Tonnenschale unter Eigengewicht Systembeschreibung

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 120
Tonnenschale unter Eigengewicht
Systembeschreibung:
Folgendes System aus 3 cm dicken Blech ( E-Modul 210000 N/mm^2, Querdehnzahl 0.3)
wurde an den Seiten unverschieblich, aber gelenkig gelagert. Es handelt sich um eine im
Grundriß 20 m lange und 10 m breite Tonnenschale, die als Projektion in der XZ-Ebene
einen Halbkreis mit einem Radius von 5 m darstellt.
Zur Untersuchung des Verschiebungsverhaltens der Tonnenschale unter Eigengewicht wird
die Eigenlast als Knotenpunktbelastung mit Lastfall-Typ =1 und als Gravitationslast mit
Lastfall-Typ = 6 berechnet. Die Gravitation beträgt –9.81 m/s^2.
Berechnung der Knotenpunktbelastung aus dem Eigengewicht:
Als Material wurde Stahl mit einer Dichte von 7700 kg/m^3 und einer Blechdicke von
0.03 m angenommen. Das System besteht aus 80 gleichgroßen Schalenelementen mit einer
Sehnenlänge von 1.9505 m und einer Kantenlänge von 2.0 m und einer Schalendicke von
0.03 m. Die Gewichtskraft eines solchen Schalenelemetes berechnet sich dann aus
Gewichtskraft = Volumen * Dichte * Gravitation
= 2 m * 1.9505 m * 0.03 m * 7700 kg/m^3 * -9.81 m/s^2
= 8840 N
Die Gewichtskraft von 8840 N muß jetzt noch auf die Anzahl der Elementknoten geteilt
werden und man erhält für ein Schalenelement mit 4 Knoten eine Gewichtsbelastung von
2210 N, diese Kraft wird auf das System wie folgt verteilt:
• alle Eckknoten erhalten die Gewichtskraft von -2210 N
• alle Randknoten erhalten die Gewichtskraft von -4420 N
• und alle Innenknoten erhalten die Gewichtskraft von -8840 N.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 121
FEM-Rotationsnetz generieren
a) Linienmodell erstellen
• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon um die CAD-Iconleiste aufzurufen um
ein Linienmodell zu erstellen
• Stellen Sie mit dem Icon die Elementgruppe 1 ein
• Wählen Sie in der CAD-Iconleiste das Icon und setzen die Anzahl der
Linienpunkte auf 11
• Wählen Sie das Icon um eine Linie einzugeben:
- Geben Sie zuerst den Startpunkt mit den Koordinaten X=0, Y=0, Z= 0 ein und
bestätigen mit Next
- Geben Sie nun den Endpunkt mit X= 20, Y=0, Z=0 ein und bestätigen
mit Next
• Speichern Sie das Linienmodell unter dem Namen
Lektion5_Tonnenschale_Linienmodell_11Knoten.LIN ab.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 122
b) FEM-Netz generieren
Starten Sie die in der Haupt-Iconleiste mit dem Icon die Netz-Iconleiste um den
Rotationskörper-Netzgenerator zu starten.
In der Netz-Iconleiste können verschiedene Netzgeneratoren, die alle verschiedene
Linienmodelle voraussetzen, angewählt werden. Um sich zu vergewissern, welches
Linienmodell für die gewünschte Netzgenerierung benötigt wird, kann mit dem Menü-
Button LINIENMODELL-HILFE über die verschiedenen Linienmodelle Informationen
angezeigt werden lassen.
Starten Sie nun mit dem Icon die Dialogbox um einen Schalenrotationskörper aus
einem BEAM2-Linienmodell zu generieren. Geben Sie folgende Werte für die Tonnenschale
in der X-Z-Ebene ein:

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 123
Als Ergebnis erhält man ein Strukturmodell bestehend aus 80 SHEL4-Schalenelementen und
99 Knotenpunkte.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 124
SHEL4->SDK4
Wandeln Sie nun mit Menü PROJEKT BEARBEITEN und ELEMENTGRUPPEN die SHEL4-
Struktur in eine SDK4-Strukturdatei und speichern das Strukturmodell unter dem Namen
Lektion5_Tonnenschale_80SDK4_99Knoten.FEM ab.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 125
Eingabe der Materialdaten
Folgende Materialdaten sind für die Tonnenschale bestehend aus Stahl einzugeben:
Es sind
Schalendicke H1,H2,H3,H4 = 0.03 m
E-Modul = 2.1E12 N/m^2
P-Zahl = 0.3
Dichte = 7700 kg/m^3 (wird nur für die Gravitationsbelastung benötigt)

