Theorie der Investition und Finanzierung

Theorie der Investition und Finanzierung 

Aufgabe 1 

Herr Meier legt jedes Jahr zum Jahresende 100 € zu 6 % p.a. an. 

Wie groß ist die Summe der Einzahlungen einschließlich Zinseszinsen nach 8 Jahren 

(a) bei Zinszahlung jeweils am Jahresende, 

(b) bei stetiger Verzinsung? 

(a) Jährliche Verzinsung: Zinsgutschrift erfolgt einmal pro Jahr. 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Aufzinsen: 

R 

8 

= (( 100∗1, 

06 + 100) 

∗1, 

06 + 100) 

∗1, 

06 + K 

7 

6 

= 100∗1, 

06 + 100∗1, 

06 + 100∗K 

+ 100∗1, 

06 + 100 

7 6 5 

= 100( 

1, 

06 + 1, 

06 + 1, 

06 + K+ 

1, 

06 + 1) 

= 989, 

75€ 

( =ˆ Rentenendwert) 

Vereinfachung: Rentenrechnung für Renten gelten besonders einfache Rechenregeln 

Rente: eine in gleichen Zeitabständen regelmäßig wiederrechende Zahlung in gleicher Höhe 

• nachschüssige Rente: Rentenzahlung erfolgt am Ende der einzelnen Periode 

• vorschüssige Rente: Rentenzahlung erfolgt zu Beginn der einzelnen Periode 

r r r r 

Rechenregeln für nachschüssige Renten: 

Rentenbarwert (nachschüssig, n Perioden, k Zinssatz) 

R0 n r 

t 

( 1+ 

k) 

n 

( 1+ 

k) 

−1 

= r ∗ = r ∗ RBF( 

n, 

k) 

n 

( 1+ 

k) 

∗ k 

Rentenendwert 

100 100 100 100 100 100 100 

n 

= ∑ 

t+ 

1 

R = R ∗ ( 1+ 

k) 

0 

n 

zu A.1 (a) gesucht: R0 , R8 

? 

8 

1, 

06 −1 

R0 

= 100 ∗ RBF( 

8J., 

6% 

p. 

a.) 

= 100 ∗ 

= 6, 

2098∗100 

= 620, 

98 

8 

1, 

06 ∗ 0, 

06 

R 

8 

8 

= 620, 

98∗1, 

06 = 

989, 

75 

100 

0 1 2 3 4 5 

r r r 

0 1 2 3 4 5 

(b) stetige Verzinsung: Zinsgutschrifft / Zinsverrechnung erfolgt nicht jährlich, halbjährlich, 

quartalweise etc., sondern in unendlich kleinen Zeitintervallen 

→ Grenzwertbetrachtung 

Wichtig: Unterscheidung zwischen: 

1. Periodendauer, auf die sich die Zinshöhe bezieht (i. d. R. p.a.) 

2. Periodendauer, nach der die Zinsen gutgeschrieben / verrechnet werden 

(quartalweise (Girokonto) bzw. stetige Verzinsung). 

t 

t 

t 

(nachschüssige Rente über 3 Perioden) 

(vorschüssige Rente über 3 Perioden) 

→ tabelliert!

Aufgabe 2 

Frau Schulze zahlt zu Beginn des 1. Jahres 10.000 € bei einer Bank ein. Vom 5. Jahr ab wird bis 

zum 9. Jahr jährlich jeweils zu Beginn des Jahres ein Betrag von 1.000 E eingezahlt. 

Wie hoch ist der Betrag, der vom 10. Jahr ab 9 Jahre lang nachschüssig abgehoben werden kann, 

wenn die Bank während des gesamten Zeitraums 6 % p.a. an Zinsen jeweils am Ende eines jeden 

Jahres vergütet? 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 

10.000 

1. Schritt: Gesucht ist Guthaben auf Bankkonto in t = 9 (Ende Ansparphase) 

2. Schritt: Bestimmung einer neuenperiodigen Rente, so dass Bankguthaben in t = 18 Null beträgt 

1. Schritt: 

• K = aufgezinster Anfangsbetrag + Rentenendwert der Einzahlungen vom 5. bis 9. Jahr 

9 

• 

= K 9 (Anfangsbetrag) + K 9 (vorschüssige Rente) 

9 

K 9 (Anfangsbetrag) = 10.000∗ 

1,06 = 16.894,79 € 

• K (vorschüssige Rente) = Umweg über Rentenbarwert (beachte jetzt vorsch. Rente) 

9 

−1 

−2 −3 

K (vorsch. Rente)= 1.000+1.000∗ 

1,06 +1.000∗ 

1,06 +1.000∗ 1,06 +1.000∗ 

1,06 

4 

−1 −1 −5 

⇒ K 4 (vorsch. Rente) ∗ 1,06 =1.000(1,06 +K+1,06 ) 

⇒ K 4 (vorsch. Rente) =1.000∗ 1,06∗ 

RBF ( 5 J., 

6%) 

=1.000∗ 1,06∗ 4,2124 = 4.465,14 € 

' 

• allgemein gilt für den Rentenbarwert R 0 einer vorschüssigen Rente r über n Perioden bei 

Zinssatz k: 

' 

R 0 = r( 

1+ 

k) 

∗ RBF( 

k %, n J.) 

• Interpretation: einziger Unterschied zu nachschüssigen Renten: 

Multiplikation mit ( 1+ 

k) 

resultiert daraus, dass gesamte Zahlungsreihe im Vergleich zur 

nachschüssgen Rente um eine Periode verlagert wird ( = ˆ ( 1+ 

k) 

) 

5 

∗ 1,06 = 5.975,36 € 

5 

• K 9 (vorsch. Rente)= K 4 (vorsch. Rente) ∗ 1,06 = 4.465,14 

• K 9 = K 9 (Anfangsbetrag) + K9 

(vorschüssige Rente)=16.894,79 + 5.975,36 =22.870,15 € 

2. Schritt: 

Aus K =22.870,15 € soll in den folgenden 9 Jahren eine nachschüssige Rente r gezahlt 

9 

1.000 … 1.000 r t 

5 × vosrchüssig 

werden, so dass am Ende der 9 Jahre das Guthaben gleich Null ist. 

K 9 = r ∗ RBF( 

6 %, 9 J.) 

K 9 

r = 

RBF( 

6 %, 9 

22. 

870, 

15 

= = 3. 

362, 

42 € 

J.) 

6, 

8017 

Man kann 9 Jahre nachschüssig einen Betrag von 3. 

362, 

42 € abgeben, so dass in t = 18 

Bankguthaben Null ist! 


r r r r r r r r 

9 × nachschüssig 

Ansparphase Auszahlungen 

Entnahmephase 

vorsch. RBF 

−4

Aufgabe 3 (Tilgungsrechnung) 

Geben Sie für jede der drei Tilgungsarten die Zahlungsströme getrennt nach Zins- und 

Tilgungszahlungen aufgrund der nachstehenden Darlehenskonditionen an: 

Nominalbetrag: 1.000 € 

Auszahlungsdisagio: 3 % 

Nominalzinssatz: 10 % p.a. 

Laufzeit: 4 Jahre 

Sofern die Tilgung in einem Zeitpunkt erfolgt, werden Tilgungsfreijahre ausgeschlossen. 

Disagio: ⎯ vereinbarte Kreditsumme wird nicht vollständig ausgezahlt 

⎯ Disagio wird einbehalten 

⎯ =ˆ einer Zinsvorauszahlung 

hier: Disagio 3 % bezogen auf Nominalbetrag 

Endfällige Tilgung 

0 1 2 3 4 

Auszahlungsbetrag 970 

Restschuld (*0,1) 1000 1000 1000 1000 0 

Zinsen - -100 -100 -100 -100 

Tilgung - - - - -1000 

Gesamtzahlung 970 -100 -100 -100 -1100 

S0 

1000 

Ratentilgung: T = = = 250€ 

u 4 


0 1 2 3 4 


Restschuld 

Zinsen 

1000 (-250) 

(*0,1) 

- 

750 (-250) 

-100 

500 

-75 

250 

-50 

0 

-25 

Tilgung - -250 -250 -250 -250 


S0 

1000 

Annuitätstilgung: A = 

= = 315, 

47€ 

RBF( 

4J., 

10%) 

3, 

1699 

0 1 2 3 4 


Restschuld 1000 784,53 547,51 286,76 0 

Zinsen - -100 -78,45 -54,75 -28,68 

Annuität - -315,47 -315,47 -315,47 -315,47 

Tilgung -215,47 -237,02 -260,72 -286,79 


1500 

1000 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

400 

300 

200 

100 

0 

0 

1 2 3 4 

1 2 3 4 

1 2 3 4 

Tilgung 

Zinsen 

Tilgung 

Zinsen 

Tilgung 

Zinsen


Aufgabe 4 

(a) Definieren Sie folgende Begriffe 

• Barvermögen 

• Geldvermögen 

• Reinvermögen 

• Barvermögen = Kasse + Sichtguthaben – Sichtverbindlichkeiten 

• Geldvermögen = Kasse + Forderungen – Verbindlichkeiten 

• Reinvermögen = Geldvermögen + Sachvermögen = Gesamtvermögen – Schulden 

(b) Ordnen Sie folgenden Begriffe den drei Vermögensarten zu: 

Ausgabe, Ertrag, Einzahlung, Aufwand, Einnahme, Auszahlung. 

