Supraleitung und Suprafluidität (pdf, 1 Mb)

Supraleiter erster Art 228
Nb substituiertes SrTiO 3 , und Ba(Pb 1 x Bi x )O 3 ,
letzteres mit einem T c -Wert von 11 K. In der
Verbindung BaBiO 3 (x ˆ 1) konnte durch die
partielle Substitution des Ba durch Kalium der
T c -Wert mehr als verdoppelt werden. Weitere
supraleitende Oxide sind die Wolframbronzen
A x WO 3 (mit A ˆ Na, K, Rb, Cs; tetragonal verzerrte
Perowskit-Struktur oder in der hexagonalen
Modifikation) und der %Spinell Li x-
Ti 3 x O 4 , mit 0,8 x 1,33.
Die höchsten T c -Werte der Hauptgruppenverbindungen
wurden für die Alkaliderivate des
% Fullerens gefunden, einer andere Klasse von
Hochtemperatursupraleitern. Demgegenüber
weisen die Alkaliderivate des % Graphits KC 8 ,
RbC 8 , und CsC 8 Sprungpunkte von etwa
500 mK, 100 mK bzw. 20 mK auf. Erwähnt sei
noch das einzige supraleitende, anorganische
% Polymer, (SN) x und dessen Bromderivat (T c
0,3 K)
Nur wenige Systeme haben bisher technische
Anwendungen gefunden, z.B. Nb (% SQUIDs),
NbTi und Nb 3 Sn beim Bau von supraleitenden
Hochfeldmagneten (z.B. für %Beschleuniger und
% Kernspintomographie) und jüngst die %Hochtemperatur-Supraleiter,
v.a. Y-123. [AL1]
Supraleiter erster Art, % Supraleiter mit positiver
Oberflächenenergie zwischen supra- und
normalleitender Phase (%Supraleitung). Sie
zeigen den % Meiûner-Ochsenfeld-Effekt. Bei
Überschreiten des kritischen Feldes H c gehen sie
sprunghaft in den Normalzustand über, falls die
Probengeometrie einen verschwindenden Entmagnetisierungsfaktor
n aufweist. Für Proben
mit n > 0 wird der Zwischenzustand (%Zwischenzustand
eines Supraleiters) erhalten. Die
% Kohärenzlänge eines Supraleiters erster Art
muû gröûer als die Eindringtiefe eines magnetischen
Feldes sein, was nur bei einer groûen
% mittleren freien Weglänge der Leitungselektronen
im normalleitenden Zustand der Fall
ist. Deshalb sind im allgemeinen nur reine metallische
Elemente Supraleiter erster Art.
Supraleiter zweiter Art, % Supraleiter mit negativer
Oberflächenenergie zwischen supraund
normalleitender Phase (% Supraleitung).
Supraleiter zweiter Art zeigen nur unterhalb des
unteren kritischen Feldes den %Meiûner-Ochsenfeld-Effekt.
Zwischen unterem kritischem
Feld und oberem kritischen Feld befinden sie
sich im %gemischten Zustand eines Supraleiters;
zwischen oberem kritischem Feld und dem
kritischen Feld der Oberflächensupraleitfähigkeit
sind sie im Zustand der Oberflächensupraleitfähigkeit.
Die % Kohärenzlänge eines
Supraleiters zweiter Art ist kleiner als die Eindringtiefe
eines magnetischen Feldes, was nur
bei einer kleinen % mittleren freien Weglänge
der Leitungselektronen im normalleitenden
Zustand der Fall ist. Deshalb sind im allgemeinen
% Legierungen Supraleiter zweiter Art.
Supraleitfähigkeit % Supraleitung.
Supraleitung, Phänomen, bei dem einige Metalle
(% Supraleiter) bei einer sog. % Sprungtemperatur
T c sprunghaft ihren % elektrischen
Widerstand verlieren und der %Meiûner-Ochsenfeld-Effekt
auftritt. Abhängig davon, wann
die betrachtete Probe supraleitend wird, werden
% Supraleiter erster Art und % Supraleiter zweiter
Art unterschieden. Die Supraleitung kann als
eine Manifestation der %Suprafluidität gesehen
werden, wobei die %Leitungselektronen des
Metalls die »Flüssigkeit« bilden (% Bändermodell).
Supraleitung und Suprafluidität
Dietrich Einzel, Garching
Dieses Essay befaût sich mit einer einheitlichen
theoretischen Betrachtung der Supraleitung in
Metallen und der Suprafluidität in elektrisch
neutralen Fermisystemen. Es soll aufgezeigt
werden, warum dieses faszinierende Phänomen
auch heute noch ± fast ein Jahrhundert nach
seiner experimentellen Entdeckung und fast ein
halbes Jahrhundert nach seiner ersten theoretischen
Deutung ± Gegenstand intensiver
Forschung ist. Im ersten Abschnitt wird das
völlig unterschiedliche Verhalten des Normalzustands
dieser Systeme mit dem des Suprazustands
kontrastiert und es werden einige wichtige
Aspekte der historischen Entwicklung dieses
Forschungsgebietes nachgezeichnet. Dann
wird eine allgemeine Klassifizierung supraleitender
und suprafluider Fermisysteme nach der
Symmetrie ihres Grundzustands durchgeführt.
Der nächste Abschnitt beschäftigt sich mit den
Gleichgewichtseigenschaften dieser Systeme bei
endlicher Temperatur. Schlieûlich wird die
Frage aufgeworfen, wie die Supraleitung und die
Suprafluidität auf äuûere Störungen reagiert
und was man daraus über die innere Struktur
und die Symmetrie der supraleitenden und superfluiden
Phase lernen kann. Suprafluidität in
% Bosonen-Systemen wird an anderer Stelle behandelt
(% Suprafluidität).
1 Normal- und Suprazustand
In normalen Metallen beruht der elektrische
Widerstand auf der Streuung der Leitungselektronen
an thermischen Gitterschwingungen
(% Phononen) und an % Gitterfehlern (Verunreinigungen,
Fehlstellen, Versetzungen, Korngrenzen,
etc.), die durch eine Streurate 1=t e

229 Supraleitung und Suprafluidität
beschrieben wird. Die elektrische Stromdichte
j e relaxiert gemäû
q
qt ‡ 1
j
t e ˆ en F
e m :
Hier bezeichnen n ˆ N=V die Teilchendichte,
e und m die elektronische Ladung und
Masse. Die treibende Kraft F ˆ eE ist die elektrische
Feldstärke E ˆ rf …1=c†qA=qt, die
sich wie üblich aus den elektromagnetischen
Potentialen f und A ableiten läût. Die elektrische
Leitfähigkeit s e charakterisiert den Zusammenhang
zwischen Stromdichte und elektrischem
Feld:
j e ˆ s e E ; s e ˆ ne2 t e
m : …1†
Dieser Zusammenhang ist als Drude-Gesetz
(% Drude-Lorenz-Theorie) bzw. als % Ohmsches
Gesetz bekannt. Ihr Kehrwert, der elektrische
Widerstand R e ˆ 1=s e , ist proportional zur
Impulsrelaxationsrate 1=t e . Im Grenzfall T ! 0
verschwinden die Phononen, und der ausschlieûlich
durch Defekte verursachte (Rest-)
Widerstand von sehr sauberen Metallen kann
sehr gering sein.
Im Jahre 1911 studierte Heike %Kamerlingh
Onnes in Leiden diese Effekte an Quecksilber im
Temperaturbereich zwischen 1 und 5 K. Er kam
zu dem überraschenden Resultat, daû der
elektrische Widerstand R e , anstatt stetig auf den
Restwiderstandswert abzusinken, bei einer kritischen
Temperatur T c ˆ 4,2 K verschwand.
Dieses Phänomen (R e ˆ 0, s e ˆ1) wird seitdem
Supraleitung genannt. Die wohl beeindruckendste
Konsequenz des Supraleitungsphänomens
demonstrierte Kamerlingh Onnes,
indem er einen Strom in einem supraleitenden
Bleiring bei 4 K in Gang setzte, die Stromquelle
abschaltete und einen Dauerstrom % (Dauerstrom,
supraleitender) über ein ganzes Jahr
ohne meûbare Reduktion beobachten konnte.
Kamerlingh Onnes Entdeckung wurde im Jahre
1913 mit dem Physik-Nobelpreis gewürdigt.
