1. Thermisch veränderliche Widerstände

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Eine der elementarsten Eigenschaften von metallischen Leitern ist die Abhängigkeit der spezifischen
Leitfähigkeit 1 κ von der Temperatur T. Die direkte Anwendung dieser Eigenschaft führt unmittelbar auf
einfachste und hochgenaue Temperatursensoren. Das Ausmaß der Änderung der elektrischen Leitfähigkeit
ist vom verwendeten Metall abhängig und wird als Temperaturkoeffizient α bezeichnet. Auf Grund des
Leitungsmechanismus in Metallen ist der Temperaturkoeffizient α bei Metallen immer positiv.
1. Thermisch veränderliche Widerstände
Die physikalische Größe, die als Wärme bezeichnet wird, ist eine von vielen Formen von Energie und wird
dementsprechend in Joule J angegeben. Die „Menge an Wärme“ die in einem Objekt enthalten ist kann
jedoch nicht bestimmt werden. Es läßt sich lediglich die Änderung der „Menge an Wärme“ bestimmen.
Diese äußert sich nach außen durch die Änderung der Temperatur T des Objektes.
Die im vorliegenden Kapitel behandelten Temperatursensoren beruhen darauf, daß sich durch die
Temperaturänderung elementare Materialeigenschaften ändern – z.B. die elektrische Leitfähigkeit oder die
Länge des Materials. Obwohl es praktisch möglich ist, die Längenausdehnung eines Materials zur
Temperaturmessung heranzuziehen, basieren die überwiegende Anzahl der Temperatursensoren heutzutage
auf der Änderung der elektrischen Leitfähigkeit.
Ein klassischer Temperatursensor, der als Schwellwertschalter auch heute noch oftmals Anwendung findet,
ist der Bimetallstreifen 2 . Seine Funktion beruht auf der unterschiedlichen Längenausdehnung αL von
Metallen.
Abb. 1.1. Längenausdehnung αL einiger Metalle und Legierungen in 10 -5 · K -1
Der Bimatellstreifen besteht aus zwei Metallen mit stark unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizenten αL in
engem Kontakt (z.B. verschweißt oder genietet). Durch die unterschiedliche Längenausdehnung der Metalle
1 Die spezifische Leitfähigkeit stellt den Kehrwert des spezifischen Widerstandes dar.
1
κ =
ρ
Der elektrische Widerstand eines metallischen Leiters steigt mit der Temperatur T. Metalle haben somit positive
Temperaturkoeffizienten. Bei einigen Metallen sinkt der elektrische Widerstand in der Nähe des absoluten Nullpunktes
sprunghaft auf annähernd Null. Es kommt zum Phänomen der Supraleitung.
2 Obwohl mit Bimetallstreifen auch Temperaturmeßgeräte realisiert werden könnten, wird dieser heutzutage
ausschließlich als Schwellwertschalter (Ein–Aus Funktion) verwendet. Anwendungen reichen von Blinkrelais bis zu
Temperaturregelungen im Kühlhaus oder im Eiskasten. Nachteilig ist hierbei die große Hysterese von einigen °C.
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zufolge der Temperaturänderung kommt es zu einem Verbiegen des Streifens und somit zum Schließen oder
Öffnen eines elektrischen Stromkreises 3 .
Abb. 1.2. Funktionsweise eines Bimetallstreifens als Schwellwertschalter
Wird der Sensor nicht als Schwellwertschalter benutzt, so wird als Wandlerprinzip fast ausschließlich die
Änderung der elektrischen Leitfähigkeit eines Leiters zufolge der Temperaturänderung ∆T verwendet.
1.1. Metallische Leiter
Alle metallischen Leiter zeigen eine Widerstandsänderung zufolge der Temperaturänderung. Die Änderung
des Widerstandes ist für weite Temperaturbereiche nahezu linear 4 . Größere Abweichungen vom linearen
Verlauf ergeben sich erst für hohe Temperaturen > 200°C. Wird die Änderung des elektrischen Widerstandes
eines Leiters genauer betrachtet, so kann von folgender Beziehung ausgegangen werden:
l
R = ρ
A
Für eine Temperaturänderung ∆T von k °C ergeben sich somit, unter der Annahme eines kreisförmigen
Querschnitts des Leiters, für den elektrischen Widerstand R folgende Änderungen:
• Änderung der Länge des Leiters durch die Längenausdehnung:
= l α k
= l 1+
α k
∆ und somit ( )
l 0 L
lT 0 L
• Änderung des Querschnitts durch die Längenausdehnung:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
( r − r ) = π [ r ( 1+ α k)
− r ] = π [ r ( 1+
2α
k + k ) − r ]
∆ α
A = AT
− A0
= π T 0 0 L 0 0
L L
wird das Glied zweiter Ordnung auf Grund der Kleinheit von αL vernachlässigt, so ergibt sich für den
Querschnitt AT
( 1+
2α
k)
AT = A0
L
Unter Berücksichtigung der Längenausdehnung ergibt sich der elektrische Widerstand des Leiters somit zu:
R = ρ
( 1+
αk
)
( 1+
α k)
l0
L
A ( 1+
2α
k)
0 L
Eine Abschätzung mit αL (~2 ·10 -5 ) und α (~4 ·10 -3 ) ergibt schließlich die Beziehung für die Veränderung des
elektrischen Widerstandes über die Temperatur:
R = R ( 1+
αk)
mit k als Temperaturerhöhung in °C (oder Kelvin)
0
3
Hauptanwendungsgebiet des Bimetallschalters ist der Überlastschutz von Elektromotoren und Transformatoren in der
Energietechnik.
4 Die Widerstandsänderung von Metallen zeigt einen wesentlich lineareren Verlauf über die Temperatur als die
Ausgangsspannung von Thermoelementen. Dies erklärt auch die immer häufigerere Anwendung von Temperatursensoren
auf Widerstandsbasis für Temperaturen < 450°C.
