8 Kolorimetrie

8 Kolorimetrie
Seite 1 von 9
VO Farbe Kap.08, Vs.12a
Das Ziel der Kolorimetrie (engl. colorimetry) ist es, Farbe auf sinnvolle, aussagekräftige, konsistente und
reproduzierbare Weise zu quantifizieren, d.h. eindeutig mit z.B. Zahlen zu beschreiben. Die Schwierigkeit
dabei ist, dass Farbe eine Wahrnehmung ist, und nicht direkt physikalisch beobachtbar oder messbar. Farbe
als Qualität kann also nicht rein technisch beobachtet, beschrieben und definiert werden, sie muss auf der
Wahrnehmung durch den Menschen beruhen. Daher sind Experimente mit Menschen für die Quantifizierung
notwendig.
Ein Objekt sehen wir aufgrund der elektromagnetischen
Strahlen, die auf das menschliche
Auge treffen und als Nervensignal im Gehirn ankommen.
Elektromagnetische Strahlen sind physikalisch
messbar, doch ab dem Zeitpunkt der subjektiven
menschlichen Wahrnehmung ist keine beobachtbare
eindeutige Beschreibung von Farbe
mehr möglich.
Kolorimetrie ist nun der Bereich der Farbwissenschaft, der die Farbe eines visuellen Reizes numerisch
spezifiziert, und zwar so dass:
2 Stimuli mit der gleichen Spezifikation unter denselben Bedingungen gleich aussehen,
Objekte, die gleich aussehen, dieselben Spezifikationen haben,
wenn sich die (Spezifikations-)Werte wenig ändern, ändern sich auch die Farben wenig, und umgekehrt. Die
Spezifikation soll also eine stetige Abbildung der physikalischen Parameter sein.
Kolorimetrie interessiert sich für die visuelle Unterscheidbarkeit von physikalischer Strahlung. Da der
Mensch sehr viele Farben unterscheiden und auch sehr geringe Unterschiede erkennen kann, reichen
Farbnamen nicht für eine genaue Repräsentation. Weiters können unterschiedliche physikalische Gegebenheiten
den gleichen Farbeindruck hervorrufen, daher sind Farben Äquivalenz-Klassen nicht unterscheidbarer
elektromagnetischer Strahlung. Solche Farben, die zwar unterschiedliche Spektren haben aber gleich aussehen,
nennt man Metamere. Die Unterscheidbarkeit steht aber schon vor dem Gehirn fest – Kolorimetrie ist
folglich kein Bereich der Psychologie.
Für die Normung der Beschreibung von Farbe ist die 1913 gegründete internationale
Beleuchtungskommission CIE (Commission Internationale de l’Éclairage,
mit dem Hauptsitz in Wien) zuständig. Sie definiert Farbe als jene Charakteristik
von Licht, die es einem Beobachter ermöglichen kann, zwei gleich starke
Strahlungsquellen unter gleichen Bedingungen voneinander zu unterscheiden (das
heißt also verschiedene Spektren gleicher Gesamtintensität zu unterscheiden). Unterscheiden kann der
Mensch zwei Farben dann, wenn die Anregung der drei Zapfenarten im Auge durch zwei Spektren
unterschiedlich ist, man spricht von den Tristimulus-Werten. Um zu messen, was der Mensch sieht und wie
er die Unterschiede empfindet, wurden Testverfahren mit Menschen entwickelt. Diese Verfahren sind
physikalisch zwar exakt, doch das Messgerät ‘Mensch’ ist sehr ungenau.
Um Begriffe zu vereinheitlichen, hat die CIE die BCT (Basic Colorimetric Terms) festgelegt.
Farbreiz (color stimulus): Ein Farbreiz (oder Farbstimulus) ist elektromagnetische Strahlung einer
gegebenen Stärke und spektralen Zusammensetzung, die im Auge den Eindruck von Farbe hervorruft.
Monochromatischer oder monochromer Reiz (monochromatic stimulus): Ein monochromer
Stimulus ist Lichtenergie einer einzigen Wellenlänge.
Achromatischer Reiz (achromatic stimulus): Ein achromatischer Stimulus entsteht, wenn sich verschiedene
Wellenlängen so ergänzen, dass keine Farbe mehr erkennbar ist, und nur noch ein Grauwert
zwischen Schwarz und Weiß übrig bleibt.
