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Finanzwirtschaft
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Überblick:
- Grund für die Finanzwirtschaft sind die Bestimmung von Maßnahmen für die Beschaffung
und Verwendung von Geld für Unternehmen
- Unternehmen können generell entweder Mittel verwenden (Chapter 1-4) oder Mittel
beschaffen (remaining chapters)
- Bei einer Mittwelverwendung spricht man von einem Investitionsprogramm
- Bei einer Mittelbeschaffung von einem Finanzieungsprogramm
- Definitionen
o Projekt: ist eine mögliche Maßnahme, über deren Durchführung in Punkto der
Investition und Finanzierung zu entscheiden ist
• Investitionsprojekt: Projekt beginnt mit einer Auszahlung
• Finanzeungsprojekt: Projekt beginnt mit einer Einzahlung; Anschießend
negativ (Bsp Kredit)
o Investitions- / Finanzieungsprogramm: Mögliche Kombinationen von Investitions- /
Finanzieungsprojekten
o Kapitalbudget: Summe aus Investitions und Finanzieungsprogramm
o Die Zielsetung der Finanzwirtschaft besteht darin, das optimale Kapitalbudget zu
erreichen
o Dafür anwendbare Verfahren:
• Statische Verfahren: Zeit wird vernachlässigt; reine Beschränkung auf
Investitionsentscheidung
• Dynamische Verfahren: Zeit wird beachtet; Berücksichtigung der Ein- und
Auszahlungsströme
Fisher Seperation und Kapitalwertkriterium
Vorraussetzung dafür: Fisher Modell
- Zunächst betrachtet man ein Unternehmen, welches Konsumauszahlungen in den
Zeitpunkten t=0,1 hat
- Die Ausgabe dieses Geldes führt bei dem Unternehmen zu einem Nutzenzuwachs. Dieser
Nutzen wird wie in der VWL durch eine Nutzenfunktion deklariert. Diese sind konvexe Kurven
mit positiven aber abnehmenden Grenznutzen (Also
. ) Gleichzeitig gilt zudem, dass
ist, so folgt dass eine ceteris paribus erfolgende Erhöhung der Konsumauszahlung
einen Nutzenzuwachs nimmt, dieser jedoch abnehmen ist.
- Der Absolutbetrag der Steigung einer Indifferenzkurve nennt man die Grenzrate der
Substitution. Diese gibt an, was man mir heute geben muss, um in einem Jahr z.B. auf einen
Euro zu verzichten.
- NUN: Mit sei das Anfangsvermögen eines Unternehmens zu t=0 bezeichnet. Anstelle des
Konsums dieses Vermögens am Anfang (t=0) könnte er genau so ganz oder teilweise dieses
Geld investieren. Ihm stehen dabei Realinvestitionsprojekte zur Verfügung
o Realinvestitionsprojekte sind gekennzeichnet durch monetäre Auszahlungen zum
Erwerbs von Sachgegenständen, die dem Ziel zur produktion von veräußerlichen
Gütern dienen. Finanzinvestitionen sind dagegen Investitionen die dem Erwerb von
Wertpapieren gelten
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o
Die Realinvestition führt zum Zeitpukt t=1 zu Rückflüssen von F(I). Inwiefern sich
realinvestitionen für den Unternehmer lohnen, hängt ab von der Präferenzkurve des
Unternehmers im Bezug auf konsum und Investition und dem Verlauf der Funktion F
in Abhängigkeit vom Realinvestitionsvolumen I, also F(I)
Diese Funktion F nennt man auch Realinvestitions – oder Investitionsertragsfunktion
Des Weiteren gelte die Annahme, dass Investitionsprojekte beliebig teilweise und
unabhängig voneinander durchgeführt werden können. Somit muss der
Unternehmer sich nur noch entscheiden, bei welcher in t=0 zu investierender
Geldeinheit der höchste Rückfluss zu t=1 bei welchem Investitionsprojekt erlangt
wird
• Die erste zu investierende Geldeinheit fließt in das Investitionsprojekt n,
welches die höchste Rendite verspricht; Also das beste Verhältnis aus
Rückluss zu Investition besitzt, also
• Die Rendite, also das, was jede investierte Geldeinheit verdient, berechnet
sich aus:
• Bsp: Ein beliebig teilbares Projekt mit einem Investitionsvolumen von 80M€
in t=0 führt zu einer unternehmerischen Einzahlung in t=1 von 100M€. Somit
würde jeder in t=0 investierte Euro einen Rückfluss von
und zu
einer Rendite von
. Also jeder in t=0 investierte Euro wird in
o
t=1 über den Rückerhalt der Investition zusätzlich mit 25% verzinst.
• Ist die Investitionsovergrenze erreicht und das Investitionsvolumen noch
nicht ausgeschöpft, wird in das zweite projekt investiert etc.
Ein solcher Sachzusammenhang, dass es mehrere Investitionsprojekte gibt, wird in
folgender realinvestitionsertragskurve gezeigt:
o Nun macht man eine vereinfachende Annahme, dass
Ein unterhemer Zugang zu sehr vielen, sehr kleinen Investitionsprojekten hat, deren
Renditen nahezu identisch sind und man erhält rechtes obiges Bild
- Sofern der Unternehmer nun einen Betrag I investiert reduziert sich sein Vermögen für
Konsumzwecke auf
. Im Gegenzug ergeben sich für ihn dafür in t=1 neue
Konsummöglichkeiten im Umfang von F(I) . Da nach Umformung
folgt
Diese Funktion heißt Transformationsfunktion und das Bild dazu
Transformationskurve:
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- NUN wird die Annahme erweitert, dass der Unternehmer Zugang zu einem vollkommenem
Kapitalmarkt hat, auf dem er in beliebiger Höhe Geld zum Zinssatz i aufnehmen oder anlegen
kann
- Ausgehend von zwei Konsumpositionen die der Unternehmer allein durch sein
Eigenkapital und die Realinvestitionen zu t=1 erreichen kann, führt die Aufnahme eines
Kredites K dazu, dass der Unternehmer zu t=0 genau
konsumieren kann, dafür
aber zu t=1 nur
konsumieren kann.
o Man kann K auch negativ werden lassen, wobei man von einer Kapitalanlage spricht
und dann bei C1 mehr Konsum zur Vefügung steht, dafür bei C0 aber weniger
- Nach Umformung erhält man: . Setzt man dies in ein, so
erhält man
, die so genannte Kapitalmarktgerade
o Die Kapitalmarktgerade beschreibt alle erreichbaren Kombinationen, die der
unternehmer durch Aufnahme und Anlage von Mittel am Kapitalmarkt erreichen
kann. Die Steigung ist unabhängig vom Startpunkt
und somit
- Unabhängig von der dem Unternehmen zugrunde liegenden Nutzenfunktion ist es allein bei
der Vorraussetzung prositiver Grenznutzen stets am besten, dass er eine weit außen liegende
Kapitalmarktgerade erreicht. Diese ermöglicht es dem Unterhemer nämlich im Vergleich zu
einer innen liegenden, stets ceteris paribus den Gegenwartskonsum und Zukunftskonsum zu
erhöhen.
o Welche Kapitalmarktgerade der Unternehmer jedoch erricht, hängt neben seiner
Anfangsausstattung von dem gewählten Realinvestitionsvolumen ab. Ein unterhemer
realisiert somit die am weitesten außen liegende Kapitalmarktgerade genau dann,
wenn er eine Realinvestition I* umsetzt, dass die zugehörige Kapitalmarktgerade
Tangente der Transformationskurve wird.
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o Das optimale realinvestitionsvolumen wird also durch Gleichsetzten der Steigungen
ermittelt. Die optimalitätsbedingung
ist somit unabhängig von
der Nutzenfunktion U und der Anfangsausstattung des Unternehmers
• Die Nutzenfunktion und Anfangsausstattung bestimmen jedoch nur, ob ein
Unternehmer Kapital am Markt aufnimmt oder anlegt. Bei starker
Zukunftspräferenz oder großer Vermögensanfangsausstattung wird der
Unternehmer zusätzlich zu Realinvestitionen noch Finanzinvestitionen
tätigen, somit heute dafür in der Zukunft jedoch mehr konsumieren
kann.
• Somit bleibt festzuhalten, dass die optimale Konsumposition durch den
tangentialpunkt der Kapitalmarktgerade mit der Indifferenzkurve bestimmt
wird. Das optimale realinvestitionsvolumen wird jedoch durch die Gleichheit
von Steigung der transfomationskurve mit Kapitalmarktgerade erreicht
o Die tatsache, dass das optimale Realinvestitionevolumen unabhängig von den
Präferenzen und der Anfangsausstattung gefunden werden kann, nennt man Fisher
Seperation!
- Aufgrund einer investition zum Zeitpunkt t=0 erhält der Unternehmer Rückflüsse bei t=1 von
F(I). Will er diese zur Tilgung eines Kredites aufwenden, dann muss er K so wählen, dass
.
o Beachtet man nun den Nettokapitalwertzuwachs von welches man als
Kapitalwert bezeichnet. Also bedeutet dies, dass der Konsum bei t=0 durch die
Anfangsausstattung minus die Investition plus den Rückfluss der Investition geteilt
durch den Zins ist.
o Nach der Fisher-Separation gilt dann, dass unabhängig von den Präferenzen und der
Anfangsausstattung sein Nutzen maximiert wird, indem er ein kapitalwertmaximales
Investitionsprogramm nimmt.
o Der kapitalwert kann also als Vermögenszuwachs gesehen werden. Durch
Maximierung des Kapitalwertes wird auch ein maximaler Vermögenszusatz bei t=0
erreicht.