• Einzahlung / Auszahlung Barvermögensänderungen 

• Einnahmen / Ausgaben Geldvermögensänderungen 

• Aufwand / Ertrag Reinvermögensänderungen 

(c) Geben Sie für die nachfolgend ausgeführten Vorgänge in der BB AG an, wie sich die 3 

Vermögensebene Barvermögen, Geldvermögen, Reinvermögen verändern! 

1. Barentnahme von 1.000 € aus der Geschäftskasse und entsprechende Einzahlung auf das (Geschäfts- ) 

Postgirokonto. 

BV → Kasse ↓ um 1000; Sichtguthaben ↑ um 1000; 

GV konstant; RV konstant 

2. Einstellung von 500.000 € aus dem Jahresüberschuss in die offenen Rücklagen. 

Jahresüberschuss =ˆ Position vor Gewinnverwendung; 

offene Rücklagen =ˆ Position nach Gewinnverwendung; 

keine Zahlung! Nur Umbuchung innerhalb des Eigenkapitals. 

3. Die BB AG bestellt eine neue Maschine (Lieferung in 6 Monaten) und leistet eine Anzahlung durch 

Überweisung. 

BV ↓ in Hohe der Auszahlung; 

GV ↑ Forderungen in Hohe der Auszahlung; 

RV 

4. Aufnahme eines Darlehens und Gutschrift des Kreditbetrages auf einem laufenden Konto. 

BV ↑, da Sichtguthaben ↑; 

GV , da Verbindlichkeiten im gleichen Betrag steigen; 

RV konstant. 

5. Verkauf einer alten Maschine auf Ziel zu einem Preis über dem Buchwert. 

BV konstant, da keine Auszahlung: “Verkauf auf Ziel“; 

GV ↑ in Hohe des Verkaufspreises → Forderung; 

RV ↑ in Hohe der Differenz aus Verkaufspreis und Buchwert. 

6. Explosion einer Maschine. Die Versicherung erkennt den Schaden an und verpflichtet sich, den Buchwert 

der Maschine innerhalb von 3 Wochen zu überweisen. 

BV 

GV ↑ mit ∆ GV in Hohe der Forderung (= Buchwert); 

RV konstant, da Sachvermögensminderung (= Buchwert) und ∆GV sich genau ausgleicht. 

7. Unerwartete Gewerbesteuererstattung. 

BV ↑, da Einzahlung; 

GV↑, da keine Änderung bei Forderung / Verbindlichkeit; 

RV↑, da Einzahlung ist erfolgswirksam.


Aufgabe 5 

Ordnen Sie die nachstehende Begriffe den unten angeführten Geschäftsvorfällen zu: 

Investition / Desinvestition 

Sach- / Finanzinvestition 

Finanzierung / Definanzierung 

Innen- / Außenfinanzierung 

Eigen- / Fremdfinanzierung 

Investition: Kapitalbildung, d.h. erst Auszahlungen, dann Einzahlungen. 

Finanzierung: Kapitalbereitstellung, d.h. erst Einzahlungen, dann Auszahlungen. 

mit / ohne Hilfe von Kapitalgebern 

Außenfinanzierung Innenfinanzierung 

Forderungstitel / Beteiligungstitel 

Fremdfinanzierung Eigenfinanzierung 

(Käufer, Gläubiger) (Käufer, Gesellschafter) 

Eigenfinanzierung Fremdfinanzierung 

Innenfinanzierung 

Finanzierung aus 

Abschreibungen 

Finanzierung aus 

Pensionsrückstellungen 

Außenfinanzierung Beteiligungsfinanzierung Kreditfinanzierung 

Geschäftsvorfälle aus Sicht des Unternehmens: 

(1) Aufnahme eines Schuldscheindarlehens. 

Schuldscheindarlehen: langfristige, nicht standardisierte Form der Kreditgewährung, 

wobei „Schuldschein“ Beweisende für die Darlehensforderung ist. 

Fremd- / Außenfinanzierung (=Kreditfinanzierung) 

(2) Bezahlung von Rechnungen durch Akzept eines Wechsels anstelle einer Überweisung. 

Wechselaussteller = Gläubiger: Zahlungsverpflichtung bei Fälligkeit des Wechsels. 


(3) Erhöhung der Rohstoffvorräte gegen Barzahlung. 

Sachinvestition: (Sachvermögen ↑ ) 

(4) Kauf einer Patents gegen bar. 

Sachinvestition: (Sachvermögen ↑ ) 

(5) Kapitalerhöhung gegen Einlagen. 

Ausgabe neuer „junger“ Aktien 

Eigen- / Außenfinanzierung (=Beteiligungsfinanzierung) 

(6) Verkauf einer Maschine. 

Desinvestition: (Sachvermögen ↓ ) 

(7) Gewährung eines Akzeptkredites durch eine Bank und Diskontierung des Akzeptes. 


(8) Anlage von Termingeld bei einer Bank. 

Finanzinvestition 

(9) Rückkauf einer am 01.01.1990 emittierten Anleihe zu einem Kurs von 85 %. 

Anleihe: langfristiges Darlehen in verbriefter Form.

Schätzung des Kapitalbedarfs 

Kapitalbedarfsschätzung 

indirekt (A.6) direkt (A.7) 

Motivation 

• Ziel: notwendige Bedingung für Existenz eines Unternehmens; 

Sicherung des Zahlungsfähigkeit (sonst Konkurs) (permanente Nebenbedingung); 

• Aufgaben der Finanzfähigkeit sicherstellen; 

• aufgrund der Unsicherheit der Zukunft müssen Finanzpläne stets angepasst und revidiert 

werden (Finanzkontrolle); 

• Finanzpläne: – langfristig ( > 1 Jahr) 

Kapitalbedarfsdeckung 

– kurzfristig ( bis 1 Jahr) 

indirekte Kapitalbedarfsrechnung: 

• Ausgangspunkt: Plan – Jahresabschluss ( =ˆ Reinvermögenebene) 

• Ziel: Kapitalbedarf ( =ˆ Barvermögenebene) 

Korrekturen notwendig: 

Jahresabschluss nach Steuern ( =ˆ Reinvermögenebene) 

- zahlungsunwirksame Gewinne / Verluste 

+ Aufwand, nicht Auszahlung (Bsp. Abschreibungen) 

- Ertrag, nicht Einzahlung (Bsp. Verkauf auf Ziel) 

+ erfolgsunwirksame Einzahlungsüberschüsse 

+ Einzahlung, nicht Ertrag (Bsp. Verkauf einer Maschine zum Buchwert) 

- Auszahlung, nicht Aufwand (Bsp. Neuinvestitionen) 

= Einzahlungsüberschuss ( =ˆ Barvermögenebene) 

direkte Kapitalbedarfsschätzung: 


• Ausgangspunkt: Einzahlungsüberschüsse des betrieblichen Teilpläne: 

Absatzplan, Produktplan, Personalplan, Beschaffungsplan, 

Investitionsplan 

Bruttokapitalbedarf 

wird der vorläufige Finanzplan mit berücksichtigt 

Nettokapitalbedarf

Aufgabe 6 

Die Aufgabe des Finanzvorstands der Seif AG besteht darin, den Kapitalbedarf des Unternehmens 

zu schätzen. Dazu stellt der Finanzvorstand die aktuellen (Geschäftsjahr 0) und die geplanten 

(Geschäftsjahr 1) Jahresabschlussdaten zusammen: 

Bilanz (in Mio. €) Geschäftsjahr 0 Geschäftsjahr 1 

Aktivseite 

A. Anlagevermögen 

B. Umlaufvermögen 

Passivseite 

A. Eigenkapital 

I. Gezeichnetes Kapital 

II. Kapitalrücklage 

III. Gewinnrücklagen 

IV. Jahresabschluss 

B. Rückstellungen 

C. Verbindlichkeiten 


1.250 

165 

200 

20 

30 

10 

105 

1.050 

1.505 

115 

200 

20 

35 

10 

155 

1.200 

Im Geschäftsjahr 1 sollen Kredite in einem Umfang von 50 Mio.€ getilgt werden. Die Hälfte des 

Jahresabschlusses soll im Geschäftsjahr 1 an die Aktionäre ausgeschüttet, der Rest in die 

Gewinnrücklagen eingestellt werden. Die im Geschäftsjahr 1vorgesehenen Neuinvestitionen in das 

Anlagevermögen in Höhe von insgesamt 400 Mio.€ sollen teilweise mit einem 

Schuldscheindarlehen über 200 Mio.€ finanziert werden. 