Um Probleme bei der Farbmessung zu vermeiden, muss die Beschreibung der Farbe unabhängig von den
Umständen bzw. der Umgebung sein, unter der sie gesehen wird. Weiters soll die Farbe unabhängig von der
Beleuchtungssituation davor und der Adaption des Auges sein, sowie unabhängig vom Betrachter.

Kolorimetrie
Standardlichtquellen
Um Farben exakt beschreiben zu können, müssen Standardlichtquellen verwendet werden.
Tageslicht ist unsere wichtigste Lichtquelle, es kann aber über Minuten, Tage und Jahre sehr variieren
(von 2.000 K in der Früh bis über 10.000 K am Nachmittag).
Eine Standard-Lichtquelle ist physikalisch beschrieben und wiederholbar.
Eine Standard-Beleuchtung ist eine mathematisch beschriebene ideale Lichtquelle.
Genormte Lichtquellen - Standardbeleuchtungen:
CIE 1931:
Illuminante A: beschreibt eine einfache Glühlampe mit 2.856 K
Illuminante B: emuliert direktes Sonnenlicht. Wird durch gefiltertes Illuminante-A-Licht erzeugt,
enthält jedoch zu wenig UV Licht, wird kaum mehr verwendet.
Illuminante C: ahmt durchschnittliches Tageslicht nach. Wird ebenfalls durch gefiltertes Illuminante-
A-Licht erzeugt, enthält auch zu wenig UV Licht, wird kaum mehr verwendet.
CIE 1964:
Illuminante D: Tageslicht-Emulation mit mehr UV-Anteil als B und C.
D65 – 6.500 K: am häufigsten verwendete Lampe für Tageslicht
D75 – 7.500 K: etwas bläulicheres Licht
D55 – 5.500 K: etwas wärmeres Licht
Dxy – x.y00 K
Illuminante E: „equal energy stimulus“. Ideale weiße Lichtquelle, bei
der alle Wellenlängen gleich stark sind.
Der Normpunkt liegt immer bei
555nm, dies entspricht der höchsten
Empfindlichkeit des Menschen.
Trichromatische Generalisierung
Der Schlüssel zur Kolorimetrie ist die trichromatische Generalisierung. Der wesentliche Grund, warum
Farbe mit wenigen Zahlen angeben werden kann, ist, dass das menschliche Auge die Farbe bzw. das Licht
auf drei Komponenten (Rot-, Grün-, Blau-Zapfenanregung) reduziert. Die trichromatische Generalisierung
ist die Rückführung eines komplizierten Spektrums auf drei Werte, basierend auf der Physiologie unseres
Auges. Mit drei beliebigen Stimuli, können sehr viele Farben durch additive Mischung erzeugt werden.
Durch eine gute Farbauswahl (mit möglichst großem Abstand), kann man fast alle Farben erzeugen.
Farbmischung
1853 hat Herrmann Günther Graßmann grundlegende Regeln für die Mischung von Farben
erkannt, diese werden als Graßmann'sche Gesetze bezeichnet.
1. Graßmann'sches Gesetz: Jeder Farbeindruck kann mit genau drei Grundgrößen vollständig
beschrieben werden (z.B. Grundfarbe, Intensität, Weißintensität oder Rot, Grün, Blau).
2. Graßmann'sches Gesetz: Mischt man eine Farbe mit sich veränderndem Farbton mit einer Farbe, bei der
der Farbton immer gleich bleibt, so entstehen Farben mit sich veränderndem Farbton (Farbraum ist also
homogen).
3. Graßmann'sches Gesetz: Der Farbton einer durch additive Farbmischung entstandenen Farbe hängt nur
vom Farbeindruck der Ausgangsfarben, nicht jedoch von deren physikalischen (spektralen) Zusammensetzungen
ab. Mischt man also z.B. zwei metamere Farben mit gleicher Grundfarbe so hat das Ergebnis
ebenfalls diese Grundfarbe.
4. Graßmann'sches Gesetz: Die Intensität einer additiv gemischten Farbe entspricht der Summe der
Intensitäten der Ausgangsfarben.
