handout - Desy

Kosmische Hintergrundstrahlung
CMB
Proseminar theoretische Astroteilchenphysik
von: Anna Heise
1 Historische Einführung
Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts gab es verschiedene Theorien über die Entstehung
unseres Universums. Die Verfechter des Big-Bang-Modells postulierten eine
gleichmäßig verteilte Strahlung bei niedrigen Energien, die heute als Relikt des Urknalls
nachweisbar sein sollte. George Gamow und seine Mitarbeiter veröffentlichten
1943 entsprechende Berechnungen. Unabhängig davon stellte auch Peebles einige
Jahre später Berechnungen an. Die experimentelle Entdeckung der kosmischen Hintergrundstrahlung
gelang 1964 zufällig: Die Radioastronomen Penzias und Wilson
nahmen eine Hornantenne in Betrieb, die zum Empfang von Signalen eines Kommunikationssatelliten
gebaut worden war. Nachdem alle Störsignale durch Eichung
der Antenne beseitigt worden waren, stellten Penzias und Wilson immer noch ein
starkes Rauschen fest. Dieses Rauschen war unabhängig von der Ausrichtung der
Antenne und ließ sich durch keinerlei Maßnahmen beheben. Tatsächlich handelte
es sich um die theoretisch vorhergesagte kosmische Hintergrundstrahlung. 1978 erhielten
Penzias und Wilson den Nobelpreis.
2 Die kosmische Hintergrundstrahlung
als schwarzer Strahler
Jeder Körper über dem absoluten Nullpunkt sendet thermische Strahlung aus. Befindet
sich der Körper im thermodynamischen Gleichgewicht, kann man dieses Rauschen
in eine Temperatur übersetzen. Dabei vergleicht man das Strahlungsspektrum mit
dem Planck-Spektrum:
I(ν)dν = 2hν3
c 2 1
exp( hν
k B T
− 1)dν
(1)
I(ν) ist die frequenzabhängige Intensität, T die Temperatur. Das Planck-Spektrum
beschreibt einen Schwarzen Strahler; das Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung
ist das beste Schwarz-Körper-Spektrum, das jemals gemessen wurde.
3 Entstehung
Im frühen Universum entstanden Materie und Antimaterie. Diese zerstrahlten zu
Photonen, nur ein kleinster Anteil Materie bleibt in Form von Baryonen und freien
Elektronen erhalten. So kommt es zu einem riesigen Verhältniss von Photonen zu
Baryonen. Die Photonen streuen an den freien Elektronen und haben so eine geringe
freie Weglänge. Das Universum kühlt sich immer weiter ab, bis es zur Rekombination
kommt: Die freien Elektronen werden von Baryonen gebunden und stehen so nicht
mehr als Stoßpartner für die Photonen zur Verfügung. Man spricht davon, dass
das Universum für Photonen durchlässig wird. Dies geschah etwa 380.000 Jahre
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nach dem Urknall; das Universum hatte zu dieser Zeit eine Temperatur von 3000
Kelvin. Die Temperatur der Photonen nahm proportional mit der Ausdehnung des
Universums ab, heute messen wir eine Temperatur von 2,725 Kelvin. Dies ist die
kosmische Hintergrundstrahlung.
3.1 Thomson-Querschnitt
Die Thomson-Streuung beschreibt den Prozess des Stoßens zwischen Photonen und
freien Elektronen. Es gilt:
σ T ∝ 1 m 2 (2)
Dabei ist σ T der Thomson-Querschnitt und m die Masse des geladenen Stoßpartners
des Photons. Dieser Prozess macht das Universum für Photonen undurchlässig.
Werden die freien Elektronen durch Baryonen zu neutraler Materie gebunden, wird
der Wechselwirkungsquerschnitt so klein, dass eine ungestörte Ausbreitung der Photonen
möglich ist. Die Photonen entkoppeln von der Materie.
4 Anisotropie
In der isotropen Hintergrundstrahlung gibt es kleine Temperatur-Schwankungen.
Diese Schwankungen werden als Anisotropie bezeichnet und entstehen durch verschiedene
Effekte; aus ihnen kann man wichtige Erkentnisse für die Kosmologie
ziehen. Man unterscheidet dabei zwischen Anisotropien, die im frühen Universum
entstanden sind (primäre Anisotropien) und solchen, die durch Effekte nach
der Entkopplung entstehen (sekundäre Anisotropien). Neben Ballon-Experimenten
liefern Satelliten-Missionen die besten Ergebnisse bei der Vermessung der kosmischen
Hintergrundstrahlung und ihren Fluktuationen. 1989 wurde der Satellit COBE
gestartet, der erstmals den ganzen Himmel kartierte. Seit 2001 liefert der Satellit
WMAP durch höhere Winkelauflösung bessere Ergebnisse. Anfang 2011 werden die
Ergebnisse des dritten Satelliten Planck mit noch besserer Auflöung erwartet.