Gewinn- und Verlustrechnung (in Mio. €) Geschäftsjahr 0 Geschäftsjahr 1 

Umsatzerlöse 

Abschreibungen auf das Anlagevermögen 

Abschreibungen auf das Umlaufvermögen 

übrige Aufwendungen 

Steuern 

605 

150 

5 

300 

140 

Bis auf die Abschreibungen und den Rückstellungsaufwand sind alle Aufwendungen und Erträge 

zahlungswirksam. 

a) Ermitteln Sie im Rahmen einer indirekten Kapitalbedarfsschätzung den Kapitalbedarf der Seif 

AG für das Geschäftsjahr 1! Erläutern Sie kurz ihr Vorgehen! 

Jahresabschluss nach Steuern 

+ Abschreibungen auf das Anlagevermögen 

und das Umlaufvermögen 

+ Rückstellungsaufwand (∆ Rückstellungen = 155-105) 

- Neuinvestitionen 

- Gewinnausschüttung 

- Kredittilgung 

+ Kreditaufnahme (Schuldscheindarlehen) 

615 

145 

10 

300 

150 

10 Mio.€ 

+ 145 Mio.€ 

+ 10 Mio.€ 

+ 50 Mio.€ 

- 400 Mio.€ 

- 5 Mio.€ 

- 50 Mio.€ 

Aufwand, keine Auszahlung 

Aufwand, keine Auszahlung 

Auszahlung, kein Aufwand 



+ 200 Mio.€ Einzahlung, kein Ertrag 

= Einzahlungsüberschuss = Cash Flow = 40 Mio.€ 

Kapitalbedarf in Höhe von 40 Mio.€

) R. Euter, Finanzmanager der Seif AG, will auch die Unsicherheit der zukünftigen Entwicklung 

berücksichtigen und schätz die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für den 

Nettokapitalbedarf in der nächsten Periode (in Mio.€): 

Eintrittswahrscheinlichkeit 0,1 0,1 0,6 0,1 0,1 

Nettokapitalbedarf (+) / -Überschuss (-) 100 -50 40 90 70 

Wie hoch muss eine neu zu schaffende Kreditlinie mindestens sein, damit die Seif AG 

zumindest in 80 % der Fälle zahlungsfähig bleibt? 

gegeben: Wahrscheinlichkeitsverteilung des Nettokapitalbedarfs bzw. 

der Nettokapitalüberschüsse in tabellarischer Form 

0 

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 

Nettokapitalbedarf 

t = 0 

t = 1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 


0,1 -50 

0,6 40 

0,1 70 

0,1 90 

0,1 100 

~ 

P ( KB 

≤ 70) 

= 

~ 

P ( KB 

> 70) 

= 

0, 

8 

0, 

2 

„schlechteste“ 20% der Fälle 

neue Kreditlinie muss mindestens 70 Mio.€ betragen, damit Unternehmen in 80 % der 

Fälle zahlungsfähig bleibt

Aufgabe 7 

Die PS AG plant ihren Kapitalbedarf für die Monate Juli – September 2003 anhand folgender 

Plandaten: 

Einzelplan 

Absatzplan: 

Monat 

Juli August September 

Absatzmenge 220 t 300 t 300 t 

Absatzpreis pro t 500 € 520 € 520 € 

Vertriebskosten (= Auszahlungen) 

Produktionsplan: 

3.900 € 4.440 € 4.440 € 

Produktionsmenge 

Beschaffungsplan: 

280 t 300 t 320 t 

Einkäufe Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe 

Personalplan: 

60.000 € 60.000 € 60.000 € 

Löhne / Gehälter 

Investitions- und Desinvestitionsplan: 

32.000 € 34.000 € 34.000 € 

Auszahlungen für neue Maschinen 100.000 € 60.000 € - 

Einzahlungen aus Liquidation - 20.000 € 10.000 € 

Ausgehende Rechnungen werden erfahrungsgemäß zur Hälfte im selben Monat und zur Hälfte 

im Folgermonat bezahlt, wobei bei ersteren vertragsmäßig ein Skontoabzug von 2 % gewährt 

wird. Aus dem Monat Juni stehen noch Forderungen in Höhe von 60.000 € offen. Eingehende 

Rechnungen für Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe werden im nachfolgenden Monat ohne Abzug 

bezahlt. Im Juli wurden 50.000 € Materialien eingekauft. Für am Ende des Jahres zu leistende 

Steuernzahlungen werden monatliche Rückstellungen in Höhe von 4.000 € gebildet. Das 

Fertigwarenlager weist Ende Juni einen Bestand von 250 t aus. Die PS AG verfügt über ein 

Sichtguthaben von 10.000 € und über zusagte, bisher nicht ausgenutzte Kreditlinien von 40.000 € 

(Habenzinsen 0,5 % p.a.; Sollzinsen 16 % p.a.; Zinsfälligkeit jeweils am 31.12 eines jeden 

Jahres). Im August kann fest mit einer Einzahlung von 25.000 € aus staatlichen Subventionen 

gerechnet werden. 

a) Ermitteln Sie für die Monate Juli bis September den jeweiligen Kapitalbedarf / -überschuss 

sowie die kumulierten Werte über den Zeitraum! 

Juli: 60'+ 0,5∗500∗220∗0,98 – 3,9' = 110' 

August: 0,5∗500∗220 + 0,5∗520∗300∗0,98 – 4,44' = 127' 

September: 0,5∗520∗300 + 0,5∗520∗300∗0,98 – 4,44' = 150' 

Einzelplan Juli August September 

Absatzplan: 

Beschaffungsplan: 

Personalplan: 

Investitions- und Desinvestitionsplan: 

staatliche Subventionen 

Kapitalbedarf / -überschuss 

Liquiditätsreserve (Sichtguthaben + Kreditlinien) 

Kapitalbedarf 

- kumuliert 


110' 

- 50' 

- 32' 

- 100' 

- 

b) Ist der Bestand des Unternehmens gesichert, wenn die gestammten Plandaten tatsächlich 

realisiert werden und eine weitere Kapitalbeschaffung ausgeschlossen ist? 

- 72' 

50' 

- 22' 

- 22' 

127' 

- 60' 

- 34' 

- 40' 

25' 

18' 

- 

18' 

- 4' 

150' 

- 65' 

- 34' 

- 10' 

- 

Nein, wenn die Zahlungsverpflichtungen im Juli und August unabweisbar fällig sind! 

61' 

- 

61' 

57'

c) Nennen Sie die Vorteile der direkten Kapitalbedarfsrechnung gegenüber der indirekten! 

Vorteile der direkten Kapitalbedarfsschätzung: 

zeitlich und inhaltlich detailliert, aber mit Zunahme des Planungshorizontes größere 

Unsicherheit 

Wirkungsanalyse von Planrevisionen einfacher, d.h. die Wirkung einzelner Investitionen auf 

den Kapitalbedarf ist feststellbar. Der Jahresabschluss (als Grundlage der 

Kapitalbedarfsschätzung) bildet dagegen die Gesamtwirkung des Investitionsprogramms ab. 

möglich Kapitalbedarfsspitzen im Zeitablauf darzustellen. (Bsp. Bilanz dagegen statisches 

Rechenwert, dass nur jährlich oder halbjährlich er erstellt wird. Zahlungsunfähigkeit kann aber 

kurzfristig auftreten.) 

Fazit: 


für die kurzfristige Kapitalbedarfsschätzung: direkte Vorgehensweise 

für die langfristige Kapitalbedarfsschätzung: indirekte Vorgehensweise

Grundzüge der Investitionsrechnung: 

begriffliche Grundlagen: 

Investitions- / Finanzierungsprojekte: potentielle Maßnahmen, über die mit ja / nein zu 

.entscheiden ist. 

Investitionsprojekt 1 Investitionsprojekt 2 … 

Finanzierungsprojekt 1 

Investitionsprogramm 

Kapitalbudget 

Finanzierungsprogramm 



Entscheidungsproblem: unter Berücksichtigung der Projekte vollständige Alternativenmenge 

herauszufinden (Alternativen schließen sich gegenseitig aus), Alternativen bewerten und beste 

Alternativen durchzuführen. 

hängen Investitions- und Finanzierungsalternativen nicht voneinander ab, kann separat über 

sie entschieden werden (Aufg. 8-13), simultan (Aufg.14). 

Bewertung der Alternativen: 

Bewertung anhand von Zahlungsströmen (Bsp. Verursachungsprinzip) 

Zielsetzung: Endvermögensmaximierung 

Beurteilungskriterien: Kapitalwert, Annuität, interner Zinsfuss, Amortisationsdauer. 

