Gleichförmige und gleichmässig beschleunigte Bewegung 1 ...

Gleichförmige und gleichmässig beschleunigte Bewegung
1 Galilei's Überlegungen zu den Fallgesetzen
1.1 Alle Körper fallen gleich schnell
Zu Galilei's Zeit war die von Arisoteles stammende Ansicht verbreitet, dass ein Körper um so
schneller fallen müsse, je mehr Masse er hat. Aristoteles argumentierte so: Der natürliche Ort
eines Körpers, z.B. eines Steins, sei der Boden. Daher sei der Stein, wenn er aufgehoben wird,
bestrebt, diesen natürlichen Ort wieder einzunehmen. Je grösser die Masse des Körpers, desto
stärker auch dieses Bestreben, und desto grösser die Fallgeschwindigkeit.
Galilei fragte nun danach, was passiert, wenn man einen grossen und einen kleinen Stein
zusammenbindet. Einerseits muss gemäss Aristoteles der kleinere Stein den grossen bremsen,
da er ja langsamer fällt. Andererseits bilden der grosse und der kleine Stein zusammen einen
Körper mit noch mehr Masse. Also müsste der ganze Körper noch schneller fallen als der
grosse Stein allein. Aus diesem Widerspruch schloss Galilei, dass alle Körper gleich schnell
fallen. Dass eine Vogelfeder langsamer fällt als ein Stein, erklärte er mit dem Luftwiderstand.
1.2 Die Fallstrecke ist proportional zum Quadrat der Fallzeit
Galilei untersuchte gedanklich, ob es möglich sei, dass die Geschwindigkeit eines fallenden
Körpers proportional zur Zeit zunimmt. Er überlegte sich: Wenn man einen Körper aus der
Ruhe eine Sekunde fallen lässt, erreicht er eine Geschwindigkeit v. Lässt man ihn zwei
Sekunden fallen, dann erreicht er die Geschwindigkeit 2v, vorausgesetzt eben, Zeit und
Geschwindigkeit sind proportional. Im ersten Fall ist die mittlere Geschwindigkeit des
1
Körpers v 1 = v,
denn die anfängliche Geschwindigkeit ist null, die Geschwindigkeit am
2
Schluss dagegen v. Im zweiten Fall ist die mittlere Geschwindigkeit v 2 = v,
denn die
anfängliche Geschwindigkeit ist null, die Geschwindigkeit am Schluss dagegen 2v.
Wie gross sind nun die Fallstrecken? Im ersten Fall ist die mittlere Geschwindigkeit
1
1
v 1 = v,
die Fallzeit ist 1s. Das Produkt ist eine bestimmte Strecke ∆s 1 = v ⋅1s.
Im zweiten
2
2
Fall ist die mittlere Geschwindigkeit v 2 = v,
also doppelt so gross wie im ersten Fall. Aber
auch die Fallzeit ist doppelt so gross, nämlich 2s. Dadurch wird das Produkt sogar viermal so
gross: ∆s
= v ⋅ s = 4 ⋅ ∆ .
2 2 s1
Auf diese Art kann man eine ganze Tabelle aufstellen:
Fallzeit 1s 2s 3s 4s 5s ...
Geschwindigkeit am Schluss v 2v 3v 4v 5v ...
mittlere Geschwindigkeit 0.5⋅ v 1⋅ v 1.5⋅ v 2⋅ v 2.5⋅ v ...
Fallstrecke
0.5⋅ v⋅1s 1⋅ v⋅2s 1.5⋅ v⋅3s 2⋅ v⋅4s 2.5⋅ v⋅5s ...
= 1⋅∆s 1 = 4⋅∆s 1 = 9⋅∆s 1 = 16⋅∆s 1 = 25⋅∆s 1

Die Annahme, dass Geschwindigkeit und Fallzeit proportional sind, führt also auf folgendes
Gesetz für die Fallstrecke:
Wenn ein fallender Körper in einer Sekunde die Strecke ∆s 1 zurücklegt, dann legt er in
n Sekunden die Strecke n 2 ⋅∆s 1 zurück.