4.1 Mathematische Beschreibung
der kosmischen Hintergrundstrahlung
Möchte man die Temperaturfluktuationen mathematisch beschreiben, hat man es
mit einem sphärischen, symmetrischen Problem zu tun. Deshalb entwickelt man die
Temperstur T nach Kugelflächenfunktionen Y lm
T (Θ, Φ) =
∞∑
l∑
l=0 m=−l
a lm Y lm (Θ, Φ) (3)
Trägt man die Temperaturabweichung in eine bestimmte Richtung (△T ) 2 gegen die
Ordnung der Multipolentwicklung l auf, so erhält man das Leistungsspektrum.
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4.2 Sunyaev-Zeldovich-Effekt
Schwankungen in der Hintergrundstrahlung lassen sich durch einen ”inversen Comptoneffekt”
beschreiben. Photonen können auf ihrem Weg duch das Universum in
Galaxienhaufen mit heißen Gasen und folglich freien Elektronen geraten. Diese
wechselwirken nun mit den Photonen über den Thomson-Querschnitt, allerdings
nehmen nun die Photonen Energie auf, die die Elektronen abgeben. So kommt es
zu Fluktuationen, die ihre Ursache nicht im frühen Universum haben.
4.3 Silk-Dämpfung
Die Silk-Dämpfung verhindert die gravitative Verklummpung der Baryonen vor der
Rekombination. Ansammlungen wurden von den Photonen zerschlagen.
Werfen wir einen Blick auf das heutige Universum: Wir sehen Sterne, Planeten,
Galaxien und dazwischen Nichts. Heute gibt es also große Unterschiede in der
Dichte unseres Universums. Vor der Rekombination kann Materie, die elektromagnetisch
wechselwirkt aber keine Dichtefluktuationen ausgebildet haben, da die Silk-
Dämpfung deren Bildung verhindert hat. Die Lösung bietet Dunkle Materie. Diese
Dunkle Materie wechselwirkt nicht elektromagnetisch und konnte so Gravitationspotentiale
ausbilden. Nach der Rekombination lagert sich die baryonische Materie an
diese Potentiale an und verstärken die Dichtefluktuation.
4.3.1 Zeitliche Entwicklung von Gravitationspotentialen
Wie ist es möglich, dass aus den winzigen Dichtefluktuationen, die wir in der kosmischen
Hintergrundstrahlung sehen, unsere heutigen Dichteschwankungen entstehen?
Wir nehmen an, wir befinden uns in einem expandierenden Universum und betrachten
einen Ort, an dem die Dichte etwas größer ist, als im Mittel. Diese höhere
Dichte erzeugt ein Gravitationsfeld, das ebenfalls etwas größer ist, als im Mittel.
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Diese Gravitation bewirkt, dass das dichtere Gebiet langsamer expandiert, als das
übrige Universum. Die Dichte nimmt in diesem Gebiet also langsamer ab, als in
anderen Gebieten mittlerer Dichte. Die Dichtefluktuation in diesem Gebiet wächst
also weiter an. Wir finden, dass sich Dichtefluktuationen selbst verstärken!
4.4 Sachs-Wolfe-Effekt
Es ist möglich, dass Photonen in die Potentialtöpfe stürzen. Bei einem Eintritt
gewinnen sie Energie und erscheinen blau-verschoben. Entfliehen sie dem Potentialtopf,
müssen sie Energie aufwenden, sie werden rot-verschoben. Ist der Potentialtopf
unveränderlich heben sich die Rot- und Blauverschiebung gerade auf: Das Photon
gewinnt die Energie, die es auch aufwenden muss um dem Potential zu entfliehen.
4.5 Integrierter Sachs-Wolfe-Effekt
Hierbei handelt es sich um eine sekundäre Anisotropie. Im Laufe der Zeit dehnt
sich unser Universum immer weiter aus. Das hat Einfluss auf die Gravitationspotentiale,
die Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung überwinden müssen
(Sachs-Wolfe-Effekt). Wir nehmen an, ein Photon fällt in ein Gravitationspotential,
das eine gewisse Höhe hat. Dehnt sich das Universum nun aus, nimmt diese Höhe
ab. Entflieht das Photon also dem Potential, muss es weniger Energie aufwenden,
als es zu Beginn gewonnen hat! Diesen Effekt bezeichnet man als Integrierten Sachs-
Wolfe-Effekt.