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0

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Dies bedeutet, daß die Änderung der Geometrie des Leiters zufolge der Temperaturänderung nur
verschwindenden Einfluß auf die Änderung des elektrischen Widerstandes 5 des Leiters hat. Für praktische
Betrachtungen ist ausschließlich die Änderung der spezifischen Leitfähigkeit κ über die Temperatur zu
berücksichtigen.
Abb. 1.3. Temperaturkoeffizient der spezifische Leitfähigkeit κ von Metallen
Einige Metalllegierungen zeigen einen äußerst geringen Temperaturkoeffizienten 6 κ und eignen sich somit
für die Fertigung von Präzisionswiderständen. Als typische Vertreter gelten hier Konstantan (60% Cu,
40%Ni, α= 0,03·10 -3 ) und Manganin (86% Cu, 2%Ni, 12%Mn, α= 0,02·10 -3 ).
1. Platinsensoren
Als Standard für die Temperaturmessung zwischen –200°C und +660°C wird
Platin Pt eingesetzt 7 . Der Vorteil von Pt liegt in seiner hohen
Korrosionsbeständigkeit, der hohen Genauigkeit und der nahezu linearen
Kennlinie in diesem Temperaturbereich. Der Alterungsdrift von Pt ist nahezu
vernachlässigbar, es ist mechanisch sehr stabil, läßt sich aber dennoch
mechanisch sehr gut bearbeiten und ist hochrein verfügbar. Notwendige
Kalibrationszyklen sind je nach Anwendung bis zu einigen Jahren. Der
Sensor wird in einer Brückenanordung eingesetzt um
Widerstandsveränderungen in den Zuleitungsdrähten 8 kompensieren zu
können. Im Vergleich zu Thermoelementen sind Pt Sensoren im allgemeinen
größer und zeigen auf Grund der damit verbundenen größereren
Wärmekapazität auch dementsprechend höhere Ansprechzeiten.
Abb. 1.4. Temperaturkennlinie für PT 100 Element, exakt 100Ω bei 0°C
Wird der Temperaturbereich von 0°C ... 100°C betrachtet, so läßt sich die mittlere Widerstandszunahme des
PT 100 Widerstandes durch folgenden Ausdruck darstellen:
R = R 1+
αϑ
mit α = 3,85 · 10 -3 K -1
ϑ
0
( )
5 Die Änderungen von Länge und Querschnitt kompensieren sich teilweise gegenseitig, außerdem ist die
Längenausdehnung um 2 Zehnerpotenzen kleiner als die Widerstandsänderung an sich.
6
Der Temperaturkoeffizient κ von Sensoren sollte möglichst unabhängig von Temperatur, Druck und chemischen
Einflüssen sein.
7 Als Primärer Standard in den nationalen Eichinstituten und den physikalischen Labors werden Thermometer auf der
Basis vom Gas – Ausdehnungs – Typ verwendet. Diese benötigen aber den entsprechenden großen apparativen
Aufwand und sind in der Handhabung kompliziert. Pt Thermometer, auf diese Gas Thermometer kalibriert, werden
auch als Sekundärstandard bezeichnet.
8 Auf Grund der Temperaturschwankungen ändert sich natürlich auch der elektrische Widerstand in den
Zuleitungsdrähten zum Pt Sensor. Für präzise Messungen müssen diese Änderungen kompensiert werden, dies gelingt
durch eine zur Meßleitung parallele „Dummy“ oder Kompensationsleitung.
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Wird ein erweiterter Temperaturbereich von 0°C ... 850°C betrachtet so ist die einfache lineare Näherung
nicht mehr zulässig und es müssen auch Glieder höherer Ordnung betrachtet werden, um der Nichtlinearität
bei höherer Temperatur Rechnung zu tragen.
ϑ
2
( + αϑ
+ β )
R = R
mit α = 3,9083 · 10 -3 K -1 und β = -5,7750 · 10 -7 K -2
0 1 ϑ
Die gefertigten PT 100 9 Widerstände werden je nach Toleranz und Anwendungstemperatur in sogenannte
Toleranzklassen eingeteilt.
Schaltungstechnik für Pt Sensoren
Nachfolgende Abbildungen zeigen verschiedene Möglichkeiten der Beschaltung von Pt Sensoren für
Brückenschaltungen. Basis für den Entwurf der Brückenschaltungen ist die klassische Realisierung der
Wheatstone Brücke. Optimale Verhältnisse für die Empfindlichkeit der Brücke ergeben sich für vier gleiche
Widerstände in den Brückenzweigen.
Für alle nachfolgenden Schaltungen ist die innere Funktionsweise von Differenzverstärkern nicht relevant.
Differenzverstärker sind als Verstärker anzusehen, die über zwei Eingänge – E1 und E2 – verfügen und deren
Ausgangssignal A proportional zur Differenz der beiden Eingangssignale ist.
A = vU
E − E )
mit vU als Verstärkung
( 1 2
Abb. 1.5. Brückenanordnung für Pt Sensor, (a) Zuleitung zum Sensor mit „Dummy“ Leitung, (b) Brückenanordnung
mit Differenzverstärker und Abgleichswiderstand
Voll kompensierte Wheatstone Brücke mit Kompensationsleitung als Widerstand (b). Links –
Kompensationsleitung und Sensorzuleitung (a). Im Oberen Brückenzweig liegen der Pt 100 Sensor und das
Abgleichspotentiometer mit dem die Brücke auf Null abgeglichen werden kann. Im unteren Brückenzweig
liegen die beiden Fixwertwiderstände und der Widerstand der Kompensationsleitung („Dummy“ Leitung).
Idealer weise haben die Fixwertwiderstände den gleichen Wert wie der Pt 100 Widerstand bei 0°C – 100Ω.
Dies führt auf die maximale Brückenempfindlichkeit 10 im Abgleichspunkt.
Für einfache Realisierungen eines Pt Thermometers kann auf die Kompensationsleitung verzichtet werden.
Die Brückenschaltung stellt dann direkt ein Wheatstone Brücke dar. Problematisch an der Realisierung sind
jedoch die ohmschen Widerstände der Zuleitungsdrähte RA und RB.
