Probeseiten (pdf) - Verlag Handwerk und Technik
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1.2 Subtrahieren (Abziehen) Gr<strong>und</strong>rechenarten<br />
1<br />
1.2 Subtrahieren (Abziehen)<br />
1.2.1 Subtrahieren – ohne Kommastellen<br />
Begriffe:<br />
Kontrolle ohne TR:<br />
Minuend 96 51 kg Das Ergebnis der Subtraktion<br />
– Subtrahent 45 + 45 kg wird zum Subtrahend gezählt.<br />
= Differenz 51 96 kg Man erhält den Minuend.<br />
▲<br />
Kontrolle mit TR:<br />
Beispiel: 96 – 45 = 51<br />
Eingabe: C 9 6 – 4 5 = 51<br />
1.2.2 Subtrahieren – mit Kommastellen<br />
Bei Dezimalzahlen<br />
Komma unter Komma<br />
setzen.<br />
Beispiel: 51,450 kg – 45,250 kg 51,450 kg<br />
– 45,250 kg<br />
▲<br />
= 6,200 kg<br />
Kontrolle mit TR:<br />
Beispiel: 51,450 – 45,250 = 6,200<br />
Eingabe: C 5 1 · 4 5 0 – 4 5 · 2 5 0 = 6,200<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
17,850 kg 25,240 kg 18,600 kg 75,500 kg 3,75 kg 2,2 kg 18,6 kg 27,425 kg<br />
– 1,500 kg – 3,100 kg – 400 g – 6 400 g – 375 g – 850 g – 2,750 kg – 6,875 kg<br />
Rechnen Sie ohne Rechner mit Kontrolle.<br />
Von 57,800 kg wurden 3,850 kg entnommen.<br />
Wie hoch ist der Bestand?<br />
Ermitteln Sie den neuen Bestand <strong>und</strong> führen Sie die Kontrolle durch.<br />
Alter Bestand: 14,300 kg, Entnahme 950 g.<br />
Am Montag waren 32,400 kg vorhanden. Es wurden verbraucht:<br />
Montag 1,800 kg, Dienstag 2,630 kg, Mittwoch 850 g, Donnerstag 4,370 kg.<br />
Wie viel kg sind noch vorhanden?<br />
Im Supermarkt können sich die K<strong>und</strong>en am Obststand selbst bedienen.<br />
Überprüfen Sie den Ausdruck der automatischen Waage.<br />
Die Angabe 1,20 €/kg bedeutet, dass 1,20 € der Preis für 1 kg Bananen ist.<br />
Stimmen diese Ausdrucke des Wiegeautomaten?<br />
0,400 kg 1,20 €/kg<br />
Preis 0,48 €<br />
Bananen<br />
1,600 kg 1,20 €/kg<br />
Preis 1,92 €<br />
Bananen<br />
1,200 kg 1,20 €/kg<br />
Preis 1,44 €<br />
Bananen<br />
1<br />
bis<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
11
3<br />
3 Rechnen mit Größen (Einheitenrechnen)<br />
3.1 Hohlmaße – allgemein<br />
1,0 l 0,75 l 0,4 l 0,2 l 2 cl 850 ml 200 ml<br />
Hektoliter Liter Deziliter Zentiliter Milliliter<br />
1 hl = 100 l = 1 000 dl = 10 000 cl = 100 000 ml<br />
1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml<br />
▼<br />
▼ ▼<br />
▼<br />
▼<br />
· 100 · 10 · 10 · 10<br />
▼<br />
▼<br />
▼<br />
Bei Hohlmaßen ist der Multiplikator 10.<br />
1 hl = 100 l Achtung – Ausnahme!<br />
1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml<br />
1 dl = 10 cl = 100 ml<br />
1 cl = 10 ml<br />
Umrechnung:<br />
Komma eine Stelle nach rechts<br />
l dl cl ml<br />
▲<br />
Komma eine Stelle nach links<br />
▲<br />
24
4.4 Brüche multiplizieren / dividieren Bruchrechnen<br />
4<br />
4.4.4 Dividieren von zwei Brüchen<br />
Ein Bruch wird durch einen Bruch<br />
dividiert, indem man bei dem zweiten<br />
Bruch Zähler <strong>und</strong> Nenner vertauscht<br />
(= Kehrbruch),<br />
dann wird der Zähler mit dem Zähler<br />
<strong>und</strong> der Nenner mit dem Nenner<br />
multipliziert (Multiplizieren von<br />
zwei Brüchen).<br />
Beispiel:<br />
8 :<br />
2 =<br />
8 ·<br />
3 =<br />
24 =<br />
4 3 4 2 8<br />
12 =<br />
6 = 3<br />
4 2<br />
Ein Rezept erfordert 1 Liter Milch.<br />
Man nimmt die halbe Rezeptmenge.<br />
a) Wie viel Liter Milch sind erforderlich?<br />
Das Rezept verlangt 1/2 Liter Milch.<br />
Man nimmt die halbe Rezeptmenge.<br />
b) Wie viel Liter Milch sind erforderlich?<br />
53<br />
1 l<br />
1 l<br />
1l<br />
1 l<br />
2<br />
1 l<br />
2<br />
1 l<br />
2<br />
1 l<br />
2<br />
1 l<br />
4<br />
1 l<br />
4<br />
1 l<br />
2<br />
Beispiele:<br />
1 : 2 = 1 · 1 = 1 · 1 = 1 l<br />
1 2 1 · 2 2<br />
1 : 2 =<br />
1 · 1 =<br />
1 · 1 =<br />
1 l<br />
2 2 2 2 · 2 4<br />
Berechnen Sie die bereitzustellende Menge.<br />
54 55 56 57 58 59 60<br />
Rezeptmenge 2 kg 2,5 kg 1200 g 1,200 kg 3/4 kg 1 1/2 kg 1/4 kg<br />
Man nimmt davon a) 1/2 1/2 1/2 3/4 1 1/2 1/2 1/2<br />
b) 1/4 1 1/2 1/4 2/3 2 1/2 2/3 2 1/2<br />
54<br />
bis<br />
60<br />
Rechnen Sie nebenstehendes Rezept um:<br />
a) auf die halbe Menge,<br />
b) auf die dreifache Menge.<br />
Mürbeteig (Gr<strong>und</strong>zutaten)<br />
1/4 kg Zucker, 1/2 kg Butter,<br />
3/4 kg Mehl, 2 Eier<br />
61<br />
Manche Ergebnisse bei der Umrechnung von Rezepten lassen sich einfacher<br />
ausdrücken.<br />
Beispiel: Für ein Rezept wird 1/4 kg Mehl benötigt. Man nimmt das Rezept zweifach.<br />
Ergebnis: zweimal 1/4 kg = 2/4 kg oder 1/2 kg.<br />
45
4.5 Brüche / Dezimalbrüche / Dezimalzahlen Bruchrechnen<br />
4<br />
4.5.4 Kürzen von Dezimalbrüchen<br />
Dezimalbrüche dürfen nur Beispiel:<br />
mit Zahlen wie 10, 100 usw.<br />
gekürzt werden. : 10 : 10<br />
600<br />
=<br />
60<br />
=<br />
6<br />
1 000 100 10<br />
: 10 : 10<br />
= 0,600 = 0,60 = 0,6<br />
4.5.5 R<strong>und</strong>en von Dezimalzahlen<br />
Ist die auf die Grenzstelle folgende Zahl Beispiel:<br />
kleiner als 5, wird abger<strong>und</strong>et,<br />
ist sie jedoch 5 oder größer, 2,438 = 2,4<br />
wird aufger<strong>und</strong>et. 2,438 = 2,44<br />
4.5.6 Addieren <strong>und</strong> Subtrahieren von Dezimalzahlen<br />
Schreiben Sie Dezimalzahlen zum Addieren <strong>und</strong> Subtrahieren so,<br />
dass Komma unter Komma steht.<br />
Ganze Zahlen als Dezimalbruch schreiben.<br />
Beispiele:<br />
3,243 243 70 313<br />
oder 3 + 18 = 21 = 21,313<br />
+ 18,07 1243 000 170 000 1313<br />
oder 3 + 18 = 21<br />
000<br />
= 21,313<br />
21,313 1 000 1 000 1 000<br />
18,070 70 243 1 070 243 827<br />
oder 18 – 3 = 17 – 3 = 14 = 14,827<br />
– 3,243 170 000 1243 000 1 070 000 1243 000 1827<br />
oder 18 – 3 = 17 – 3 = 14<br />
000<br />
= 14,827<br />
14,827 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000<br />
4.5.7 Multiplizieren von Dezimalzahlen<br />
Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen wird das Komma erst beim Ergebnis<br />
(von rechts abgezählt) gesetzt.<br />
Beispiele:<br />
Dezimalzahl mal ganze Zahl<br />
0,19 · 6 = 19 114<br />
· 6 = = 1,14<br />
100 100<br />
Dezimalzahl mal Dezimalzahl<br />
1,9 · 0,6 = 19 6 114 · = = 1,14<br />
10 10 100<br />
0,019 · 6 = 19 · 6 = 114 = 0,114<br />
1 000 1 000<br />
47
9 Prozentrechnen 9.5 Prozentsatz bei wechselndem Gr<strong>und</strong>wert<br />
1 Ein Filetsteak wiegt 160 g <strong>und</strong> kostet 3,04 €. Ein gleich großes Stück Schweinefilet<br />
kostet 2,08 €.<br />
a) Wie viel Prozent ist das Schweinefilet billiger?<br />
b) Wie viel Prozent ist das Filetsteak teurer als das Schweinefilet?<br />
Zum Vergleichen einheitliche Bezugsgrößen bilden.<br />
Aus dem Preisverzeichnis einer Fleischerei:<br />
Kalbsschnitzel 13,40 € je kg Schweinebraten 7,20 € je kg<br />
Kalbsrollbraten 10,80 € je kg Schweineschnitzel 8,10 € je kg<br />
Kalbsbrust 9,35 € je kg Schweinehackfleisch 4,70 € je kg<br />
2 Wie viel Prozent sind Kalbsschnitzel teurer als Kalbsrollbraten?<br />
3 Wie viel Prozent ist Kalbsrollbraten billiger als Kalbsschnitzel?<br />
4 Wie viel Prozent ist Kalbsrollbraten teurer als Schweinebraten?<br />
5 Wie viel Prozent können eingespart werden, wenn statt Kalbsschnitzeln<br />
Schweineschnitzel eingekauft werden?<br />
Lautet die Frage: Wie viel % weniger große Zahl 100%<br />
Lautet die Frage: Wie viel % mehr kleine Zahl 100%<br />
▲ ▲<br />
6<br />
Wie viel Prozent<br />
Freiberufler entfallen<br />
auf die einzelnen<br />
Berufe?<br />
88
9.5 Prozentsatz bei wechselndem Gr<strong>und</strong>wert Prozentrechnen<br />
a) Wie viel Milliarden €<br />
betragen die<br />
Konsumausgaben<br />
der Privathaushalte?<br />
b) Wie viel Prozent<br />
entfallen auf die<br />
einzelnen Sparten?<br />
9<br />
7<br />
Für kluge Köpfe<br />
Um zeitsparend kochen zu können, will Frau Holzinger unter anderem Möhren<br />
vorbereiten <strong>und</strong> einfrieren. Für ein Essen rechnet sie mit 350 g geputzten Möhren;<br />
für 14-mal will sie vorkochen. Der Putzverlust wird mit 17 % angegeben.<br />
Wie viele Kilogramm Möhren muss sie einkaufen?<br />
Eine Hausfrau kauft 2 kg Spargel guter Qualität. Ein Pf<strong>und</strong> kostet 3,40 €.<br />
Nach dem Schälen hat sie 1 540 g übrig. Gleichzeitig wurde Spargel<br />
minderer Qualität angeboten, das Pf<strong>und</strong> für 2,95 €. Bei dieser Sorte<br />
hätte der Schälverlust 45 % betragen.<br />
a) Wie viel Spargel minderer Qualität hätte die Hausfrau kaufen müssen,<br />
um die gleiche Menge geschälten Spargels zu erhalten?<br />
b) Wie viel Geld spart die Hausfrau, weil sie sich für die bessere Qualität<br />
entschieden hat?<br />
Zum Herstellen eines Salates von Gelben Rüben brauchen Sie 2 kg<br />
geputzte Gelbe Rüben.<br />
Welche Menge ist zu beschaffen, wenn beim Putzen 17 % verloren gehen?<br />
Sie kaufen Quark mit 40 % Fett in der Trockenmasse ein.<br />
Der Quark enthält 70 % Wasser.<br />
Wie viel Gramm Fett sind in der 500-g-Packung Quark tatsächlich enthalten?<br />
Kalbfleisch <strong>und</strong> Poulardenfleisch ähneln sich in Nährstoffgehalt <strong>und</strong> Beschaffenheit.<br />
1 100 g Poularde wird für 2,95 € angeboten (Knochenanteil 15 %).<br />
1 kg Kalbsschlegel ohne Knochen kostet 11,15 €.<br />
a) Wie viel kostet 1 kg Poulardenfleisch ohne Knochen?<br />
b) Um wie viel Euro ist es billiger als die gleiche Menge Kalbsschlegel?<br />
c) Wie viel Prozent beträgt die Ersparnis?<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
89
12<br />
12 Mischungs- <strong>und</strong> Verteilungsrechnen<br />
12.1 Mischungsrechnen<br />
Verschiedene Zutaten werden miteinander gemischt. Dabei wird eine bestimmte Anzahl<br />
von Messwerten verwendet.<br />
Der Durchschnitt ist der Mittelwert der Anzahl der Messwerte.<br />
Einfacher Durchschnitt:<br />
Summe der Werte<br />
Durchschnitt =<br />
Anzahl der Werte<br />
Beispiel:<br />
In einer Klasse sind 9 Schüler.<br />
Sie haben folgende Noten erhalten:<br />
2 – 2 – 4 – 6 – 5 – 3 – 4 – 2 – 3<br />
Wie hoch ist die Durchschnittsnote der Klasse?<br />
Lösungsweg:<br />
Summe der Werte: 2 + 2 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 + 2 + 3 = 31<br />
Anzahl der Werte: 9<br />
Durchschnitt:<br />
31 = 3,444<br />
9<br />
Bei der Mischung unterschiedlicher Zutaten bei unterschiedlichen Preisen errechnen<br />
wir den Durchschnittspreis:<br />
Summe der Produkte aus der Menge <strong>und</strong> Wert<br />
Durchschnittspreis =<br />
Gesamtmenge<br />
Beispiel:<br />
Für eine Obstmischung werden gekauft:<br />
Erdbeeren 0,75 kg zu 2,10 €/kg<br />
Kirschen 2,00 kg zu 1,60 €/kg<br />
Stachelbeeren 1,25 kg zu 1,85 €/kg<br />
Wie viel Euro kostet 1 kg der Obstmischung im Durchschnitt?<br />
Lösungsweg:<br />
Erdbeeren 0,75 kg zu 2,10 €/kg = 1,58 €<br />
Kirschen 2,00 kg zu 1,60 €/kg = 3,20 €<br />
Stachelbeeren 1,25 kg zu 1,85 €/kg = 2,31 €<br />
4,00 kg kosten 7,09 €<br />
1,00 kg kostet 7,09 € : 4 1,77 €<br />
100
15 Elektrizität 15.5 Rentabilitätsberechnungen<br />
15.5 Rentabilitätsberechnungen<br />
Die Rentabilitätsberechnung<br />
• fragt, ob sich die Anschaffung lohnt oder rentiert,<br />
• fragt, ob sich die zusätzlichen Ausgaben durch Einsparungen bezahlt machen,<br />
• vergleicht darum die Kosten bei den verschiedenen Verfahren.<br />
1 Wir haben Familie Braun als Eigenheimbesitzer kennen gelernt.<br />
Sie gibt für Heizung r<strong>und</strong> 2 000,00 € aus. 6 % der Energie wandern in den Keller ab.<br />
Berechnen Sie den Energieverlust durch den Wärmefluss zum Keller.<br />
2 Wenn 4 cm starke Dämmplatten an der Kellerdecke<br />
angebracht werden, beträgt der Verlust nur noch 3 %.<br />
Wie viel Euro beträgt die Einsparung?<br />
3 Herr Braun benötigt für alle Kellerräume zusammen<br />
60 m 2 Dämmplatten.<br />
Berechnen Sie die Kosten, wenn für 1 m 2 einschließlich<br />
Klebstoff 4,10 € verlangt werden.<br />
4 Für einen weiteren Raum benötigt Herr Braun 24 m 2 Dämmplatten.<br />
Berechnen Sie die Kosten, wenn für 1 m 2 3,55 € <strong>und</strong> für Klebstoff<br />
insgesamt 11,20 € ausgegeben werden.<br />
5 Nebenstehende Information ist aus einem Beratungsblatt.<br />
Wir verwenden diese Angaben <strong>und</strong> berechnen<br />
Kosten <strong>und</strong> mögliche Ersparnis für ein Haus<br />
mit sechs Zimmern, Küche, Bad <strong>und</strong> Flur.<br />
a) Wie viel Thermostate müssen eingebaut werden?<br />
b) Wie viel € kosten diese im geringsten Fall?<br />
c) Wie viel € sind beim Höchstpreis zu veranschlagen?<br />
d) Wie viel € Heizkosten werden bei 8 % Verringerung<br />
eingespart, wenn bisher für Heizen 2 000,00 €<br />
ausgegeben wurden?<br />
e) Wie viel € Heizkosten werden bei 10 % Verringerung<br />
eingespart, wenn bisher für Heizung 2 000,00 €<br />
ausgegeben wurden?<br />
f) Nach wie viel Jahren hat sich der Einbau<br />
der Thermostate im günstigsten Fall (geringer Preis<br />
<strong>und</strong> 10 % Ersparnis) bezahlt gemacht?<br />
g) Nach wie vielen Jahren hat sich der Einbau<br />
im ungünstigsten Fall (hoher Preis <strong>und</strong> 8 % Ersparnis)<br />
bezahlt gemacht?<br />
Für ein Thermostatventil<br />
müssen Sie je Heizkörper<br />
ca. 25,00 bis 30,00 € einschließlich<br />
Einbau aufwenden.<br />
Nicht viel, wenn man<br />
bedenkt, dass Sie den<br />
Brennstoffverbrauch damit<br />
um etwa 8 bis 10 % verringern<br />
können.<br />
124