(vorläufige) Annahme vollkommener Kapitalmarkt → • keine Transaktions- und 

. • 

. Informationskosten 

. • 


keine Steuern 

Sollzins = Habenzins (unbegrenzte 

Anlage und Verschuldung zu . 

einem einheitlichen Zins möglich!)

Aufgabe 8 

Der Finanzvorstand der endvermögensmaximierenden Kami & Kaze AG, H. Rakiri, überlegt, wie 

er den Marktwert des Unternehmens erhöhen kann. Durch umfangreiche Marktforschung hat er 

festgestellt, dass in Zukunft eine verstärkte Nachfrage nach Videokameras und Fotoapparaten 

bestehen wird. In Zusammenarbeit mit der Forschungs- und Entwicklungsabteilung der Kami & 

Kaze hat Vorstand Rakiri im Rahmen der Neuproduktplanung zwei Investitionsprojekte, und zwar 

einen Fotoapparat „Fapp 3“ und eine Videokamera „Vcam 100“, ermittelt, für die folgende Daten 

vorliegen: 

Anschaffungsauszahlung 

jährliche Fixkosten 

variable Kosten pro Stück 

Absatzpreis pro Stück 

Liquidationerlös 

Fapp 3 Vcam 100 

6.500.000 € 

450.000 € 

60 € 

80 € 

300.000 € 

5.000.000 € 

230.000 € 

200 € 

250 € 

250.000 € 

Planungshorizont in Jahren 4 4 

Die Absatzmenge des Fotoapparates schätzt H. Rakiri pro Jahr auf 120.000 Stück. Bei der 

Absatzmenge der Videokamera geht er im ersten Jahr von 37.600 Stück, im zweiten Jahr von 35.600 

Stück, im dritten Jahr von 33.600 Stück und im vierten Jahr von 33.250 Stück aus. 

Sämtliche Kosten sind voll zahlungswirksam. Bei seinen Berechnungen unterstellt Finanzvorstand 

Rakiri vereinfachend einen vollkommenen Kapitalmarkt mit einem Zinssatz von 8 % p.a. 

a) Wie lautet die vollständige Alternativenmenge? Stellen Sie für jede Alternative Zahlungsreihe 

auf und ermitteln Sie für jede Alternative den Endvermögenszuwachs, den H. Rakiri bei Wahl 

dieser Alternative erzielt! Für welche Alternative wird sich Vorstand Rakiri entscheiden? 

vollkommener Kapitalmarkt: Investitionsentscheidungen können von Finanzierungsentscheidungen 

. separat getroffen werden 

vollständige Alternativenmenge: Alternative: (I) Investitionsprojekt „Fapp 3“ durchzuführen 

(II) Investitionsprojekt „Vcam 100“ durchzuführen 

(III) Unterlassungsalternative (Nullalternative) 

(IV) Investitionsprojekt „Fapp 3“ und „Vcam 100“ 

Zahlungsreihen der Alternativen (in Tsd. €): 

Barvermögensänderungen der Alternativen an der Unterlassungsalternative 

Alternative I: 

Alternative II: 

Alternative III: 

Alternative VI: 


0 1 2 3 4 

Anschaffungsauszahlung -6500 

Fixkosten -450 -450 -450 -450 

Erlöse - variable Kosten -2400 -2400 -2400 -2400 

Liquidationserlös 300 

∑ 

-6500 1950 1950 1950 2250 

0 1 2 3 4 


Fixkosten -230 -230 -230 -230 

Erlöse - variable Kosten 1880 1780 1680 16625 

Liquidationserlös 250 

∑ 

-5000 1650 1550 1450 1682,5 

0 1 2 3 4 

Einzahlungsüberschuss 0 0 0 0 0 

∑ 

0 1 2 3 4 

EZÜ I -6500 1950 1950 1950 2250 

EZÜ II -5000 1650 1550 1450 1682,5 

∑ 

-11500 3600 3500 3500 3932,5

Kapitalwert: Summe der abgezinsten EZÜ (in Zeitpunkt (ZP) t = 0) 

K 

0 

T 

= ∑ et 

( 1+ 

k) 

t= 

0 

−t 

e t : EZÜ in ZP t 

k : Kalkulationszinsfuss 

- gibt im ZP t die Endvermögensänderung an: 

∆ EV = K = K ( 1+ 

k) 

T 

0 

T 

Entscheidungsregel: wähle die Alternative, die den höchsten Kapitalwert aufweist! 

( Franke / Hax (1999) Kap. IV 3.5, S.181) 

Endvermögenszuwächse: Kapitalwert K0 

berechnen; aufzinsen 

Kalkulationszinsfuss =ˆ Kapitalmarktzins = 8% p.a. 

Ι 

1950 1950 1950 2250 

Alternative I: K 0 ( 8%) 

= −6500 

+ + + + = 179, 

1563Tsd. 

€ 

2 3 4 

1, 

08 1, 

08 1, 

08 1, 

08 

K 

Ι 

4 

( 8%) 

= K 

Ι 

0 

( 8%) 

∗ 

1, 

08 

4 

= 

243, 

74 

Tsd. € 

ΙΙ 

1650 1550 1450 1682 

Alternative II: K 0 ( 8%) 

= −5000 

+ + + + = 244, 

3974 Tsd. € 

2 3 4 

1, 

08 1, 

08 1, 

08 1, 

08 

K 

ΙΙ 

4 

( 8%) 

= 

244, 

3974 

∗ 

1, 

08 

ΙΙΙ 

ΙΙΙ 

Alternative III: K 8%) 

= K ( 8%) 

= 0 Tsd. € 

0 

( 4 

4 

= 

332, 

50 

Tsd. € 

Ι 

Ι 

ΙΙ 

Alternative VI: K 8%) 

= K ( 8%) 

+ K ( 8%) 

= 243, 

74 + 332, 

50 = 576, 

24 Tsd. € 

V 

4 

( 4 

4 

Da die Kami & Kaze AG die Zielsetzung Endvermögensmaximierung verfolgt und der Kapitalmarkt 

vollkommen ist, wählt Rakiri Alternative VI, d.h. er entscheidet sich für die Durchführung von beiden 

Investitionsprojekten. 

b) Nach langem Überlegen hat sich H. Rakiri dazu entschlossen, den Fotoapparat „Fapp 3“ zu 

produzieren. Zur Finanzierung der Anschaffungsauszahlung von „Fapp 3“ steht der Kami & Kaze 

AG ein Kontokorrentkredit mit einem Zinssatz von 8 % p.a. und jährlicher Zinszahlung zur 

Verfügung. Die Tilgung erfolgt unregelmäßig, wobei überschüssige Mittel aus dem 

Investitionsprojekt umgehend auf das Kontokorrentkonto eingezahlt werden. 

Stellen Sie einen Tilgungsplan für die Kami & Kaze AG auf, indem Sie in jedem Zeitpunkt den 

Saldo des Kontokorrentkontos ermitteln! Wie hoch ist der Endvermögenszuwachs, den die Kami 

& Kaze AG realisiert? 

Tilgungsplan (in Tsd. €): 


0 1 2 3 4 

EZÜ I -6500 1950 1950 1950 2250 

Soll (Belastung) 6500 520 405,6 282,05 148,61 

Haben (Gutschrifft) 1950 1950 1950 2250 

Saldo -6500 -5070 -3525,6 -1857,65145 EV=243,74 

Zinsen: 6500 * 0,08 = 520 

-5070 = -6500 – 520 + 1950 

Die Kami & Kaze AG realisiert bei der Durchführung von Investitionsprojekt „Fapp 3“ einen EV – 

Ι 

Zuwachs in Höhe von 243 , 74 Tsd. € ( =ˆ K ( 8%) 

). 

4

c) Stellen Sie einen Tilgungsplan auf und berechnen Sie den Endvermögenszuwachs der Kami & 

Kaze AG, wenn sich diese zur Produktion der Videokamera „Vcam 100“ entschlossen hat und 

die Finanzierung über ein Darlehen mit den folgenden Konditionen erfolgt: Nominalbetrag 

gleich Anschaffungsauszahlung, Auszahlung 100%, Nominalzinssatz 8% p.a., Laufzeit 4 Jahre 

und Ratentilgung! 