9
Neben Platinwiderständen mit 100Ω Nennwert werden auch Widerstände mit 500Ω und 1kΩ Nennwert
standardmäßig gefertigt.
10 Die Brücke zeigt die maximale Empfindlichkeit, wenn die obere und die untere Brückenteilspannung gleich ist. Dies
bedeutet aber auch, daß alle Brückenwiderstände gleich sein müssen.
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Abb. 1.6. Klassische Wheatstone Brücke mit Pt Sensor zur Temperaturmessung
Schaltungsvarianten nach obiger Abbildung sind für einfache Thermometer aber durchaus gebräuchlich. Für
diese ist jedoch zu beachten, daß die beiden Widerstände 11 RA und RB ebenfalls in das Meßergebnis
eingehen. Ist die absolute Größe von RA und RB im Gegensatz zum Widerstand des Pt Sensors unbedeutend,
(

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Abb. 1.8. Pt Drahttemperatursensor in verschiedenen Bauformen
Die Drahtformen (Drahtdurchmesser 10 ... 40µm) werden oftmals durch eine bifilare Wicklung ausgeführt,
um das induktives Verhalten des Sensors möglichst klein zu halten. Drahttemperatursensoren sind durch
ihren Aufbau extrem erschütterungsfest und können durch ihre chemische Beständigkeit direkt im
Meßmedium verwendet werden. Wird der Sensor an einem Glasrohr befestigt, so kann dieser auch als
„Einstechsensor“ eingesetzt werden. Für die Bestimmung von Oberflächentemperaturen werden Bauformen
auf Trägerfolien eingesetzt. Diese können direkt auf die zu beobachtende Fläche geklebt werden.
Abb. 1.9. Pt Dünnschichtsensor in verschiedenen Bauformen – Links Foliensensor
Für die Dünnschichtausführungen wird die Platinleiterbahn auf einem Keramiksubstrat mäanderförmig
aufgebracht. Über Lasertrimmung der Kammstrukturen wird der Widerstandswert der Leiterbahn nach dem
Fertigungsprozeß auf den gewünschten Endwert (z.B. 100Ω bei PT 100) möglichst genau angenähert. Mit
Lasertrimmen der Platinbahn lassen sich Toleranzen im Bereich bis zu 0,05% realisieren.
Für alle Realisierungen ist darauf zu achten, daß sich der Pt Sensor nicht durch den, den Sensor
durchfließenden Strom erwärmt. Die Eigenerwärmung des Sensors kann über das Joulsche Gesetz und den
Eigenerwärmungskoeffizient kEW abgeschätzt werden.
PV
2
= I RPT
∆ T = kEW
PV
mit kEW als Eigenerwärmungskoeffizient in KW -1 .
Die Forderung nach einem möglichst kleinen Querstrom durch die Brücke, steht mit der Forderung nach
hoher Empfindlichkeit im Widerspruch. Für Eigenerwärmungskoeffizienten kEW in der Größenordnung von
10 ... 100 KmW -1 – je nach verwendeter Baugröße – muß der Querstrom

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Aus diesen Einschränkungen resultieren natürlich andere Anwendungsfelder dieser Sensoren. Die Änderung
des Widerstandes kann entweder durch Änderung der Temperatur des Umgebungsmediums (Veränderung
der Temperatur des Umgebungsmediums) erreicht werden oder intern durch Eigenerwärmung erfolgen
(Ausnutzung der Eigenerwärmung des Thermistors zufolge des ihn durchfließenden Stromes). Die interne
Verlustleistung zufolge des Stromflusses durch den Thermistor ergibt sich zu:
1. NTC
P ⋅ R
V = I
2
TH
NTC (Negative Temperature Coefficient) Thermistoren – im folgenden NTCs – bestehen aus thermisch
sensitiven Halbleitermaterialien. Die Widerstandsänderung liegt im Bereich von 2%/K ... 6%/K und ist damit
ungefähr 10x so groß wie die von Metallen.. NTCs werden aus polykristalinen Oxidkeramiken 13 aufgebaut
und der Leitungsmechanismus ist wesentlich komplizierter als der bei Metallen. Im folgenden soll die
Widerstandsänderung des NTCs zufolge äußerer Temperaturänderungen betrachtet werden – wird auch als
Temperaturcharakteristik des unloaded NTCs bezeichnet. Die Beziehung kann folgendermaßen angenähert
werden:
R
T
= R
N
⋅ e
⎛ 1 1 ⎞
B⋅
⎜ −
⎟
⎝ T TN
⎠
T ... Temperatur in K, TN ... Bezugstemperatur in K
RN ... Widerstandswert des NTCs bei TN
B ... B Wert, materialspezifische Konstante für NTCs
Die Widerstandskennline kann somit näherungsweise als exponentielle Funktion betrachtet werden, diese
Funktion gilt aber immer nur innerhalb eines gewissen Temperaturbereichs um die Bezugstemperatur TN.
Für praktische Anwendungen ist es vorteilhaft den Widerstandsverlauf aus der R/T Kurve zu entnehmen,
diese ist für den jeweiligen B Wert skaliert und steht auch in Tabellenform zur Verfügung.
Abb. 1.10. Normierter Widerstandsverlauf für NTC Thermistor R/T Kennlinie – Parameter B Wert
13 Die verschieden Metalloxide werden zu einem sehr feinkörnigen Pulver gemahlen und dann unter hohem Druck zu
Pellets gepreßt. Im anschließenden Sinterprozeß werden die Pellets unter hohen Temperaturen (1000° ... 1400°)
gebacken – hierdurch entsteht die feinkörnige polykristalline Struktur. Als Kontaktierung wird Silberpaste in die
Ränder der Pellets eingebacken.
Nach der Fertigung werden die NTCs einem speziellen Alterungsprozeß unterzogen um die Bauelementeigenschaften
zu stabilisieren.