Daû das Phänomen der Supraleitung noch
mehr beinhaltet als das bloûe Verschwinden des
elektrischen Widerstandes unterhalb einer
Sprungtemperatur T c , zeigten Walther %Meiûner
und Robert % Ochsenfeld im Jahre 1933. Sie
entdeckten, daû Supraleiter Magnetfelder reversibel
aus ihrem Inneren verdrängen oder
abschirmen, und zwar unabhängig davon, ob
man den Supraleiter im Magnetfeld abkühlt
(Verdrängungseffekt) oder erst unterhalb der
Sprungtemperatur T c ein Magnetfeld anlegt
(Abschirmeffekt). Der Supraleiter verhält sich
somit wie ein idealer Diamagnet. Diese Feldverdrängungseigenschaft
der Supraleiter ist
nach ihren Entdeckern % Meiûner-Ochsenfeld±
Effekt benannt geworden.
Parallel zu dieser Entdeckung entwickelten
die Brüder Fritz und Heinz %London, aber auch
Max von % Laue, die phänomenologische sog.
London-Laue-Theorie der Supraleitung (1935±
1938), in der eine makroskopische Anzahl supraleitender
Teilchen der Ladung q* und der
Masse m*, die sich in den elektromagnetischen
Potentialen f und A bewegen, durch eine kollektive
quantenmechanische Wellenfunktion
y ˆ a exp…if† mit Amplitude a und Phase f
beschrieben wird. Im Gegensatz zur Interpretation
der gewöhnlichen % Quantenmechanik
von a 2 …r, t† als Wahrscheinlichkeitsamplitude,
ein Teilchen am Ort r zur Zeit t
vorzufinden, wurde a 2 ˆ n s mit der makroskopischen
Teilchenzahldichte der supraleitenden
Ladungsträger verknüpft. Ansonsten
konnten alle aus der Quantenmechanik bekannten
Resultate übernommen werden, insbesondere
die Tatsache, daû der Schrödinger-
Gleichung für y die Kontinuitätsgleichung für
die Kondensat-Dichte q*qn s =qt ‡rj s
q ˆ 0
äquivalent ist, in der die Ladungssuprastromdichte
j s q die Form
j s q ˆ ns q*
m*
n
hrf q*
c A
o
…2†
hat. Die einzelnen Ladungsträger verlieren somit
ihre Individualität völlig, denn sie gehorchen
kollektiv den Gesetzen der Quantenmechanik.
Obwohl diese Theorie nichts über den
Mechanismus, der zur Supraleitung führt, aussagt,
betrachtet sie die Supraleitung erstmals als
makroskopisches Quantenphänomen und kann
Dauerströme, Magnetfeldabschirmung, charakterisiert
durch die sog. Londonsche Magnetfeldeindringtiefe
(%Londonsche Theorie
der Supraleitung)
l 2 L ˆ m*c2
4pn s q 2 ,
sowie die sehr viel später entdeckte % Fluûquantisierung
durch einen Supraleiter vorhersagen.
† Wegen der Eindeutigkeitsforderung
dr rf ˆ 2pn, n ˆ 0, 1, ..., an y ergibt
sich für das (Fluû-) Integral über die Querschittsfläche
S eines supraleitenden Hohlzylinders
… die Bedingung
F' ˆ dS H' ˆ nF 0 ; F 0 ˆ hc
S
q* ; n ˆ 0,1,... ,
in der H' ˆ H ‡…4p=c†l 2 L rjs q und F 0 das
Quantum des magnetischen Flusses darstellt.
Im Jahre 1961 gelang Robert Doll und Martin
Näbauer (unabhängig davon aber auch Deaver
und Fairbanks) schlieûlich der experimentelle
Beweis dafür, daû die Gröûe F' quantisiert ist.
Das experimentell bestimmte Fluûquantum lieû
den Schluû zu, daû beim Ladungstransport in
Supraleitern nicht, wie in der London-Theorie
angenommen, einzelne (q* ˆ e, m* ˆ m,
n s ˆ n s ), sondern Paare von Elektronen mit
der doppelten Elementarladung (q* ˆ 2e,
m* ˆ 2m, n s ˆ n s =2† beteiligt sind.
Wie die Metallelektronen zeigen auch elektrisch
neutrale Flüssigkeiten in ihrem Normalzustand
das Phänomen eines Strömungswiderstands.
Die Massenstromdichte j m genügt der
Relaxationsgleichung
q
qt ‡ 1
h
t m r r2 j m …r, t† ˆnF…r, t† ,
in der die treibende Kraft F ˆ rP=n in der
Regel ein Druckgradient ist. Im Gegensatz zur

Supraleitung und Suprafluidität 230
Relaxationsrate des elektrischen Stroms gilt
1=t m ˆ 0, da weder Phononen noch Fehlstellen
existieren und Zweiteilchenstöûe wegen des
Fehlens von Umklappprozessen nicht zur Impulsrelaxation
führen. Die Relaxation ist deshalb
diffusiv und durch die Scherviskosität h
(% Viskosität) bestimmt. Diese vermittelt auch
den Zusammenhang zwischen dem querschnittsgemittelten
Massenstrom hj m i der
Flüssigkeit und dem von auûen angelegten
Druckgefälle, der als %Hagen-Poiseuillesches
Gesetz bekannt ist. Für Strömung zwischen
parallelen Platten (Abstand d) gilt
F
hj m iˆs m
m ; s m ˆ nm2 d 2
12h : …3†
Der Strömungswiderstand R m ˆ 1=s m ist
somit proportional zur Scherviskosität der
Flüssigkeit. Seine Beobachtbarkeit zu tieferen
Temperaturen hin wird verdeckt durch die in
fast allen Fällen eintretende Verfestigung dieser
Systeme. Nur Flüssigkeiten, die aus besonders
leichten Atomen (wie zum Beispiel die Isotope
des Heliums 4 He und 3 He) bestehen, bleiben bis
zum absoluten Temperaturnullpunkt bei Atmosphärendruck
flüssig. Man nennt diese Systeme
% Quantenflüssigkeiten, da ihr flüssiger
Zustand durch die quantenmechanischen
% Nullpunktsbewegungen hervorgerufen wird.
Im Jahre 1971 entdeckten David % Lee, Douglas
%Osheroff und Robert % Richardson bei
einer Sprungtemperatur T c von etwa zwei Tausendstel
K den Übergang von flüssigem 3 He in
zwei superfluide Phasen. Obwohl im Gegensatz
zur Impulsrelaxation die Scherviskosität
scheinbar verschwindet, wies ihr Verhalten sehr
viele Analogien zur Supraleitfähigkeit der
»Elektronenflüssigkeit« in Metallen auf, zeigte
zusätzlich aber eine Vielzahl neuer und exotischer
Eigenschaften. Diese Entdeckung löste
eine wahre Flut von experimentellen und theoretischen
Veröffentlichungen aus, die über mehr
als zwei Dekaden anhielt und schlieûlich im Jahr
1996 mit dem Physik-Nobelpreis für die drei
Entdecker ihre Würdigung fand.
Auch für neutrale suprafluide Fermi-Systeme
mit Teilchen der Masse m* ˆ 2m und der superfluiden
Dichte n s ˆ n s =2 läût sich die
London-Theorie anwenden. Wegen der fehlenden
Ladung ist der supraleitende Massenstrom
jetzt allein mit der räumlichen ¾nderung
der Phase der Kondensat-Wellenfunktion verknüpft:
j s m ˆ h ns 2 rf :
…4†
Die wesentliche Gemeinsamkeit der Phänomene
Supraleitung und Suprafluidität läût sich
nur mit den Denkmethoden der Quantenmechanik
verstehen. Sie besteht darin, daû es sich
bei Elektronen und 3 He-Atomen, welche Vielteilchensysteme
von typischerweise 10 23 Teilchen
bilden, um % Fermionen handelt, d.h.
Teilchen mit einem halbzahligen %Spin.
Fermionen gehorchen dem % Pauli-Prinzip,
welches besagt, daû nur ein Fermion einen gegebenen
Quantenzustand fk, sg, charakterisiert
durch den Impuls hk und die Spinprojektion s,
besetzen kann. (Bei flüssigem 4 He handelt es
sich um ein Bosonen-System.)
Ein moderner Zugang zu den Phänomenen
Supraleitung (geladene Fermionen, Elektronen)
und Suprafluidität (neutrale Fermionen) sollte
diese auf ein und derselben Stufe behandeln. Ein
erster Schritt in diese Richtung lieû sehr lange,
nämlich bis zum Jahre 1957, auf sich warten. In
diesem Jahr veröffentlichten die Theoretiker
John %Bardeen, Leon % Cooper und Robert
% Schrieffer (BCS) ihre mikroskopische Theorie
der Supraleitung, nicht ahnend, daû sich diese
Theorie, nach einigen nicht unwesentlichen
Modifikationen, die insbesondere dem Theoretiker
Anthony J. Leggett zu verdanken sind,
auch zur Beschreibung der Suprafluidität von
flüssigem 3 He eignen würde. Wegen ihrer universellen
Anwendbarkeit wurde die %BCS-
Theorie im Jahre 1972 mit dem Physik-Nobelpreis
gewürdigt.
