange an, bis ein Gleichgewicht zwischen Diffusionsstrom und Feldstrom
vorliegt (Abb. 10.1-2). Jetzt ist der Ausgleich der Ladungsträger abgeschlossen. Während der
Diffusionsstrom im wesentlichen durch die Höhe der Dotierungen N A und N D bestimmt wird,
ist der Feldstrom durch die im Wirkungsbereich von U D thermisch erzeugten Ladungsträger
bestimmt und damit durch n i.
Der Diffusionsstrom nimmt exponentiell mit der Diffusionsspannung ab, da die Ladungsträger

Seite 102 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
gegen das Potential anlaufen müssen.
Die Zahl der Elektronen (und Löcher),
die eine ausreichende Energie
hierfür besitzen nimmt aber exponentiell
ab (siehe Abschnitt 8.3):
Für den Elektronenstromanteil von n
nach p gilt dabei
für den Löcherstromanteil von p nach n entsprechend
(c ist eine Konstante, die material- und geometrieabhängig ist)
Abb. 10.1-2
Der Feldstrom ist nur bei sehr kleiner Diffusionsspannung von der Spannung abhängig, sobald
ein geringes Potential aufgebaut ist, werden alle Ladungsträger hiervon erfasst und es fließt
ein konstanter Strom (das ohmsche Gesetz gilt in diesem Falle nicht, da die Bewegung der
Ladungsträger nur über wenige m geht). Die Größe des Stromes ist dabei der Zahl der Minoritätsträger
auf der jeweiligen Seite proportional:
Die über die Grenze fließenden Ladungsträger werden im benachbarten Gebiet zu Minoritäts-
2
trägern. Wegen der Beziehung np = n i setzt sofort eine verstärkte Rekombination mit den
dort vorhandenen Majoritätsträgern ein. Dies führt zu einem schmalen Bereich um die Grenzfläche
herum, indem nahezu alle beweglichen Ladungsträger vernichtet sind, es gilt hier nä-
herungsweise n=p=n i.
Wegen der ortsfesten, positiv geladenen Donatoren und negativ geladenen
Akzeptoren liegt aber trotzdem eine Raumladungszone vor, welche die Diffusionsspannung
bestimmt.
Der Verlauf der beweglichen Ladungsträger zeigt im Bereich der Grenzschicht eine expo-
2
nentielle Abnahme. Da überall pn = n i gilt, müssen sich die Kurven bei p=n=n i schneiden.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 103
Gemeinsam mit den ortsfesten Störstellen
ergibt sich dann ein nahezu
rechteckförmiger Verlauf der Raumladung
.
Mit der Raumladung ist ein elektrisches
Feld E verbunden. Außerhalb der
Grenzfläche ist E=0, da sich beide Ladungen
in ihrer Wirkung kompensieren,
innerhalb wächst E auf einen Maximalwert
(negativ, da in -x-Richtung
weisend) und fällt dann wieder auf 0
ab.
Gedankenexperiment hierzu: positive
Ladung bewege sich in x-Richtung; sie
spürt im Bereich der Ladungen eine
Kraft in negative x-Richtung also eine
negative Feldstärke; außerhalb der
Raumladungen wirkt keine Kraft.
Diese Feldstärke bewirkt ein elektrisches
Potential entsprechend:
Abb. 10.1-3
Die Differenz ist die Diffusionsspannung U D.
Eine positive Ladung aus dem p-Bereich muss
bei ihrem Weg gegen das elektrische Feld anlaufen. Nur wenn ihre Energie größer als eU D ist,
kann sie in das n-Gebiet hinter der Grenzzone eindringen. Der Weg ist also für die Majoritätsträger
erschwert, der Grenzübergang stellt eine Sperre dar. Daher bezeichnet man diesen
Bereich auch als Sperrschicht.
Die Größe von U D lässt sich aus der Konkurrenz der beiden Ströme einfach berechnen. Wir
setzen die Elektronen- bzw. Löcherstromanteile jeweils gleich. Für den Elektronenstrom
ergibt sich dann:
Dies aufgelöst nach U D liefert sofort:
Die Größe von U D muss mit der Dotierung zunehmen, da I D hiervon bestimmt wird. Ander-

Seite 104 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
erseits muss U D mit der Temperatur abnehmen, da n i und damit der entgegen gerichtete Feldstrom
I hiermit zunimmt.
Beispiel:
13 -3 16 -3
Germanium (n i=2,510 cm ) dotiert mit N A=N D=2,510
cm bei 300K:
6
U = 0,026Vln(10 ) = 0,36V
D
10 -3 16 -3
Silizium (n i=1,410 cm ) dotiert mit N A=N D=1,410
cm bei 300K:
12
U = 0,026Vln(10 ) = 0,72V
D
E
Die gleiche Beziehung findet man auch über den Löcherstrom.
Die Diffusionsspannung hängt nur sehr wenig von der Dotierung ab, da der Zusammenhang
logarithmisch ist. Bei einer Verzehnfachung der Dotierung ergibt sich lediglich eine
Änderung um 0,026Vln(100)=0,12V. D.h. die oben ausgerechneten Zahlen sind typische
Werte für diese beiden Halbleitersorten:
Die Diffusionsspannung in Germanium beträgt etwa 0,3V und in Silizium etwa
0,7V
Es zeigt sich damit auch, dass
die Diffusionsspannung geringer
ist, als W G/e.
Wie können wir den p-n-Übergang
jetzt im Bändermodell beschreiben?
Die Elektronen, die vom n-Gebiet
ins p-Gebiet wechseln wollen,
müssen eine zusätzliche
Energie aufnehmen, damit dies
möglich ist. Diese Energie beträgt
aber gerade eU D,
da sie
gegen die Spannung U D anlaufen
müssen. Im Bändermodell
muss folglich die n-Seite um
diese Energie niedriger liegen
als die p-Seite.
2
Die Temperaturabhängigkeit von U D finden wir, indem wir n i ersetzen:
Abb. 10.1-4

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 105
Auch hier sehen wir, dass eU D kleiner als der Bandabstand W Gist.
Dabei nimmt die Diffusionsspannung
mit zunehmender Temperatur ab, wie wir es schon oben diskutiert hatten.
10.2 Sperrschichtweite und Sperrschichtkapazität
Durch die Ladungsverteilung können wir uns die Sperrschicht
auch als Kondensator vorstellen:
Die Platten stellen wir uns in der Mitte der Ladungszonen
vor, die Gesamtladung ist dann auf den Platten konzentriert.
(A=Halbleiterquerschnitt)
- +
Aus Neutralitätsgründen muss Q =Q gelten, so dass sofort folgt:
Abb. 10.2-1
Eine hohe Dotierung auf der einen Seite bedeutet eine kleine Sperrschichtweite auf
dieser Seite des Überganges
Die Sperrschicht liegt folglich unsymmetrisch zum Übergang. Mit d=d n +d p folgt dann:
Der oben beschriebene Kondensator hat dann die Sperrschichtkapazität:
Andererseits gilt als Zusammenhang zwischen Ladung, Kapazität und anliegender Spannung:

Seite 106 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Setzen wir Q und C ein, so erhalten wir folgenden Zusammenhang:
Da uns die Diffusionsspannung U D bekannt ist, können wir hiermit d bestimmen:
Beispiel:
Für Silizium, mit den oben behandelten Dotierungen und r=12
ergibt sich
16 -3
(N =N = 1,410 cm ; U = 0,72V):
D A D
Die Sperrschichtdicken sind also sehr gering. Hieraus resultiert eine hohe mittlere Feldstärke
in der Grenzschicht von
Die Durchschlagfeldstärke in Silizium beträgt zum Vergleich etwa 10000V/mm.
Für die Dicke d der Sperrschicht gilt folgende Proportionalität:
Da die Diffusionsspannung nur langsam mit der Dotierung N D,A ansteigt (U D ln N D,A),
nimmt die Sperrschichtweite d mit zunehmender Dotierung ab und die Feldstärke in der
Grenzschicht folglich zu. Dies ist für die Z-Dioden von Bedeutung.
Hochdotierte Halbleiter besitzen geringe Sperrschichtweiten
Mit Hilfe der Sperrschichtweite ist es uns jetzt möglich die Sperrschichtkapazität zu bestimmen.
Für das obige Beispiel folgt mit A=1mm : 2

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 107
Da C proportional zu 1/d ist, wächst mit der Dotierung die Sperrschichtkapazität an. Dies wird
bei Kapazitätsdioden ausgenutzt.
10.3 Die Kennlinie des p-n-Überganges
Betrachten wir zunächst den p-n-Übergang
ohne eine äußere Spannung, d.h. kurzgeschlossen.
Es stellt sich die Frage, ob auf
Grund der Diffusionsspannung ein Strom
fließen kann. Dies ist zu verneinen. Auf
Grund der metallischen Anschlüsse bilden
sich Kontaktspannungen aus. Diese heben
sich in einem geschlossenen Kreis auf, solange
alle Kontakte auf der gleichen Temperatur
liegen (vergleiche Thermoelemente).
Alles andere würde auch der Energieerhaltung wiedersprechen.
Abb. 10.3-1
Betrachten wir jetzt die Sperrschicht. Hier haben wir es mit zwei gegenläufigen Strömen zu
tun, die im Gleichgewicht stehen. Der Diffusionsstrom I D wird von den Majoritätsträgern
beider Seiten getragen. Es können aber nur diejenigen Majoritätsträger die Grenze überwinden,
deren Energie um mindestens eU D größer ist als es dem Leitungsbandminimum entspricht
(gilt für Elektronen, Löcher sind analog zu behandeln). Dieser Diffusionsstrom ist
folglich stark von der Diffusionsspannung abhängig.
Der aus der Diffusionsspannung resultierende Feldstrom I E wird dagegen von den Minoritätsträgern
beider Seiten getragen, welche die Grenze ohne Probleme überwinden können, da sie
von dem elektrischen Feld über die Sperrschicht gesogen werden. Der Feldstrom resultiert im
wesentlichen aus den in der Sperrschicht thermisch erzeugten Ladungsträgern (dies sind aber
nur wenige, da die Sperrschicht sehr dünn ist) und solchen, die von außen in die Sperrschicht
hineingelangen. Der Feldstrom ist somit proportional zur Dichte der Minoritätsträger:
Damit ist dieser Strom einerseits von U D unabhängig, andererseits aber stark temperaturabhän-

