Festkörperphysik - Aufgaben - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

WALTHER–MEIßNER–INSTITUT 14. Oktober 2013Bayerische Akademie der WissenschaftenLehrstuhl für Technische Physik E23, Technische Universität MünchenProf. Dr. Rudolf Gross, Dr. Stephan Geprägs, Dr. Matthias OpelTel.: +49 (0)89 289 14218E-mail: stephan.gepraegs@wmi.badw.de Blatt 1Übungsaufgaben zur VorlesungPhysik der Kondensierten Materie IWS 2013/20141 Kristallstruktur1.1 Bravais-Gitter(a) Finden Sie für das in Abb. 1 abgebildete Honigwabengitter eine geeignete Basis undzeichnen Sie ein Bravais-Gitter ein.Abbildung 1: Zweidimensionales Honigwabengitter.(b) Geben Sie die fünf möglichen zweidimensionalen Bravais-Gitter an!1.2 Kupfer-Sauerstoff-EbenenAlle Hochtemperatur-Supraleiter besitzen in ihrer Kristallstruktur als zentrale BausteineKupfer-Sauerstoff-Ebenen. Die dunklen Atome in Abb. 2 (linkes Bild) sind die Kupferatome,während die hellen die Sauerstoffatome darstellen. Der Gitterabstand der Kupferatome sei a.Der Einfachheit halber betrachten wir das Problem nur im zweidimensionalen Fall.(a) Welche Rotationssymmetrie liegt vor? Skizzieren Sie das Bravais-Gitter, geben Sie einPaar primitiver Gittervektoren an und bestimmen Sie die Einheitszelle samt Basis.(b) In La 2 CuO 4 sind die Kupfer-Sauerstoff-Ebenen nicht wirklich eben (rechtes Bild). DieSauerstoffatome sind ein bisschen aus der Ebene nach oben (+) oder nach unten (−) versetzt.Geben Sie wie in (a) die Rotationssymmetrie, die primitive Zelle und das Bravais-Gitter an. Kann man die Gitterkonstante a beibehalten?1

– + – +CuOCuO– + – ++ – + –+ – + –– + – +–+aa– + – ++ – + –+ – + –– + – +–+Abbildung 2: Kupfer-Sauerstoff-Ebene.Rechts sind die Sauerstoffatome einbisschen aus der Ebene nach oben (+)oder nach unten (−) versetzt.1.3 TetraederwinkelDie Winkel zwischen den tetraedrischen Bindungen der Diamantstruktur sind dieselben wiedie Winkel zwischen den Raumdiagonalen aneinandergrenzender Würfel. Bestimmen Sie mitHilfe der elementaren Vektorrechnung die Größe dieses Winkels.1.4 Die hcp-StrukturZeigen Sie, dass das Verhältnis c/a für eine hexagonal dichtgepackte Kristallstruktur gleich√ 8/3 ≃ 1.633 . . . ist. Wenn c/a deutlich größer ist als dieser Wert, so kann man sich die Kristallstrukturaus unsauber gestapelten Ebenen von dichtgepackten Atomen aufgebaut denken.1.5 Die Millerschen IndizesWir betrachten die Ebenen mit den Millerschen Indizes (100) und (001) in einem Gitter mitfcc-Struktur. Die Indizes beziehen sich auf die übliche kubische Zelle. Dabei sind die Translationengerade die Kanten ̂x, ŷ und ẑ des Würfels mit Länge a. Wie lauten die Indizes dieserEbenen, wenn sie sich auf die primitiven Achsen beziehen? (Hinweis: Die primitive Zelle istein Rhomboeder gebildet durch â = a 2 (̂x + ŷ), ̂b = a 2 (ŷ + ẑ), und ĉ = a 2(ẑ + ̂x).)2