Beleg I

Heino Thiele 25.09.02 

Beleg I 

Mechanische Spannvorrichtung

Inhaltsverzeichnis 

1. AUFGABENSTELLUNG 

2. LITERATURVERZEICHNIS 

3. FORMELZEICHEN 

4. BERECHNUNGS- UND KONSTRUKTIONSDOKUMENTATION 

1. KONSTRUKTIONSENTWURF 

2. BERECHNUNGSDOKUMENTATION 

3. ZEICHNUNGSDOKUMENTATION 

4. KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG 

5. ANLAGEN 

1. MECHANISCHE MODELLE 

2. FORMELVERZEICHNIS

1. Aufgabenstellung 

Konstruieren Sie eine mechanische Spannvorrichtung, mit allen erforderlichen Berechnungsund 

Zeichnungsunterlagen. Auf Grundlage geltender Normen des Maschinenbaus und der 

vorgegebenen Konstruktionsparameter. Verwenden Sie dazu erforderliche Rechentechnik 

und Software (CAD-Anwendung, Berechnungsprogramme, Schreibprogramme).

2. Literaturverzeichnis 

Roloff / Matek Maschinenelemente, Normung, Berechnung, Gestaltung 

W. Matek, D. Muhs, H. Wittel, M. Becker, D. Jonnasch 

15., durchgesehene Auflage August 2001 

Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig / Wiesbaden 

Roloff / Matek Maschinenelemente, Formelsammlung 

W. Matek, D. Muhs, H. Wittel, M. Becker, D. Jonnasch 

6., vollständig neubearbeitete und erweiterte Auflage 2001 

Fierdr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig / Wiesbaden 

Technisches Zeichnen, Hrsg. vom DIN Deutsches Institut für Normung e.V 

H. Geschke, M. Helmetag, W. Wehr 

23., neubearbeitete und erweiterte Auflage 

B.G. Teubner Stuttgart Leipzig, Beuth Verlag Wien Zürich, 1998 

Metalltechnik, CD-Datenbank, Version 3.0 

EUROPA-LEHRMITTEL - Nourney, Vollmer GmbH & Co. – Haan-Gruiten 

Taschenbuch für den Maschinenbau / Dubbel. Hrsg. von W.Beitz und K.-H.Grote 

20., neubearbeitete und erweiterte Auflage – Springer 2001

3. Formelzeichenverzeichnis 

A 

A i 

A 3 

A p 

A N 

A ers 

A proj 

A vorhj 

A w 

D A 

E T 

F 

F a 

F z 

F y 

F B 

F Bo 

F Bu 

F Kl 

F Vmin 

F VM 

F sp 

F z 

H 1 

I w 

K t 

M b 

M G 

P 

R e 

R m 

R p0,2 

S F 

T 

T eq 

W x 

W t 

W p 

W w 

a 

b 

c 

d 

d 2 

d h 

Querschnitt 

Querschnittsfläche des i-ten zylindrischen Elementes der Schraube 

Kernquerschnitt der Schraube 

Auflagefläche bei Schraubverbindungen 

Nennquerschnitt der Schraube 

Querschnittsfläche des Ersatzzylinders 

projizierter Querschnitt 

vorhandener Querschnitt 

Schweißnahtquerschnitt 

Außendurchmesser der verspannten Teile 

E-Modul der verspannten Teile 

Kraft 

Ausschlagskraft 

Kraft in x-Richtung 

Kraft in y-Richtung 

Betriebskraft der Schraube 

obere Betriebskraft der Schraube 

untere Betriebskraft der Schraube 

Klemmkraft 

kleinste Montagevorspannkraft 

Montagevorspannkraft 

Spannkraft der Schraube 

Vorspannkraftverlust 

Flankenüberdeckung des Gewindes 

Flächenmoment der Schweißnaht 

technologischer Größeneinflussfaktor 

Biegemoment 

Gewindemoment 

Gewindesteigung 

Streckgrenze 

Zugfestigkeit / Bruchgrenze 

0,2% Dehngrenze 

Sicherheit gegen Fließen 

Torsionsmoment 

äquivalentes Torsionsmoment 

Widerstandsmoment 

Torsionswiderstandsmoment 

polares Widerstandsmoment 

Widerstandsmoment der Schweißnaht 

Schweißnahtbreite 

Bauteilbreite 

Wangenbreite 

Bauteildurchmesser 

Flankendurchmesser des Schraubengewindes 

Durchmesser des Durchgangsloches

d K 

d L 

d S 

d w 

e max 

f z 

k A 

l 

l 1 

l k 

m 

n 

p 

p zul 

t 

t g 

t s 

wirksamer Reibungsdurchmesser der Schraubenauflage 

Lochdurchmesser 

Durchmesser zum Spannungsquerschnitt der Schraube 

Außendurchmesser der Kopfauflage 

Randfaserabstand 

Setzbetrag 

Anziehfaktor 

Schweißnahtlänge 

Länge des Muttergewindes 

Klemmlänge der verspannten Teile 

Anzahl 

Krafteinleitungsfaktor 

Flächenpressung 

zulässige Flächenpressung 

Bauteildicke 

Dicke der Gabel 

Dicke der Stange 

δ s 

δ T 

δ ges 

elastische Nachgiebigkeit der Schraube 

elastische Nachgiebigkeit der Bauteile 

elastische Gesamtnachgiebigkeit 

Φ Kraftverhältnis 

Φ k vereinfachtes Kraftverhältnis 

ϕ Steigungswinkel des Gewindes 

ϕ Faktor zur Berechnung des Anstrengungsverhältnisses 

κ Reduktionsfaktor 

µ G Gewindereibungszahl 

µ K Reibungszahl der Kopfauflage 

ρ’ Gewinde-Gleitreibungswinkel 

σ A 

σ A(SV) 