Galilei hat nur selten wirklich frei fallende Körper untersucht. Statt dessen hat er Experimente
auf einer schiefen Kugelbahn ("Fallrinne") durchgeführt:
Auf dieser Rinne hat er an verschiedenen Stellen Kerben angebracht, an denen die herabrollende
Kugel ein Geräusch erzeugt. Diese Kerben hat er in den Abständen 1⋅∆s 1 , 4⋅∆s 1 ,
9⋅∆s 1 , 16⋅∆s 1 , 25⋅∆s 1 usw. vom oberen Ende angebracht. Wenn die ursprüngliche Annahme,
dass Geschwindigkeit und Fallzeit proportional sind, stimmt, dann braucht eine Kugel, die bis
zur ersten Kerbe 1s rollt, 2s bis zur 2. Kerbe, 3s bis zur 3. Kerbe usw. Die Geräusche sind
daher in gleichen Zeitabständen zu hören.
Die Experimente haben die Annahme bestätigt. Auf diese Art ist es Galilei gelungen, zu
zeigen, dass die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers proportional zur Fallzeit ist, und
gleichzeitig konnte er zeigen, dass die Fallstrecke proportional zum Quadrat der Fallzeit ist.
2 Messung der Proportionalitätskonstante des freien Falls
Das Fallgesetz lässt sich mathematisch so formulieren: Wenn ∆t die Fallzeit eines Körpers in
Sekunden ist, und ∆s die Fallstrecke, dann ist
∆s = k (∆t) 2
k ist die Proportionalitätskonstante zwischen Fallstrecke und dem Quadrat der Fallzeit. (Wenn
Sie für ∆t 1s einsetzen, bekommen Sie ∆s = k, wenn Sie für ∆t 2s einsetzen, bekommen Sie ∆s
= 4k, wenn Sie für ∆t 3s einsetzen, bekommen Sie ∆s = 9k usw. Das ist also nichts neues.)
Um zu wissen, wie weit nun ein Körper in 1s (oder welcher Zeit auch immer) wirklich fällt,
müssen wir k bestimmen. Dazu messen wir die Fallzeit eines Körpers, der 1m tief fällt. Die
Messungen ergeben:
∆t
∆s
1m
k = =
2 2
( ∆t)
( ∆t)
Der Mittelwert für k, der sich aus diesen Messungen ergibt, ist __________, gerundet ______.

3 Die Beschleunigung und die Konstante k
3.1 Was ist eine sinnvolle Definition der Beschleunigung?
Wir benutzen den Begriff Geschwindigkeit im Alltag, um damit auszudrücken, dass sich
etwas bewegt. Um in einer Zahl auszudrücken, wie "geschwind" sich etwas bewegt, geben wir
an, wie man Geschwindigkeiten misst: Man misst die Strecke, die ein Körper zurücklegt,
sowie die Zeit, die er dazu benötigt. Der Quotient "Strecke durch Zeit" ist die
Geschwindigkeit 1 . Der Begriff Geschwindigkeit baut also auf den Begriffen Zeit und Strecke
auf, die ihrerseits definiert werden müssen. Wie man Zeit und Strecke definiert, ist eine
andere Geschichte, die später erklärt wird.
Ob diese Messvorschrift für die Geschwindigkeit gut gewählt ist, entscheidet sich daran, ob
die Bewegung eines Körpers mit konstanter Geschwindigkeit etwas einfaches ist. Die
alltägliche Erfahrung zeigt, dass Gegenstände, die in ihrer Bewegung sich selbst überlassen
werden, sich nicht mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, sondern abgebremst werden.
Beobachtet man aber Gegenstände, die bei ihrer Bewegung sehr wenig Reibung verspüren
(z.B. eine Puckscheibe auf Eis oder ein Wagen auf einer Luftkissenbahn), dann sieht man,
dass diese Bewegungen zumindest annähernd mit konstanter Geschwindigkeit ablaufen, und
man erkennt, dass die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit offenbar einen Idealzustand
darstellt, der allerdings auf der Erde (zumindest für "greifbare" Gegenstände) aufgrund von
Reibung nirgends in Perfektion vorkommt.
Den Begriff Beschleunigung benutzt man im Alltag, um damit auszudrücken, dass die
Geschwindigkeit eines Körpers zunimmt. Wiederum möchte man in einer Zahl ausdrücken,
wie stark 2 etwas beschleunigt wird, und wiederum möchte man, dass eine Bewegung mit
konstanter Beschleunigung etwas einfaches darstellt.
