Teil 4: Algorithmen-Entwurfstechniken Idee der Greedy-Algorithmen ...

Job-Scheduling für Multiprozessorssysteme (1)
Problem:
Gegeben seinen n Jobs
j 1 , j 2 , …, j n
mit den Ausführungszeiten
t 1 , t 2 , …, t n
Die Jobs sollen p Prozessoren so zugeteilt werden, dass eine bestimmte
Zielfunktion minimiert wird:
(1) Minimiere durchschnittliche Abschlusszeit,
wobei: Abschlusszeit für Job = Wartezeit + Ausführungszeit.
(2) Minimiere gesamte Abschlusszeit:
d.h. Zeit, in der alle Jobs abgeschlossen sind
Greedy-Algorithmus: Shortest-Job-First
Wähle einen noch nicht bedienten Job mit kürzester Ausführungszeit und teile ihn
demjenigen Prozessor zu, der als nächster einen Job bedienen kann.
O. Bittel; Juli 2007 Algorithmen und Datenstrukturen - Algorithmen-Entwurfstechniken 4-5
Job-Scheduling für Multiprozessorssysteme (2)
Beispiel:
Job
Zeit
j 1
3
j 2
5
j 3
j 4
6
j 5
10
j 6
11
j 7
14
j 8
15
18
j 9
20
j 1
j 2
j 3
j 4
j 5
j 6
j 7
j 8
j 9
6 20 40
Zuteilung der Jobs an 3 Prozessoren mit
dem Shortest-Job-First-Algorithmus
Minimierung der durchschnittlichen Abschlusszeit
Der Shortest-Job-First-Algorithmus liefert immer eine optimale Lösung.
Begründung:
Im Beispiel ist die durchschnittliche Abschlusszeit:
[ t 1 + t 2 + t 3 + (t 1 +t 4 ) + (t 2 +t 5 ) + (t 3 +t 6 ) + (t 1 +t 4 +t 7 ) + (t 2 +t 5 +t 8 ) + (t 3 +t 6 +t 9 ) ] / 9
= [ 3t 1 +3t 2 +3t +2t 3 4 +2t 5 +2t 6 + t 7 + t 8 + t 9 ] / 9
Dieser Wert ist minimal, wenn t 1 ,t 2 ,t ≤ t 3 4 ,t 5 ,t 6 ≤ t 7 ,t 8, t 9 .
Das wird jedoch vom Algorithmus gewährleistet.
O. Bittel; Juli 2007 Algorithmen und Datenstrukturen - Algorithmen-Entwurfstechniken 4-6
Job-Scheduling für Multiprozessorssysteme (3)
Minimierung der gesamten Abschlusszeit
Der Shortest-Job-First-Algorithmus liefert im allgemeinen nur eine suboptimale Lösung.
Im Beispiel ist die gesamte Abschlusszeit = 40.
Folgendes Lösung zeigt, dass auch eine gesamte Abschlusszeit
von 34 erreicht werden kann.
Teil 4:
Algorithmen-Entwurfstechniken
j 1
j 3
j 4
j 7
j 2 j 5
j 8
j 6
j 9
14 34
Das Problem der Minimierung der gesamten Abschlusszeit beim Job-Scheduling
ist NP-vollständig.
Für NP-vollständige Probleme sind zur Zeit nur exponentielle Verfahren (d.h. O(2 n ))
bekannt.
Es ist ein bisher berühmtes ungelöstes Problem in der Informatik, ob es für
NP-vollständige Probleme schnellere Verfahren gibt (d.h. polynomielle Vefahren O(n k )).
Viele Indizien sprechen dafür, dass es für NP-vollständige Probleme keine schnelleren
Verfahren gibt.
O. Bittel; Juli 2007 Algorithmen und Datenstrukturen - Algorithmen-Entwurfstechniken 4-7
• Greedy-Algorithmen
– Idee
– Job Scheduling
– Datenkompression mit dem Huffman-Verfahren
– Bin Packing
• Teile-und-Herrsche-Verfahren
• Dynamisches Programmieren
O. Bittel; Juli 2007 Algorithmen und Datenstrukturen - Algorithmen-Entwurfstechniken 4-8