analoge & digitale Bilder - Visuelle Kompetenz im Medienzeitalter

gehen vielmehr ineinander über und es kann nicht eindeutig geklärt werden, zu welchem
Charakter eine Marke gehört.
Der Begriff der Dichte stammt wieder einmal aus der Mathematik. Goodman versteht und
veranschaulicht ihn am Beispiel der rationalen Zahlen. 73 An dieser Stelle ist es notwendig
erneut einen kleines Exkurs in die Mathematik einzuschieben, um zu verstehen, was er damit
meint. Dabei werden auch andere Begriffe, wie „diskret“, „abzählbar unendlich“ oder auch
„stetig“ erläutert, da wir diese im Folgenden noch benötigen werden.
4.2.5 Diskret, dicht, stetig und andere Begriffe
Die Begriffe „diskret“, „dicht“ , „stetig“ oder auch „abzählbar unendlich“ stammen aus der
Mathematik und werden unter anderem im Zusammenhang mit digitalen Bildern häufig
verwendet, aber auch analytische Philosophen wie Goodman illustrieren ihre Theorien oft mit
entsprechenden Beispielen, die mit diesen Begriffen arbeiten. Es ist sicherlich ein wenig
mühsam, diese Begriffe zu verstehen, aber es scheint angesichts der Verwendung in den
Theorien notwendig diese zur Verfügung zu stellen. Ich werde die Begriffe nicht in einem
mathematisch exakten Sinn herleiten, aber in der Art, dass sie hoffentlich verstanden und
verwendet werden können. Da die Begriffe in Verbindung mit den verschiedenen Zahlenarten
stehen, werden wir sie zusammen mit ihren Eigenschaften vorstellen.
Die natürlichen Zahlen, sind die elementarsten Zahlen. Man kennt sie vom Abzählen oder auch
vom Durchzählen. Beim Abzählen will man wissen wie viele Elemente eine Menge hat, also
zum Beispiel aus wie vielen Menschen eine Touristengruppe besteht. Man nennt die Zahlen in
diesem Zusammenhang auch Kardinalzahlen. Wenn man dagegen durchzählt, also eine
Reihenfolge aufstellt, nennt man sie Ordinalzahlen. Dies wäre der Fall, wenn man festhält,
wer von der Touristengruppe als erster, als zweiter und so fort in den Reisebus eingestiegen
ist. Die natürlichen Zahlen bezeichnet man in der Mathematik mit „N“. Das ist der Name der
Menge. Ich werde jetzt zur Auflistung eine so genannte Mengenklammer verwenden, mit der
man gewöhnlich die Elemente einer Menge darstellt. 74 Es sind dies die Zahlen N:= {1, 2, 3, ...}.
Wobei man sich darauf einigen muss, ob nun die Null dazugehört oder auch nicht. Die
natürlichen Zahlen werden ausgehend vom ersten Element der „1“ mit Hilfe der so genannten
Peano-Axiome konstruiert. Das heißt es gibt eine Vorschrift, von Peano erdacht, wie man die
nächste natürliche Zahl erhält. Immer wenn man eine „1“ addiert, erhält man die nächste
natürliche Zahl. Das heißt man kennt bei den natürlichen Zahlen den Nachfolger, oder etwas
lockerer formuliert den Nachbarn. Wie man schnell merkt, kann man mit den natürlichen Zahlen
so etwas wie einen 1/2 Kuchen nicht beschreiben, denn zwischen der „1“ und der „2“ gibt es
keine weitere Zahl. Nun ist es grundsätzlich möglich, dass es zwischen zwei natürlichen
Zahlen, zum Beispiel der „1“ und der „3“ eine andere natürliche Zahl gibt, hier die „2“, aber
73 Nelson Goodman (1998), S. 133
74 Vergleiche auch Kapitel 3.4.7.1 Der Mengenbegriff
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