Beispiel einer 2. Schulaufgabe - FOS-Friedberg
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Gegeben ist die reelle Funktionenschar<br />
D max und dem reellen Parameter a.<br />
<strong>2.</strong> <strong>Schulaufgabe</strong> aus der Mathematik<br />
Arbeitszeit: 75 Minuten<br />
Analysis<br />
2<br />
x 2x<br />
2a<br />
f : x in der maximalen Definitionsmenge<br />
a<br />
2<br />
x<br />
a) Geben Sie D max an und untersuchen Sie, ob es einen Wert für a gibt, für den die zugehörige<br />
Funktion eine stetig behebbare Definitionslücke aufweist. Geben Sie ggf. diesen Wert für a an .<br />
( 4 BE )<br />
b) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Funktionen fa die gleichen Asymptoten haben und geben Sie<br />
deren Gleichungen an. ( 3 BE )<br />
c) Bestimmen Sie den Wert für a, für den die zugehörige Funktion eine doppelte Nullstelle hat.<br />
Geben Sie diese Nullstelle an. ( 3 BE )<br />
Für die folgenden Aufgaben wird für a 0,5 die Funktion f 0,5 betrachtet.<br />
d) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f 0,5 sowie die Art und Lage des relativen<br />
Extremalpunktes.<br />
( 7 BE )<br />
2x 2<br />
( Teilergebnis : f <br />
<br />
0,5<br />
(x) )<br />
3<br />
x<br />
e) Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen von f 0,5 . ( 4 BE )<br />
f) Zeichnen Sie anhand der bisherigen Ergebnisse und geeigneter Funktionswerte für 4 x 4 den<br />
Graph von f 0,5 . Verwenden Sie dazu eine eigene Seite. ( 5 BE )<br />
Fortsetzung siehe Rückseite.
In einem kartesischen Koordinatensystem des<br />
Lineare Algebra und analytische Geometrie<br />
3<br />
IR sind die Punkte P (0;k;2 2k) mit k IR gegeben.<br />
k<br />
a) Berechnen Sie die möglichen Werte für k, für die der jeweils zugehörige Punkt P auf <strong>einer</strong> der<br />
k<br />
Koordinatenachsen liegt. ( 3 BE )<br />
b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, auf der alle Punkte P liegen und beschreiben Sie<br />
k<br />
die besondere Lage von g im Koordinatensystem. ( 3 BE )<br />
0<br />
0 <br />
<br />
(mögliches Ergebnis: g : x 0<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
2 <br />
<br />
)<br />
c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E im Koordinatenform, in der die Gerade g und der<br />
Punkt B(1; 2; 0) liegen. ( 3 BE )<br />
( mögliches Ergebnis: E :6x 2x x 2 0 )<br />
1 2 3<br />
0 1 a <br />
<br />
d) Zusätzlich ist die folgende Schar von Geraden gegeben: h : x 3 <br />
a mit a IR<br />
a<br />
<br />
<br />
4<br />
0 <br />
gegeben.<br />
Zeigen Sie, dass es einen Punkt der Ebene E gibt, durch den alle Geraden h verlaufen. Geben Sie<br />
a<br />
diesen Punkt an und bestimmen Sie auch den Wert für a, für den die zugehörige Gerade h ganz<br />
a<br />
in E liegt. ( 5 BE )<br />
________<br />
( 40 BE )