Lernübersicht Analysis I

1.21 Die Bernoulli-Ungleichung
Seien α ∈ R mit α ≥ −1 und n ∈ N. Dann gilt:
(1 + α) n ≥ 1 + n · α
Anwendung: bei allen möglichen Abschätzungen.
1.22 Der Binomische Satz
Dieser Satz (den ich mir hoffentlich irgendwann merken kann) besagt für z ∈ R:
(1 + z) n n
n
= z
i
i
i=0
1.23 Geometrisches und Arithmetisches Mittel
Wir wollen aus zwei Zahlen x und y den Mittelwert bilden. Doch was heißt ” mitteln“?
Geometrisches Mittel von x und y:
√ xy
Arithmetisches Mittel von x und y: x+b
2
Zusammenhang der beiden Mittel:
√ xy ≤ x+b
2
Wie kann man sich das anschaulich merken? Antwort: An einem Thaleskreis!
1.24 Metrische Räume
Sei X eine Menge. Sei folgendes d eine Abbildung:
d : X × X → R + 0
:= {x ∈ R : x ≥ 0}
Dann nennt man (X,d) metrischen Raum und d Metrik, wenn gilt:
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