Unterlagen-Mathe 11

Inhaltsverzeichnis
I Analysis - Differentialrechnung 4
1 Funktionen und ihre Eigenschaften 4
1.1 Der Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Funktionseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Verhalten im Unendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.3 Definitionsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.4 Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.5 Umkehrbarkeit und Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Änderungsraten und Ableitungsbegriff 11
2.1 Mittlere Änderungsraten einer Messgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Lokale Änderungsrate als Tangentensteigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Ableitungsregeln 14
3.1 Einfache Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Ableitungen elementarer Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Die Produktregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4 Die Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5 Die Quotientenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 Existenz der Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Funktionsuntersuchungen 20
4.1 Ganzrationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2 Nullstellenbestimmung mit der Polynomdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 Vollständige Funktionsuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4 Funktionsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5 Optimierungsprobleme 27
II Analytische Geometrie - Geraden und Ebenen im IR 3 30
6 Vektoren im Raum 30
6.1 Positionsbestimmung durch Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2 Rechnen mit Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Lineare Abhängigkeit 35
8 Geraden im IR 3 37
9 Ebenen im IR 3 40
2