Galilei's Annahme, dass die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers jede Sekunde um gleich
viel zunimmt, führte auf das richtige Fallgesetz. Das konnte Galilei an der Fallrinne selbst
überprüfen, und auch mit Fallschnüren lässt sich diese Annahme bestätigen. Da die
Fallbewegung sicher eine der einfachsten beschleunigten Bewegungen ist, ist es wünschenswert,
die Beschleunigung so zu definieren, dass sie für die Fallbewegung konstant ist. Das
erreicht man durch folgende Definition:
Beschleunigung =
Geschwindigkeitsänderung
dafür benötigte Zeit
Als Gleichung:
a =
∆v
∆t
Da man die Beschleunigung erhält, indem man die Geschwindigkeit (Einheit s
m ) durch die
Zeit (Einheit s) teilt, hat die Beschleunigung die Einheit
1 Genauer gesagt: Die mittlere Geschwindigkeit während der Messzeit.
2 Da es ohnehin Mühe macht, Geschwindigkeit und Beschleunigung immer sauber auseinander zu halten, sollte
man die Situation nicht noch dadurch verwirren, dass man Dinge sagt wie: "Körper A wird schneller beschleunigt
als Köper B." Sicherer ist es, zu sagen, Köper A werde stärker beschleunigt als Körper B.

m
m
[ a]
=
s
=
s 2
s
Das Symbol a steht für das englische Wort für Beschleunigung, acceleration.
Warum ist jetzt mit dieser Definition die Beschleunigung eines fallenden Körpers konstant?
Das liegt daran, dass ∆v die Geschwindigkeitsänderung ist und ∆t die dafür benötigte Zeit. Da
ein frei fallender Körper jede Sekunde um gleich viel schneller wird, ist die Geschwindigkeitsänderung
(nicht die Geschwindigkeit selbst) innerhalb jeder Sekunde gleich.
Obwohl es weniger auffällt als bei der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, ist auch
die Bewegung mit konstanter Beschleunigung ein Idealfall, der auf der Erde nur annähernd
vorkommt. Dafür gibt es mehrere Gründe. Die wichtigsten sind:
1. Der Luftwiderstand bremst fallende Körper (mit Abstand der wichtigste Grund)
2. Die Erdanziehungskraft ist um so stärker, je näher ein Körper sich an der Erdoberfläche
befindet (Das ist erst für Fallstrecken von einigen 100 km Länge von Bedeutung).
3.2 Das Fallgesetz, formuliert mit der Beschleunigung a
Ein Körper, der aus der Ruhe fallen gelassen wird, und dabei mit der Beschleunigung a immer
schneller wird, hat nach einer Sekunde die Geschwindigkeit v 1 = a ⋅ 1s. Seine mittlere
Geschwindigkeit bis zu diesem Zeitpunkt war halb so gross, denn der Körper hatte ja die
1
Anfangsgeschwindigkeit 0. Also ist die mittlere Geschwindigkeit v 1 = a ⋅1s
. Der
2
zurückgelegte Weg ist das Produkt aus der mittleren Geschwindigkeit und der Fallzeit, also
1 1 2
∆s 1 = v1
⋅1s
= a ⋅1s
⋅1s
= a ⋅ (1s) . Es lässt sich wieder eine Tabelle erstellen:
2 2
Fallzeit 1s 2s 3s 4s 5s ...
Geschwindigkeit am Schluss a ⋅ 1s a ⋅ 2s a ⋅ 3s a ⋅ 4s a ⋅ 5s ...
mittlere Geschwindigkeit
Fallstrecke
1 1 1 1 1 a ⋅ 1s a ⋅ 2s a ⋅ 3s a ⋅ 4s a ⋅ 5s
...
2
2
2
2
2
v ⋅1s
v ⋅1s
v ⋅1s
v ⋅1s
v ⋅1s
...
1
1 2
= a ⋅ (1s) =
2
2
1
2
2
a ⋅ (2s)
3
4
1 2
= a ⋅ (3s) =
2
1 2
a ⋅ (4s)
2
5
1 2
= a ⋅ (5s)
2
Als Fallgesetz lässt sich daraus die Formel
1 2
∆s
= a ⋅ ( ∆t)
2
ableiten. Vergleichen wir das mit der früher gefundenen Formel ∆s = k (∆t) 2 : Offenbar ist
1 k = a , also die halbe Beschleunigung. Ob man mit k oder mit a rechnet, ist rein
2
mathematisch gesehen egal. In der Praxis wird aber nur a verwendet. Das liegt daran, dass die
∆v
1 ∆v
Beziehung a = sehr wichtig ist, und die Alternative, k = , unschön wäre.