Seite 2 von 9

Seite 3 von 9
VO Farbe Kap.08, Vs.12a
Aus diesen Gesetzen lassen sich auch die Farbmischgesetze ableiten:
(A, B, C, D sind Farbreize, ≡ steht für „sieht gleich aus wie“, + ist additive Farbmischung)
1. Symmetrie: wenn A ≡ B dann B ≡ A
2. Transitivität: wenn (A ≡ B) & (B ≡ C) dann A ≡ C
3. Proportionalität: wenn A ≡ B dann xA ≡ xB
4. Additivität: wenn 2 der Bedingungen A ≡ B, C ≡ D, (A+C) ≡ (B+D) gelten, so gilt auch (A+D) ≡ (B+C)
Color Matching-Experiment Prinzip
Testaufbau: Die Beobachter schauen durch ein kleines Fenster in
einem Kasten auf eine Wand, auf der links ein Testlicht zu sehen ist
und rechts die Überlagerung (= Summe) von rotem, grünem und
blauem Licht. Die Aufgabe ist nun, die Stärke der R-, G- und B-
Lampen so einzustellen, dass diese Summe genau dem Testlicht
entspricht. In der Mitte ist eine Wand, die verhindert, dass sich die
Lichter auf beiden Seiten gegenseitig beeinflussen. Die drei
Ergebniswerte RQ, GQ, BQ der Potentiometer sind dann die Tristimulus Werte
des Testlichtes Q:
Q = RQ · R + GQ · G + BQ · B
Für einen monochromen Stimulus Qλ , also für Licht nur einer Wellenlänge λ
(in der Praxis eines kleinen Intervalls um λ), erhält man auf diese Art die
spektralen Tristimuluswerte Rλ , Gλ , Bλ .
Um ein absolutes Referenzsystem für das menschliche Farbsehen zu erhalten, musste man zuerst die R-, G-,
B-Werte fixieren und mit diesen dieselben Experimente mit vielen Versuchspersonen durchführen. Der
Durchschnitt der Ergebnisse kann als Norm für den durchschnittlichen Menschen verwendet werden. Für die
R-, G- und B-Lampen wurde monochromes Licht genommen: R=700 nm, G=546,1 nm, B=435,8 nm (das
sind drei Spektrallinien des Quecksilberdampfspektrums und daher leicht erzeugbar).
CIE 1931 XYZ Farbsystem
Die Evaluation einer großen Versuchsreihe in den 1920er-Jahren führte zum CIE 1931 XYZ Farbsystem:
Heute noch oft referenziert und verwendet, gilt das CIE 1931 XYZ Farbsystem als Basis für alle anderen
Farbsysteme. Es ist die erste technisch weit akzeptierte Definition mit genau definierten Bedingungen. Das
Sichtfeld der Beobachter wurde mit 2° festgelegt und die Experimente wurden nur mit an das Tageslicht
adaptierten Personen durchgeführt.
Testdurchführung: Als Testlicht wurde monochromes Licht möglichst jeder Wellenlänge verwendet. Man
hatte also die Aufgabe, die Farbe jedes spektralreinen Lichtes als Kombination von Rot, Grün und Blau zu
erzeugen. Der Versuchsverlauf war dabei:
(1) Testlicht wird auf 700 nm (rot) eingestellt. Beobachter stellt die
Intensität für R ein (G=0, B=0)
(2) Wellenlänge des Testlichts wird um einen konstanten Wert reduziert.
Beobachter stellt R, G, B ein.
(3) Wiederhole Schritt (2) bis das gesamte sichtbare Spektrum bearbeitet
ist.
Auf diese Weise erhält man für jedes monochrome Licht, also für jede
Wellenlänge λ, drei Werte Rλ , Gλ , Bλ , die man als Funktionen über dem
Bereich 380 nm bis 700 nm betrachten kann.
Leider schlägt das Experiment im Bereich 435,8 nm bis 546,1 nm fehl, da
dort jede RGB-Kombination zu rot erscheint. Die Beobachter hatten daher
das Bedürfnis, die rote Lampe unter
null zu drehen, was natürlich nicht
geht (weil es kein negatives Licht
gibt). Um das Subtrahieren von rotem
Licht auf der rechten Seite zu simulieren,
wurde links rotes Licht zu-

Kolorimetrie
sätzlich addiert. Damit konnten für alle Wellenlängen R-, G- und B-Werte gefunden werden, wenngleich die
Rotwerte in weiten Bereichen negativ waren. Die entstandenen Funktionen über dem sichtbaren Spektrum
nennt man Color Matching-Funktionen.
