Kapitel 6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit - Christian ...

Weiterentwicklung des
Fluoreszenz-Clamp-Prinzips
durch Einsatz von
digitalen Reglern mit endlicher Einstellzeit
Diplomarbeit der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät
der Christian-Albrechts-Universität
zu Kiel
vorgelegt von
Torben Behrend
Kiel, Dezember 2000

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Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis häufig verwendeter Abkürzungen und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Einleitung
2 Das photosynthetische System
2.1 Ort der Photosynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Licht- und Dunkelreaktion der Photosynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Die Photosysteme I und II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Die Elektronentransportkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Die Fluoreszenz aus dem Photosystem II als Grundlage
des Fluorescence Clamp Meßverfahrens
3.1. Fluoreszenzentstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Dominate Rolle des Photosystems II (PS II) im Fluoreszenzsignal . . . . .
3.2 Die Quenchingmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Das Topfmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Erhöhung der Empfindlichkeit durch Yieldmessung . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Das Zeitverhalten der Chlorophyll-Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Messungen mit sättigenden Blitzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Messungen mit dem PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Motivation für die (Weiter-)Entwicklung der
Fluoreszenz-Clamp-Maschine
4.1 Direkte Flußmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Das Fluoreszenz-Clamp Verfahren (FC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Die FC-Maschine von Schinner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Messungen mit der FC-Maschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Motivation für die Weiterentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Die Fluoreszenz-Clamp-Maschine
5.1 Prinzip des Meßaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Die Verkopplung zweier Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Der Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Der Leuchtdiodenkopf (Kuppel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Wahl der LEDs und Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Die LED-Ansteuerung von aktinischem Licht und Blitzlicht . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Der Digitalbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit
6.1 Einführende Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Abtasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Die Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Verschiebungsatz der Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Die Z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Vergleich Regler endlicher Einstellzeit mit herkömmlichen Reglern . . . . . . . .
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6.3 Prinziperläuterung der endlichen Einstellzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Vorgang der Regelung bei Abtastreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Herleitung der Stellfunktion u(t) des Reglers endlicher Einstellzeit am . . . . . .
Beispiel 2. Ordnung und einer Totzeit
6.5.1 Herleitung des Steuerungssignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Reglerentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Stabilität bei Reglern endlicher Einstellzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Bestimmung der Sprungantwortsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1 Die Zeitkonstanten τ 1 , τ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1.1 Relevanz der Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1.2 Ermittlung der Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1.2.1 Frequenzganganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1.2.2 Probierverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1.3 Photodetektorstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1.4 Vergleich der Ergebnisse der beiden Verfahren . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.2 Die Gleichspannungsverstärkung r 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.2.1 Linearisierung des Zusammenhangs von Stellgröße x und . . . . . .
Stellfunktion u
6.7.3 Die Koeffizienten r 1 und r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 Wahl der Abtastzeit T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Software
7.1 Wahl der Softwareumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Betriebssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Programmiersprache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Regelungsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Programmteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Der Hellregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1.1 Einschwingprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1.2 Schwankungen der Gleichspannungsverstärkung . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Der Dunkelregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2.1 Ungenauigkeiten des Dunkelreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2.1.1 Genauigkeit der Dunkelregleransteuerung (DA) . . . . . . . . . .
7.3.2.1.2 Kapazitive Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.4 Der Ausgleich von starken Hintergrundlichtänderungen (Blitz, aktin.
Licht): der spezielle Dunkelregler
7.3.4.1 Ablauf der Kompensation starker Hintergrundlichtänderungen
(2-stufige-Dunkelregelung)
7.3.4.2 Test der Hintergrundlichtkompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Programmablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Erprobung der digitalen FC-Maschine
8.1 Messungen mit der Sättigungsblitzmethode der neuen FC-Maschine . . . . . . . .
9 Fazit und Ausblick
10 Zusammenfassung
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Literaturverzeichnis 77
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6
Verzeichnis häufig verwendeter Abkürzungen und Begriffe
ADP
: Adenosindiphosphat
ADW, AD-Wandler : Analog-Digital-Wandler
ATP
: Adenosintriphosphat
Chl
: Chlorophyll
DAW, DA-Wandler : Digital-Analog-Wandler
ETC
: lineare Elektronentransportkette
F 0
: Grundfloureszenz
FC-Machine : Fluoreszenz-Clamp-Maschine
Fd
: Ferredoxin
FET
: Feld-Effekt-Transistor
F M
: Maximalfluoreszenz
Φ 0
: maximaler Exzitonenfluß
Φ M
: minimaler Exzitonenfluß
I
: Lichtintensität
k f
: Ratenkonstante der Fluoreszenz
k p
: Ratenkonstante der photochemischen Deaktivierung
k t
: Ratenkonstante der thermischen Deaktivierung
LED
: Leuchtdiode
LHC
: light harvesting complex
ML
: Meßlicht
NADP
: Nicotinadenindinucleotidphosphat
OP
: Operationsverstärker
P680, P700 : Reaktionszentrumsmulekül von PS II bzw. PS I
PC
: Plastocyanin
PQ
: Plastoquinon
PS I, PS II
: Photosystem I bzw. II
Q A , Q B
: Akzeptoren von PS II
q E
: Energy-Quenching
q I
: Photoinhibitions-Quenching
q N
: nichtphotochemisches Quenching
q P
: photochemisches Quenching
RZ
: Reaktionszentrum
u
: Stellfunktion
x
: Regelgröße
: Regelabweichung
x d
Vereinbarung
Die Intensitätsangaben in W/m 2 beziehen sich auf die Mittelung über Hell- und Dunkelphasen
der Lichtprogramme.

7
Kapitel 1
Einleitung
Die Pflanzen wandeln durch die Photosynthese die Energieeinstrahlung der Sonne in
chemische Energie um und verringern dabei z.B. auch die CO 2 -Konzentration der Luft. Die
Bedeutung der Pflanzen als Sauerstoff- und Nahrungsmittelproduzent und die Veränderungen,
die Störungen in der Umwelt der Pflanzen hervorrufen, haben nicht nur Generationen von
Bauern dazu veranlaßt, lange darüber nachzudenken, wie man diese Reaktionen bzw. das
Wachstum der Pflanze beeinflussen kann. Auch die Wissenschaftler untersuchen den
komplizierten Prozeß der Photosynthese in intensiver Forschung und tragen Stück für Stück
zusammen. Bei der Photosynthese spielen die zwei Photosysteme PS II und PS I, die die
Lichtenergie nutzen, um Elektronen zu transportieren, eine zentrale Rolle. Die Chlorophyll-
Fluoreszenz von PS II enthält eine Menge Informationen und ist eine relativ einfach zu
messende Größe (Schreiber et al., 1986).
In der Kieler Arbeitsgruppe für Biophysik wird zum einen die bekannte Meßtechnik benutzt,
um aktuelle Fragen wie z. B. die unterschiedliche Resistenz von ammonium- und
nitraternährten Pflanzen gegen Lichtstreß zu bearbeiten (Zhu et al., 2000; Bendixen et al.,
2001), zum anderen wird aber auch an der Verbesserung der Meßtechnik gearbeitet. Ein
Problem der Chlorophyll-Fluoreszenz ist ihr außerordentlich reicher Gehalt an Information, so
daß es schwierig ist, diese einzeln zu erkennen. Daher werden Verfahren gesucht, die
Prozesse besonders deutlich hervortreten lassen.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Problem, daß die Fluoreszenz die
Konzentration von Exzitonen in den Antennen des PS II wiedergibt. Sie ist daher eine
Potentialgröße wie die Spannung in einem elektrischen Netzwerk. Häufig ist man jedoch an
den Flüssen interessiert. Sie müssen indirekt aus den Veränderungen der Fluoreszenz
erschlossen werden. Es hat jedoch Vorteile, die Flüsse direkt zu messen (Kapitel 4).
Dafür wurde die FC-Maschine (Fluorescence-Clamp-Maschine) entwickelt. Diese entstand
nach dem Vorbild des Voltage-Clamp, bei dem ein Regelkreis die Spannung an den Zellen
konstant hält, indem der dafür nötige Strom verändert wird und damit die Messung der
Ströme ermöglicht wurde (Marmont, 1949). Die FC-Maschine hält die Fluoreszenz konstant,
indem es das Einstrahlungslicht so regelt, daß die Exzitonenflüsse aus den Antennen
kompensiert werden. Mit der FC-Maschine können daher die Flüsse am PS II direkt gemessen
werden.
In der Arbeitsgruppe Biophysik der Universität zu Kiel wurde eine FC-Maschine von
Giannikos (1995) entwickelt und von Schinner (1997), Schinner et al. (2000) verbessert.
Diese FC-Maschine in Analogtechnik hat aber einen sehr komplexen elektronischen Aufbau,
dessen Nachbau und Justierung im Betrieb recht hohe Anforderungen auf dem Gebiet der
Regelungstechnik stellen (Frequenzgangabgleich, Ermitteln von „Wunder-Cs“). Dies macht
die Verbreitung des Prinzips in andere Labore schwierig.
Die Aufgabe zu dieser Diplomarbeit war daher die Entwicklung einer FC-Maschine, zu der
nur noch möglichst wenig elektronische Bauteile benötigt werden und viele Funktionen von
einem Computerprogramm übernommen werden, das sich an die verwendete Hardware

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anpaßt. Dadurch sind Nachbauten leicht zu erstellen. Diese müssen nicht genau aus den
gleichen Bauteilen bestehen und kleine Ungenauigkeiten beim Aufbau stören auch nicht die
Funktionstüchtigkeit. Computerprogramme können einfach kopiert werden und zeigen keine
Bauteiltoleranzen o.ä.. Die vorliegende Arbeit wird zeigen, daß es gelingt, eine solche digitale
FC-Maschine zu entwickeln, die mindestens genauso gute Meßergebnisse liefert.

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Kapitel 2
Das photosynthetische System
Die hier zu entwickelnde Fluoreszenz-Clamp-Maschine dient zur Messung der Chlorophyll-
Fluoreszenz von Blättern. Da die Grundlagen des photosynthetischen Systems bereits häufig
in vorangegangenen Diplomarbeiten beschrieben wurden, folgt nur ein kurzer Überblick.
2.1 Ort der Photosynthese
Die Photosynthese findet bei Pflanzen in den zahlreichen Chloroplasten statt, die sich in den
Zellen der Blätter befinden. Die Chloroplasten sind von elliptischer Form und haben ein
Volumen von ca. 40 µm 3 . In einem Chloroplasten (Abbildung 2.1) befindet sich eine 7 nm
dicke Doppellipidschicht, die man als Thylakoidmembran bezeichnet und in gestapelter und
ungestapelter Form vorkommt. Die gestapelten Schichten nennt man Granathylakoide und die
ungestapelten Stromathylakoide.
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung eines aufgeschnittenen Chloroplasten
(Libbert, 1987)
Die in sich geschlossene Thylakoidmembran teilt den Innenraum des Chloroplasten in zwei
Bereiche: den inneren Bereich, den man als Lumen bezeichnet, und den äußeren Bereich, das
Stroma. Im Lumen befinden sich die für die Energieumwandlung verantwortlichen
Komponenten (Junge, 1975; Renger et al., 1987):
• die lichtsammelnden Proteine,
• die Photosysteme I und II,
• die Elektronentransportkette (ETC),
• das Elektroenzym ATPase.

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Hier reichern sich durch die Wasserspaltung an einem Mangankomplex und einer weiteren
H + -Transportreaktion Protonen in der wässrigen Lösung an. Die rückfließenden Protonen
treiben das Enzym ATPase.
2.2 Licht- und Dunkelreaktion der Photosynthese
Der Prozeß der Photosynthese läßt sich in die Bereiche Lichtreaktion und Dunkelreaktion
unterteilen. Bei der Lichtreaktion laufen hauptsächlich biophysikalische Vorgänge an der
Thylakoidmembran ab: Die elektromagnetische Energie des Lichts wird in einen
elektrochemischen Protonen-Gradienten und in Redoxenergie umgewandelt. Hingegen
spielen während der Dunkelreaktion im Stroma im wesentlichen biochemische Vorgänge eine
Rolle, die für eine gewisse Zeit ohne direkten Einfluß von Licht ablaufen, doch sind Lichtund
Dunkelreaktion eng miteinander verknüpft.
Wie die Abbildung 2.2 zeigt, wird durch Photolyse des Wassers Sauerstoff freigesetzt und die
Energie des absorbierten Lichtes genutzt, um die chemischen Substanzen ATP und
NADPH/H + herzustellen. Mit ATP als Energieträger und NADPH/H + als Reduktionsmittel
werden in der folgenden Dunkelreaktion – dem sogenannten Calvin-Zyklus – mit CO 2
Kohlenhydrate aufgebaut.
Abbildung 2.2: Licht- und Dunkelreaktion und ihre Verknüpfung in der Photosynthese
(Buschmann und Grumbach, 1985)
2.3 Die Photosysteme I und II
Die Photo- bzw. Antennensysteme absorbieren das zur Photosynthese notwendige Licht und
wandeln die absorbierte Lichtenergie in elektroosmotische Energie um. Die Chlorophyll-
Moleküle, aus denen die Antennenpigmente gebildet werden, sind in der Lage, Photonen

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unterschiedlicher Frequenz zu absorbieren. Ein Photosystem besteht aus ca. 300 Chlorophyll-
Molekülen a (Chl a), weiteren Photorezeptormolekülen (Chl b und Carotinoide) und dem
Reaktionszentrum (RZ). Dort wird lichtgetriebene Ladungstrennung mit Hilfe der von den
Antennensystemen absorbierten Energie durchgeführt.
Die beiden Photosysteme Photosystem I (PS I) und Photosystem II (PS II) unterscheiden
sich durch die Absorptionsmaxima ihrer Reaktionszentren. So liegt das Maximum des
Reaktionszentrummoleküls, ein spezielles Chl a, im PS I bei 700 nm (P 700) und im PS II bei
680 nm (P 680). Die Modelle für den Energietransfer des PS II beziehen sich einerseits auf
die Übertragung der Anregungsenergien innerhalb eines PS II und andererseits zwischen den
PS II-Einheiten. So beschreibt das „Connected-Unit“-Modell (Geacintov und Breton, 1987)
die mögliche Übertragung der Anregungsenergie auf das RZ eines anderen Antennenkomplexes.
Das „Reversible-Radikal-Paar“-Modell (Schatz et al., 1988) bildet die Grundlage für viele
Untersuchungen der Übertragung des Anregungszustandes (Exziton = S 1 -Zustand des
Chlorophyllmoleküls) aus der Antenne in das RZ des PS II mit Hilfe der Picosekunden-
Fluoreszensmeßtechnik (Dau und Sauer, 1996). Nach dem „Shallow-Trap“-Modell bewegt
sich das Exziton frei im Antennenkomplex: Untersuchungen (Leibl et al., 1989) ergaben, daß
sich die Ladungstrennung erst nach ca. 60 „Kontakten“ mit dem RZ einstellt; jedoch ist
hierfür ein „offenes“ RZ mit einem nicht oxidierten P 680 Voraussetzung. Im anderen Fall
(P 680 + ) verschwindet des Exziton durch thermische Deaktivierung oder durch Fluoreszenzabstrahlung,
doch kann das Exziton auch bei offenen Reaktionszentren über diese
Prozesse deaktiviert werden.
Da die Fluoreszenzabstrahlung auf Veränderungen der Lichtintensität reagiert, werden
Prozesse wie der Elektonentransport von PS II nach PS I meßbar. Die Lichtreaktion bewirkt
eine Anhebung von Elektronen der Chlorophyllmoleküle in den Antennensystemen. Der
bewegliche Anteil dieses „light-harvesting-complexes“ (LHC) ermöglicht eine Veränderung
der Antennengröße von PS I und PS II und damit eine Anpassung an die Lichtverhältnisse.
2.4 Die Elektronentransportkette
Der photochemische Energietransfer beginnt mit der Aufnahme des Lichtes durch die
Antennenkomplexe. In den nacheinander ablaufenden Reaktionen werden die Elektronen von
einem Reaktionspartner an den nächsten weitergereicht. Die Abbildung 2.3. stellt das
sogenannte Z-Schema der Elektronentransportkette dar, wobei des Redoxpotential an der
Ordinate ablesbar ist.
Nach der Abspaltung der Elektronen aus dem Wasser im wasserspaltenden Enzym (WSE)
wird das Reaktionszentrum P 680 von PS II angeregt. Bei der dort stattfindenden
Ladungstrennung bildet sich das Radikalpaar (P 680 + , Pheo - ).
Das Reaktionszentrum P 680 liefert die Energie für die nächsten Schritte. Auf der Donorseite
spaltet das WSE zwei Moleküle H 2 O aus dem Lumen in ein Molekül Sauerstoff, vier
Protonen und vier Elektronen. Auf der Akzeptorseite wandert das Elektron des reduzierten
Pheophytin vom primären Chinonakzeptor Q A zum sekundären Chinonakzeptor Q B . Nach
Aufnahme von zwei Protonen aus dem Stroma kann Q B PS II verlassen und tritt als
Plastohydrochinon (PQH 2 ) in den Plastoquinonpool (PQ-Pool) ein. Dieser Pool bildet einen
Redoxspeicher zwischen PS II und den weiteren Komponenten der ETC.

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Das Plastohydrochinon diffundiert durch die Thylakoidmembran und transportiert dabei die
beiden Protonen vom Stroma ins Lumen. Dort erhöht sich die Protonenkonzentration, und
zusätzlich, angereichert mit den vier Protonen aus der Wasserspaltung, baut sich ein pH-
Gradient über der Thylakoidmembran auf. Die daraus resultierende freie Reaktionsenthalpie
ermöglicht über eine inverse Protonenpumpe (ATPase) die Synthese des ATP aus ADP und
Phosphat (Mitchel, 1977; Witt, 1979). Der Elektronentransport führt vom PQ-Pool über den
Cytochrom b 6 /f-Komplex und das Rieske Fe-S-Zentrum zum Cytochrom f und in den
Plastocyanin-Pool (PC-Pool).
Das ebenfalls durch Lichtabsorption angeregte Reaktionszentrum P 700 des PS I übernimmt
die Elektronen vom Plastocyanin und über Zwischenschritte (A x ) wird Ferredoxin (Fd)
reduziert, wobei es durch das Enzym Ferredoxin-NADP-Reduktase (FNR) unter Aufnahme
von H + im NADPH/H + chemisch gebunden wird. Es gibt für die Elektronen jedoch noch
weitere Möglichkeiten, das PS I zu verlassen. So treten neben dem linearen
Elektronentransport noch zyklische Transporte und die pseudozyklische Mehler-Reaktion auf,
deren Existenz noch nicht endgültig geklärt ist.
Abbildung 2.3: Schema der linearen Elektronen-Transport-Kette. Darstellung nach
Reihenfolge in der ETC und in der Höhe nach dem Redoxpotential (Buschmann und
Grumbach, 1985).

13
Kapitel 3
Die Fluoreszenz aus dem Photosystem II als Grundlage des
Fluorescence-Clamp-Meßverfahrens
Die Prozesse im photosynthetischen Apparat haben den großen Vorteil, daß sie durch
Lichtsignale beobachtet werden können. Hier gibt es zahlreiche Absorptionsmessungen, die
mit A und der Wellenlänge in nm abgekürzt werden. A505 mißt z. B. den Zeaxanthin-Gehalt
(Schutz-Carotenoid in der Antenne, Bendixen et al. 2001), A515 die elektrische Spannung
über der Thylakoidmembran mit Hilfe des Stark-Effektes (Windecker et al. 1990), A535 den
pH-Gradienten über der Thylakoid Membran (Horton 1996) oder A830 den Redox-Zustand
von PS I (Klughammer et al. 1994). Doch das aussagekräftigste Signal ist F685 (Fluoreszenz
mit Maximum bei 685 nm), die Chlorophyll-Fluoreszenz vom Photosystem II.
3.1 Fluoreszenzentstehung
Die Antennen der Photosysteme bestehen hauptsächlich aus den Pigmentmolekülen Chl a und
Chl b (siehe Abschnitt 2.3). Das Absorptions- und Emissionsverhalten des Chl a ist in
Abbildung 3.1 dargestellt. Die zwei ausgeprägten Maxima der Absorption im blauen
(450 nm) und roten (680 nm) Spektralbereich entstehen durch den Übergang vom
Grundzustand S 0 zu höheren Singulettzuständen S x , wie das Termschema von Jablonski in
Abbildung 3.1 zeigt. Höhere Anregungszustände können strahlungslos in den S 1 -Zustand
übergehen oder über Energietransfer auf Nachbarmoleküle deaktivieren.
Die Emission von Fluoreszenz entsteht ausschließlich beim Übergang vom S 1 -Zustand in den
Grundzustand S 0 . Sie ist nach einer 1 ns abgeklungen. Aber es gibt noch spätere
Fluoreszenzsignale nach einem kurzen Blitz. Entweder kommen Sie aus dem Triplettzustand
(T1 in Abbilung 3.1) oder die S 1 -Zustände werden wieder durch Rückfluß aus der
Elektronentransportkette aufgefüllt. Die dann (später als 2 ns nach dem Abschalten des
Lichtes) beobachtbare Fluoreszenz heißt Lumineszenz (delayed fluorescence). Das
Intensitätsverhältnis von Fluoreszenz zu Lumineszenz liegt bei 100 bis 1000.
Wie die Abbildung 3.1 zeigt, gibt es folgende Möglichkeiten, von dem S 1 - den S 0 -Zustand zu
erreichen:
• durch Fluoreszenz über Abstrahlung eines Lichtquants,
• über sogenannte thermische Deaktivierung durch Abgabe der Energie als Wärme,
• durch die Übertragung der Anregungsenergie auf ein benachbartes Pigmentmolekül oder
an das Reaktionszentrum des Photosystems,
• indirekt als Phosphoreszenz über einen Triplettzustand.
Phosphoreszenz ist jedoch eine Seltenheit und unter normalen physiologischen Bedingungen
kaum nachweisbar. Bei intakten, photosynthetisch aktiven Blättern werden 3 bis 7 % und bei

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isolierten Chlorophyllextrakten 30% des Lichtes über Fluoreszenz abgegeben. Dieser
Prozentsatz ist konstant für eine Pflanze, und deshalb kann die Fluoreszenz als ein Maß für
den physiologischen Zustand und die Photosyntheseaktivität der jeweiligen Probe benutzt
werden.
Abbildung 3.1: Links das Absorptions- und Emissionsspektrum von Chl a, rechts im
Jablonski-Diagramm die entsprechenden atomaren Zustände: dünne Pfeile stellen
strahlungslose Übergänge dar, dick gezeichnete Pfeile Fluoreszenz und Phosphoreszenz
(Haken und Wolf, 1987).
3.1.1 Dominate Rolle des Photosystems II (PS II) im Fluoreszenzsignal
Die durch Änderungen des Zustandes des photosynthetischen Systems verursachten
Änderungen in der Chlorophyll-Fluoreszenz stammen fast ausschließlich vom PS II. Beide
Systeme tragen zur Fluoreszenz bei. Dabei unterscheiden PS I und PS II sich nur gering in
ihren Absorptions- und Fluoreszenzmaxima. Maximal absorbiert PS I bei 700 nm und PS II
bei 680 nm. Für PS I liegt das Fluoreszenzmaximum bei 735 nm, für PS II sind es 683 nm.
Für die Auswertung der Fluoreszenz ist der Befund von Baker und Webber (1987) von großer
Bedeutung, daß bei normaler Zimmertemperatur der variable Anteil der Fluoreszenz
ausschließlich von PS II stammt.

15
Allerdings ist die Funktion des PS I durchaus nachweisbar. Bei der Beleuchtung mit
fernrotem Licht (λ > 700 nm) wird hauptsächlich PS I angeregt. Die verstärkte Saugwirkung
von PS I reduziert über PQ die Quencher von PS II und beeinflußt so die PS II-Fluoreszenz
(Hansen et al., 1987).
3.2 Die Quenchingmechanismen
Die Fluoreszenz des PS II hängt von den Flüssen aus der Antenne des PS II ab. Alle Prozesse,
die zum Abbau der S 1 -Zustände und der dazu proportionalen Fluoreszenzverminderung
führen, werden Quenchingmechanismen genannt.
3.2.1 Das Topfmodell
Nach den Vorstellungen des Topfmodells bildet sich in den PS II-Antennen ein sogenannter
„Exzitonensee“ (Abbildung 3.2), dessen Höhe durch eingestrahlte Lichtenergie und
Exzitonenabflüsse aus den Antennen bestimmt wird. Diese Höhe ist nur als statistisches
Mittel zu betrachten, denn bei einer Absorptionsrate von 10 bis 100 Photonen pro Sekunde
und einer maximalen Lebensdauer der Exzitonen von 9 µs (Rogers und Bates, 1980) sind die
Photosysteme meistens leer.
Abbildung 3.2: Das Topfmodell. Alle Antennensysteme werden im Sinne des Matrix-
Modells als ein Topf betrachtet, in dem die Exzitonen (S 1 -Zustände) frei wandern können.
Durch eingestrahltes Licht der Intensität I bildet sich in den PS II-Antennen ein Exzitonensee,
dessen Energie photochemisch (k p ), thermisch (k t ) und über die Abstrahlung von Fluoreszenz
(k f ) deaktiviert werden kann.
Die Exzitonenenergie kann über thermische und photochemische Deaktivierung und über
Fluoreszenzabstrahlung abgebaut werden. In der Abbildung 3.2 stehen die Ratenkonstanten
k f , k p und k t für die entsprechenden Vorgänge. Die Ratenkonstante k f kann als konstant

16
angenommen werden, so daß die Intensität der Fluoreszenz als Meßgröße den Pegelstand im
Exzitonensee abbildet.
Das Topfmodell geht von den Annahmen des Matrix-Modells aus, daß die einzelnen PS II
Photosysteme stark gekoppelt sind. Die Alternative ist das Separate Unit Modell (Dau, 1994),
doch diese Unterschiede sind für die vorliegende Arbeit nicht relevant.
Nach dem Matrix-Modell, ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen der Höhe des
Exzitonensees und seinen Abflüssen (Dau, 1989, 1994):
aI
E = (3.1.)
k + k k [Q ]
f t
+
p
A
mit E : Höhe des Exzitonensees
a : mittlerer Absorptionsquerschnitt der Photosysteme II
I : Intensität des Anregungslichtes
k f : Ratenkonstante der Fluoreszenz
k t : Ratenkonstante der thermischen Deaktivierung
k p : Ratenkonstante der photochemischen Deaktivierung
[Q A ]: Konzentration an nichtreduziertem Quencher QA
Aufgrund der Konstanz der Ratenkonstante der Fluoreszenz k f ergibt sich daraus die
Fluoreszenz F zu:
kf
F = kf
E =
aI
(3.2)
k + k + k [Q ]
f
t
p
A
In dieser Formel tauchen folgende Quenchingmechanismen auf:
• Verminderung des Absorptionsquerschnittes a der PS II,
• Anwachsen der thermischen Deaktivierung k t ,
• Erhöhung der photochemischen Aktivität k p .
Die Wirkung von a und k t bezeichnet man als nichtphotochemisches Quenching q N und die
Erhöhung von k p als photochemisches Quenching q P .
Nichtphotochemisches Quenching schützt die Pflanze vor zu hoher Lichtintensität.
• Das zu a gehörende State-transition-Quenching q T hängt damit zusammen, daß die
beweglichen LHCs zwischen den Photosystemen II und I umverteilt werden, um eine
bessere Anpassung an das Lichtspektrum und den Lichtbedarf von PS I und PS II zu
erreichen. Die Veränderung des Absorptionsquerschnittes a dauert 3 bis 10 min (Dau und
Hansen, 1988; Dau, 1989; Dau und Canaani, 1990).

17
k t in Gleichung 3.2 wird noch weiter unterteilt:
• Das Energy-Quenching q E , auch pH–abhängiges Quenching genannt, ist eine Folge des
Aufbaus des pH-Gradienten über der Thylakoidmembran. Die Zeitkonstante ist 5 bis 20
Sekunden.
Die genannten Prozesse der thermischen Deaktivierung sind noch nicht vollständig geklärt
(Dau und Hansen, 1990; Schreiber und Neubauer, 1990; Schreiber et al., 1991; Ramm und
Hansen, 1993), hängen aber wohl mit der Aggregation spezieller LHC-Proteine
zusammen (Horton, 1999).
• Das Photoinhibitions-Quenching q I tritt bei sehr hohen Lichtintensitäten auf. Dabei
werden Einheiten von PS II geschädigt und die Fluoreszenzausbeute vermindert. Der
Prozeß läuft mit einer Zeitkonstanten von 30 Minuten relativ langsam ab und macht sich
ebenfalls in einer Verringerung des Absorptionsquerschnittes a bemerkbar (Powles und
Björkmann, 1982; Krause und Laasch, 1987).
3.2.2 Erhöhung der Empfindlichkeit durch Yieldmessung
Eine wesentliche Erhöhung der Aussagekraft der Fluoreszenzmessungen wurde durch das
Verfahren der Yieldmessung erreicht. Charakteristisch für die Yieldmessung ist der Einsatz
zweier Lichtarten:
• Das aktinische Licht (AL) stellt den Zustand des Blattes, d. h. die Größen k p , k t , und k f
über die Redoxzustände der ETC und die Quenchingmechanismen ein.
• Das modulierte Meßlicht (ML) detektiert den vom aktinischen Licht eingestellten Zustand.
Wie bei einem nicht-linearen elektronischen Bauelement unterscheidet man zwischen
einfachen Quotienten und differentiellen Quotienten. Im Falle der Fluoreszenz sind das der
integrale Fluoreszenzyield
F
Y = (3.3)
I
und der differentiellen Fluoreszenzyield
dF
y = (3.4)
dI
Für hohe Meßlichtfrequenzen, während deren Periode sich das photosynthetische System
nicht ändert, sind beide gleich, wie man an Gleichung 3.2. erkennt:
Der differentielle und der integrale Fluoreszenzyield sind danach:
y
dF kf
= =
dI k + k + k
f t p
a
(3.5)

18
Das bedeutet, daß man mit sehr großen Meßlichtintensitäten arbeiten kann. Allerdings
geschieht das doch nicht, weil das Meßlicht auch eine aktinische Wirkung hat.
Durch das niederfrequente, aktinische Licht werden die photosynthetischen Parameter, wie
oben dargestellt, verändert, doch besitzt das Meßlicht ebenfalls eine aktinische Wirkung. Da
die Yieldmessung aber nur Prozesse detektiert, die langsamer als eine Meßlichtperiode
ablaufen, wirkt das Meßlicht wie ein Gleichlichtanteil des aktinischen Lichtes.
Die Trennung von Meßlicht und aktinischem Licht ist vorteilhaft, weil das aktinische Licht
zwei Signalteile in der Chlorophyll-Fluoreszenz erzeugt. Ein großer Teil ist direkt
proportional zum eingestrahlten Licht und enthält keine Informationen.
Von Interesse ist nur die Abweichung von dem proportionalen Anteil, die dadurch entsteht,
daß sich der Zustand des photosynthetischen Apparates geändert hat und damit auch die
Quenching-Faktoren k t und Q A aus Gleichung 3.5. Diese Änderungen wirken auch auf die
Antwort auf das Yieldlicht und modulieren dessen Amplitude. Ein Korrelator trennt dieses
gewünschte Signal von dem unerwünschten niederfrequenten Proportionalanteil der Antwort
auf das aktinische Licht ab. Dadurch wird das informationsreiche Signal nicht mehr vom
informationslosen Anteil verdeckt.
3.3 Das Zeitverhalten der Chlorophyll-Fluoreszenz
Abbildung 3.3: Phasen der Fluoreszenzantwort auf einen Sprung der Lichtintensität von I A
auf I B (Hansen et al., 1993)

19
Bei der Bestrahlung eines dunkeladaptierten Blattes mit Licht mittlerer Intensität zeigt das
Fluoreszenzsignal die in Abbildung 3.3 dargestellte charakteristische Kurve. Diese
sogenannte „Kautsky-Kurve“ (Kautsky und Hirsch, 1931) wird auch Induktionskurve
genannt.
Nimmt man die Fluoreszenzantwort unter linearisierten Meßbedingungen auf (Hansen et al.,
1991), so lassen sich diese durch eine Summe von Exponentialfunktionen beschreiben:
f(t) =
n
∑
i=
1
⎛
a ⎜
i
1- e
⎜
⎝
t
−
τi
⎞
⎟
⎟
⎠
Die Zeitkonstanten τ i können bestimmten dominierenden Prozeßen der Photosynthese
zugeordnet werden. Die zugehörigen Amplitudenfaktoren a i stellen die Ausprägungen der
Prozesse dar. Die Zeitkonstanten in Abbildung 3.3 haben folgende Bedeutung:
τ 1 < 1 s
Lichtinduzierte Reduktion der Akzeptoren Q A und Q B
1 < τ 2 < 10s Absaugen von Elektronen durch PS I, das über PQ verzögert auf Q A
durchgreift, und zur Fluoreszenzerniedrigung führt (Hansen et al.
1981).
2 < τ 3 < 20s Reduktion der Akzeptoren von PS I und damit wieder verminderte
Saugwirkung von PS I bewirkt eine Abnahme der Reoxidation von PQ
und damit einen Anstieg der Fluoreszenz (Vanselow, 1993).
3 < τ 4 < 30s Verstärktes Energy-Quenching durch den Aufbau des pH-Gradienten
über den Thylakoidmembran (Hansen et al., 1987, 1993; Dau und
Hansen, 1989, 1990) und verstärktes photochemisches Quenching
durch das Anlaufen des Calvin-Zyklus.
10< τ 5a

20
Im helladaptierten Zustand kommt eine erhöhte thermische Deaktivierung hinzu. Die
Extremwerte werden jetzt F 0 ‘ bzw. F M ‘ genannt. Aus diesen Werten kann man, wie in
Abschnitt 3.5 beschrieben, das photochemische und nichtphotochemische Quenching
berechnen.
Diese sogenannte Sättigungsblitzmethode (Schreiber et al., 1986) gilt als standardisierte
Meßmethode dieser Größen, die mit dem von Schreiber entwickelten und durch die Firma
Walz kommerziell vertriebene Puls-Amplituden-Modulierten Fluorometer (PAM) durchgeführt
werden kann.
3.5 Messungen mit dem PAM
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung der durch die Sättigungsblitzmethode ermittelten
Fluoreszenzniveaus: F 0 und F M = Fluoreszenz nach Dunkeladaption bei geöffneten bzw.
geschlossenen Reaktionszentren; F M ‘ und F 0 ‘ = im helladaptierten Zustand bei geschlossenen
bzw. geöffneten Reaktionszentren; ML = Meßlicht, SB = sättigender Blitz (Halogenlampe,
0.5 - 2.0 s), AL = aktinisches Licht

21
Das PAM ermittelt die variable Fluoreszenz durch ein festgelegtes Lichtprotokoll (Abbildung
3.4). Hierbei verändert das aktinische Licht (AL) den Zustand des photosynthetischen
Apparates, während das Meßlicht (ML) den vom aktinischen Licht eingestellten Zustand
mißt.
1. Das Blatt wird zur Messung der Grundfluoreszenz F 0 dunkeladaptiert und mit
−
Meßlicht (ML) von geringer Intensität bestrahlt. Wenn die Reoxidation von Q
A
durch
die Saugwirkung von PS I durch fernrotes Licht verstärkt wird, sind alle
Reaktionszentren von PS II geöffnet und Q A vollständig oxidiert (Q A = 1 in
Gleichung 3.2). Somit kann eine maximale Anzahl an Elektronen in die ETC fließen,
die Fluoreszenz ist minimal und photochemisches Quenching tritt maximal auf (q P =
1, q N = 0 oder k P = maximal, k t = minimal). q N ist die thermische Deaktivierung,
die durch die Ratenkonstante k t beschrieben wird.
2. Ein sättigender Lichtblitz von 0,5 s – 2 s Dauer mit einer Intensität von ca. 1000 Wm -2
reduziert den Akzeptor Q A vollständig (Q A = 0) und verursacht eine maximale
Fluoreszenzantwort F M . Völlig reduziert kann der Akzeptor Q A bei zusätzlichem
Meßlicht keine Elektronen mehr aufnehmen und es tritt kein Quenching auf (q P = 0;
q N = 0 bzw. k P = 0 und k t = noch minimal)
3. Durch das Zuschalten von aktinischem Licht (AL) mittlerer Intensität erhält man die
Kautsky-Induktionskurve, die nach einem schnellen Anstieg langsam auf ein bzw.
mehrere Nebenmaxima abfällt bis sie den Gleichgewichtszustand („Steady-State“)
erreicht (1 > q P , q N > 0 bzw. k p = maximal, k t > minimal).
4. Gibt man während der Induktionskurve in bestimmten zeitlichen Abständen erneut
sättigende Lichtblitze auf das Blatt, so wird die maximale Fluoreszenz F M ‘ bei
helladaptiertem Zustand erzeugt, die im Vergleich zu F M durch anwachsendes
nichtphotochemisches Quenching verringert ist (q P = 0; 0 < q N < 1 bzw. k P = 0,
k t > minimal).
5. Die Grundfluoreszenz F 0 ‘ des helladaptierten Zustandes wird erreicht, wenn man das
aktinische Licht ausschaltet. Wegen des nichtphotochemischen Quenchings kann F 0 ‘
tiefer als F 0 liegen ( q P = 1; 0 < q N < 1 bzw. k p = max, k t > minimal).
Aus den gemessenen Größen F, F 0 , F 0 ‘, F M und F M ‘ lassen sich das photochemische und
nichtphotochemische Quenching berechnen (Schreiber et al., 1986; van Kooten und Snel,
1990):
q
P
FM
' − F
= und q
F ' − F '
M
0
N
F ' − F '
F − F
M 0
= 1−
(3.6 a,b)
M
0
Das F M -F 0 –Verhältnis gibt Auskunft über den physiologischen Zustand des Blattes. Ein
gesundes Blatt erreicht F M /F 0 -Werte von 4-5, während niedrigere Werte (2-4) auf einen
schlechteren physiologischen Zustand schließen lassen.

22
Kapitel 4
Motivation für die (Weiter-)Entwicklung der
Fluoreszenz-Clamp-Maschine
Geräte zur Messung von Fluoreszenz, mit dem die Vorgänge der Photosynthese untersucht
werden, sind schon seit langem im Einsatz. Das im letzten Kapitel behandelte, von Schreiber
et al. (1986) entwickelte Puls-Amplituden-Modulierte Fluorometer (PAM) ist das
Standardgerät und in quasi jeder Arbeitsgruppe vorhanden, die sich mit Photosynthese
beschäftigt. Dabei ist die Fluoreszenz die Meßgröße und die Lichtintensität des Meßlichtes
konstant. Es wird beim PAM also die Höhe des Exzitonensees (ein Potential) gemessen.
Die FC-Maschine hält dagegen die Fluoreszenz durch einen Regelkreis konstant und liefert
als neue Meßgröße die Meßlichtintensität. Dabei wird die Höhe des Exzitonensees konstant
gehalten und die Flüsse aus ihm werden direkt gemessen. Da die FC-Maschine Vorteile
besitzt, wenn unter Bedingungen, bei denen hohe Flüsse auftreten, gemessen werden soll
(Schinner et al. 2000), wird in der Arbeitsgruppe Biophysik in Kiel an der ständigen
Weiterentwicklung der Maschine gearbeitet.
4.1 Direkte Flußmessungen
In Kapitel 3 wurde die Gleichung für den Zusammenhang zwischen Fluoreszenz F und dem
Zustand des photosynthetischen Apparates und den Ratenkonstanten k f , k p und k t für
Fluoreszenz, photochemische Nutzung und thermische Deaktivierung dargestellt:
kf
F = kf
E =
aI
(4.1)
k + k + k
t
p
f
Im Rahmen der aus elektrischen Netzwerken bekannten Begriffsbildung ist F eine
Potentialgröße.
Gleichung 4.1 kann aus dem Zusammenhang zwischen den Flüssen von eingestrahlten und
abfließenden Exzitonen (Dau, 1994; Schinner et al. 2000) hergeleitet werden.
a I = Φ t + Φ f + Φ p = k t E + k f E + k p E (4.2)
dabei ist
Φ t der Exzitonenfluß in die thermische Deaktivierung,
Φ f der Exzitonenfluß in die Fluoreszenz,
Φ p der Exzitonenfluß in den photosynthetischen Apparat.

23
Die verschiedenen Aspekte der Potential- oder Flußmessung sind im Appendix von Schinner
et al. (2000) ausgeführt. In den folgenden beiden Abschnitten werden Meßverfahren
vorgestellt, die die Potentialmessung oder die Flußmessung in den Vordergrund stellen; das
PAM für Potentialmessungen und die FC-Maschine für Flußmessungen.
4.2 Das Fluoreszenz-Clamp Verfahren (FC)
Das Topfmodell in Abbildung 3.2 oder Gleichung 4.2 macht die Funktionsweise des FC-
Prinzips deutlich. Der Lichtfluß (I) ist gleich der Summe der Exzitonenflüsse aus der
Antenne. Wenn nun ein Regelkreis die Fluoreszenz (speziell den Yield) und damit die Höhe
des Exzitonensees E konstant hält, sind die dazu notwendigen Änderungen des Lichtflusses
(Intensität) gleich der Summe der Änderungen der Flüsse aus dem Antennen-Pool. Die
Lichtintensität ist damit ein direktes Maß der Flüsse. Hierbei wird allerdings angenommen,
daß die Ratenkonstante der Fluoreszenz k f und der Absorptionsquerschnitt a konstant bleiben.
Für k f ist dies erfüllt. a kann sich im Bereich von 10 min ändern (Dau und Canaani, 1990).
Dies wäre bei solchen Messungen stets zu diskutieren.
Bei den traditionellen Verfahren (Light-Clamp, PAM) ist also die Meßgröße die Fluoreszenz
F. Bei der FC-Maschine hingegen ist dies die Einstrahlungsintensität I. Der Vorteil der FC-
Maschine wird bei einer Ableitung beider nach Φ p deutlich:
Aus Gleichung 4.1 folgt:
dF
k
aI
k
f
f
f
= −
dk
p
= −
Edk
p
= −
dΦ
2
p
(4.3a)
( k
t
+ k
p
+ kf
) k
t
+ k
p
+ kf
k
t
+ k
p
+ kf
Aus Gleichung 4.2 folgt:
k
1
dI = dΦ
p
(4.3b)
a
Der Zusammenhang von Meßgröße und Φ p ist daher bei Light-Clamp arbeitspunktabhängig
und ändert sich mit k t und k p .
Dagegen ist der Zusammenhang von Meßgröße und Φ p bei der FC-Maschine proportional und
arbeitspunktunabhängig, wenn sich der Absorptionsquerschnitt a der PS II-Antennen sich
nicht ändert. Dies geschieht, wenn der LHC-Regler (Dau und Canaani, 1990) die beweglichen
LHC-Antennen verschiebt.
4.3 Die FC-Maschine von Schinner
Die Vorgängerversion der hier entwickelten digitalen FC-Maschine wurde von Schinner et al.
(2000) entwickelt (Abbildung 4.1):
Sie besteht aus zwei Regelkreisen: Einen für die Hellphase, in der das Meßlicht so geregelt
wird, daß die Fluoreszensantwort des Blattes konstant ist und damit der Yield als Regel-LED-

24
Intensität gemessen wird. Und einen Regelkreis für die Dunkelphase, in der die
Ausgangsspannung des Photodetektors auf Null geregelt wird, damit die Veränderungen des
Hintergrundlichtes in der Hellphase nicht mit gemessen werden. Diese beiden Regelkreise
werden abwechselnd mit einer festen Zeitdauer (Hellregelkreis 1.5 ms, Dunkelregelkreis
3.5 ms) benutzt.
Der Hellregelkreis besteht aus OP1 (Photodetektor (FD)), OP2, OP3 (Vergleichsstufe (VS))
und der LED-Ansteuerung (HA). Bei OP3 wird Soll- und Istwert der Hellregelung
miteinander verglichen. Der Istwert wird vom Photodetektor erzeugt und ist eine zur
Fluoreszenz des Blattes proportionale Spannung und der Sollwert eine vom Computer
erzeugte Spannung. Der Regler OP3 ist als Addierer geschaltet und verstärkt die Differenz
von Soll- und Istwert. Das Ausgangssignal von OP3 verändert die Intensität der LED, bis der
Istwert den Sollwert kompensiert. Der Istwert wird in S&H1 gespeichert, so daß OP3
während der Dunkelphase nicht übersteuert, obwohl während der Dunkelphase der Sollwert
immer noch anliegt und der Photodetektorausgang auf Null geregelt wird. Die Lichtintensität
speichert als dazu proportionale Spannung S&H3, wo sie mittels AD-Wandler gespeichert
werden kann. In der Dunkelphase wird die Regel-LED durch FET1 ausgeschaltet.
Abbildung 4.1: Zusammenfassende Darstellung der FC-Maschine nach Schinner et al. (2000)

25
Der Dunkelregelkreis besteht aus OP1 (Photodetektor (FD)), OP4 und dem Transistor T 1
(Dunkelregelung (DR)). Dieser kompensiert den durch das Hintergrundlicht verursachten
Photodiodenstrom, das bis zu 1000 mal heller als das Meßlicht ist, indem es durch T1 einen
Strom einspeist, der den Photodiodenstrom kompensiert und so den Ausgang des
Photodetektors auf null regelt. In S&H6 wird am Ende der Dunkelphase die dafür nötige
Spannung festgehalten und wird so in der Hellphase gehalten. In S&H2 wird das Signal des
Photodetektors am Ende der Dunkelphase gespeichert und in der Hellphase vom
Photodetektorsignal abgezogen, um zu gewährleisten, daß das die Hellphase nicht dadurch
gestört wird, daß der Dunkelregler es nicht ganz geschafft hat, das Hintergrundlicht zu
kompensieren.
Sämtliche Vorgänge werden über die Eingänge V 1 bis V 3 mit fest vorgegebener Taktung an
und aus geschaltet.
Ungenauigkeiten entstehen bei der FC-Maschine nach Schinner durch Fehler der S&H-
Bausteine.
4.4 Messungen mit der FC-Maschine
Mit der FC-Maschine können die zu F M und F 0 (Abschnitt 3.4) äquivalenten Exzitonenflüsse
Φ M und Φ 0 gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen ihnen ist invers (Schinner et al.,
2000):
• maximale Fluoreszenz F M bei minimalem Exzitonenfluß Φ M
• minimale Fluoreszenz F 0 bei maximaler Exzitonenfluß Φ 0
Für den Exzitonenfluß Φ werden wieder die gleichen Indizes wie für die Fluoreszenz F
verwendet und bezeichnen wieder den Zustand von Q A . Es ist Q A bei Φ M maximal und bei Φ 0
minimal reduziert.
Bei den Messungen mit der FC-Maschine werden die Änderungen der Ratenkonstanten k p
und k t betrachtet. Das nichtphotochemische Quenching q N wirkt über die Ratenkonstante k t ,
das photochemische Quenching q P über die Ratenkonstante k p . Für die FC-Maschine spielen
die Quenching-Parameter eine geringe Rolle. Diese können zwar auch berechnet werden
(Schinner et al., 2000), aber die FC-Maschine liefert die Flüsse in Thermik und Photochemie
direkt. Die Quenching-Parameter (Gleichungen 3.6, 4.3a) enthalten daher noch Anteile des
anderen Prozesses (Havaux et al., 1991). Sie sind nicht „rein“, sondern gekoppelt.
Es wird wie beim PAM die Sättigungsblitzmethode nach (Schreiber et al., 1986) mit dem
gleichen Lichtprotokoll verwendet.
Durch die Sättigungsblitzmethode kann man bei der FC-Maschine die Flüsse direkt ablesen.
Die Thermik ergibt sich aus den Spitzen der Peaks, die während des sättigenden Blitzes
gemessen werden. Die Höhe der Blitzpeaks ergibt den Elektronenfluß in die ETC.
In Abbildung 4.2 ist eine Messung nach der Sättigungsblitzmethode mit der FC-Maschine von
Schinner dargestellt.

26
35.00000
30.00000
Φ0
Thermik LICHT + El.-Fluß
Φ0'
Thermik DUNKEL + El.-Fluß
25.00000
Φ in willkürlichen Einheiten
20.00000
15.00000
10.00000
5.00000
0.00000
ΦM
k p = 0
k t = min
k p = 0
k t > min
Thermik LICHT (ΦM')
k p = 0
k t > min
Thermik DUNKEL
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-5.00000
aktinisches
Licht an
k p = max
k t = min
aktinisches
Licht aus
-10.00000
k p < max
k t > min
k p = max
k t > min
-15.00000
Abbildung 4.2: Darstellung einer Messung mit der FC-Maschine von Schinner nach der
Sättigungsblitzmethode. Die Flüsse können direkt abgelesen werden.
t in s
Da die Werte für Flüsse und zugehörige Fluoreszenz invers sind, sieht eine FC-Messung fast
so aus, als wenn man eine PAM-Messung auf den Kopf stellt.
1. Zur Messung von Φ 0 ist die Situation wie bei 1. In Abschnitt 3.5 (PAM). Das Blatt
wurde vorher dunkeladaptiert, und das Meßlicht hat nur eine kleine Intensität
(3 W/m 2 ). Q A ist vollständig oxidiert und es können maximale Anzahl von Elektronen
in die ETC fließen (k p = max, k t = min).
2. Durch einen sättigenden Blitz von 1s Dauer und einer Intensität von ca. 1000 W/m 2
wird Q A vollständig reduziert (Φ M ). Da der Akzeptor Q A völlständig reduziert ist, kann
er durch zusätzliches Meßlicht keine Elektronen mehr aufnehmen (k p = 0, k t = min).
3. Das aktinische Licht wird eingeschaltet, so daß eine Kurve entsteht, die an eine
spiegelbildliche Kautsky-Induktionskurve erinnert (Elektronen-Fluß + Thermik LICHT in
Abbildung 4.2). Durch das aktinische wird Q A reduziert, und der Fluß in die
Reaktionszentren nimmt ab (k p wird kleiner). Der darauffolgende Anstieg des
Gesamtflusses entsteht durch die Reoxidation von Q A durch die Saugwirkung von PS I
(k p wird wieder größer) und durch das Anwachsen der thermischen Aktivierung
(k t > minimal).
4. Wenn man während des aktinischen Lichtes Blitze auf das Blatt gibt, wird Q A
vollständig reduziert und man mißt allein die Thermik (Φ M ‘) (k p = 0, k t > min) .

27
5. Nach Ausschalten des aktinischen Lichtes kann man den zur Grundfluoreszenz F 0 ‘ im
helladaptierten Zustand zugehörigen Fluß (Φ 0 ‘) messen. Bei großen Flüssen kommt
der Vorteil der direkten Messung der Flüsse bei der FC-Maschine voll zum tragen.
Da direkt nach dem Ausschalten des aktinischen Lichtes k t und k p noch sehr groß sind,
wird das Fluoreszenzsignal trotzdem nicht sehr viel kleiner (Gleichung 4.3a), so daß
der Eindruck entsteht, als würden die Flüsse nicht sehr groß werden (F 0 ‘ in
Abbildung 3.4). Bei der FC-Maschine tritt keine solche Verzerrung auf und es tritt ein
großer Peak nach dem Ausschalten des aktinischen Lichtes auf (Φ 0 ‘ in Abbildung 4.2).
6. Das aktinische Licht ist aus. Die Thermik geht wieder zurück und der Elektronenfluß
nimmt wieder zu.
4.5 Motivation für die Weiterentwicklung
Ein großes Problem bei der in Analogtechnik aufgebauten Maschine von Schinner et al.
(2000) war der Abgleich der Regelkreise. Auch im Betrieb war häufig eine Anpassung an das
jeweilige Blatt erforderlich und dies erforderte sehr fundierte Kenntnisse der
Reglungstechnik, um die Frequenzgänge und Verstärkungen so abzustimmen, daß ein
brauchbarer Kompromiß zwischen wilden Schwingungen und geringer Regelabweichung
gefunden wurde. Deshalb soll untersucht werden, ob eine softwaremäßige Verwirklichung
höheren Komfort in der Bedienung und vielleicht auch bessere Regeleigenschaften erbringt.

28
Kapitel 5
Die Fluoreszenz-Clamp-Maschine
In der vorliegenden Diplomarbeit sollen die Regelkreise in Analogtechnik, die von Giannikos
(1995), Schinner (1997), Schinner et al. 2000) entwickelt wurden, durch digitale Regler mit
endlicher Einstellzeit auf Software-Basis ersetzt werden. Angestrebt ist ein Ersatz der recht
mühseligen Abgleichsarbeiten an den Frequenzgängen der schnellen Regelverstärker und
Sample-and-Hold Bausteine durch Software, auch im Hinblick auf eine mögliche
Beschleunigung der Einstellprozesse.
5.1 Prinzip des Meßaufbaus
In Abbildung 5.1 ist das Meßprinzip der in dieser Arbeit entwickelten FC-Maschine
dargestellt, der im Prinzip dem bestehenden analogen Aufbau ähnlich ist, nur daß die
Signalverarbeitung im Computer geschieht.
Abbildung 5.1: Prinzip der FC-Maschine: Der Regler stellt über die Stellgröße u die
Intensität der Regel-LED so ein, daß die vom Photodetektor erzeugte Regelgröße x gleich
dem Sollwert W 0 ist. Die Stellgröße u ist das zu messende Signal. Die Hintergrundlicht-LEDs
(HL-LEDs) erzeugen sättigendes Blitzlicht und aktinisches Licht auf dem Blatt.

29
Die Fluoreszenz des Blattes wird wie beim analogen Aufbau mit einer Photodiode (Hamatsu
S 3590-01) gemessen. Der Rotfilter (RG 645, Schott Jena) vor der Photodiode trennt das
Licht der LEDs ab und läßt nur das Fluoreszenzlicht durch. Da bei einer Photodiode der
Strom, aber nicht die Spannung proportional zur Lichtintensität ist, speist die Photodiode
ihren Strom in einen analogen Strom-Spannungswandler ein. Meßaufnehmer, die eine
physikalische Größe (hier Licht) in ein elektrisches Signal umwandeln, sind im allgemeinen
aus analogen Bauelementen aufgebaut. Es folgt, wie in Abbildung 5.3 gezeigt sogar noch eine
weitere analoge Stufe, um die Signalspannung auf Werte zu verstärken, die den Bereich des
Analog-Digital-Wandlers (ADW) gut ausnutzen.
Der digitale Teil umfaßt die Berechnung des Steuersignals (Stellgröße u) für die Meßlicht-
LED aus der Differenz zwischen Sollwert W 0 und dem vom ADW-gelieferten Istwert
(Regelgröße x), also dem Chlorophyll-Fluoreszenzsignal. Diese Größe wird die
Regelabweichung x d genannt.
x d = W 0 - x
Der Regelkreis wird wieder über ein analoges Glied geschlossen. Die Stellgröße u steuert mit
einem DA-Wandler die Meßlicht LED über einen Transitorverstärker so an, daß das Meßlicht
gerade die Chlorophyll-Fluoreszenz erzeugt, die an der Vergleichstufe im Computer den
richtigen Wert (nämlich Istwert = W 0 ) liefert und somit die Regelabweichung x d = 0 wird.
Die Intensität der Meßlicht-LED I ML ist proportional zur Stellgröße u und wird somit als
Meßgröße für die Flüsse vom Computer aufgezeichnet.
Die Hintergrundlicht-LEDs (HL-LEDs) erzeugen das helle Hintergrundlicht, das als
sättigender Blitz oder aktinisches Licht auf das Blatt gebracht wird.
Die Meßkammer schützt vor störenden Lichteinflüssen.
5.2 Die Verkopplung zweier Regelkreise
Abbildung 5.1 gab einen vereinfachten Aufbau der FC-Maschine. Die reale Maschine besteht
jedoch aus zwei Regelkreisen:
1. Ein Regler für das Yieldsignal (Antwort auf das Meßlicht)
2. Ein Regler für das Hintergrundlicht.
Der Hintergrundregler ist notwendig, weil Signale mit sehr großem Unterschied verarbeitet
werden müssen. Das Meßlicht hat z. B. eine Intensität von 1 bis 10 Wm -2 , das sättigende
Hintergrundlicht 1000 Wm -2 . Wenn der Photodetektor so dimensioniert wird, daß die vom
sättigenden Licht erregte Fluoreszenz den Photodetektor nicht übersteuert, kommt das vom
Meßlicht induzierte Signal nicht aus dem Verstärker- oder Bitrauschen heraus. Der bereits
von Schinner et al. (2000) benutzte Trick ist, in den Dunkelpausen des Meßlichtes einen
Kompensationsstrom aus einem Transistor so einzustellen, daß der Ausgang des
Photodetektors auf Null geht, wird auch für die neue FC-Maschine verwendet.
Deshalb gibt es auch bei neuen Version der FC-Maschine eine Hell- und Dunkelphase:

30
Der elektronische Aufbau mit den DA- und AD-Wandlern als Verbindung zum
Computerprogramm ist in Abbildung 5.2 dargestellt. Der in Abbildung 5.3 genauer
dargestellte Photodetektor (FD), enthält zusätzlich den Stromkompensationstransistor der
Dunkelregelung (DA), der über DAW D angesteuert wird.
Abbildung 5.2: Die neuen Regelungskreise mit Photodetektor (FD), Hellregleransteuerung
(HA) und Dunkelregleransteuerung (DA), den Wandlern und dem Computer (Regler),
T 1 = 2N3904
Der Dunkelregelkreis (Hintergrundlichtkompensation) besteht aus dem DA-Wandler DAW D ,
der Dunkelregleransteuerung (DA), dem Photodetektor (FD), dem AD-Wandler ADW 1 und
ADW 2 für den Fall der Übersteuerung der zweiten Stufe des Photodetektors und dem
Computer (Regler). Der Dunkelregelkreis bringt während der Dunkelphase durch
Veränderung der Spannung an der Dunkelregleransteuerung (DA) mittels DAW D die zweite
Stufe des Photodetektors auf ungefähr 0 V (von ADW 1 gemessen). Dies geschieht, indem
durch die Dunkelansteuerung, die eine spannungsgesteuerte Stromquelle darstellt, ein Strom
eingespeist wird, der den Strom der Photodiode kompensiert. Die Fluoreszenz des Blattes
wird während der Dunkelphase nur durch das Hintergrundlicht erzeugt.
Der Hellregelkreis besteht aus dem DA-Wandler DAW H der Leistungsansteuerung der
Meßlicht-LED (HA), dem Blatt, dem Photodetektor (FD), dem AD-Wandler ADW 1 und dem
Computer (Regler). Der Hellregler regelt während der Hellphase durch Veränderung der
Spannung an der Hellregleransteuerung (HA) durch DAW H die Meßlicht-LED (Regel-LED)
so, daß das Fluoreszenzlicht des Blattes einen so großen Strom in der Photodiode erzeugt, daß
am Ausgang der zweiten Stufe des Photodetektors durch ADW 1 der Sollwert gemessen wird.
Am Ende der Hellphase wird die Meßlicht-LED ausgeschaltet, indem 0 V an die
Hellregleransteuerung (HA) durch DAW H angelegt wird.
Beide Regelkreise verwenden also den Photodetektor (FD) und den Computer (Regler)
gemeinsam, nur steuern sie diese verschieden über die Hellregleransteuerung (HA) beim

31
Hellregelkreis und die Dunkelregleransteuerung (DA) beim Dunkelregelkreis an. Zusätzlich
kommt beim Hellregelkreis das Blatt hinzu.
5.3 Der Photodetektor
Der in Abbildung 5.3 dargestellte und im Rahmen dieser Arbeit verwendete Photodetektor ist
im wesentlichen von Schinner (1997) übernommen und durch eine zweite
Nachverstärkungsstufe erweitert worden.
Die erste Stufe des Photodetektors ist ein Strom-Spannungs-Wandler, der den Strom der
Photodiode (Hamatsu S 3590-01) über den Rückkopplungswiderstand (R L = 1MΩ) eines
Operationsverstärkers in eine Spannung umwandelt. Als OP1 wurde der `Difet`-
Operationsverstärker OPA 602 von Burr Brown verwendet, da sich dieser durch einen
besonders niedrigen Biasstrom (maximal ±1pA) auszeichnet. Das Rauschen bei einem Strom-
Spannungswandler erzeugt hauptsächlich der Biasstrom, daher sorgt ein niedriger Biasstrom
für ein gutes Signal-Rauschverhältnis. Außerdem ist der Strom der Photodiode sehr klein. Der
bei Messungen mit dem Hellregelkreis entstehende Sollwert W 0 hinter der ersten Stufe ist
50 mV und das Rauschen beträgt ca. 1 mV, daß das Auflösungsvermögen begrenzt.
Die Bandbreite des OPA 602 ist mit 6.5 MHz zwar verhältnismäßig niedrig, aber beim Test
mit einem anderen Breitbandverstärker (OPA 655) der ausdrücklich für das Betreiben als
Strom-Spannungswandler einer Photodiode empfohlen wird und einen Biasstrom von 5pA
hat, erzeugte dieser ein ca. 20 mal so großes Rauschen.
Abbildung 5.3: Photodetektor mit erster Stufe als Strom-Spannungswandler (OP1) und
zweite Stufe als Breitband-Nachverstärkung (OP2)

32
Der Kondensator C L parallel zum Rückkopplungswiderstand R L des Strom-
Spannungswandlers dient zur Schwingungsunterdrückung und ist gegenüber der Version von
Schinner (1997) von 5.6 pF auf 10.4 pF erhöht worden, da nur bei über 9 pF die Polstellen
reell sind. Die in dieser Arbeit zur Anwendung kommende Reglertheorie auf endliche
Einstellzeit ist nur für reelle Polstellen anwendbar.
Die zweite Stufe des Photodetektors ist ein nicht-invertierender Verstärker mit einer
Verstärkung von
R
1
+ R
R 2
V = R 10
R
= .
R1
Dieser verstärkt das Signal auf eine für den AD-Wandler (ADW 1 ) gut meßbare Größe mit
einem Sollwert von W 0 = -0.5V. Da bei dieser Verstärkung das Auflösungsvermögen des AD-
Wandlers (2.5 mV) ca. 4 mal so groß wie das Rauschen von ca. 10 mV ist, würde eine höhere
Verstärkung keine höhere Auflösung bringen, da das Rauschen im wesentlichen von der
ersten Detektorstufe stammt. Es wurde ein Breitbandverstärker (OPA 687) mit einer
Bandbreite von 3.8 GHz als OP2 verwendet, damit dieser als unendlich schnell betrachtet
werden kann (siehe Abschnitt 6.7.1.3).
Für den Fall der Übersteuerung der zweiten Stufe, kann das Signal auch von der ersten
Detektorstufe abgenommen werden (ADW 2 ).
Die Widerstände R D =100 Ω dienen der Schwingungs- und Rauschunterdrückung und sind
nicht geschwindigkeitshemmend.
Beide Operationsverstärker erhalten als Spannungsversorgung ±5 V. Aus dieser macht der
OPA 602 eine mögliche Ausgangsspannung von ±2 V und der OPA 687 von ±3 V.
5.4 Der Leuchtdiodenkopf (Kuppel)
Es werden drei Lichter benötigt:
1. das Meßlicht von möglichst kleiner Intensität, das den Zustand des Blattes mißt,
2. helle sättigende Blitze von hoher Intensität (> 700 Wm -2 ) (Schinner, 1997) und
3. das aktinische Licht (einige 10 Wm -2 ) zum Einstellen des physiologischen Zustandes des
Blattes.
In bisher in der Arbeitsgruppe Biophysik in Kiel verwendeten FC-Maschinen wird das
aktinische Licht und das Meßlicht durch LEDs erzeugt und das Blitzlicht von einer
Halogenlampe über einen Lichtleiter auf das Blatt gebracht. Das Blitzlicht wird dabei durch
einen Shutter, der von einem Schrittmotor bewegt wird, an und aus geschaltet. Dieser
Vorgang, den Shutter zu öffnen und zu schließen, dauert ca. 10 –20 ms.
In der neuen während dieser Arbeit entwickelten Version der Lichtsteuerung werden
sämtliche drei Lichter durch LEDs vom Typ “NSBP500“ der japanischen Firma Nichia
erzeugt, da LEDs sehr viel schneller sind und es so möglich wird, auch das Blitzlicht schnell
zu schalten.
Um dies zu ermöglichen, wurde ein großer Leuchtdiodenkopf in Form eines Halbrundes
(Kuppel) gebaut, in dem 69 LEDs auf einen Punkt bei gleichem Abstand von ca. 2.5 cm
ausgerichtet werden können, so daß 65 von diesen LEDs an diesem Punkt genügend Intensität
(ca. 800 Wm -2 ) für das Blitzlicht erzeugen.

33
Das aktinische Licht wird auch von diesen 65 LEDs erzeugt, allerdings bei verminderter
Intensität. Über einen 12-bit-DA-Wandler ist der Diodenstrom fein einstellbar.
Das Meßlicht wird von einer einzigen LED dieses Typs (Regel-LED) erzeugt.
Abbildung 5.4: Anordnung von LEDs, Blatt und Photodetektor in der Kuppel. Die LEDs und
der Photodetektor sind auf einen Punkt gerichtet, wo sich das Blatt befindet.
5.5 Wahl der LEDs und Filter
Für das aktinische und Meßlicht wurden in den Vorgängerversionen der FC-Maschine rote
LEDs verwendet. Im folgenden wird erklärt, warum sich blaue besser eignen und für die neue
FC-Maschine verwendet wurden.
Das Absorptionsspektrum von Chlorophyll (in Abbildung 5.5 B, durchgezogene Linie) hat
zwei Maxima bei 445 nm und bei 690 nm. Darüber in Abbildung 5.5 A sind zwei Spektren
von Leuchtdioden eingezeichnet, die von Andreas Ruser mit einem Shimadzu-Spektrometer
gemessen wurden. Links eine in dieser Arbeit verwendete blaue LED mit einer
Peakwellenlänge von 465 nm, rechts eine in Vorgängerversionen verwendete rote LED mit
einer Peakwellenlänge von 660 nm (Oshino, OL-SUR 14180-T). Bei beiden LED-Typen fällt
der Wellenlängenbereich in ein Absorptionsmaximum des Chlorophylls.
Um nur die Fluoreszenz des Blattes und nicht auch das Anregungslicht der LEDs (besonders
das Meßlicht) zu detektieren, muß der überlappende Wellenlängenbereich der LEDs durch
Filter vor den LEDs und vor dem Fluoreszenzdetektor ausgeblendet werden. In der Abbildung
5.5 C sind die Transmissionsspektren zweier Rotfilter und eines Blaufilters der Firma Schott
eingezeichnet. Bei roten LEDs als Meßlicht muß das Filter RG 9 verwendet werden, da es das
Licht der roten LEDs recht gut abhält. Da aber ein großer Teil des Fluoreszenzlichtes von
dem RG 9 nicht durchgelassen wird, geht ein großer Teil des Nutzsignales verloren.

34
Bei der Verwendung von blauen LEDs tritt dieses Problem nicht auf, da zwischen LED-Licht
und Fluoreszenz, ein Zwischenraum von ca. 100 nm ist. Es ergibt sich dadurch die
Möglichkeit, das Filter so zu wählen, daß das LED-Licht fast vollständig abgehalten und das
Fluoreszenzlicht kaum abgeschwächt wird.
Da das Spektrum der blauen LEDs erst bei ca. 600 nm auf ein Niveau von unter 0.1 % vom
Hauptmaximum fällt, wurde als Rotfilter ein RG 645 gewählt (Abbildung 5.4, 5.5 C). Die
blauen LEDs haben allerdings noch ein kleines Maximum von ca. 2% der Intensität des
blauen Maximums bei ca. 900nm, so daß das Meßlicht noch durch einen zusätzliche Blaufilter
BG 39 (Abbildung 5.5 C links und Abbildung 5.4) gefiltert wird.
Bisher wurden keine blauen LEDs verwendet, da sie eine erheblich geringere
Lichtintensitäten hatten als rote LEDs. In den letzten Jahren hat sich das allerdings geändert,
so daß blaue LEDs mittlerweile auch nicht mehr viel teurer sind als rote. Die blauen LEDs
vom Typ „NSBP500“ der Firma Nichia erwiesen sich als die hellsten der vielen von Andreas
Ruser getesteten und werden deshalb in dieser Arbeit verwendet. Sie erzeugen eine
Lichtintensität von ca. 12 Wm -2 pro LED in ca. 25 mm Abstand mit 65 auf einen Punkt
gerichteten LEDs mit dem Photometer LI-250 der Firma Licor (Lincoln, USA) gemessen. Da
das Licht der LEDs in der Mitte nicht am hellsten ist, sondern auf einem Kreis von ca. 0.5 cm
Durchmesser (bei 2.5 cm Abstand) am hellsten ist, kommt man bei Messungen mit einzelnen
LEDs auf niedrigere Intensitäten (ca. 5Wm -2 ).

Abbildung 5.5: Spektren von (A) LEDs, (B) Chlorophyll und (C) Filter der neuen FC-
Maschine (RG 645, BG 39) und der Version von Schinner (RG 9)
35

36
5.6 Die LED-Ansteuerung von aktinischem Licht und Blitzlicht
Die 65 LEDs für aktinisches Licht und Blitzlicht sollen gemeinsam über einen DA-Wandler
gesteuert werden. Je fünf Leuchtdioden werden in Serie geschaltet und von einem Transistor
2N 3904 versorgt. Die Betriebsspannung von 30 V reicht für 5 Dioden (5 mal 4 V) gut. Auf
einer Platine befinden sich 13 Transistoren für 5er-LED-Gruppen mit der in Abbildung 5.5
gezeigten Schaltung. Im folgenden wird diese Schaltung dimensioniert:
Die verwendeten blauen LEDs dürfen maximal mit einem Strom von 20 mA betrieben
werden.
Daraus folgte für den Emitterwiderstand als Strombegrenzer der verwendeten Schaltung bei
einer maximalen Ansteuerspannung des DA-Wandlers von 5V an der Basis des Transistors.
R E
5V − 0.6V
= = 220Ω
20mA
Abbidung 5.6: Durch jede LED-Ansteuerung werden 5 LEDs in Serie betrieben, so daß mit
13 Einheiten 65 LEDs gleichzeitig angesteuert werden können. T = 2N3904, R E = 220 Ω,
R B = 48 Ω

37
5.7 Der Digitalbereich
Daß Aktoren (LEDs) und Sensoren (Photodetektor) im allgemeinen analog aufgebaut werden,
läßt sich kaum umgehen. Aber der Regler dazwischen kann heutzutage durch Digitalregler
ersetzt werden. Seine Verbindung mit der Außenwelt geschieht über AD-Wandler und DA-
Wandler. Die Verwirklichung der Regler durch Algorithmen wird im nächsten Kapitel
besprochen.

38
Kapitel 6
Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit
Wie in Abschnitt 5.1 bereits erklärt, ändert ein Regler die Stellfunktion u, um die
Regelgröße x auf den Sollwert W 0 zu regeln.
In diesem Kapitel wird die Stellfunktion u des in der neuen Version der FC-Maschine
verwendeten Reglers auf endliche Einstellzeit für den verwendeten Fall (2. Ordnung und eine
Totzeit) hergeleitet. Aufgrund der großen Gemeinsamkeiten von Hell- und Dunkelregelkreis,
wird die gleiche Stellfunktion u(t) in beiden Regelkreisen eingesetzt (Erläuterung in Abschnitt
6.7.1.3).
6.1 Einführende Grundlagen
6.1.1 Abtasten
Abtasten erfolgt in der Regel durch ein Abtast-Halte-Glied. In der neuen FC-Maschine tasten
die AD-Wandler (ADW 1 und ADW 2 ) den Ausgang des Photodetektors ab.
Bei der Abtastung mit der Abtastzeit T einer Zeitfunktion f(t) entsteht die zeitdiskrete
Funktion
f(kT) = f k , k = 0, 1, 2, 3, ....
oder als Pulsfolge geschrieben
f
*
(t) =
∑ ∞
k=
0
f
k
δ(t
- kT)
6.1.2 Die Laplacetransformation
Auch in dieser Arbeit wird von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, daß durch Wechsel von
Zeit- in den Frequenzbereich einige Probleme leichter zu bearbeiten sind. Die dazu
notwendige Laplacetransformation vom Zeitbereich in den Frequenzbereich ist
F(s) = L{f(t)} =∫ ∞
f (t) exp( −st)dt
0
und zurück
f(t) = L -1 ⎪
⎧ 0 t < 0
{F(s)} = ⎨ 1
>
⎪⎩ π
∫ F(s) exp(st)ds t 0
2 j

39
Nach der üblichen Konvention werden im folgenden Funktionen aus dem Zeitbereich klein
geschrieben (f(t)) und die Funktionen im Frequenzbereich groß geschrieben (F(s)).
6.1.3 Verschiebungsatz der Laplacetransformation
Bei der Verarbeitung von Signalen im Computer spielt der Verschiebungssatz eine zentrale
Rolle, denn er beschreibt das Aufbewahren eines Signals in den Speicherzelleen des
Computers von einem Zeittakt zum nächsten.
{ a f(t - kT) } = a L { f(t - kT) } = a F(s) exp( −kTs)
, a = const
L (6.1)
exp(− kTs) ist der sogenannte Verschiebungsoperator und bedeutet eine Verschiebung der
Funktion um kT im Zeitbereich.
6.1.4 Die Z-Transformation
Die Z-Transformation ist nichts weiter als die Laplacetransformation der abgetasteten
Funktion mit der Abkürzung : z = exp(Ts)
F(z)
= Z{f
k
} = L{ f
*
⎧
(t)} = L ⎨
⎩
∞
∑
k=
0
f
k
⎫
δ(t
− kT) ⎬ =
⎭
∞
∑
k=
0
f
k
exp( −kTs)
=
∞
∑
k=
0
f
k
z
−k
6.2 Vergleich Regler endlicher Einstellzeit mit herkömmlichen Reglern
Abbildung 6.1: Vergleich von endlicher Einstellzeit (1) mit konventionellen Reglern (2, 3)
Beim Entwurf eines Regelkreises besteht das wichtigste Ziel darin, die Ausgangsgröße x(t)
der Führungsgröße w(t) möglichst gut nachzuführen. Bei Führungsgrößenänderungen sollte

40
die Ausgangsgröße den neuen Führungswert möglichst schnell annehmen und festhalten.
Abbildung 6.1 zeigt einen solchen Wunschverlauf in Kurve 1, wenn als Führungsgröße eine
Sprungfunktion w = W 0 σ(t) aufgeschaltet wird. Nach der endlichen Zeit t e ist hier der
Führungswert erreicht. Durch konventionelle Regler ist diese Forderung nicht zu erfüllen.
Diese liefern Übergangsvorgänge nach Art der Kurven 2 und 3 in Abbildung 6.1, die erst für
t → ∝ gegen den gewünschten Wert streben. Endliche Einstellzeit läßt sich also durch
konventionelle Regler nicht erreichen.
6.3 Prinziperläuterung der endlichen Einstellzeit
Abbildung 6.2: Bestimmung einer Stellfunktion u auf endliche Enstellzeit bei einem Tiefpaß
1. Ordnung
Als Beispiel wird im folgenden ein Tiefpaß 1. Ordnung genommen, auf den die
Eingangsgröße (Stellfunktion) u(t) wirkt.
Die Besonderheit des Reglers endlicher Einstellzeit ist in Abbildung 6.2 dargestellt: Zum
Zeitpunkt t = 0 wird ein Sprung der Höhe U 0 aufgeschaltet (Abbildung 6.2 A), so daß eine
ansteigende e-Funktion entsteht, die in Abbildung 6.2 B mit x 0 (t) bezeichnet ist. Sie strebt
einem Grenzwert zu, der wesentlich höher als W 0 liegt. Zum Zeitpunkt t = T erreicht sie den

41
Wert W 0 und würde dann über den Wert W 0 hinausschießen (gestrichelt gezeichneter Teil von
x 0 (t)). Dieser Teil von x 0 (t) muß kompensiert werden, um x auf dem Wert W 0 zu halten. Dazu
wird zum Zeitpunkt t = T eine zweite Sprungfunktion mit der negativen Sprunghöhe U 1
aufgeschaltet (gestrichelt in Abbildung 6.2 A). Diese allein würde die gestrichelt gezeichnete
e-Funktion x 1 (t) in Abbildung 6.2 B erzeugen. Wenn U 1 gerade so gewählt wird, daß x 1 (t)
gleich dem gestrichelten Teil von x 0 (t) (mit umgekehrten Vorzeichen) ist, so kompensieren
sich beide Funktionen. Durch die Überlagerung der beiden Sprungfunktionen entsteht die
Treppenfunktion u(t) (Abbildung 6.2 A). Die Funktion x(t) in Abbildung 6.2 B nimmt ab dem
Zeitpunkt t = T den Wert des Führungswertes W 0 wie gewünscht ein.
6.4 Vorgang der Regelung bei Abtastreglern:
In Abbildung 6.3 ist schematisch das Abtastregelungsproblem dargestellt. Das
Abtasthalteglied (AH) wird bei dem in dieser Arbeit verwendeten Aufbau durch den AD-
Wandler repräsentiert, der Regler durch den Algorithmus des Computers und das System
durch die Ansteuerung, den Photodetektor und das Blatt (nur beim Hellregler) (siehe
Abbildung 5.2).
Abbildung 6.3: Auf endliche Einstellzeit zu entwerfende Abtastregelung. Das
Abtasthalteglied (AH) wird bei dem in dieser Arbeit verwendeten Aufbau durch den AD-
Wandler repräsentiert, der Regler durch den Algorithmus des Computers und das System
durch die Ansteuerungen (HA,DA), den Photodetektor und das Blatt (nur beim Hellregler).
Das System gibt die Regelgröße x (rechts in Abbildung 6.3) aus. Durch Abtastung mit der
Abtastzeit T entsteht aus der Regelgröße x die Pulsfolge x*. In einer Vergleichstufe wird x*
mit dem im Computer bereitgestellten (und damit auch als abgetastetes Signal zu
betrachtenden) Sollwert w (Führungsgröße) verglichen. Die Pulsfolge der Regelabweichung
x d * ergibt sich zu
x d * = w – x*
Aus der Regelabweichung x d * muß der Regler die Stellfunktion u* erzeugen. Diese
Stellfunktion wird auf das System gegeben, so daß sich der gewünschte Verlauf der
Regelgröße x ergibt.

42
Durch die Wandelzeit der Wandler und durch die Zeitverzögerung im Regler (Rechenzeit)
kommt es zu einer Totzeit T t , die so gewählt werden sollte, daß sie ein Vielfaches der
Abtastzeit ist.
T t = n T, n ∈ N
Da sämtliche folgende Vorgänge aus der Sicht des Reglers gesehen werden, wird zur
Vereinfachung auf die Sterne(*) verzichtet:
u : = u *
x : = x *
x
:
d
=
x
d
*
6.5 Herleitung der Stellfunktion u(t) des Reglers endlicher Einstellzeit am
Beispiel 2. Ordnung und einer Totzeit
Die Messungen am Analogteil des Regelkreises (Abschnitt 6.7.1) werden zeigen, daß das
analoge System durch einen Tiefpass 2. Ordnung zu beschreiben ist. Deshalb wird hier der
Fall für 2. Ordnung und einer Totzeit beschrieben (Föllinger 1986).
In Abbildung 6.4 ist der typische Verlauf von Stellgröße x(t), Regelabweichung x d (t) und
Stellfunktion u(t) bei Regelung auf endliche Einstellzeit im Falle 2. Ordnung und einer
Totzeit T t = T dargestellt.
Für die FC-Maschine wird die Sprungfunktion als Sollwertverlauf benötigt.
w = W 0 σ(t)
Die Stellgröße x(t) wird aber nur bei den Zeitpunkten (eingekreist in Abbildung 6.4)
t = k T (T = Abtastzeit; k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)
vom Regler durch die AD-Wandler gemessen und daher liegen auch nur dort Informationen
über die Regelabweichung x d (t) (gestrichelt eingekreist) vor und die Stellfunktion u(t) wird
auch nur an diesen Zeitpunkten um die Sprunghöhen U k vom Regler geändert.
Durch die Totzeit T t = T hängen x(t) und x d (t) um eine Abtastzeit T zurück.
Der Regler endlicher Einstellzeit besteht aus zwei Teilen:
1. der Steuerung, die aufgrund von Vorwissen über das System die Stellgröße x(t) theoretisch
auf x(3T) = W 0 , wie in Abbildung 6.4 dargestellt, bringt und
2. der Regelung, die dafür sorgt, daß der Sollwert W 0 erreicht wird, obwohl Fehler im
Vorwissen gewesen sind und den Wert der Stellgröße nach der Steuerung bei x(t > 3T) = W 0
hält.

43
Die Besonderheit des Reglers endlicher Einstellzeit ist die Steuerung, da diese ein schnelles
Erreichen des Sollwertes W 0 ermöglicht. Die Regelung ist das Sicherheitsnetz, daß immer
funktioniert, aber länger dauert und nach der Steuerung nachregelt.
Im folgenden wird die dafür nötige Stellfunktion u(t) hergeleitet.
Abbildung 6.4: Typischer Verlauf von Regelgröße x(t), Regelabweichung x d (t) und
Stellfunktion u(t). Die Werte von Regelgröße x(t) und Regelabweichung x d (t) liegen nur an
den eingekreisten Zeitpunkten vor.
6.5.1 Herleitung des Steuerungssignals
Man geht aus von der Sprungantwort des Systems. Sie ist für alle t > T t :
h(t)
= r
0
+
n
∑
ν
ν=
1
⎛ t − Tt
r exp
⎜−
⎝ τν
⎟ ⎞
⎠
n = Ordnung, r 0 = Gleichspannungsverstärkung
In dem betrachteten Fall T t = T und Ordnung zwei (n = 2) ergibt sich:

44
⎛ t − T ⎞ ⎛ t − T ⎞
h (t) = r0
+ r1
exp⎜−
⎟ + r2
exp⎜−
⎟
(6.2)
⎝ τ1
⎠ ⎝ τ2
⎠
Es wird die Stellfunktion u(t) gesucht. Sie ist eine Treppenfunktion mit n+1 Sprungstellen:
u(t) = U 0 σ(t) + U 1 σ(t – T) + U 2 σ(t – 2T) (6.3)
Abbildung 6.5: Typische Stellfunktion u(t) für endliche Einstellzeit bei einem System
2. Ordnung
Für t > 2T ist u(t) im System 2. Ordnung konstant. Die Sprunghöhen U λ sind freie Parameter,
die so gewählt werden, daß nach endlicher Zeit x(t) = W 0 ist. Um diese zu bestimmen, muß
zunächst die Ausgangsgröße des Systems (Regelgröße) x(t) berechnet werden, die sich aus
den Sprungantworten der Sprünge der Stellfunktion U 0 , U 1 , U 2 zusammensetzt:
x(t) =
2
2
∑
λ= 0
x(t) = ∑ U
λ= 0
λ
U h(t − λT)
⎡
⎢r
⎣
0
λ
+ r
1
⎛ t − λT
− T ⎞
exp
⎜−
⎟ + r
⎝ τ1
⎠
2
⎛ t − λT
− T ⎞⎤
exp
⎜−
⎟⎥
⎝ τ2
⎠⎦
Endliche Einstellzeit ist dann erreicht, wenn dieser Ausdruck gleich dem Sollwert W 0
gemacht werden kann:

45
W
0
=
=
2
∑
λ= 0
2
∑
λ= 0
U
U
λ
λ
⎡
⎢r
⎣
0
⎡
⎢r
⎣
0
+ r
1
+ r
1
⎛ t − λT
− T ⎞
exp
⎜ −
⎟ + r
⎝ τ1
⎠
⎛ t − T ⎞ ⎛ − λT
⎞
exp
⎜ −
⎟ exp
⎜−
⎟ + r
⎝ τ1
⎠ ⎝ τ1
⎠
2
⎛ t − λT
− T ⎞⎤
exp
⎜−
⎟⎥
⎝ τ2
⎠⎦
2
⎛ t − T ⎞ ⎛ − λT
⎞⎤
exp
⎜−
⎟ exp
⎜ −
⎟⎥
⎝ τ2
⎠ ⎝ τ2
⎠⎦
2
2
= ⎛ − ⎞ ⎛ − λ ⎞ ⎛ − ⎞
+
⎜−
⎟
⎜−
⎟ +
⎜ −
⎟ ∑
2
t T
T
t T
r0∑
U
λ
r1
exp ∑ U
λ
exp r2
exp
U
λ= 0 ⎝ τ1
⎠λ=
0 ⎝ τ1
⎠ ⎝ τ2
⎠λ=
0
λ
⎛ − λT
⎞
exp
⎜−
⎟
⎝ τ2
⎠
Diese Forderung ist für t > 2T genau dann erfüllt, wenn der konstante Term gleich W 0 ist und
die Koeffizienten der e-Funktionen Null sind:
2
0∑
Uλ
W0
λ= 0
r =
2
∑
λ= 0
2
∑
λ= 0
U
U
λ
λ
⎛ − λT
⎞
exp
⎜ −
⎟ = 0
⎝ τ1
⎠
⎛ − λT
⎞
exp
⎜ −
⎟ = 0
⎝ τ2
⎠
Mit
⎛ T ⎞
γ
ν
: = exp
⎜−
⎟
(6.4)
⎝ τν
⎠
ergibt dies das einfache Gleichungssystem:
U 0 + U 1 + U 2 = W 0 / r 0
U 0 + γ 1 U 1 + γ 1
2
U 2 = 0
U 0 + γ 2 U 1 + γ 2 2 U 2 = 0
Dessen Lösungen sind unter Verwendung der Abkürzung
W
C = r 0
01
: (6.5)
( 1− γ 1 )( − γ 2 )
U 2 = C (6.6)
U 1 = - C ( γ 1 + γ 2 ) (6.7)
U 0 = C γ 1 γ 2 (6.8)
Bisher wurde nur die Steuerung aufgrund von Vorinformationen über das System berechnet,
was noch fehlt ist der Regler. Es soll etwaige Fehler, die aufgrund mangelnder Genauigkeit
des Vorwissens in der Steuerung entstehen, ausregeln. Allerdings liefert die Rückführung ja
auch bei exakter Funktion der Steuerung ein Signal an die Vergleichsstufe. Dieses
rückgeführte Signal muß bei der Berechnung des Differenzsignals, aus dem der Regler die
Stellfunktion u(t) erzeugen soll, berücksichtigt werden.

46
6.5.2 Reglerentwurf
Der Regler hat die Aufgabe, die Funktion x d (t) in die Funktion u(t) zu verwandeln. Also ist
die Übertragungsfunktion (im Frequenzbereich):
L
G (s) = L
{ u(t) } U(s)
{ x (t)} X (s)
d
=
d
d
(6.9)
Mit Gleichung (6.3) ergibt sich für U(s) durch den Verschiebungssatz der
Laplacetransformation (Gleichung 6.1):
U (s) = (U 0 + U 1 exp(-Ts) + U 2 exp(-2Ts))
Analog zu Gleichung 6.3 gilt für die Regelabweichung x d (x d (kT) = x dk ):
x d (t) = x d0 σ(t) + (x d1 - x d0 ) σ(t – T) + (x d2 - x d1 ) σ(t – 2T) + (x d3 - x d2 ) σ(t – 3T)
und daraus
X d (s) = x d0 + ( x d1 - x d0 ) exp(-Ts) + ( x d2 - x d1 ) exp(-2Ts) + ( x d3 - x d2 ) exp(-3Ts)
Bestimmung der x k und x dk :
Abbildung 6.6: Verlauf von Regelgröße x(t) und Regelabweichung x d (t) bei einem Regler auf
endliche Einstellzeit 2. Ordnung mit einer Totzeit. Abgetastete Werte sind wieder eingekreist.
Für t ≤ T und t ≥ 3T sind die Werte für x(t), x d (t) dadurch festgelegt, daß es sich um einen
Regler mit einer Totzeit (T t = T) und 2. Ordnung handelt. Dies bedeutet, daß bis T = T t die
Regelgröße x = 0 bleibt und für t ≥ 3T die Regelgröße x = W 0 ist (Abbildung 6.6):

47
x 0 = x 1 = 0 x d0 = x d1 = W 0
x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = .... = W 0 x d3 = x d4 = x d5 = x d6 = .... = 0
Es bleibt noch der Wert am Zeitpunkt t = 2T zu bestimmen. Es ist zu diesem Zeitpunkt allein
der erste aufgeschaltete Sprung von der Höhe U 0 wirksam, der folgende Ausgangsgröße
erzeugt:
x(2T) = x 2 = U 0 h(2T)
Daraus folgt:
x 2 = U 0 h(2T) x d2 = W 0 – x 2 = W 0 – U 0 h(2T) (6.10)
Dies alles in die Übertragungsfunktion G d in Gleichung 6.9 eingesetzt, ergibt:
G (s) =
d
U(s)
X (s)
d
=
x
U0
+ U1
exp( − Ts) + U
2
exp( − 2Ts)
( x − x ) exp( − Ts) + ( x − x ) exp( − 2Ts) + ( x − x ) exp( 3Ts)
d
+
0 d1 d0
d2 d1
d3 d2
−
=
W
0
U0
+ U1
− x exp
2
exp( − Ts) + U
2
exp( − 2Ts)
( − 2Ts) + ( x − W ) exp( − 3Ts)
2
0
U0
+ U1
exp
=
x
2
1 − exp
W
0
( − Ts) + U exp( − 2Ts)
⎛ x
⎜
⎝ W
2
( − 2Ts) + ⎜ − 1⎟
exp( − 3Ts)
0
2
⎞
⎟
⎠
⎛ x
⎛ x ⎞
0 1
2
d
W0
W
⎟ ⎞
⎜
⎜ ⎟
⎝
⎝ 0 ⎠ ⎠
2
2
[ U + U exp( − Ts) + U exp( − 2Ts)
] X (s) = ⎜1
− exp( − 2Ts) + ⎜ −1⎟
exp( − 3Ts) U(s)
Im Zeitbereich ergibt sich daraus für u(t) mit dem Verschiebungssatz in Gleichung 6.1:
u(t) =
U
W
0
0
U1
x
d
(t) +
W
0
U
2
x
d
(t − T) +
W
0
x
2
x
d
(t − 2T) +
W
0
⎛ x
2
u(t − 2T) +
⎜
⎝ W0
⎞
−1
⎟u(t
− 3T)
⎠
Durch Einsetzen von x 2 (Gleichung 6.10) und h(2T) (Gleichung 6.2) ergibt sich die
Rekursionsformel für den Regler:
U
u(t) =
W
0
0
⎛ U
+ ⎜
⎝
W
U1
x
d
(t) +
W
0
0
⎛
⎜
r
⎝
0
0
U
2
x
d
(t − T) +
W
0
U
0
x
d
(t − 2T) +
W
0
⎛
⎜
r
⎝
⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞⎞
+ r1
exp
⎜−
⎟ + r2
exp
⎜−
⎟⎟
u(t − 2T)
⎝ τ1
⎠ ⎝ τ2
⎠⎠
⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞⎞
⎞
+ r1
exp r2
exp 1⎟
⎜−
⎟ +
⎜−
⎟⎟
− u(t − 3T)
⎝ τ
1 ⎠ ⎝ τ2
⎠⎠
⎠
(6.11)
0

48
Der Regler berücksichtigt zur Berechnung der Stellfunktion u(t) die aktuelle
Regelabweichung x d (t) und die beiden davor x d (t - T), x d (t – 2T) und die Stellfunktionen die
zwei und drei Abtastzeiten zurückliegen u(t – 2T) und u(t – 3T). Wenn man sich in Gleichung
6.5, 6.6, 6.7, 6.8 die Formeln für U 0 , U 1 , U 2 ansieht, so erkennt man, daß sich der Sollwert W 0
herauskürzt. Dies ist eine Eigenschaft linearer Systeme, bei denen die Variablen nicht in den
Koeffizienten vorkommen dürfen. Der Sollwert W 0 ist damit natürlich nicht wirkungslos,
denn er kommt über die Regelabweichungen x dx vor, da diese auf ihn bezogen sind.
Um mit dieser Formel für die Stellfunktion u(t) regeln zu können, müssen die Parameter der
Sprungantwort des Systems τ 1 , τ 2 , r 0 , r 1 und r 2 ermittelt werden, was in Abschnitt 6.7
beschrieben wird.
6.6 Stabilität bei Reglern endlicher Einstellzeit
Bei der Entwicklung von konventionellen Reglern garantiert man Stabilität, indem die
Phasendrehung unter 180° bleibt, solange die Ringverstärkung größer eins ist. Als
theoretischeres Kriterium kann man auch sagen: Für alle Polstellen s x (Nullstellen des
Nenners der Übertragungsfunktion) muß gelten:
Re(s x ) < 0
Sie müssen also in der linken Halbebene der komplexen s-Ebene liegen.
Da man die s-Ebene mittels bilinearer Transformation auf die z-Ebene abbilden kann und
dabei die linke Halbebene der s-Ebene innerhalb eines Einheitskreises um z = 0 in der z-
Ebene abgebildet wird, folgt für das Stabilitätskriterium im z-Bereich:
Liegen alle Polstellen (Nullstellen des Nenners der Übertragungsfunktion) innerhalb des
Einheitskreises der z-Ebene so ist das Abtastsystem stabil.
Auf endliche Einstellzeit entworfene Abtastregelungen sind immer stabil, da alle Pole des
geschlossenen Kreises in z = 0 liegen, was im folgende gezeigt wird (Föllinger, 1986):
Die z-Übertragungsfunktion der geschlossenen Abtastregelung ist
X(z)
G (z) = (6.12)
W(z)
Für W(z) gilt:
W(z)
∞
= W0
Ζ( σ(t))
= W0
∑
k=
0
z
−k
= W
0
W
=
− 1 1 − z
z
z
0
−1
Ist x(t) ≡ W 0 für t ≥ T t + nT = mT (n = Ordnung), so ist
x m = x m+1 = ... = W 0 .

49
Daraus folgt:
X(z) = x
+ x z
+ ... + x
z
+ W
−m
−(m+
1)
( z + z ...)
−1
−(m−1)
0 1
m−1
0
+
oder auch
X(z)
= x
0
+ x z
1
−1
+ ... + x
m−1
z
−(m−1)
−m
z
+ W0
1 − z
−1
In (6.12) eingesetzt ergibt dies:
G(z)
=
x
0
z
m
+
( x − x )
1
0
z
W z
m−1
0
+ ... + W
m
0
− x
m−1
In der Übertragungsfunktion tauchen noch Signalwerte auf, weil die x k nicht durch einen
allgemeinen Algorithmus ersetzt werden können, sondern aus den Zeitverläufen abgelesen
und eingesetzt werden müssen. Die Amplitude W 0 kürzt sich aufgrund der Linearität heraus.
Der geschlossene Regelkreis endlicher Einstellzeit hat also nur einen m-fachen Pol in z = 0
und ist daher stabil.
6.7 Bestimmung der Sprungantwortsparameter
Damit der Regler in Gleichung 6.11 im Computer implementiert werden kann, benötigt man
die Kenntnis über die Sprungantwortparameter des Systems τ 1 , τ 2 , r 0 , r 1 und r 2 . Sie werden
wie folgt bestimmt:
Die Zeitkonstanten τ 1 und τ 2 sind für Hell- und Dunkelregler die selben (Abschnitt 6.7.1), r 0 ,
r 1 und r 2 sind verschieden (Abschnitt 6.7.2 und 6.7.3).
Es gibt daher für den Hellregler: r 0(HELL) , r 1(HELL) und r 2(HELL)
Und für den Dunkelregler:
r 0(DUNKEL) , r 1(DUNKEL) und r 2(DUNKEL)
6.7.1 Die Zeitkonstanten τ 1 , τ 2
Aufgrund der Partialbruchzerlegung, aus der Gleichung 6.2 entstanden ist (siehe Abschnitt
6.7.3, Gleichung 6.13 und 6.14), treten beim Regler endlicher Einstellzeit nur die Polstellen
explizit auf. Die Nullstellen stecken in den Koeffizienten r i .
Beim Reglerentwurf wurde davon ausgegangen, daß genau zwei Zeitkonstanten (Polstellen)
im System existieren. Im folgenden wird gezeigt, daß tatsächlich in dem verwendeten Aufbau
nur zwei relevante Zeitkonstanten existieren.

50
6.7.1.1 Relevanz der Zeitkonstanten
In der Abtastregelungstechnik können alle Zeitkonstanten, die erheblich kleiner und größer
als die Abtastzeit T sind, ignoriert werden.
Das Blatt selber hat auch Zeitkonstanten (Abschnitt 3.3), die allerdings parametrisch
nachgestellt werden (Abschnitt 7.3.1.2). Die Beiträge der in Abschnitt 3.3 nicht aufgeführten
Komponenten im Mikro- und Millisekundenbereich sind allerdings gering, so daß diese beim
Reglerentwurf nicht beachtet werden.
6.7.1.2 Ermittlung der Zeitkonstanten
Bei der Suche nach den Zeitkonstanten wurden zwei Verfahren benutzt:
1. Frequenzgangsanalyse (Asymptotenverfahren) (Abschnitt 6.7.1.2.1)
2. Ausprobieren sämtlicher wahrscheinlich möglicher Zeitkonstanten und dann Suche nach
der geringsten mittleren Regelabweichung x d (Abschnitt 6.7.1.2.2)
6.7.1.2.1 Frequenzganganalyse
10
f 2 =16kHz
Verstärkung
f 0 f 1 f 2
1
1 10 100 1000
f 1 =58kHz
0.1
0.01
f in Hz
Abbildung 6.7: Frequenzgang des Hellsystems mit zwei Polstellen (Schnittpunkte der
Asymptoten)
Der Frequenzgang des Hellsystems ist in Abbildung 6.7 dargestellt. Dazu wurde ein Sinus-
Signal an den Eingang der Hellansteuerung (HA) angelegt. Der Frequenzgang des

51
Dunkelsystems sieht genauso aus, was vermuten läßt, daß die Zeitkonstanten vom
Photodetektor stammen. Dieses in Abschnitt 6.7.1.3 noch einmal überprüft.
Die Frequenzgangsanalyse mittels Asymptotenverfahren bringt zwei Zeitkonstanten
(Polstellen) mit
1
1
τ 1 ≈ = 2.75µ
s und τ 2 ≈ = 10. 0 µs.
2πf
2πf
1
2
Durch das Asymptotenverfahren, bei dem man Geraden mit
werden die Polstellen als Schnittpunkte der Geraden ermittelt.
n
f − an den Frequenzgang legt,
6.7.1.2.2 Probierverfahren
Hier wurde der Regler selbst zur Polstellenbestimmung benutzt. Die beiden Zeitkonstanten
wurden so lange geändert, bis sich ein optimales Reglerverhalten ergab. Diese Suche führte
der Computer automatisch aus. Dazu wurden zwei Zeitkonstanten im Bereich von τ 1 ≈ 0.1 bis
100 µs und τ 2 ≈ 0.1 bis 300 µs mit einer Schrittweite von jeweils 0.1µs bei Abtastzeiten von
T = 20 µs und T = 40 µs am Hellregler ausprobiert. Die Summe der quadratischen
Regelabweichungen von x d3 , x d4 , x d5 , x d6 , x d7 und x d8 diente als Gütemaß. Eine Messung mit
einem τ 1 ,τ 2 -Pärchen wurde, um keine Verfälschung durch das Rauschen zu bekommen 100
mal durchgeführt. Ein Sortierprogramm speicherte die besten 50 Ergebnisse mit der
geringsten Regelabweichung. Die Ergebnisse lieferten einen Durchschnittswert der besten 12
Ergebnisse bei
τ 1 ≈ 14.2 µs und τ 2 ≈ 2.4 µs.
Da diese Zeitkonstanten, die nach dem Probierverfahren ermittelt wurden, bei Hell- und
Dunkelregler den besten Regelungsverlauf zeigten, wurden sie bei Hell- und Dunkelregler
verwendet.
Übersicht über die besten 12 Ergebnisse:
τ 1 = 2.4 µs, τ 2 = 14.4 µs
τ 1 = 2.4 µs, τ 2 = 14.1 µs
τ 1 = 2.6 µs, τ 2 = 14.0 µs
τ 1 = 2.5 µs, τ 2 = 14.6 µs
τ 1 = 2.5 µs, τ 2 = 14.1 µs
τ 1 = 2.2 µs, τ 2 = 14.4 µs
τ 1 = 2.7 µs, τ 2 = 14.2 µs
τ 1 = 2.4 µs, τ 2 = 14.0 µs
τ 1 = 2.4 µs, τ 2 = 14.3 µs
τ 1 = 2.3 µs, τ 2 = 14.3 µs
τ 1 = 2.3 µs, τ 2 = 14.1 µs
τ 1 = 2.4 µs, τ 2 = 14.2 µs

52
6.7.1.3 Relevante Zeitkonstanten von erster Photodetektorstufe
Die Tatsache, daß es zwei Zeitkonstanten gibt, die bei Hell- und Dunkelregler auftreten, läßt
erwarten, daß beide Zeitkonstanten aus dem Photodetektor (FD) stammen (Abbildung 5.2).
Weiter ist zu erwarten, daß sie aus der ersten Stufe des Photodetektors stammen, da die zweite
Stufe aus einem Breitbandverstärker (OPA 687) mit nur kleiner Verstärkung besteht
(Abschnitt 5.3).
Um zu verifizieren, daß die beiden Zeitkonstanten tatsächlich wie erwartet von der ersten
Detektorstufe stammen, wurde direkt am negativen Eingang von OP1 über einen
Vorwiderstand ein Frequenzgenerator angeschlossen und ein Frequenzgang über den direkten
Ausgang der ersten Stufe aufgenommen, an dem sonst ADW 2 angeschlossen ist. Dieser
Frequenzgang sieht genauso wie der Frequenzgang des Hellkreises in Abbildung 6.7 aus und
das Asymptotenverfahren liefert die gleichen Zeitkonstanten wie in Abschnitt 6.7.1.2.1.
Daraus folgt, daß nur relevante Zeitkonstanten aus der ersten Detektorstufe kommen und nur
diese bei der Reglerentwicklung berücksichtigt werden müssen.
Da die Zeitkonstanten aus dem Photodetektor stammen, besitzen Hell- und Dunkelregler die
gleichen Zeitkonstanten. Die Tatsache, daß die Zeitkonstanten aus der ersten
Photodetektorstufe stammen, bedeutet, daß bei einer Regelung über die erste
Photodetektorstufe (über ADW 2 ) (Abschnitt 7.3.4.2), auch die selben Zeitkonstanten benutzt
werden können.
6.7.1.4 Vergleich der Ergebnisse der beiden Verfahren
Das Probierverfahren und die Frequenzganganalyse lieferten Ergebnisse, die in der Nähe von
einander lagen. Allerdings ergaben die Zeitkonstanten aus der Frequenzganganalyse beim
Einbau in den Regler schlechtere Ergebnisse. Es dauerte bei jeder möglichen Abtastzeit
relativ lange bis der Regler sich auf einen Wert eingeregelt hat. Es werden für die
Dimensionierung die Wert des Probierverfahrens verwendet:
τ 1 = 2.4 µs und τ 2 = 14.2 µs
Wie man in Abbildung 6.7 sehen kann, bestätigt sich die Annahme, daß es im interessanten
Frequenzbereich nur zwei Zeitkonstanten gibt.
6.7.2 Die Gleichspannungsverstärkung r 0
Die Gleichspannungsverstärkung r 0 ist das Verhältnis von Regelgröße x und Stellfunktion u
im eingeschwungenen Zustand.
∆x(t)
r 0
= =
∆u(t)
x(t)
u(t)
Die Deltas sind fortgelassen, weil die Signale auf Null (Dunkelheit) bezogen sind (offset-frei).

53
Es gibt eine Gleichspannungsverstärkung des Hellsystems r 0(HELL) und des Dunkelsystems
r 0(DUNKEL) . Sie besitzen eine gemeinsame Regelgröße x (Ausgang des Photodetektors), aber
eine unterschiedliche Stellfunktion u HELL (t) und u DUNKEL (t), da die Stellfunktion u HELL (t) vom
Hellregler an der Hellregleransteuerung (HA) angelegt wird und die Stellfunktion u DUNKEL (t)
vom Dunkelregler an der Dunkelregleransteuerung (DA).
r
∆x(t)
=
∆u
(t)
0 (HELL )
=
HELL
r
∆x(t)
=
∆u
(t)
x(t)
u (t)
HELL
0 (DUNKEL )
=
DUNKEL
u
x(t)
(t)
DUNKEL
Am besten bestimmt man die Gleichspannungsverstärkung, indem man die maximal mögliche
Stellgröße (zur Optimierung des Signal/Rauschverhältnisses) auf den Regler gibt und die
daraus resultierende Regelgröße mißt.
r =
0
x
u
max
max
6.7.2.1 Linearisierung des Zusammenhangs von Stellgröße x und Stellfunktion u
Der Regler endlicher Einstellzeit geht davon aus, daß ein proportionaler Zusammenhang
zwischen der Stellfunktion u (DA-Wandler-Signal) und der Regelgröße x (Eingang der AD-
Wandler) besteht (zumindest im eingeschwungenen Zustand).
∆x(t)
r 0
= =
∆u(t)
x(t)
u(t)
Da die Hellregleransteuerung (HA) und die Dunkelregleransteuerung (DA) mit dem
Transistor ein nicht-lineares Bauteil enthalten, muß eine softwaremäßige Korrektur
vorgenommen werden:
Die Kennlinie des Hellreglersystems ist die Abhängigkeit des Photodetektorsignals von der
Spannung an der Hellregleransteuerung (HA) durch DAW H (siehe Abbildung 5.2) für den
Fall eines streng linearen Systems als fluoreszierendes Material (Computerpapier).
Abbildung 6.8 zeigt die gemessene Kurve. Die Gerade in Abbildung 6.8 stellt den Verlauf
dar, wie er für den Regler sein muß und wie er nach der Korrektur auch ist.
Für das Dunkelreglersystem sieht die Kurve genauso aus, nur daß sie in die positive Richtung
geht, weil das Signal aus dem Transistor ja das Signal aus der Photodiode kompensieren soll.

54
0.2
Regelgröße x (Photodetektorausgang) in V
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
Verlauf, wie er sein sollte
gemessene Kennlinie
des Hellreglersytems
-2.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Spannung an der Hellregleransteuerung (HA)
Abbildung 6.8: Ausgangsspannung des Photodetektors über Spannung an der Basis
Hellregleransteuerung und Gerade, wie sie verlaufen sollte und vom Regler später auch so
gesehen wird.
5.5
Spannung an Hellregleransteurerung (HA) in V
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Speicherstelle des Arrays, auf das die Stellgröße u zugreift
Abbildung 6.9: Inhalt des Arrays zu Linearisierung der Antwort der Regelgröße x
(Photodetektorausgang) auf die Stellfunktion u
Es muß also eine Umrechnung gefunden werden, die zu jeder Regelgröße x eine Umrechnung
zwischen der Stellgröße u und der Spannung an der Hellregleransteuerung (HA) vornimmt,
damit immer ein proportionaler Zusammenhang zwischen Regelgröße x und Stellfunktion u

55
vorliegt. Eine solche Umrechnung ist in Abbildung 6.9 dargestellt. Sie zeigt die Spannung an
der Hellregleransteuerung (HA) über der Stellfunktion u. Da es schwierig ist, eine analytische
Funktion zu finden, die genau diesen Verlauf hat und diese immer wieder vor Einsatz des
Reglers neu bestimmt werden sollte, damit auch kleine Veränderungen des Systems in der
Umrechnung enthalten sind, wurden die Spannungen in einem Array von 4100
Speicherstellen gespeichert, auf das die Stellfunktion als Index zugreift. Dadurch besteht ein
proportionaler Zusammenhang von Regelgröße x und Stellfunktion u, der in Abbildung 6.10
dargestellt ist.
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
Regelgröße x
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
-2.2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Stellgröße u
Abbildung 6.10: Zusammenhang von Regelgröße x und Stellgröße u nach der Korrektur
6.7.3 Die Koeffizienten r 1 und r 2
Wie für r 0 gibt es auch bei r 1 , r 2 verschiedene für den Hell- und Dunkelkreis:
r 1(HELL) , r 2(HELL)
r 1(DUNKEL) , r 2(DUNKEL)
Oben wurde bereits erwähnt, daß r 1 und r 2 aus den Zeitkonstanten berechnet werden können.
Zunächst werden r 1 , r 2 für den allgemeinen Fall berechnet und dann nach Hell- und
Dunkelkreis getrennt.
Die Sprungantwort des Systems 2. Ordnung (nach Gleichung 6.2)

56
h(t) = r
0
+ r
1
⎛ t − T ⎞
exp⎜−
⎟ + r
⎝ τ1
⎠
⎡ ⎛ t − T ⎞⎤
= −r1
⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥
− r
⎣ ⎝ τ1
⎠⎦
2
⎛ t − T ⎞
exp⎜−
⎟
⎝ τ2
⎠
2
⎡ ⎛ t − T ⎞⎤
⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥
⎣ ⎝ τ2
⎠⎦
(6.13)
entsteht in diesem Fall aus einem System mit zwei in Serie geschalteten Tiefpässen. Im
Frequenzbereich multiplizieren sich die Einzelübertragungsfunktionen. Durch
Partialbruchzerleging ergeben sich daraus r 1 und r 2 :
⎛ 1 ⎞⎛
1
H(s) = r0
⎜
1 sτ
⎟
⎜
⎝ +
1 ⎠⎝1
+ sτ
− r2
− r1
= +
1 + sτ 1 + sτ
1
- r1
− r2
=
− r sτ
( 1 + sτ )( 1 + sτ )
1
1
1
2
2
2
− r sτ
2
⎞
⎟
⎠
2
(6.14)
Daraus folgt durch Koeffizientenvergleich:
r 0 = -r 1 - r 2
τ 1 r 2 = - τ 2 r 1
Daraus folgt durch kurze Rechnung:
r
1
τ
1
= −r0
und
τ1
− τ
2
r
2
τ
2
= r0
(6.15)
τ1
− τ2
Die Zeitkonstanten τ 1 und τ 2 (Abschnitt 6.7.1) und die Gleichspannungsverstärkung r 0
(Abschnitt 6.7.2) werden gemessen und sind bekannt.
Für Hell- und Dunkelkreis gilt wie bei r 0(HELL) und r 0(DUNKEL) :
r
1( HELL )
τ
1
= −r0(HELL )
und
τ1
− τ
2
r
2(HELL )
= r
0(HELL )
τ
2
τ − τ
1
2
r
1(DUNKEL)
1
= −r0(DUNKEL )
und
τ1
− τ
2
τ
r
2(DUNKEL)
= r
0(DUNKEL)
τ
2
τ − τ
1
2
Somit sind sämtliche Parameter des Reglers bekannt.

57
6.8 Wahl der Abtastzeit T
Nach der Zeit t e = T t + nT hat der Regler endlicher Einstellzeit die Regelgröße x auf den
Sollwert W 0 geregelt. Die Geschwindigkeit des Reglers wird also von der Ordnung n, der
Abtastzeit T und der Totzeit T t (die als ein Vielfaches von der Abtastzeit gewählt wird)
bestimmt, wobei nur T nicht fest vorgegeben ist.
Die minimale Abtastzeit ergibt sich aus der Geschwindigkeit der Wandler und der Rechenzeit.
Da die AD-Wandlung ca. 11 µs, die DA-Wandlung ca. 3 µs und die Berechnung des Reglers
ca. 1 µs dauert, wurde aus Sicherheitsgründen eine Abtastzeit von
T = 20 µs
gewählt.
Die Abtastzeit ist aber auch durch Gegebenheiten von Regler und Aufbau begrenzt:
Bei kleiner Abtastzeit T wir der Regler schneller. Aber die Beträge der Impulse, aus denen
sich die Stellfunktion u(t) zusammensetzt werden exponentiell mit T größer. Dies läßt sich am
Beispiel des ersten Pulses leicht zeigen:
Aus (6.8) folgt durch Einsetzen von (6.4) und (6.5):
⎛ T ⎞ ⎛ T
⎟ ⎞
exp
⎜ −
⎟ exp
⎜ −
W ⎝ τ1
⎠ ⎝ τ
0
2
U
⎠
0
=
(6.16)
r0
⎡ ⎛ T ⎞⎤⎡
⎛ T ⎞⎤
⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥
⎣ ⎝ τ1
⎠⎦⎣
⎝ τ
2 ⎠⎦
Für T → 0 wird daher U 0 einen unendlich großen Betrag annehmen.
Ein weiteres Problem verbietet zu kleine Abtastzeiten bei der vorliegenden FC-Maschine: Bei
zu kleiner Abtastzeit ist U 1 betragsmäßig größer als U 0 . Dadurch wird u(T) < 0 nach dem
zweiten Sprung. Dies bedeutet für den Hellregler, daß die LED negatives Licht ausstrahlen
müßte.
Aus (6.7) folgt durch Einsetzen von (6.4) und (6.5):
⎛ T ⎞ ⎛ T
⎟ ⎞
exp
⎜ −
⎟ + exp
⎜ −
W ⎝ τ1
⎠ ⎝ τ
0
2
U
⎠
1
= −
(6.17)
r0
⎡ ⎛ T ⎞⎤⎡
⎛ T ⎞⎤
⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥
⎣ ⎝ τ1
⎠⎦⎣
⎝ τ
2 ⎠⎦
Die Abtastzeit T muß also so groß sein, daß das Produkt der exp-Funktionen in Gleichung
6.16 größer als die Summe dieser in Gleichung 6.17 ist.

58
Kapitel 7
Software
7.1 Wahl der Softwareumgebung
7.1.1 Betriebssystem
Das Programm regelt in Echtzeit. Unterbrechungen durch das Betriebssystem dürfen daher
nicht vorkommen. Damit scheiden Systeme wie z.B. Windows aus, die sich nicht vollständig
kontrollieren lassen und im Hintergrund noch Prozesse laufen haben, die zwischendurch
einfach einen Interrupt auslösen. Seit einiger Zeit gibt es auch für den privaten Nutzer
Echtzeitbetriebssysteme wie LinuxRT und QXL. Nur leider erlauben diese Systeme keine
direkten Addressenzugriffe ohne einen Treiber, der für die verwendeten DA- und AD-
Wandler-Karten nicht verfügbar war. Daher wurde als System MS-DOS verwendet, das dem
Benutzer alle Freiheiten läßt und keine Prozesse im Hintergrund laufen hat, so daß immer
volle Prozessorleistung zur Verfügung steht.
7.1.2 Programmiersprache
Als Programmiersprache wurde C verwendet, da es die schnellste ist, um die Abtastzeit T
möglichst kurz wählen zu können. Als Compiler wurde der für alle Systeme frei verfügbare
Compiler GNU-C (gcc) gewählt, um eine möglichst hohe Portabilität der Software zu
ermöglichen.
7.2 Regelungsablauf
Der Regler mißt die Regelgröße x, berechnet aus ihr die Regelabweichung x d , bestimmt
daraus die Stellfunktion u und gibt diese aus.
Die softwaremäßige Umsetzung des Reglers ist in Abbildung 7.1 dargestellt. Am Anfang wird
x d0 := W 0 und der Index auf k := 0 gesetzt. Der Wert von W 0 ist beim Hellregler immer gleich
W 0 = -0.5 V. Beim Dunkelregler ist W 0 = (Abweichung des Photodetektorausgangs von 0V
vor Regelungsbeginn).
u k wird berechnet und auf das Taktsignal der Abtastzeit von T = 20 µs gewartet, die von
einem quarzgesteuerten Timer kommt. Dann werden möglichst gleichzeitig u k auf das System
gegeben und die Messung von x k+1 gestartet, da aufgrund der Totzeit T t = T ist die Regelgröße
um eine Abtastzeit zurückhängt. Durch die Ladezeit des Eingangskondensators des AD-
Wandlers von 1.5 µs ist die Gleichzeitigkeit nur ungefähr möglich. Nach 12 µs Wartezeit auf
den AD-Wandler wird der Meßwert von x k+1 aufgenommen, woraus durch

59
x dk+1 = W 0 – x k+1
die Regelabweichung berechnet wird.
Dann wird der Index hochgezählt
k := k + 1
und die Reglerabbruchbedingung (Abschnitt 7.3.1.1) überprüft. Ist die Bedingung erfüllt, wird
der Regler beendet, sonst wird wieder u k berechnet (oben in Abbildung 7.1) usw.
Abbildung 7.1: Softwaremäßige Umsetzung des Reglers: Es werden gleichzeitig Stellgröße
u k ausgegeben und Regelgröße x k+1 gemessen, da die Totzeit eine Abtastzeit ist (T t = T). Die
Wartezeit von 12 µs entsteht aus der Wandelzeit des AD-Wandlers. Die Abbruchbedingung
wird in Abschnitt 7.3.1.1 erläutert.

60
7.3 Programmteile
Das Programm besteht aus drei Teilen:
• Hellregler mißt über das zum Abgleich notwendige Meßlicht den Zustand des Blattes
• Dunkelregler hält bei normalen Hintergrundlichtschwankungen den Ausgang des
Photodetektors in der Mitte des Aussteuerbereiches des Photodetektors
• Spezieller Dunkelregler bringt bei starker Hintergrundlichtschwankung den Photodetektor
wieder in die Mitte des Ausgangsbereiches
Der Hell und der Dunkelregler sind die in Abb. 5.2 gezeigten Reglerkreise. Bei starkem
Hintergrundlicht reicht der Austeuerbereich des normalen Dunkelreglers nicht aus und der
Spezielle Dunkelregler unterstützt ihn durch Einspeisen sehr hoher Kompensationsströme.
Sämtliche Regler sind als Regler auf endliche Einstellzeit realisiert.
7.3.1 Der Hellregler
Der Hellregelkreis besteht aus dem DA-Wandler DAW H der Leistungsansteuerung der Regel-
LED (HA), dem Photodetektor (FD), dem AD-Wandler ADW 1 und dem Computer (Regler)
(Abbildung 5.2).
Der Hellregler hat die Aufgabe, die Amplitude der Antwort auf das Yieldlicht konstant zu
halten. Die dafür notwendige Intensität dient als Meßgröße. Dafür regelt er den
Photodetektorausgang (Regelgröße x) auf den Sollwert W 0 , indem er die Stellgröße u
verändert. Während bei der Version von Schinner et al. (2000) der Strom durch die Regel-
LED als Meßwert für die Lichtintensität noch in einem Sample-and-Hold Baustein
(Abbildung 4.1) gespeichert werden mußte, kann bei der neuen Version ausgenutzt werden,
daß die Stellgröße u (proportional Regel-LED-Intensität) bereits im Rechner als Zahlenwert
vorliegt.
Für den Hellregler der neuen FC-Maschine muß der Photodetektorausgang in der
Meßlichtdunkelphase vorher nicht genau auf Null eingestellt sein, weil im Rechner die
Möglichkeit besteht, diese Abweichung zu berücksichtigen. Bei der analogen FC-Maschine
gibt es auch so eine Differenzenbildung zwischen den Werten während Hell- und
Dunkelphase des Meßlichtes. Aber da dies eine Analog-Schaltung mit Sample-and-Hold
Stufen war, wurde zur Fehlerminimierung doch großer Wert darauf gelegt, daß in der
Dunkelphase der Ausgang des Photodetektors auf Null geregelt wurde.
Der Sollwert am Vergleicher (W 0V ), mit dem die Regelgröße x verglichen wird, ist bei der
Hellregelung der neuen FC-Maschine kein konstanter Wert, sondern um den Sollwert des
Yields (W 0(HELL) = -0.5 V) von dem Wert des Photodetektorausgangs vor Beginn der
Hellphase (= x 0 ) entfernt:
W 0V(HELL) = W 0(HELL) + x 0

61
7.3.1.1 Einschwingprozesse
Die Frage ist nun, wann der Einschwingvorgang der Regelung beendet wird und die
Stellgröße als Meßwert für den Fluß übernommen wird. Bei der Version von Schinner ist dies
die Zeit 1.5 ms nach Sprungbeginn. Bei der neuen digitalen Version wird keine feste Zeit
abgewartet, sondern durch einen Algorithmus aus der Abweichung eine Abbruchszeit
bestimmt.
Man könnte auf die Idee kommen, einfach den Wert von u als Ergebnis zu verwenden, bei
dem zufällig gerade einmal x d = 0 ist. Dies funktioniert leider nicht sehr gut, da der Wert
x d = 0 z. B. nach einer Störung aus dem Rauschen, bei nicht abgeklungenem
Einschwingvorgang vorkommen kann.
Daher wurde, um möglichst zuverlässige Werte für die Stellgröße u zu erhalten, ein Schlauch
von ungefährer Größe des Rauschens um x d = 0 von 12.5 mV gelegt und gefordert, daß sich
x d fünf mal hintereinander innerhalb dieses Schlauches befinden muß (| x d | ≤ 12.5 mV), da
sich die Stellgröße u nur bei mehrmaligen und kleinen Abweichungen so weit `beruhigt` und
kaum noch schwankt, daß das Ergebnis einigermaßen genau wird.
Eine Forderung von öfter als fünfmal hintereinander erhöht die Genauigkeit des Ergebnisses
nicht, aber erhöht die durchschnittliche Regelungsdauer, da die Wahrscheinlichkeit für die
Erfüllung der Forderung sinkt. Dieses bedeutet, daß von der Wahl der Dicke des Schlauches
die Genauigkeit des Ergebnisses und die Regelungsdauer abhängt. Es wurde ein Schlauch von
| x d | ≤ 12.5 mV gewählt, was eine durchschnittliche Regelzeit von ca. 340 µs zur Folge hat,
da bei einer Schlauchdicke von | x d | ≤ 10 mV (nächst kleinere Möglichkeit durch
Quantisierung des Eingangs des AD-Wandlers) die durchschnittliche Regelungszeit auf
1040 µs ansteigt und auch selbst Regelungszeiten von über 2 ms keine Seltenheit sind.
Zur höheren Genauigkeit wird das Ergebnis über die letzten beiden Stellgrößen gemittelt:
u(k
Ende
T) + u((k
Ende
-1)T)
Ergebnis = (7.1)
2
Das Verhältnis von Sollwert W 0 und Rauschen bestimmt die Genauigkeit des Ergebnisses, so
daß der Sollwert W 0 möglichst groß sein sollte. Der Sollwert W 0 ist allerdings dadurch
begrenzt, daß für ein größeres W 0 die Intensität der Regel-LED erhöht werden muß, die
möglichst gering gehalten werden sollte, damit sie möglichst wenig aktinische Wirkung hat.
Die Einstellprozesse sind vom Rauschen überlagert. Das Rauschen des Photodetektorausgangs
(Regelgröße x) sorgt dafür, daß der Sollwert von W 0 nicht genau erreicht und dann
gehalten werden kann, sondern x nur ungefähr den Wert W 0 annimmt. Die Regelabweichung
x d wird damit auch nicht null, sondern „rauscht“ um null „herum“. Auf die rauschinduzierte
Regelabweichung x d reagiert der Regler natürlich auch mit Veränderung der Stellgröße u, so
daß auch diese zum Rauschen etwa proportional schwankt und so sich der Wert der Stellgröße
u auch ständig ändert.
Die Standardabweichung des Rauschens des Photodetektorausgangs ist σ = 6.1 mV und der
Sollwert W 0 wurde auf W 0 = -0.5 V festgelegt, so daß noch genügend Abstand zu den
Bereichsgrenzen bei ca. ±3 V der zweiten Nachverstärkungsstufe besteht und das lineare

62
Signal-Rauschverhältnis von x bei ca. -82 liegt. Dafür ist eine Meßlichintensität von ca.
I ML = 2 Wm -2 nötig.
Das Signal-Rauschverhältnis der Stellfunktion u HELL beträgt allerdings etwa 60. Dieses wurde
aus den Ergebnissen einer Messung durch die Sättigungsblitzmethode mit einem Blatt
fluoreszierendem Computerpapier ermittelt, von der ein Ausschnitt in Abbildung 7.7
dargestellt ist.
In Abbildung 7.2 ist ein typischer Hellregelungsverlauf abgebildet. Die Regelgröße x ist zwar
schon ab t = 60 µs = 3T in der Nähe des Sollwertes, wie es die Theorie besagt, aber es dauert
bis t = 340 µs, bis die Forderung für den Abbruch der Regelung erfüllt ist und die
Regelabweichung fünfmal hintereinander innerhalb des Schlauches befindet.
0.6
4800
0.5
4000
x
x, xd in V
0.4
0.3
0.2
0.1
x d
u
Schlauch von |x d | < 12.5 mV
3200
2400
1600
800
u in relativen Einheiten
0
0
-0.1
-800
0 50 100 150 200 250 300 350
t in µs
Abbildung 7.2: Typischer Hellregelungsverlauf bei einer Schlauchdicke von
| x d | ≤ 12.5 mV. Die Regelabweichung muß sich fünfmal innerhalb des Schlauches befinden.
Zur besseren Darstellung wurde bei Regelgröße x und Regelabweichung x d das Vorzeichen
umgedreht, was aufgrund der Linearität keine Verfälschung darstellt.
7.3.1.2 Schwankungen der Gleichspannungsverstärkung
Durch Veränderungen des Zustandes des Blattes, ausgelöst vor allem durch Veränderungen
des Hintergrundlichtes, kann sich die Gleichspannungsverstärkung des Hellregelkreises
r 0(HELL) von einem Hellreglerdurchlauf zum anderen um den Faktor fünf ändern. Dieser Faktor
5 entspricht dem F M /F 0 Verhältnis (Abschnitt 3.5). Dadurch beginnt der Regler am Anfang
des Regelvorganges mit völlig falschem r 0(HELL) -Wert, bis er dies über die Rückkopplung nach
zwei Abtastzeiteten merkt und korrigiert.

63
In Abbildung 7.3 ist ein Test abgebildet, bei dem der Wert von r 0(HELL) künstlich auf das
Fünffache erhöht wurde. Der Regler benötigt ca. t = 440 µs, um die Regelgröße x in den
Bereich des Sollwertes W 0 zu regeln und 600 µs, um zu einem Meßwert mit fünf
Reglabweichungen innerhalb des Schlauches von | x d | ≤ 12.5 mV zu kommen. Dies ist
angesichts der Tatsache, daß so starke Schwankungen der Gleichspannungverstärkung r 0(HELL)
nur beim Anschalten von Blitzen vorkommen, kein Problem.
0.55
0.5
Stellgröße x
2420
2200
0.45
1980
0.4
1760
x, xd in V
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
Regelabweichung x d
Stellfunktion u
1540
1320
1100
880
660
u in relativen Einheiten
0.1
440
0.05
220
0
0
-0.05
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600
t in µs
Abbildung 7.3: Verlauf der Regelung bei einem fünfmal zu großen r 0 . Der Regler ist
trotzdem nach 600 µs fertig. Zur besseren Darstellung wurde bei Regelgröße x und
Regelabweichung x d das Vorzeichen umgedreht, was aufgrund der Linearität keine
Verfälschung darstellt.
-220
Um jedoch die Stärke des Reglers endlicher Einstellzeit, seine Schnelligkeit voll auszunutzen
(Abbildung 7.2), wird ein adaptives Element eingebaut. Die Gleichspannungsverstärkung der
Hellregelung r 0(HELL) wird aufgrund der Abweichung bei den ersten Regelschritten korrigiert
Dazu wird die Stellfunktion u HELL mit einem Korrekturfaktor (korrektur HELL ) multipliziert.
Die Berechnung geht von folgender Überlegung aus: Der Sprung wird auf das System unter
der Annahme einer falschen Gleichspannungsverstärkung r 0f gegeben. Trotzdem regelt der
Regler die Regelgröße x auf W 0 ein (braucht aber länger). Am Ende des Reglerprozesses tritt
die Stellgröße
W0
u ende =
r
0r
auf. Aus dieser Stellgröße und dem bekannten Sollwert W 0 kann die tatsächlich vorliegende
Gleichspannungsverstärkung r or bestimmt werden. Damit kann aus dem Vergleich von r 0f und
r 0r der Korrekturfaktor bestimmt werden. Mit W 0 = -0.5 ergibt sich

64
korrektur HELLREGLER =
u
W
r
ende
0f
0
W0
u ende ist das Ergebnis für die Stellfunktion der letzten Hellregelung (Gleichung 7.1) und
r0f
ist der Wert der Stellfunktion, der vom Regler als Ergebnis für die Stellfunktion erwartet
wurde.
7.3.2 Der Dunkelregler
1.1
6
1
0.9
0.8
0.7
u
5
x,xd in V
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Schlauch von 800 mV
4
3
2
u in relativen Einheiten
-0.1
-0.2
-0.3
x
x d
1
-0.4
-0.5
0 20 40 60 80 100 120 140 160
t in µs
Abbildung 7.4: Verlauf einer Dunkelregelung. Es wird eine Abweichung von
x d(DUNKEL) = 900 mV in den Schlauch von x d(DUNKEL) = ±400 mV gebracht.
0
Der Dunkelregelkreis besteht aus dem DA-Wandler DAW D , der Dunkelregleransteuerung
(DA), dem Photodetektor (FD), dem AD-Wandler ADW 1 (Abbildung 5.2). Wie in
Abschnitt 7.3.1 besprochen, muß der Dunkelregler dafür sorgen, daß die zweite Stufe des
Photodetektors immer ungefähr in der Mitte des Ausgangsspannungsbereiches ist. Auch beim
Dunkelregler muß die Regelabweichung x d (DUNKEL) fünfmal hintereinander innerhalb des
Schlauches sein. Allerdings muß man sich mit einer Schlauchdicke von
x d (DUNKEL) = ±400 mV zufrieden geben (Abschnitt 7.3.2.1).
In Abbildung 7.4 ist der Verlauf einer Dunkelregelung abgebildet. Die Abweichung von
x d(DUNKEL) = 900 mV erreicht unter starken Schwankungen den Schlauch von
|x d(DUNKEL) | ≤ 400 mV.

65
7.3.2.1 Ungenauigkeiten des Dunkelreglers
7.3.2.1.1 Genauigkeit der Dunkelregleransteuerung (DA)
Eine genaue Kompensation ist mit dem neuen Dunkelregler gar nicht zu erreichen, da er über
einen 11-bit-DA-Wandler (2 11 = 2048 Werte) angesprochen wird und über einen
Ausgangsspannungsbereich des Photodetektors von ca. 150 V arbeiten muß, um das Blitzlicht
zu kompensieren, so daß die Genauigkeit bei ca.
150V
∆V = = 72 mV
2048
liegt.
Da bei der Umrechnung zur Linearisierung des Zusammenhangs von Regelgröße x und
Stellfunktion u (Abschnitt 6.7.2.1) die Umrechnung über quantisierte Werte vorgenommen
wird, steigt die Ungenauigkeit des Dunkelreglers auf ca. 130 mV.
7.3.2.1.2 Kapazitive Störungen
Die Dunkelregleransteuerung erzeugt durch große Spannungen (im Volt-Bereich) an der
Basis des Transistors der Dunkelregleransteuerung (Abbildung 5.2) kleine Ströme (im
Bereich einiger 100 µA). Dadurch ändert sich über der Basis-Kollektor-Kapazität C BC des
Transistors plötzlich die Spannung und ein großer Strompuls entsteht
dU
i = C ,
dt
der am Photodetektorausgang einen Peak erzeugt, der ungefähr so groß wie die
Spannungsänderung an der Basis ist und ca. 2 µs dauert. Diese Störungen sind allerdings nur
am Anfang des Regelvorgangs wirklich von bedeutender Größe, da dort die Stellgröße u
wesentlich geändert wird. Aufgrund der kurzen Zeitdauer übersteuert der Detektor nicht. Da
x (k+1) im selben Moment gemessen wird, wie u k ausgegeben wird, würde der Peak genau in
die Kondensator-Aufladezeit des AD-Wandlers fallen, die 1.5 µs dauert.
Nun ist aber x (k+1) das Signal aus dem System, das noch auf den vorangegangenen Stellwert u k
zurückgeht. Deshalb kann die Messung von x k+1 ohne großen Fehler um 2 µs vorgezogen
werden.
Die ideale Lösung wäre gewesen, den Peak abzuschwächen, indem ein Transistor mit einer
geringeren Basis-Kollektor-Kapazität. Nur leider hatte der verwendete 2N 3904 mit
C BC = 5pF schon eine relativ geringe C BC , und Transistoren mit geringer Kapazität waren
leider nicht zu bekommen. Die andere Möglichkeit wäre, einen Tiefpaß vor die Basis zu
schalten, was den Peak zwar nicht mehr so groß, aber leider auch breiter macht, so daß er
noch mehr als nur einen Abtastpunkt stört.

66
7.3.3 Relaxation
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
x in V
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0 100 200 300 400 500 600
t in µs
Abbildung 7.5: Typischer Verlauf der Relaxation des Photodetektorausgangs nach dem
Ausschalten der Hellregler-LED. Nach 300 µs verschwindet das Signal im Rauschen. Zur
besseren Darstellung wurde bei Regelgröße x das Vorzeichen umgedreht, was aufgrund der
Linearität keine Verfälschung darstellt.
Am Ende der Hellphase wird die Hellregler-LED (Meßlicht-LED) ausgeschaltet. Dadurch
ergibt sich ein Verlauf der Regelgröße x wie in Abbildung 7.5. In den ersten 100 µs starker
Veränderung der Regelgröße darf der Dunkelregler nicht eingeschaltet sein, weil er ja den
Wert wegregeln soll, der bei Abwesenheit des Meßlichtes vorliegt (Ende der Abklingkurve).
Nach der Hellphase vor dem Einsatz des Dunkelreglers ist daher zunächst eine kurze
Relaxationsphase des Detektors auf noch 8% des Sollwertes (100 µs) abzuwarten. Wenn dies
nicht geschieht, dauert die Dunkelregelung ca. 200 µs länger. Der Dunkelregler braucht 140
µs (Abbildung 7.4). Aufgrund der Ungenauigkeit und starken Schwankungen des
Dunkelreglers ist auch nach dem Ende der Dunkelreglung eine Relaxationszeit von 400 µs
nötig.
Aufgrund dieses großen Zeitbedarfs wird im Fall einer geringeren Abweichung als 0.8 V der
Photodetektorausgangsspannung von der Mitte des Bereiches (| x d (Dunkel) | < 0.8 V), der
Dunkelregler nicht eingeschaltet. Die Relaxation der Hellregler-LED verschwindet ohne
Dunkelregler nach ca. 300 µs im Rauschen (Abbildung 7.5), und der Hellregler wird nach
einer Relaxationszeit von 500 µs wieder eingeschaltet.

67
7.3.4 Ausgleich von starken Hintergrundlichtänderungen (Blitz, aktin. Licht):
spezieller Dunkelregler
Das Blitzlicht ist mit ca. 800 Wm -2 rund 400-mal heller als das Meßlicht mit rund
I ML = 2 Wm -2 und ruft eine entsprechend stärkere Fluoreszenz hervor. Mit dieser Aufgabe
könnte der normale Dunkelregler aus Abschnitt 7.3.2 überfordert sein. Insbesondere kann es
auftreten, daß während des Regelprozessen die zweite Detektorstufe (Abbildung 5.2 und 5.3)
stark übersteuert wird. Dann ist der Regleralgorithmus sehr stark gestört und der normale
Dunkelregler aus Abschnitt 7.3.2 braucht sehr lange, um den Photodetektor wieder in die
Mitte des Ausgangsbereiches zu bringen.
Daher wird im Fall von starken Hintergrundlichtänderungen (Blitze oder aktinisches Licht
an/aus) ein zweistufiger Dunkelregler mit Vorkompensation verwendet. Zweistufig bedeutet,
daß ein Regelkreis die Grobabstimmung und ein zweiter die Feinabstimmung übernimmt.
Eine solche Aufgabenteilung läßt sich besonders gut bei einem digitalen System durchführen.
Das Blitzlicht in der Version von Schinner et al. (2000) ist eine Halogenlampe, deren Licht
von einem Shutter an und aus geschaltet wird. In der neuen Version dagegen wird das
Blitzlicht von 65 LEDs erzeugt. Dies ermöglicht ein schnelleres Schalten des Blitzlichtes.
Bei der FC-Maschine nach Schinner dauert es ungefähr 10 - 20 ms bis sich der Shutter
geöffnet hat und die Dunkelregelung muß ca. 30 ms durchgehend aktiv bleiben, um den Blitz
zu kompensieren.
Bei der neuen Version wäre es denkbar, daß die Kompensation des Blitzes nur durch einen
genauen Gegensprung aus dem Dunkelkreis erfolgt, was 3 µs dauern würde (Zeit für DA-
Wandler), da beide Signale über eine Transistoransteuerung erfolgen. Dann wäre die
Kompensation nach einer Abtastzeit fertig. Aber die erforderliche Höhe dieses Sprungs ist
veränderlich, da sie vom Zustand des Blattes abhängt.
Daher wird ein lernfähiges System verwendet, das sich merkt, wieviel zur Kompensation
beim letzten Blitz nötig war, und diesen Wert als Gegenpuls beim nächsten Blitz verwendet.
Wenn sich der Zustand des Blattes zwischen zwei Blitzen nicht ändert, liefert diese Methode
gute Ergebnisse.
Zu den Zeiten, an denen sich das aktinische Licht ändert, wird aufgrund von
Erfahrungswerten die Gegenpulshöhe eingestellt. Bei diesem Verfahren liegt der Gegenpuls
durchschnittlich 5% daneben und die Ausregelungszeit liegt durchschnittlich bei 400 µs. Daß
aber auch ein viel zu schwacher Gegenpuls nur eine Blitzkompensationszeit von ca. 1 ms zur
folge hat, wird im folgenden gezeigt:
7.3.4.1 Ablauf der Kompensation starker Hintergrundlichtänderungen
(2-stufige-Dunkelregelung)
Wenn der aufgrund schlechter Information über den Blattzustand ungünstig geratene
Gegenpuls des Dunkelreglers erheblich von dem abweicht, was nötig ist, sind die zweite
Photodetektorstufe (2. FD-Stufe) und evtl. auch die erste FD-Stufe übersteuert.
Der Ablauf der zweistufigen Dunkelregelung nach diesem Gegenpuls, der mehr oder weniger
gut das Blitzlicht kompensiert, läuft folgendermaßen ab:
Wenn trotz des Gegenpulses auf die Dunkelansteuerung (DA) die zweite Photodetektorstufe
(2. FD-Stufe) übersteuert ist, erfolgt die Signalabnahme von der ersten FD-Stufe (ADW 2 )

68
(Abbildung 5.2). Dadurch wird zunächst über die erste FD-Stufe geregelt. Wenn sich jetzt am
Signal der ersten Stufe zeigt, daß das Signal so dicht an Null liegt, daß die zweite Stufe nicht
mehr übersteuert wird, tritt der Regler über die zweite FD-Stufe (ADW 1 ) in Aktion.
Daß mit dem gleichen Algorithmus über die erste FD-Stufe geregelt werden kann und nur die
Verstärkung von 10 der zweiten Stufe berücksichtigt werden muß, ergibt sich daraus, daß die
Zeitkonstanten von der ersten FD-Stufe stammen (Abschnitt 6.7.1.3).
Ist die zweite FD-Stufe nicht übersteuert, wird nur über die zweite FD-Stufe geregelt.
1000
400
800
350
600
x, xd in V
400
200
0
-200
-400
x
u
x d
300
250
200
150
100
u in relativen Einheiten
-600
-800
ab hier Regelung
über 2. FD-Stufe
50
-1000
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
t in µs
Abbildung 7.6: Verlauf der 2-stufigen Dunkelregelung, wenn der Gegenpuls nur halb so groß
wie nötig ist
Abbildung 7.6 zeigt den Regelverlauf aus Dunkelregelung über 1. Stufe und 2. Stufe bei
einem Blitz auf ein dunkeladaptiertes Blatt und einem Gegenpuls, der nur die halbe Größe wie
nötig hat. Dies kann als schlimmster Fall angesehen werden, bei dem auch die erste FD-Stufe
stark übersteuert ist. Der Regelprozeß dauert nur ungefähr 1 ms, was also selbst in diesem
schlimmsten Fall sehr schnell geht. Bis t = 860 µs wird über die erste FD-Stufe geregelt,
danach über die zweite FD-Stufe nachgeregelt. Es ist auch zu sehen, daß es ungefähr 100 µs
dauert, bis der Operationsverstärker der 1. Stufe (OP1 in Abbildung 5.2) aus der
Übersteuerung kommt, da bei t = 340 µs die Stellfunktion u bereits so groß wie am Ende ist
und erst bei t = 440 µs umschlägt und damit kurz in die andere Richtung übersteuert, da die
Stellfunktion u DUNKEL zu groß geworden ist. Wenn nur über die zweite FD-Stufe geregelt
wird, dauert es ca. 3800 µs, bis die 2. FD-Stufe aus der Übersteuerung heraus ist. Der
Unterschied ist so groß, da die zweite Stufe um den Faktor 10 verstärkt und daher der Regler
bei einer Regelung über die erste Stufe 10-mal so große Werte für die Regelabweichung
annimmt und daher auch 10-mal so große Sprünge erzeugt, so daß es auch ca. 10-mal so lange
dauert, bis die Übersteuerung beseitigt ist.

69
7.3.4.2 Test der Hintergrundlichtkompensation
Ergebnis Hellregler in relativen Einheiten
3500
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700
Blitz an Blitz aus
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
28 29 30 31 32 33
t in s
Abbildung 7.7: Test der Kompensation starker Hintergrundlichtänderungen. Das starke
Blitzlicht von 800 Wm -2 wird bei t = 30 s angeschaltet und bei t = 31 s ausgeschaltet. Es zeigt
sich kein Einfluß auf das Ergebnis des Hellreglers, der mit einer Meßlichtintensität von
I ML = 2 Wm -2 regelt.
Daß die Kompensation starker Hintergrundlichtänderungen funktioniert und die
Meßergebnisse der Hellregelung von starken Hintergrundlichtänderungen nicht beeinflußt
wird, zeigt Abbildung 7.7. Es wurde ein Test an fluoreszierendem Computerpapier gemacht,
das ein streng lineares System darstellt:
• Die Fluoreszenz des Computerpapiers zeigt keine Kinetik.
• Die Fluoreszenzantworten auf Meßlicht und Hintergrundlicht sind additiv und
beeinflussen sich nicht.
In Abbildung 7.7 sind die Ergebnisse der Stellgröße u HELL des Hellreglers gezeigt. Bei t = 30 s
wurde Blitzlicht von 800 Wm -2 angeschaltet und bei t = 31 s wieder ausgeschaltet.

70
7.4 Programmablauf
Abbildung 7.8: Schematische Darstellung des Programmablaufs
Das Programm, das die Messungen nach der Sättigungsblitzmethode durchführt, ist
schematisch in Abbildung 7.8 dargestellt. Nach 400 µs Relaxation (ganz oben in
Abbildung 7.8), um jedes mögliche Signal ausklingen zu lassen, beginnt die Flußmessung
durch den Hellregler. Nach 100 µs Relaxation ist das Signal des Hellreglers auf 8%
abgeklungen und bei zu großer Abweichung der zweiten Stufe des Photodetektorausgangs (2.
Stufe des FD-Ausgangs) von der Mitte des Bereiches (| x d (DUNKEL) | < 0.8 V) regelt der
Dunkelregler (über die 2. FD-Stufe) ihn wieder in eine Spanne von 0.4 V um den FD-
Ausgangsbereich (| x d (DUNKEL) | < 0.4 V). Wenn nach dem Zeitplan der Sättigungsblitzmethode
(siehe Abschnitt 4.4, Abbildung 4.2) eine Veränderung des Hintergrundlichtes fällig
ist, wird dieses geändert und nach dem Gegenpuls evtl. die Dunkelregelung über die erste
Photodetektorstufe (1. FD-Stufe) aber auf jeden Fall die Dunkelregelung über die 2. FD-Stufe

71
eingesetzt, um dieses zu kompensieren. Danach erfolgt in allen Fällen 400 µs Relaxation
(ganz oben in Abbildung 7.8), um die Signale des vorherigen Programmteils (Hellregler,
Dunkelregler) ausklingen zu lassen und dann kommt wieder die Hellregelung usw.
1.2
1
2.Stufe Photodetektorausgang in V
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
R 1 HR 1 R 2 DR 1 R 3 HR 2 R 4 HR 3
R 5
-0.8
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250
t in µs
Abbildung 7.9: Ausschnitt aus Programmablauf. Es ist der Verlauf des
Photodetektorausgangs (2. Stufe) dargestellt (Regelgröße x). HR i := Hellreglerverlauf,
R i = Relaxationsverlauf, DR 1 = Dunkelreglerverlauf
In Abbildung 7.9 ist ein Ausschnitt aus dem Verlauf der zweiten Stufe des
Photodetektorausgangs (Regelgröße x) während des Programmablaufes gezeigt. Als erstes ist
der Rest einer Relaxation dargestellt (R 1 ), dann eine Hellregelung (HR 1 ). Da nach kurzer
Relaxation von 100 µs (R 2 ), die Regelgröße außerhalb des Bereiches von ± 0.8 V ist, regelt
der Dunkelregler die Regelgröße wieder in den Bereich um ± 0.4 V (DR 1 ). Nach 400 µs
Relaxation (R 3 ) des Signals der Dunkelregelung wird der Hellregler angeschaltet (HR 2 ).
Danach erfolgen 500 µs Relaxation der Hellregelung (R 4 ), da sich die Stellgröße noch
innerhalb von ± 0.8 V befindet, eine Hellregelung (HR 3 ) und eine Relaxation der
Hellregelung (R 5 ).
Die Dunkelregelung kommt nur relativ selten zum Einsatz. Selbst in Phasen, in denen sich
die Eigenschaft des Blattes über einen langen Zeitraum ändert, z.B. in der Minute nach
Einschalten des aktinischen Lichtes wird der Dunkelregler nur ca. alle 40 ms benutzt.
Daher kann der Regler ungefähr alle 1ms ein neues Ergebnis liefern. Das ist ungefähr so
schnell wie die schnellste Einstellung der FC-Maschine von Schinner et al. (2000), die
allerdings aus Sicherheitsgründen normalerweise nur mit 5 ms betrieben wird.

72
Kapitel 8
Erprobung der digitalen FC-Maschine
Die höchsten Ansprüche an die Regler stellt die Sättigungsblitzmethode (Abschnitt 3.4), da
die gegenüber dem Meßlicht 100- bis 1000-fach höhere Intensität vom Dunkelregler
kompensiert werden muß. Deshalb wird als Nachweis der Funktion der neuen FC-Maschine
eine Induktionskurve mit sättigenden Blitzen (Abbildung 8.1 und Abbildung 8.2)
aufgenommen.
8.1 Messungen mit der Sättigungsblitzmethode der neuen FC-Maschine
Abbildung 8.1: Messung mit der neuen FC-Maschine: größeres Rauschen als die Messungen
mit der FC-Maschine von Schinner
In Abbildung 8.1 ist eine Messung mit der neuen FC-Maschine abgebildet. Man erkennt, daß
die typischen Eigenschaften der FC-Induktionskurve (Abbildung 4.2) richtig wiedergegeben
werden. Allerdings ist das Rauschen höher als bei der FC-Maschine von Schinner

73
(Abbildung 4.2). Der Grund ist, daß bei der digitalen Maschine gesampelt wird. Das heißt es
werden während sehr kurzer Zeit Meßwerte übernommen und andere Zeitbereiche werden gar
nicht in den Meßprozess einbezogen. Im analogen System hingegen ergibt sich aus den
Zeitkonstanten des Systems und den langen Aufladezeiten der Sample-and-Hold-Bausteine
eine Mittelung.
Daher wurde mit Mittelung gemessen: Es wurde für die Messung in Abbildung 8.1 alle 64 ms
ein Ergebnis für die Stellfunktion u des Hellreglers gespeichert. Der Hellregler liefert aber ca.
alle 1 ms ein Ergebnis für die Stellfunktion u HELL . Daher wurde, um das Rauschen zu
beseitigen, über alle Ergebnisse innerhalb der 64 ms gemittelt. Da außer bei Änderungen des
Hintergrundlichtes die Stellfunktion u HELL des Hellreglers keine Sprünge aufweist, geht dabei
keine Information verloren, wenn man darauf achtet, daß nicht über die Sprungstellen des
Hintergrundlichtes gemittelt wird.
Eine solche Messung ist in Abbildung 8.2 abgebildet. Das Rauschen ist erheblich kleiner,
sogar kleiner als bei der FC-Maschine von Schinner (Abbildung 4.2).
3500
Flüsse Φ (Stellunktion u) in willkürlichen Einheiten
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
t in µs
Abbildung 8.2: FC-Messung mit der neuen FC-Maschine mit Mittelung über 64 ms

74
Kapitel 9
Fazit und Ausblick
Abb. 8.1 und 8.2 zeigen, daß die digitale FC-Maschine funktioniert und gleich gute
Ergebnisse wie die von Schinner et al. (2000) entwickelte Maschine in Analogtechnik liefert.
Das Ziel, die Analogtechnik weitgehend zu reduzieren, ist geglückt. Insbesondere konnten die
problematischen Teile, nämlich die Sample-and-Hold Bausteine (die doch immer wieder
etwas vergessen) und die schwingungempfindlichen Breitbandverstärker, durch Software
ersetzt werden.
Kritisch ist sicher die Ermittlung der Zeitkonstanten der verbliebenen Analogteile,
insbesondere des Photodetektors. Aber die Software zur automatischen Suche der geeigneten
Parameter nimmt einem die ganze Abgleichsarbeit ab. Man baut irgendeinen
Photodiodenverstärker, natürlich unter dem Gesichtspunkt geringen Rauschens und hoher
Geschwindigkeit. Dann braucht man aber keinen Breitbandverstärker durch RC-Netzwerke so
abgleichen, daß das Gesamtsystem einen schönen 1/f- Frequenzgang erhält, wie der
unerbittliche Satz von Bode (1964) es fordert. Stattdessen läßt man den Computer über Nacht
die beste Kombination von Zeitkonstanten selbst suchen, und am nächsten Morgen ist der
ideale Regelkreis bereits fertig.
Weiterhin ist erfreulich, daß der Regler tolerant gegenüber falschen Parametern ist. Der
Regelungsprozeß dauert dann zwar länger, aber der Endwert kann mindestens genau so
schnell erreicht werden wie beim Analogregler. Die Flexibilität von Softwarelösungen zahlt
sich besonders bei der Aufspaltung des Dunkelreglers in eine Grob- und Feinabstimmung aus,
die bei sättigendem Hintergrundlicht, einer häufigen Meßbedingung, sehr zur Schnelligkeit
des Einstellens beiträgt.
Verbesserungswünsche sind hingegen vom unersättlichen Wunsch nach Geschwindigkeit
geprägt. Hier allerdings ist wieder die Analogtechnik gefragt, denn die Einstellzeit hängt an
den Zeitkonstanten des OPs im Stromspannungswandler des Photodetektors. Das hier noch
Reserven sind, sieht man an den Patch-Clamp Verstärkern (Neher und Sakmann 1995), die
Bandbreiten von 200 kHz bei Strommessungen im pA-Bereich erreichen.

75
Kapitel 10
Zusammenfassung
Bei der FC(Fluorescence-Clamp)-Maschine stellt ein Regler die Lichtintensität der Meßlicht-
LED so ein, daß die gemessene Chlorophyll-Fluoreszenz einem vorgegebenen Sollwert
entspricht. Dann ist die Meßlichtintensität ein Maß für die Exzitonenfüsse Φ am
Photosystem II. Die Aufgabe dieser Arbeit war die Entwicklung einer portablen und
möglichst auch besseren Version der FC-Maschine als die Vorversion von Schinner et al.
(2000).
Wie bei der Vorversion in Analogtechnik von Schinner et al. (2000) gibt es einen
Hellregelkreis zur Messung des Zustandes des Blattes über die Intensität der Meßlicht-LED
und einen Dunkelregelkreis für die Kompensation des Hintergrundlichtes, bei dem der dazu
nötige Strom über einen Transistor eingespeist wird. Dadurch kann die Größe des
Yieldsignals des Photodetektors optimal an den Aussteuerbereich der AD-Wandler angepaßt
werden.
Die Regelung wird bei der neuen digitalen FC-Maschine von einem Computerprogramm
übernommen. Ein Regler endlicher Einstellzeit wurde gewählt, damit eine möglichst schnelle
Regelung gelingt. Der Regler endlicher Einstellzeit besteht aus einer Steuerung und einer
Regelung. Die Steuerung nutzt das Vorwissen über das System aus, die eine schnelle
Einregelung in endlicher Einstellzeit ermöglicht. Die Regelung ist das Sicherheitsnetz, das
immer funktioniert. Es wurde nur das Nötigste als analoger elektronischer Aufbau noch
beibehalten und möglichst viel durch Computerprogramme ersetzt. Es blieben noch die
Ansteuerung der Regelungs-LED und die Ansteuerung der Stromeinspeisung zur
Kompensation des Hintergrundlichtes und der Photodetektor übrig.
Das Wissen über das analoge System, das in der Kenntnis der Gleichspannungsverstärkung
und der Zeitkonstanten des analogen Systems besteht, wurde zuerst aus
Frequenzgangmessungen gewonnen. Als effektiver und für den späteren Einsatz an
unbekannten Systemen erwies sich aber ein neuentwickelter Computeralgorithmus, der die
optimalen Parameter selber sucht.
Die zwei gefundenen Zeitkonstanten stammen aus dem Photodetektor und kommen daher in
Dunkel- und Hellregelkreis gleichermaßen vor, so daß diese die gleiche Stellfunktion u haben.
Man muß nur berücksichtigen, daß die Gleichspannungsverstärkung r 0 der beiden
unterschiedlich ist und kann ansonsten den gleichen Regler für beide Regelkreise verwenden.
Bei dem Hellregelkreis ist die Gleichspannungsverstärkung r 0(HELL) vom Zustand des Blattes
abhängig. Da der Regler endlicher Einstellzeit seine Stärke der schnellen Einregelung nur
ausspielen kann, wenn das Vorwissen stimmt, wird die Gleichspannungsverstärkung des
Hellkreises r 0(HELL) laufend korrigiert.
Neben der Veränderung des Grundprinzips gab es auch technische Verbesserungen: Als
Blitzlicht wurden blaue LEDs anstatt der bisherigen Halogenlampe, die durch einen Shutter
geschaltet wurde, verwendet, so daß die Zeit der Unterbrechung durch die Ausregelung beim
An- oder Ausschalten des Blitzlichtes von 30 ms auf höchstens 2 ms verkürzt werden konnte.

76
Auch als Meßlicht und aktinisches Licht wurden blaue LEDs anstatt der bisherigen roten
LEDs verwendet, so daß die Spektren von Anregungslicht und Fluoreszenzlicht sich nicht
überlappen. Deshalb konnte durch die blauen LEDs das Rotfilter auf ein RG 645 umgestellt
werden, so daß das Fluoreszenzsignal voll genutzt wird.
Die neue digitale FC-Maschine liefert in bezug auf Schnelligkeit ähnliche Ergebnisse wie die
von Schinner et al. (2000) entwickelte Maschine in Analogtechnik. Das Rauschen war
geringer.

77
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81
Danksagung
An erster Stelle möchte ich mich bei Prof. Dr. Hansen für die interessante Aufgabenstellung,
den freundschaftlichen Umgang und die außerordentlich gute Betreuung dieser Arbeit
bedanken.
Der gesamten Arbeitsgruppe danke ich für ihre Unterstützung und das nette Arbeitsklima.
Katrin Schinner möchte ich für die vielen Hilfen zur Funktion einer FC-Maschine danken.
Ein Dank an Andreas Ruser und Christoph Plieth für die Messung der LED- und
Filterspektren.
Meiner Familie und Enno einen besonderen Dank für das finden der vielen Fehler.
Ich danke allen, die immer an mich geglaubt haben.

83
Die eidesstattliche Erklärung:
Hiermit erkläre ich an Eides Statt, daß ich die vorliegende Diplomarbeit selbständig unter
Anleitung meines akademischen Lehrers angefertigt und dabei nur die genannten Quellen als
Hilfsmittel verwendet habe.
Kiel, den ......................................................................................................................................