Beispiel einer 2. Schulaufgabe - FOS-Friedberg

Gegeben ist die reelle Funktionenschar
D max und dem reellen Parameter a.
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Arbeitszeit: 75 Minuten
Analysis
2
x 2x
2a
f : x in der maximalen Definitionsmenge
a
2
x
a) Geben Sie D max an und untersuchen Sie, ob es einen Wert für a gibt, für den die zugehörige
Funktion eine stetig behebbare Definitionslücke aufweist. Geben Sie ggf. diesen Wert für a an .
( 4 BE )
b) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Funktionen fa die gleichen Asymptoten haben und geben Sie
deren Gleichungen an. ( 3 BE )
c) Bestimmen Sie den Wert für a, für den die zugehörige Funktion eine doppelte Nullstelle hat.
Geben Sie diese Nullstelle an. ( 3 BE )
Für die folgenden Aufgaben wird für a 0,5 die Funktion f 0,5 betrachtet.
d) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f 0,5 sowie die Art und Lage des relativen
Extremalpunktes.
( 7 BE )
2x 2
( Teilergebnis : f
0,5
(x) )
3
x
e) Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen von f 0,5 . ( 4 BE )
f) Zeichnen Sie anhand der bisherigen Ergebnisse und geeigneter Funktionswerte für 4 x 4 den
Graph von f 0,5 . Verwenden Sie dazu eine eigene Seite. ( 5 BE )
Fortsetzung siehe Rückseite.

In einem kartesischen Koordinatensystem des
Lineare Algebra und analytische Geometrie
3
IR sind die Punkte P (0;k;2 2k) mit k IR gegeben.
k
a) Berechnen Sie die möglichen Werte für k, für die der jeweils zugehörige Punkt P auf einer der
k
Koordinatenachsen liegt. ( 3 BE )
b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, auf der alle Punkte P liegen und beschreiben Sie
k
die besondere Lage von g im Koordinatensystem. ( 3 BE )
0
0
(mögliches Ergebnis: g : x 0
1
2
2
)
c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E im Koordinatenform, in der die Gerade g und der
Punkt B(1; 2; 0) liegen. ( 3 BE )
( mögliches Ergebnis: E :6x 2x x 2 0 )
1 2 3
0 1 a
d) Zusätzlich ist die folgende Schar von Geraden gegeben: h : x 3
a mit a IR
a
4
0
gegeben.
Zeigen Sie, dass es einen Punkt der Ebene E gibt, durch den alle Geraden h verlaufen. Geben Sie
a
diesen Punkt an und bestimmen Sie auch den Wert für a, für den die zugehörige Gerade h ganz
a
in E liegt. ( 5 BE )
________
( 40 BE )