∆t
2 ∆t

4 Graphische Darstellung von Bewegungen
4.1 Weg-Zeit-Diagramm : s(t)
Bei jeder Bewegung hängt der Aufenthaltsort s eines Körpers von der Zeit t ab. Diese
Abhängigkeit ist nicht allein dem Zufall überlassen, sondern bis zu einem gewissen Grade
vorhersagbar. Dieser Grad an Vorhersagbarkeit ist sehr unterschiedlich: Beispielsweise lässt
sich die Laufbahn des Mondes über Jahrtausende hinweg vorhersagen (das gilt auch für
Mond- und Sonnenfinsternisse), die Laufbahn eines Gewitters ist etwa eine halbe Stunde
voraussagbar, wo und wann der Blitz einschlägt, kann man dagegen kaum eine Sekunde vor
dem Ereignis wissen.
Bis Anfang des 20. Jahrhunderts hat sich die Physik fast ausschliesslich mit vorhersagbaren
Bewegungen und Phänomenen beschäftigt. Man war sogar der Ansicht, dass jede Bewegung
und jedes Phänomen prinzipiell vorhersagbar wäre, wenn man nur genügend über seine
Vergangenheit wüsste. Heute wissen wir, dass die vorhersagbaren Bewegungen und
Phänomene nur einen Bruchteil dessen ausmachen, was in der Natur möglich ist, dass sich
aber die Natur vielfach selbst so organisiert, dass ihr Verhalten vorhersagbar wird. Mit den
Grenzen der Vorhersagbarkeit befassen sich die Quantentheorie und die Chaosforschung.
In der Schulphysik stehen vorhersagbare Bewegungen eindeutig im Vordergrund. Die
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (sog. gleichförmige Bewegung) und die
Bewegung mit konstanter Beschleunigung (sog. gleichmässig beschleunigte Bewegung) sind
Bespiele vorhersagbarer Bewegungen. Andere Beispiele sind die Kreisbewegung, die
Pendelbewegung und die Planetenbewegung.
Bei vorhersagbaren Bewegungen eines Körpers kann man jedem Zeitpunkt t eindeutig einen
Ort s zuordnen: Es existiert eine Vorschrift, die angibt, wo der Körper zur Zeit t sein wird.
Eine solche Vorschrift heisst in der Mathematik Funktion, und man sagt daher: Der Ort s ist
eine Funktion der Zeit t, und das wiederum schreibt man so: s = s (t). Ausgesprochen wird es:
"s gleich s von t". Die Funktion s (t) heisst auch
Ortsfunktion.
Welches ist nun die Vorschrift, mit der man aus
einer Zeit t den zugehörigen Ort s berechnen
kann? Das hängt davon ab, um welche Art von
Bewegung es sich handelt. Bei der Bewegung
mit konstanter Geschwindigkeit v (gleichförmige
Bewegung) ist es die Funktion
s (t) = v ⋅ t
(gesprochen: s von t gleich v mal t). Dieser Zusammenhang stimmt allerdings nur, wenn sich
der Körper zur Zeit 0 am Ort 0 befindet.
Für die Bewegung mit konstanter Beschleunigung (gleichmässig beschleunigte Bewegung)
beschreibt folgende Funktion den Zusammenhang zwischen Ort und Zeit:
s (t) = 2
1 a ⋅ t
2
Dieses s
steht für den
Ort s.
Dieses s steht für die
Vorschrift, wie der Ort
aus der Zeit
auszurechnen ist.
Beide (Ort und
Vorschrift) werden mit
s bezeichnet. s (t), also
s von t bedeutet: Die
Vorschrift s
angewendet auf die
Zeit t.

Auch dieser Zusammenhang gilt nur, wenn sich der Körper zur Zeit 0 am Ort 0 befindet, und
noch dazu nur dann, wenn er anfänglich die Geschwindigkeit 0 hat.
Die graphische Darstellung einer Ortsfunktion – man nennt sie auch das s-t-Diagramm –
erhält man, indem man sich t und s als Koordinaten eines Punktes P(t / s) denkt und alle so
erhaltenen Punkte in ein Koordinatensystem einträgt. Mit ein wenig Übung lässt sich in vielen
Fällen der Funktionsgleichung s = s (t) ansehen, wie die Ortsfunktion verläuft; in anderen
Fällen ist es nützlich, eine Wertetabelle
t
s = s (t)
zu erstellen und die Wertepaare punktweise in das Koordinatensystem zu übertragen, um das
s-t-Diagramm zu zeichnen.
Beispiel 1
Zur Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit 20 m/s gehört die Ortsfunktion
s (t) = 20 m/s ⋅ t
Die Wertetabelle sieht so aus:
t [s] 0 1 2 3 4 5
s = 20 m/s ⋅ t [m] 0 20 40 60 80 100
Die Einheit schreibt man
in eckigen Klammern.
Das zugehörige s-t-Diagramm ist
140
s [m]
120
100
80
60
40
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t [s]
Das s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit)
ist immer einer Gerade. Es wäre daher im obigen Beispiel nicht nötig gewesen, eine

Wertetabelle mit sechs Einträgen zu erstellen, sondern es hätte neben dem Punkt (0s/0m) ein
weitere Punkt genügt.
Aus dem s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung lässt sich die Geschwindigkeit
problemlos ablesen: Man wählt zwei Punkte, bestimmt deren räumlichen Abstand ∆s und den
∆s
zeitlichen Abstand ∆t und bildet den Quotienten v = .
∆t
Beispiel 2
s [m]
Im nebenstehenden s-t-Diagramm ist ∆s = 40 m
und ∆t = 4 s, daher ist die Geschwindigkeit v = 10
m/s. Anstelle der Punkte (4s/40m) und (8s/80m)
hätte man auch beliebige andere Punkte wählen
können. Die Methode funktioniert auch dann,
wenn die Gerade nicht durch den Nullpunkt
(0s/0m) geht.
140
120
100
80
60
40
20
∆t
∆s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t [s]
Beispiel 3
Zur Bewegung mit konstanter Beschleunigung a = 10 m/s (das ist der ungefähre Wert
für den freien Fall auf der Erde) gehört die Ortsfunktion
Die Wertetabelle sieht so aus:
1 m
s(
t)
= ⋅10
⋅ t
2
2 s
2
t [s] 0 0.25 0.5 1 2 3
1 m
s(
t)
⋅10
⋅ t
2
2 s
2
= [m] 0 0.3125 1.25 5 20 45
Das zugehörige s-t-Diagramm ist
s [m]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
1
2 3
t [s]

Für kompliziertere Bewegungen ist es nicht immer zweckmässig, die Ortsfunktion in Form
einer Formel anzugeben. Statt dessen kann man sich auf eine Beschreibung beschränken.
Beispiel 4
Fahrplan eines Zugs:
Ort km an ab
Basel SBB 0 13:53
Liestal 14 14:02 14:03
Sissach 20 14:09 14:10
Olten 38 14:23
Zugehöriges Diagramm:
km
40
35
30
25
20
15
10
5
0
13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 14:25
Zeit
Die Geschwindigkeiten lassen sich wieder durch die Wahl einzelner Punkte ablesen. Beispiel:
Zwischen Sissach und Olten ist ∆s = 18 km und ∆t = 14 min = 0.233 h, somit v = 77 km/h.
4.2 Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm: v(t)
Ebenso wie der Ort, hängt auch die Geschwindigkeit eines Körpers von der Zeit ab. Neben
der Ortsfunktion s (t) existiert daher auch eine Vorschrift v(t), welche jedem Zeitpunkt t eine
Geschwindigkeit v zuordnet. Diese Vorschrift heisst Geschwindigkeitsfunktion.
Bei der graphischen Darstellung der Geschwindigkeitsfunktion geht man genau gleich vor wie
bei der Ortsfunktion. Für die gleichförmige und die gleichmässig beschleunigte Bewegung
nimmt die Geschwindigkeitsfunktion folgende Formen an:

• v(t) = v 0 für die gleichförmige Bewegung
• v(t) = a ⋅ t für die gleichmässig beschleunigte Bewegung.
v 0 ist das Symbol für die anfängliche Geschwindigkeit, die im Fall der gleichförmigen
Bewegung immer beibehalten wird. Genau genommen hängt bei der gleichförmigen
Bewegung die Geschwindigkeit gar nicht von der Zeit ab.
Die Formel v(t) = a ⋅ t für die gleichmässig beschleunigte Bewegung ist nur gültig, wenn die
Anfangsgeschwindigkeit 0 ist.
Aus dem v-t-Diagramm der gleichmässig beschleunigten Bewegung lässt sich die
Beschleunigung ablesen, und zwar ebenso, wie man im s-t-Diagramm die Geschwindigkeit
abliest: Man wählt zwei Punkte, bestimmt deren Geschwindigkeitsdifferenz ∆v und den
∆v
zeitlichen Abstand ∆t und bildet den Quotienten a = .