2 Klassifizierung paarkorrelierter Fermi-
Systeme
Fermi-Systeme lassen sich durch ihre Teilchendichte
n ˆ…2mE F † 3=2 =…3p 2 h 3 †,mitE F der
% Fermi-Energie, das Energiespektrum e k ˆ
x k ‡ m, mit m dem chemischen Potential
(E F ˆ m…T ˆ 0†), die Gruppengeschwindigkeit
v k ˆr k x k =h und die Zustandsdichte an der
Fermi-Kante N F ˆ dn=dE F ˆ 3n=2E F charakterisieren.
Im globalen thermodynamischen
Gleichgewicht wird die mittlere Besetzungswahrscheinlichkeit
dieser Zustände durch die
Impulsverteilung
n k ˆ n…x k †ˆh^c y ks^c ks i …5†
beschrieben. Hier bedeuten ^c y ks und ^c ks die
Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für
ein Fermion im Quantenzustand fk, sg und hi
der statistische Mittelwert. Im Normalzustand
des Fermi-Systems ist n k ˆ 1=‰exp…x k =k B T†
‡ 1Š die Fermi-Dirac-Verteilung (%Fermi-Dirac-Statistik).
Das BCS-Modell postuliert, daû es bei tiefen
Temperaturen energetisch günstiger ist, wenn
sich ein temperaturabhängiger Teil der Fermionen
zu sog. %Cooper-Paaren formiert. Der geniale
Aspekt an der Paarungshypothese ist die Einsicht,
daû die Paarung nicht im Orts- sondern
im Impulsraum stattfindet. So ist die zentrale
Annahme der BCS-Theorie die spontane Paarformation
im k-Raum, beschrieben durch einen
im thermodynamischen Gleichgewicht endlichen
statistischen Mittelwert, die Paaramplitude
g h^c ks1^c i 6ˆ 0 ; T T ks1s2 ks2 c : …6†
Hier ist hk ˆ h…k 1 k 2 † der Relativimpuls
des Paares. Das Pauli-Prinzip erzwingt die totale
Antisymmetrie von g ks1s2 beim Vertauschen
der Spins s 1 , s 2 und der Impulse k 1 , k 2 :
g ˆ g : …7†
ks2s1 ks1s2
Die Spinabhängigkeit der Paaramplitude
wird durch die Möglichkeiten, zwei Spins vom

231 Supraleitung und Suprafluidität
Betrag h=2 und mit den Projektionen s 1 , s 2 zum
Gesamtspin s und der Gesamtprojektion m s zu
koppeln, festgelegt. Der %Clebsch-Gordon-Koeffizient
für diese Kopplung lautet
!
1 1
2 2 s
ˆ
s 1 s 2 m s
0
d s,1 d 1 1
ms,1 p d
2 ms,0
@
A
…
p
1† s‡1
d
2 ms,0 d s,1 d ms, 1
s1s2
und läût nur die beiden Fälle s ˆ 0 (Singulett-
Paarung) und s ˆ 1 (Triplett-Paarung) zu. Für
Singulett-Paarung gilt
g ˆ 0 g k
ks1s2
ˆ g
g k 0
k …it 2 † , s1s2
s1s2
wobei g k ˆ 12 ‰g k#" g k"# Š. Hier ist t 2 eine der
% Pauli-Matrizen, die zusammen mit der Einheitsmatrix
t 0 ein vollständiges Basissystem
von 2 2-Matrizen bilden.
Wegen Gl. (7) muû g k für Singulett-Paarung
gerade Parität bezüglich k haben, g k ˆ g k . Die
k-Abhängigkeit von g k läût sich mit einer orbitalen
Quantenzahl l klassifizieren, und man
spricht von s-Wellen-Paarung (l ˆ 0), d-Wellen-Paarung
(l ˆ 2) u.s.w. Im Fall der Spin-
Triplett-Paarung hat man
g ˆ ks1s2
g k""
1
2 ‰g k#" ‡ g k"# Š
1
2 ‰g k#" ‡ g k"# Š g k##
!s1s2
ˆ g k …tit 2 † s1s2 :
Die Triplett-Komponenten g kx ˆ 12 g
k## g k"" ,
g ky ˆ 12i … g k"" ‡ g k## †, und g kz ˆ 12 … g k#" ‡ g k"# †
des Paaramplituden-Vektors g k sind den magnetischen
Quantenzahlen m s ˆ 1, 0, 1 zugeordnet
und haben wegen (7) ungerade Parität
bezüglich k, g k ˆ g k . Im Fall der Triplett-
Paarung ist die orbitale Quantenzahl l ungerade
und man spricht von p-Wellen-Paarung (l ˆ 1),
f-Wellen-Paarung (l ˆ 3) u.s.w. Man erkennt,
daû mit dem supraleitenden Phasenübergang
eine spontan gebrochene Symmetrie verknüpft
ist, nämlich die bezüglich der lokalen Eichtransformation
^c ks ! ^c ks exp…if=2†, bei der
die Paaramplitude g ks1s2 in g exp…if†
ks1s2
übergeht (%spontane Symmetriebrechung). Die
Formation von Cooper-Paaren wird durch eine
in der Nähe der Fermi-Kante anziehende
Wechselwirkung G …s†
kp vermittelt, welche die
mittleren Paaramplituden g k und g k mit einer
neuen Energieskala, dem mittleren sog. Paarpotential
verknüpft:
D k ˆ X
G …0†
kp g p ; d k ˆ X
G …1†
kp g p : …8†
p
p
Die skalaren und vektoriellen Paaramplituden
g k , g k , oder äquivalent dazu, die
Paarpotentiale D k und d k , werden auch als
Ordnungsparameter (%Phasenübergänge) der
supraleitenden oder superfluiden Phase des
paarkorrelierten Fermi-Systems bezeichnet. Die
Cooper-Paare, deren Gesamtheit man auch als
Kondensat bezeichnet, bilden nun den neuartigen
kollektiven Zustand makroskopischer
Quantenkohärenz, der bereits in der London-
Theorie antizipiert worden ist. Durch die Paarungshypothese
liefert die BCS-Leggett-Theorie
im Gegensatz zur London-Theorie nicht nur
den korrekten Wert für das im Doll-Näbauer-
Experiment bestimmte Fluûquantum, sondern
erlaubt auch eine korrekte Beschreibung der
thermodynamischen, elektromagnetischen, hydrodynamischen
und spindynamischen Eigenschaften
supraleitender und superfluider Fermi-Systeme.
Im folgenden sollen nun einige der in der
Natur vorkommenden paarkorrelierten Fermi-
Systeme durch die Form ihrer Paarpotentiale
charakterisiert werden. Hierzu zerlegen wir
D k ˆ D 0 …T†f …k† ; d k ˆ D 0 …T†f …k†
in den temperaturabhängigen Maximalwert
D 0 …T† und einen k-abhängigen orbitalen Anteil,
der die Möglichkeit einer Anisotropie auf der
% Fermi-Fläche enthält. Man kann in unterschiedlichen
Fermi-Systemen die Symmetrie
des Paarpotentials mit der der Fermi-Fläche
bzw. der Bandstruktur vergleichen. Sind diese
Symmetrien gleich (oder ist nur die Eichsymmetrie
spontan gebrochen), so wird die Paarung
als konventionell (k) bezeichnet. Ist die Symmetrie
des Paarpotentials geringer als die der
Fermi-Fläche (oder gibt es neben der Eichsymmetrie
noch zusätzliche spontan gebrochene
Symmetrien), so nennt man die Paarung unkonventionell
(u).
In die siebziger und achtziger Jahre fiel die
Entdeckung neuer, exotischer Supraleiter. Dazu
gehören %organische Supraleiter und Supraleiter
mit sog. % schweren Fermionen. Im Jahre
1986 wurden Materialien auf Kupferoxidbasis
(Kuprate) mit Sprungtemperaturen bis zu 153 K
(sog. %Hochtemperatur-Supraleiter) durch Karl
Alex %Müller und Georg % Bednorz entdeckt,
die dafür im Jahr darauf mit dem Nobelpreis für
Physik geehrt wurden. Man ist heute davon
überzeugt, daû die superfluiden Phasen des 3 He,
u.a. der % Schwerfermionensupraleiter UPt 3 ,
sowie alle lochdotierten (ld) Kuprat-Supraleiter
einen unkonventionellen Ordnungsparameter
haben. Unerwarteterweise zeigen die elektrondotierten
(ed) Kuprate scheinbar konventionelles
Verhalten. Eine spezielle Konsequenz
dieser Unkonventionalität ist die Tatsache, daû
der Ordnungsparameter Nulldurchgänge oder
Noden haben kann, d.h. er kann auf der Fermi-
Fläche Punkt- (P) oder Linien- (L) förmige
Nullstellen haben. Dieser Sachverhalt ist in
Abb. 1 veranschaulicht. In Tab. 1 sind die Eigenschaften
einiger wichtiger supraleitender (SL)
und superfluider Fermi-Systeme zusammengestellt.
