Zur Grobplanung:

Der Beweis sollte aber durchgemacht werden, da man anhand dessen lernt, viel aus einer Skizze
abzulesen, und mehrere Gegebenheiten miteinander zu verknüpfen. Auch das Umformen einer
Gleichung wird geübt. Aus puren Zeitgründen schlagen wir aber vor, den Beweis nur in einem der
beiden Fälle(spitzwinkelig und stumpfwinkeligen) Fall zu betrachten. Unser Vorschlag hierfür wäre
folgender:
Da man beim Beweis des Sinussatzes auch zwischen diesen beiden Fällen unterscheiden muss,
empfehlen wir, insgesamt beide Fälle zu behandeln und zwar den einen Fall beim Sinussatz und den
anderen beim Cosinussatz – dies macht deshalb Sinn, weil die zwei Fälle prinzipiell gleich zu
behandeln sind, nur die Höhe einmal im und einmal außerhalb des Dreiecks liegt. So werden den
SchülerInnen alle Methoden in die Hand gegeben, um die Herleitung verstehen zu können. Die
Beweise müssen auch nicht exakt wiedergegeben werden bei Lehrzielkontrollen oder Schularbeiten,
jedoch die Grundstruktur des Gedankenganges sollte klar sein.
Bei der Herleitung kann man sich gut am Lehrbuch orientieren (S. 155), wobei man eigentlich nur
Punkt 2 machen muss (und auch hierbei eben nur einen Fall herausgreift).
Zum Beweis des Sinussatzes: Bei der Herleitung des Sinussatzes beginnen wir mit einer
anwendungsorientierten Textaufgabe. Der mathematische Kerninhalt zur Berechnung läuft dabei auf
ein (nicht rechtwinkeliges) Dreieck ABC hinaus, bei dem entweder a, α, und β, oder a, b und α oder
a, b und β oder b, α und β gegeben sind. α und β sind dabei kleiner als 90 Grad. Zuvor sollten
zumindest Berechnungen in gleichschenkeligen und auch allgemeinen Dreiecken durchgeführt
werden, wo man die Methode des Teilens eines Dreieckes in zwei Dreiecke verwendet. Ist dies aber
bekannt, können SchülerInnen die Höhe (auf c) des Dreieckes berechnen und sollten daher eigentlich
keine gröberen Probleme beim Lösen der Aufgabe haben, auch wenn es eine etwas längere
Rechnerei wird. Eventuell kann man auch solch ein Beispiel zuerst an der Tafel vorrechnen und dann
die SchülerInnen selbst rechnen lassen.
Anschließend wird das Beispiel dann rein abstrakt und mathematisch (ohne Anwendungseinkleidung)
nocheinmal durchgerechnet (ausschließlich mit Variablen und ohne Zahlenangaben für das Dreieck
also). Man kann sich wiederum entscheiden, ob man dies gemeinsam macht, oder die SchülerInnen
auf sich allein gestellt bleiben, oder auch in Gruppen gearbeitet wird – die ganz konkrete Umsetzung
muss sich natürlich der Klasse anpassen, der didaktische Grundschritt bleibt der gleiche.
Was haben wir nun damit erreicht? Zumindest einmal wurde die grundliegenden Anwendungen von
Sinus und Cosinus einmal eintrainiert und ein zielführendes Bedenken der Rechnung auf
Zwischenschritte hin (Berechnung der Höhe) geübt. Auf (scheinbar) ganz natürlichem Weg ist man
dabei auch zu einem Ausschnitt des Sinussatzes gelangt. Man hat den Sinussatz also in dem Sinne gar
nicht bewiesen, sondern eigentlich einmal nur seine Verwendung und Gültigkeit motiviert.
Sies erachten wir als nötig.
Desweiteren kann man nun natürlich thematisieren, was man nun genau gewonnen hat, für welche
Sachverhalte man den Sinussatz eigentlich noch nicht anwenden dürfte: Was wäre, wenn man zum
Beispiel a, α und c gegeben hätte? Oder wie sieht es aus in einem stumpfwinkeligen Dreieck – dieser
Fall wäre auch besonders lohnend zu behandeln, da man hierfür das Verhalten des Sinus am
Einheitskreis im Kopf haben muss. Sollte man also genügend Zeit übrig haben, wäre dieser Fall auch
noch zu zeigen, dass der Satz für alle drei Seiten gilt, ist dann eigentlich durch angemessenes Drehen
des Dreieckes schnell gezeigt.
Das Buch schlägt gesamt gesehen einen Weg über sieben Schritte vor:
1. Berechnen eines Dreiecks im Falle WSW, SWW uns SsW
2. Herleitung des Sinussatzes (2 Fälle)
3. Sinus im Bereich von 90 bis 180 Grad
4. Geometrische Interpretation dieser Definition
5. Verallgemeinerung des Sinussatzes auf stumpfwinkelige Dreiecke
6. Verwenden des Taschenrechners bei stumpfen Winkeln
7. Beispiel für die Berechnung eines Dreiecks mithilfe des Sinussatzes
Dieses Vorgehen scheint uns zu zeitaufwendig (drei ganze Buchseiten), gewissermaßen beginnen wir
auch von Hinten, da wir mit einem Beispiel beginnen und das Verwenden des Taschenrechners schon