Seite 108 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
gig.
Im Kurzschlussfalle gilt wie bisher: I E = I D = I S.
Diesen Gleichgewichtsstrom bezeichnen wir
als Sperrstrom I. S
Betrachten wir jetzt den Einfluss einer kleinen Spannung auf das Gleichgewicht an der Sperrschicht.
Zunächst sei die Spannung so gerichtet, dass sie in gleicher Richtung wirkt wie U D.
Diese Sperrspannung saugt die frei beweglichen
Ladungsträger von der Sperrschicht
weg, die Potentialschwelle steigt
auf U D + U R und die Sperrschicht wird
breiter, entsprechend:
(R steht für reverse).
Der Feldstrom bleibt unverändert, da
weiterhin ein Potential vorhanden ist,
welches die Minoritätsträger durch die Sperrschicht zieht. Damit gilt: I E = I S
Abb. 10.3-2
Der Diffusionsstrom muss aber erheblich beeinflusst werden, da die Barriere, welche die
Majoritätsträger überwinden müssen, jetzt größer wird.
Der Gesamtstrom in Sperrrichtung ergibt sich folglich zu:
Schon für sehr kleine Spannungen U R (>0,1V) gilt:
so dass dann gilt: I R = I S.
Der Begriff Sperrstrom ist also gerechtfertigt.
Polen wir jetzt die äußere Spannung um, so dass sie U D verringert.
Abb. 10.3-3
D F
Es sei immer noch U -U > 0. Die freien Ladungsträger werden durch die äußere Spannung
zur Sperrschicht gedrückt, die Sperrschicht wird folglich dünner, entsprechend

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 109
(F steht für forward).
Der Feldstrom wird solange nicht verändert,
wie UD -U F>
0 gilt, da die
Minoritätsträger immer noch ein Feld
finden, welches sie durch die Sperrschicht
saugt.
Der Diffusionsstrom jedoch wird wieder
sehr stark beeinflusst. Analog zur
vorangegangenen Diskussion nimmt er jetzt exponentiell zu:
Der Gesamtstrom in Durchlassrichtung ist folglich:
Schon bei sehr kleinen Spannungen U F (>0,1V) gilt wiederum
so dass folgt:
Abb. 10.3-4
Wird die äußere Spannung U Fgrößer als U D,
so reduziert sich die Dicke der Sperrschicht auf
Null. Der Halbleiter stellt jetzt einen gewöhnlichen Halbleiterwiderstand dar.
Beide Formeln kann man durch weglassen der Indizes zu einer zusammenfassen:
Für negative Spannungen U ergibt sich ein negativer Strom und damit die Formel der Sperrrichtung,
für positive Spannungen dagegen ein positiver Strom und damit die Durchlassrichtung.

Seite 110 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Die Größe des Sperrstromes I S bestimmt folglich den Verlauf der Kennlinie.
Für Germanium liegt dieser Strom bei üblichen Dotierungen etwa bei 1-10A, bei Silizium
dagegen in der Größe von 5-100nA infolge der sehr viel geringeren Eigenleitungskonzentration.
Welche Form besitzt die Kennlinie nun?
Betrachten wir als Beispiel einmal eine Germaniumdiode mit I S = 1A bei 300K (d.h. U T =
kT/e = 0,026V). Es gilt:
d.h. eine Spannungserhöhung um 0,06V verzehnfacht den Exponentialfaktor.
U F /V I F/mA U R/V I R/A
0 0 0 0
0,06 0,009 0,06 0,9
0,12 0,099 0,12 0,99
0,18 1,00 0,18 1,00
0,24 10
0,30
UD
100
Betrachten wir noch die Temperaturabhängigkeit
der Kennlinie, zunächst für
den Sperrbereich. Wie wir gesehen haben,
entspricht der Sperrstrom I S dem
Feldstrom I des unbelasteten p-n-Überganges. Somit folgt:
E
Abb. 10.3-5
Setzt man hier Werte ein, so findet man: bei Germanium reicht eine Temperaturerhöhung von
etwa 11K für eine Verdopplung des Sperrstromes, bei Silizium benötigt man sogar nur etwa
7K.
Eine Temperaturerhöhung um 33K bedeutet für die oben berechnete Germaniumdiode also
3
eine Erhöhung des Sperrstromes um den Faktor 2 =8, also von 1A auf 8A.
Dieser Faktor ist auch in der Durchlassrichtung wirksam, wird aber durch die Temperatur-

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 111
abhängigkeit des exponentiellen Anstiegs
verringert. Dies bedeutet insgesamt ein früheres
und steileres Ansteigen der Durchlasskurve.
In Durchlassrichtung ist die Kennlinie also zu geringeren
Spannungen verschoben. Man beobachtet
bei Germanium eine Verschiebung um -1,5mV/K
und bei Silizium um -2,5mV/K. In Sperrrichtung
wird die Kennlinie parallel zu höheren Sperrströmen
verschoben. Dies entspricht der Aussage, dass
die Diffusionsspannung U D ebenfalls mit der Temperatur
abnimmt.
Video Nr. 2-6: Diodenkennlinie
Abb. 10.3-6
Die Kapazität eines stromlosen p-n-Überganges hatten wir schon bestimmt. Hier noch einmal
die Formel:
Legen wir jetzt eine Sperrspannung an den p-n-Übergang, so verbreitert sich die Sperrschicht,
wie beschrieben. Dies bedeutet dann eine Verringerung der Sperrschichtkapazität. Ersetzen
wir U D durch U D+U R,
so folgt sofort:
Wir erhalten somit eine spannungssteuerbare Kapazität. Dies wird bei den Kapazitätsdioden
ausgenutzt.
Folie Nr. 92: Kapazitätsdiode
Mit der Sperrschichtkapazität verbunden ist auch das Umschaltverhalten des p-n-Überganges.
Wird er von Sperrrichtung in Durchlassrichtung umgepolt, so kann der Strom nicht sofort
fließen, da die Majoritätsträger erst von beiden Seiten die evakuierte Sperrschicht überfluten
müssen. Dies benötigt eine gewisse Zeit. Die Anstiegszeit bis auf 90% des Maximalstromes IF
wird als Durchlassverzugszeit t fr (forward rise) bezeichnet. Sie liegt in der Größe von einigen
s.

Seite 112 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Wird der p-n-Übergang dagegen von der
Durchlassrichtung in die Sperrrichtung umgepolt, so ist
die Sperrschicht von Ladungsträgern überflutet. Der
Strom ändert sofort sein Vorzeichen und fließt zunächst
in gleicher Größe in entgegengesetzter Richtung.
Erst wenn die Sperrschicht von den injizierten
Ladungsträgern geräumt ist, geht der Strom zurück auf
den normalen Sperrstrom I R.
Wir haben zunächst eine
Speicherzeit t s, dann eine Abklingzeit t a.
Beide zusam-
men bestimmen die Sperrverzugszeit t rr (reverse rise).
Die Sperrverzugszeit ist deutlich höher als die Durchlassverzugszeit.
10.4 Diodenkennlinie
Der bisher betrachtete theoretische Verlauf
der Kennlinie eines p-n-Überganges
weicht in einigen Teilen erheblich vom
realen Kennlinienverlauf ab, wie er bei
Dioden als Bauteil mit einem p-n-Übergang
beobachtet wird.
Da ist zum einen der Bahnwiderstand,
der in Durchlassrichtung infolge des hohen
Stromes einen Spannungsabfall am
Widerstand des Halbleitermaterials bewirkt.
Dieser macht sich in der Kennlinie
durch eine Widerstandsgerade bemerkbar,
welche zur theoretischen Kennlinie
zu addieren ist. Zusätzlich bewirkt dieser
Spannungsabfall, dass die äußere Spannung
nicht voll an der Sperrschicht wirksam
wird, die Kennlinie wird derart verändert,
dass eine deutlich höhere Schwellenspannung
oder Schleusenspannung U S auftritt,
ab welcher der Strom stark ansteigt. Diese
Spannung liegt bei Germanium etwa bei 0,3-
0,4V, bei Silizium bei etwa 0,6-0,8V.
Die Schleusenspannung besitzt etwa
die Größe der Diffusionsspannung U
D
Abb. 10.3-7
Abb. 10.4-1
Abb. 10.4-2

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 113
Definiert ist die Schleusenspannung bei 10% des maximal zulässigen Stromes. Die Kennlinie
für Silizium steigt wesentlich steiler an als für Germanium.
Auch in Sperrrichtung ist die Kennlinie zu korrigieren. Bei hohen Sperrspannungen steigt der
Sperrstrom über seinen Sättigungswert I S stark an. Hierfür existieren mehrere Ursachen:
Zener-Durchbruch
Bei sehr hoch dotierten Halbleitern ist die Sperrschichtweite sehr gering (d ~ 1/N, E ~N).
Schon bei recht kleinen Sperrspannungen

