Beispiel einer 2. Schulaufgabe - FOS-Friedberg
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In einem kartesischen Koordinatensystem des<br />
Lineare Algebra und analytische Geometrie<br />
3<br />
IR sind die Punkte P (0;k;2 2k) mit k IR gegeben.<br />
k<br />
a) Berechnen Sie die möglichen Werte für k, für die der jeweils zugehörige Punkt P auf <strong>einer</strong> der<br />
k<br />
Koordinatenachsen liegt. ( 3 BE )<br />
b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, auf der alle Punkte P liegen und beschreiben Sie<br />
k<br />
die besondere Lage von g im Koordinatensystem. ( 3 BE )<br />
0<br />
0 <br />
<br />
(mögliches Ergebnis: g : x 0<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
2 <br />
<br />
)<br />
c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E im Koordinatenform, in der die Gerade g und der<br />
Punkt B(1; 2; 0) liegen. ( 3 BE )<br />
( mögliches Ergebnis: E :6x 2x x 2 0 )<br />
1 2 3<br />
0 1 a <br />
<br />
d) Zusätzlich ist die folgende Schar von Geraden gegeben: h : x 3 <br />
a mit a IR<br />
a<br />
<br />
<br />
4<br />
0 <br />
gegeben.<br />
Zeigen Sie, dass es einen Punkt der Ebene E gibt, durch den alle Geraden h verlaufen. Geben Sie<br />
a<br />
diesen Punkt an und bestimmen Sie auch den Wert für a, für den die zugehörige Gerade h ganz<br />
a<br />
in E liegt. ( 5 BE )<br />
________<br />
( 40 BE )