Zahlungsreihe des Darlehens (in Tsd. €): 

Kreditausz ahlung 5000 Tsd.€ 

Ratentilgung = 

= 

= 1250 Tsd.€ 

Laufzeit 4 Jahre 

Jahr 

0 1 2 3 4 

Kreditauszahlung 5000 

Restschuld 5000 3750 2500 1250 0 

Zinsen -400 -300 -200 -100 

Tilgung -1250 -1250 -1250 -1250 

Zinsen & Tilgung -1650 -1550 -1450 -1350 

Gesamtzahlung -5000 -1650 -1550 -1450 -1350 

EZÜ II 5000 1650 1550 1450 1682,8 

EZÜ -5000 -1650 -1550 -1450 -1350 

∑ 

0 0 0 0 EV=332,5 

Die Kami & Kaze AG realisiert bei der Durchführung von Investitionsprojekt „Vcam 100“ einen EV 

ΙΙ 

– Zuwachs in Höhe von 332 , 5 Tsd. € ( =ˆ K ( 8%) 

). 

4 

Interpretation: Annahme: Sicherheit 

1) 

Zielsetzung: EV – Maximierung 

Auf einem vollkommener Kapitalmarkt gibt der Kapitalwert in ZP t einen EV – Zuwachs eines 

Investitionsprojektes nach Finanzierung über den Kapitalmarkt an. 

2) Auf einem vollkommener Kapitalmarkt besitzen sämtliche Finanzierungsmaßnahmen (hier: KKK bzw. 

Darlehen) gleich Höhe Finanzierungskosten (hier: 8% p.a). Die Wahl der Finanzierungsinstrumente 

besitzt einen Kapitalwert von 0. 

Überprüfung: 

KKK: 

KKK 

1950 1950 1950 1857, 

65 

K 0 ( 8%) 

= 6500 − − − − + 148, 

61 = 0 

2 3 

4 

1, 

08 1, 

08 1, 

08 1, 

08 

Darlehen: 

D 

1650 1550 1450 1350 

K 0 ( 8%) 

= 5000 − − − − = 0 

2 3 4 

1, 

08 1, 

08 1, 

08 1, 

08 

3) Auf einem vollkommener Kapitalmarkt können deshalb Investitions- und 

Finanzierungsentscheidungen separat getroffen werden. 

Exkurs: Kapitalwertkurven 

Kapitalwerte verändern sich bei veränderten Kalkulationszinsfüssen. 

Ι 

Bsp.: K ( 8%) 

= 179, 

1563 Tsd. € 

0 


ΙΙ 

K 0 ( 8%) 

= 244, 

3974 Tsd. € 

Änderung von Kalkulationszinsfüssen auf k = 10% 

p.a 

Ι 

1950 1950 1950 2250 

K 0 ( 10%) 

= −6500 

+ + + + = −113, 

86 Tsd. € 

2 3 4 

1, 

1 1, 

1 1, 

1 1, 

1 

ΙΙ 

1650 1550 1450 1682 

K 0 ( 10%) 

= −5000 

+ + + + = 19, 

57 Tsd. € 

2 3 4 

1, 

1 1, 

1 1, 

1 1, 

1 

Wie stark die Kapitalwerte auf Veränderungen der KZF reagieren, hängt von der zeitl. Struktur der EZÜ 

ab. 

Allgemein gilt: Bei Normalinvestition sinkt der Kapitalwert mit steigendem KZF. 

-100 80 50 200 KW ↓ 

-100 -50 80 300 KZF↑

4) 

Annuität: 

K 0 ( k%) 

a = 

RBF( 

k%, 

J ) 

− Die positive Annuität gibt bei Durchführung eines Projektes den Betrag an, der jährlich 

nachschüssig und normal entnommen werden könnte, ohne ein anderes Vermögen zu erreichen wie 

bei der Realisierung der Basisalternative. 

− Entscheidungsregel: wähle die Alternative, die die größte Annuität besitzt! 

Wichtig: Vorrausetzung sind gleiche Laufzeiten! 

Zu Aufgabe 8: 

a 

Ι 

Ι 

K 0 179, 

1563 

= 

= = 

RBF( 

8%, 

8J 

) 5, 

7486 

31, 

176 

ΙΙ 

K 0 244, 

3974 

a ΙΙ = 

= = 42, 

529 

RBF( 

8%, 

8J 

) 5, 

7486 

0 

a ΙΙΙ = = 0 

5, 

7486 

423, 

5537 

a ΙV = = 73, 

765 

5, 

7486 

wähle die Alternative VI ! 

interner Zinsfuss 

− Probleme des Kapitalwertkriteriums in der Praxis: Festlegung des Kalkulationszinsfüssen. 

− Interner 

Zinsfuss ( = Rendite) ist derjenige Kalkulationszinsfuss, bei dem der Kapitalwert gleich 0 

wird. 

K 

0 

∗ 

( i ) = 

T 

∑ 

z= 

0 

∗ 

e ( 1 + i ) 

z 

−z 

= 0 

− kritischer Wert: Der interne Zinsfuss ist der KZF, bei dem die EZÜ ez gerade ausreichen, um 

− 

K 0 

∗ 

i 

Anfangsauszahlung e < 0 zu verzinsen und zu tilgen, d.h. zu amortisieren. 

Anzahl der internen Zinsfüsse 

∗ e1 

e2 

K 0 ( i ) = ez 

+ + + L 

∗ ∗ 2 

( 1+ 

i ) ( 1+ 

i ) 

nicht normale Projekte (= mehrere 

VZW in der Zahlungsreihe) 

Bsp. -100 20 -20 


k 

20 -20 

VZW (Vorzeichenw echsel) 

# interne Zinsfüsse ≥ −1 

= Anzahl VZW der Zahlungsreihe oder um eine gerade Zahl kleiner 4, 2, 0 

z

Normalinvestition ( = ein VZW in der Zahlungsreihe) 

Bsp. -100 -50 70 90 

# interne Zinsfüsse ≥ −1 

reguläre Investition ( = ein VZW in der kommulierten Zahlungsreihe) 

Bsp. 

− 100 20 − 30 100 

− 100 − 80 −110 

−10 

→ 

1 

200 

150 

Polynom 4. Grades: 4 Nullstellen 

3 interne Zinsfüsse ≥ −1 

genau 1 inter. Zinsfuss ≥ 0 

⇒ 

20 − 30 

−100 + + ∗ 

∗ 2 

( 1+ 

i ) ( 1+ 

i ) 

100 

+ ∗ 3 

( 1+ 

i ) 

200 

+ = 0 ∗ 4 

( 1+ 

i ) 

Entscheidungsregel: 

− mittelbarer Parametervergleich: Wähle die Alternative mit dem höchsten internen Zinsfuss 

(Rendite) 

ökonomisch unsinnig, wenn sich Kapitalwertkurven schneiden (keine Dominanz) (Vgl. Aufg. 9, 10) 

Begründungen: 

• Entscheidung abhängig von der Wahl der Basis 

• Wahl der Basis ist willkürlich ⇒ Rangfolge der intern. ZF entfallen willkürlich 

• 

Lösung? 

Fazit: nicht notwendig EV – maximierende Entscheidung! 

− unmittelbarer Parametervergleich: Bilde Differenzzahlungsreihe, indem eine der Alternativen 

zur Basis gemacht wird. 

• Berechne i − (Alt. II ist Basis) 

K 0 

iI − II 


I 

II 

k 

• Ist k < iI − II ⇒ Wähle Alt. I 

• Ist k > iI − II ⇒ Wähle Alt. II (Basis) 

(gilt nur bei Normalinvestitionen) 

EV – maximierende Entscheidung

Aufgabe 9 

B Binder, Vorstandsvorsitzender der Münchener Presseverlag AG (MPV AG), ist für die Herstellung 

und den Vertrieb zahlreicher Zeitungen und Zeitschriften im Großraum München verantwortlich. 

Um die Auflage der wöchentlich erscheinenden Zeitschrift „Rich without risk“ zu erhöhen, plant er, 

eine weitere % anzuschaffen. Ihm stehen zwei Anlagen zur Verfügung, für die er folgende 

Einzahlungsüberschüsse (in Tsd. €) ermittelt hat: 

Zeitpunkt t 0 1 2 3 

"Superprinter" (S) -600,00 48,00 648,00 0,00 

∑ 

"Printstar" (P) -300,00 120,63 120,63 120,63 

Binder trifft Investitionsentscheidungen anhand Rendite von Investitionsprojekten; er präferiert 

Projekte mit höheren Renditen. 

a) Für welche Druckmaschine wird sich Binder entscheiden? 

Ermittlung der Interner ZF 

1) „Super Printer“ 

S 

48 

K 0 ( iS 

) = −600 

+ 

1+ 

i 

648 ! 