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 126
Erzeugung der Randbedingungen
Die Tonnenschale wird an ihren Seiten unverschieblich aber gelenkig gelagert, d.h. die
Verschiebungen in x-, y- und z-Richtung müssen gesperrt werden.
Zuerst muß das Modell mit dem Icon in die neue Position "von links" gebracht werden.
Mit dem Icon aus der Ansichtsleitse wird die Iconleiste für Randbedingungen
aufgerufen. Wählen Sie dort die Icons für eine X-, Y- und Z-Sperrung der Verschiebungen
aus und wählen das Menü "Erzeugen" und in der nächsten Dialogbox "Markieren eines
Ausschnittes".
Mit der linken Maustaste können Sie jetzt an beiden Seiten eine Rechteckbox aufspannen.
Die eingefangenen Knoten werden in die Select-Box geschrieben. Um die Randbedingungen
zu erzeugen wählen Sie in der Select-Box den Button "Erzeugen".

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 127

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 128
Erzeugung der Belastungen
Die Eigengewichtslast der Tonnenschale wird mit einer Knotenpunktbelastung und zum
Vergleich der Ergebnisse mit einer Gravitationslast berechnet. Wählen Sie dazu die
Belastungs-Iconleiste um die Lastfälle einzugeben.
Eigengewicht als Knotenpunktbelastung mit den Lastfällen 1- 3 und Last-Typ = 1
Die Gesamtgewichtslast wird in 3 Lastfälle aufgeteilt. Alle Innenknoten erhalten den Wert
–8840 N, alle Randknoten den Wert –4420 N und alle Eckknoten den Wert –2210 N.
Die Kraftrichtung ist in Z-Richtung mit dem Freiheitsgrad 3.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 129
Eigengewicht als Gravitationsbelastung mit Lastfall 4 und Last-Typ = 6
Die Gravitationsbelastung wird mit einer Gravitation von –9.81 m/s^2 berechnet. Ebenfalls
muß für die Gravitationslast eine Dichte von 7700 kg/m^3 bei den Materialdaten vorgegeben
werden. Wählen Sie dazu das Menü GRAVITATION in der Belastungs-Iconleiste.
Lastfallüberlagerung
Die ersten 3 Knotenpunkt-Lastfälle werden überlagert und Lastfall 4 einzeln gerechnet.
Geben Sie eine neue Lastfall-Liste mit dem Menü:
FEM-Projekt bearbeiten / Belastungen / Lastfall überlagern ein.
Nach der FEM-Analyse können also zwei Lastfälle ausgewertet werden, wobei Lastfall 1 die
überlagerten 3 Knotenlasten und Lastfall 2 die Gravitationslast enthält.
Das FEM-Modell ist jetzt komplett erstellt und kann berechnet werden.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 130
FEM-Analyse
Wählen Sie in der Menüleiste das Hauptmenü FEM-Analyse und dort wieder das Untermenü
FEM-Analyse. Da das Modell neu ist erscheint eine Dialogbox um den
Programmablauf einzugeben. Wählen Sie bitte alle Ergebnisgrößen aus und wählen OK.
Dannach erscheint die FEM-Analyse-Dialogbox, dort zuerst Schritt 1 anwählen um den FE-
Solver zu starten und um die obigen Ergebnisgrößen zu berechnen. Nach der FEM-Analyse
Schritt 2 wählen um den Postprozessor-Dialogbox für die Ergebnisauswertung anzuzeigen.

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 131
Ergebnisauswertung
Die Ergebnisse bringen wie erwartet fast identische Ergebnisse:
Lastfall 1: (Gravitation als Knotenpunktlast)
max. Verschiebung in Z-Richtung von -0.0312 m
Lastfall 2: (Gravitationslast)
max. Verschiebung in Z-Richtung von - 0.03119 m

Kapitel 5: Tonnenschale unter Eigengewicht Seite 132