Seite 114 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
erzeugt. Da der Sperrstrom sehr temperaturabhängig ist und mit steigender Temperatur zunimmt,
ergibt sich eine weitere Steigerung der Verlustleistung. Wird die erzeugte Wärme
daher nicht ausreichend abgeführt, kann das Bauteil sich durch diese positive Rückkopplung
selbst zerstören.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 115
11. Dioden
11.1 Herstellungsverfahren
Dioden sind Halbleiterbauelemente mit einem p-n-Übergang. In der Mehrzahl bestehen sie
aus einkristallinem Germanium oder Silizium. Wichtigster Schritt bei der Herstellung ist die
Erzeugung des p-n-Überganges. Grundsätzlich werden hierfür zwei unterschiedliche Verfahren
angewandt: die Legierungstechnik und die Planartechnik. Dabei ist die ältere Legierungstechnik
heute in weiten Bereichen durch die Planartechnik ersetzt worden, da letztere
besser für eine Massenproduktion geeignet ist.
Folie Nr. 88: Legierungstechnik
Bei der Legierungstechnik wird ein n-leitendes Ge- oder Si-Substrat verwendet, auf welches
ein dreiwertiges Material aufgesetzt wird (z.B. In, Al). Da diese Materialien einen wesentlich
niedrigeren Schmelzpunkt wie das Substrat besitzen (In: 156°C, Al: 660°C, Ge:959°C, Si:
1420°C), lassen sie sich aufschmelzen. Dabei diffundiert ein Teil des dreiwertigen Materials
in das Substrat und macht dieses in der Nähe des Schmelzkontaktes p-Leitend. Auf diese
Weise entsteht ein definierter p-n-Übergang. Wir sprechen jetzt von Legierungsdioden. Da
der Kontakt sehr flächig ausgeprägt ist, bezeichnet man diese Dioden auch als Flächendioden.
Verwendet man bei der Legierung nur eine Drahtspitze, z.B. Golddraht mit Gallium
versetzt, so erhält man eine Spitzendiode, in diesem Spezialfall eine Golddrahtdiode.
Die Planartechnik ist in ihrer Weiterentwicklung für die Herstellung von integrierten Bausteinen
sehr wichtig. Das Grundprinzip ist bei den Dioden gut zu erläutern.
Folie Nr.89: Diffusions-Planartechnologie
Das Grundprinzip der Planartechnik ist die Erzeugung einer hochtemperaturfesten Maske aus
SiO 2.
Dies geschieht durch Oxidation des Grundkörpers in Sauerstoff bei hohen Temperaturen.
Anschließend wird ein Fotolack aufgetragen und mit einer Maske belichtet. Der belichtete
Teil kann leicht entfernt werden. Das entstehende Fenster ermöglicht das Abätzen der unterliegenden
SiO2-Schicht. Nach Entfernen des Fotolackes kann jetzt mit einem Diffusionsprozess
bei hohen Temperaturen das ursprünglich n-leitende Silizium umdotiert werden zu pleitendem
Silizium. Somit erhalten wir einen p-n-Übergang, der nur noch entsprechend zu
kontaktieren ist. Führt man die gleichen Schritte mehrfach aus, so erhält man Transistorstrukturen
oder ganze integrierte Schaltkreise. Da auf diese Weise Siliziumscheiben mit einem
Durchmesser von 15-20cm behandelt werden können und eine Diode einen Durchmesser von
wenigen mm hat, können so gleichzeitig Tausende von Dioden hergestellt werden.
Die Anschlusskontakte werden in der Planartechnik durch Aufdampfen von Metallschichten
hergestellt.
Folie Nr. 90: Epitaxie-Planartechnik

Seite 116 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Anstatt durch Diffusion das Grundmaterial umzudotieren, besteht auch die Möglichkeit
Schichten mit entsprechender Dotierung aufwachsen zu lassen. Aus dem Gas SiH 4 scheidet
sich im Kontakt mit dem heißen Substrat reines Silizium ab. In gleicher Weise kann auch der
Dotierstoff gasförmig zugeführt werden. Dieses Verfahren bezeichnet man als Epitaxie,
+
hierbei wachsen einkristalline Schichten. (n =sehr stark dotiert)
Die Diffusion der Dotieratome kann auch ersetzt werden durch die Ionenimplantation. Dabei
werden die Dotieratome ionisiert und auf Energien von etwa 100 keV beschleunigt. Sie können
dann einige 100 nm tief in die Halbleiteroberfläche eindringen. Der Vorteil der Ionenimplantation
liegt darin, dass hier keine hohen Kristalltemperaturen benötigt werden, dass
hiermit auch ohne SiO2-Maske nur mit einer Fotolackmaske gearbeitet werden kann und dass
sehr lokal Dotierungsänderungen erzeugt werden können.
Folie Nr. 90: Ionenimplantation
Video Nr. 2-2: Chip-Herstellung
Folie Nr. 90a: Bezeichnungsschema für Halbleiter
Beispiele:
BA100: Siliziumdiode für allgemeine Anwendungen
BC107: Siliziumtransistor für Tonfrequenzanwendungen
BPY11: Siliziumfotoelement für industrielle Anwendung
Nach der amerikanischen Norm gibt es folgende Kennzeichnung:
1N+ 3-4 Zahlen = Diode
2N+ " = Transistor
3N+ " = Feldeffekttransistor
Nach der japanischen Norm gilt:
1S+ 3 Zahlen = Diode
2SA..., 2SB..., 2SC... = Transistor
Die Kennzeichnung der Durchlassrichtung erfolgt auf dem
Gehäuse der Diode. Dabei wird entweder ein Strich auf der
Kathodenseite angebracht oder das Diodensymbol direkt
aufgedruckt. Das Diodensymbol ist dabei so gestaltet, dass
der Pfeil die technische Stromrichtung für den Durchlassbetrieb
angibt.
Abb. 11.1-1

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 117
11.2 Universaldioden
Universaldioden werden vorwiegend zur Gleichrichtung eingesetzt. Dabei unterscheidet man
zwei Bereiche:
- Gleichrichtung von Netzspannungen in Stromversorgungseinrichtungen. Hier sind
höhere Ströme und Leistungen gefragt, weswegen meist Flächendioden eingesetzt
werden. Man spricht meist von Gleichrichterdioden oder einfacher von Gleichrichtern.
Dabei können auch mehrere Dioden in einem Gehäuse zusammengefasst sein.
- Gleichrichtung von HF-Spannungen. Hier ist die Kapazität der Sperrschicht ein wichtiges
Kriterium. Sie sollte möglichst gering sein. Aus diesem Grunde werden hier die
Spitzendioden eingesetzt, mit einem Sperrschichtdurchmesser von etwa 10m (im
Gegensatz zu den Flächendioden mit Sperrschichtdurchmesser >0,1mm).
Kennwerte der Dioden:
Nennstrom Mittelwert des dauernd zulässigen Durchlassstromes
Sperrspannung höchstzulässige Gleichspannung oder Wechselspannung in
Sperrrichtung
Spitzensperrsp. höchste Sperrspannung, die auch bei kurzen Spitzen nicht
überschritten werden darf
max. Verlustleistung ergibt sich aus der zulässigen Sperrschichttemperatur und
dem Wärmewiderstand
Vergleich von Germanium- und Silizium-Dioden:
(j=junction=Sperrschicht)
Eigenschaft Germaniumdiode Siliziumdiode
Sperrströme A-Bereich nA-Bereich
Sperrspannungen einige 100V einige kV
Durchbruch thermisch Lawinendurchbruch
Sperrschichttemperatur max. 90°C max. 200°C
Schleusenspannung ca. 0,3V ca. 0,7V
Steilheit klein groß
Kennlinienknicke schwach scharf
max. Verlustleistung mittel groß

Seite 118 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Bei Leistungsdioden und Hochspannungsdioden tritt ein besonderes Problem auf:
Für hohe Sperrspannungen muss die Dotierung recht gering
gehalten werden, damit es nicht zum Lawinendurchbruch
kommt. Geringe Dotierung bedeutet aber auch hoher Bahnwiderstand
des Halbleiters und damit hohe Verlustleistung.
Um dieses Problem zu lösen, verwendet man eine Dreischichtstruktur
des pn-Überganges (PSN-Struktur, S = soft
concentration).
+ +
Hierbei wird zwischen den hochdotierten P - und N -Bereichen
eine weitere Schicht mit schwacher Dotierung, bzw. oh-
Abb. 11.2-1
ne Dotierung (I) eingebracht. In Sperrrichtung erhalten wir so
zwei pn-Übergänge in Serie mit hoher Durchbruchsspannung, in Durchlassrichtung wird die
mittlere Zone dagegen von Ladungsträgern überschwemmt und stellt somit kein Hinderniss
dar.
11.3 Z-Dioden
Z-Dioden sind Siliziumdioden, die in Sperrichtung im Durchbruchbereich betrieben werden.
Früher wurden sie oft auch als Zener-Dioden bezeichnet, der Zenerdurchbruch tritt aber bekanntlich
nur für Durchbruchspannungen unter 8V in Erscheinung. Z soll vielmehr an die
z-förmige Kennlinie erinnern.
Die Kennlinie ist gekennzeichnet
durch die Durchbruchspannung
U Z,
die in der Regel
bei 5mA gemessen wird. Der
zulässige Arbeitsstrom IZmax
bestimmt sich aus der maximalen
thermischen Belastbarkeit
der Z-Diode.
Da beide Durchbruchsmechanismen
temperaturabhängig
sind, kommt es durch den thermischen
Einfluss zu einer
deutlichen Änderung der
Kennlinie der Z-Dioden. Aus
diesem Grunde werden Z-Dioden heute
oft schon temperaturstabilisiert geliefert,
indem in das gleiche Gehäuse zusätzliche
Halbleiter mit entgegengesetztem TK untergebracht
werden.
Abb. 11.3-1
Abb. 11.3-2

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 119
Bei etwa U Z=7V
ist die Steilheit der Kennlinien am größten.
Folie Nr. 91: Durchbruchskennlinien
Die wichtigste Anwendung der Z-Dioden
ist die Spannungsstabilisierung. Hierfür
wird die Grundschaltung der Abb. 11.3-3
verwendet.
Für die Auswahl von Z-Diode und Vor-
widerstand gilt folgende Regel: U e = 2U Z.
Der Widerstand R V muss dann so bestimmt
werden, dass die zulässige
Verlustleistung nicht überschritten wird.
Die nebenstehende Kennlinie zeigt die
Spannungsstabilisierung sehr deutlich:
bei großer Änderung der Eingangsspan-
nung U e ändert sich die Ausgangsspannung
nur wenig. Belastet man
diese Schaltung jetzt mit einem
zusätzlichen Lastwiderstand R L,
so teilt sich der Strom in R V auf
die Z-Diode und R L auf. Solange
I Z nicht den Mindestwert von
etwa 1mA unterschreitet, bleibt
die Spannung an der Z-Diode
konstant und damit auch der
Strom in R V.
In unserem Beispiel
ist das der Fall, wenn
R L > 30V/9mA = 3,3k ist.
Abb. 11.3-3
Den Lastwiderstand können wir
auch im I/U-Diagramm berück-
Abb. 11.3-4
sichtigen, indem wir die Ströme
I Z und I RLaddieren.
Wir erhalten
dann eine verschobene Summenkennlinie. Hier erkennt man, dass auch eine große Änderung
des Lastwiderstandes nur einen geringen Einfluss auf die Ausgangsspannung hat.