Dieser Effekt ist natürlich nur beobachtbar, wenn man das Gravitationspotential
als zeitabhängig annimmt. Nicht in allen kosmologischen Modellen ist das so: Das
Einstein-DeSitter-Modell (EdS-Modell) führt zu einem Potential, das nicht von der
Zeit abhängt. Da aber der Integrierte Sachs-Wolfe-Effekt tatsächlich durch die
Temperatur-Fluktuationen beobachtet worden ist, kann man das EdS-Universum
als Modell ausschließen.
Durch Vermessung der Temperatur-Anisotropie der kosmischen Hintergrundstrahlung
kann man kosmologische Modelle falsifizieren!
4.6 Akustische Schwingungen
Zwischen der Phase der Inflation und der Rekombination konnten sich Schwingungen
ausbilden. Garvitaionspotentiale (Dunkle Materie) komprimierten das Baryonen-
Leptonen-Photonen Gas, die Photonen (Strahlungsdruck) wirken dem entgegen und
treiben Baryonen und Leptonen wieder auseinander. So kommt es zu Dichteschwankungen
der Baryonen und Leptonen in der Zeit. Diese Schwingungen werden im Leistungsspektrum
als ausgeprägte Maxima deutlich. Diese sind eine Überlagerung aus
einer Grundschwingung (halbe Wellenlänge) und Oberschwingungen (ganzzahlige
Vielfache der Grund-Wellenlänge). Wird die Wellenlänge einer Schwingung kleiner,
als die mittlere freie Weglänge der Photonen, können sich keine Schwingungen
mehr ausbilden. So ergibt sich eine Grenze der akustischen Schwingungen für
kleine Skalen. Die obere Grenze ist durch die maximale Wellenlänge gegeben: Sie
entspricht der Schwingung von einer maximalen Verdichtung zu einer minimalen
Verdichtung.
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5 Kosmologische Parameter
Das Leistungsspektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung hängt stark von den
kosmologischen Parametern ab, die unser Universum charakterisieren. Gelingt es,
die Strahlung exakt zu vermessen, kann man so Rückschlüsse auf den Aufbau und
die Struktur des Universums ziehen.
5.1 Dichteparamter und Krümmung des Universums
Aus der Lage des ersten Maximums der akustischen Schwingungen bei 1 Grad
ergibt sich die Flachheit des Universums. In einem geschlossenen Universum würde
man einen größeren Winkel, in einem offenen Universum einen kleineren Winkel
beobachten.
Man kann aus der relativen Höhe des ersten Peaks der akustischen Schwingungen
auf die Gesamtenergie des Universums schließen.
Aus dem zweiten Peak kann man die Baryonen-Dichte in unserem Universum schließen.
Aus dem dritten Peak erhält man zunächt Aufschluss über die Strahlungsdichte und
kann dann Rückschlüsse auf die Dunkle Materie ziehen.
5.2 Das Universum in Zahlen
Aus der kosmischen Hintergrundstrahlung lassen sich die wichtigsten kosmologischen
Parameter bestimmen:
Bezeichnung Parameter Wert Fehler
Hubble-Parameter h 0.72 0.03
Massen-Dichte Ω m ∗ h 2 0.133 0.006
Baryonen-Dichte Ω b ∗ h 2 0.0227 0.0006
Vakuum-Energie-Dichte Ω Λ 0.74 0.03
(aus: Physicle-Data-Booklet)
6 Zusammenfassung
Die isotrope kosmische Hintergrundstrahlung bestätigt das Urknall-Modell. Die Vermessung
der Anisotropie liefert Erkenntnisse über Prozesse im frühen Universum.
Wir sind in der Lage viele kosmologische Parameter zu bestimmen. Die Ergebnisse
bestätigen kosmologische Modelle und schließen andere aus. Erst durch die
Entdeckung und Vermessung der kosmischen Hintergrundstrahlung haben wir eine
Vorstellung von der frühen Entwicklung unseres Universums. Nur so können wir
besser verstehen, warum wir heute in einem so grandiosen Universum leben.
7 Literatur
• Peter Schneider:
Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie
• Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten
• Lars Bergström und Ariel Goobar: Cosmology and Particle Astrophysics
• Steven Weinberg: Cosmology
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