Künstliche Neuronale Netze
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12.05.2009<br />
Ausdrucksfähigkeit von Perzeptrons<br />
• Neuronen können AND, OR<br />
und NOT repräsentieren,<br />
• also kann ein feed-forward<br />
Netzwerk jede Boolsche<br />
Funktion repräsentieren.<br />
• Gilt das auch für single-layer<br />
perceptrons?<br />
• Einige Boolsche Funktionen<br />
können repräsentiert werden:<br />
• Majority<br />
• Ein Entscheidungsbaum<br />
braucht O(2 n ), ein Perzeptron<br />
1 Neuron mit n Gewichten,<br />
also einfacher.<br />
• Allerdings sind einfache<br />
Perzeptrons limitiert in ihrer<br />
Repräsentationsfähigkeit<br />
• Sie können z. B. das<br />
Restaurantproblem nicht<br />
lösen, weil jeder Inputwert nur<br />
jeden Outputwert in eine<br />
Richtung beeinflussen kann,<br />
egal, was die anderen<br />
Inputwerte haben.<br />
Perzeptron<br />
23<br />
Ausdrucksfähigkeit von Perzeptrons<br />
I 1 I 2 O<br />
0 0 0<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0<br />
• Was können sie repräsentieren?<br />
• Probleme bei nicht linear separierbaren Funktionen.<br />
• Aber: ein Perzeptron kann alle linear separierbaren Funktionen<br />
lernen, wenn genug Beispiele vorhanden sind.<br />
Perzeptron<br />
24<br />
12
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