+ = 0 2 

( 1+ 

i ) 

S 

S 

2 

⇔ 600( 

1+ 

iS 

) = 48( 

1+ 

iS 

2 

⇔ ( 1+ 

iS 

) = 0, 

08( 

1+ 

iS 

) 

2 

⇔ iS 

+ 1, 

92iS 

− 

0, 

16 

⇔ i S = −0, 

96iS 

± 

1 , 2 

= 0 

⇔ i S = −0, 

96iS 

± 1, 

04 

⇔ S 

1 , 2 

0, 

9216 

) + 648 

+ 1, 

08 

i 0, 

08 p.a ∨ i = −2 

1 = 

⇔ S 

2 

+ 

0, 

16 

• Beide Projekte sind Normalinvestitionen: genau 1 interner ZF ≥ −1 

• Beide Projekte - reguläre Investitionen: genau 1 interner ZF ≥ −0 

2) „Printstar“ 

P 

120, 

63 120, 

63 

K 0 ( iP 

) = −300 

+ + 

2 

1+ 

i ( 1+ 

i ) 

120, 

63 

+ 

3 

( 1+ 

i ) 

P 

P 

− 300 + 120, 

63∗ 

RBF( iP 

%, 3J.) 

= 0 

300 

RBF( iP 

%, 3J.) 

= = 2, 

4869 

120, 

63 

iP 

= 10% 

p.a 

AWS: Bei mittelbarem Parametervergleich der internen Zinsfüsse (Rendite) wird Binder die 

Druckmaschine „Printstar“ vorziehen, da der interne Zinsfuss p größer ist 

( i = 10% 

p.a > i 0, 

08 p.a). 

P 

S 

1 = 

b) In den letzten Jahren hat Binder eine zunehmende Anzahl von Anbietern, die ebenfalls 

Zeitschriften aus dem Bereich „Investments“ herstellen und vertreiben, festgestellt. Durch 

Kontrollrechnungen will er die Sensitivität der ermittelten Renditen auf Veränderungen der 

Einzahlungsüberschüsse überprüfen. In einem Szenario unterstellt Binder im Zeitpunkt t = 1 

zusätzliche Auszahlungen in Höhe von 48 Tsd. € pro Maschine. 

Für welche Druckmaschine wird sich Binder bei der neuen Datenkonstellation entscheiden? 

Interpretieren Sie das Ergebnis! 

jetzt andere ZR: 



"Superprinter" (S) -600,00 48-48=0 648,00 0,00 

∑ 

"Printstar" (P) -300,00 120,63-48=72,63 120,63 120,63 

P

Ermittlung der Interner ZF : 

1) „Super Printer“ 

S 

648 

K 0 ( iS 

) = −600 

+ 

2 

( 1+ 

i ) 

! 

= 0 

⇔ ( iS 

+ 1) 

⇔ i S + 1 = 

= 0, 

⇔ S1 

2 = 

1, 

08 

1, 

08 

S 

0392 = 3, 

92% 

∨ ⇒ 

i p.a ( ⇔ i = −2, 

0392 nicht interpretierbar) 

P 

72, 

63 120, 

63 120, 

63 

2) „Printstar“ K 0 ( iP 

) = −300 

+ + + = 0 

2 

3 

1+ 

iP 

( 1+ 

iP 

) ( 1+ 

iP 

) 

lineare Interpretation 

Exkurs: Berechnung von internen ZF bei mehr als 3 (rechnerischen Zahlungen ( ≠ 0)in 

der ZR. 

1. suche 2 Zinssätze K1 , K 2 mit 0 und ) K k > K k ) < 0 

2. 

K 0 ( k 1) 

( 2) 

K 0 ( k2 

) 

() 1 

k1 


() 3 

∗ 

i 

( 4 ) 

( 0 1 

0 ( 2 

„Printstar“ suche K1 , K 2 mit K k ) > 0 und 

P 

k 

1 

i 

k 2 

= 2% p. 

a. 

⇒ K 0 

P 

0 ( 1 

( 2%) 

= 

S2 

0, 

8240 

k 2 = 3% p. 

a. 

P 

⇒ K 0 ( 3%) 

= −5, 

3860 

0, 

8240 − 0 iP 

− 0, 

02 

= 

0, 

8240 + 5, 

3860 0, 

03 − 0, 

02 

⇒ iP = 2, 1327% 

p. 

a. 

∗ 

(zum Vergleich: exakte Lösung: i = 2, 

1308% 

) 

k 

P 

K 0 ( k 2 

P 

) < 0 

AWS: Bei mittelbarem Parametervergleich der internen Zinsfüsse (Rendite) wählt Binder die 

Druckmaschine „Super Printer“. 

Interpretation: Die Rangordnung der int. ZF hat sich a) nach b) umgedreht! 

Grund: Die EZÜ der beiden Projekte sind in a) und b) an unterschiedlichen (Standard) Daten 

gemessen. 

Aus entscheidungstheoretischer Sicht ist die Wahl der Basis nicht vorgeschrieben! 

Rangfolge der int. ZF spiegelt nur die willkürliche Wahl der Basis wieder. 

Entscheidung anhand dieser Rangfolge (=MPV) ökonomisch unsinnig! 

( 1 ) 

( 2) 

Skalensatz: 

K 

() 3 

0 ( k1) 

− 0 i − K1 

= 

K ( k ) − K ( k ) ( 4 ) K − K 

0 

1 

0 

2 

4 

1


c) Angenommen, der Kapitalmarkt ist vollkommen und der Kapitalmarktzins beträgt 4 % p.a. 

Unterstellen Sie, dass in der folgenden Abbildung die Kapitalwertkurve der 

Differenzzahlungsreihe der beiden Druckmaschinen dargestellt ist, wobei „Printstar“ als Basis 

gewählt wurde! 

( S P) 

K − 

− 1 

0 

0 

Für welche Druckmaschine entscheidet sich Binder, wenn er einen unmittelbaren 

Parametervergleich durchführt und die Zielsetzung Endvermögensmaximierung besitzt? 

Da Entscheidungen nach dem MPV lediglich die willkürliche Wahl der Basis widersprüchlich, stehen 

sie nicht notwendig im Einklang mit der Zielsetzung EV-Maximierung! 

Kriterium, das zur EV-maximierenden Entscheidung führt: unmittelbarer Parametervergleich 

1) Differenzzahlungsreihe (Basis „Printstar“) 


"Superprinter" (S) -600 (-300) ∑ 

48 -120,63 648-220,63 0-120,63 

"Printstar" (P) -300 -72,63 527,37 -120,63 

nicht – normaler Investitionsprojekt (2 VZW in der Zahlungsreihe) 

⇒ 2 oder 0 int. Zinsfüsse ≥ −100% 

aber regulär: 1 int. Zinsfüsse ≥ 0 

2) interner Zinsfuss der Differenzzahlungsreihe 

S −P 

72, 

63 

K 0 ( iS 

−P 

) = −300 

− 

1+ 

i 

527, 

37 

+ 

2 

( 1+ 

i ) 

120, 

63 

− 

3 

( 1+ 

i ) 

! 

= 0 

S −P 

S −P 

1 

k 

S −P 

S −P 

→ lineare Interpretation k = % p. 

a. 

⇒ K ( 5%) 

= 4, 

9640 

1 

5 0 

k 2 = 6% p. 

a. 

S −P 

⇒ K 0 ( 6%) 

= −0, 

4447 

iS 

−P − 0, 

05 0 − 4, 

96 

= 

0, 

06 − 0, 

05 − 0, 

4447 − 4, 

9640 

= 5, 92 % p. 

a. 

⇒ iS − P 

3) Vergleich mit Kapitalmarktzins k = 4% p. 

a. 

− 1 

( S P) 

0 

K − 

5, 92% 

Für Investitionen gilt: i = 5, 

92 % > 4 % p . a = k 

S −P 

⇒ Wähle „Super Printer“ 

AWS: auf einem vollkommenen Kapitalmarkt ist die EV-maximierende Entscheidung die Wahl der 

Alternative „Super Printer“. 

Fazit: Der int. ZF ist nur beim unmittelbaren Parametervergleich ein sinnvolles, d.h. EVmaximierendes 

Entscheidungskriterium 

1 

k

Amortisationsdauer 

Die Amortisationsdauer ist der Zeitpunkt, bei dem der Kapitalwert erstmalig positiv wird. 

τ : Amortisationsdauer 

τ 

K 0 ( τ ) = ∑ et 

( 1+ 

k) 

t= 

0 

−τ 

K 0 ( τ − 1) 

≤ 0 ≤ K 0 ( τ ) 


Interpretation: Die gibt den Zeitraum an, der mindestes vorgeben muss, damit die Einzahlungen der 

Auszahlungen und die Zinsen decken. 

