Formeln zur Dreiecksberechnung - Mathesite

Trigonometrie 1 Glege 09/99
Formeln zur Dreiecksberechnung
1. rechtwinklige Dreiecke
Skizze:
A, B, C = Ecken des Dreiecks
a, b = Katheten (liegen am rechten Winkel an)
c = Hypotenuse (gegenüber des rechten Winkels)
α, β = Winkel
• = Zeichen für den rechten Winkel (90°)
2 2 2
Pythagoras: a + b = c
d.h. a = c − b
2 2
2 2
b = c − a
2 2
c = a + b
Sinus:
sinα = Gegenkathete
Hypotenuse
d.h.
sinα = a c
und
sin β = b c
Kosinus: cosα = Ankathete
Hypotenuse
d.h.
cosα = b c
und
cos β = a c
Tangens:
tanα = Gegenkathete
Ankathete
d.h.
tanα = a b
und
b
tan β =
a
Winkelsumme: α + β + γ = 180° da γ = 90° gilt: α + β = 90°
Höhensatz:
Kathetensatz:
h 2 =p· q
a 2 =c· p
b 2 =c· q
Fläche:
1
A = ⋅ a ⋅b
2
beliebige Dreiecke Ä
1

2. beliebige Dreiecke
Skizze:
A, B, C = Ecken des Dreiecks
a, b, c = Seiten
α, β, γ = Winkel
Sinussatz:
a b c
= =
sinα sin β sinγ
Kosinussatz: (Wird nur angewendet, wenn alle drei Seiten oder zwei Seiten und der
eingeschlossene Winkel angegeben sind!)
a² = b² + c² - 2bc · cos α
b² = a² + c² - 2ac · cos β
c² = a² + b² - 2ab · cos γ
Winkelsumme: α + β + γ = 180°
Fläche:
1
A = ⋅ a ⋅ ha
2
1
A = ⋅ a ⋅b⋅sin
γ
2
;wobei h
a
= b⋅sin
γ
2