CIE RGB Color Matching-Funktionen r (), g (), b ()
Durch Mittelung über viele Testpersonen wurden diese Color Matching-Funktionen gefunden und fixiert.
Diese Funktionen sind empirische Daten, an Menschen gemessen, und unterliegen keinen mathematischen
oder physikalischen Gesetzen.
Die Frequenzkomponenten des Equal Energy Stimulus E werden manchmal Eλ genannt. Für ein gegebenes
Eλ ist eine Farbübereinstimmung immer mit E r () R g () G b () B erreichbar.
Summe von Testlichtern
Die Summe von 2 Testlichtern ergibt dieselbe Farbe wie die Summen
der R-, G- und B-Ergebnisse der beiden einzelnen Testlichter:
sei Testlicht 1 ≡ R1+G1+B1 und Testlicht 2 ≡ R2+G2+B2
dann gilt: Testlicht 1+Testlicht 2 ≡ (R1+R2)+(G1+G2)+(B1+B2)
Tri-Stimulus Werte von komplexen Stimuli
Nicht-monochrome Testlampen kann man sich als Summe vieler monochromer Lichtquellen vorstellen, für
die wir die Color Matching-Funktionen bereits kennen. Ein komplexer Stimulus ist also eine nicht-monochrome
Lichtquelle, beschrieben durch eine Wellenlängenverteilung im sichtbaren Bereich zwischen λa und
λb, die man Spektrum P(λ) nennt. Und dieses
Spektrum P(λ) erzeugt dieselbe Farbe wie die
Summe der E(λ)-Spektren der monochromen
Lichtquellen, aus denen wir uns das komplexe
Licht zusammengesetzt denken. Daher kann
man die RGB-Werte des komplexen Stimulus
als Summe der RGB-Werte der monochromen
Lichtanteile berechnen (und da das in Wahrheit
natürlich kontinuierlich ist, sind die
Summen Integrale).
Wir haben nun mit R, G, B für jedes Spektrum eine eindeutige technische Beschreibung seines Farbwertes!
Da die R-Werte aber noch oft negativ werden können, ist diese Beschreibung noch nicht zufriedenstellend.
Metamerismus
Spektren, die dieselben RGB-Werte erzeugen, das sind also Spektren, die die gleiche Farbe bewirken, bilden
Äquivalenzklassen. Schon bei den Color Matching-Experimenten haben wir gesehen, dass man auf beiden
Seiten den gleichen Farbeindruck erzeugen kann, obwohl das resultierende Spektrum links und rechts im
Allgemeinen klarerweise unterschiedlich ist.
Zwei komplexe Stimuli P1(λ), P2(λ) besitzen dieselbe Farbe, wenn für die drei Werte R, G, B die folgenden
drei Gleichungen gelten:
Unter Umständen können zwei gleich aussehende Stimuli zwei völlig
verschiedene spektrale Verteilungen haben. Zwei Farben mit unterschiedlichen
physikalischen Spektren, die unter bestimmten (gleichen)
Bedingungen den gleichen Farbeindruck erwecken, heißen metamer.
Wenn sich die Bedingungen ändern (z.B. andere Beleuchtungen),
dann muss kein Metamerismus mehr gegeben sein. Dieser Effekt
Seite 4 von 9

Seite 5 von 9
VO Farbe Kap.08, Vs.12a
kommt im täglichen Leben oft vor (z.B. Fernsehapparat). Metamerismus ist bei Geräten mit additiver
Lichtmischung wenig problematisch, kann jedoch bei Druckern, Farben und Lacken zu sehr schlechter Farbkorrektheit
unter verschiedenen Beleuchtungen führen.
Chromaticity-Koordinaten r, g, b
Jeder Punkt im positiven RGB-Raum repräsentiert eine
gültige Kombination von R-, G-, B-Lampenintensitäten.
Wenn man auch negative Werte zulässt, dann
beschreiben die Werte r (), g (), b () der Color
Matching-Funktionen entlang der Wellenlängenachse λ
eine Kurve im 3D Raum, den wir als (CIE-)RGB-
Farbraum bezeichnen. Diese Kurve im CIE-RGB-Farb-
raum repräsentiert genau alle monochromen Farben.