- Da der Kapitalwert den Vermögenszuwachs zum Zeitpunkt t=0 beschreibt, ist der Kapitalwert
sozusagen auch der Preis der am Kapitalmarkt für den Handel bezahlt wird.
- Bisher wurde nur der Zwei-Perioden-Fall (T=0,1) betrachtet. Nun wird erweitert auf den
mehr-Perioden Fall. Der Kapitalwert berechnet sich dann nach
- Nur dann, wenn ein Projekt einen positiven Kapitalwert besitzt, ist es Vermögenschaffend!
- Kapitalwerte lassen sich auch addieren; Also der Kapitalwert eines aus zwei
Investitionsprogrammen bestehenden Projektes lassen sich als Summe der
Einzelkapitalwerte auffassen (Wertadditivitätseigenschaft)
- Nun kann man Mit Hilfe des Kapitalwertes eine Zahlungsreihe durch das Kapitalwertkriterium
einschätzen:
o Sind mehrere Investitionsprojekte unabhängig voneinander durchführbar, so wird
jedes mit einem nichtnegativen Kapitalwert versehene Investitionsprojekt
durchgeführt. Das mit dem größten nichtnegativen Kapitalwert wird zuerst
durchgeführt
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o Können mehrere Investitionsprojekte nur alternativ durchgeführt werden, wird das
mit dem höchsten ausgewählt
- Können beispielsweise zwei Projekte 1 und 2 nur alternativ durchgeführt werden (also
entweder 1 oder 2), so nennt man die so genannte Differenzinvestition der Projekte 1
und 2. Also nichts anderes als Die Zahlungen, die einem durch Nichtdurchführung des
Projektes 2 entgehen, wenn man Projekt 1 durchführt
Annuitäten und Projekt-Cash-Flows
- Betrachtet man den Spezialfall, dass ein Investor bei t=0 keine Entnahme realisieren will,
dafür aber erst bei t=1 und zwar ab dann immer Entnahmen der gleichen Höhe
o Dieses Verhalten nennt man Einzahlungen in Form einer nachschüssigen Rente
o Es galt ja wie vorher folgende Formel:
o
o
o
Dabei ist der RBF definiert als:
Der Rentenbarwert beschreibt das benötigte Anfangskapital, um bei einer gegebener
Verzinsung eine zukünftige Geldleistung (Rente) in einer spezifischen Höhe zu einem
bestimmten Zeitpunkt zahlen zu können. Der RBF ermöglicht es, den Barwert einer
gleichförmigen Reihe von Rentenzahlungen zu ermitteln. Wenn die Investition eine
jährliche konstante Einzahlung (Annuität) erzeugt, dann kann damit der Kapitalwert
aller Einzahlungen berechnet werden, indem die Annuität mit dem RBF multipliziert
wird
Das bisher behandelte geht von einer Zahlung am Jahresende, einer s.g.
Nachschüssigen Annuität aus. Eine vorschüssige Annuität berechnet sich mit
- Häufig interessiert man sich dafür, welches der durchschnittliche Cash-Flow in den nächsten
T-Jahren ist, um eine Anfangsauszahlung (zum Projektbeginn) zu rechtfertigen
o Man such also nichts anderes, als die nachschüssige T-jährige Annuität, die über den
selben KW verfügt, wie der gesamte Cash-Flow. Dies nennt man äquivalente
Annuität. Berechnen tut man dies über
o Anstelle des kapitalwertkriteriums kann man so Investitionen auch mittels
äquivalenter Annuitäten einschätzen:
• Ein Investitionsprojekt soll genau dann durchgeführt werden, wenn seine
äquivalente Annuität für den Zeitraum T nichtnegativ ist
• Von mehreren alternativ realisierbaren Projekten ist das zu wählen, welches
die größte äquivalente Annuität erhält
- Nun: Wie lautet der Kapitalwert eines Investitionsprojektes, das ab diesem Jahr am Ende
eines jeden Jahres einen kosntanten Cash-Flow z „bis in Ewigkeit“ erzielt?
o Nach der bekannten Formel gilt dann:
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Bei erreichen der vorschüssigen ewigen Rente gilt dann:
- Nun: Wie lautet der KW eines Investitionsprojektes, das ab diesem jahr bis zum Jahr T am
Ende jedes Jahren einen Cashflow mit konstanter Steigerungsrate g erzielt?
o
- Wie lautet der KW eines investitionsprojektes, das ab diesem Jahr bis in alle Ewigkeit am
Ende eines jeden Jahres einen Cash Flow mit konstanter Steigerungsrate g erzielt?
o
- Zum Überblick hier nochmal die Formeln:
Nachschüssig
Beschränkte Zeit T
Unendliche Zeit
vorschüssig
- Die Anwendung der Formeln dienen z.B. bei der Bewertung einer Aktie nach dem Dividend
Discount modell. Hierbei hängt der Wert einer Aktie von den zukünftigen finanziellen
Beteiligungen ab. Diese können z.B. Dividendenrückzahlungen, Aktienrückkäufe und
Kapitalrückzahlungen sein
o Ein Unternehmen macht eine Dividendenzahlung von d=10€. Jedes Jahr wird mit
einer kostanten Dividendensteigerung von 3% gerechnet. Der kapitalmarktzins
beträgt 5%.
• Der Aktienkurs heute beträgt somit (unendliche nachschüssige Rente):
o Um den Wert einer Aktie zu erhöhen, sollte der Unternehmer möglichst hohe
Dividenden ausschütten? – NEIN, denn bei einer ungerechtfertigten
Dividendenausschüttung wird der markt die Wachstumsrate g nach unten anpassen!
- Es müssen bestimmte Regeln zur Bestimmung des Projekt Cash-Flows beachtet werden.
o Es sind nur solche Cashflows eines Investitionsprogrammes zu berücksichtigen, die
sich ceteris paribus durch die Unterlassung ergeben würden (also nicht beachten:
heizkosten (fallen immer an), beachten: Einnahmen durch neues Modell, die sonst
nicht wären)
o Nur die von einer Investitionsentscheidung beeinflussten Zahlungen sind relevant.
Also nur die noch ausstehenden Aus- und Einzalungen sind relevant für die
Bestimmung des KWs. Nicht die bereits getätigten s.g. sunk costs
o Alle Konsequenzen eines Investitionsprojektes sind zu berücksichtigen. Also z.B. die
Durchführung des projektes verlangt das Folgeprojekt der recycling etc
o Es ist zu berücksichtigen, wie lange das Projekt in optimaler Weise genutzt wird
- Netto-Cash-Flow bei Projektbeginn:
o Anfangsauszahlungen:
• Kaufpreis für eine neue Anlage; Kosten für Transport; Opportunitätskosten
durch Ausfall der produktion bei Installation der neuen maschine;
Steuerminderungen
o Anpassung des Netto-Umlaufvermögens
• NUV=(Umsatz-Einzahlung)-(Aufwand-Auszahlung)
Verkauf von Ware auf Rechnung: Umsatz, der noch keine Einzahlung
ist – also Erhöhung des NUV)
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Kauf von ware auf Rechnung: Aufwand, der noch keine Auzahlung ist
– also Verringerung des NUV
Kauf von Ware, die nicht zur Leistungserbringung benötigt werden:
Auszahlung, der keien Aufwand verursacht – also erhöhung des NUV
(durch doppel Minus)
o Einnahmen aus dem Verkauf alter Anlagen
• Verkaufspreis alter maschine und Steuereffekte bei zum Buchwert
verschiedenen Kaufpreis
- Einzahlungsüberschüsse=
+ Durch das Projekt verursachter Umsatz
- durch das projekt verursachter Aufwand
- durch das Projekt erhöhte Steuerzahlungen
- durch das Projekt verursachte Erhöhung des NUV
- durch das Projekt verursachte Erhöhung des Anlagevermögens
- Abschreibungen stellen keinen Zahlungssstrom dar! Sondern verringern lediglich den
Buchwert von Vermögensgegenständen (nur von steuerlicher Bedeutung)
3. Dynamischer vs. Statischer Vorteilhaftigkeitsvergleich
- In der Praxis werden sehr häufig Entscheidungen über die Durchführung eines Projektes auf
basis von gewinnorientierten Betrachtungen gefällt
- Bei dem Kapitalwert werden jedoch die zeitlichen Diskontierungen betrachtet. Das
Kapitalwertkriterium trifft Entscheidungen auf Basis von Zahlungen
- Bei der gewinnorientierten Entscheidungsfindung sind diese irrelevant
Dies nennt man auch statische Betrachtung
- Bei dieser Art der Rechnung wird auf die Betrachtung einer repräsentativen Periode, für die
durchschnittliche Gewinne oder Kosten aufgestellt werden, zurückgegriffen. Dies nennt man
Gewinn oder Kostenvergleich
- Wird auf basis von Renditen verglichen, so nennt man dies Rentabilitätsvergleich
- Ansatz und weitere Erklärungen:
o Zunächst betrachtet man ein Investitionsprojekt, welches mit Zahlungen z1 bis zT
und einem Kapitalwert K bei einem Zins i gegeben ist.
o Man versucht also eine durchschnittliche Zahlung in einer repräsentativen Periode
zu finden, die bei der Projektbeurteilung zu dem gleichen Urteil führt, wie der
Kapitalwert
o IaW: Man fragt sich, wie groß eine konstante jährliche Einzahlung z von t=1 bis T sein
muss, um für einen Zinssatz i auf den Kapitalwert zu kommen!
• Der Kapitalwert ist definiert durch : und nach Umformen
erhält man: welches ja ist.
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• Man bezeichnet z auch als äquivalente Annuität, also als die jährliche
konstante Zahlung, die man durch den Kapitalwert erhalten würde
bezeichnet man auch als Annuitätenfaktor ANN, welcher
angibt, welche gleichbleibende Einzahlung von t=1 bis T erforderlich
ist, um genau 1GE zu bekommen
• Statt mittels des KW kann man auch mH von äA zu sachgerechten
Investitionsentscheodung gelangen.
Das Treffen von Entscheidungen auf Basis der äA beruht letztendlich auf Basis einer
repäsentativen Periode, da man sich die Zahlungen über T-Jahre ansieht und sich für
das mit der höchsten Annuität entscheidet!
Besonders interessant hierbei ist zu beobachten, inwiefern die Anfangsauszahlung
Einfluß auf die Höhe der äA nimmt!
• Ertragswert: Dies bezeichnet man als den Kapitalwert der aus Sicht vom
Zeitpunkt t betrachteten noch folgenden Einzahlungen!
• So ist der Kapitalwert noch genau der Wert der Zahlungen von t=1 bis T
also der Zahlungen z1 bis zT. Ist die Anfangsauszahlung an t=0 mit
bezeichnet, so gilt dann
• Durch Einsetzen in die Formel ergibt sich wieder:
• Also wird die Anfangsauszahlung auf alle folgenden Einzahlungen
gleichmäßig verteilt welches man in der Kosten-Leistungs-Rechnung als
Abschreibung definiert!
- Zwischenfazit lautet also: Die beurteilung von Investitionen kann auch auf basis
repräsentativer Perioden getroffen werden! Dazu werden die äA berechnet auch wenn dies
umständlich ist, da man bereits auf basis des KW-Kriteriums zum Gleichen Ergebnis gelangt!
Nun folgt die darstellung der Entscheidungsfindung auf Basis von Gewinnen! Dies stellt einen
statischen Vergleich dar. Es wird herauskommen, dass ein statischer Vergleich nicht zum
gleichen Ergebnis wie ein dynamischern Vergleich (KW,äA) führt!
- Ausgangspunkt zum statischen Gewinnvergleich ist die Ermittlung des Gewinns aus einem
Projekt zu jedem Zeitpunkt t=0 bis T!
o Zu t=0 findet eine Anfangsauszahlung statt. Da dies eine Auszahlung ist, und
einen aktivtauschdarstellt, ist der Gewinn 0
o Erst ab t=1 treten also von 0 verschiedene Gewinne auf. Der Gewinn ab diesem
Zeitpunkt lässt sich berechnen mit
Dabei ist
• die Absatzmenge zum Zeitpunkt t (100 Erbsendosen im Jahr 1)
• der Stückpreis des Produktes zu t (Preis der Erbsendose im Jahr 1)
• die variablen Kosten pro Stück
• die Fixkosten (unabhängig von der prod. Menge)
• sind die Abschreibungen (Depreciation) also die Verteilung der
Anfangsauszahlung zu t
• sind die kalkulatorischen Zinsen (Also es wird einberechnet, was man
anstelle der Anfangsauszahlung für die Maschine durch eine anlternative
Geldanlagemöglichkeit hätte verdienen können)
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Die kalkulatorischen Zinsen berechnen sich durch
im Falle einer linearen Abschreibung
Somit stellen die kalkulatorischen Zinsen im gewissen Sinne
Opportunitätskosten dar!
Der Gewinn einer repräsentativen Periode ergibt sich dann dementsprechend, wenn
man den Gewinn noch durch dessen Laufzeit teilt und die einzelnen Ergebnisse
aufsummiert:
o
o
Als Einzelentscheidung (also stünde nur ein Projekt zur Auswahl) sollte die
Entscheidungsregel lauten: Führe das Projekt durch, wenn der Gewinn einer
repräsentativen Periode positiv ist!
Obige Formel kann man noch vereinfachen, wenn man von linearen Abschreibungen
ausgeht, woraus folgt dann für die kalkulatorischen Zinsen:
o
Wird jetzt zudem noch davon ausgegangen, dass die Absatzmenge in der Periode
immer konstant ist, so folgt
• Unter der durchschnittlichen Deckungsspanne versteht man also den
Stückdeckungsbeitrag, sprich den Betrag, der nach Abzug der variablen
Kosten jedes Stück zur Deckung der Fixkosten beiträgt.
- Nun kann auf Basis dessen die Auswahlentscheidung gefällt werden:
o Für jedes verfügbare Projekt wird wie oben beschrieben, der repräsentative Gewinn
berechnet und sich anschließend für das Projekt mit den höchsten
Durchschnittsgewinnen entschieden!
• Dies führt zu den Problemen: Wie werden Projekte bewertet, die nicht die
gleiche Nutzungsdauer aufweisen
Können die Projekte nur einmal durchgeführt werden, so muss man
die gleiche Laufzeit zu Grunde legen; bspw. Die des längeren
Projektes
Sind die projekte jedoch beliebig häufig wiederholbar, kann der
Durchschnittsgewinn auf basis der tatsächlichen Laufzeit erfolgen
• Wie werden Projekte bewertet, wenn unterschiedliche Mitteleinsätze
geleistet werden?
Nimmt man an, dass man sich zwischen zwei Projekten entscheiden
muss, so muss man sich bei dem Projekt mit der geringeren
Anfangsauszahlung entscheiden, was mit dem „Überschuss“
geschehen soll. Berechnet man die dadurch entstandenen
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kalkulatorischen Zinsen so ist dies gleichbedeutend mit der
Annahme, dass man neben den beiden Projekten keine besseren
Mittelverwendungen als zum Kapitalmarktzinssatz i finden kann.
Also hat ein Unternehmer 60000 zur Anlage und das projekt
benötigt nur 50000, geht die statische Rechnung davon aus, dass die
übrigen 10000 nur in die kasse gelegt werden, obwohl der
Unternehmer dieses Geld natürlich gewinnbringend verwenden
wird!
Die Kritik an den statischen Verfahren lautet somit, dass die theoretische
Begründung der Entscheidung nicht nachvollzogen werden kann. Wird eine
Entscheidung jedoch auf Basis dessen getroffen, so stimmt diese nur zufälliger Weise
mit der bei einem Kapitalwert überein!
• Der Grund hierfür wird schon offensichtlich, wenn man nur annimmt, dass
die Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen sich unterscheiden, da
diese im Rahmen der der statischen Gewinnvergleichsrechnung nicht gleich
bei der dynamischen Kapitalwertvergleichrechnung sind!
Die Frage ist dann: Was macht trotzdem die Beliebtheit der statischen
Gewinnvergleichsrechnung aus?
• Geringerer datenbedarf zur Berechnung
• Einfachere Rechnungen
• Somit stellt die statische Gewinnvergleichsrechnung keine Alternative zur
dynamischen Berechnung dar!
4. Parameterregeln
- Ausgehend von der Situation, dass man eine Auswahlentscheidung zwischen zwei Projekten
tätigen muss. Betrachtet wird der Zeitraum von t=0 bis t=T. Die Zahlungsreihen für Projekt 1
ist , die für das projekt 2 ist .
- Des weiteren geht man davon aus, dass bereits Projekte stattgefunden haben / statt finden,
aus denen Sich Zahlungsreihen ergeben.
o Zur Auswahl zwischen Projekt 1 und zwei bestimmt man nun den Kapitalwert,
welcher sich aufgrund der bisherigen Aktivitäten mit der potentiellen neuen Aktivität
ergeben würde nach:
und entsprechend für die zweite Aktivität:
o Einwenden gegen dieses Vorgehen kann man nun, dass die Zahlungen gar nicht
durch die neuen Projekte verursacht und beeinflusst werden und ihnen deswegen
auch nicht zuzuordnen sind. Deshalb sollten die neuen Projekte allein aufgrund ihrer
zusätzlich verursachten Zahlungen beurteilt werden.
o Zusätzlich gilt die Wertadditivitätseigenschaft der Kapitalwertformel, aus der folgt:
also dass sich der Gesamtkapitalwert aus dem kapitalwert des
Projektes 1 und der sowieso schon durchgeführten Projekte ergibt.
• Aufgrund dieser Überlegung ist es auch egal, ob oder ob nur
gilt
- FOLGLICH ist es egal, ob man bei einer Auswahlentscheidung die unabhängige zahlungsreihe
mit explizit berücksichtigt, oder nicht. Die Vernachlässigung dieser zahlungsreihe
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impliziert also einen Nullpunkt; Man tut also so, als ob das Unternehmen zum ersten Mal
investiv tätig wird und dann nur auf Basis des besseren Kapitalwertes der beiden Projekte
entscheidet
o Hat man z.B. bereits eine Anfangsauszahlung von 20T€ getätigt, so gibt es bei
folgenden Projekten die Kapitalwerte bei i=8%:
o
t=0 t=1 K Rang
-100 120 11,11 3
-80 100 12,59 2
-90 112 13,7 1
Hat man nun jedoch keine Anfangsauszahlung bereits gelestet, ergibt sich folgendes
Bild:
t=0 t=1 K Rang
-120 120 -8,89 3
-100 100 -7,41 2
-110 112 -6,3 1
Nun muss man also zu den Anfangsauszahlungen immer noch die 20T€ hinzuzählen
Allerdings ändert sich die Rangfolge der Bewertung nicht!
- Das, was die zahlungsreihe beeinflusst sind die Umsaätze sowie die Absatzmenge, Preis,
variable Stückauszahlung und fixe Kostenanteile, welche als PARAMETER eines
Investitionsprojektes bezeichnet werden
o Also Parameter sind alle Größen, deren Ausprägung Einfluss auf die Höhe des
Kapitalwertes nehmen.
o Da auch die Projektdauer T sowie der Kalkulationszinsfuß Einfluss auf den
kapitalwert nehmen, müssen diese auch mit betrachtet werden.
o
Der kapitalwert kann dann wie folgt beschrieben werden:
• ist die Anfangsauszahlung
• ist die Stückmenge
• der Stückpreis
• die variablen Kosten und die Fixkosten
- Besonders interessant sind nun solche Parameterwerte, die einen Kapitalwert von 0 ergeben,
wenn alle anderen Parameterwerte (bis auf einen) festgehalten werden. Genau bei der
kritischen Menge führt die Durchführung des projektes also zu keiner
Vermögensvermehrung.
‣ Dies nennt man auch Finden von kritischen Werten
o Hat man die kritischen Werte gefunden, werden die Alternativen in Rangfolgen
aufgestellt
- Kritische Werte sind:
o Interner Zinsfuß i: Da sich der RBF(i,T) berechnet nach folgt also, dass
o
bei der Kapitalwert größer 0 ist, also das Projekt sich lohnt
Break-Even-Mege x: Umformen nach der Menge von obigen Ausdruck ergibt:
. Abzulesen daraus ist dann, dass bei Absatzmengen, die größer als die
break-Even Menge sind, der Kapitalwert
ist und somit das Projekt sich lohnt
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o Break-Even-Preis: Umformung nach dem Preis ergibt . Daraus
lässt sich ablesen, dass mindestens dieser Preis erreicht werden muss am Makrt,
damit der kapitalwert Vermögensmehrend ist. Er muss also mindestens die variablen
Stückkosten decken.
o Amortisationsdauer: Man betrachtet die Cash-Flows bis das Projekt zum ersten mal
positiv wird. Ab dieser Zeit T lohnt sich dann dementsprechend das Projekt!
- Diskussion bezüglich der problematik von Parameterregeln
o Betrachtet man den internen Zinsfuß (s.o.), so erhält man auf Basis der
Kapitalwertformel:
Nun Anwendung der Parameterregeln:
• Das Lösen bei T größer 3 gestaltet sich schwierig und ist oft nur
näherungsweise möglich
• Gleichung besitzt uU keine reellen Lösungen und uU mehrere reellen
Lösungen
Dieses Problem tritt jedoch nicht auf, wenn man von
Normalinvestitionsprojekten ausgeht, die durch eine Verlustzeit und
ab einem bestimmten Zeitpunkt nur noch durch Gewinne
gekennzeichnet ist! Also genau ein Vorzeichenwechsel in den
Zahlungsströmen!
- Damit die Anwendung überhaupt gerechtfertigt ist, muss Äquivalenz zur Kapitalwertregel
herrschen, also auf Basis der Parameter die gleiche Entscheidung getroffen werden, wie auf
Basis von Kapitalwerten.
- Die richtige Anwendung heißt unmittelbarer Parametervergleich!
- Bewertung:
o Die kritischen Werte lassen sich nur dazu herziehen, um Einzelentscheidungen
durchzuführen, also ob ein Projekt gut ist oder nicht
o Die kritischen Werte lassen sich nicht direkt für Auswahlentscheidungen herziehen,
sondern nur über Differenzinvestitionsanalyse bewertet werden (Bsp.: 1-2 beschreibt
den Wechseln von 2 zu 1)
- Am Beispiel des internen Zinsfußes wird nun gezeigt, wie die Parameterregeln anzuwenden
sind. Mit den Werten des obigen Bsps. Folgt:
Projekt
1
2
3
o
Aus der Tabelle lässt sich ablesen, dass wenn der Zinssatz am Markt bei 20% liegt,
dann würde Projekt 1 keinen Gewinn liefern. Die anderen beiden Projekte würden
sich nicht eigenen, da der Zinssatz über den kritischem Zinssatz liegt
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- Sollen nun jedoch nicht wie eben Einzelentscheidungen getroffen werden, sondern
Auswahlentscheidungen, so muss man dies auf Basis von
Differenzinvestitionsentscheodungen tun. Dabei gilt folgende Vorgehensweise:
o 1. Auswahl von zwei Projekten m und n
o 2. Ermittlung des internen Zinsfußes der Differenzinvestition
o 3. Vergleich des Wertes mit dem Kapitalmarktzinssatz (wenn dieser kleiner als der
Marktzins nicht wechseln, sonst wechseln)
o 4. Ermittlung der Präferenzordnung
o 5. Vergleich der vorgezogenen Projektes mit den übrigen Projekten
- Am besten veranschaulicht man sich dies auch anhand eines Beispiels:
t=0 t=1
-20 20
Der Kapitalwert der Differenzinvestition wird wieder zur Findung des internen Zinsfußes
genutzt:
Wenn man von einem Marktzinssatz bei 8% ausgeht, dann lohnt sich der Wechsel nicht,
da der kritische Zinssatz unter dem Marktzins liegt!
- Liegt bei einem anderen Beispiel der interne Zinsfuß jedoch bei z.B. 12%, so ist der interne
Zinsfuß des Differenzinvestitionsprojektes höher und ein Wechsel sollte vollzogen werden.
Zu beachten ist hier vll. Dass bei Differenzinvestitionsprojekten der Wechsel nur bei höhrem
Zinssatz als beim Makrktzinssatz lohnt. Bei Einzelentscheidungen muss der Zins jedoch unter dem
kritischen Zins liegen, damit besser!
- Somit bleibt festzuhalten, das sich der Parametervergleich dazu eignet, eine
Kapitalwertmaximierung durchzuführen, diese gestaltet sich idR aber als umständlich, da
man auf Basis des Kapitalwertes rechnet, welcher doch auch gleich als Entscheidungsfindung
dienen kann!
In der Praxis wird jedoch oft der Fehler begangen, dass es s.g. mittelbarer Parametervergleich
durchgeführt wird. Hierbei wird das Projekt nicht anhand des von Markt gegebenen Wertes
verglichen sondern die kritischen werte werden untereinander verglichen.
- Das dieses Vorgehen zum falschen Ergebnis führt, kann gezeigt werden anhand des obigen
Beispiels:
t=0 t=1 K Rang
-120 120 -8,89 3
-100 100 -7,41 2
-110 112 -6,3 1
Nun die Bildung der internen Zinsfüße:
Projekt
Rang
1 0% 2/3
2 0% 2/3
3 1,81% 1
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Eindeutig ist zu erkennen, dass zufälligerweise Projekt 3 immer noch auf Rang 1 liegt; die
anderen beiden Projekte jedoch quasi indifferent ist, welches nach dem Kapitalwertkriterium
jedoch nicht der Fall ist!
- Die Beliebtheit ist trotz der Fragwürdigkeit auf die leichtere Berechnung und die geringere
Dateninformationsbeschaffungsmaßnahmen zurückzuführen.
Kapitel 5: Grundlagen der Unternehmensfinanzierung
- Auf der einen Seite stehen Unternehmen, die Projekte durchführen wollen, dafür aber nicht
genügend Mittel verfügen
- Auf der anderen Seite stehen Investoren, der Mittel anlegen will!
- Damit der Investor sein Geld den Unternehmen hinterlässt, muss für ihn genügend hohe
zusätzliche Rückflüsse gesichert sein
o Dies wird die Finanzierungsbeziehung geregelt: Diese regelt die monetären Rechte
und Pflichten (wer wann was zu zahlen hat); weitere Rechte und Pflichten wie
Informationsrechte, Einwirkungsrechte und Gestaltungsrechte
o Die Einigung über die Finanzierungsbeziehung erfolgt idR auf Basis von Ratings
- Eine wichtige Rolle bei der Unternehmensfinanzierung spielen Finanzierungstitel
o Finanzierungstitel sind Bündel der oben genannten Rechte und Pflichten, das seinem
Inhaber einen Zahlungsanspruch gegenüber dem Unternehmen verschafft
o Also kann man auch sagen, dass Investoren Finanzierungstitel von Unternehmen
kaufen
o Das Unternehmen emittiert also Finanzierungstitel zur Beschaffung von liquiden
Mitteln
o Bestandteile des Finanzierungstitels können sein:
• Monetäre Rechte und Pflichten: Anwartschaft des Titelinhabers auf
Zahlungen
• Einwirkungsrechte: z.B. Sperrminorität: 25,1% (VW.20,1%)
- Grundsätzlich unterscheidet man 4 Formen der Finanzierung: zwischen Eigen- und
Fremdfinanzierung sowie externer und interner Finanzierung
o Externe Eigenfinanzierung: Neue Beteiligungstitel werden emittiert --- Käufer
(Kapitalgeber) werden neue anteilige Gesellschafter der Unternehmung
• Stammaktien: Normaltyp; gleiches Stimmrecht, gleichen
Dividendenanspruch, gleichen Anteil am Liquidationserlös, gleiches
Bezugsrecht auf neue Aktien für diesen Typ
• Vorzugsaktien: Besonderen Anspruch auf z.B. 3-fache Dividende dafür kein
Stimmrecht
• Namensaktien: werden auf Namen des Aktionärs ausgestellt (Orderpapiere)
und somit eingeschränkte Fungibilität (Handelbarkeit).
Vinkulierte Namensaktie: Der Emittent muss dem Verkauf der Aktie
zustimmen --- somit Kontrolle des Inhabers der Aktien auf
Veräußerung dieser
• Inhaberaktie: Lauten auf name des Inhabers: Also derjenige der die Aktie in
den Händen hält (Normalform)
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
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o
Externe Fremdfinanzierung: Neue Forderungstitel werden geschaffen, ohne dass
Kapitalgeber dabei Anteilseigener werden, sondern Gläubiger darstellen
Langfristig:
• Industrieobligationen: verbriefte Forderungsrechte (Bonds)
• Wandelschuldverschreibungen: obligation, die das Recht verbrieft, in Aktien
getauscht zu werden
• Optionsschuldverschreibungen: Obligation plus Aktienbezugsrecht
• Gewinnschuldverschreibungen: Gewinnanspruch im Verhältnis zur Dividende
+ fester Zins (fester Zins: 5% + 10% der Dividende)
• Schuldscheindarlehen: im Gegensatz zu Obligationen keine Wertpapiere
sondern Beweisurkunden
Kurzfristig:
o
o
• Kurzfristiger Lieferantenkredit: Warenlieferungen; Rechnungsbetrag wird
innerhalb Frist beglichen; Zins resultiert aus Skonto bei barzahlung
• Anzahlungen (Kredit an Handwerker, der zinslos ist)
• Kontokorrentkredit: kurzfristiger Bankkredit; wechselseitiges Schuld- und
Habenverhältnis
• Wechsel: Wertpapier, das Zahlungsversprechen des Ausstellers enthält
Solawechsel: Aussteller auch Schuldner
Gezogener Wechsel: Anweisung an Schuldner an Remittenten zu
zahlen
o Noch nicht eingelöst: Tratte
o Eingelöst: Akzept
• Wechselkredit: Bank kauf Wechsel z.B. für 85000 von mir, welcher 100000
wert ist. Ich erhalte also sofort Geld
• Lombardkredit: Kredit der durch Verpfändung von Wertpapieren und Waren
gesichert ist
• Avalkredit: Übernahme der Bürgschaft z.B. eine Bank bürgt für mich, falls ich
nicht die Rate zurückzahlen kann
• Factoring: Factor kauft Forderungen eines anderen an und übernimmt
Ausfallrisiko gegen Vergütung (Baufirma hat Forderungen gegen Stadt ---
Baufirma verkauft diese Forderungen an Bank (gegen Obolus) und diese
treibt das Geld ein
• Forfaitierung: Regressloser Verkauf von großen Auslandsforderungen an
Finanzierungsinstitute
Interne Eigenfinanzierung
• Gewinnthesaurierung (Gewinne verbleiben im Unternehmen) ohne
Schaffung neuer Beteiligungstitel --- intern erwirtschaftete Cashflows für
neue Projekte einsetzen (somit keine Divdende – also zu Lasten der
Aktionäre)
Interne Fremdfinanzierung:
• Neue Forderungstitel werden geschaffen, Kapitalgeber werden Gläubiger,
also zu Lasten der Zinsen des Femdkapitals. Bsp: Pensionsrückstellungen:
Pensionszusagen statt jetziger Lohnerhöhungen; somit heute
Lohneinsparungen
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
Je nach dem ob es sich um Beteiligungs (Aktie)- oder Forderungstitel (Schuld) handelt, sind
unteschiedliche Recht und Pflichten verbunden:
Monetäre Rechte und Pflichten
Anwartschaft auf Zahlungen
Zahlungsverpflichtung
gegenüber Emittent (also
Herausgeber des Titels)
Zahlungsverpflichtung
gegenüber Glübigern des
Titelgebers (Emittenten)
Einwirkungsrechte
Informationsrechte
Informationspflichten des
Emittenten
Auskunftsrecht des
Titelinhabers
Gestaltungsrechte
Veräußerung
Beteiligungstitel
Bedingter Zahlungsanspruch,
bspw. Bei Dividenden abhängig
von wirtschaftl. Lage
Man wirt z.B. Gesellschafter
gegen Leistung von nur einem
Teilbetrag – Rest später
Personengesellschaft:
Persönlich und unbeschränkt
haftend
Kapitalgesellschaft:
Nicht persönlich und
beschränkt haftend
Grundsätzlich ja, denn
Aktieninhaber dürfen stimmen,
da sie mit haften
Forderungstitel
Unbedingter Zahlungsanspruch
; also Kredit muss bswp.
Unbedingt zurückgezahlt
werden
Der gesamte Kreditbetrag muss
vom Gläubiger direkt
ausgezahlt werden
/ (unsinnig, da zB Bank nicht für
Firma haftet)
Grundsätzlich nein, denn Bank
darf kurs nicht bestimmen da
sie sonst mit haften müssten
Der gesamten Öffentlichkeit müssen bestimmte Informationen
öffentlich gemacht werden, wie Jahrsabschlüsse, Lageberichte je
nach Größe und Rechtsform
Jedem Teilhaber zustehend Rechte nur in Ausnahmefällen
(Größenabhängig)
Möglich, oft
zustimmungsbedürftig,
Regresspflicht (bei Nachfolger
von Gesellschafteranteilen: Ist
dieser nicht zahlungsfähig
haftet Vorgänger)
Möglich, falls nicht vertraglich
anders geregelt. Regresspflicht
Kündigung Unmöglich, Aktie nicht kündbar Vertraglich regelbar; bei
Kündigung sofortige
Zahlungsverpflichtung des
Emittenten
Betrachtet man nun die Zahlungsstrukturen der Beteiligungs- und Forderungstitel, so folgt
- Bei beschränkter Gesellschafterhaftung (wie AGs)
Hier dargestellt ist eine Zahlungsstruktur von Foderungstiteln. Dies
bedeutet, dass wenn der Unternehmer einen Zahlungsüberschuss von z
kleiner als F erwirtschaftet, muss dieser gesamte Betrag an den Gläubiger
gezahlt werden. Das Unternehmen ist Insolvenz.
Wird jedoch ein Betrag z größer als F erwirtschaftet so erhält der Gläubiger
nur Zahlungen der Höhe F – das Unternehmen ist Solvent.
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Hier dargestellt ist die Zahlungsstruktur eines Beteiligungstitels. Es
zeigt, dass grundsätzlich keine Anwartschaft auf Zahlungen besteht.
Erst nachdem der Forderungstitel bedient wurde steht das
Residuum den Beteiligungstiteln zu. Je mehr erwirtschaftet wird,
desto mehr kann ausgeschüttet werden.
Bei unbeschränkt haftenden Gesellschaftsformen
Bei der hier dargestellten Zahlungsstruktur handelt es sich um
den Forderungstitel bei unbeschränkter Haftung. Egal, ob
weniger als die Forderung F erwirtschaftet wurde oder nicht, es
muss F gezahlt werden.
Bei unbeschränkter Haftung ist bei Beteiligungstiteln auch davon
auszugehen, dass die Gesellschafter im Falle einer
Erwirtschaftung von z kleiner als der Forderung F selbst dafür
aufkommen müssen, also aus dem Privatvermögen haften
Kapitalbedarfsrechnung:
Nun stellt sich die Frage, wie ermittelt werden kann, wie viel Kapital benötigt wird in der
Zukunft. Es gibt zwei Varianten, auf welche Weise man den Kapitalbedarf ermitteln kann:
Bilanzbezogen und kumulativ pagatorisch (also auf Zahlungen orientiert)
o Bsp. Bilanzbezogen: Wird in t=0 eine Maschine für 100000€ gekauft, besteht ein
Kapitalbedarf von 100000€. Bei linearer Abschreibung über 10a besteht nach einem
Jahr noch ein Mittelbedarf von 90000€, obwohl die Maschine ja bereits gekauft
wurde! --- Sinnlos!
o Also die bilanzbezogene Kapitalbedarfsrechnung ist kritisch zu betrachten. Bei einem
anderen Abschreibungsverfahren wären demnach auch andere Bedarfe entstanden
- Auf Basis der kumulativ pagatorischen Betrachtung werden die direkten Zahlungsströme
betrachtet und auf dessen Basis der Kapitalbedarf bestimmt. Die Idee dahinter ist, dass man
von einjährig zu vergebenden Krediten ausgibt. Ist dabei
so besteht ein
- Kapitalbedarf von eben genau . Ist die Summe positiv, so wird kein Kapital benötigt:
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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o Hier ergibt sich nur das Problem, dass vorhandene Einzahlungsüberschüsse nicht für
die vollständige Rückzahlung genutzt werden müssen. Der Mittelbedarf hängt also
auch von anderen Faktoren ab, insbesondere auch der hier noch nicht betrachteten
zu zahlenden Zinsen!
o Hätte der Unternehmer einen Kredit zu t=0 mit 15% Zinsen aufgenommen, so
würden bei t=1 folgender Kapitalbedarf bestehen:
Da er aber nur 2100000 zur Verfügung hat muss er wieder einen Kredit
aufnehmen.
o Hätte er jedoch in t=0 einen Kredit aufgenommen, den er zu t=2 zurückzahlt und zu
t=1 400.000 Zinsen, so hätte er in t=1 keine Finanzierungslücke!
- Somit bleibt festzuhalten, dass der Informationswert über Kapitalbedarfskennziffern relativ
gering ist, da dieser abhängt davon, für welchen Finanzierungsweg ich mich entscheide.
- Im Folgenden dient als Ausgangspunkt für Finanzierungsentscheidungen die als bekannt
vorausgesetzten Einzahlungsüberschüsse!
Kapitel 6: Die Transformationsfunktion von Finanzierungsmaßnahmen
Dieses Kapitel versucht die Frage zu beantworten, wie sich die optimale Form der
Unternehmensfinanzierung darstellt sowie welche Funktion durch unternehmerische
Finanzierungsentscheidungen erfüllt werden
- Ein Problem besteht jedoch schon darin, unter der Fülle von Finanzierungsmöglichkeiten die
Güte der Möglichkeit zu bestimmen. Der nächstliegende Ansatz besteht dann sicherlich
darin, auf die Präferenzen der Entscheidenden zurückzugreifen!
o Die Idee dahinter ist, dass man einen benötigten Geldstrom in verschiedene
Finanzierungstitel aufteilt, die verschiedene Risiken in sich bergen. Es wird davon
ausgegangen, dass hier 4 Titel benötigt werden, um die Investition durchführen zu
können. Aufgeteilt wurde in folgendes:
zA 3 3 3
zB 9 9 9
zC 0 3 4
zD 0 15 20
Z1 12 30 36
Der benötigte Bedarf von 20M€ wurde so aufgeteilt, dass man 4 Arten von
Titeln emittiert. Je nachdem welche Konjunkturlage sich ergibt, werden sicher
Einzahlungsüberschüsse von entweder 12M€, 30M€ oder 36M€ erwirtschaftet.
Titel A kann gegen eine geringere Zahlung als Titel B gekauft werden, dafür sind
beide risikolos, da sie immer sichere Zahlungen egal, welche Konjunkturlage, von 3
oder 9 M€ erhalten.
Titel C und D hingegen erhalten bei schlechter Konjunkturlage keine Auszahlung
dafür jedoch höhere bei besseren Konjunkturlagen. Die Anlagen sind also mit
verschiedenen Risiken behaftet. Diese Aufteilung eines Projektes in verschiedene
Risiken nennt man Partenteilung
- Dies nennt man auch Risikotransformation: Ein Gesamtzahlungsstrom wird in
Finanzierungstitel unterschiedlicher Risikoträchtigkeit transformiert
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
- Bei Fristentransformation können Finanzierungstitel mit verschiedenen Fälligkeiten gekauft
werden, also kurzfristige und langfristige Fälligkeiten
- Bei der Losgrößentransformation können Finanzierungstitel unterschiedlicher Höhe (wie im
Bsp) emittiert werden
- WICHTIG: Finanzierungstitel sind so zu gestalten, dass eine pareto-effiziente
Finanzierungsform vorliegt (Durch eine Wahl eines anderen Finanzierungsmodells ist es nicht
möglich einen Beteiligten besserzustellen, ohne einen anderen schlechterzustellen)
- Bei der Betrachtung von Finanzierungsarten geht es also allein darum, was das optimale
Verhältnis zwischen Eigen- und Fremdfinanzierung ist. Die Entscheidung erfolgt dabei nicht
nach den Präferenzen der Beteiligten sondern alleine anhand von marktwert- und
kapitalkostenorientierten Entscheidungen
o Unter dem Marktwert versteht man die Summe der Marktwerte aller vom
Unternehmen emittierten Finanzierungstitel (Bsp: Alle emittierten Aktien / aber auch
Forderungstitel)
• Brutto-Marktwert: Wert eines Unternehmens VOR Tätigung einer
Investitionsangfangsauszahlung
• Netto-Marktwert: Wert den Unternehmens NACH Tätigung einer
Investitionsanfangsauszahlung
o Unter einem Kapitalkostensatz für Finanzierungstitel f versteht man den von
einem Kapitalgeber mindestens geforderten Zinssatz, damit dieser Mittel an den
Unternehmer gibt
• Eigenkapitalkostensatz: Kapitalkostensatz bezüglich Beteiligungstitel (Was
erwarten Aktionäre)
• Fremdkapitalkostensatz: Kapitalkosten bezüglich Forderungstiteln
• Gesamtkapitalkostensatz: Kapitalkostensatz bezüglich der Gesamtheit der
Finanzierungstitel
- Zunächst noch: Unterscheidung zwischen Primär- und Sekundärmarkt:
o Primärkapitalmarkt: hier werden neue Finanzierungstitel emittiert
o Sekundärkapitalmarkt: hier werden bereits emittierte Titel weitergehandelt (Börse)
- Nun gilt, dass die Wahl eine nettomarktwertmaximierenden Investitions- und
Finanzierungsweise bewirkt, dass der Unternehmer in t=0 maximale Nettoerlöse auf dem
Primärkapitalmarkt erwirtschaftet. Durch diesen Erlös wird also seine Budgetrestirktion am
Sekundärmarkt festgelegt. Dies gilt für den vollkommenen Kapitalmarkt:
o Rationalverhalten: Von mehreren handlungsalternativen wird diejenige mit dem
höchsten Zielerreichungsgrad ausgewählt
o Mengenanpasserverhalten: Alle Marktteilnehmer gehen davon aus, dass sie durch
(Primär- und Sekundärmarkt-) Handlungen die Preise nicht beeinflussen können
(Competitivity-Bedingung)
o Keine Informations- und Transaktionskosten sowie Steuern
• Konsequenzen aus vollkommenen Kapitalmarkt: Dadurch, dass keine
Transaktionskosten existieren können auf dem Kapitalmarkt beliebige
Konsumpositionen erworben werden! Da außerdem die Preise aller
Finanzieurngstitel kosntant sind (da die Preise nicht beeinflusst werden
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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können), ermöglicht eine größere Anfangsausstattung (durch
Primärkapitalmarkt) auch ein höheres Präferenzniveau!
- Zusammenfassend also: Da ein Unternehmer durch Maximierung des Netto-Marktwertes die
bei ihm verbleibende Erlöse (also seine monetäre Anfangsausstattung) erhöht, kommt für ihn
bei vollkommenen Kapitalmärkten nur ein unternehmenswertmaximierendes
Investitionsverhalten in Betracht! Unter bestimmten Bedingungen ist zusätzlich eine
unternehmenswertmaximierende Finanzierungsweise auch kapitalkostenminimierend!
Berechnung von Kapitalkosten im Zwei-Zeitpunkte-Fall:
- Erwartete Rendite auf Finanzierungstitel f:
o ist der Marktwert des emittierten Finanzierungstitels in t=0
ist die erwartete Rückzahlung auf den Titel in t=1.(Strich für erwartet)
Die Rendite ist dann
und nach Vereinfachung:
o
Die so ermittelte Rendite stimmt im Marktgleichgewicht bei Konkurrenz (zwischen
Kapitalgebern) mit dem Kapitalkostensatz überein (da sonst alle hier investieren
wollen)
o Dann ist also Nach Umformen zum Marktwert des Finanzierungstitels
erhält man
. Dies entspricht wiederum einem Kapitalwert (für den
Marktwert des Finanzierungstitels), bei dem man die erwarteten Einzahlungen durch
diesen Titel mit dem Kapitalkostensatz diskontiert
- Nun erfolgt die Verallgemeinerung auf dem Mehr-Perioden Fall:
o Ähnlich dem Kapitalwert gilt hier dann . In Analogie zum
Kapitalwert gilt dann auch
als interner Zinsfuß
o Eine eindeutige Lösung besteht nur dann für die vorherige Gleichung, wenn die
betrachtete Zahlungsreihe eine Normalinvestition ist (also Einmal Auszahlung (-)
dann nur noch Einzahlung (+), also ein Vorzeichenwechsel)
o Bsp: Angenommen ein Beteiligungstitel hat erwartete Einzahlungen in t=1 von 100
und in t=2 von 140 und wird für 200,89 verkauft, dann ist der zugehörige
Kapitalkostensatz ca. 12%, da
. Würde der Preis jedoch nur
192,82 betragen, so würde sich ein Kapitalkostensatz von 15% ergeben.
- Betrachtet man einmal die Kapitalwertkurve so erhält man
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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o
o
o
Anhand der Kurve kann man ablesen, dass für ein gegebenes Investitionsprogramm
eine Erhöhung des Marktwertes V eines Unternehmens (durch verändertes
Finanzierungsprogramm) mit einer Verschiebung der Kapitalwertkurve nach unten
um genau den Differenzbetrag einhergeht.
FOLGLICH gehen Markwertsteigerungen einher mit Kapitalkostenreduktionen! (Da
Banken dem Unterhemen „lieber“ Geld leihen)
WICHTIG: bei gegebenen Investitionsprogramm liegt eine Äquivalenz zwischen
Kapitalkostenminimierung und Marktwertmaximierung vor, da eine Erhöhung des
Unternehmensmarktwertes eine Verschiebung der Kapitalwertkurve nach unten
bewirkt und somit die Nullstelle (also den Gesamtkapitalkostensatz) sich verringert!
