sched4-13-RMS.pdf

Struktur des Beweises für n 2
0. Es werden ausschließlich Taskmengen T betrachtet, die „gerade noch
einplanbar“ sind (die den Prozessor voll auslasten, schwer einplanbar
sind). Für diese Taskmengen wird die kleinstmögliche Auslastung bestimmt.
o.B.d.A. sei T nach Periodenlängen geordnet, d.h. t 1 < t 2 < ... < t n .
1. Sei t n 2t 1 .
– Bei gegebenen t i wird eine (spezielle) Taskmenge konstruiert, die gerade
noch einplanbar ist.
– Bei gleichen t i hat jede andere Taskmenge eine höhere Auslastung.
2. Die Auslastung der in 1. konstruierten Taskmenge ist abhängig von den
Periodenlängen, genauer von den Periodenverhältnissen
ti
1
t
i
. Für diese
Taskmengen ist der kleinstmögliche Auslastungswert U n( 2 1)
.
n
n
3. T sei eine Taskmenge mit t n > 2t 1 .
– Konstruktion einer Taskmenge T : ( t i'
, ci
) für i < n, ( t n,
c n'
) mit
t n 2t i i ≠ n:
t i = ( t n / t i – 1)t i,
c n : Summe aller „restlichen“ Bearbeitungszeiten.
Die Auslastung von T ist nach 2. mindestens U n .
– Die Auslastung der ursprünglichen Taskmenge T ist (echt) größer als die
Auslastung von T .
Beispiel 4.3.
n = 2
Schedulingtheorie 2013 Ratenmonotones Scheduling 4-14 Hamann, TU Dresden