Ausgearbeitete Fragen

Mit dem Gauss’schen Theorem erhält man:
Sodass:
@ + \
∆& =
Gradient: einfach nach Ort ableiten.
= W X ∙ 6Y
Z∆[
\ ≈ X \
4 ∆1∆4
@ + \
∆1∆4
@ ≈ X @
1 ∆1∆4
= ]
5
= W ∇ ∙ X6&
∆[
^
1
^ 4
_ ∙ `X @
X
a = ∇ ∙ X
\
Explain the difference between a Dirichlet and a Neumann boundary condition. How are
they implemented in a finite difference scheme?
Seite 42, 43
Dirichlet: Am Rand sind die Werte der gesuchten Funktion vorgegeben
Neumann: Der Fluss nach Außen (bzw. die räumliche Ableitung der gesuchten Funktion) ist
vorgegeben
Bestes Beipiel: Kondenstor:
Bei den Elektroden: Potential ist vorgegeben (Dirichlet)
Restlicher Rand: Der Fluss nach außen aus dem Simulationsgebiet wird vernachlässigt
(Neumann).
Implementation:
Dirichlet: Funktionswerte an den äußersten Stützstellen ist vorgegeben
Neumann: Änderung beiden äußersten Stützstellenreihen ist vorgegeben
Explain the box integrated method. How do we implement Dirichlet and Neumann
boundaries?
Seite 44 ff.
Box integrated method (aka finite volume method)
Anwendbar für strukturierte und unstrukturierte Gitter. Es wird um jede Stützstelle ein Volumen
definiert sodass jeder Punkt im kontinuierlichem Raum einem Volumen und weiters einer Stützstelle
zugeordnet werden kann. Funktionswerte werden an den Stützstellen, und Flüsse an den
Grenzflächen zwischen benachbarten Volumen definiert. Zur Erhöhung der Stabilität und Genauigkeit
können Funktionswerte auch an Punkten zwischen zwei Stützstellen „geschätzt“ werden.
Benötigt wird zusätzlich der Abstand benachbarter Stützstellen, die Grenzfläche zwischen zwei
benachbarten Volumen (3D) bzw. die Länge der Kante zwischen zwei benachbarten Flächen (2D).
Dies kann wesentlich erhöhten Speicherplatzbedarf bedeuten.
Implementation: