Graphen

Transitive Hülle
Der Algorithmus von Warshall basiert auf der Adjazenzmatrix-Darstellung und ermittelt für
jedes nicht adjazente Kante (i,j), ob es einen Weg von i über einen Knoten k nach j gibt.
Man geht von der Adjazenzmatrix des Graphen H 0 =A[i,j] aus und ermittelt eine neue Matrix H 1 , die
neue Wege zwischen Knoten angibt. Das macht man solange, bis keine neuen Kanten mehr hinzugefügt
werden können.
Beim Übergang von H k-1 [i,j] nach H k [i,j] entscheidet man:
Existiert in H k-1 ein Weg von i nach k und von k nach j, dann wird H k [i,j]=1
ansonsten wird H k [i,j]=0
1 4
H 1
1
1 2 3 4
0 1 0 0
2
0
0 1 0
2 3
3
0
0 0
1
4
0
0 0 0
1 4
i=1, j=3
H 2
1
2
1 2 3 4
0 1 1 0
0 0 1 0
2 3
3
0
0 0
1
4
0
0 0 0
Dies führt zu einem Verfahren mit Komplexität O(n 3 ).
Alois Schütte Graphen 30/38