Jeder Tristimulus-Wert (RGB) beschreibt eine Farbe
eindeutig, aber nicht aussagekräftig genug. Eine 2D
Repräsentation des Farbraums erschien
wünschenswerter.
Dazu projiziert man alle Punkte aus dem CIE-RGB-Raum auf die Ebene
R+G+B=1, wodurch die monochrome Farbkurve in eine ebene Kurve auf
dieser Ebene abgebildet wird. Die entstehenden neuen Werte nennt man
Chromaticity Koordinaten r, g, b. Wegen r+g+b=1 sind in dieser Ebene
alle Farben gleich hell, d.h. diese rgb-Chromaticity Koordinaten enthalten
keine Helligkeitsinformation.
Störend ist jetzt noch, dass r(λ) auch negative Werte annimmt. Das
CIE-RGB-Farbsystem ermöglicht es also, alle für den Menschen
wahrnehmbaren Farben mit 3 Werten r, g, b zu beschreiben, doch
sind negative Werte möglich und die (r, g)-Zahlenwerte sind daher
nicht intuitiv. Als brauchbarere Alternative wurde daraufhin der
CIE-XYZ-Farbraum entwickelt.
CIE-XYZ-Farbraum und CIE-Chromaticity-Diagramm
Der CIE-XYZ-Farbraum wurde
1931 definiert und entstand aus
dem CIE-RGB-Raum:
Durch eine lineare Transformation
des RGB-Raumes in einen speziell
definierten Raum mit den Achsen
X, Y und Z konnte erreicht werden,
dass alle gültigen Farbwerte
im positiven Oktanten dieses Raumes
zu liegen kommen. Dabei erfolgte
die Abbildung so, dass die
Y-Achse der Helligkeitsempfindlichkeit
des Menschen entspricht,
rg-Chromaticity-Diagramm
Da für alle Punkte in dieser Ebene r+g+b=1 gilt, kann in Anlehnung an
die Verwendung baryzentrischer Koordinaten eine der drei Werte weggelassen
werden, in diesem Fall b, und wir erhalten das rg-
Chromaticity-Diagramm. Dies entspricht einer nochmaligen Projektion
der Ebene R+G+B=1 auf die Ebene B=0. Die gerade Verbindung
zwischen dem Rot-Ende und dem Blau-Ende der Kurve nennt man
Purpurline („Purple Line“),
sie schließt den Bereich der
möglichen Farben ab.

Kolorimetrie
und dass die monochromatische Farbkurve die Begrenzungsebenen dieses Oktanten berührt. Anschließend
erfolgt wie beim RGB-Raum eine Projektion auf die Ebene X+Y+Z=1 (unter Verlust der Helligkeitsinformation)
und man erhält den (x,y,z)-Wert einer Farbe, von dem man wegen x+y+z=1 wieder z weglassen kann.
Das entstehende Diagramm enthält nur positive (x,y)-Werte und wird als CIE-(1931)-Chromaticity-
Diagramm bezeichnet.
Man beachte, dass die Eckpunkte des umgebenden Dreiecks genauso wie die Achsenrichtungen des XYZ-
Raumes selbst keine Farbinformation beschreiben, rein virtuelle Bezugspunkte darstellen, um daraus die
gültigen Farbbereiche darstellen zu können.
Weiters beschreibt ein (x,y)-Paar zwar einen Farbwert, nicht aber dessen Intensität. Um auch die Intensität
anzugeben, muss man noch den Wert Y des jeweiligen Stimulus hinzufügen, zur kompletten Beschreibung
ist also ein Tripel (x,y,Y) notwendig.
CIE-RGB vs. CIE-XYZ
Der CIE-RGB-Farbraum ist verständlich, enthält jedoch
negative Komponenten, während der CIE-XYZ-
Farbraum nur positive, dafür unverständliche virtuelle
Werte besitzt. Die negativen Werte verschwinden im
XYZ System und y(λ) ist die achromatische Helligkeits-
Wahrnehmung.