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Der B Wert wird von der Zusammensetzung des keramischen Materials bestimmt ist somit eine bauelement-
spezifische Konstante die sich aus der R/T Kennlinie ergibt und wird immer auf zwei Punkte bezogen. Der B
Wert ergibt sich hiermit zu:
T T
N B = ⋅ ln
T − TN
R
R
N
T
Der B Wert hat somit die Einheit K – Kelvin. Die Angabe des B Wertes erfolgt immer referenziert auf zwei
Bezugstemperaturen, z.B.: 25°C und 100°C. Diese Bezugstemperaturen variieren je nach Hersteller und
Bauform des NTCs.
25
Abb. 1.11. Standardisierte R/T Kennlinie in Tabellenform, verschiedene B Werte
Obige Tabelle zeigt beispielhaft die tabellierten Werte der R/T Kennlinie für eine Referenztemperatur von
25°C. Der Widerstandswert des NTCs kann durch Multiplikation des RT/R25 Wertes mit dem
Widerstandswert R25 bei 25°C berechnet werden 14 .
RT
RT
R25
R
= mit R25 als Widerstandswert bei 25°C
Anwendungen
Die Anwendungsgebiete der NTCs teilen sich in Anwendungen zur Temperaturmessung oder als
Schutzfunktionen für größere (teurere) Bauelemente. NTCs werden oftmals als Einschaltstrombegrenzer
(inrush current limiting) für Transformatoren verwendet. Im folgenden sollen nur mehr Anwendungen
gebracht werden, in denen der NTC als Sensor Verwendung findet.
Eine klassische Anwendung zur Füllstandsmessung ergibt sich aus dem Einsatz intern geheizter
Thermistoren. Fließt ein elektrischer Strom durch den NTC so wird sich auf Grund der internen Verluste
(Joulsche Wärme) der Thermistor erwärmen. Das Ausmaß der Erwärmung hängt einerseits von der Bauform
des Sensors – Möglichkeit der Abstrahlung der Verlustleistung 15 – als auch von der Beschaffenheit des
umgebenden Mediums ab. Die Eigenerwärmung des NTCs folgt nachstehender Beziehung:
14 Temperaturwerte die zwischen den tabellierten Werten liegen können über den Temperaturkoeffizient α berechnet
werden. Hierbei ist aber der exponentielle Verlauf der R/T Kennlinie zu beachten. Für weiterführende Angaben siehe
Herstellerangaben.
15 Umso kleiner die Bauform des Thermistors ist, umso kleiner ist auch die maximal zulässige Verlustleistung PV.
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PV = U ⋅ I = δ TH ⋅(
T −TA
) + cTH
⋅
dT
dt
δTH ... Eigenerwärmungs- oder Verlustleistungsfaktor
cTH ... Wärmekapazität des Sensors
TA ... Umgebungstemperatur
Abb. 1.12. Strom- Spannungskennlinie zufolge von Eigenerwärmung bei verschieden Umgebungsmedien
Die Strom- Spannungskennlinie des NTCs kann in drei verschieden Bereiche eingeteilt werden. Der erste
Abschnitt (1) ist von verschwindender Eigenerwärmung gekennzeichnet. Der Widerstandswert des
Thermistors ist konstant und der Zusammenhang U/I folgt dem Ohm’schen Gesetz – Einsatz als
Temperatursensor. (2) Beginn der Eigenerwärmung der Widerstandswert nimmt ab. Bei steigender
Temperatur kompensiert die Widerstandsabnahme den Stromanstieg – horizontaler Bereich konstanter
Verlustleistung PV. (3) Der Widerstandswert fällt schneller als der Strom ansteigt, Widerstand des
Thermistores fällt – Bereich für Einschaltstrombegrenzung und Füllstandsmessungen (virtueller negativer
Widerstand des Thermistors).
Ändert sich das Umgebungsmedium so ändert sich auf Grund des
unterschiedlichen Wärmeüberganges der Medien die Temperatur und
somit der Widerstand des Thermistors. Wird der NTC mit konstantem
Strom im Bereich (3) beaufschlagt so ist dies als Spannungsänderung
detektierbar.
Abb. 1.13. Füllstandsmessung mittels NTC – Prinzipschaltung
Eine andere auf dem gleichen Funktionsprinzip basierende Anwendung ist die Flußraten und/oder
Vakuummessung. Hier kommen wieder durch internen Stromfluß eigenerwärmte NTCs zum Einsatz. Über
die sich einstellende Eigenerwärmung läßt sich einerseits die Flußrate und Richtung bestimmen. Andererseits
lassen sich über die Wärmeleitung in Gasen auch Rückschlüsse über den Gasdruck im allgemeinen ziehen.
Nachfolgende Abbildung zeigt das Funktionsprinzip.
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Abb. 1.14. Flußratenmessung in Gasen oder Vakuummessung – Prinzip
Die beiden NTC Sensoren sitzen wieder in einer Wheastone Brückenanordnung. Obige Flußratenmesszelle
findet in Wärmeleitfähigkeitsmessungen, Vakuummessungen und auch Klimatechnik Anwendung.
Wird der Sensor im Bereich (1) betrieben so ergibt sich die klassische Anwendung der
Temperaturmessung. Durch Anordnung des Sensorelementes in einer Wheatstone Brücke und
nachfolgendem Differenzverstärker kann für batteriebetriebene Geräte einfach eine Unabhängigkeit von der
Versorgungsspannung erreicht werden. Der Einsatz von NTCs führt auf sehr kostengünstige Möglichkeiten
der Temperaturmessung in einem allerdings wesentlich kleineren Temperaturbereich als es beim Einsatz von
PT100 Widerständen möglich wäre. Um die Brücke im Abgleichspunkt auf maximale Empfindlichkeit
einzustellen, sollten alle 4 Widerstände im Arbeitspunkt gleiche Werte haben.