Die Fermi-Flächen werden der Einfachheit
halber als sphärisch (D ˆ 3) oder als zylindrisch
(D ˆ 2) angenommen. Aufgeführt sind
Ordnungsparametersymmetrie, Nodenstruktur
und die Dimensionalität D ihrer Fermi-Fläche.
Fermifläche
∆0
|∆ k |
k B T
Supraleitung und Suprafluidität
1: Skizze einer Node
im Paarpotential. Die offenen
Kreise symbolisieren thermische
Anregungen (Bogoljubow-
Quasiteilchen) für den Fall
k B T < D 0 …T†.

Supraleitung und Suprafluidität 232
(
Supraleitung und Suprafluidität 1: Ordnungsparameter einiger Fermi-Systeme.
System Paarung Anisotropie Bezeichnung D Noden
Klass. SL s ˆ 0, l ˆ 0 k f …k† ˆ1 isotrop 3 ±
3
He-A s ˆ 1, l ˆ 1 u f …k† ˆsin q ^d axial 3 P
3
He-B s ˆ 1, l ˆ 1 u f …k† ˆR…^n, V†^k pseudoisotrop 3 ±
UPt 3 s ˆ 0, l ˆ 2 u f …k† ˆ2psin q cos q E 1g 3 P‡ L
s ˆ 1, l ˆ 3 u f …k† ˆ3 3
2 sin2 q cos q ^d E 2u 3 P‡ L
Kuprat-SL (ld) s ˆ 0, l ˆ 2 u f …k† ˆcos 2f B 1g , d x
2
y 2 2 L
Kuprat-SL (ed) s ˆ 0, l ˆ 0, 2…?† (?) f …k† 1 ?) 2 ±
In Tab. 1 ist 0 q p der (Polar-) Winkel
zwischen einer für den Paarzustand charakteristischen
makroskopischen orbitalen Vorzugsrichtung
^` und dem Einheitsvektor ^k auf
der Fermi-Fläche. Für den Fall der Triplett-
Paarung ist d à eine makroskopische Vorzugsrichtung
im Spinraum. R…n, V† ist eine Rotationsmatrix,
welche im Spezialfall des pseudoisotropen
Zustands die Korrelation zwischen
Spin- und Bahnfreiheitsgraden der Cooper-
Paare beschreibt. Der Winkel V spielt dabei die
gleiche Rolle wie der Winkel zwischen d à und ^`
und reflektiert eine von Leggett erstmals diskutierte
zusätzliche spontan gebrochene Symmetrie,
nämlich die relative Spin-Bahn-Symmetrie
des superfluiden Fermi-Systems (und
damit den unkonventionellen Charakter des
Ordnungsparameters). Da es sich bei den Kupraten
um Quasi-2-D-Systeme handelt, wird die
d x
2
y2-Symmetrie des Paarpotentials durch den
(Azimuth-) Winkel 0 f 2p beschrieben.
3 Paarkorrelierte Fermi-Systeme im
thermischen Gleichgewicht
In der BCS-Behandlung werden die Paarwechselwirkungseffekte
durch einen Hamilton-
Operator in %Molekularfeldnäherung erfaût.
Die folgende Diskussion wird nun der Übersichtlichkeit
wegen auf den Fall der Singulett-
Paarung beschränkt. Die Resultate lassen sich
jedoch problemlos auf den Triplett-Fall verallgemeinern.
Kombiniert man fermionische Erzeugungs-
und Vernichtungsoperatoren zu einer
zweikomponentigen Gröûe, einem sog.
% Spinor ^C y k ˆf^cy k" , ^c k#g, dann ist dieser Hamilton-Operator
formal dem des Normalzustands
äquivalent (% Nambu-Formalismus),
^H MF ˆ X ^C y k x k ^C k ‡ const: …9†
k
Hier ist x k
jedoch eine Energiematrix
x k ˆ xk D k
,
D* k x k
in deren Diagonale die typischen Energien für
teilchenartige (x k > 0) und lochartige (x k < 0)
Anregungen stehen. Das mittlere Paarpotential
bildet die Nebendiagonalelemente und führt zu
einer Mischung von Teilchen- und Lochbeiträgen
zur Energie. Wegen der spontanen
Paarformation D k 6ˆ 0 für T T c spricht man
im Zusammenhang mit dem Phänomen der
Supraleitung und der Suprafluidität auch von
nebendiagonaler langreichweitiger Ordnung.
Der Hamilton-Operator bzw. die Energiematrix
werden diagonalisiert durch die % Bogoljubow-Walatin-Transformation
^C y k ˆ ^ay k By k ,
^a y k ˆf^ay k" , ^a k#g , B k ˆ
!
u k v k :
v* k u k
Da die neuen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
wieder fermionische Anregungen
beschreiben, gilt u 2 k ‡ v2 k ˆ 1. Man
erhält
B y k x k B k ˆ Ek D k
D y k E k
Die Bedingung D k 0 legt die Amplituden
u k und v k fest: u 2 k ˆ 12 … 1 ‡ x k=E k †, v 2 k ˆ
1 u 2 k , wobei q
E k ˆ x k ‡ D 2 k : …10†
Die physikalische Bedeutung von E k erkennt
man aus der Form des transformierten Hamilton-Operators
^H MF ˆ U BCS …0†‡ X E k^a y ks ^a ks :
ks
…11†
Der erste Term in (11) ist die Gesamtenergie
des BCS-Grundzustands, während der zweite
Term den Beitrag der thermischen Anregungen,
der sog. Bogoljubow-Quasiteilchen bei endlichen
Temperaturen beschreibt. E k ist somit
das Energiespektrum der Bogoljubow-Quasiteilchen.
Das Paarpotential D k spielt damit die
Rolle einer im allgemeinen anisotropen
% Energielücke im Spektrum der thermischen
Anregungen. Die thermischen Eigenschaften
der Bogoljubow-Quasiteilchen werden durch
die Verteilungsfunktion
n k ˆ n…E k †ˆh^a y ks ^a ksi
1
ˆ
…12†
exp…E k =k B T†‡1
und ihre Ableitung nach E k , f k ˆ qn…E k †=
qE k ˆ 1=4k B T cosh 2 …E k =2k B T† beschrieben.
Im globalen thermodynamischen Gleichgewicht
ergibt sich die diagonale Verteilungsfunktion n k
(vgl. (5)) nach der Bogoljubow-Walatin-Transformation
zu
nk ˆ u 2 k n k ‡ v 2 k …1 n k† : …13†
Es ist bemerkenswert, daû die Ableitung von
n k , F k qn k =qx k ˆ…x 2 k =E2 k †f k‡…D 2 k =2E3 k †
…1 2n k †, bei allen Temperaturen T T c der
Summenregel „ 11 dx kF k ˆ 1 genügt.
Die Gleichgewichts-Paaramplitude (vgl. (7))
lautet nach der Bogoljubow-Walatin-Transformation
g k ˆ u k v k … 1 2n k † ˆ Dk tanh E k
2E k 2k B T : …14†
Die Ursachen und Mechanismen für die
Paaranziehung G …s†
kp < 0 sind unterschiedlich.
Bei konventionellen Supraleitern vermitteln
meistens die Quanten der Gitterschwingungen,
die Phononen, eine Paaranziehung zwischen
den Elektronen. In einigen Klassen unkonventioneller
Supraleiter (Schwerfermion-, Hochtemperatur-Supraleiter
sowie die superfluide
% Fermi-Flüssigkeit 3 He) glaubt man heute, daû

233 Supraleitung und Suprafluidität
antiferromagnetische bzw. ferromagnetische
sog. Spinfluktuationen oder Paramagnonen die
Paaranziehung verursachen. Wir müssen an
dieser Stelle auf eine Diskussion der mikroskopischen
Ursachen für die Paarattraktion
verzichten und nehmen lediglich an, daû
die Paarwechselwirkung sehr klein (jN F G …s†
kp j
1) ± wegen dieser Annahme spricht man im
Zusammenhang mit Supraleitung und Suprafluidität
auch vom Limes schwacher Kopplung ±
und in einer Energieschale der Dicke e c E F
um die Fermi-Energie anziehend ist. Die Lösung
der Energielückengleichung (8) bei endlichen
Temperaturen geschieht durch Einsetzen der
Paaramplitude (14) in Gl. (8) und liefert bei der
Sprungtemperatur und bei T ˆ 0 die beiden im
Limes schwacher Kopplung universellen sog.