Beschreibung des Chromaticity-Diagramms
Das Diagramm wird durch die Spektralkurve und die Purpurlinie begrenzt. Alle spektralreinen Farben liegen
direkt am Kurvenrand. In 2D ist die Dimension Intensität verloren gegangen. Alle dargestellten Farben
haben die gleiche empfundene Helligkeit, dazu ist aber unterschiedlich viel Strahlungsenergie notwendig.
Der Weißpunkt E liegt an der Stelle (1/3, 1/3).
Alle Farben, die man durch Mischung von zwei Farben erhalten kann, liegen auf
der geraden (Verbindungs-) Linie zwischen diesen beiden Punkten im Diagramm.
Daher liegen alle Farben, die durch die Mischung von drei (Grund)-
Farben erhalten werden können, innerhalb des von diesen Punkten aufgespannten
Dreieckes. Für RGB-Geräte wie Monitor oder Fernseher lässt sich auf
diese Art der erzeugbare Farbraum angeben, der
sogenannte Gamut des Gerätes, indem die Werte
der technologiebedingt verwendeten Rot-,
Grün- und Blaupixel verbunden werden. Das
CIE-RGB-Color-Gamut sind die Farben, die im CIE-RGB-Farbraum mit
positiven Werten dargestellt werden können. Die CIE-R,G,B-Werte liegen
an der äußeren Kante des Diagramms. Gamuts von RGB-Monitoren sind
kleiner, da kein Monitor alle Farben darstellen kann. Mit LEDs sind zwar
spektralreinere Farben als mit Phosphor oder anderer Beleuchtung erzeugbar,
trotzdem ist nicht möglich, mit drei Farben alle in der Natur vorkommenden
Farben korrekt zu erzeugen.
Werden Komplementärfarben im richtigen Verhältnis gemischt, ergibt das Weiß
(bzw. Grau). Die Komplementärfarbe einer Farbe liegt daher auf einer geraden
Linie durch den Weißpunkt auf der jeweils anderen Seite des Diagramms. Die
exakten Farben der Purpurlinie (purple line) lassen sich auf diese Weise als
Komplementärfarben der gegenüberliegenden monochromen Farbe definieren.
Für manche Anwendungen werden Weißpunkte verwendet, die auch geringfügig
vom Equal Energy-Punkt (1/3, 1/3) abweichen können. Die dominante
Wellenlänge ist ein primärer Farbeindruck, den der Mensch von einer Farbe erhält.
Alle Farben, die auf einer Geraden zwischen Weiß und der Spektralfarbe
liegen, besitzen denselben Farbton in verschiedenen Reinheiten und haben somit
dieselbe dominante Wellenlänge.
Die Reinheit einer Farbe ist definiert als das Verhältnis ihres Abstandes von Weiß zum Abstand der Spektralfarbe
mit ihrer dominanten Wellenlänge von Weiß. Sei also (x,y) die Farbe, (xw, yw) der gewählte Weißpunkt
Seite 6 von 9

und (xb, yb) die Spektralfarbe mit gleicher dominanter Wellenlänge wie (x,
y), dann ist die Reinheit (purity) p = (x – xw) / (xb – xw) [sollte der Nenner zu
klein sein, dann nimmt man die y-Werte]. Die Reinheit einer Farbe ist nahe
verwandt mit dem Begriff der Sättigung, aber nicht genau dasselbe.
Weiters kann man im CIE-Chromaticity-Diagramm die Schwarzkörperemissionskurve
einzeichnen (siehe Abbildung rechts), man erhält dann eine
Kurve aller Farben, die durch eine Farbtemperatur exakt beschrieben werden
können.
CIE-(1964)-Color Matching Funktionen
1964 wurde ein alternatives Color Matching System
standardisiert, um die Abhängigkeit des Eindrucks
einer Farbe von der Größe der Farbprobe zu berücksichtigen.
Dieses unterscheidet sich nur gering zum
CIE 1931 System, hauptsächlich wurde ein 10° Beobachtungswinkel
an Stelle von 2° verwendet. Auch die
Farbräume sehen nur geringfügig unterschiedlich aus.
Seite 7 von 9
VO Farbe Kap.08, Vs.12a
Das nebenstehende Diagramm (links) zeigt einen interessanten Zusammenhang:
Für jede Farbe wurde die wahrgenommene Helligkeit bei
einer Erzeugung dieser Farbe mit der gleichen Leistung eingetragen.
