Ausgearbeitete Fragen

In SGFramework Neumann Randbedingungen mit keinem Fluss nach außen werden implizit
implementiert. ∑ lmm n opq! j ,jX ,j = k &
r n nofn
Hat man nun keinen Fluss nach außen muss man diesen Fluss extra in der Summe berücksichtigen.
In SGFramework wird das mittels zwei nsum Funktionen gehandhabt.
Handhabung von Interfaces: (z.B. zwischen 2 unterschiedlichen Oxidschichten)
In SGFramework: 2 nsum Funktionen
tuJ
tu)
s ∙ X + s ∙ X = k &
What is the difference between diffusive and convective processes? Why is that difference
important?
Seite 69
Diffusion:
Mit dem Fluss Γ = − ∇ mit dem (konstanten) Diffusionskoeffizienten D erhält man die
allgemeine Erhaltungsgleichung:
− ∇ ) = w
Das ist eine parabolische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung. Daraus schließt
man dass sich in rein diffusiven Relaxationsprozessen ein Gleichgewicht einstellt das von den
(z.B. homogenen Neumann-) Randbedingungen bestimmt wird.
Convektion (Drift):
Mit dem Fluss: Γ = mit der (konstanten) Mobilität µ erhält man eine hyperbolische
partielle Differentialgleichung erster Ordnung:
+ ∇ ∙ = Y
Rein konvektive Prozesse beschreiben sich fortbewegende Wellen, ohne dass sich deren
Form zeitlich ändert. Aufgrund der wellenartigen Fortbewegung gibt es einen Fluss nach
außen.
In so gut wie allen Systemen tragen beide Bewegungen zum Stromfluss bei. Deshalb muss man
besonders in Hinblick auf die zeitliche Diskretisierung auf die Stabilität von Näherungen achten.
How do we discretisize time derivatives? What is stability? What are explicit and implicit
schemes?
Seite 70 bis 74
Ausgangspunkt:
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6
Explicit Euler scheme (forward Euler scheme):
xIJ − x
xIJ − x
= ℎ ,
= ℎ x , x
xIJ = x + xIJ − x ℎ
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x , x