Skript zu Produktionsfunktionen - Karl Betz

K+W Produktionsfunktionen S. 7
4 K + 2 A = 10 K
Diesen Zusammenhang normalisiert man noch auf einen Output von 1:
0,4·K + 0,2 A = 1 K
und damit ist eine Technik der Kaninchenproduktion beschrieben, wobei k der Kapitalkoeffizient
ist (wie viele Kapitalgüter, hier (0,4 (Kaninchen) brauche ich pro Einheit Output? Hier auch
Kaninchen) und a der Arbeitskoeffizient (wie viel Arbeit (hier: 0,2) brauche ich pro Kaninchen)
In der Ökonomie geht es nun aber nicht um Mengen, sondern um Preise. Einsetzen müssen Sie
den Wert von Kaninchen (also p K·k) (= den Kapitaleinsatz) und die Lohnkosten (a·w). Da man im
allgemeinen auf seinen Kapitaleinsatz auch eine Profitrate (r) erzielen möchte / muß, wird aus der
Produktionsbeziehung ein Produktionspreissystem:
0,4 p (1+r) + 0,2 w = 1 p
bzw. allgemein:
kp(1+r) + aw = p
k und a kenne ich, wenn ich die eingesetzte Technik kenne. Also fehlt mir nur entweder die
Profitrate r oder aber der Reallohnsatz w/P, um die (relativen) Preise auszurechnen. (Um die
absoluten Preise auszurechnen fehlt mir noch ein Numeraire.) Oder, formal:
a ⋅ w
p =
1 − k ⋅(1+r)
Hier scheint dieser Erkenntnisgewinn recht bescheiden. Der Punkt ist aber, daß sich an diesem
Zusammenhang nichts ändert, wenn man eine komplexe Volkswirtschaft betrachtet, die ganz viele
Güter herstellt. Jedes weitere Gut wird ja durch eine weitere Technik hergestellt (= liefert eine
weitere Gleichung). Aus k dem Kapitalkoeffizienten wird dann K, die Matrix der
Inputkoeffizienten, aus dem Arbeitskoeffizienten a wird der Vektor der Arbeitskoeffizienten a und
aus p, dem Preis, wird p, der Preisvektor. Nach wie vor fehlt nur eine einzige Variable zur
Bestimmung aller relativen Preise und es fehlen nur zwei Variablen zur Bestimmung des
Preisniveaus. Eine naheliegende Idee ist hier, r, die Profitrate, vorzugeben (z.B. als Funktion des
langfristigen Zinsniveaus 4 ), um die relativen Preise zu bestimmen und das von den Tarifparteien
ausgehandelte Niveau der Geldlöhne liefert dann die absoluten Preise. Erneut formal:
p = (I – K · (1+r)) -1 · a · w
Die Angabe der Profitrate alleine genügt also, um alle relativen Preise zu berechnen und wenn
man noch das (Nominal)Lohnniveau kennt, hat man auch die absoluten Preise.
Was Ihnen auch aufgefallen sein könnte, ist, daß das Wort „Nachfrage“ hier bei der Bestimmung
der Preise gar nicht gefallen ist. Das Modell ist ein Modell der langen Frist, das unterstellt, daß die
Struktur der Produktion sich bereits an die Struktur der Nachfrage angepaßt hat. Und noch eins ist
wichtig: Das Ergebnis gilt auf jedem Outputniveau: Das Modell läßt also im Prinzip eine
Bestimmung der Preise unabhängig von der Höhe der Beschäftigung zu, erlaubt es also, ein
Gleichgewicht bei (unfreiwilliger) Arbeitslosigkeit herzuleiten.
Ich komme auf diesen Zusammenhang noch zurück, aber hier geht es mir erstmal um einen
weiteren Zusammenhang: die Faktorpreisgrenze und die Technikwahl.
4 Kennen Sie ja im Prinzip aus I + F: Sie investieren nur, wenn der (erwartete) Ertrag des Projekts (sein interner
Zinsfuß) Ihren Kalkulationszinsfuß (= Ihren geforderten Zinssatz) übersteigt. Der Unterschied ist nur, daß Sie in I+F
einzelwirtschaftlich, d.h. bei gegebenen (erwarteten) Preisen planen, während sich hier zeigt, daß sich
gesamtwirtschaftlich die Preise einstellen, die den Zinsforderungen der Investoren entsprechen (und es erlauben,
diese durchzusetzen).