Man sieht, dass uns Strahlung im Gelb-Grün-Bereich am hellsten erscheint,
und dass die Helligkeit zur Purpurlinie hin abnimmt und
schließlich auf null sinkt. Die Purpurlinie stellt also eine Grenze unserer
Wahrnehmung zum UV- und IR-Bereich dar, begrenzt das Diagramm
wo unser Auge Strahlung nicht mehr wahrnehmen kann. Die hufeisenförmige
Kurve der monochromen Farben hingegen begrenzt den Farbraum
wegen physikalischer Gegebenheiten (es gibt kein negatives
Licht!).
Die McAdam-Ellipsen
Eine wünschenswerte Eigenschaft eines Farbraumes ist perzeptuelle
Uniformität, d.h. gleiche (euklidische) Abstände zweier Punkte im Farbraum
sollten auch in etwa einem gleich großen Unterschied in unserem
Farbempfinden entsprechen. MacAdam
untersuchte 1942 diese Eigenschaft im CIE-
Diagramm. Er ließ Versuchspersonen für viele
Farben in mehrere Richtungen den Abstand
auswählen, ab dem sie einen Farbunterschied
erkennen konnten. Diese wurden im xy-Diagramm
eingezeichnet (vgl. Abb. links). Die Ergebnisse
waren die MacAdam-Ellipsen, die im Idealfall
lauter gleich große Kreise sein sollten, im Versuch
aber lauter unterschiedlich große verschieden
orientierte Ellipsen waren (in der Abbildung rechts oben um den Faktor 10
vergrößert!). 1971 stellte Wyszecki auch noch fest, dass nicht nur mehrere
Versuchspersonen unterschiedliche Ergebnisse lieferten, sondern
dieselben Personen in mehreren gleichen Versuchen unterschiedliche
Ergebnisse produzierten. Dennoch nutzte man diese Daten um das
Diagramm so zu transformieren, dass es möglichst uniform ist (siehe
Abbildung rechts unten). Dieses wird x'y'-Chromaticity-Diagramm genannt.
Uniforme Farbräume
1976 wurden zwei uniforme Farbräume vom CIE zum Standard deklariert, die alle Farben beschreiben,
wobei die Abstände im Farbraum den Unterschieden der Wahrnehmung viel besser entsprechen:

Kolorimetrie
CIE L*u*v* (auch CIELUV) und CIE L*a*b* (auch CIELAB).
CIE 1976 L*u*v* Farbraum
Das CIE L*u*v* (auch CIELUV) wird bevorzugt für die Messung von Lichtfarben eingesetzt, zum Beispiel
für die Bewertung von Lichtquellen, Monitoren und Projektoren. In Ergänzung zum CIE-Chromaticity-
Diagramm, das die Helligkeit nicht berücksichtigte, hat hier jede Farbe auch eine Helligkeit L*, die den
maximalen Wert 100 auf einer Skala mit 0 als Schwarzpunkt annehmen kann. Diese Skala verläuft orthogonal
zum Chromaticity-Diagramm, sodass es für jeden Helligkeitswert ein etwas anderes Diagramm gibt.
Dabei hat die oberste (hellste) Schicht die Form des x'y'-Chromaticity-Diagramms (siehe oben).
Der Mantel des L*u*v*-Farbkörpers repräsentiert die
monochromen, spektralreinen Farben, mit wachsender
Helligkeit von unten nach oben. Mischfarben liegen
auf den Verbindungsstrecken zwischen diesen monochromen
Farben. Die innere Hülle stellt die Begrenzung
der durch Reflexion erzielbaren Farben dar
(Objektfarben), wenn eine Oberfläche mit weißem
Licht (D65) der Helligkeit 100 bestrahlt wird. Im
Inneren dieses kleineren Körpers des Diagramms
L*u*v* sind also alle durch Reflexion erzeugbaren
Farben repräsentiert. Je mehr Licht eine Oberfläche
reflektiert, desto weißer ist klarerweise ihre Farbe
(wird alles reflektiert, muss sie ganz weiß sein!). Jede
horizontale Scheibe ist ein Chromaticity-Diagramm (in der x'y'-Form), daher gelten dort auch dessen Regeln
(Mischung, dominante Wellenlänge, Reinheit, Komplementärfarben etc.).