BCS-Mühlschlegel-Parameter, nämlich den für
die Molekularfeldnäherung typischen Sprung in
der spezifischen Wärme bei T c und die Energielücke
bei T ˆ 0:
DC
ˆ C…T c † C N…T c ‡†
C N C N …T c ‡ ˆ 3 8 hfp 2i2 FS
† 2 7z…3† hfp 4 i FS
0
1
D 0 …0†
ˆ p= exp g ‡ hD2 Dp
p ln
@
i D0
FSA
k B T c hD 2 p i FS
Hier ist g ˆ 0, 577 ... die Eulersche Konstante,
z…3† ˆ1, 202 ... die Riemannsche z-
Funktion; h...i FS ˆ „ …dW=4p† ... bedeutet
eine Mittelung über die Fermi-Fläche und
C N …T† ˆN F …p 2 k 2 BT†=3 ist die Wärmekapazität
des normalen Fermi-Systems. In Tabelle 2 findet
man eine Zusammenstellung von BCS-Mühlschlegel-Parametern
für einige repräsentative
paarkorrelierte Fermi-Systeme. Für Temperaturen
0 T T c läût sich die maximale Energielücke
wie folgt interpolieren:
D 0 …T† ˆ
D 0 …0† tanh pkBTc
D0…0†
r
2
3 DC
CN
1
hfp 2i
FS
Tc
T 1
: …15†
4 Paarkorrelierte Fermi-Systeme in
äuûeren Feldern
Schlieûlich untersuchen wir, wie supraleitende
und superfluide Fermi-Systeme auf die Gegenwart
räumlich und zeitlich schwach veränderlicher
äuûerer Störungen wie ein Vektorpotential
A, ein Magnetfeld H oder eine lokale Temperaturänderung
dT bei beliebigen Temperaturen
0 T T c reagieren. Eine solche Situation
läût sich besonders einfach durch die An-
Supraleitung und Suprafluidität 2: BCS-Mühlschlegel-Parameter
einiger Fermisysteme.
isotrop axial E 1g E 2u d x
2
y 2
DC
C N
12
7z…3†
10
7z…3†
6
5z…3†
286
245z…3†
8
7z…3†
1,426 1,188 0,998 0,971 0,951
D 0 …0†
k B T c
p
e g pe 5=6
2e g pe 47=30
4e g p
3 pe 177=70
18e g
2p
e g‡1 2
1,764 2,029 2,112 2,128 2,140
nahme des sog. lokalen Gleichgewichts beschreiben.
Das bedeutet, daû die Impulsverteilung
n…E k † der Bogoljubow-Quasiteilchen
auch in Gegenwart der Störungen noch eine
Fermi-Funktion n loc …E ks † ist,
n loc … E ks †ˆn E e
k c v k A
gh qEk
2 sH ‡ qT dT
!
,
k B …T ‡ dT†
in der aber das Argument von E k nach E ks ˆ
E k …e=c†v k A …gh=2†sH Q k dT verschoben
ist, wobei Q k ˆ E k =T qE k =qT und g das
% gyromagnetische Verhältnis der Fermionen
ist. Die lokale %lineare Antwort (linear response)
des gesamten Quasiteilchensystems
führt bei einer Temperaturänderung dT auf die
Entropieänderung Tds B ˆ C B dT, beim Anlegen
eines Magnetfeldes H auf die Spinmagnetisierung
M B ˆ c B H und bei Anwesenheit
des Vektorpotentials A auf den elektronischen
Quasiteilchenstrom j B ˆ…e 2 =c†K B A. Die entsprechenden
sog. Responsefunktionen sind die
% Wärmekapazität C B …T†, die % Paulische
Spinsuszeptibilität c B …T† und der Stromresponse-Tensor
K B …T†. Im folgenden fassen wir
die Resultate für diese Gröûen bei beliebigen
Temperaturen zusammen (bei den numerischen
Rechnungen wurde die Interpolationsformel
(15) für D 0 …T† verwendet):
1. Wärmekapazität der Bogoljubow-Quasiteilchen:
C B …T† ˆ1
V
ˆ 1
V
X
ks
X
f k
ks
E k
dn loc …E ks †
dT
E 2 k
T
1 qD 2 k
2 qT
!
: …16†
Abb. 2 zeigt die Temperaturabhängigkeit der
normierten Wärmekapazität C B …T†=C N …T† für
einige paarkorrelierte Fermi-Systeme. Die Resultate
für den E 1g - und E 2u -Zustand liegen sehr
nahe an der Kurve für d x
2
y2-Paarung und sind
daher nicht eingezeichnet. Man beachte, daû
mit zunehmender Energielückenanisotropie die
Diskontinuität in C B …T† bei T c in demselben
Maûe abnimmt wie der Anstieg von
C B …T†=C N …T† bei tiefen Temperaturen zunimmt
(Entropie-Summenregel).
2. Spinsuszeptibilität der Bogoljubow-Quasiteilchen:
X gh
c B …T† ˆ1
V 2 s dnloc …E ks †
dH
ks
ˆ gh 2
1 X
f
2 V k ˆ c N Y…T† :
ks
…17†
Hier ist c N ˆ…gh=2† 2 N F die Paulische Spinsuszeptibilität
des Normalzustands. Die Temperaturabhängigkeit
der Spinsuszeptibilität
wird durch die dimensionslose sog. Yosida-
Funktion Y…T† ˆ…1=N F V† P ks f k beschrieben.
Abb. 3 zeigt die Temperaturabhängigkeit
der normierten Spinsuszeptibilität c…T†=c N für
einige paarkorrelierte Fermi-Systeme. Die Resultate
für den E 1g - und E 2u -Zustand liegen sehr
nahe an der Kurve für d x
2
y2-Paarung und sind
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
C B (T )
C N (T )
d x 2 –y 2
Axial
Isotrop
0,2 0,4 0,6 0,8
T
T c
2 2 d x –y
Supraleitung und Suprafluidität
2: Temperaturabhängigkeit
der normierten
Quasiteilchen-Wärmekapazität
C B …T†=C N …T† für einige paarkorrelierte
Fermi-Systeme.
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
χ (T )
χ N
Pseudoisotrop
d x 2 –y 2
0,2
Axial
0,4 0,6
T
Tc
Isotrop
1
0,8
Supraleitung und Suprafluidität
3: Temperaturabhängigkeit
der normierten Spinsuszeptibilität
c…T†=c N für einige
paarkorrelierte Fermi-Systeme.
1

Supraleitung und Suprafluidität 234
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
δ λL(T )
λ L(0)
0,2
E 1g ( )
d x 2 –y 2
0,4 0,6
T
Tc
E 1g (II)
E 2u
Isotrop
0,8
Supraleitung und Suprafluidität
4: Temperaturabhängigkeit
der normierten
London-BCS-Magnetfeldeindringtiefe
dl L …T†=l L …0† für einige
typische Supraleiter.
1
daher nicht eingezeichnet. Besonders deutlich und den superfluiden Massenstrom aus der
wird der Unterschied zwischen dem thermisch BCS-Theorie
aktivierten konventionellen Verhalten und dem
linearen Tieftemperaturpotenzgesetz für die
j s m ˆ h mKs 2 rf …20†
Energielücken mit Liniennoden. Bei der Berechnung
der Spinsuszeptibilität in Systemen
mit Spin-Triplett-Paarung ist zu beachten, daû
formal identisch mit den entsprechenden Resultaten
(2) und (4) der London-Theorie, mit
dem einzigen Unterschied, daû man die Gröûe
sich die m s ˆ1-Komponenten des Tripletts K s im Rahmen der BCS-Theorie berechnen
paramagnetisch verhalten, d.h. sie tragen einen
konstanten (Pauli-) Beitrag zur Suszeptibilität
bei. Die m s ˆ 0-Komponente repräsentiert den
Beitrag der thermischen Anregungen und verschwindet
kann.