Abb. 1.15. Prinzipschaltung einer NTC Brückenanordnung zur Temperaturmessung
Der Kostenersparnis durch den Einsatz von NTC Thermistoren steht deren extreme Nichtlinearität der R/T
Kennlinie als Nachteil gegenüber. Für kleine Temperaturbereiche läßt sich diese Nichtlinearität durch
Parallelschalten eines ohm’schen Widerstandes weitgehend Linearisieren 16 . Dies ermöglicht für den
linearisierten Bereich eine nahezu lineare R/T Kennlinie 17 . Die Linearisierung der Kennlinie kann nach
folgender Beziehung erfolgen:
= R
B − 2T
⋅
B + 2T
mit T als mittlere Temperatur des
interessierenden Meßbereiches
RP T
Die Kombination des NTCs und eines ohm’schen Widerstandes ergibt
eine S–förmige Kurve deren Wendepunkt in der Mitte des linearisierten
Bereiches liegt. Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ergibt sich
somit zu:
16 Durch die Linearisierung der R/T Kennlinie wird natürlich ebenfalls die Empfindlichkeit der Messung wesentlich
verringert. Der große Temperaturkoeffizient des NTCs wird durch Parallelschalten eines ohm’schen Widerstand zu
Gunsten der Linearität verringert.
17 Die Linearisierung ist natürlich nur für einen engen Bereich (∆T < 50°C) möglich. Außerhalb dieses Bereichs
verhindert der exponentielle Verlauf der R/T Kennlinie eine sinnvolle Temperaturmessung.
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R
GES
R
=
R
NTC
NTC
⋅ RP
+ R
P
Abb. 1.16. Linearisierung der R/T Kennlinie eines NTCs durch Parallelschaltung
Andere Anwendungen ergeben sich in den Bereichen der Kompensation von Temperaturdrifts von
Halbleiterbauelementen, Quarz Oszillatoren oder bei LCD Displays.
Für weiterführende Informationen über NTC Thermistoren siehe auch:
2. PTC
http://www.epcos.com/web/produkt_katalog/html/products_e.html
PTC Thermistoren – im folgenden PTCs – sind thermisch empfindliche Widerstände auf Halbleiterbasis. Im
Unterschied zu anderen temperaturabhängigen Widerständen steigt der elektrische Widerstand der PTCs
aber erst ab einer gewissen Temperatur (Sprungtemperatur) sehr steil an. Diese Widerstandszunahme ist von
einem sehr großen positven Temperaturkoeffizienten α gekennzeichnet. Unterhalb der Sprungtemperatur
zeigt der PTC NTC ähnliches Verhalten.
Der Herstellungsprozess von PTCs ist ähnlich dem, bei den zuvor besprochene NTCs. Ausgangsmaterial
sind Keramiken auf der Basis von Bariumtitanat. Keramik ist im allgemeinen ein sehr guter Isolator.
Halbleitende Eigenschaften und damit ein niederer elektrischer Widerstand lassen sich aber durch Dotierung
des Ausgangsmaterial erreichen.
Abb. 1.17. R/T Kennlinie eines PTCs – Widerstandsverlauf ist logarithmiert dargestellt
Die Materialstruktur ist durch die Ausbildung von vielen Kristalliten gekennzeichnet. Diese Monokristalle
werden durch ihre Korngrenzen begrenzt. Diese Korngrenzen bilden Potentialbarrieren aus und verhindern
somit den Fluß der freien Elektronen 18 in angrenzende Körner. Die isolierenden Eigenschaft der
Korngrenzen sind für den hohen Gesamtwiderstand des PTCs verantwortlich. Dieser setzt sich somit aus der
Serienschaltung des Widerstandes der Körner und der Korngrenzen zusammen, es gilt somit:
R = R + R
mit RKORNGRENZE = f (T )
PTC
KORN
KORNGRENZE
Unterhalb der Sprungtemperatur TC zeigt der PTC ein NTC ähnliches Verhalten. Dieses negative
Temperaturverhalten des PTCs findet sehr weite Anwendungen in der Elektronik, wenn der PTC als
18 Durch die Dotierung des Ausgangsmaterials entsteht in den Körnen ein Überschuß an Elektronen und es stehen somit
Ladungsträger für den Ladungstransport zur Verfügung. Die Kristallite weisen somit sehr gute elektrische Leitfähigkeit
auf. Die Dotierung des Ausgangsmaterials erfolgt mit Materialien höhere Valenzzahl um ein n-leitendes Material zu
erhalten, damit stehen Elektronen als freie Ladungsträger zur Verfügung.
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Schutzelement für andere teurere Bauelemente eingesetzt wird, z.B.: Strombegrenzung, elektronische
Überlastsicherung 19 und Temperaturkompensation.
Für Temperaturen unterhalb von TC kommt es auf Grund der hohen Dielektrizitätskonstanten εR und
spontaner Polarisation zum Zusammenbruch der Potentialbarrieren und damit zu sprunghaft erhöhter
Leitfahigkeit 20 . Oberhalb der Sprungtemperatur TC (ferroelektrische Curietemperatur des Materials) kommt
es zu einem exponentiellen Anstieg des Widerstandes.
Auf Grund des Leitungsmechanismus im PTCs – Widerstandsverhalten ist vom elektrischen Verhalten der
Korngrenzen abhängig – ist zu erwarten, daß sich an den Korngrenzen sehr starke kapazitive Effekte zeigen
werden und der maximale Widerstand (Scheinwiderstand) damit sehr stark mit der Frequenz variieren wird.
Der reale PTC wird sich somit nicht rein ohm’sch verhalten sondern ebenfalls einen gewissen kapazitiven
Anteil aufweisen. Die Ersatzschaltung und das Verhalten bei verschiedenen Frequenzen zeigt folgende
Abbildung:
Abb. 1.18. Ersatzschaltung des PTCs (A) und Einfluß der Frequenz auf die R/T Kennlinie (B)
Die Anwendungsbereiche von PTCs als Temperatursensoren sind ähnlich denen von NTCs und sollen hier
nicht getrennt behandelt werden – siehe Kapitel NTC.
Für weiterführende Informationen über PTC Thermistoren siehe auch:
2. Magnetoresistive Sensoren
http://www.epcos.com/web/produkt_katalog/html/ptc_thermistors_e.html
Magnetoresistive Bauelemente – oder auch Feldplatten – stellen magnetisch veränderliche Widerstände dar.