Entscheidungsregel: Wähle die Investitionsalternative, die die kürzere Amortisationsdauer hat (MPV) 

(gleiche Problematik wie beim int. Zins)

Aufgabe 10 

Das endvermögensmaximierende Pharmaunternehmen Hering AG plant in den Markt für 

Schmerzmittel einzutreten. Nach mehrjähriger Forschungs- und Entwicklungsphase soll entweder 

das Produkt „Plast“ oder das Produkt „Isparin“ hergestellt werden. Die bisher für die beiden 

Investitionsalternativen folgende Daten vor: 

Plast Isparin 

Anschaffungsauszahlung 10.000.000 € 6.000.000 € 

jährliche 

bilanzielle Abschreibungen 2.500.000 € 1.500.000 € 

jährliche 

Fixkosten 500.000 € 400.000 € 

ariable Kosten pro Stück 

msatzerlöse pro Stück 

iquidationskosten 

80 € 200 € 

160 € 320 € 

5.000.000 € 14.000.000 € 

v 

U 

L 

Die Hering AG geht davon aus, dass alle Kosten und Erlöse zahlungswirksam sind. Für das 

Produkt „Plast“ rechnet die Hering AG mit einer Absatzmenge von 100.000 Stück pro Jahr. Die 

Absatzmenge des Produkts „Isparin“ wird auf 75.000 Stück im ersten Jahr, 25.000 Stück im 

zweiten Jahr, 20.000 Stück im dritten Jahr und 8.000 Stück im vierten Jahr geschätzt. Nach dem 

vierten Jahr will das Unternehmen die Produktion des Schmerzmittels einstellen. Die Hering AG 

unterstellt vereinfachend einen vollkommenen Kapitalmarkt mit einem Kapitalmarktzins von 10 % 

p.a. 

(a) Stellen Sie für jede Investitionsalternative die Zahlungsreihe auf und ermitteln Sie den 

zugehörigen Endvermögenszuwachs bei Durchführung der betreffenden Alternative! Für 

welche Investitionsalternative wird sich die Hering AG entscheiden? (Begründung!) 

„Plast“ (in Mio €) 

0 1 2 3 4 


xkosten 

ariable Kosten 

satzerlöse 

iquidationskosten 

-10 

-0,5 

-8 

16 

-0,5 

-8 

16 

-0,5 

-8 

16 

-0,5 

-8 

16 

-5 

-10 7,5 7,5 7,5 2,5 

Fi 

v 

Um 

L 

∑ 

„Isparin“ (in Mio €) 

0 1 2 3 4 


Fixkosten 

-0,4 -0,4 -0,4 -0,4 

variable 

Kosten -15 -5 -4 -1,6 

Umsatzerlöse 

24 8 6,4 2,56 

Liquidationskosten 

-14 

∑ 

-6 8,6 2,6 2 -13,44 

Kapitalwert / EV-Zuwachs „Plast“ 

P 7, 

5 7, 

5 7, 

5 2, 

5 

K 0 = −10 

+ + + + = 10, 

3588 

2 3 4 

1, 

1 1, 

1 1, 

1 1, 

1 

P 

K = 10, 

3588∗1, 

4641 = 15, 

1663 Mio. € 

4 

Kapitalwert / EV-Zuwachs „Isparin“ 

S 8, 

6 2, 

6 2 13, 

44 

K 0 = −6 

+ + + − = −3, 

7101 

2 3 4 

1, 

1 1, 

1 1, 

1 1, 

1 

K 4 

S 

= ∆EV 

= 

−3, 

7101 


∗ 

1, 

14 

= 

−5, 

432 

Mio. € 

Die EV-Zuwachs bei Durchführung der Alternativen „Plast“ ist höher als bei „Isparin“ und positiv, 

daher wird „Plast“ durchgeführt.

(b) Herr Parazotamel, ein neuer Mitarbeiter in der Finanzabteilung der Hering AG schlägt vor, die 

Investitionsalternativen anhand des Amortisationsdauer-Kriteriums zu beurteilen. 

Berechnen Sie die Amortisationsdauern der Investitionsalternativen! Für welche 

Investitionsalternative wird sich die Hering AG nach dem Amortisationsdauer – Kriterium, bei 

einem mittelbaren Vergleich der Amortisationsdauern, entscheiden? (Begründung!) 

Amortisationsdauer „Plast“: 

K ( 0) 

= −10 

Mio. € 

0 

7, 

5 

K 0 ( 1) 

= −10 

+ = −3, 

1818 Mio. € 

1, 

1 

7, 

5 7, 

5 

K 0 ( 2) 

= −10 

+ + = 3, 

0165 Mio. € 

2 

1, 

1 1, 

1 

AD = 2 Jahre 

Amortisationsdauer „Isparin“: 

K ( 0) 

= −6 

Mio. € 

0 

8, 

6 

K 0 ( 1) 

= −6 

+ = 1, 

8182 Mio. € 

1, 

1 

AD = 1 Jahr 

⇒ „Isparin“ weist die kürzeren AD auf und ist daher nach dem AD-Kriterium, bei einem mittelbaren 

Vergleich der AD, vorzuziehen. 

(c) Unterstellen Sie, dass in der folgenden Abbildung die Kapitalwertkurven der 

Investitionsalternativen in Abhängigkeit der Lebensdauer τ dargestellt sind! 

K ( ) in Mio.€ 

0 τ 

12 

8 

4 

0 

-4 

-8 

-12 


1 2 3 4 

Beschriften Sie Die Abbildung, indem Sie jeder Kapitalwertkurve ihre zugehörige 

Investitionsalternative zuordnen! Diskutieren Sie anhand der Abbildung, wie die 

Amortisationsdauer als Entscheidungskriterium im Licht der finanzwirtschaftlichen Zielsetzung 

der Hering AG zu beurteilen ist! 

K ( ) in Mio.€ 

12 

8 

4 

0 

-4 

-8 

-12 

0 τ 

1 2 3 4 

Nach dem AD-Kriterium als MPV ist die Alternative „Isparin“ wegen der kürzeren AD [AD =1 Jahr] 

der Alternative „Plast“ [AD =2 Jahr] vorzuziehen. 

Allerdings ist der EV-Zuwachs von „Plast“ [ ∆EV = 15, 

1665Mio.€] 

höher als der von „Isparin“ 

[ ∆EV = −5, 

432 Mio.€] und außerdem positiv. 

Das AD-Kriterium kann somit zu nicht endvermögensmaximierunden Entscheidungen führen. Dies 

liegt darin begründet, dass die nach dem Amortisationszeitpunkt anfallenden EZÜ nicht mehr 

berücksichtig werden; in diesem Fall auch die sehr hohe Liquidationskosten von „Isparin“ nicht. 

Aufgabe 11 (Sensitivitätsanalyse) 

τ 

Plast 

Isparin

Die endvermögensmaximierende Ökolügie AG plant, mit dem Modell „E-Car 2003“ in den Markt für 

elektronisch betriebene Autos einzutreten. Die Ökolügie AG kann momentan weder die variablen 

Kosten pro Stück und Jahr noch die Absatzmenge pro Jahr bei Durchführung des Investitionsprojekts 

E-Car 2003 zuverlässig ermitteln. Die entscheidungsrelevanten Daten bezüglich des 

Investitionsprojekts E-Car 2003 fasst das Unternehmen wie folgt zusammen: 


Umsatzerlöse pro Stück 

variable Kosten pro Stück 

Absatzmenge 

Fixkosten 

0 1- 4 

800 Mio. € 

- 

- 

- 

- 

- 

35.000 € pro Jahr 

y € pro Jahr 

x Stück pro Jahr 

55 Mio. € pro Jahr 

Die Ökolügie AG geht davon aus, dass alle mit dem Investitionsprojekt E-Car 2003 verbundenen 

Umsatzerlöse, variablen Kosten und Fixkosten zahlungswirksam sind. Nach dem vierten Jahr will das 

Unternehmen sich aus dem Markt für elektronisch betriebene Autos zurückziehen und die Produktion 

des Investitionsprojekts E-Car 2003 einstellen. Der Zinssatz auf dem vollkommenen Kapitalmarkt 

beträgt 10 % p.a. 

a) Auf Grund der Datenlage möchte die Ökolügie AG diejenigen Kombinationen zwischen den 

variablen Kosten pro Stück und Jahr und der Absatzmenge pro Jahr ermitteln, bei denen sie indifferent 

zwischen der Durchführung und dem Unterlassen des Investitionsprojekts E-Car 2003 ist. 

Stellen Sie zunächst die Zahlungsreihe des Investitionsprojekts E-Car 2003 in Abhängigkeit der 

variablen Kosten pro Stück und Jahr und der Absatzmenge pro Jahr auf! Bestimmen Sie sodann den 

von der Ökolügie AG gesuchten funktionalen Zusammenhang! Begründen Sie kurz ihr Vorgehen! 

Zahlungsreihe in Mio.€ 

0 1- 4 

Anschaffungsauszahlung -800 - 

Umsatzerlöse pro Stück - 0,035∗ x 

variable Kosten pro Stück - 

− x ∗ y 

1. 

000. 

000 

Fixkosten - -55 

! 

Ansatz: K ( x, 

y) 

= 0 (, da Zielsetzung EV-maximierung) 

E 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

0 


K 0 

E 

-800 

x ∗ y 

0,035x − -55 

1. 