Somit stellt auch hier die Marktwertmaximierung das Ziel dar!
PROBLEMATISCH ist eine Partialbetrachtung (z.B. Minimierung des
Framdkapitalkostensatzes bei Auswahl verschiedener
Fremdfinanzierungsmöglichkeiten), da verschiedene Formen der Fremdfinanzierung
mit verschiedenen Einzahlungen auf Forderungstitel einhergehen, lässt die
Minimierung des Fremdkapitalkostensatzes noch nicht einmal einen Schluss auf die
Maximierung des Marktwertes des Forderungstitels zu! Dies liegt an der
unterschiedlichen Gewichtung :
mit a,b sind Gewichte
• Bsp: Traditioneller Ansatz zur Herleitung eines optimalen unternehmerischen
Verschuldungsgrades unter dem Aspekt der Kapitalkostenminimierung!
• Annahme: Zwei-Zeitpunkte-Betrachtung
• Es gilt:
Also sind die Gewichte das Verhältnis des Wertes der
Eigenfinanzierungsmaßnahmen oder der Fremdfinanzierungstitel zum
Gesamtwert des Unternehmens
• Der Verschuldungsgrad wird angegeben durch:
Herleitung des Gesamtkapitalkostensatzes:
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Zeichnet man einmal die Kapitalkostenkurve in Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad
auf, so erhält man:
• An der Zeichnung erkennt man, dass wenn man keine Verschuldung hat, also
reine Eigenfinanzierung betreibt, das Kapital relativ teuer ist. Man versucht
dieses deswegen gegen Fremdkapital zu ersetzen wodurch der
Gesamtkapitalkostensatz r reduziert wird. Je mehr jedoch fremdfinanziert
wird, desto größer wird auch das Ausfallrisiko für den Gläubiger, sodass sich
Fremdfinanzierung nicht mehr lohnt. Das Minimum der Kapitalkostenkurve
stellt somit den optimalen Verschuldungsgrad dar.
- PROBLEM: die Ermittlung von Kapitalkostenkurven ist sehr schwierig. Die Ermittlung der
Kapitalkostenkurve kann entweder empirisch oder theoretisch erfolgen. Bei der Theorie
muss man jedoch die Präferenzen der Kapitalgeber und somit das Geschehen auf dem
Kapitalmarkt mit einbeziehen. --- Ansatz von Modigliani und Miller , nächstes Kapitel
Thema 7: Modigliani/Miller-Theorem: Irrelevanz von Finanzierungsentscheidudungen
- Nach obigen Thema besteht das Ziel eines Unternehmens darin, eine Kapitalkostensenkung,
bzw Marktwertsteigerung zu erzielen
- Es liegt ein vollkommener Kapitalmarkt vor. Das bedeutet
o Rationalverhalten aller Teilnehmer
o Mengenanpassungsverhalten aller Marktteilnehmer
o Abwesenheit von Informations- und sonstigen Transaktionskosten sowie Steuern
- Die Aussage von Modigliani/Miller ist, dass bei vollkommenem Kapitalmarkt und
Gleichgewicht macht es keinen Unterschied, ob das Unternehmen sich verschuldet, oder sich
der einzelne Anleger verschuldet. Der Marktwert eines Unternehmens hängt nicht vom
Verschuldungsgrad eines Unternehmens ab
o Die Annahmen für Modigliani/Miller sind nun
• Bei Emission nur eines Wertpapieres statt zweier verringert das
Unternehmen die Auswahlmöglichkeit von Anlegern. Dies darf jedoch keine
wertreduzierende Wirkung haben, was nur dann gegeben ist, wenn der
Anleger keine Auswahl will ODER genügend andere Aktien auf dem Markt
sind
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
• Die Kapitalstruktur darf die Einzahlungsüberschüsse nicht beeinflussen, also
keine Steuern, Insolvenzkosten und kein Einfluss der Kapitalstruktur auf
Manageranreize
• --- All dies ist jedoch im vollkommenen Kapitalmarkt erfüllt!
- Beispiel: Eine Firma ist rein eigenfinanziert (nur Aktionäre, s.o.) und hat folgende Daten
Anzahl der Aktien: 100.000
Aktienkurs: 10€
Marktwert der Aktien: 1.000.000€
Je nach Konjunkturentwicklung werden dabei verschiedene Dividenden Geszahlt bei sicheren
Erträgen
Rückgang Wie erwartet Aufschwung
Betriebsertrag 75.000 125.000 175.000
(sicher) €
Dividende € 0,75 1,25 1,75
Aktienrendite 7,5% 12,5% 17,5%
Nun wird überlegt, ob die Firma nicht Fremdfinanziert werden soll und kauft die Hälfte der
Aktien zurück, wofür sie 500.000€ benötigt. Der Fremdkapitalkostensatz beträgt 10%. Damit:
Anzahl Aktien: 50.000
Aktienkurs : 10€
Marktwert der Aktien: 500.000€
Marktwert des Framdkapitals: 500.000€
Je nach Konjunkturzustand ergeben sich dann für die Anleger folgende Daten:
Rückgang Wie erwartet Aufschwung
Betriebsertrag 75.000 125.000 175.000
(sicher) €
Zinsen € 50.000 50.000 50.000
Verbleibender 25.000 75.000 125.000
Ertrag €
Dividende € 0,5 1,5 2,5
Aktienrendite 5% 15% 25%
Wie zu sehen ist, ist nun die Aktienrendite bis auf den ersten Fall gestiegen!
- Allerdings: Man verbessert die Position der Aktionäre nicht durch die Aktivität einer Firma,
da diese die Aktivität hätten selber durchführen können!
- Bliebe die Firma nämlich eigenfinanziert, kauft sich jedoch ein Aktionär eine zweite Aktie, die
er mit Krediten finanziert, so folgt für ihn:
Rückgang Wie erwartet Aufschwung
Einzahlung aus 1,50 (2*0,75) 2,50 3,50
2 Aktien €
Zinsen € 1 1 1
Verbleibender 0,5 1,50 2,50
Ertrag €
Aktienrendite 5% 15% 25%
Also kann der Aktionär auch selbst seine Renditeerhöhung vornehmen, ohne dass sich der
Marktwert des Unternehmens ändert!
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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- Wie im Kapitel 6 schon definiert, ergibt sich der Makrtwert aus den erwarteten Zahlungen,
abgezinst mit Kapitalkostensatz r nach
Der Wert des Unternehmens wird als konstant angenommen, da er sich wie oben gezeigt
nicht nach dem Verschuldungsgrad richtet. Somit muss auch r konstant sein. Aus Kapitel 6
folgt dann für die Höhe des Eigenkapitalkostensatzes unter Verwendung der Formel für den
Gesamtkostensatz:
o
o
o
Also zeigt dies, dass die Renditeforderung (Kosten des Eigenkapitals) der
Eigenkapitalgeber mit steigender Verschuldung steigt!
Dies nennt man auch den Leverage effekt: Die Rendite erhöht sich bei sinkendem
Eigenkapitalanteil, da die Gewinnerwartung die gleiche ist, jedoch nun weniger
Eigenkapital mehr Geld erwirtschaftet!
• Leverage-Effekt: Tritt dann ein, wenn ein Anleger Fremdkapital zu
günstigeren Konditionen erhalten kann, als eine Investition an Rendite erzielt
Trägt man dies einmal gegeneinander auf, erhält man:
Zusammenfassend also
Vergleicht man dieses Diagramm nun einmal mit dem in Kapital 6 gefundenen, so
stellt man fest, dass die kapitalkostenkurven dort nicht korrekt sind! Es gibt keinen
optimalen Verschuldungsgrad!
- Auf vollkommenen Kapitalmärtken im GGW kann die Transformationsfunktion (Kapital 6) von
Finanzierungsmaßnahmen vollkommen durch private Sekundärmarkttransaktionen (also
Aktionäre verschulden sich selbst) substituiert werden… s, Chapter 1 (fisher: Bewegung auf
kapitalmarktgerade kann von jedem Individuum selbst vorgenommen werden)
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
Verallgemeinerung der Thesen von Modigliani/Miller:
- Es genügt die alleinige Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes, um die Irrelevanz
jeglicher Maßnahmen der Finanzierung für Unternehmenswerte herzuleiten. Die alleinigen
Konsequenzen aus einem vollkommenen Kapitalmarkt sind ja:
o Exogenität der Marktbewertungsfunktion V für ungewisse Zahlungsströme
• Exogenität folgert sich aus Megenanpasserannahme, also dass man mit einer
einzelnen Transaktion Preise nicht verändern kann. Auf Nachfrageänderung
wird nicht mit Preisänderungen reagiert
o Wertadditivität der Marktbewertungsfunktion
• Eine Bewertungsfunktion V für zahlungen z ist wertadditiv, wenn gilt:
• Die Wertadditivität ist erfüllt, wenn Arbitragefreiheit auf dem Markt herrscht.