σ z 

σ M 

σ red 

σ zzul 

σ b 

σ l 

σ bzul 

σ w 

σ wzul 

τ t 

τ zul 

τ a 

τ azul 

Ausschlagsfestigkeit 

Ausschlagsfestigkeit der schlussvergüteten Schraube 

Zugspannung 

Montagezugspannung 

reduzierte Vergleichsspannung 

zulässige Zugspannung 

Biegespannung 

Lochleibungsspannung 

zulässige Biegespannung 

Spannung in der Schweißnaht 

zulässige Schweißnahtspannung 

Torsionsspannung 

zulässige Schubspannung 

mittlere Scherspannung 

zulässige Scherspannung

4. Berechnungs- und Konstruktionsdokumentation 

1. Konstruktionsentwurf 

2. Berechnungsdokumentation 

3. Zeichnungsdokumentation 

4. Konstruktionsbeschreibung

1. Konstruktionsentwurf

2. Berechnungsdokumentation

s Bolzengelenkes Position 6 

Werte Hebelarm l 1: 120 mm 

Hebelarm l 2: 120 mm 

Bearbeitet am: 10.05.2003 

Kraft: 

13 kN 

Stahlart: 

Werkstoff: 

Zugfestigkeit: 

Streckgrenze: 

unlegierter Baustahl 

S 355 J2 G3 

510 N/mm² 

355 N/mm² 

Biegewechself.: 180 N/mm² TB 1-1 

Biegeschwellf.: 270 N/mm² 

Zug-Druck-Wechsf.: 140 N/mm² 

Zug-Druck-Schwellf.: 225 N/mm² 

Torsionswechself.: 105 N/mm² 

Torsionsschwellf.: 160 N/mm² 

Sicherh. Fließen S F : 1,5 

K A : 1,1 TB 3-5a oder Angabe 

k für Einbaufall 1: 1,9 Roloff / Matek S: 253 (9.1) 

k für Einbaufall 2: 1,4 Formelheft S.97 (gleitend) 

k für Einbaufall 3: 1,2 

Mechanisches Modell: siehe Anhang 

Ergebnis Kraftangriffswinkel: 45,000 Grad 

Kraft in x-Richtung: 9,192 kN 

Kraft in y-Richtung: 9,192 kN 

zul. Biegespannung: 

236,667 N/mm² 

Roloff / Matek S. 61/62 

Bolzendurchmesser: 



Bolzenlänge: 

14,769 mm 

10,882 mm 

9,328 mm 

77,000 mm 

Einbaufall 1: Spielpassung 

Einbaufall 2: Gabelpresspassung 

Einbaufall 3: Stangenpresspassung 

gewählte Abmessungen: 


Bolzenlänge: 

18 mm 

81 mm 

Einbaufall 1 

Bolzen ISO 2340-B-18x81-E 360 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Bolzengelenk 6

Berechnung des Bolzengelenkes Position 5 und 8 



Werte Kraft in x-Richtung: 9,192 kN 

Kraft in y-Richtung: 

9,192 kN 


236,667 N/mm² 




Bolzenlänge: 

12,419 mm 

8,112 mm 

7,510 mm 

58,000 mm 

Einbaufall 1: Spielpassung 

Einbaufall 2: Gabelpresspassung 

Einbaufall 3: Stangenpresspassung 



16 mm 

nach Einbaufall: 1 

Bolzenlänge: 58 mm Bolzen ISO 2340-B-16x58-E 360 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Bolzengelenk 5 und 8

Berechnung der Zugstange 



Stange Zugkraft: 9,192 kN 

erf. Kernquerschn.: 

result. Durchmesser: 

40,855 mm² 

7,212 mm 

Auge 

Querschnittsart: 


Rechteck 

16,000 mm 

Dicke: 25,600 mm Roloff / Matek S. 253 

Breite: 48,000 mm 

Radius: 24,000 mm 


Stangendurchm.: 

Augenlänge: 

Augendicke: 

Augenbreite: 

Augenradius: 

12 mm 

60 mm 

20 mm 

45 mm 

22,5 mm 

TB 1-5 Flachstahl 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Zugstange

Berechnung des Winkelhebels 



Werte Kraftangriffswinkel: 45,000 Grad 

Kraft in x-Richtung: 9,192 kN 

Kraft in y-Richtung: 9,192 kN 

wirksames Moment: 1103086,579 Nmm 

zul. Biegespannung: 236,667 N/mm² 

Profil 


erf. Widerstandsm.: 

Breite: 

Dicke: 

Länge: 

Flachstahl 

4660,929 mm³ 

41,807 mm 

16 mm 

46,000 mm 

Verhältnis Breite zur Höhe min.:4.1 

Gelenk 


Breite: 

Dicke: 

Rechteck 

54,000 mm 

28,800 mm 

Roloff / Matek S. 253 

Gabel 


Dicke: 

Breite: 

Radius: 

Höhe: 

Rechteck 

9,600 mm 

57,000 mm 

28,500 mm 

74,500 mm 



Profil Breite: 45 mm 

Länge: 

48 mm 

Dicke: 

16 mm 


Gelenk Breite: 65 mm 

Höhe: 

65 mm 

Dicke: 

36 mm 


Gabel Breite: 65 mm 

Wangendicke: 

8 mm 

Höhe: 

72 mm 

Dicke: 

36 mm 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Winkelhebel

Berechnung der Konsole 



Werte wirksames Moment: 588128,994 Nmm 

Kraft in x-Richtung: 


Hebelarm Augen: 

9,192 kN 

236,667 N/mm² 

63,980 mm 

Mitte Bohrung im Auge 

Platte wirksame Kraft: 8,621 kN 

Mitte Bohrung in der Platte 

Widerstandsmoment: 

erf. Querschnitt: 

Hebelarm Platte: 

Länge: 

Dicke: 

2185,494 mm³ 

36,425 mm² 

60,000 mm 

145,000 mm 

12,960 mm 

Augen Höhe: 84,500 mm 

Dicke: 10,800 mm 

Breite 1: 54,000 mm 

Breite 2: frei mm 



Platte Länge: 145 mm TB 1-5 Flachstahl 

Breite: 

80 mm 

Dicke: 

15 mm 

Augen Breite: 55 mm TB 1-5 Flachstahl 

Höhe: 79,5 mm 


Dicke: 

8 mm 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Konsole

Berechnung des Druckstückes 



Druckst. 