000. 

000 

y 

= x (0,035 − )-55 

1. 

000. 

000 

y 

( x, 

y) 

= −800 

+ [ x( 

0, 

035 − ) − 55] 

∗ RBF( 

4J 

, 

1. 

000. 

000 

y 

! 

−800 

+ [ x ( 0, 

035 − ) − 55] 

∗ 3, 

1699 = 0 

1. 

000. 

000 

y 800 

x ( 0, 

035 − ) = + 55 

1. 

000. 

000 3, 

1699 

800 

+ 55 

3, 

1699 

y 

− 0, 

035 = − 

x 

1. 

000. 

000 

800 

+ 55 

3, 

1699 

y = ( + 0, 

035) 

∗1. 

000. 

000 

x 

307. 

373. 

891, 

9 

y = − 

+ 35. 

000 (in Mio.€ ) 

x 

10%)


b) Unterstellen Sie, dass die Ökolügie AG nicht in der Lage ist, bei der Durchführung des 

Investitionsprojekts E-Car 2003 die variablen Kosten pro Stück und Jahr unter 35.000 € senken! 

Wird sich die Ökolügie AG anhand der vorliegenden Daten für die Durchführung oder das 

Unterlassen des Investitionsprojekts E-Car 2003 entscheiden? Begründen Sie kurz Ihr Ergebnis! 

Für variable Kosten über 35.000 € ist der Deckungsbeitrag per Stück und Jahr aus dem Investitionsprojekt 

E-Car 2003 negativ. Daher können sowohl die Anschaffungsauszahlung als auch die 

(Zahlungswirksamen) für Kosten sogar bei beliebig hohen Absatzmengen nicht gedeckt werden. 

Der Kapitalwert des Investitionsprojekts E-Car 2003 ist damit für alle Absatzmengen negativ, das 

Investitionsprojekt ist zu unterlassen. 

c) Angenommen, die nachstehende Abbildung stellt den in Aufgabenteil a) gesuchten funktionalen 

Zusammenhang dar. Kennzeichnen Sie die Bereiche, in denen das Investitionsprojekt E-Car 2003 

durchgeführt bzw. unterlassen wird, und erläutern Sie kurz die Abbildung! Gehen Sie dabei 

insbesondere auf die Deckungsbeiträge pro Jahr ein, die die Ökolügie AG mit dem 

Investitionsprojekt E-Car 2003 

1. bei variablen Kosten über 35.000 € pro Stück und Jahr und 

2. bei Absatzmengen kleiner 8.782 Stück pro Jahr 

erwirtschaftet! 

variable Kosten 

35.000 

0 8.782 100.000 

variable Kosten 

35.000 

Unterlassen 

Durchführen 

0 8.782 100.000 

Absatzmenge 

Absatzmenge 

Übersteigen die variable Kosten pro Stück und Jahr 35.000 €, ergibt sich ein negativer DB pro Jahr, so 

dass sehr hohe Absatzmengen nicht ausreichen, die Anschaffungsauszahlung und die fixe Kosten zu 

decken. 

Bei einer Absatzmenge kleiner 8.782 reicht selbst bei variablen Kosten von annähernd Null der DB pro 

Jahr nicht aus, um die Anschaffungsauszahlung und die Fixkosten zu decken.

Investitionsketten 

bisher: heute einmalige Entscheidung über Annahme / Ablehnung eines Investitionsprojekts 

treffen. 

jetzt: mehrmalige Investitionsentscheidung 

(1) optimaler Ersatzzeitpunkt der vorhandenen Anlage 

(2) optimale Nutzungsdauer der neuen Anlage 

einmalige Ersetzung 

mehrmalige Ersetzung 

Lösung (z.B): 

„Investitionskette“: 


0 

alte Anlage nutzen 

τ = 3 

neue Anlage 

opt. ND 

opt. EZP 

Grundlegende ökonomische Idee: 

bei der Entscheidung heute geht man davon aus, dass man sich künftig optimal entscheidet. 

t

Aufgabe 12 

Frank Haxe ist Finanzmanager bei der Bauindustrie tätigen Tiefhoch AG. Sein Ziel ist es, dass 

Endvermögen der Tiefhoch AG zu maximieren. Manager Haxe plant, die derzeit im Hochbau 

verwendeten Kräne des Typs „Lifter“ (maximale Restnutzungsdauer drei Jahre) durch Kräne des 

Typs „Hightower“ (maximale Nutzungsdauer drei Jahre) zu ersetzen. Für die beiden Anlagen 

liegen folgende Daten (in Mio. €) vor: 

• Kräne des Typs „Lifter“: 

Jahr 0 1 2 3 

Einzahlungen - 550 500 425 

Auszahlungen - 200 200 175 

Liquidationserlös 500 400 300 200 

• Kräne des Typs „Hightower“: 

Jahr 1 2 3 

Einzahlungen 600 650 550 

Auszahlungen 

Liquidationserlös 

50 

600 

150 

350 

250 

100 

Die Anschaffungsauszahlung für die neuen Kräne beträgt unabhängig vom Ersetzungszeitpunkt 

jeweils 700 Mio. €. Zudem fallen bei der Neuanschaffung zahlungswirksame Nebenkosten in 

Höhe von 150 Mio. € an. Frank Haxe unterstellt bei seinen Berechnungen vereinfachend einen 

vollkommenen Kapitalmarkt mit einem Kapitalmarktzins von 9 % p.a. 

a) Bestimmen Sie den optimalen Ersatzzeitpunkt der Kräne des Typs „Lifter“ bei einmaliger 

Ersetzung durch Kräne des Typs „Hightower“! 

• optimale Ersatzzeitpunkt bei einmaliger Ersetzung 

da das Ziel der Tiefhoch AG der EV-Maximierung ist und ein vollkommener Kapitalmarkt unterstellt 

wird, wählt Manager Haxe die Alternative, die den größten Kapitalwert besitzt. 

Vorgehensweise: (1) optimale Nutzungsdauer neue Kräne „Hightower“ 

(2) optimaler Ersatzzeitpunkt alte Kräne „Lifter“ 

(1) optimale Nutzungsdauer 


• Zahlungsreihen der Alternativen in Abhängigkeit der ND bei Ersetzung im Zeitpunkt τ (in Mio. €) 

τ τ + 1 

τ + 2 

τ + 3 

EZÜ ( ND) 

= 1 -850 600-50+600=1.150 

EZÜ ( ND) 

= 2 -850 600-50=550 650-150+350=850 

EZÜ ( ND) 

= 3 -850 550 650-150=500 550-250+100=400 

• Kapitalwerte: 

1. 

150 

K ( ND = 1; 

9%) 

= −850 

+ = 205, 

0459 Mio. € 

τ 

1, 

09 

550 850 

( 2; 

9%) 

850 

370, 

0152 

2 

1, 

09 1, 

09 

= + + − = = ND K Mio. € 

τ 

550 500 400 

K ( ND = 3; 

9%) 

= −850 

+ + + = 384, 

3005 Mio. € 

τ 2 

3 

1, 

09 1, 

09 1, 

09 

∗ 

Die optimale ND der neuen Kräne des Typs „Hightower“ beträgt (bei einmaliger Ersetzung) ND =3 Jahre

(2) optimaler Ersatzzeitpunkt 

• Zahlungsreihen der Alternativen in Abhängigkeit der Restnutzungsdauer (in Mio. €) unter Berücksichtigung 

der optimalen ND von „Hightower“ 

0 1 2 3 

EZÜ ( τ = 0) 

500+384,3=884,3 

EZÜ ( τ = 1) 

- 550-200+400+384,3=1.134,3 

EZÜ ( τ = 2) 

- 550-200=350 500-200+300+384,3=984,3 

EZÜ ( τ = 3) 

- 350 650-150=500 425-175+200+384,3=834,3 

• Kapitalwerte: 

K ( τ = 0; 

9%) 

= 884, 

3 Mio. € 

0 

1. 

134, 

8 

K 0 ( τ = 1; 

9%) 

= = 1. 

040, 

64 Mio. € 

1, 

09 

350 984, 

3 

K 0 ( τ = 2; 

9%) 

= + = 1. 

149, 

57 Mio. € 

2 

1, 

09 1, 

09 

350 300 834, 

3 

K 0 ( τ = 3; 

9%) 

= + + = 1. 

217, 

84 Mio. € 

2 

3 

1, 

09 1, 

09 1, 

09 

Die optimale EZP deralten Kräne des Typs „Lifter“ durch Kräne des Typs „Hightower“ beträgt bei 

∗ 

einmaliger Ersetzung τ =3 Jahre 

∗ 

0 τ = 3 

t 

alte Anlage 


neue Anlage

Theorie der Investition und Finanzierung

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