Der zugrundeliegende physikalische Effekt ist die Lorentz Kraft. Diese beschreibt die Kraftwirkung des
magnetischen Feldes auf bewegte Ladungsträger und kann folgendermaßen dargestellt werden:
19 Der PTC kann als reversible elektronische Sicherung eingesetzt werden. Entsteht infolge eines Fehlers ein unerwartet
hoher Stromfluß, so erwärmt sich der PTC durch den ihn durchfließenden Strom – Joulsches Gesetz – und ändert
seinen Widerstand sprunghaft nach hohen Werten. Es fällt somit die gesamte Spannung im Kreis am PTC ab. Nach
Behebung des Fehlers und einer kurzen Abkühlphase hat der PTC wieder seinen niederen Widerstandswert
angenommen und ist wieder als Sicherungselement einsetzbar. Im allgemeinen enthalten Netztransformatoren intern als
Überlast- und Temperaturschutz einen PTC als Schutzelement.
20 Oberhalb der ferroelektrischen Curietemperatur bricht die spontane Polarisation zusammen und es sinkt die
Dielektrizitätskonstante auf den Wert ε0. Hierdurch bilden sich an den Korngrenzen Potentialbarrieren aus die einen
Elektronenfluß in benachbarte Körnen verhindert. Dies führt auf einem sprunghaften Anstieg des elektrischen
Widerstandes und bedingt den hohen positiven Temperaturkoeffizienten α von PTCs.
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r
r r
= Q ( v × B)
mit v als Geschwindigkeit und B als magnetische Induktion.
FL e
Abb. 2.1. Illustration Lorentz Kraft auf bewegte Elektronen 21
Durch die Lorentz Kraft FL werden die Ladungsträger von ihrer geradlinigen Bahn abgelenkt und durch eine
geeignete Wahl der Sensorgeometrie ergeben sich hiermit stark verlängerte Bahnen für den Stromfluß und
somit eine Erhöhung des elektrischen Widerstandes 22 . Um eine maximale Ausnutzung diese Effektes zu
gewährleisten sollte die Breite groß gegenüber der Länge des Elementes sein. Dies führt auf eine sogenannte
Barber pole Anordnung in der sehr viele magnetisch empfindliche Querstreifen in Serie angeordnet werden.
Abb. 2.2. Feldplatte auf Halbleiterbasis (A) und Barber pole Anordnung für Permalloy
21 Die Kraft berechnet sich aus dem Ex Produkt der beiden Vektoren für die Geschwindigkeit v und der magnetischen
Induktion B. Die Richtung von F läßt sich mit der rechten Hand Regel (Daumen in Richtung der Geschwindigkeit v, B
Zeigefinger , usw.) bestimmen. Für Elektronen als Ladungsträger wirkt die Kraft auf Grund der negativen Ladung des
Elektrons in die Gegenrichtung.
22 Neuere Forschungsergebnisse an extrem dünnen Schichten (im nm Bereich) aus ferro- und unmagnetischen
Materialien zeigen einen extrem starken magnetoresistiven Effekt – GMR Giant Magneto Resistance.
Der physikalische Effekt ist aber nicht mit dem normalen magnetoresistiven Verhalten von Halbleiterschichten
vergleichbar. Konvetionelles magnetoresistives Verhalten ist auf den Halleffekt zufolge der Lorentz Kraft
zurückzuführen. Der GMR ist von der Strom und Feldrichtung unabhängig. Bei beliebiger Ausrichtung der
magnetischen Bezirke (ohne einwirkendes äußeres Magnetfeld) hat das Material seinen maximalen elektrischen
Widerstand. Wirkt ein äußeres Magnetfeld auf die Struktur ein so richten sich die magnetischen Elementarbezirke
(Weiß’schen Bezirke) zufolge des Feldes aus und der elektrische Widerstand fällt drastisch. Der GMR ermöglicht sehr
hohe magnetische Empfindlichkeiten und findet in Biosensorik und Computertechnik (Leseköpfe von HDD) Einsatz.
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1. Physikalischer Aufbau
Die magnetisch empfindlichen Querstreifen sind zwischen elektrisch hochleitfähigen Kanten (oder Nadeln)
eingebettet und ergeben eine Mäanderstruktur. Als günstigstes Material für die Querstreifen hat sich Indium
Antimon (InSb) erwiesen, die Nadelstruktur bestehen aus Nickel Antimon (NiSb) 23 .
Abb. 2.3. Widerstandsverlauf der Feldplatte in Abhängigkeit von der Induktion B
Der elektrische Widerstand erhöht sich anfänglich proportional zum Quadrat der Flußdichte B, ab Werten
von ca. 0,3T ist ein annähernd linearer Anstieg zu beobachten. Der Effekt ist am stärksten, wenn das
magnetische Feld senkrecht durch die Platte tritt. Wie aus obige Abbildung ersichtlich ist hängt die
Widerstandsänderung nicht von der Polarität des Magnetfeldes 24 ab. Neben der magnetischen Abhängigkeit
zeigt InSb auch ein ausgeprägtes Temperaturverhalten. Das undotierte Material zeigt einen negativen
Temperaturkoeffizient, mit steigender Dotierung wird dieser zunehmend positiv.
2. Anwendungen
Anwendungen Magnetoresistiver Widerstände reichen von Positionsdetektoren, kontakt- und stufenlos
steuerbaren Widerständen bis zu hochgenauen Magnetfeldmessungen in Differentialbrückenschaltungen mit
Temperaturdriftkompensation.
Abb. 2.4. Differentialbrückenschaltung für magnetoresistive Sensoren
23 Eine andere Realisierungsform die nicht auf Halbleiterbasis aufgebaut ist basiert auf Permalloy als magnetisch
empfindlichen Querstreifen mit Goldkanten als Kurzschlussbrücken.
24 Um die Richtung des Magnetfeldes ebenfalls messen zu können muß die Meßanordnung über einen
Permanentmagneten magnetisch vorgepolt (magnetisiert) werden.