Seite 120 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
11.4 Kapazitätsdioden
Wie schon beschrieben, folgt die Sperrschichtkapazität der Beziehung
Bei entsprechend großflächigen p-n-Übergängen erreicht man dann Kapazitätswerte C S0 von
einigen zehn bis einigen hundert Picofarad.
Folie Nr. 92: Kennlinie und Schaltsymbol einer Kapazitätsdiode
Schaltet man diese Diode parallel zu einer Schwingkreiskapazität, so erhält man einen durch
Gleichspannungen abstimmbaren Schwingkreis.
Folie Nr. 92: Schwingkreis mit Kapazitätsdiode
Dies wird heute technisch in großem Umfang in Fernsehgeräten und Rundfunkgeräten zur
Senderabstimmung eingesetzt und ersetzt dort die früher vorhandenen Abstimmkondensatoren.
Außerdem lassen sich so sehr einfach die automatischen Sendersuchläufe realisieren.
11.5 Fotodioden, Lumineszenz-Dioden
Den Einfluss von Licht auf halbleitende Werkstoffe hatten wir schon bei den Fotowiderständen
diskutiert. Auch Dioden zeigen die gleiche Erzeugung von Ladungsträgern wie die
Fotowiderstände, wenn sie mit Licht bestrahlt werden. Wir haben jetzt das Verhalten des p-n-
Überganges zu berücksichtigen. Werden die freien Ladungsträger in den hochdotierten und
gut leitenden Bereichen außerhalb der Sperrschicht erzeugt, so ist hier kaum ein Feld vorhanden
um Elektronen und Löcher zu trennen. Sie werden bald rekombinieren. Innerhalb der
Sperrschicht dagegen ist das Feld sehr hoch und die Ladungsträger werden schnell abgeleitet.
Damit erhöhen sie den Feldstrom in der Sperrschicht, während der Diffusionsstrom unverändert
bleibt. Dies hat zur Folge, dass die Diffusionsspannung absinkt. Eine kurzgeschlossene
Fotodiode wird daher einen Strom zeigen, die Diffusionsspannung und die Kontaktspannungen
kompensieren sich nicht mehr. Im Sperrbereich gilt:
Aus der Diodenkennlinie mit dem sehr geringen Sättigungsstrom wird jetzt eine Kennlinienschar.
Der Sperrstrom hängt direkt von der Beleuchtungsstärke ab und kann somit als Maß für
die Lichtintensität verwendet werden. Ein Vorwiderstand bestimmt den Arbeitspunkt.
Neu an diesem Kennlinienfeld ist der Verlauf im vierten Quadranten, hier hat der Strom ein

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 121
anderes Vorzeichen wie die Spannung, die
Fotodiode arbeitet jetzt als Generator. Dies
werden wir im nächsten Absatz behandeln.
Für eine hohe Empfindlichkeit der Fotodiode
ist es wichtig, die gesamte Lichtstrahlung
möglichst innerhalb der Sperrschicht zu absorbieren.
Hieraus ergibt sich der Aufbau
einer solchen Diode (Abb.11.5-2).
Auf einen n-dotierten Grundkörper bringt
man eine hochdotierte p-leitende, sehr dünne
Schicht auf. Dadurch erhält man eine unsymmetrische
Sperrschicht, die weit ins n-Gebiet
reicht und auf der p-Seite bis nahe unter die
Oberfläche geht. Wie die folgende Folie zeigt, muss der
Aufbau in seinen Abmessungen auch mit der spektralen
Empfindlichkeit des Halbleitermaterials abgestimmt sein.
Folie Nr. 93: Aufbau und spektrale Empfindlichkeit
Abb. 11.5-1
Fotodioden haben im Vergleich zu Fotowiderständen den
großen Vorteil, dass die Ladungsträger sehr schnell aus
Abb. 11.5-2
der Sperrschicht entfernt werden (hohe Feldstärke). Dadurch
erreicht man geringe Schaltzeiten (ns) und hohe Frequenzen. Auf der anderen Seite ist
die Empfindlichkeit der Fotodioden wesentlich geringer als die der Fotowiderstände.
Die Umkehrung des inneren Fotoeffektes wird bei den Lumineszenz-Dioden (Leuchtdioden,
LED) ausgenutzt. Diese Dioden werden in Durchlassrichtung betrieben, die stromtragenden
Majoritätsträger werden nach Durchquerung des p-n-Überganges zu Minoritätsträgern und
rekombinieren verstärkt. Ihre Energie müssen sie in Form von Wärme oder Strahlung abgeben.
Die Wellenlänge des emittierten Lichtes ist wiederum direkt vom Bandabstand abhängig.
Der Vorgang wird als Elektro-Lumineszenz bezeichnet.
Folie Nr. 94: Elektrolumineszenz
Als Quantenwirkungsgrad bezeichnet man das Verhältnis
Er liegt in der Größenordnung von 1...10%.
Folie Nr. 94: Aufbau einer LED

Seite 122 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Vorteile im Vergleich zur Glühlampe:
- kein Einschaltstrom
- niedrige Betriebsspannung
- trägheitslos (ns)
- hohe Lebensdauer
- hohe Zuverlässigkeit
- höherer Wirkungsgrad
Video Nr. 2-9: weiße Leuchtdiode
Nachteile:
- schlechterer Wirkungsgrad als Leuchtstofflampe
- nahezu monochromatisches Licht
- höherer Preis
Die Lichtaussendung der LED's ist ein zufälliger Prozess. Die Weiterentwicklung sind die
Laserdioden, bei denen eine stimulierte Emission vorliegt. Hier erhalten wir sehr intensives,
kohärentes Licht. Laserdioden werden mit sehr hohen Durchlassströmen betrieben, so dass
eine Überbesetzung des Leitungsbandes erfolgt (Besetzungsinversion), welche dann die
stimulierte Emission ermöglicht.
Folie Nr. 94a:Vergleich LED mit Laserdiode
11.6 Fotoelemente, Solarzellen
Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, werden Fotoelemente im IV. Quadranten des
Kennlinienfeldes betrieben.
Ist das Fotoelement kurzgeschlossen, so
wirkt in der Sperrschicht die Diffusionsspannung
und trennt alle erzeugten Ladungsträger
sehr rasch. Es fließt der Kurzschlussstrom
I k,
der im wesentlichen der Lichtintensität
proportional ist.
Wird das Fotoelement im Leerlauf betrieben,
so werden zunächst auch die Ladungen
getrennt, da sie aber nicht abfließen können,
baut sich ein Potential auf, welches der
Abb. 11.6-1
Diffusionsspannung entgegenwirkt. Dieses
Potential kann außen als Leerlaufspannung U 0 gemessen werden. U 0 muss immer kleiner als
U D sein, da nur die Differenzspannung die erzeugten Ladungsträger aus der Sperrschicht
entfernen kann. Je geringer die Differenz ist, um so größer ist die Rekombination der
Ladungsträger.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 123
Wird das Fotoelement mit einem Widerstand belastet,
so stellt sich ein Arbeitspunkt auf der
Kennlinie zwischen I k und U 0 ein. Diese Kennlinie
kann wie folgt beschrieben werden:
Der Gesamtstrom besteht aus dem Diffusionsstrom,
welcher durch den Fotoeffekt nicht beeinflusst
wird und dem Feldstrom, der aus dem
Sperrstrom und dem Fotostrom besteht:
Wir erhalten also im Prinzip die um I ph nach un-
Abb. 11.6-2
ten verschobene Diodenkennlinie. Dies ist aber
nicht vollständig übertragbar, da I ph in der Nähe von U = U D nicht konstant bleibt sondern
abnimmt (s.o.). Im Gegensatz zur Kennlinie einer Batterie zeigt sich hier ein veränderlicher
Innenwiderstand, der bei hohen Strömen groß (Stromquellenverhalten) und bei niederen Strömen
klein (Spannungsquellenverhalten) ist. Ursache ist die begrenzte Zahl der Ladungsträger
in der Sperrschicht.
In Abhängigkeit von der Lichtintensität J ist I k nahezu linear über viele Größenordnungen, U0
strebt dagegen schnell einem Sättigungswert unterhalb von U D zu. Bei Temperaturerhöhung
verringert sich U 0, da I S jetzt ansteigt (und damit auch die Durchlasskennlinie) und I phschnel-
ler kompensiert wird. Als maximale Leistung gibt das Fotoelement etwa P=0,7U0I k ab. Der
Lastwiderstand sollte so gewählt werden, dass der Arbeitspunkt in der Nähe des Leistungsmaximums
liegt.
Der theoretische Wirkungsgrad von maximal 29% für Si wird nicht erreicht, da wir die spektrale
Verteilung von Lichtquelle und Empfänger berücksichtigen müssen, sowie auch innere
Serien- und Parallelwiderstände.
Folie Nr. 95: spektrale Verteilung
Besondere Anwendung finden die Fotoelemente heute bei der Energieerzeugung durch Solarzellen.
Folie Nr. 95: schematische Darstellung einer Solarzelle
Typische Wirkungsgrade sind heute 13-17% für kommerzielle kristalline Solarzellen. Labormuster
erreichen Wirkungsgrade von über 20%.
Folie Nr. 96: Wirkungsgrad von Solarzellen

Seite 124 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 125
12. Bipolare Transistoren
12.1 Aufbau und Wirkungsweise
Transistoren sind für die Elektronik die zur Zeit wichtigsten Bauelemente. Wir unterscheiden
bipolare Transistoren, bei denen zwei Sorten von Ladungsträgern wirksam sind, von den
unipolaren oder Feldeffekttransistoren, bei denen nur eine Art der Ladungsträger wirksam
ist.
Der bipolare Transistor ist ein
Bauelement mit zwei p-n-
Übergängen, es besteht somit
aus drei unterschiedlich dotierten
Schichten der Reihenfolgen
p-n-p bzw. n-p-n. Diese
Schichten werden Emitter,
Basis und Kollektor genannt
(E, B, C). Im Schaltsymbol
werden beide Typen durch die
Richtung des Emitterpfeiles
unterschieden. Dieser Pfeil
zeigt die technische Stromrichtung
im Emitteranschluss an.
Abb. 12.1-1
Im normalen Betrieb des Transistors ist die Emitter-Basis-Diode in Durchlassrichtung
geschaltet, die Kollektor-Basis-Diode in Sperrrichtung gepolt. Für die Angabe der Ströme
und Spannungen an einem Transistor gibt es folgende Vereinbarung:
Alle Strompfeile zeigen in den Transistor hinein, die Ströme sind positiv, wenn die Pfeilrichtung
mit der technischen Stromrichtung übereinstimmt. Die Ströme werden mit Emitterstrom
I E, Basisstrom I B und Kollektorstrom I C bezeichnet. Es gilt dann die Knotenregel
Zwischen den drei Anschlüssen lassen sich drei Spannungen definieren, der erste Buchstabe
kennzeichnet den Startpunkt, der zweite Buchstabe den Endpunkt des Spannungspfeiles. Die
Spannung ist positiv, wenn der Startpunkt das positive, der Endpunkt das negative Potential
trägt. Die Spannungen werden mit Basis-Emitter-Spannung U BE,
Kollektor-Basis-Spannung
U und Kollektor-Emitter-Spannung U bezeichnet. Es gilt die Maschenregel:
CB CE
Für den normalen Betrieb eines Transistors ergeben sich damit folgende Vorzeichen der Ströme
und Spannungen:

Seite 126 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
UCE UBE UCB IC IB IE
p-n-p - - - - - +
n-p-n + + + + + -
Auch wenn man oft einen Transistor als Zusammenschaltung von zwei Dioden betrachtet,
ergeben zwei normale Dioden natürlich keinen Transistor. Wesentliche Voraussetzung für die
Funktion eines Transistors ist eine möglichst geringe Basisdicke in der Größenordnung von
1...10m. Wir wollen im folgenden die Funktionsweise eines Transistors erarbeiten. Dabei
werden wir von einem n-p-n-Transistor ausgehen, die Funktionsweise eines p-n-p-Transistors
ergibt sich ganz analog durch Vertauschen der Spannungen und der Elektronen mit den Löchern.
In der Regel ist das Emitter-Gebiet
sehr stark dotiert (z.B. NDE
17 -3
= 10 cm ), was einer hohen
Leitfähigkeit entspricht
(0,1cm bei Si). Die Basis ist
um ca. 2 Größenordnungen
schwächer dotiert (N AB = 10 15
-3 cm , ca. 1cm bei Si), der
Kollektor zeigt meist eine noch
geringere Dotierung (N DC = 10 13
-3
cm , ca. 1...10cm bei Si).
Zur Beschreibung der Funktion
eines Transistors betrachten wir
die Ströme der beiden p-n-
Übergänge getrennt:
Emitter-Basis-Diode:
Diese Diode ist in Durchlassrichtung geschaltet, d.h. es fließt der Durchlassstrom
Abb. 12.1-2
Dieser Strom besteht aus einem Elektronenstrom vom Emitter in die Basis sowie einem Löcherstrom
von der Basis in den Emitter. Da der Emitter wesentlich stärker dotiert ist als die
n
Basis, folgt, dass der Elektronenstrom I EB vom Emitter in die Basis etwa um das Verhältnis
p
der Dotierungen größer ist als der Löcherstrom I EB von der Basis in den Emitter. Die Basis
wird folglich mit Elektronen überschwemmt, wir sprechen auch von in die Basis injizierten

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 127
Elektronen. Diese Elektronen
stellen in der Basis Minoritätsträger
dar. Da die Basis schwächer
dotiert ist sind nur wenige
Löcher zur Rekombination vorhanden.
Der überwiegende Anteil
der Elektronen gelangt in
die Zone der Kollektor-Basis-
Diode.
Kollektor-Basis-Diode:
Diese Diode ist in Sperrrich-
Abb. 12.1-3
tung gepolt, d.h. zwischen Basis
und Kollektor fließt der Sperrstrom dieser Diode, dieser ist sehr gering. Er setzt sich als Sperrp
strom aus den Strömen der Minoritätsträger zusammen, also einem Löcherstrom I CB aus dem
n
Kollektor in die Basis und einem Elektronenstrom I CB aus der Basis in den Kollektor. Lassen
wir zunächst den Emitteranschluss offen, so ergibt sich als Kollektorstrom die Summe aus
diesen Einzelströmen:
Dieser Strom wird als Kollektorreststrom bei offenem Emitter I CB0 bezeichnet. Wird der
Emitter angeschlossen, so stellen die in die Basis injizierten Elektronen hier ebenfalls Minoritätsträger
dar. D.h. für sie ist die Kollektor-Basis-Diode durchlässig. Wegen der geringen
Basisdicke gelangt somit die überwiegende Anzahl der Elektronen in die Sperrschicht und
wird vom Kollektor abgesaugt. Der gesamte Kollektorstrom ergibt sich somit zu
dabei wurde ausgenutzt
A bezeichnet man als Stromverteilungsfaktor.
Durch Verwendung der Knotenregel erhält man

Seite 128 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Wir sehen, dass der Kollektorstrom etwa um den Faktor B größer ist als der Basisstrom. Mit
A = 0,99 folgt B = 100. B wird daher als Gleichstromverstärkung bezeichnet. Wegen der
Knotenregel gilt dann weiter:
Diese Gleichung gestattet uns den Reststromterm neu zu interpretieren. Für I B = 0 folgt nämlich:
I CE0 stellt den Kollektorreststrom bei offener Basis dar. Er ist ebenfalls etwa um der Faktor B
größer als I .
CB0
Somit erhalten wir folgende wichtige Gleichungen für den Transistor:
Die Gleichstromverstärkung B wird durch die Dotierungsverhältnisse und die Dicke der Basis
bei der Herstellung des Transistors festgelegt. Mit Hilfe der Spannung U BE oder des Stromes
I B kann somit der Emitterstrom I E und der Kollektorstrom I C gesteuert werden. Das Transistorprinzip
können wir jetzt wie folgt festhalten:
Die von der in Durchlassrichtung betriebenen Emitter-Basis-Diode in die Basis
injizierten Ladungsträger werden hier zu Minoritätsträgern und deshalb von der
in Sperrrichtung betriebenen Basis-Kollektordiode fast vollständig abgesaugt
Die Wirkungsweise eines Transistors als verstärkendes Element können wir uns an einem
einfachen Beispiel mit Hilfe der Kennlinie der Emitter-Basis-Diode und den abgeleiteten
Gleichungen klarmachen:
Dafür betrachten wir einen Transistor, der über einen Kollektorwiderstand von 1k an eine
Gleichspannung von 12V angeschlossen ist.
Bei einer Basis-Emitter-Spannung von 0,6V beträgt der Emitterstrom laut Kennlinie etwa

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 129
1mA, der Basisstrom dann wegen
B100 etwa 10A. Der
Kollektorstrom beträgt ebenfalls
etwa 1mA. Am Lastwiderstand
fällt somit eine Spannung von
1V ab und U CE beträgt 11V. Erhöht
man U BE um 0,1V auf 0,7V
so folgt entsprechend I E =10mA,
I B = 100A und I C = 10mA. Die
Spannung U CE ist jetzt auf 2V
abgesunken, da am Widerstand 10V abfallen.
Abb. 12.1-4
Fazit: Eine Änderung der Eingangsspannung um 0,1V ruft am Ausgang eine Spannungsänderung
um 9V hervor, bzw. eine Änderung des Eingangsstromes um 90A ruft eine Änderung
des Ausgangsstromes von 9mA hervor. Der Transistor arbeitet somit als Verstärker von
Eingangsspannung und Eingangsstrom.
Video Nr. 2-7: bipolarer Transistor
12.2 Transistor-Kennlinienfelder
Der Transistor ist ein Bauelement mit drei Anschlüssen. In einer Verstärkerschaltung werden
aber stets zwei Eingangsklemmen sowie zwei Ausgangsklemmen benötigt. Dies bedeutet,
dass einer der Transistoranschlüsse sowohl zum Eingang als auch zum Ausgang Verbindung
haben muss. Hieraus resultieren drei verschiedene Transistor-Grundschaltungen:
Im Namen der Schaltung taucht
jeweils die gemeinsame Elektrode
auf. Wie wir gesehen haben,
werden in der Emitterschaltung
sowohl Ströme wie auch
Spannungen verstärkt. In der
Basisschaltung sind Eingangsund
Ausgangsstrom nahezu
gleich, hier werden nur Spannungen
verstärkt, in der Kollektorschaltung
dagegen nur Ströme.
Aus diesen Gründen findet
die Emitterschaltung auch die
weiteste Verbreitung. Wir werden
daher im folgenden die Kennlinien der Emitterschaltung betrachten.
Abb. 12.2-1
B BE C CE
Da wir zwei Eingangsgrößen (I , U ) und zwei Ausgangsgrößen (I , U ) zu Beschreibung
benötigen, diese aber nie das Vorzeichen wechseln, kommt man zu einer sehr übersichtlichen

Seite 130 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Darstellung der Zusammenhänge zwischen diesen Größen in einer Vier-Quadrantendarstellung:
Zwei der Kennlinien kennen wir
schon. Es handelt sich hierbei
um die Eingangskennlinie,
welche Eingangsstrom und Eingangsspannung
miteinander verknüpft
und die Steuerkennlinie,
welche Eingangsstrom und Ausgangsstrom
miteinander verbindet.
Die Eingangskennlinie ist im
wesentlichen die Kennlinie der
Emitter-Basis-Diode für den
Durchlassbereich:
Wir sehen, dass lediglich die Stromachse um den Faktor 1/B verkleinert ist.
Die Steuerkennlinie ergibt sich aus der abgeleiteten Funktion des Transistors zu:
Abb. 12.2-2
Wir erkennen hier den linearen Zusammenhang zwischen I C und I B.
Beide Kennlinien gelten
für eine konstante Kollektor-Emitter-Spannung U CE.
Das dritte wichtige Kennlinienfeld ist die Ausgangskennlinie, welche den Ausgangsstrom
mit der Ausgangsspannung verknüpft. Ihren Verlauf können wir aus der diskutierten Funktion
des Transistors ableiten:
Solange der Basisstrom konstant ist, sollte
auch der Kollektorstrom konstant sein, unabhängig
von der Kollektor-Emitter-Spannung
U CE,
die in der obigen Formel nicht
erscheint. Die Kennlinie bei konstantem
Basisstrom sollte somit eine horizontale
Linie sein. Tatsächlich beobachtet man
aber einen leichten Anstieg der Kennlinie
mit zunehmender Kollektor-Emitter-Span-
Abb. 12.2-3

