Unterlagen-Mathe 11

Teil III
Stochastik - Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet neben der Algebra, der Geometrie und der Analysis das
vierte große Teilgebiet der Mathematik. Wir untersuchen hier Strukturen, die sich durch die Betrachtung
einer großen Anzahl von Ereignissen ergeben, obwohl für ein einzelnes Ereignis keine
Aussage über den Ausgang möglich ist, da es dem Zufall unterliegt. Das Widersprüchliche aber
auch Faszinierende darin liegt in der Tatsache, dass Ereignisse, die zufällig geschehen im großen
betrachtet dennoch berechenbar sind. Die Ergebnisse solcher Berechnungen spielen eine große Rolle
in der Wirtschaft und in der Wissenschaft. Versicherungen z.B. kalkulieren mit der Häufigkeit von
Schadensereignissen ihre Beiträge.
11 Zufallsexeperimente und Wahrscheinlichkeitsdefinition
11.1 Zufallsexperimente
Grundlage aller Betrschtungen ist das Zufallsexperiment. Wir beginnen mit einer Gruppenarbeit 52 .
Die Beispiele aus der Gruppenarbeit zeigen verschiedene Varianten von Zufallsexperimenten. Allen
gemeinsam ist, dass der konkrete Ausgang einer einzelnen Versuchsdurchführung nicht vorhersagbar
ist. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung liefert mathematische Modelle zur Beschreibung realer
Vorgänge, für die es mehrere bekannte Ausgänge gibt, von denen einer mit Sicherheit eintritt, aber
nicht vorhersehbar ist, welcher.
Definition 11.1 Experiment und Zufall
Ein Experiment ist ein Vorgang, der unter gleich bleibenden Bedingungen beliebig oft zu verschiedenen
Zeitpunkten und an verschiedenen Orten wiederholt werden kann (Reproduzierbarkeit).
Ein Versuch ist eine einzelne einmalige Durchführung eines Experiments.
Diese Definition passt auf alle Experimente. Sie gilt in den Naturwissenschaften genau so wie in der
Mathematik oder bei Felduntersuchungen in der Pädagogik oder Psychologie. Wir unterscheiden
dabei zwischen dem planbaren Experiment an sich, dass durch die Rahmenbedingungen und den
Ablauf genau festgelgt un damit einmalig ist, und der Durchführung, die beliebig oft wiuederholt
werden kann.
Definition 11.2 Zufallsexperimente
Ein Experiment mit vorhersehbarem Ausgang heißt determiniert.
Ein Experiment mit mehreren bekannten möglichen Ausgängen, von denen einer mit Sicherheit
eintritt, aber nicht vorhersehbar ist, welcher, nennen wir Zufallsexperiment.
Damit wird der Unterschied zwischen einem naturwissenschasftlichen Experiemnt und einem Zufallsexperiment
deutlich. In der Naturwissenschaft führt jeder Versuch des gleichen Experiments -
egal wer das Experiment an welchem Ort durchführt - zum gleichen Ergebnis. Bei einem Zufallsexperiment
führt jede Durchführung, d.h. jeder konkrete Versuch zu einem anderen Ausgang.
Bei jedem Zufallsexperiment ist aber die Menge der möglichen Versuchsausgänge begrenzt. Die konkrete
Zusammenstellung der Möglichkeiten hängt dabei nicht nur vom Experiment ab sondern auch
von der mit dem Experiment verbundenen Fragestellung.
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