Die Differenz zweier Farben wird durch ihre euklidische Distanz
CIE 1976 L*a*b* Farbsystem
Auf dem Mantel des L*a*b*-Farbkörpers sind wieder
die monochromen Farben zu finden; auf der inneren
Fläche die optimalen Objektfarben bei D65. Der Abstand
zweier Farben ist wieder als euklidischer Ab-
*
* 2 * 2 * 2
stand definiert: ( L
) ( a
) ( b
) .
E uv
L*a*b* wurde ursprünglich für die Farbindustrie
(Malfarben) entwickelt, findet jetzt aber breitere
Anwendung.
Chroma, Sättigung, Farbwert
Der Begriff Chroma in L*a*b* und L*u*v* steht für die Buntheit
(Intensität der Farbe), und ist eng mit der Sättigung verwandt (aber
nicht genau das gleiche). Je weiter eine Farbe von der Grauachse
entfernt liegt, desto leuchtender und bunter wirkt diese, dies ist
Chroma. Bei manchen Farben ist mehr Chroma möglich als bei
anderen, weil sie bunter wirken. Die Berechnung erfolgt durch den
absoluten Abstand, der aussagt, wie färbig eine Farbe wirkt:
Das CIE L*a*b* (auch CIELAB) beruht auf der Idee,
passive Farben, also Körperfarben, zu mischen. Da die
Umrechnung hier nicht linear ist, sind die horizontalen
Schnitte hier keine Chromaticity-Diagramme. Die
Achsen a* und b* entsprechen ungefähr der Rot-Grün-
Differenz und der Blau-Gelb-Differenz, ähnlich wie
das menschliche Auge die Farben vorverarbeitet.
Seite 8 von 9
* * 2 * 2 * 2
E uv (L ) (u ) (v ) definiert.

*
Cuv
* 2 *
( u ) ( v
)
2
*
Cab Seite 9 von 9
* 2 *
( a ) ( b
)
2
VO Farbe Kap.08, Vs.12a
Ein zum Chroma verwandter Begriff ist die Sättigung (Saturation), die den relativen Abstand einer Farbe zur
Grauachse angibt. Eine Farbe bei Grau hat den Sättigungswert 0, bei der reinsten Darstellung dieser Farbe ist
die Sättigung 1. Die Sättigung ist also das Verhältnis zum maximal erreichbaren Chroma in dieser Farbe und
ist am äußersten Rand maximal und an der Mittelachse Null. Zur Berechnung muss natürlich die dominante
Wellenlänge bekannt sein, was nur beim L*u*v*-Farbraum einfach ist:
* Cuv suv
Der Farbwert (Hue Angle) gibt den Winkel an, den eine Farbe rund um die
Grauachse einnimmt. Dieser Winkel kann aus den (u*,v*) bzw. (a*,b*)-
Koordinaten abgeleitet werden:
v
arctan
u
*
,
h
*
L *
b
arctan
a
huv * ab
*
Die Farbwertdifferenz eines Farbpaares kann aus der Farbdifferenzformel
abgeleitet werden:
Manchmal wird auch der Begriff der totalen Farbdifferenz verwendet, der
aus den drei Komponenten
(a) Helligkeitsdifferenz (luminosity difference ΔL*)
(b) Chromatizitätsdifferenz (chromaticity difference ΔC*)
(c) Farbwertdifferenz (hue difference ΔH*)
besteht.
*
CIE L*u*v* und CIE L*a*b* sind sehr ähnliche Farbräume, deren gemeinsame Existenz historische und
praktische Gründe hat. L*u*v* ist für Leuchtfarben besser geeignet, und L*a*b* für reflektierende Farben.
Es gibt keinen perfekten Farbraum, der für alle Situationen passt und alles beschreiben kann.
Farbraum vs. Farbmodell
Ein Farbraum dient zur absoluten Beschreibung von Farben, d.h. er definiert für jede Farbe eindeutige
genormte Werte, wie zum Beispiel: XYZ, CIELUV, CIELAB.
Farbmodelle sind auf bestimmte Anwendungen angepasste Konzepte zur Klassifikation von Farben, und ihre
Werte hängen von den jeweiligen Referenzfarben ab. Beispiele sind RGB, HLS, CMYK, YCbCr usw.