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 131
nung.
Ursache ist die Verbreiterung der Sperrschicht der Kollektor-Basis-Diode mit zunehmender
Spannung U CE.
Hieraus resultiert eine Verringerung der effektiven Basisdicke und damit eine
Erhöhung des Stromverteilungsfaktors A.
Bei sehr kleinen Spannungen U CE folgt wegen
dass die Spannung an der Kollektor-Basis-Diode U CB zu Null oder sogar negativ werden kann.
Dann geht diese Diode von der Sperrrichtung in die Durchlassrichtung über. Da der Kollektorstrom
aber im wesentlichen aus den Minoritätsträgern besteht, die vom Emitter in die Basis
injiziert werden, muss der Strom jetzt abnehmen, da diese die Sperrschicht nicht mehr passieren
können. Bei U CE=0
geht auch der Kollektorstrom auf nahe Null zurück. Der mehr oder
weniger ausgeprägte Knick in der Kennlinie tritt folglich etwa bei U CE = U BE (U CB=0)
auf.
Dieser Punkt wird als Sättigung bezeichnet. Rechts davon liegt der lineare Bereich, den linken
Bereich des Abfalls nennt man Übersteuerung.
Folie Nr. 97: Vierquadrantenkennlinienfeld
Da der Kollektorstrom dem Basisstrom nahezu proportional ist, ergibt sich für jeden Basisstrom
eine eigene Kennlinie im Ausgangskennlinienfeld. Bei gleichmäßiger stufenweiser
Erhöhung von I B ergeben sich so äquidistante Kennlinien. Man spricht vom Ausgangskennlinienfeld
für Stromsteuerung.
Folie Nr. 99: Ausgangskennlinienfelder
Es ist auch möglich, die Ausgangskennlinien bei konstanter Eingangsspannung U BE aufzunehmen.
Sie sehen im Prinzip gleich aus, bei stufenweiser Erhöhung von U BE nimmt der Abstand
der Kennlinien aber stark zu. Dies liegt an der Krümmung der Eingangskennlinie. Wir erhalten
das Ausgangskennlinienfeld für Spannungssteuerung.
Folie Nr. 99: Ausgangskennlinienfelder
Wir haben gesehen, dass die Erhöhung der Kollektor-Emitter-Spannung den Stromverteilungsfaktor
A vergrößerte, dies heißt, der Basisstrom verringert sich. Die Spannung U CE wirkt
also auf die Eingangsgrößen zurück. Sowohl die Eingangskennlinie als auch die Steuerkennlinie
muss folglich von der Spannung U CE abhängen. Dieses Verhalten bezeichnet man als
Rückwirkung.
Aus den Ausgangskennlinien lässt sich diese Rückwirkung ableiten. Dazu wird für zwei
verschiedene Spannungen U CE jeweils der Zusammenhang I C /I B ermittelt und in die Steuerkennlinie
übertragen.
Wir sehen, dass der Einfluss der Kollektor-Emitter-Spannung hier nicht sehr groß ist. Man
begnügt sich daher meist mit zwei Kennlinien.

Seite 132 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Folie Nr. 98: Stromsteuerkennlinie,
Gleichstromverstärkung
Soll bei der Erhöhung von UCE
der Basisstrom konstant bleiben,
so muss folglich U BE leicht erhöht
werden. Dies resultiert in
einer Verschiebung der Eingangskennlinie
zu höheren
Spannungen. Diese Verschiebung
lässt sich zusätzlich auch
noch im bisher nicht betrachteten
vierten Quadranten des
Kennlinienfeldes darstellen.
Diese Kennlinien bezeichnet man als Rückwirkungskennlinien.
12.3 Transistorkenngrößen
Abb. 12.2-4
Einige wichtige Kenngrößen haben wir bei der Ableitung der Transistorfunktion bereits kennen
gelernt. Weitere wollen wir aus dem Kennlinienfeld ableiten.
Zu den bereits bekannten Kenngrößen gehören die Gleichstromkenngrößen A und B:
Stromverteilungsfaktor A:
A = 0,95 ... 0,999.
Da I E und I C Ein- und Ausgangsstrom der Basisschaltung darstellen, spricht man hier auch von
der Stromverstärkung der Basisschaltung.
Gleichstromverstärkungsfaktor B:
B = 30...200.
Zwischen beiden Größen gilt die schon hergeleitete Beziehung
B ist keine absolute Konstante, sondern hängt wie wir schon gesehen haben, von der Spannung
U CE ab. Außerdem hängt sie auch vom Kollektorstrom ab, da die Steuerkennlinie

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 133
tatsächlich keine Gerade ist.
Folie Nr. 98: Steuerkennlinie und Stromverstärkung
Neben den Gleichstromkenngrößen spielen auch die Kleinsignalkenngrößen eine große
Rolle. Diese weichen auf Grund der Kennlinienkrümmung mehr oder weniger von den
Gleichstromgrößen ab und sind dann wichtig, wenn ein Transistor in der Nähe eines Arbeitspunktes
mit geringen Änderungen der Eingangsgrößen betrieben wird.
Stromverstärkung :
besitzt in der Regel etwa die gleiche Größe wie B, ist meist etwas größer.
Diese Kleinsignalkenngrößen können wir im Kennlinienfeld in Form der Kennliniensteigung
wiederfinden.
differentieller Eingangswiderstand:
Hierunter verstehen wir die Steigung der Eingangskennlinie:
Abb. 12.3-1

Seite 134 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
differentieller Ausgangswiderstand:
Dies stellt entsprechend die Steigung der Kennlinien im Ausgangskennlinienfeld dar:
Je nachdem, welche Eingangsgröße im Ausgangskennlinienfeld konstant gehalten wird, erhalten
wird unterschiedliche differentielle Ausgangswiderstände. Wird U BE konstant gehalten, so
sprechen wir vom Kurzschlussfall, da die Eingangswechselspannung kurzgeschlossen ist,
wird I B konstant gehalten, so sprechen wir vom Leerlauf, da kein Eingangswechselstrom
fließt.
Typische Ausgangswiderstände liegen zwischen 1k und 100k, meist in der Größenordnung
einiger 1k. Dies bedeutet, dass die differentiellen Eingangs- und Ausgangswiderstände der
Emitterschaltung etwa gleich groß sind (Leistungsanpassung zwischen aufeinander folgenden
Stufen).
Folie Nr. 97: Vier-Quadranten-Kennlinienfeld
Steilheit:
Betrachtet man die Spannungssteuerkennlinie, d.h. die Änderung der Kollektorstromes I C mit
der Eingangsspannung U BE,
so stellt die Steigung dieser Kennlinie die sogenannte Steilheit
dar:
Typische Werte der Steilheit sind somit einige
10...100mA/V.
12.4 Transistoranwendungen
Wir unterscheiden die Anwendung des Transistors als
linearen Verstärker, bei der es uns auf möglichst verzerrungsfreie
Verstärkung eines Eingangssignals ankommt,
von der Anwendung des Transistors als Schalter.
Die Grundschaltung des linearen Verstärkers ist neben
stehend dargestellt. Sie besteht im wesentlichen aus dem
Arbeitswiderstand im Kollektorkreis und einem Span-
Abb. 12.4-1

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 135
nungsteiler für die Einstellung der Basis-Emitter-Spannung.
Folie Nr. 100: Kennlinien BC 108
Aus dem Kennlinienfeld und dem Arbeitswiderstand ergeben sich folgende Aussagen:
Der AP wird festgelegt zu: U CE = U B/2
= 7,5V,
Damit wird: I C = 7,5mA, d.h. P V = 56mW < P tot = 300mW
Aus der Ausgangskennlinie ersehen wir I B = 25A und aus der Spannungssteuerkennlinie
U BE = 0,66V (hier reicht in der Regel die Abschätzung U BE 0,7V bei Si-Transistoren). Mit
diesen Werten kann der Basisspannungsteiler dimensioniert werden. Dabei sollte man die
Faustregel "Querstrom = 5 ... 10 I B" beachten. Wir wählen I Q = 125A. Damit folgt für die
Widerstände:
Durch diese drei Widerstände ist der Arbeitspunkt eingestellt. Jede Veränderung des Eingangsstromes
bzw. der Eingangsspannung führt jetzt zu einer Änderung des Ausgangsstromes
und der Ausgangsspannung entsprechend der Widerstandsgeraden. Dies bedeutet aber, dass
wir zur Beschreibung der Verstärkung nicht mehr die bekannte Stromsteuerkennlinie verwenden
können, da hier U CE = const. vorausgesetzt wurde. Wir müssen uns jetzt ein neues
Betriebskennlinienfeld schaffen, welches dieses berücksichtigt. Die nächste Abbildung zeigt
die Entwicklung des
Betriebskennlinienfeldes
aus den Ausgangskennlinien:
- die neue
Ausgangskennlinie
ist
die Widerstandsgerade
- die neue
Stromsteuerkennlinie
ergibt sich
aus den
Schnittpunk-
Abb. 12.4-2

Seite 136 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
ten der Widerstandsgeraden mit den ehemaligen Ausgangskennlinien
- die neue Eingangskennlinie kann aus der entsprechend zu konstruierenden Spannungssteuerkennlinie
und der Stromsteuerkennlinie gewonnen werden
Auffallendster Unterschied ist das Abknicken der Stromsteuerkennlinie bei hohen Basisströmen.
Hier erkennt man deutlich, warum der stark nichtlineare Bereich der Ausgangskennlinien
als Sättigungsbereich bezeichnet wird. Der Kollektorstrom kann jetzt auch durch Steigerung
des Eingangsstromes nicht mehr erhöht werden. Ist der Arbeitspunkt geeignet gewählt,
so verläuft die Stromsteuerkennlinie im Bereich des Arbeitspunktes nahezu linear. Dies ist
sehr wichtig, wenn dem Basisgleichstrom ein kleiner Wechselstrom überlagert wird:
Wir sehen, der Kollektorstrom folgt jetzt dem Basisstrom:
Abb. 12.4-3
Wir finden in der Abbildung zu der Amplitude i B = 10A einen Amplitude des Kollektorstromes
von i C = 3mA und eine Amplitude u CE = 3V. Die Stromverstärkung ist folglich etwa
= 300.
Wir sehen am Betriebskennlinienfeld weiterhin, dass die Eingangskennlinie nicht linear ist,
d.h. die Vorgabe einer festen Wechselspannung u BE hätte zu einer nichtlinearen Verstärkung
geführt. Aus diesem Grunde werden bipolare Transistoren in der Regel in Stromsteuerung
betrieben.
Auch bei zu großer Amplitude des Eingangswechselstromes kommt es infolge der Sättigung
zu einer Signalverzerrung am Ausgang. Wir sprechen jetzt von einer Übersteuerung des

