1. Thermisch veränderliche Widerstände

Resistive Sensoren und Thermoelemente Kapitel 2/5
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zufolge der Temperaturänderung kommt es zu einem Verbiegen des Streifens und somit zum Schließen oder
Öffnen eines elektrischen Stromkreises 3 .
Abb. 1.2. Funktionsweise eines Bimetallstreifens als Schwellwertschalter
Wird der Sensor nicht als Schwellwertschalter benutzt, so wird als Wandlerprinzip fast ausschließlich die
Änderung der elektrischen Leitfähigkeit eines Leiters zufolge der Temperaturänderung ∆T verwendet.
1.1. Metallische Leiter
Alle metallischen Leiter zeigen eine Widerstandsänderung zufolge der Temperaturänderung. Die Änderung
des Widerstandes ist für weite Temperaturbereiche nahezu linear 4 . Größere Abweichungen vom linearen
Verlauf ergeben sich erst für hohe Temperaturen > 200°C. Wird die Änderung des elektrischen Widerstandes
eines Leiters genauer betrachtet, so kann von folgender Beziehung ausgegangen werden:
l
R = ρ
A
Für eine Temperaturänderung ∆T von k °C ergeben sich somit, unter der Annahme eines kreisförmigen
Querschnitts des Leiters, für den elektrischen Widerstand R folgende Änderungen:
• Änderung der Länge des Leiters durch die Längenausdehnung:
= l α k
= l 1+
α k
∆ und somit ( )
l 0 L
lT 0 L
• Änderung des Querschnitts durch die Längenausdehnung:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
( r − r ) = π [ r ( 1+ α k)
− r ] = π [ r ( 1+
2α
k + k ) − r ]
∆ α
A = AT
− A0
= π T 0 0 L 0 0
L L
wird das Glied zweiter Ordnung auf Grund der Kleinheit von αL vernachlässigt, so ergibt sich für den
Querschnitt AT
( 1+
2α
k)
AT = A0
L
Unter Berücksichtigung der Längenausdehnung ergibt sich der elektrische Widerstand des Leiters somit zu:
R = ρ
( 1+
αk
)
( 1+
α k)
l0
L
A ( 1+
2α
k)
0 L
Eine Abschätzung mit αL (~2 ·10 -5 ) und α (~4 ·10 -3 ) ergibt schließlich die Beziehung für die Veränderung des
elektrischen Widerstandes über die Temperatur:
R = R ( 1+
αk)
mit k als Temperaturerhöhung in °C (oder Kelvin)
0
3
Hauptanwendungsgebiet des Bimetallschalters ist der Überlastschutz von Elektromotoren und Transformatoren in der
Energietechnik.
4 Die Widerstandsänderung von Metallen zeigt einen wesentlich lineareren Verlauf über die Temperatur als die
Ausgangsspannung von Thermoelementen. Dies erklärt auch die immer häufigerere Anwendung von Temperatursensoren
auf Widerstandsbasis für Temperaturen < 450°C.
C.Brunner - Elektronische Sensorik Seite 2/20
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