Für den Fall einer (uniaxialen) Anisotropie
(Achse ^n) der Fermi-Fläche (^n ˆ ^a, ^b, ^c, mit a, b,
c den Kristallachsen) oder der Energielücke
im Limes T ! 0. So stellt die tem-
(^n ˆ ^`) gilt Kij s ˆ Ks^n k i^n j ‡ K? s ‰d ij ^n i^n j Š.Der
peraturabhängige Gröûe c B …T† im Fall von 3 He- London-BCS-Strom, in die %Maxwell-Gleichung
rB ˆ…4p=c†j s
B nur den m s ˆ 0-Beitrag ( 1 3 ) des Spin-Tripletts
dar. Mit den fehlenden m s ˆ1-Beiträgen ( 2 3 )
e eingesetzt, beschreibt
die Magnetfeldabschirmung des Supraleiters,
lautet die gesamte Spinsuszeptibilität von charakterisiert durch die beiden London-BCS-
3
He-B c…T†=c N ˆ 23 ‡ 1 3 Y…T†, wenn Wechselwirkungseffekte
vernachlässigt werden. Der trope Fermi-Systeme ist K s ˆ Ks
Eindringtiefen l 2 ˆ c2 =4pe 2 K s . Für iso-
Lk, ? k, ?
axiale Zustand zur Beschreibung von 3 k ? ˆ ns =m mit
He-A der superfluiden Dichte n s ˆ n‰1 Y…T†Š. In
besitzt im einfachsten Fall (^d ? ^z) nur die paramagnetischen
Abb. 4 ist die Temperaturabhängigkeit der
m s ˆ1-Komponenten des normierten Magnetfeldeindringtiefe dl L …T† ˆ
Spin-Tripletts (man spricht deshalb auch von l L …T† l L …0† für einige Supraleiter gezeigt.
»equal spin pairing«). Daher behält die Spinsuszeptibilität
bei allen Temperaturen T T c
ihren Normalzustands-(Pauli-)Wert. Für den
E 2u -Zustand gilt im einfachsten Fall ^d ˆ ^z. Somit
trägt nur die m s ˆ 0-Komponente des Tripletts
zur Spinsuszeptibilität bei, c…T† ˆc B …T†.
3. Stromresponse der Bogoljubow-Quasiteilchen
Der Unterschied zwischen dem thermisch aktivierten
Tieftemperaturverhalten für isotrope
Paarung und den linearen Tieftemperaturpotenzgesetzen
für den Fall der Dominanz von
Liniennoden ist auch in dieser Gröûe deutlich.
Man beachte, daû die E 1g - im Gegensatz zur
E 2u -Energielücke eine starke Anisotropie in den
1 X dn
K Bij …T† ˆc
…E
v ks †
k, ?-Komponenten aufweist. Dies könnte für
e V ki die Identifikation der Ordnungsparametersymmetrie
in UPt 3 nützlich sein.
dA
ks
j
ˆ 1 X
Das Tieftemperaturverhalten der lokalen
f
V k v ki v kj : …18†
Responsefunktionen für isotrope Energielükken
ist thermisch aktiviert, lim T!0 Y…T† ˆ
ks
Die Gröûe K B beschreibt den Quasiteilchenbeitrag
Y 0 …T† ˆ…2pD 0 =k B T† 1 2 exp … D0 =k B T† und dastrom
zum gesamten elektronischen Supramit
qualitativ unterschiedlich von dem für
j s e ˆ …e2 =c†K s … A ‡rL†,indemK ˆ
K D K B und K Dij ˆ…1=V† P Energielücken mit Nodenstruktur. Im letzteren
ks F kv ki v kj der Fall existieren thermische Anregungen, in
diamagnetische Anteil des Stroms ist. Man beachte,
daû das Vektorpotential durch einen
Phasengradienten ergänzt worden ist (Eichtransformation
des Vektorpotentials A ! A ‡
rL), um dem Resultat für den Suprastrom eine
eichinvariante Form zu geben. Die Ersetzung
Abb. 1 durch kleine Kreise symbolisiert, bei
tiefen Temperaturen k B T D 0 besonders in der
Umgebung der Noden, was zu den in Abbildungen
2±4 sichtbaren Potenzgesetzen für
die Responsefunktionen führt. In Tabelle 3 sind
analytische Resultate für das Tieftemperaturverhalten
L ˆ …hc=2e†f verknüpft L mit der Variablen
der drei oben abgeleiteten Response-
f, welche die gebrochene Eichsymmetrie beschreibt.
Somit sind die eichinvarianten Ausdrücke
funktionen für einige supraleitende und superfluide
Systeme zusammengestellt.
für den elektronischen Suprastrom Experimentelle Resultate sind im Fall der
j s e ˆ h
eKs
2 rf e
superfluiden Phasen des 3 He, lochdotierter
c A …19† Kuprate und des Schwerfermionsupraleiters
Supraleitung und Suprafluidität 3: Tieftemperaturverhalten einiger paarkorrelierter Fermi-Systeme.
Gröûe isotrop axial E 1g E 2u d x
2
y 2
C B …T†
D 2 0 7p 2
k B T 2
27z…3† k B T 1
27z…3† k
C N …T†
3Y 0 …T†
p B T 1
27z…3† k B T 1
pk B T 5 D 0 4p D 0 2p 3 D 0 p 2 D 0
c B …T† Y 0 …T† p 2
k B T 2
p
c N 3 D 0 2 ln 2 k 1
BT
p ln 2 k 1
BT
2ln2 k 1
BT
D 0
3 D 0
D 0
dl Lk …T† 1
l L …0† 2 Y p
0…T† 2
k B T 2
p 2
k B T 2
p ln…2† k
p B T 1
±
2 D 0 8 D 0
2 3 D 0
dl L? …T† 1
l L …0† 2 Y 7p
0…T† 4
k B T 4
3p ln…2† k B T 1
p ln…2† k
p B T 1
ln 2 k 1
BT
30 D 0 8 D 0 2 3 D 0
D 0

235 Surfactant
UPt 3 im Einklang mit der Annahme unkonventioneller
Cooper-Paarung. Während die
Annahme von p-Wellen-Triplett-Paarung in
3
He-A und -B zu einem weitgehend quantitativen
Verständnis von Thermodynamik, Transport,
Spindynamik und der kollektiven Moden
geführt hat, lassen sich die lochdotierten Kuprate,
zumindest bei optimaler Dotierung, qualitativ
auf der Basis von Singulett-d x
2
y 2-Paarung
verstehen. Eine mögliche Dotierungsabhängigkeit
der Paarsymmetrie ist Gegenstand
von gegenwärtigen Untersuchungen. Die Identifikation
der Symmetrie des Ordnungsparameters
in UPt 3 ist noch nicht endgültig gesichert,
jedoch sind die E 1g - und E 2u -Zustände
ernstzunehmende Kandidaten.
Zusammenfassend sei festgestellt, daû man
die Eigenschaften einer groûen Klasse paarkorrelierter
Fermi-Systeme im Gleichgewicht
und in Gegenwart äuûerer Felder im Rahmen
einer erweiterten BCS-Theorie schwacher
Kopplung verstehen kann. Das Postulat der
Paarformation stellt hierbei den entscheidenden
Aspekt der BCS-Theorie dar, unter dem sich
die Phänomene der Supraleitung und der Suprafluidität
vereinheitlichen lassen, wenn auch
der Mechanismus, der zur Bildung der Cooper-
Paare führt, in den verschiedenen Klassen supraleitender
Systeme unterschiedlich sein kann.
Literatur:
M. Tinkham, Introduction to Superconductivity,
McGraw Hill, 1996;
J.R. Waldram, Superconductivityof Metals and
Cuprates, IOP Publishing Ltd, 1996;
J.B. Ketterson und S.N. Song, Superconductivity,
Cambridge University Press, 1999;
P.G. deGennes, Superconductivityin Metals and
Alloys, Perseus Books, 1999;
D. Vollhardt und P. Wölfle, The Superfluid
Phases of Helium 3, Taylor & Francis, 1990;
T. Tsuneto, Superconductivityand Superfluidity,
Cambridge University Press, 1998.
Surface Acoustic Waves, SAW, akustische
Oberflächenwellen, OFW, Moden elastischer
Energie, die sich an der Oberfläche eines Festkörpers
mit Schallgeschwindigkeit ausbreiten
können. Dabei fallen sämtliche mit der Welle
assoziierten Gröûen, wie z.B. die mechanische
Auslenkung der Oberfläche auf eine von der
genauen Struktur des Festkörpers abhängigen
Art und Weise etwa exponentiell über eine
Wellenlänge in die Tiefe des Körpers hinein ab.
SAW wurden 1885 erstmals theoretisch von
Lord % Rayleigh im Rahmen einer Arbeit über
Erdbeben beschrieben. Hier haben SAW und
deren Theorie bis heute eine groûe Bedeutung.
