Ausgearbeitete Fragen

Dirichlet: Funktionswerte an den äußersten Stützstellen ist vorgegeben
Neumann: Änderung beiden äußersten Stützstellenreihen ist vorgegeben
What are the advantages of unstructured grids? What is a Voronoi tessellation and how
do we construct it? What is a Delaunay mesh?
Seite 51 ff.
(tessellation = Mosaik)
Vorteile: Kleinerer Abstand der Stützstellen in kritischen Bereichen (MOSFET – Gate)
Genauere Simulationsergebnisse in kritischen Bereichen
In unkritischen Bereichen: weiterer Stützstellenabstand (MOSFET – Bulk)
Ersparnisse beim Rechenaufwand und Speicherplatz
Hat man nun willkürlich verteile Stützpunkte b = {d J, d ), … d f} im beliebig-dimensionalen Raum ℝ ,
dann Beschreibt die Voronoi-Box Ωi alle Punkte die näher bei der Stützstelle ri liegen als bei allen
anderen Stützstellen.
Grafisch geht man so vor:
Man verbindet zwei nahe beieinander ligende Stützstellen mit einer Geraden. In der Mitte dieser
Geraden zieht man eine Linie (Fläche) die normal dazu liegt. Das macht man bei allen in der Nähe
liegenden Stützstellen. Die eingezeichneten Normalen bilden die Grenzen der Voronoiboxen.
Diese Vorgehensweise ist kompliziert und schwierig zu implementieren.
Zum Glück gibt es zu jedem Voronoi Mosaik ein dazu duales dreieckiges Delaunay-Gitter. Dieses
Delaunay-Gitter ist wesentlich einfacher zu berechnen und zu handhaben. Dieses Gitter besteht aus
Dreiecken zwischen nebeneinanderliegenden Stützpunkten. Und zwar in einer Art und Weise sodass
im Kreis der von den Stückpunkten eines Dreiecks aufgespannt wird kein weiterer Stützpunkt liegt (=
Empty Sphere Criterion). Mit diesem Kriterium gibt es mehrere Wege ein Delaunay-Gitter zu
konstruieren.
1) Punkt für Punkt hinzufügen und Kriterium überprüfen (incremental method)
2) Willkürliche Anordnung von Dreiecken konstruieren und jene Dreiecke ändern, die das
Kriterium verletzen (swapping method)
Allgemein sollte der Abstand der Stützpunkte eine Funktion des Gradienten (Lokale Änderungsrate)
der Größen sein.
Außerdem müssen bei unstrukturierten Gittern immer mehrere Informationen zu jedem Gitterpunkt
gespeichert werden. Der Ort eines Stützpunktes im kontinuierlichen Raum kann man nicht mehr
einfach mit dem Index (xi, ui,…) identifizieren. Zu jeder Kante eines Dreiecks müssen die Kantenlänge
und die dazigehörige Fläche (3D) bzw. Kantenlänge (2D) der dualen Voronoibox gespeichert werden
(di,j, Ai,j).
How does the box integration method handle unstructured grids? What happens at
boundaries and interfaces?
Seite 51 ff.
Teilweise schon beantwortet in der vorherigen Frage.
Die Box um einen Stützpunkt ist die Voronoi-Box.
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