Material: 

Länge: 

Breite: 

Halbrund oder ballig 

80,000 mm 

80,000 mm 

Auge 


Länge: 

Breite: 

Höhe: 

Dicke: 

Flachstahl 

52,500 mm 

48,000 mm 

75,000 mm 

25,600 mm 



Druckst. Breite: 80 mm 

Länge: 

80 mm 

Dicke min: 

12 mm 

Auge Höhe: 68,5 mm 

Breite: 

45 mm 

Dicke: 

20 mm 

Augenradius: 22,5 mm 


Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Druckstück

Auswahl der Schraubverbindung / Stiftverbindung 



Werte 

Schraubenart: 

Bezeichnung: 

Festigkeitsklasse: 


Streckgrenze: 

Sechskantschraube 

ISO 4014 - M 10 x ... - 8.8 

8.8 

800 N/mm² 

640 N/mm² 

Stiftkraft quer: 9192,388 N Kraft in x-Richtung 

Schraubenkraft längst: 2671,430 N aus mech. Modell S. 7 

zul. Flächenpressung: 420 N/mm² 

Ergebnis erf. Durchmesser: 8,000 mm nach TB 8-13 

Flächenpressung: 419,548 N/mm² Roloff / Matek S.209 (8.4) 

Länge: frei mm 


Schrauben zur Aufnahme der Längstkraft: 

Durchmesser: 

10 mm 

Anzahl: 

4 Stck. 

Länge: frei mm je nach Einbaufall 

Stift zur Aufnahme der Querkraft: 

Zylinderstift ISO 2338 - A - 8 x 50 - St 

TB 9-3 

Durchmesser: 8 mm TB 9-4 

Anzahl: 

1 Stck. 

Länge: 50 mm je nach Einbaufall 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Schraubverbindung

Auswahl des Spannschlosses 



Werte Zugkraft: 9,192 kN 

erf. Kernquerschn.: 38,841 mm² Roloff / Matek S.236 (8.50) 

result. Durchmesser: 7,032 mm 

Werkstoff: 


S 355 J2 G3 

510 N/mm² 

Streckgrenze: 355 N/mm² 

zul. Flächenpressung: 10-15 N/mm² TB 8-18 Stahl / Stahl 


Zugstange Durchmesser: 12 mm 

Länge: frei mm je nach Einbaufall 

Spann- Gewindesteigung: 1 mm 

schloss Kerndurchmesser: 10,773 mm 

Gewindelänge: 2 x 20 = 40 mm 

Flankendurchmesser: 11,35 mm 

Flankenüberdeckung: 0,54127 mm 

Heino Thiele Entwurf Spannvorrichtung: Spannschloss

Festigkeitsnachweise 


Werte Kraftangriffswinkel: 45 Grad 



Kraft: 

Kraft in x-Richtung: 

Kraft in y-Richtung: 

13 kN 

9,192 kN 

9,192 kN 

Bolzen 

Stahlart: 

Werkstoff: 


Streckgrenze: 

Stahl 

E 360 (St 70) 

780 N/mm² 

560 N/mm² 

TB 1-1 

Bauteile 

Stahlart: 

Werkstoff: 


Streckgrenze: 

unlegierter Baustahl 

S 355 J2 G3 

510 N/mm² 

355 N/mm² 

TB 1-1 

zul. Zugspannung: 


zul. Flächenpressung: 

236,667 N/mm² 

236,667 N/mm² 

127,500 N/mm² 

Sicherh. Fließen S F : 1,5 

K T : 1 TB 3-11a 

K A : 1,1 TB 3-5a oder Angabe 

Heino Thiele 

Festigkeitsnachweis Spannvorrichtung: Werte

Festigkeitsnachweis der Bolzengelenke 

Bolzen Pos. 6 

Nachweis der Biegung 

1. Äußere Belastung 

Spannungsverhältniss ( Kappa): 0,8 

Kraft: 9,192 kN 

Anwendungsfaktor: 1,1 

2. Spannungen im kritischen Querschnitt 

Biegemoment: 

3. Querschnittswerte entsprechend der Spannungsart 

σ 

b ZD 

M 

W 

b 

X 

≤ σ 

b ZD zul 


18 mm 

4. Vorhandene Spannungswerte Einbaufall 1 

vorh. Biegemoment: 84500 N/mm 

vorhandene Biegespannung: 159,379 N/mm² 

5. Zulässige Spannungswerte 

zulässige Biegespannung: 

195,000 N/mm² 

= 

Rm 

K 

* M 

σ = 

A 

b Π 3 

W 

W = * d 

16 

M 

b nenn 

= 

F * (t 

bnenn 

S 

+ 2t 

8 

G 

) 

σ bzul 

= 0,25 

* 

6. Spannungsnachweise 

vorhandene Biegespannung = 159,38 N/mm² < zul. Biegespannung = 195,00 N/mm² 

7. Diskussion der Konstruktion 

- ausreichende Sicherheit = hält 

Heino Thiele Festigkeitsnachweis Spannvorrichtung: Bolzengelenke Seite 2

Nachweis der Flächenpressung 






Flächenpressung: 

p = 


K 

A 

A 

* F 

proj 

Nenn 


projezierte Fläche: 

18 mm 

936 mm² 

4. Vorhandene Spannungswerte 

vorhandene Flächenpressung: 

15,278 N/mm² 


zulässige Flächenpressung: 

127,500 N/mm² 

p = K 

zul 

t 

* 0,25 

* R 

mN 


vorhandene Flächenpressung = 15,28 N/mm² < zul. Fläch.pressung = 127,50 N/mm² 




Bolzen Pos. 5 und 8 

Nachweis der Biegung 






Biegemoment: 


σ 

b ZD 

M 

W 

b 

X 

≤ σ 

b ZD zul 


16 mm 

4. Vorhandene Spannungswerte Einbaufall 1 

vorh. Biegemoment: 41364 N/mm 



zulässige Biegespannung: 

195,000 N/mm² 

= 

Rm 

K 

* M 

σ = 

A 

b Π 3 

W = * d 

16 

W 

bnenn 

M 

bnenn 

= 

F * (t 

S 

+ 2t 

8 

G 

) 

σ bzul 

= 0,25 

* 













p = 

K 

A 

A 

* F 

proj 

Nenn 




16 mm 

576 mm² 



17,554 N/mm² 



127,500 N/mm² 

p = K 

zul 

t 

* 0,25 

* R 

mN 






Festigkeitsnachweis der Zugstange 

Stangenauge 

Nachweis auf Zug 






Zugspannung: 

σ 

F 

A 

≤ σ 

zul 


Wangenbreite: 


vorhandene Zugspannung: 

14,5 mm 

72,438 N/mm² 


zulässige Zugspannung: 


236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 

5 

K 

A 

* FNenn 

⎡ 3 ⎛ dL 

⎞⎤ 

σ = * 1 1 

2 ⎢ + ⎜ + ⎟⎥ 

≤ σ 

2 * c * t ⎣ 2 ⎝ c ⎠⎦ 

zul 

= 1, 

vorhandene Zugspannung = 72,44 N/mm² < zul. Zugspannung = 236,67 N/mm² 



- Nachweis auf Verdrehsicherheit aufgrund hoher Sicherheit nicht erforderlich 

Heino Thiele Festigkeitsnachweis Spannvorrichtung: Zugstange Seite 6

Stange 







Zugspannung: 

σ 

F 

A 

≤ σ 

zul 


Durchmesser: 

12 mm 


vorhandener Querschnitt: 


113,097 mm² 

89,403 N/mm² 

A 

σ 

vorh 

Z 

= 

= 

Π * d 

F 

A 

4 

vorh 

2 

Kern 




236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 

5 

= 1, 




- Nachweis mit Vergleichsspannung aufgrund hoher Sicherheit nicht erforderlich 

- Nachweis auf Verdrehsicherheit aufgrund hoher Sicherheit nicht erforderlich 


Schweißnaht 







Zugspannung: 

σ 

F 

A 

= 

zul 

≤ σ 

zul 


Schweißnahtquerschnitt: 113,097 mm² Stumpfnaht 

A 

W 

Π * d 

= 

4 

2 




89,406 N/mm² 

F 

σ = ≤ σ 

A W 

W 


205,000 N/mm² 

TB 6-13 Linie E1 






Nachweis auf Verdrehung 






Verdrehspannung: 

Teq 

τ 

t 

= ≤ τ 

W 

t 

zul 


Durchmesser: 

12 mm 


vorhandenes Torsionsmoment: 12629,582 N/mm 

Torsionswiderstandsmoment: 339,292 mm³ 

vorhandene Verdrehspannung: 40,946 N/mm² 

d2 T = F * * tan( ϕ + ρ' 

) 

2 

T = 

t 

T 

W 

eq 

p 

T 

K 

* T 

= eq A 

3 

p 

= 

Π d 

W 

16 


zulässige Verdrehspannung: 145,000 N/mm² TB 6-13 Linie H 


vorhandene Verdrehspannung = 40,95 N/mm² < zul. Verdrehspannung = 145,00 N/mm² 




Spannschloss 

Werte: 

Spannungsquerschnitt: 96,100 mm² 

TB 8-1 für M 12x1 

Kerndurchmesser: 10,773 mm 

Kernquerschnitt: 91,100 mm² 

Flankendurchmesser: 11,350 mm 

Flankenüberdeckung: 0,541 mm 0,54127 * Steigung 

Steigung: 1,000 mm 

Steigungswinkel: 1,610 Grad 

pol. Widerstandsmoment: 250,058 mm³ 

S. 237 / (8.52) 

zul. Zugspannung: 236,667 N/mm² 

S. 237 / (8.50) 

zul. Verdrehspannung: 163,333 N/mm² 

Gewindelänge: 40,000 mm 

zul. Flächenpressung: 15,000 N/mm² TB 8-18 für St auf St 







Zugspannung: 

σ 

Z 

F 

A 

≤ σ 

Z zul 


Gewindekerndurchmesser: 

10,773 mm 


vorhandener Querschnitt: 


91,151 mm² 

100,843 N/mm² 

A 

vorh 

= 

= 

4 

Π * d 

2 

Kern 

σ 

Z 

= 

F 

A 

vorh 




236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 1,5 





Nachweis auf Verdrehung 







Teq 

τ 

t 

= ≤ τ 

W 

t 

zul 



10,773 mm 


vorhandenes Torsionsmoment: 12629,582 N/mm 

Torsionswiderstandsmoment: 245,493 mm³ 

vorhandene Verdrehspannung: 56,590 N/mm² 

d2 T = F * * tan( ϕ + ρ' 

) 

2 

T = 

t 

T 

W 

eq 

p 

T 

K 

* T 

= eq A 

3 

p 

= 

Π d 

W 

16 



zulässige Verdrehspannung: 145,000 N/mm² TB 6-13 Linie H 


vorhandene Verdrehspannung = 56,59 N/mm² < zul. Verdrehspannung = 145,00 N/mm² 



Nachweis mit Vergleichsspannung 

Beanspruchungsfall 2 






Zugspannung: 

σ 

F 

A 

= 

zul 

≤ σ 

zul 


Teq 

τ 

t 

= ≤ τ 

W 

t 



10,773 mm 




100,843 N/mm² 

vorhandene Verdrehspannung: 

56,590 N/mm² 

vorhandene Vergleichsspannung: 

136,825 N/mm² 

σ 

σ 

3 ⎛ σ ⎞ 

⎜ τ σ 

t 

⎟ ≤ 

⎝ ⎠ 

2 

zul 

V 

= 

Z 

+ 

⎜ 

* 

ϕ * τ 

zul 

2 

Z zul 



236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 1,5 





Nachweis auf Flächenpressung 







p = 

F 

A ges 



Flankendurchmesser: 

11,350 mm 


vorh. Flächenpressung: 

11,907 N/mm² 



15,000 N/mm² 




- Flächenpressung im erforderlichen Bereich 

- Gewindelänge des Spannschlosses ausreichend 


Festigkeitsnachweis des Winkelhebels 

Gabel 






Zugspannung: 

σ 

F 

A 

≤ σ 

zul 


Wangenbreite: 

24,5 mm 



44,876 N/mm² 




236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 

5 

K * F 

= 

2 * c 

⎡ 3 ⎛ d 

* 1+ 

⎣ 2 ⎝ c 

A Nenn 

L 

σ 1 

2 ⎢ ⎜ ⎟⎥ 

≤ σ 

zul 

* t 

+ 

⎞⎤ 

⎠⎦ 

= 1, 




- überdimensioniert zugunsten des Biegemomentes und der Schweißnähte 

Heino Thiele Festigkeitsnachweis Spannvorrichtung: Winkelhebel Seite 15

Profil 





Hebelarm: 120 mm 


Biegespannung (Zug / Druck): 

M 

b 

σ 

b ZD 

= ≤ σ 

b ZD 

W 

zul 

X 


Rechteckquerschnitt: 

720,000 mm² 

Breite x Dicke 


vorhandene Biegespannung: 

204,267 N/mm² 

W 

b 

2 

* t 

6 


zulässige Biegepannung: 


236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

X = 5 

= 1, 

vorhandene Biegespannung = 204,27 N/mm² < zul. Biegespannung 236,67 N/mm² 




Gelenk 






Zugspannung: 

σ 

F 

A 

≤ σ 

zul 


Wangenbreite: 

23,5 mm 



21,806 N/mm² 




236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 

5 

K * F 

= 

2 * c 

⎡ 3 ⎛ d 

* 1+ 

⎣ 2 ⎝ c 

A Nenn 

L 

σ 1 

2 ⎢ ⎜ ⎟⎥ 

≤ σ 

zul 

* t 

+ 

⎞⎤ 

⎠⎦ 

= 1, 




- überdimensioniert zugunsten des Biegemomentes und der Schweißnähte 


Schweißnähte 





Hebelarm: 80,5 mm 

Randfaserabstand: 27,5 mm 



M 

b 

σ 

b ZD 

= ≤ σ 

b ZD 

W 

zul 

X 


Schweißnahtquerschnitt: 

610 mm² 

rundum geschweißte Naht 

Trägheitsmoment: 176270,833 mm 4 

Widerstandsmoment: 6409,848 mm³ 


Ι = W 

W 

W 

a * l 

3 

12 

Ι 

= 

e 

W 

max 

Ι = W 

a 3 * l 

12 



115,440 N/mm² 

σ 

b ZD 

= 

M 

W 

b 

X 


142,000 N/mm² 

TB 6-13 Linie F 






Festigkeitsnachweis der Konsole 

Gabel 






Zugspannung: 

σ 

F 

A 

≤ σ 

zul 


Wangenbreite: 

18,5 mm 




67,626 N/mm² 



= 

5 

K * F 

= 

2 * c 

3 ⎛ d 

+ 

2 ⎝ c 

A Nenn 

L 

σ * 1 ⎜ 1⎟ 

≤ σ 

2 

zul 

* t 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

+ 

⎞⎤ 

⎥ 

⎠⎦ 

236,667 N/mm² 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 1, 




Heino Thiele Festigkeitsnachweis Spannvorrichtung: Konsole Seite 19

Profil 








M 

b 

σ 

b ZD 

= ≤ σ 

b ZD 

W 

zul 

X 



440,000 mm² 




76,347 N/mm² 

W 

X 

= 

b 

2 

6 

* t 




236,667 N/mm² 

Re SF 

= 1,5 

S 

F 





Schweißnähte 






Randfaserabstand: 32,5 mm 



σ 

b ZD 

M 

W 

b 

X 

≤ σ 

b ZD zul 


Schweißnahtquerschnitt: 

1260,000 mm² 


Trägheitsmoment: 210812,500 mm 4 


6486,538 mm³ 

= 

12 

a * l 

3 

Ι = W 

W 

W 

Ι 

= 

e 

W 

max 

Ι 

W 

= 

a 3 

12 

* l 




94,945 N/mm² 

σ 

b ZD 

= 

M 

W 

b 

X 


142,000 N/mm² 

TB 6-13 Linie F 






Platte 








M 

b 

σ 

b ZD 

= ≤ σ 

b ZD 

W 

zul 

X 



1200,000 mm² 




183,840 N/mm² 

W 

X 

= 

b 

2 

6 

* 

t 




236,667 N/mm² 

Re SF 

= 1,5 

S 

F 










Zugspannung: 

σ 

F 

A 

= 

) 

≤ σ 

zul 




900,000 mm² 

Breite x Dicke - Lochabzug 

A N 

= A − (d * t * z 

vorhandene Zugspannung: 10,214 N/mm² Roloff / Matek S.233 (8.44) Stahlbau 


σ 

z 

= 

F 

A 

N 



236,667 N/mm² 

Re SF 

= 1,5 

S 

F 





Schraubverbindung 

Verspannte Schraubverbindung ( Montage mit DMS von Hand ) 

Verschraubungsfall A 

1. Grobe Vorwahl des Schraubendurchmessers ( aus Entwurf ) 

Schraubenart: 

Bezeichnung: 

Mutterart: 

Bezeichnung: 

Festigkeitsklasse: 


Streckgrenze: 

Sechskantschraube 

ISO 4014 - M 10 x 100 - 8.8 

Sechskantmutter 

ISO 4032 - M 10 - 8 

8.8 

800 N/mm² 

640 N/mm² 

Material Konsole: 

S 355 J2 G3 

zul. Flächenpressung: 420 N/mm² 

Material Tisch: EN - GJL - 150 

zul. Flächenpressung: 

Gesamtklemmlänge: 

Klemmlänge Konsole: 

Klemmlänge Tisch: 

Betriebskraft: 

600 

88 

14 

74 

2432,05 

N/mm² 

mm 

mm 

mm 

kN aus mech. Modell S.7 

Spannungsverhältniss ( Kappa): 

Anziehfaktor: 

0,8 

1,6 

2. Ermittelung der erforderlichen Montagevorspannkraft 

a) elastische Nachgiebigkeit der Schraube 

A3: 52,3 mm² TB 8-1 

E-Modul Stahl: 210000 N/mm² 

d: 10 mm 

AN: 78,540 mm² 

A1: 78,540 mm² 

l1: 74 mm 

l2: 26 mm 

A 

N 

= 

Π d 

4 

2 

Nachgiebigkeit: 

1,567E-04 mm 

δ 

S 

= 

1 

E 

S 

⎛ 0,4d 

⎜ 

⎝ A 

N 

+ 

l1 

A 

1 

+ 

l 

A 

2 

3 

+ 

0,4d ⎞ 

⎟ 

A 

N ⎠ 


) elastische Nachgiebigkeit der Bauteile 

E-Modul Guss: 90000 N/mm² 

dw: 16 mm TB 8-8 

dh: 11 mm TB 8-9 

DA: 40 mm 

x: 0,958 

Aers: 533,518 mm² 

A 

ers 

Π 

= 

4 

2 

[ −1] 

2 2 Π 

( d − d ) + d ( D − d )( x + 1) 

w 

h 

x = 

8 

w 

3 

l 

k 

A 

* d 

D 

w 

2 

A 

w 

Nachgiebigkeit Konsole: 

Nachgiebigkeit Tisch: 

Nachgiebigkeit gesamt: 

1,250E-07 

1,541E-06 

1,666E-06 

mm 

mm 

mm 

δ 

T 

ges 

= 

A 

ers 

l 

k 

* E 

δ = δ + δ 

Konsole 

T 

Tisch 

c) Kraftverhältnis 

vereinfachtes Kraftverhältnis: 0,011 

Φ 

k 

= 

δ 

S 

δ 

ges 

+ δ 

ges 

Kraftverhältnis (n = 1): 0,011 

Φ = n * Φ 

k 

d) Montagevorspannkraft 

Setzbetrag: 0,014 TB 8-10a 

Montagevorspannkraftverlust: 88,405 N 

Gesamtkraft: 41840,000 N 

σ 

max 

K 

F 

Z 

= 

S 

f 

Z 

δ + δ 

ges 

Fges 

= Fges 

= σ 

max* 

A 

K 

σ 

A 

max 

= R 

m 

Klemmkraft: 

Montagevorspannkraft: 

Spannkraft: 

10460,000 N 

20727,789 N 

27300,000 N 

VM 

TB 8-14 

F 

A 

= 0,2K 

0,25 

Kl 

F ges 

[ F + F ( 1− 

) F ] 

F = k 

Φ + 

Kl 

B 

Z 

Montagevorspannkraft = 20,73 kN < Spannkraft = 27,30 kN 

- Schraubenwerkstoff (8.8) ausreichend = hält 


3. Erforderliches Anziehdrehmoment 

P: 1,5 mm TB 8-1 

Reibungszahl Auflagefläche: 0,160 TB 8-12 blank 

Reibungszahl Gewinde: 0,120 TB 8-12 verzinkt / geölt 

d2: 9,026 mm TB 8-1 

dk/2: 6,500 mm dk/2 = 0,65*d 

d3: 8,160 mm 

Anziehdrehmoment: 

39,455 Nm 

( 0,159 P + 0,577 µ d + d / 2) 

MA = FVM 

G 2 

µ 

K 

K 

4. Nachprüfung der Schraube 

a) Nachprüfung der Vergleichsspannung 

Gewindemoment: 17897,6214 Nmm 

G 

VM 

( 0,159 P + 0,577 * * d ) 

M = F 

µ 

G 

2 


Torsionsspannnung: 

106,684 mm³ 

167,763 N/mm² 

M 

G 

τ 

t 

= Wp 

= 

Wp 

Π 

d 

16 

3 

3 

Montagezugspannung: 

472,726 N/mm² 

σ 

M 

= 

⎡ 

1+ 

3⎢ 

⎣ 

4 

d 

S 

0,9 * R 

p0,2 

( 0,159P + 0,577µ 

d ) 

G 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

2 

Vergleichsspannung: 

554,889 N/mm² 

σ 

red 

= σ + 3τ 

≤ 0,9 * R 

2 

M 

2 

t 

p0,2 

Vergleichsspannung = 554,89 N/mm² < zul. Spannung = 576,00 N/mm² 

- zulässige Spannung wird eingehalten = hält 


) Dauerhaltbarkeit der Schraube 

obere axiale Betriebskraft: 

untere axiale Betriebskraft: 

2432,050 kN 

1945,640 kN 

F 

Bu 

= 

F 

Bo 

* κ 

Ausschlagskraft: 

2,559 kN 

± F 

a 

= 

F 

Bo 

− F 

2 

Bu 

Φ 

Ausschlagsspannung: 

48,924 N/mm² 

± σ 

A 

= ± 

F 

A 

a 

3 

Ausschlagsfestigkeit: 52,500 N/mm² 

⎛180 

⎞ 

± σ A(SV ) 

≈ 0,75⎜ 

+ 52⎟ 

⎝ d ⎠ 

Ausschlagsspannung = 48,92 N/mm² < Ausschlagsfestigkeit = 52,50 N/mm² 

- zulässige Spannung wird eingehalten = hält 

5. Nachprüfung der Flächenpressung 

Ap: 

vorh. Flächenpressung: 

89,5 mm² 

305,314 N/mm² 

TB 8-9 

p 

= 

F 

sp 

+Φ * F 

A 

p 

B 

vorh. Flächenpressung = 305,31 N/mm² < zul. Flächenpressung = 420,00 N/mm² 

- zulässige Flächenpressung wird eingehalten 

- es sind keine zusätzlichen Fließvorgänge zu erwarten 


Stiftverbindung 

Stift zur Aufnahme der Kraft in x-Richung 

Grobe Vorwahl des Stiftdurchmessers ( aus Entwurf ) 

Stiftart: 

Bezeichnung: 

Werkstoff: 


Streckgrenze: 

Zylinderstift 

ISO 2338 - A - 8 x 50 - St 

9SMnPb28+C 

540 N/mm² 

430 N/mm² 

Material Konsole: 

Material Tisch: 

Dicke der Konsole: 

Dicke des Tisches: 

S 355 J2 G3 

EN - GJL - 150 

15 mm 

74 mm 








K 

p = 


A 

A 

* F 

proj 

Nenn 



8 mm 

120 mm² 

A 

proj 

= d * t min 



84,264 N/mm² 



127,500 N/mm² 

p = K 

zul 

t 

* 

0,25 

* R 

mN 





- zulässige Flächenpressung wird nicht überschritten = hält 

Nachweis der Abscherung 






Abscherspannung: 


Querschnitt Zylinderstift: 

τ = a 

50,265 mm² 

K A 

* F 

n * m * 

A 

A 

= 

Π * d 

4 

2 


vorhandene Abscherspannung: 

201,164 N/mm² 


zulässige Abscherspannung: 229,333 N/mm² Roloff / Matek S.62 Bild 3-30 

τ ≈ 0 σ 

a zul 

, 8 

z zul 


vorhandene Abscherspannung = 201,16 N/mm² < zul. Abscherspannung 229,33 N/mm² 


- zulässige Abscherspannung wird nicht überschritten = hält 


Berechnung des Druckstückes 

Stangenauge 






Druckspannung: 


F 

D 

σ 

D 

= ≤ σ 

D zul 

A 

Querschnitt: 900,000 mm² 


vorhandene Druckspannung: 

11,235 N/mm² 

σ D 

= 

F 

A 


zulässige Druckspannung: 236,667 N/mm² 


R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 1,5 

vorhandene Druckspannung = 11,24 N/mm² < zul. Druckspannung = 236,67 N/mm² 



Heino Thiele Festigkeitsnachweis Spannvorrichtung: Druckstück Seite 30

Platte 








σ 

b ZD 

M 

W 

b 

X 

≤ σ 

b ZD zul 


Rechteckquerschnitt: 960,000 mm² 




= 

6 

W X 

= 

b 

2 

* 

t 


zulässige Biegepannung: 236,667 N/mm² 


Re SF 

= 1,5 

S 

F 





Schweißnaht 






Druckspannung: 

F 

D 

σ 

D 

= ≤ σ 

D zul 

A 


Schweißnahtquerschnitt: 650,000 mm² 



vorhandene Druckspannung: 


15,556 N/mm² 

F 

D 

σ 

D 

= ≤ σ 

D W zul 

A 

W 

zulässige Druckspannung: 205,000 N/mm² 

TB 6-13 Linie E1 


vorhandene Druckspannung = 15,56 N/mm² < zul. Druckspannung = 205,00 N/mm² 




3. Zeichnungsdokumentation 

3.1 Gesamtzeichnung mit Stückliste

3.2 Fertigungszeichnungen

1 2 3 4 5 6 

Pos. Menge Einheit Benennung Sachnummer/ Bemerkung 

Norm- Kurzbezeichnung 

1 3 m Gabel Flach DIN 1017-1 1 Stange 

S355J2G3-65x40 

2 2 Stck Splint ISO 1234-4x25 

3 2 Stck Bolzen ISO 2340-B-16x58-E360 

4 2 Stck Scheibe DIN EN 28738-16-160HV 

5 3 m Profil Flach DIN 1017-1 

S355J2G3-45x16 

6 66 mm Gelenk Flach DIN 1017-1 

S355J2G3-65x40 

7 1 Stck Splint ISO 1234-5x28 

8 1 Stck Bolzen ISO 2340-B-18x81-E360 

9 1 Stck Scheibe DIN EN 28738-18-160HV 

10 4 Stck Sechskantschraube ISO 4014-M10x100-8.8 

1 Stange 

von Stange 

Pos. 1 

11 1 Stck Zylinderstift DIN EN 22338-A-8x50-St durchgehärtet 

12 3 m Konsolplatte Flach DIN 1017-1 1 Stange 

S355J2G3-80x15 

13 3 m Druckplatte Flach DIN 1017-1 1 Stange 

S355J2G3-80x25 

14 3 m Druckauge Flach DIN 1017-1 1 Stange 

S355J2G3-45x20 

15 3 m Spannschloss DIN 176-S355J2G3- 1 Stange 

19x120 

16 3 m Stange DIN 668-S355J2G3-12x … Länge 

beliebig 

17 61 mm Zugauge Flach DIN 1017-1 

S355J2G3-45x20 

von Stange 

Pos. 14 

18 3 m Konsolauge Flach DIN 1017-1 

S355J2G3-55x8 

1 Stange 

(Verwendungszweck) 

(Zul. Abw.) Oberfläche Maßstab 1 : 1 (Gewicht) 

Maße ohne 

Toleranzangabe 

nach 

ISO 2768-m 

Datum Name (Benennung) 

Bearb 24.9.02 H.Thiele 

. 

Gepr. 

Norm 

Spannvorrichtung 

Blatt 

Hemathie HMT23-SV02 1 

Zust. Änderung Dat. Name (Urspr.) (Ers.f.) (Ers.d.)

4. Konstruktionsbeschreibung

Mechanische Spannvorrichtung 

Die Spannvorrichtung dient zur Fixierung von Werkstücken, zur weiteren Bearbeitung zum 

Beispiel auf einem Bohrtisch. 

Sie besteht aus den vier Hauptbaugruppen: 

- Konsole 

- Winkelhebel 

- Druckstück 

- Zugstange 

und den Einzelteilen: 

- Spannschloss 

- Stange 

- Zugauge 

- Gabel 

- Profil 

- Gelenk 

- Konsolauge 

- Konsolplatte 

- Druckauge 

- Druckplatte 

- div. Normteile. 

Die Spannkraft wird durch ein Spannschloss aufgebracht, welches durch die Stange mit dem 

Zugauge verbunden ist. Die Zugstange wird durch Änderung der Länge den örtlichen 

Gegebenheiten angepasst. Das Zugauge ist durch eine Bolzenverbindung drehbar in der Gabel 

des Winkelhebels gelagert und damit in der Lage Winkeltoleranzen auszugleichen. Der 

Winkelhebel besteht aus zwei Gabeln die über Profile mit dem Gelenk verschweißt sind. Durch 

den Versatz der Hebelarme um 90° wird die Spannkraft im Winkelhebel umgelenkt, in das 

Druckstück eingeleitet und somit das Werkstück fixiert. Das Druckstück ist aus Druckauge und 

balliger Druckplatte aufgebaut und drehbar in der Gabel befestigt. Eine Bolzenverbindung wie 

beim Zugauge dient dabei als Drehverbindung und gleicht somit die Konturen des zu 

spannenden Werkstückes aus. Als Drehpunkt für die Konstruktion dient eine Konsole die die 

Spannvorrichtung auf dem jeweiligen Werkzeugtisch arretiert. Die Konsole ist als 

Schweißkonstruktion aus einer Konsolplatte und zwei Konsolaugen ausgeführt. Die 

Konsolaugen in Verbindung mit dem Gelenk bilden über eine Bolzenverbindung den 

Gesamtdrehpunkt der Spannvorrichtung. Durch die asymmetrische Anordnung der 

Konsolaugen wird ein größerer Aktionsradius des Winkelhebels erreicht. Weiterhin dient ein 

Zylinderstift zur Lagesicherung und vier Schrauben, die je nach Anwendungsfall in der Länge 

variierbar sind, zur Befestigung der Konsole auf dem Maschinentisch.

5. Anlagen 

1. Mechanische Modelle 

2. Formelverzeichnis

1. Mechanische Modelle

Mechanisches Modell zur Bolzenverbindung 

Roloff / Matek S.252 Bild 9-2 

Roloff / Matek S.256 Bild 9-4

Mechanisches Modell für die Zugstange 



Mechanisches Modell für den Winkelhebel 



Mechanisches Modell für die Konsole 



Mechanisches Modell für das Druckstück 



Mechanisches Modell für die Schraubverbindung 

∑ M 

A 

0 = Fy 

* l2 

+ Fx 

* l1 

+ F 

= 

S 

* l3 

F 

S 

= 

F 

y 

* l 

2 

+ F 

l 

3 

x 

* l 

1 

9192N * 60mm + 9192N * 67mm 

F S 

= 

= 

120mm 

9728,2N 

F 

FS 

= 

4 

Schraube 

= 

2432,05N

Mechanisches Modell für das Spannschloss 

L 

M 

E1 

E2 

Länge der Zugstange (je nach Einbaufall) 

Gewindedurchmesser / Gewindeart 

maximaler Spannweg 

Länge des Spannschlosses 

Gewindelänge = 

E2 

− E1 

2

2. Formelverzeichnis

Bauteilberechnung 

σ 

Z 

F 

A 

≤ σ 

Z zul 

= 

5 

R 

S 

e 

F 

S 

F 

= 1, 

W X 

= 

2 

b * t 

6 

Ι = W 

3 

a* l 

12 

W 

W 

= 

Ι 

e 

W 

max 

p = K 

zul 

t 

* R 

mN 

p = 

K 

A 

* F 

A 

proj 

Nenn 

A 

proj 

= d * t min 

σ 

= 0, 

bzul 

25 

* Rm 

F 

σ = ≤ σ 

A W 

W zul 

F 

σ = 

A 

Teq 

τ 

t 

= ≤ τ 

W 

t 

zul

A 

F 

= σ 

σ 

= 

S Zzul 

Zzul 

R 

e 

1,5 

A 

vorh 

Π * d 

= 

4 

2 

Kern 

σ 

Z 

= 

F 

A 

vorh 

K 

* F 

3 ⎛ d 

2 ⎝ c 

A Nenn 

L 

σ = * 1 1 ≤ σ 

2 ⎢ + ⎜ + ⎟⎥ 

zul 

2 * c 

* t 

⎡ 

⎣ 

⎞⎤ 

⎠⎦ 

Π * d 

A = 

4 

2 

W 

p 

= 

Π d 

16 

3 

T 

eq 

= 

K 

A 

* T 

T = 

t 

T 

eq 

W 

p 

d2 T = F * * tan( ϕ + ρ' 

) 

2 

σ 

σ 

3 ⎛ σ ⎞ 

⎜ τ σ 

t 

⎟ ≤ 

⎝ ⎠ 

2 

zul 

V 

= 

Z 

+ 

⎜ 

* 

ϕ * τ 

zul 

2 

Z zul 

p = 

l 

F * P 

Π 

1 

* d2 

* * H1 

p = 

F 

A ges

σ 

b 

= 

K 

A 

* M 

W 

bnenn 

W 

3 

= 

Π * d 

16 

M 

bnenn 

F * (t 

= 

S 

+ 2t 

8 

G 

) 

F 

p = 

sp 

+ Φ * F 

A 

p 

B 

Fsp 

≈ 

0,9 * A 

p 

p = 1,2 

F 

sp 

0,9 * A 

p 

σ 

z 

= 

F 

A 

N 

A N 

= A − (d * 

t * z) 

Schraubenberechnung 

δ 

S 

= 

1 

E 

S 

⎛ 0,4d l1 

⎜ + 

⎝ A 

N 

A 

1 

l2 

+ 

A 

3 

0,4d ⎞ 

+ 

⎟ 

A 

N ⎠ 

A 

N 

Π d 

= 

4 

2 

A 

ers 

Π 

= 

4 

2 

[ −1] 

2 2 Π 

( d − d ) + d ( D − d )( x + 1) 

w 

h 

8 

w 

A 

w 

x = 

3 

l 

k 

* d 

D 

w 

2 

A

δ 

T 

= 

A 

ers 

lk 

* E 

T 

δ = δ + δ 

ges 

Konsole 

Tisch 

Φ = n * Φ 

k 

Φ 

k 

δ 

ges 

= 

δ + δ 

S 

ges 

F 

Z 

fZ 

= 

δ + δ 

S 

T 

F 

= 0,2K 

0,25 

Kl 

F ges 

σ 

max 

Fges 

= Fges 

= σ 

max 

* A 

K 

σ 

A 

K 

max 

= R 

m 

VM 

A 

V min 

A 

[ F + F ( 1− 

) F ] 

F = k * F = k 

Φ + 

Kl 

( 0,159P + 0,577µ d + d / 2) 

MA = FVM 

G 2 

µ 

K 

G 

VM 

( 0,159P + 0,577 * * d ) 

M = F 

µ 

B 

G 

2 

K 

Z 

M 

G 

τ 

t 

= Wp 

= 

Wp 

Π 

d 

16 

3 

K 

σ 

M 

= 

⎡ 

1+ 

3⎢ 

⎣ 

4 

d 

S 

0,9 * R 

p0,2 

( 0,159P + 0,577 µ d ) 

G 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

2 

σ 

red 

= σ + 3τ 

≤ 0,9 * R 

2 

M 

2 

t 

p0,2

F 

Bu 

= 

F 

Bo 

* κ 

± F 

a 

F 

= 

Bo 

− F 

2 

Bu 

Φ 

± σ 

A 

F 

= ± 

A 

a 

3 

⎛180 

⎞ 

± σ 

A(SV) 

≈ 0,75⎜ 

+ 52⎟ 

⎝ d ⎠ 

F 

p = 

sp 

+Φ * F 

A 

p 

B 

Stiftberechnung 

p = 

K 

A 

* F 

A 

proj 

Nenn 

A 

proj 

= d * t min 

τ = a 

K A 

* F 

n * m * A 

Π * d 

A = 

4 

2 

τ ≈ 0 σ 

a zul 

, 8 

z zul 

K 

A 

* F 

σ 

l 

= 

n * d * t 

min 

1,5 * R 

σ 

l 

= 

S 

M 

e

Beleg I

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