Technologisch werden SAW seit etwa 20 Jahren
im Bereich der Hochfrequenzsignalverarbeitung
eingesetzt. Dabei werden sie auf piezoelektrischen
Substraten (% piezoelektrischer Effekt),
meist %Einkristallen, mit in Planartechnologie
hergestellten Schallwandlern (engl.
transducer) angeregt. Auf piezoelektrischen
Substraten wird die mechanische Welle über die
Gitterdeformation von starken elektrischen
Feldern und Potentialen begleitet. Dadurch ist
eine effiziente Konversion eines hochfrequenten
Signals (10 MHz±10 GHz) in eine SAW und
umgekehrt möglich. Auf Grund der im Vergleich
zur % Lichtgeschwindigkeit geringen
% Schallgeschwindigkeit (ca. 3 km/s) bildet ein
solches Bauelement eine akustische %Verzögerungsleitung
mit einem charakteristischen Frequenzgang.
Solche Bauteile werden in groûer
Zahl als Hochfrequenzfilter (%Filter) im Mobilfunk,
zur Frequenzselektion bei der Fernsehübertragung
etc. eingesetzt. Besonderer
Vorteil der SAW-Filter ist ihre Robustheit, die
Reproduzierbarkeit und die Möglichkeit, den
gewünschten Frequenzgang des Filters über
relativ einfache Algorithmen aus der Fourier-
Transformierten (% Fourier-Transformation)
des Schallwandler-Layouts zu berechnen. Auch
wesentlich komplexere Funktionen in der
Hochfrequenz-Signalverarbeitung lassen sich
mit Hilfe von SAW darstellen, die dann zum
Beispiel für die Verschlüsselung von Daten oder
für Identifikationszwecke (elektromagnetisches
Analogon zum Strichcode) eingesetzt werden.
Die Wechselwirkung akustischer Oberflächenwellen
mit externen Randbedingungen, wie des
Umgebungsgasdrucks, eines Massenbelags der
Oberfläche, einer externen Verzerrung des
Substrates, elektrischen Ladungen oder starken
Magnetfeldern, kann zur Sensorik (%Sensoren)
herangezogen werden. Dabei wird im allgemeinen
die durch die Wechselwirkung verursachte
kleine ¾nderung der Schallgeschwindigkeit der
SAW als Meûgröûe verwendet. Auch funkabfragbare
Sensorik mit SAW ist möglich, so
daû eine direkte Kabelverbindung zwischen
Sensor und Auswerteelektronik entfallen kann.
In der Grundlagenforschung werden SAWunter
anderem zur Untersuchung der dynamischen
Leitfähigkeit von Quantensystemen auf % Halbleitern
eingesetzt. Auch hier wird die Wechselwirkung
der SAW mit freien Ladungen
(% Elektronen oder % Löcher) in Halbleiterquantenfilmen
ausgenutzt. Auf Grund der periodischen
Deformation des Substrates durch
eine SAW können diese auch in der %Optoelektronik
eingesetzt werden. Hier werden dynamische
optische % Gitter zur akustooptischen
Modulation (% akustooptischer Filter) oder
zum Schalten optischer Signale erzeugt. In
jüngster Zeit werden durch die Kombination
von SAW und auch optische Verzögerungsleitungen
und Speicher für photonische Signale
diskutiert.
[AW1]
Surface Enhanced Raman Scattering % SERS.
Surfactant, übliche Bezeichnung im englischen
Sprachraum für grenzflächenaktive Substan-

Surfen 236
1/√χ 2
h
1/√χ ( α,β,γ )
M H
M H
1/√χ 1
Suszeptibilitätsellipsoid:
Schnitt durch ein Suszeptibilitätsellipsoid
in der H-M-Ebene
für ein magnetisch anisotropes
System.
zen, die das Benetzungs- oder Kristallwachstumsverhalten
an Grenzflächen verändern. Im
deutschen Sprachgebrauch steht die Bezeichnung
vor allem für Substanzen, die bei Epitaxieprozessen
(%Ober- und Grenzflächenphysik,
% Molekularstrahlepitaxie) den Ablauf
des Aufwachsprozesses beeinflussen. So kann
z.B. durch eine monoatomare Schicht von As
oder Sb auf Si ein ebenes Aufwachsen dünner
Ge-Schichten erreicht werden, die andernfalls
als Inselchen in der sogenannten Stranski-
Krastanow-Mode wachsen würden (%Stranski-Krastanow-Wachstum).
Der Surfactant
»schwimmt« dabei auf der Ge-Schicht und wird
nicht in den Kristall eingebaut.
Surfen, im Unterschied zum % Segeln eine
Fortbewegungsart, bei der durch das Fehlen
eines Schwertes die Wirkung der Quertriebskraft
F Q nicht vernachlässigt werden kann.
Surges, Spitzenprotuberanzen, aktive % Protuberanzen,
die aus der % Chromosphäre herausgeschleudert
werden (% Flares).
Surveyor, sieben amerikanische Mondsonden
der zweiten Generation, von denen fünf zwischen
1966 und 1968 weich auf dem Erdtrabanten
landeten und dabei zahlreiche Fernsehbilder
und Informationen zur Erde funkten.
Suspension, eine feine, jedoch nicht molekulare
Verteilung eines festen Körpers in einer
Flüssigkeit. Suspensionen sind wie %Emulsionen
im Gegensatz zu Lösungen meist optisch
trübe und neigen dazu, sich unter Wirkung der
Schwerkraft in ihre Bestandteile zu zerlegen,
was man durch Zentrifugieren beschleunigen
kann. Im engeren Sinne beschränkt man den
Begriff der Suspension auf Teilchengröûen von
mehr als 10 5 cm. (%Kolloide)
Suspensionspolymerisation, Polymerisationsverfahren
(% Polymerisation), bei dem das
% Monomer durch starkes Rühren in einer nicht
mischbaren Flüssigkeit verteilt und das % Polymer
in Perlenform gewonnen wird. Die Polymerperlen
werden durch wasserlösliche Suspensionsstabilisatoren
(z.B. Gelatine, Stärke)
am Verkleben gehindert.
Suspensionsreaktor, homogener Reaktor, bei
dem der feste Brennstoff (Metall oder Oxid) in
der Moderatorsubstanz zu einer Suspension
aufgeschwemmt ist. Vorteil ist, daû die Spaltprodukte
weitgehend in den festen Teilchen
stecken blieben, Nachteil dagegen die zu erwartende
Erosion.
SUSY %Supersymmetrie.
Suszeptanz, Blindleitwert, der Imaginärteil des
komplexen Leitwertes Y: B ˆ Im Y ˆ Im(1/Z); Z
ist der komplexe Wechselstromwiderstand
(% komplexe Gröûen in der Elektrotechnik).
Suszeptibilität, im allgemeinen Sinn eine materialspezifische
Kenngröûe, die die Reaktion
der Materie auf äuûere Felder beschreibt. Sie
beschreibt die ¾nderung % extensiver Gröûen X,
z.B. des % magnetischen Moments oder der
% elektrischen Polarisation, unter dem Einfluû
entsprechender % intensiver Gröûen Y wie
% magnetischen Feldern B oder % elektrischen
Feldern E,
c X, Y ˆ qX
qY ,
und heiût entsprechend % magnetische Suszeptibilität
oder % elektrische Suszeptibilität. Üblicherweise
wird c auf das Volumen oder auf die
Stoffmenge von 1 mol bezogen. Die Suszeptibilität
hängt im allgemeinen stark von der Temperatur
ab und ist bei magnetischen oder elektrischen
Wechselfeldern abhängig von deren
Wellenlänge (%komplexe Permeabilität,
% komplexe Dielektrizitätskonstante, %Dispersion).
(% verallgemeinerte Suszeptibilitäten)
Suszeptibilitätsellipsoid, Ellipsoid zur graphischen
Bestimmung der % magnetischen Suszeptibilität
c in anisotropen Materialien
(% Anisotropie, % magnetische Anisotropie) sowie
analog der %elektrischen Suszeptibilität.
Die Suszeptibilität ist kein Skalar, sondern ein
% Tensor, so daû der Magnetisierungsvektor
M ˆ m 0 cH (m 0 : absolute %Permeabilität) nichtlinear
vom magnetischen Feldvektor H abhängt,
d.h. die Magnetisierbarkeit durch die Richtungswinkel
a, b, g von H bezüglich der Kristallachsen
bestimmt ist. Man definiert deshalb
auch die skalare Suszeptibilität c(a, b, g) mit
Hilfe der Komponente M H ˆ M H=H (H ˆ
jHj) von M in Richtung von H durch M H ˆ m 0
c(a, b, g) H. Wählt man das Hauptachsensystem
als Koordinatensystem (%Hauptachsentransformation),
erhält man die Beziehung
c…a, b, g† ˆc 1 cos 2 a ‡ c 2 cos 2 b ‡ c 3 cos 2 g,
p
die ein Ellipsoid mit den Hauptachsen 1= c 1,
p p
1= c 2 und 1= c3 beschreibt. c(a, b, g) ergibt
p
sich aus dem Radius r ˆ 1= c…a, b, g† , der in
Richtung des Magnetfeldes H liegt (siehe Abb.).