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 137
Transistors. Wie die Stromsteuerkennlinie zeigt, sinkt jetzt die Stromverstärkung ab.
Soll der
Transistor
als Schalter
betrieben
werden, so
nutzen wir
aus, dass
bei Basisstrom
0 auch
der Kollektorstromverschwindet,
bei hohen Basisströmen der Kollektorstrom dagegen in die Sättigung geht.
Durch die Variation von I B zwischen 0 und 100A wird der
Arbeitspunkt zwischen AP1 und AP2 hin und her geschaltet.
Die Kollektorspannung schaltet dabei zwischen 15V und etwa
0,5V, der Kollektorstrom zwischen 0 und 14mA. Neben
dem Übersteuerungsbereich können wir auch noch einen
Sperrbereich festlegen für I B < 0. Die Umschaltung benötigt
etwas Zeit, wir erhalten zwei Verzögerungszeiten: beim
Einschalten um die Sperrschicht abzubauen, beim Ausschal-
ten um den Basisbereich zu räumen (Speicherzeit): t aus = t ein +
t. s
12.5 Transistor-Grenzdaten
Der Einsatz des Transistors ist durch mehrere Grenzwerte
eingeschränkt. Diese sollen im folgenden diskutiert werden:
maximale Verlustleistung:
Abb. 12.4-4
Abb. 12.4-5
Die maximal umsetzbare Verlustleistung wird durch die zulässige Temperatur der Sperrschicht
bestimmt.
Diese beträgt bei Si-Transistoren T jmax = 115...200°C und bei Ge-Transistoren
T jmax = 75...100°C. Dabei gilt:
Der Wärmewiderstand setzt sich zusammen aus zwei Größen, dem Wärmewiderstand zwischen
Sperrschicht und Gehäuse, der vom Aufbau vorgegeben ist und dem Wärmewiderstand

Seite 138 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
zwischen Gehäuse und Umgebung, der durch Kühlkörper stark beeinflusst werden kann.
maximaler Kollektorstrom:
Abb. 12.5-1
Der Kollektorstrom ist nach oben begrenzt, durch eine Abnahme der Stromverstärkung bei
hohen Strömen. Außerdem darf die Stromdichte bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten,
da sonst die Zuleitungen und Anschlusskontakte zerstört werden können.
maximale Kollektorspannung:
Da die Kollektor-Basis-Diode in Sperrrichtung betrieben wird, kann es bei hohen Spannungen
zum Lawinendurchbruch kommen, wie er auch bei den Dioden auftritt. Wir sprechen hierbei
vom ersten Durchbruch. Dieser begrenzt die Kollektor-Emitter-Spannung nach oben auf den
Wert U CE0max.
Dieser Durchbruch kann bei Begrenzung des Stromes reversibel ablaufen, wie
es auch bei den Z-Dioden ausgenutzt wird.
Durch den starken Anstieg des Stromes kann es allerdings lokal zu einer starken Aufheizung
des Transistormaterials kommen, insbesondere durch die übliche Form der Transistoren, bei
denen der Emitter wesentlich kleiner ist als der Kollektor:
Folie Nr. 101: Transistor in Diffusionsplanartechnik
Dies bedingt am Emitter lokal sehr hohe Stromdichten. Der normale Durchbruch kann hier in
einen thermischen Durchbruch übergehen, bei dem durch zusätzliche Ladungsträgererzeugung
die Kollektor-Emitter-Spannung zusammen bricht (Grenzschicht wird niederohmig) und ein

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 139
starker Strom zu fließen beginnt. Wir sprechen hier vom so genannten zweiten Durchbruch.
Dieser führt in der Regel zur Zerstörung des Transistors. Bedeutsam ist dieser Durchbruch
insbesondere bei Leistungsverstärkern, da man hier mit Ausgangsamplituden arbeitet, die auf
der Arbeitsgeraden bis in den Sperrbereich führen und gleichzeitig hohe Versorgungsspannungen
verwendet. Obwohl man mit der Arbeitsgeraden unter der Verlustleistungshyperbel bleibt,
kann hier durch den zweiten Durchbruch eine Zerstörung einsetzen. Bei hohen Spannungen
und geringen Strömen wird daher die Verlustleistungshyperbel durch die Grenzkurve des
zweiten Durchbruchs abgelöst.
Folie Nr. 102: geschichtliche Entwicklung des Transistors

Seite 140 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 141
13. Feldeffekt-Transistoren
13.1 Sperrschicht-Feldeffekt-Transistoren (JFET)
Feldeffekt-Transistoren (FET) bestehen aus einem Halbleiter-Strompfad, dessen Widerstand
durch ein elektrisches Feld gesteuert wird. Es werden nur die Majoritätsträger im Strompfad
als Ladungsträger verwendet, so dass hier ein Unipolar-Transistor vorliegt. Beim
Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor ist die Steuerelektrode durch einen gesperrten p-n-Übergang
vom Kanal isoliert.
Abb. 13.1-1
Die Abbildung zeigt den prinzipiellen Aufbau eines n-Kanal-FET. Die drei Elektroden heißen
Gate, Drain und Source. Da der p-n-Übergang in Sperrrichtung betrieben wird tritt nur ein
Strom auf, der Drainstrom I D,
der dem Sourcestrom entspricht. Der Gatestrom ist zu vernachlässigen.
Des weiteren sind zwei Spannungen für die Beschreibung wichtig, die Drain-
Source-Spannung U DS und die Gate-Source-Spannung U GS.
Im Schaltsymbol wird die jeweilige
Dotierung des Gate durch einen Pfeil dargestellt: Pfeil nach innen = p-dotiert, Pfeil
nach außen = n-dotiert (entspricht der Emitter-Kennzeichnung am Transistor). Das Gate ist
stets stärker dotiert als der Kanal, daher reicht die Verarmungszone der Sperrschicht weit in
den Kanal hinein. Nur der Bereich des Kanals, in dem Majoritätsträger vorhanden sind (also
außerhalb der Verarmungszone) trägt zum Stromfluss bei.
Erhöht man die Sperrspannung zwischen Kanal und Gate U GS,
so wird die Verarmungszone
breiter, der Kanal enger und der Kanalwiderstand steigt an.
DS
Im praktischen Betriebsfall ist die Spannung U ebenfalls von Null verschieden. Sie fällt
gleichmäßig entlang des Kanales ab. Da sie am Drain positiv ist, ist die Sperrspannung zwischen
Kanal und Gate in Drain-Nähe jetzt größer als in Source-Nähe. Dadurch erhält der

Seite 142 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Kanal eine Trichterform, welche auf der Drain-Seite den geringeren Querschnitt zeigt. Je größer
die Spannung U DS ist, um so mehr verengt sich folglich der Kanal.
Abb. 13.1-2
Abb. 13.1-3
Betrachten wir die Abhängigkeit des Drainstromes I D von der Spannung U DS bei U GS=0,
so
finden wir folglich zunächst einen Anstieg mit der Spannung, der sich aber infolge der
Kanalverengung selbst begrenzt. Bei einer Spannung U DS=U P umfasst die Verarmungszone
die gesamte Kanalbreite. Ab jetzt kann der Strom dem weiteren Anstieg der Spannung nicht
mehr folgen, er bleibt nahezu konstant. Wir sprechen von der Abschnürspannung oder
Pinch-off-Spannung. Der Abschnürbereich weitet sich mit steigender Spannung aus, am
offenen Kanalbereich fällt weiterhin die Spannung U P ab, am abgeschnürten Bereich die Spannung
UDS-U P.
Diese Spannungsdifferenz sorgt dafür, dass die in die Verarmungszone injizierten
Ladungsträger weiterhin abgesaugt werden. Da der Kanalwiderstand, über dem UP
abfällt, mit steigendem U DS kleiner wird, muss der Strom weiterhin leicht ansteigen.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 143
Abb. 13.1-4
Es ergibt sich somit ein Kennlinienverlauf, der zunächst aus einem Ohmschen Bereich besteht,
der dann bei der Spannung U P in den Abschnürbereich übergeht.
Erhöht man zusätzlich die Gate-Source-Sperrspannung, so wird dieses Verhalten zusätzlich
unterstützt. Die Abschnürung tritt jetzt schon früher ein.
Da ein gesperrter p-n-Übergang zum Durchbruch neigt und die höchste Sperrspannung zwischen
Drain und Gate liegt, kommt es oberhalb eines bestimmten Spannungswertes zum
Drain-Gate-Durchbruch. Diese Spannungen liegen etwa zwischen 20V und 50V.
Da der Feldeffekt-Transistor lediglich durch zwei Spannungen und einen Strom beschrieben
wird, besteht das Kennlinienfeld nur aus zwei Quadranten. Eine Eingangskennlinie existiert
nicht, da der Eingangsstrom lediglich durch den Sperrstrom des p-n-Überganges gebildet wird
(einige 10nA bei Silizium). Der Eingangswiderstand beträgt etwa 1G und die Steuerung des
FET erfolgt somit nahezu leistungslos über die Eingangsspannung.
Neben der diskutierten Ausgangskennlinie betrachten wir somit noch die Spannungssteuerkennlinie.
Diese zeigt mit zunehmender Sperrspannung eine Abnahme des Drain-Stromes.
Die an dieser Kennlinie auftretende Pinch-off-Spannung U P entspricht im wesentlichen der
Spannung an der Ausgangskennlinie bei U GS=0.
Wir können in diesen Kennlinienfeldern folgende Kenngrößen definieren:
differentieller Ausgangswiderstand

Seite 144 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Steilheit der Steuerkennlinie
Die Temperaturabhängigkeit des FET wird im wesentlichen durch die Zahl der Ladungsträger
im Kanal bestimmt und nicht über die starke Temperaturabhängigkeit eines p-n-Überganges.
Die Zahl der Ladungsträger ist aber recht konstant, da hier Störstellenerschöpfung vorliegt.
Beim Umschalten des FET entfallen die Speicherzeiten, da die Sperrzonen nicht von
Ladungsträgern geräumt werden müssen. Der FET schaltet folglich schneller als ein bipolarer
Transistor.
In einer Verstärkerschaltung zeigt der FET wegen der geringen Steilheit eine geringere
Spannungsverstärkung als ein bipolarer Transistor
Abb. 13.1-5
Auf der anderen Seite ist die Spannungssteuerkennlinie linearer als beim bipolaren Transistor,
so dass weniger Verzerrungen auftreten.
Vergleichen wir beide Transistortypen einmal miteinander:

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 145
bipolarer Transistor Sperrschicht-FET
Stromsteuerung ja (geringe Verzerrung.) nein
Stromverstärkung 100-200 -
Spannungssteuerung ja (starke Verzerrung) ja (geringe Verzerrung)
Spannungsverstärkung ca. 30 5-10
Steilheit 50 mA/V 1...10mA/V
Eingangswiderstand 10...100k 1G
diff. Ausgangswiderstand 1...10k 10...100k
Temperaturabhängigkeit groß gering
Schaltzeiten groß gering
Anwendung linearer Verstärker Schalttransistor
Der tatsächliche Aufbau eines Sperrschicht-FET ist anders als im Prinzipbild angegeben.
Aus herstellungstechnischen Gründen (Diffusion
bzw. Epitaxie von einer Seite) bringt man auf
dem Substratmaterial (Bulk) den Kanal auf und
integriert dann ein ringförmiges Gate, welches
Drain wie eine Insel im Zentrum umfasst. Bulk
und Gate werden intern kurzgeschlossen, so dass
sich die Verarmungszone von beiden Seiten in
den Kanal erstrecken kann. Während prinzipiell
bei einem FET Drain und Source vertauscht werden
können ist dies bei diesem Aufbau jetzt nicht
mehr möglich ohne die Eigenschaften zu verändern.
Eine andere Art der Realisierung zeigt folgende Folie:
Folie Nr. 104: n-Kanal JFET
13.2 MOS-Feldeffekt-Transistoren
Abb. 13.1-6
MOS steht für metal-oxyde-semiconductor und bedeutet, dass die Gateelektrode nicht direkt
mit dem Halbleitermaterial leitend verbunden ist sondern durch eine Siliziumoxydschicht
hiervon elektrisch isoliert wird. Der MOS-FET gehört zur Gruppe der IGFET (= isolated gate
FET), zu der auch der MNS-FET (metal-nitride-semiconductor) gehört.
Es ergibt sich folgender einfacher Aufbau:

Seite 146 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Beim n-Kanal-MOS-
FET werden in ein pdotiertes
Substrat (Bulk)
zwei stark n-dotierte Bereiche
eindiffundiert. Zwischen
diesen Bereichen
wird ein schwächer dotierter
n-leitender Kanal eingebracht.
Der Halbleiter
wird mit Siliziumdioxyd
abgedeckt und anschlie-
Abb. 13.2-1
ßend mit S, D und G kontaktiert.
Der Bulk-Anschluss
wird intern mit dem Source-Anschluss verbunden. Im Symbol wird der Aufbau durch
eine isolierte Gateelektrode symbolisiert, das Substratmaterial wird wiederum durch den Pfeil
gekennzeichnet (Pfeil nach innen = p-leitend, Pfeil nach außen = n-leitend).
Es bildet sich eine Grenzschicht zwischen
n-Kanal und p-Substrat aus.
Wie beim Sperrschicht-FET kann bei
U GS =0 ein Strom durch den Kanal
fließen, der zu einem Spannungsabfall
entlang des Kanales führt.
Die Sperrschicht ist daher in Drain-
Nähe breiter als in Source-Nähe und
der Kanal wird mit zunehmender
Spannung U Abb. 13.2-2
DS abgeschnürt. Es ergibt
sich somit zunächst das gleiche Verhalten
wie bei einem Sperrschicht-FET. Die Gate-Spannung kann allerdings die Sperrschichtweite
nicht mehr direkt beeinflussen. Vielmehr werden durch ein Gate-Potential infolge der
Influenzwirkung mehr oder weniger Ladungen in den Kanal eingebracht (der Gateanschluss
wirkt mit seiner Isolierung und dem Halbleitermaterial als Kondensator).
Ist das Gate-Potential negativ, so werden Elektronen aus dem Kanal heraus gedrängt, die Leitfähigkeit
des Kanals sinkt folglich ab. Ist das Gate-Potential positiv, so werden weitere Elektronen
in den Kanal gesaugt, die Leitfähigkeit des Kanals steigt an. Im Gegensatz zum
Sperrschicht-FET kann dieser MOS-FET folglich sowohl mit negativen als auch positiven
Spannungen gesteuert werden. Da mit der Gate-Spannung die Ladungsträgerzahl im Kanal
variiert, muss auch die Sperrschichtweite mit der Gate-Spannung variieren, da sie von der
Ladungsträgerzahl abhängt (bei geringer Ladungsträgerzahl große Sperrschichtweite). Somit
muss auch die Abschnürspannung mit der Gatespannung variieren. Es ergibt sich somit das
Kennlinienfeld der Abb. 13.2-3.

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 147
Die Steuerkennlinie ist nach rechts
in den positiven Bereich
verschoben. Wir sprechen bei diesem
Feldeffekt-Transistor von
einem selbstleitenden Typ, da bei
U GS =0V schon ein Strom fließt.
Da dieser FET in der Regel mit
negativen Steuerspannungen betrieben
wird, der Kanal also an
Ladungsträgern verarmt, bezeichnen
wir ihn auch als Verarmungstyp.
Abb. 13.2-3
Wie diese Überlegungen gezeigt haben, wird der MOS-FET durch influenzierte Ladungen
gesteuert. Dies führt dazu, dass ein diffundierter Leitungskanal gar nicht notwendig ist für die
Funktion des MOS-FET. Vielmehr kann auch in einem p-Substrat durch Influenzwirkung eine
starke Anreicherung von Elektronen zu einer n-Leitung führen.
Durch Einlagerung von
positiven Ladungen in die
Oxydschicht können
Elektronen unter der
Oxydschicht angesammelt
werden und hier eine
Inversionsschicht bilden
(d.h. eine Umkehrung der
durch die Dotierung bedingten
Leitfähigkeit).
Diese Inversionsschicht
wirkt dann als Kanal und
kann entsprechend gesteuert
werden. Für den n-
Kanal-Verarmungs-MOS-
FET werden beide Technologien
angewandt um
den Kanal zu erzeugen.
Verzichtet man auf die
positiven Ladungen in der
Oxydschicht, so kann die
Inversionsschicht auch
durch ein ausreichend hohes
positives Potential an
Abb. 13.2-4
Abb. 13.2-5

Seite 148 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
der Gate-Elektrode erzeugt werden. Ein solcher MOS-FET würde bei einer Gate-Spannung
von U GS = 0V zunächst sperren, bei höheren positiven Spannungen dann leiten. Wir sprechen
in diesem Fall von einem selbstsperrenden Typ oder einem Anreicherungstyp.
Im Symbol wird dies durch einen unterbrochenen Kanal dargestellt. Der n-Kanal-Anreicherungstyp
kann folglich nur mit positiven Spannungen U GS betrieben werden. Es ergeben sich
folgende Kennlinien:
Es existiert eine Mindestspannung
um den Kanal
leitfähig zu machen. Der
Vorteil dieser MOS-FET-
Technologie ist ein sehr
einfacher Aufbau, da lediglich
die Source- und
Drain-Bereiche durch Diffusion
hergestellt werden
müssen.
Die elektrischen Daten der
MOS-FET (Steilheit und
Abb. 13.2-6
differentieller Ausgangswiderstand)
entsprechen dem Sperrschicht-FET. Der Widerstand zwischen Gate-Elektrode
und Kanal liegt allerdings um Größenordnungen höher im T-Bereich. Da andererseits die
Kapazität der Gateelektrode recht gering ist, reichen schon wenige Ladungen aus, eine hohe
Spannung am Gateanschluss entstehen zu lassen. Ist der Gateanschluss offen so können solche
Ladungen durch statische Aufladungen bewirkt werden und dann zu einem Durchschlag der
Isolierschicht führen. MOS-FET's werden daher mit einem Kurzschlussring um alle Anschlüsse
ausgeliefert. Sie können auch mit integrierten Schutzdioden geliefert werden, diese verschlechtern
allerdings die Kennwerte.
In der nächsten Folie sind nochmal die drei Typen von Feldeffekttransistoren dargestellt mit
ihren Kennlinie:
Folie Nr. 103: Übersicht FET
Bei den entsprechenden p-Kanaltypen werden lediglich die Pfeile umgedreht und die Spannungen
und Ströme erhalten das jeweils umgekehrte Vorzeichen.
Im folgenden sind nochmal die Symbole der FET's zusammengestellt:

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 149
13.3 Anwendungen der Feldeffekt-Transistoren
Linearer Verstärker in Sourceschaltung mit Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor:
Abb. 13.3-1
Der Sperrschicht-Feldeffekttransistor benötigt eine negative Spannung zur Steuerung. Damit
die Schaltung mit einer Betriebsspannung auskommt, wird die Gate-Source-Spannung durch
einen Spannungsabfall am Source-Widerstand erzeugt. Um die Widerstände zu dimensionieren
legt man Betriebsspannung und U GS fest, so dass wenige Verzerrungen zu erwarten sind.
Den Arbeitspunkt legt man möglichst weit in den linearen Bereich der Ausgangskennlinie.
Damit liegt auch I D fest. Nun gilt:

Seite 150 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter 11. September 2005
Da mit dem Arbeitspunkt auch U DS festliegt, folgt für R D:
Der Gate-Ableitwiderstand hält das Gatepotential auf Null. Er sollte kleiner sein als der Gatewiderstand,
man wählt ihn in der Regel zu einigen M.
Damit eine Eingangswechselspannung nicht den Arbeitspunkt verschiebt (über den Wechselstromanteil
von I D)
muss der Source-Widerstand wechselstrommäßig kurzgeschlossen werden.
Dies geschieht mit einem großen Kondensator.
Inverterschaltung mit MOS-FET:
Wegen der recht hohen Abschnürspannung
der FET's ergibt
sich bei der einfachen Inverterschaltung
auch im durchgeschalteten
Zustand noch eine recht
hohe Ausgangsspannung QL
(LOW). Die Ausgangsspannung
im gesperrten Zustand Q H entspricht
dagegen der Betriebsspannung
(HIGH). In dieser
Weise lassen sich
Abb. 13.3-2
Logikschaltungen daher schlecht
betreiben. Man verwendet aus diesem Grunde heute die complementary MOS-Technik
(CMOS). Dabei wird an Stelle des Arbeitswiderstandes ein weiterer MOS-FET verwendet,
mit entgegengesetzter Polarität.
Die Ausgangskennlinie des n-
Kanal-FET T 1 entspricht dem
bisherigen, die Kennlinie des p-
Kanal-FET T 2 ist wegen der anderen
Vorzeichen gespiegelt.
Bei Variation des Eingangssignales
folgt jetzt:
Abb. 13.3-3

11. September 2005 Werkstoffe, Bauelemente, Halbleiter Seite 151
E=0V: U GS1=0V T 1 sperrt
U GS2=-5V T 2 leitet Q = Q H = HIGH = 5V
E=5V: U GS1=5V T 1 leitet
U GS2=0V T 2 sperrt Q = Q L = LOW = 0V
Jetzt entspricht die Änderung der Ausgangsspannung der inversen Änderung der Eingangsspannung.
Video: Wie ein Chip entsteht