Musterlösung

Prof. Dr. Leif Kobbelt
Thomas Ströder, Fabian Emmes
Sven Middelberg, Michael Kremer
Informatik 8
RWTH Aachen
(c) Wir können den gegebenen Baum mit vier Rotationen in einen Baum der Höhe
drei transformieren. Hierzu führen wir zuerst eine Linksrotation auf den Knoten
11 aus und anschließend eine Rechtsrotation auf den Knoten 15. Durch diese
beiden Rotationen erhalten wir einen Baum der Höhe vier:
Ursprünglicher Baum:
Linksrotation auf Knoten
11:
Rechtsrotation auf Knoten
15
9
9
9
2
20
2
20
2
20
1 7
15
24
1 7
15
24
1 7
13
24
11
17
13
17
11
15
10 13
11
10 12
17
12
10 12
Auf diesen Baum führen wir nun noch eine Rechtsrotation auf den Knoten 20
durch, gefolgt von einer Linksrotation um die Wurzel und erhalten so einen
Baum der Höhe drei:
Baum der Höhe vier:
Rechtsrotation auf Knoten
20:
Linksrotation auf Wurzel:
9
9
13
2
20
2
13
9
20
1 7
13
24
1 7
11
20
2
11
15
24
11
15
10 12
15
24
1 7
10 12
17
10 12
17
17
Aufgabe 2 (Rot-Schwarz-Bäume [10 Punkte])
(a) Fügen Sie die folgenden Werte in der angegebenen Reihenfolge in einen anfangs
leeren Rot-Schwarz-Baum ein. Geben Sie den entstandenen Rot-Schwarz-
Baum nach jeder Knotenerzeugung, Umfärbung und Rotation an (mehrere
Umfärbungen innerhalb eines Falles dürfen in einem Schritt vorgenommen werden).
[3 Punkte]
42, 13, 17, 23, 31, 69, 77