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3. Piezoresistive Sensoren
Wie in Kapitel 1 gezeigt wurde kann die Veränderung der elektrischen Leitfähigkeit für die
Temperaturmessung herangezogen werden. Es kann aber auch der Effekt der Widerstandsänderung zufolge
der mechanischen Veränderung von Länge l und Querschnitt A eines Leiters ausgenutzt werden 25 .
Der elektrische Widerstand R eines metallischen Leiters kann, nach Kapitel 1 über folgende Beziehung
berechnet werden:
l
4 l
R = ρ mit R = ρ für zylindrische Leiter
2
A
π d
Wird auf diesen Ausdruck das totale Differential zufolge der Änderungen von ρ, l und d angewandt so ergibt
sich für die relative Widerstandsänderung:
∆R
∆ρ
∆l
∆d
= + − 2
R ρ l d
Der Ausdruck ∆l/l ist die relative Längenänderung und wird auch als Dehnung 26 ε bezeichnet. Wird die
Dehnung ε vor den Klammerausdruck gebracht so ergibt sich die endgültige Form:
∆R
∆l
⎛ ∆d
/ d ∆ρ
/ ρ ⎞
= ⎜1
− 2 + ⎟ = ε ⋅ k
R l ⎝ ∆l
/ l ∆l
/ l ⎠
mit k als Empfindlichkeit und eine materialspezifische Konstante. Für Metalle liegt k in der Größenordnung
von ~2. Für Halbleitermaterialien kann k je nach Dotierung im Bereich von –150 ... +120 liegen.
Die Veränderung der elektrischen Leitfähigkeit eines Werkstoffes zufolge äußerer Krafteinflüsse (z.B. Druck
oder Zug) wird piezoresistiver Effekt genannt 27 . Sensoren die diesen Effekt aus nutzen werden als
DehnMessStreifen (DMS) bezeichnet. Bleibt die Dehnung ε unter 10 -3 so kann mit einer Linearität der
relativen Widerstandsänderung von besser als 1% gerechnet werden. Äußert sich die Krafteinwirkung in
Form einer Stauchung so tritt eine Verminderung des elektrische Widerstandes auf – ∆l ist negativ und somit
ist für positives k auch ∆R negativ. Wird der Werkstoff gedehnt so sind die Verhältnisse entgegengesetzt
und es tritt eine Erhöhung des Widerstandes ein. Hierdurch läßt sich bei sinnreicher Verwendung von
gegensinnig beanspruchten Sensoren eine weitgehende Kompensation von Temperatureinflüssen erreichen.
1. Bauformen
Typischerweise wird der piezoresistive Werkstoff in Mäanderform auf eine Trägerfolie aufgebracht und
diese auf das zu untersuchende Objekt oder Messhilfsmittel aufgeklebt. Bei der Dehnung des Werkstoffes ist
stets zu beachten das diese immer unter der Elastizitätsgrenze des Werkstoffes bleiben muß. Treten
plastische Verformungen auf so ist der DMS irreparabel zerstört.
25 Der Effekt der Widerstandsänderung zufolge mechanischer Verformung des Leiters ist bei Metallen wesentlich
kleiner als die Widerstandsänderung zufolge von Temperaturänderungen.
26
Das Verhältnis der relativen Längenänderung zur relativen Durchmesseränderung eines Werkstoffes wird als
Poissonzahl µ bezeichnet
∆d
/ d
µ = −
∆l
/ l
27 Vergleiche auch mit piezoelektrischem Effekt. Verschiebung von Ladungsträgern zufolge äußerer Krafteinflüsse.
Dieser Effekt ist auch umkehrbar und kann zur Schallerzeugung angewendet werden (z.B. Ultraschallwandler für
Echolot).
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Abb. 3.1. Dünnschicht DMS auf Trägermaterial
Mit Dehnmessstreifen können somit alle Größen bestimmt werden die sich auf eine Kraftwirkung 28 auf ein
Meßobjekt zurückführen lassen. Als mögliche Beispiele können folgende Anwendungen gelten:
• Verformung einer Membran – Druck
• Dehnung oder Biegung eines Stabes – Beschleunigung, Kraft
• Torrsion – Drehmoment
2. Elementare Anwendungen
Eines der zentralen Probleme bei der Anwendung von Dehnungsmessstreifen ist, daß neben der
mechanischen Beanspruchung auch die Temperatur eine großen Einfluß auf den elektrischen Widerstand des
DMSs ausübt. Dieser Temperatureinfluß kann entweder extern (durch nachträgliche Korrektur im
Meßgerät) kompensiert werden oder intern an der Meßstelle, durch direkten Einsatz gegengleicher DMS.
Die Viertelbrücke stellt die einfachste Schaltungsvariante dar. Es wird lediglich in einem Zweig der
Wheatstone Brücke ein DMS eingesetzt. Die Brücke arbeitet als Ausschlagsbrücke 29 .
Abb. 3.2. Viertelbrücke mit DMS ohne Temperaturkompensation
Die Ausgangsspannung der Brücke kann als Differenz der beiden Spannungsteiler A und B berechnet
werden. Die maximale Empfindlichkeit 30 wird wieder dann erreicht, wenn alle Widerstände im unbelasteten
Zustand gleiche Größe aufweisen.
28 Anwendungen, bei denen über sehr lange Zeiträume eine statische Kraft über DMS gemessen werden soll, sind
besonders problematisch, da hier der Effekt des Kriechens auftritt. Unter dem Kriechen des DMS versteht man das
Nachgeben der Klebeschicht mit der der DMS auf des Meßobjekt aufgebracht ist oder im Generellen den Schwund der
Kraftübertragung vom Meßobjekt auf die pietzoresistiven Bahnen des DMS über die Zeit.
29 Die Eigenschaft der Meßbrücken als kompensierendes Meßverfahren geht hier verloren. Es wird die Brücke nicht auf
Verstimmung Null abgeglichen, sondern die Verstimmung der Brücke direkt als Meßergebnis verwendet. Dieses
Verfahren wird heutzutage bei fast allen Brückenmethoden angewandt.