Der Magnetisierungsvektor M weist in Richtung
des Nomalenvektors des Ellipsoids und hat den
Betrag
p
c…a, b, g† jHj
jMj ˆm0
,
h
wobei h den Abstand der Tangentialebene zum
Mittelpunkt bezeichnet.
Sutherland-Modell, ein Molekülmodell für
reale Gase, welches die Temperaturabhängigkeit
der %Viskosität h(T) unter Berücksichtigung
der Deformierbarkeit der Teilchen bei Zusammenstöûen
sowie die zwischenmolekularen
Wechselwirkungskräfte in einer halbempirischen
Beziehung, der Sutherland-Gleichung, in
einem p weiten Temperaturbereich erfaût: h ˆ
B T =…1 ‡ C=T†, (B: Sutherland-Konstante, C:
eine weitere stoffspezifische Konstante).
SU(2), die niedrigste nichttriviale spezielle unitäre
Gruppe (%SU(N)) und isomorph zur
Gruppe der Drehungen in einem dreidimensionalen
Raum. Ihre niedrigstdimensionale
nichttriviale Darstellung ist durch die zweidimensionalen
% Pauli-Matrizen s i gegeben,
welche die zugehörige %Lie-Algebra su(2) aufgespannen.
Die SU(2) bildet sowohl die %Isospin-
und %Spin-Gruppe als auch (in Form der
Untergruppe SU(2) U(1)) die Eichgruppe des

237 symbolische Dynamik
% Glashow-Weinberg-Salam-Modells der elektroschwachen
Wechselwirkung. (%Darstellung
einer Gruppe)
Sv, Einheitenzeichen für die abgeleitete SI-Einheit
%Sievert der %¾quivalentdosis.
Svedberg, The (Theodor), schwedischer Chemiker,
*30.8.1884 Valbo (bei Gävle), ²26.2.1971
Kopparberg (bei Örebro); 1912±49 Professor in
Uppsala; bedeutende Forschungen über Sole,
insbesondere über deren Teilchengröûen; konstruierte
Ultrazentrifugen (erreichte mit einer
1926 gebauten Zentrifuge eine Umdrehungszahl
von 40 100 pro Minute) und führte mit diesen
Untersuchungen über Kolloide sowie Proteintrennungen
durch; bestimmte die %molekulare
Masse zahlreicher makromolekularer Verbindungen
und entwickelte elektrophoretische Methoden,
unter anderem zur Trennung von Proteingemischen;
entdeckte 1929 das Hämocyanin,
das gröûte damals bekannte organische Molekül;
auch Arbeiten zur Trennung und Herstellung
von Radioisotopen; erhielt 1926 für seine Arbeiten
über disperse Systeme den Nobelpreis für
Chemie. Nach ihm ist die Svedberg-Einheit für
den Sedimentationskoeffizienten benannt.
Sverdrup, abgekürzt Sv, nach dem Ozeanographen
H.U. Sverdrup benannte Einheit für
den Wassertransport im Ozean. 1 Sv entspricht
1´10 6 m 3 /s.
Sverdrup-Gleichung, von dem Ozeanographen
H.U. Sverdrup 1947 abgeleitete Gleichung zur
Beschreibung der Bewegung von Wassermassen
im Ozean. Sie beruht auf der Erhaltung der potentiellen
% Vorticity. Berücksichtigt man nur
die windinduzierte Oberflächen-Schubspannung
sowie die Coriolis-Kraft und vernachlässigt
die innere Reibung, so ist der totale meridionale
Massentransport M proportional zur
Rotation der Schubspannung:
M ˆ 1
b rot z…t=1 0 †,
wobei t die Oberflächen-Schubspannung und
1 0 die Dichte ist. Der Proportionalitätsfaktor
b ˆ qf/qy ist die Ableitung des Coriolis-Parameters
f ˆ 2Wsinf nach der geographischen
Breite. Die Sverdrup-Gleichung berücksichtigt
neben dem Ekman-Transport (% Ekman-Spirale)
auch den geostrophischen Massentranport,
der durch konvergente oder divergente Ekman-
Strömungen erzeugt wird. Sie beschreibt das
Phänomen, daû die Oberflächenströme auf der
Ostseite der Ozeane erst zum ¾quator und dann
in Richtung Westen abgelenkt werden (% Meeresströmungen).
Sverdrup-Regime, Teil des ozeanischen Strömungssystems,
das durch die %Sverdrup-Gleichung
beschrieben wird.
Swan-Banden, hauptsächlich in den Spektren
von Kohlenstoffsternen auftretende Banden des
Kohlenstoffradikals C 2 .
Swapfile, Auslagerungsdatei, virtueller Arbeitsspeicher
auf der Festplatte eines Computers,
in den Daten und Programmcode aus dem
physikalischen Arbeitsspeicher (%RAM) ausgelagert
werden. (% Speicherverwaltung)
S-Wellen, Sekundärwellen, in der %Seismologie
übliche Bezeichnung für Scherungs- oder
Transversalwellen, die im Vergleich zur Kompressionswelle
später ankommt.
s-Wellen-Supraleitung, in der % BCS-Theorie
der einfachste Fall, in dem die % Paarwellenfunktion
als Überlagerung ebener s-Wellen angenommen
wird. Hierzu muû die Annahme
gemacht werden, daû die attraktive Wechselwirkung
translationsinvariant ist und nur vom
Relativabstand der beiden Elektronen abhängt.
Mit r als Relativkoordinate eines Cooper-Paares
nimmt man den Lösungsansatz
Y…r† ˆX
A k e ikr :
k
Da diese Funktion symmetrisch ist, die Gesamtwellenfunktion
für zwei Elektronen jedoch
antisymmetrisch sein muû, folgt, daû sich die
Elektronenspins bei s-Wellen-Supraleitung
grundsätzlich in %Singulett-Paarung ausrichten.
Bei komplizierterer Wechselwirkung
können sich auch Cooper-Paare in % Triplett-
Paarung ausbilden, die Ortswellenfunktion ist
dann antisymmetrisch (p-Wellen) oder noch
komplexer (d-Wellen in den % Schwerfermionsupraleitern).
swelling, die swell effect, starke Ausdehnung
eines Polymerstrangs während der Verarbeitung.
%Polymere erleiden während der Verarbeitung
im thermoplastischen oder geschmolzenen
Zustand z.T. sehr starke und schnelle
Verformungen, die im molekularen Bereich zu
einer weitgehenden Parallelorientierung der
Kettensegmente führt. Im flüssigen Zustand
können sich die Kettenmoleküle nach der Verformung
wieder verknäulen, was bei der Verarbeitung
dazu führt, daû ein Polymerstrang,
der das Mundstück einer Spritzdüse verläût, auf
das zwei- bis dreifache anschwillt. Dies ist für
die Herstellung von künstlichen Fasern und
Plastik von groûer Bedeutung.
Swing-by-Technik, Fly-by-Technik, Gravity-
Assist-Technik, Flugführungsverfahren, bei dem
ein Raumflugkörper auf seiner% Freiflugbahn
so weit in die Nähe eines Himmelskörpers gelangt,
daû dessen Gravitationswirkung und
Bahngeschwindigkeit zur gewollten Richtungsänderung
sowie zur Vergröûerung oder Verringerung
der Bahngeschwindigkeit des
Raumflugkörpers relativ zur Sonne ausgenutzt
werden kann.
symbolische Dynamik, Beschreibung eines
durch eine % iterierte Abbildung f gegebenen
% dynamischen Systems mit Hilfe (unendlicher)
Symbolfolgen, für die eine zeitliche Dynamik in
Form einer Abbildungsvorschrift s im Symbolfolgenraum
festgelegt wird. Ist die Zuordnung
jedes Zustands x des dynamischen Systems
(z.B. mittels einer geeigneten Partitionierung
des Zustandsraums) zu einer Symbolfolge
s durch einen Homöomorphismus gegeben,
so sind das gegebene dynamische Systeme
und seine symbolische Beschreibung topologisch
konjugiert (z.B. das %Smalesche
Hufeisen).
Svedberg, The