Formeln: Flächen und Volumen - Mathesite

Formeln: Flächen und Volumen Glege 05/01
1. Flächen
Der Umfang ist die Summe aller Linien, die die Figur umgeben. Die Fläche eines Rechtecks
berechnet sich aus dem Produkt: Grundseite mal Höhe, wobei die Höhe senkrecht zur Grundseite steht.
Die Fläche eines Dreiecks ist halb so groß, wie ein darüber liegendes Rechteck, deshalb kommt der
Faktor 2
1 dazu, also 2
1 mal Grundseite mal Höhe. Zur Kreisberechnung benötigt man die
Kreiskonstante π , wobei π ≈ 3, 14 ist.
Rechteck
Umfang: U = 2 a + 2b
Fläche: A = a ⋅ b
Sonderfall: Quadrat
Umfang: U = 4a
Fläche: A = a
2
Parallelogramm
Umfang: U = 2 a + 2b
Fläche: A = a ⋅ h
Raute
Umfang:
Fläche:
Trapez
Umfang:
Fläche:
a
U = 4a
e ⋅ f
A =
2
U = a + b + c + d
a + c
A = ⋅ ha
2
Dreieck
Umfang:
U = a + b + c
Fläche:
1
A = ⋅ c ⋅ h 2
c
Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck
Umfang: U = a + b + c
Fläche: A = a ⋅ b
2
Kreis
Umfang: U = 2 ⋅π ⋅ r oder U = d ⋅π
2
Fläche: A = π ⋅ r
Kreissegment
A Segment b α
= =
2
π ⋅ r 2 ⋅π
⋅ r 360°

2. Volumen
Die Oberfläche ist die Summe aller Flächen des Körpers. Das Volumen berechnet sich mit dem
Produkt: Grundfläche mal Höhe (die Höhe steht rechtwinklig zur Grundfläche!). Läuft der Körper
oben spitz zu, kommt der Faktor 3
1 dazu, also 3
1 mal Grundfläche mal Höhe.
Quader
Oberfläche: O = 2 ⋅ ( a ⋅ b + a ⋅ c + b ⋅ c)
Volumen: V = a ⋅b ⋅ c
Netz eines Quaders
Sonderfall: Würfel
Oberfläche: O = 6⋅
a
Volumen: V = a
3
2
Pyramide
a ⋅ ha
b ⋅ h
O = a ⋅b
+ 2 ⋅ + 2 ⋅
Oberfläche:
2 2
O = a ⋅b
+ a ⋅ h + b ⋅ h
a
b
b
Volumen: V
1
= ⋅ a ⋅b
⋅ h 3
Netz einer Pyramide
Sonderfall: quadratische Pyramide
2 a ⋅ ha
O = a + 4 ⋅
Oberfläche:
2
2
O = a + 2 ⋅ a ⋅ ha
1
2
Volumen: V = ⋅ a ⋅ h
3
Zylinder
2
Oberfläche: O = 2 ⋅π ⋅ r + 2 ⋅π
⋅ r ⋅ h
O = 2⋅π
⋅ r ( r + h)
2
Volumen: V = π ⋅ r ⋅ h
Netz eines Zylinders
Kegel
Oberfläche: O = π ⋅ r ⋅ ( r + s)
1
Volumen: V = π
2
⋅r
⋅ h
3
Netz eines Kegels
ohne Abbildung:
Kugel
Oberfläche:
Volumen:
O = 4⋅π
⋅ r
4 3
V = π ⋅ r
3
2