30 Siehe Meßtechnik Schrifttum – Kapitel Meßbrücken.
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⎛ R + ∆R
R ⎞ 2R
⋅(
R + ∆R)
− R ⋅(
2R
+ ∆R)
U AB = U0⎜
− ⎟ = U0
⎝ R + R + ∆R
R + R ⎠
( 2R
+ ∆R)
⋅ 2R
nach Vereinfachung obigen Ausdrucks ergibt sich somit:
⎛ R∆R
⎞ 1 ∆R
U AB = U0⎜
⎟ = U0
unter der Vereinfachung ∆R

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Abb. 3.4. Vollbrücke mit DMS und Temperaturkompensation
Die DMS mit gleicher mechanischer Belastung sitzen in diagonal gegenüberliegenden Brückenzweigen 33 .
Hieraus ist abzuleiten, daß die Empfindlichkeit im Gegensatz zur Vollbrücke wieder um den Faktor 2.0
ansteigen müßte. Werden wieder die beiden Spannungsteiler betrachtet so ergibt sich:
⎛ R + ∆R
R − ∆R
⎞ R + ∆R
− R + ∆R
∆R
U AB = U0⎜
−
⎟ = U0
= U0
⎝ R − ∆R
+ R + ∆R
R − ∆R
+ R + ∆R
⎠ 2R
R
Die Empfindlichkeit ist somit doppelt so groß wie die der Halbbrücke. Die Temperaturgänge der DMS
können ebenfalls wieder vollständig kompensiert werden.
3. Druckmessung
Ein klassicher Anwendungsbereich für piezoresistive Sensoren stellt die Druckmessung 34 dar. Die Sensoren
werden sowohl für die Absolut- als auch Relativdruckmessung verwendet. Die Druckmessung läßt sich nach
folgenden Zusammenhang sehr einfach aus einer Kraftmessung ableiten:
F
P = mit F [N ... Newton] als auf die Fläche A [m
A
2 ] wirkende Kraft, Einheit des Druckes
P ist Pascal – Pa oder mbar.
Ein großer Vorteil der piezoresistiven Sensoren stellt deren einfache Intergrierbarkeit auf einem Chip dar 35 .
Diese können sogar mit der notwendigen Auswerteelektronik am gleichen Chip integriert sein. Der Bereich
der erfaßbaren Drücke liegt für Absolutdrücke im Bereich von 1 mbar bis zu 1kbar.
33 Zwei der DMS werden jeweils gestaucht, zwei der DMS werden gedehnt. Die Anordnung in der Brücke ist jeweils
so, daß sich der maximale Ausschlag der Brücke ergeben und sich die Temperaturgänge nach Möglichkeit
kompensieren sollten. Dies bedingt die Anordnung der jeweils mechanisch gleich belasteten DMS in diagonalen
Brückenzweigen.
34 Drucksensoren haben vor allem in der Prozessmeßtechnik eine sehr große Bedeutung. Viele chemischen Reaktionen
laufen unter verschiedene Drücken verschieden rasch ab. Ebenso können die Eigenschaften des Endproduktes stark
variieren. Ein weiters großes Anwendungsgebiet von Drucksensoren stellt die KFZ Technik dar.
35 Durch die vollständige Integration von Membran und piezoresistiven Elementen wird der oben vorgestellt Effekt des
Kriechens natürlich vollständig eliminiert und die Sensoren sind somit hervorragend für Langzeitmessungen von
statischen Drücken geeignet.
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Abb. 3.5. Prinzipdarstellung für Druckmessung – links: Absolutdruck – rechts: Relativdruckmessung
Die Membranen werden im allgemeinen nur wenige µm ausgelenkt. Auf Grund der Kleinheit der Anordnung
und der Verwendung von Si (k ~ 120) als piezoresistives Material sind aber hervorragende Ergebnisse
hinsichtlich minimal detektierbaren Druckes und Temperaturstabilität erreichbar. Die Sensoren werden in
Brückentechnik mit nachgeschaltenem Differenzverstärker aufgebaut.
Abb. 3.6. Vollbrückenanordnung für DMS bei Druckmessung – links: Druckmeßzelle – rechts: resistive Elemente
Bei der Auslenkung der Membran werden wieder jeweils zwei DMS gestaucht und zwei gedehnt. Es ergibt
sich hierdurch wieder die maximale Brückenempfindlichkeit und eine idealerweise vollständige
Kompensation des Temperaturverlaufes der DMS.
4. Thermoelemente
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5. Weiterführende Literatur
/1/ C. Kittel, W.D. Knight, A:C: Helmholz, Berkeley Physik Kurs MECHANIK, Vieweg Braunschweig,
Wiesbaden 1981
/2/ H. Kuchling, Taschenbuch der Physik, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 1979
/3/ H. Hofmann, Das elektromagnetische Feld – Theorie und grundlegende Anwendungen, Verlag
Springer, Wien New York1982
/4/ G. Heyne, Elektronische Meßtechnik – Eine Einführung für angehende Wissenschaftler, Verlag R.
Oldenbourg, München Wien 1999
/5/ P. Kopacek, W. Washietl, Einführung in die Steuerungs- und Regelungstechnik, Verlag R.
Oldenbourg, München Wien 1980
/6/ M. Stöckl, K. H. Winterling, Elektrische Meßtechnik, B. G. Teubner, Stuttgart Wien 1978
/7/ R. P. Patzelt, H. Schweinzer, Elektrische Meßtechnik, Zweite Auflage, Verlag Springer, Wien New
York1996
/8/ R. Lerch, Elektrische Meßtechnik - analog und digitale Verfahren, Verlag Springer, Wien New
York1996
/9/ John C. Morris, Analogue Electronics – Second edition, Arnold Publications, London Sydney
Auckland 1999
/10/ www.jumo.net - Aufbau und Anwendung von Temperatursensoren
/11/ A.M. Portis, H.D. Young, Physik und Experiment – Berkeley Physik Kurs Band 6, Fr. Vieweg &
Sohn Braunschweig/Weisbaden, ISBN 3-528-18356-1, 4. Auflage 1998
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