Teil 7: Bäume Beispiele (1)

Knoten
Definition von binären Suchbäumen
Alle Knoten in einem Baum enthalten
einen Schlüssel (Key) und evtl. weitere Daten (Value).
Definition
Ein binärer Suchbaum ist ein Binärbaum, bei dem
für alle Knoten k folgende Eigenschaften gelten:
struct Node
{
KeyType key;
ValueType value;
Node* left; // linkes Kind
Node* right; // rechtes Kind
};
(1)! Alle Schlüssel im linken Teilbaum sind kleiner als der Schlüssel im Knoten k
(2)! Alle Schlüssel im rechten Teilbaum sind größer als der Schlüssel im Knoten k
Beachte: Die Schlüssel müssen hier eindeutig sein. Es ist aber auch möglich, dass gleiche
Schlüssel mehrfach vorkommen dürfen, was kleine Änderungen in den Algorithmen erfordert.
Beispiele
7
2 8
6
2 8
1
3
Degenerierter
Suchbaum
1 4
4
4
3 6
3
In den Bäumen sind nur
die Schlüssel dargestellt.
O. Bittel; Sept. 2008 Programmiertechnik 2 - Bäume 7-21
7
Suchen in binären Suchbäumen
Operation searchR
bool searchR(KeyType k, ValueType& v, const Node* p);
Suche nach einem Knoten mit Schlüssel k im Teilbaum p.
Falls gefunden, wird der im Knoten abspeicherte Datenwert v und
der Rückgabewert true zurückgeliefert.
Falls nicht gefunden, wird der Rückgabewert false zurückgeliefert.
Algorithmus
Beispiel
bool searchR(KeyType k, ValueType& v, const Node* p)
{
p 7
if (p == 0)
R steht für
return false;
rekursiv
else if (k < p->key)
2 8
return searchR(k, v, p->left);
else if (k > p->key)
return searchR(k, v, p->right);
else // k gefunden
{
1 4
v = p->value;
return true;
3 6
}
} searchR(3,v,p)
O. Bittel; Sept. 2008 Programmiertechnik 2 - Bäume 7-22