∆t
Beispiel
v [m/s]
Im nebenstehenden v-t-Diagramm ist
∆v = 20 m/s und ∆t = 4 s, daher ist die
Beschleunigung a = 5 m/s 2 . An Stelle
der Punkte (4s / 20m/s) und
(8s / 40m/s) hätte man auch beliebige
andere Punkte wählen können. Die
Methode funktioniert auch dann, wenn
die Gerade nicht durch den Nullpunkt
(0s/0m/s) geht.
70
60
50
40
30
20
10
∆t
∆v
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t [s]
Das v-t-Diagramm ist aber vor allem dann ausserordentlich nützlich, wenn man bei
komplizierteren Bewegungen die insgesamt zurückgelegte Wegstrecke berechnen will.
Beispiel
Das nebenstehende v-t-Diagramm zeigt den
Überholvorgang eines Autos: Während der
ersten 8 Sekunden beschleunigt der Wagen
von 20 m/s auf 30 m/s, fährt dann während 8
Sekunden mit 30 m/s und bremst innerhalb
von 2 Sekunden wieder auf 20 m/s ab. Der
insgesamt zurückgelegte Weg ist so gross wie
der Inhalt der Fläche, der durch die Kurve und
die Zeitachse begrenzt wird.
v [m/s]
35
30
25
20
15
10
5
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
t [s]
Woher kommt das? Während der ersten 8 Sekunden beträgt die mittlere Geschwindigkeit
25 m/s, der zurückgelegte Weg ist also 25 m/s ⋅ 8s = 200 m. Die Fläche bis dorthin
ist ein Trapez mit der mittleren Höhe 25 m/s und der Breite 8s, also ebenfalls mit
Flächeninhalt 200 m. Im darauffolgenden Abschnitt mit konstanter Geschwindigkeit ist
die zurückgelegte Strecke 30 m/s ⋅ 8s = 240 m. So gross ist auch das zugehörige
Rechteck, dessen Seitenlängen 30 m/s und 8s betragen. Während der letzten 2 Sekunden

ist die mittlere Geschwindigkeit 25 m/s, was eine Wegstrecke von 25 m/s ⋅ 2s = 50 m
ergibt. So gross ist auch das Trapez mit mittlerer Höhe 25 m/s und 2s Breite.
Gewöhnungsbedürftig ist die Vorstellung, die Länge einer Seite könne die Einheit m/s
oder s haben, bzw., die Fläche die Einheit m. Der Grund für diese Merkwürdigkeit liegt
darin, dass auch die Achsen nicht mit Längen, sondern eben mit Zeit und
Geschwindigkeit angeschrieben sind. Mass gebend sind auch nicht die Längen, die sie
am Diagramm mit einem Lineal ablesen könnten (diese würden ja davon abhängen, wie
gross das Diagramm dargestellt wird), sondern die Skalierungen, die Sie an den Achsen
ablesen können.
4.3 Beschleunigungs-Zeit-Diagramm: a(t)
Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant, daher ist die
Beschleunigung null. Das bedeutet a(t) = 0, d.h. a hängt eigentlich gar nicht von der Zeit ab.
Bei der gleichmässig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung konstant, daher ist a(t)
= a, wieder hängt a gar nicht von der Zeit ab. Das a-t-Diagramm ist eine horizontale Gerade.
Beispiel
a-t-Diagramm einer gleichmässig
beschleunigten Bewegung mit der
Beschleunigung 20 m/s 2 . Das ganze
sieht ziemlich langweilig aus.
a [m/s 2 ]
t [s]
35
30
25
20
15
10
5
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
5 Negative Geschwindigkeiten
Wo immer möglich, sollte man das Auftreten von negativen Geschwindigkeiten vermeiden.
Ob man eine Geschwindigkeit positiv oder negativ wählt, ist nämlich reine Geschmackssache.
Es gibt allerdings einen Fall, in dem man nicht um negative Geschwindigkeiten herumkommt.
Das ist der Fall eines Objektes, das seine Bewegungsrichtung ändert.
Beispiel
v [m/s]
20
15
Ein Ball wird mit 20 m/s vom Boden aus nach oben geworfen.
Die Erdbeschleunigung von 10 m/s 2 reduziert 3 die Geschwindigkeit
jede Sekunde um 10 m/s. Nach 2 s ist der Ball vollständig abgebremst
und fällt von da an in umgekehrter Richtung zurück zur
Erde. 2 weitere Sekunden später trifft er wieder am Boden auf.
10
5
0
-5
-10
-15
-20
1 2 3 4
5
t [s]
3 Streng genommen müsste man hier für die Erdbeschleunigung –10m/s 2 setzen.