• Arbitrage ist die Erzielung von Gewinnen ohne Kapitaleinsatz (Kaufen einer
Aktie in Frankfurt für 8€ und sofortiges Verkaufen in Stuttgart für 9€)
• Im Allgemeinen jedoch arbitragefreiheit durch schnelle Kapitalmobilität
• Gesetz des Einheitspreises: Zwei äquivalente Positionen P und Q müssen bei
Arbitragefreiheit den Selben Preis haben! Aus diesem Gesetz folgt:
V(z1)+V(z2)*v(z1+z2), denn
Egal, ob ich Adidas-Aktie und BASF-Aktie kaufe und den Wert der
beiden addiere, oder eine Commerzbank Aktie kaufe, die genau die
Summe der Dividenden von Adidas und BASF auszahlt … der Wert ist
gleich!
o Finanzierungsunabhängiger Einzahlungsüberschuss der Unternehmung für
gegebenes Investitionsprogramm
• Die Einzahlungsüberschüsse der Unternehmung sind unabhängig für ein
gegebenes Investitionsprogramm, da Zahlungen an Nicht-Inhaber von
Finanzierungstiteln nicht durch Finanzierungsweise beeinflussbar!
Dies wäre jedoch bei Steuern abhängig von der Finanzierungsart nicht
gegeben
o Investitionsprogramm der Unternehmung finanzierungsunabhängig
• Investitionsprogramm der Unternehmung finanzierungsunabhängig gegeben,
da Kapitalgeber und Unternehmer kooperativ jedes beliebige Investitionsmit
jedem Finanzierungsprogramm kombinieren können
- Sind diese obigen Annahmen erfüllt, dann besteht kein Grund zur Annahme, dass das
Investitionsprogramm in Abhängigkeit von der gewählten Finanzierungsweise variiert wird!
- Daraus lässt sich der verallgemeinerte Irrelevanznachweis ziehen:
Als Definition gilt ja:
. Also der Unternehmenswert ist die Summe aller Werte
(Renditen) der Zahlungen z. Nach dem Wertadditivitätssatz gilt dann auch .
Die Summe der marktwerte der Finanzierungstitel entspricht also dem Marktwert der
Summe der Zahlungen auf alle Finanzierungstitel. Dies ist nichts anderes als der
Einzahlungsüberschuss. Gemäß der dritten Annahme, sind jedoch außer den Zahlungen an
die Inhaber von Finanzierungstitel keine Zahlungen zu leisten, sodass die Summe der
Zahlungen auf die Finanzierungstitel eine unbeeinflussbare Größe darstellt, sodass gilt:
=konstant
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
- Diese Beziehung ist offensichtlich, wenn das Investitionsprogramm schon bereits vor einer
unternehmerischen Finanzierungsentscheidung getroffen wurde. Aber selbst wenn die
Investitionsentscheidung erst nach der Finanzierungsentscheidung getroffen wird, lassen sich
beide getrennt voneinander betrachten, da die Geschäftsführung das Ziel hat, schon vor
einer Emmission von Finanzierungstiteln den Unternehmenswert zu erhöhen!.
Fazit:
Somit ist eine Relevanz der Finanzierungsmaßnahme erst dann gegeben, wenn
Marktunvollkommenheiten auftreten, sodass einer der obigen Punkte nicht mehr gilt!
Dean Modell
- Ausgangspunkt des Dean-Modells besteht darin, das optimale Investitions und
Finanzierungsprogramm zu finden
- Zunächst wird ausgegangen von einer zwei-Zeitpunkte Betrachtung
o Die zur Auswahl stehenden Investitionsprogramme sind beliebig teilbar und
unabhängig voneinander durchführbar
o Die zur Auswahl stehenden Finanzierungsprogramme sind beliebig teilbar und
unabhängig voneinander durchführbar
o Das Ziel des Unternehmers besteht darin, sein Endvermögen zu maximieren
o Zur Ermittlung des optimalen Kapitalbudgets (siehe dort) wird eine grafische Analyse
herangezogen
o Man unterscheidet:
Kapitalnachfragekurve KNK
Die KNK ordnet also jedem Investitionsvolumen genau die Rendite der letzten investierten Einheit zu.
Dies bedeutet nichts anderes, als das eine Investition genau so viel Wert ist, wie der letzte Euro der
Investition an Rendite erbringt. Die Kurve heißt KNK, weil so viel Geld auf dem Kapitalmarkt
nachgefragt wird
Kapitalangebotskurve
© Hendrik-Jörn Günther , basierend auf Vorlesung von Prof. Dr. Gürtler
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Finanzwirtschaft
Die Kapitalangebotskurve drückt die marginalen Grenzkosten aus, also das, was die Kapitalgeber für
die Mittelüberlassung fordern für die letzte überlassene Geldeinheit. Im Dean-Modell gibt es
Fremdkapital, welches zu unterschiedlichen Konditionen zu erhalten ist und Eigenkapital, welches
man kostenlos hält
Beispiel:
Ein Verschiedene I(nvestitions-) Projekte stehen zur Auswahl, die verschiedene Renditen erwarten:
Projekt Anfangsauszahlung Einzahlung Rendite i
A -100 110 10%
B -50 58 16%
C -60 36 5%
D -30 36 20%
E -80 86 7,5%
Da das Dean-Modell von einer Gewinnmaximierung ausgeht, wird nach der größten Rendite sortiert
und der kumulierte Kapitalbedarf errechnet:
Projekt Rendite i Kumulierter Kapitalbedarf
A 20% 30
B 16% 30+50=80
C 10% 80+100=180
D 7,5% 180+80=260
E 5% 260+60=320
Gleichzeitig muss das Projekt ja finanziert werden. Dafür liegen neben dem Eigenkapital auch
verschiedene Angebot von Banken a,b,c, vor: (rechts sortiert nach geringsten Kosten)
Projekt Zinsen i Volumen Projekt Zinsen i Kum. Vol.
EK 0% 50 EK 0% 50
a 6% 70 b 4% 150
b 4% 100 a 6% 220
c 9% 55 c 9% 275
Zeichnet man sowohl die Investitions (KNF) als auch die Finanzierung (KAF) gegeneinander auf erhält
man:
Wie man sieht, sollte man D,B,A und teilweise E durchführen und dabei Geld vom EK, Bank
b und a aufnehmen. So lange die KNF oberhalb der KAF ist, sollte ein Projekt durchgeführt werden –
sinkt die KNF unter die KAF so kostet das Projekt mehr, als das es verdient und sollte nicht
durchgeführt werden.
i* wird auch endogener Kalkulationszinsfuß genannt, und gibt den Zins wieder, bis wohin sich ein
Projekt lohnt. Der endogene Kalkulationszinsfuß kann auch zur Abzinsung genutzt werden, um den
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Kapitalwert auszurechnen. Ist der Kapitalwert dann positiv, sollte das Projekt durchgeführt werden,
ist es negativ, sollte man es unterlassen!
- Modellkritik:
o Das Dean-Modell funktioniert gut, so lange sich die Projekte nicht gegenseitig
ausschließen und die Projekte beliebig teilbar sind. In der Praxis ist dies jedoch nicht
immer der Fall!
o Ist A und B nicht beliebig teilbar, so erhält man z.B. so eine Kurve:
Hier ist A und B nicht teilbar, also kann laut Dean-Modell keine Aussage getroffen
werden. Jedoch könnte z.B. C noch durchgeführt werden mit a
o
Zwei sich ausschließende Projekte A und B können grafisch gar nicht dargestellt
werden. Hier stellt man deshalb auf Differenzinvestitionen ab:
Hiernach müsste man Projekt A und B-A durchführten. A+B-A=B, also der
Wechsel von A nach B lohnt sich! Somit nur B durchführen! Dies ist hier funktionsfähig, jedoch nicht,
wenn die Differenzinvestition aufgrund des Dean-Modells teilweise durchgeführt werden soll!:
Demnach sollte man A durchführen und ein Bisschen von A gegen B tauschen – das macht
keinen Sinn!
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Des Weiteren funktioniert das Dean-Modell nicht, bei
- Vernachlässigung der Liquiditätsnebenbedingung:
T 0 1 2
A -100 30 130
a 100 -120 0
Berechnet man den internen Zinsfuß für A erhält man
i=30%. Für a erhält man 20%. Laut dem Dean-Modell
sollte man nun A durchführen, da die
Kapitalnachfragefunktion über der Kapitalangebotsfunktion liegt (30% Rendite für 20%
Kosten)! Würde man das jedoch tun, so hätte man in t=1 ein Problem, da man den Kredit
dann nicht zurückzahlen kann!
- Dies kann jedoch auch bei lohnenswerten Projekten zu Problemen führen, wenn aufgrund
unterschiedlicher Einzahlungen einmal zu t=1 nur von dem einen Projekt und zu t=2 nur von
dem andern Projekt sich die Renditen verändern, sodass das zweite Projekt mit der höheren
Einzahlung nicht gewählt werden soll, laut Den-Modell!
- Das Dean-Modell stellt also nur Rendite und Kapitalkosten für den Zwei-Perioden-Fall dar!
- Würde man zusätzlich noch Finanzierungsprojekte betrachten, die erst zu späteren
Zeitpunkten zur Verfügung stehen (b), so ergibt sich:
t 0 1 2
A -100 30 130
a 80 -130 0
b 100 -105
EK 20
Hier würde das Modell liefern, A durchzuführen mit EK und 80% von b! Allerdings werden im Dean-
Modell immer nur simultane Vorgänge betrachtet. Hier würde das bedeuten, dass man sofort auch b
zur Verfügung hat, was ja nicht stimmt , da man b erst nach einem Jahr erhält! Optimal hingegen
wäre es, sowohl a als auch b zu nutzen, um das Projekt zu finanzieren!
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