Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

Messtechnische und rechnerische Ermittlung der Verluste in Antennensystemen
Das Ergebnis dieser etwas längeren Rechnung ergibt
als Grenzwert das Verhältnis aller hinlaufenden zu
allen an die Antenne gelieferten Wirkleistungen
T L = [ (a 2 - | r 2 | 2 ) / a (1 - | r 2 | 2 )] (Gl 2.0)
und da der Verlust meist in dB angegeben wird
T L = 10 log [ (a 2 - | r 2 | 2 ) / a (1 - | r 2 | 2 )] =
der Total-Loss in dB (Gl 2.1)
mit a = 10 (ML/10) (Gl 2.2)
als Matched-line-loss-ratio in dB
und
| r 2 | = ( VSWR 2 1) / ( VSWR 2 + 1 ) (Gl 2.3)
als Betrag des Reflexionsfaktors am Ende der
Leitung, der aus dem Zusammenhang
r 2 = ( Z A Zo ) / ( Z A + Zo ) (Gl 2.4)
berechnet werden kann.
Das VSWR 2 ist das Stehwellenverhältnis am
Fußpunkt der Antenne, also am Ende der Leitung.
Zo der komplexe Wellenwiderstand der Antennenzuleitung
und Z A = R A ± j X A die komplexe,
frequenzabhängige Impedanz der Antenne.
Erstaunlich in (Gl 2.1) ist, dass der Gesamtverlust
ausschließlich vom Dämpfungs-Faktor a und dem
antennenseitigen Betrag des Reflexionsfaktors r 2
abhängig ist. Dieser Betrag ergibt sich nach (Gl 2.3)
aus dem antennenseitigen Stehwellenverhältnis
VSWR 2 . Die Gesamtverluste T L nach (Gl 2.1)
können daher nur durch Verringerung des
Stehwellenverhältnisses am antennenseitigen Ende
der Leitung verringert werden.
Wird in (Gl 2.0) der Reflexionsfaktor r 2 = 0
(Anpassung) wird T L = a. Das ist der Verlust bei
totaler Anpassung, der im englischsprachigen Raum
mit Matched-Line-Loss-Ratio bezeichnet wird.
Dabei ist a die Dämpfung der Leitung bei
vollständiger Anpassung am Leitungsende oder
anders ausgedrückt keine stehenden Wellen auf der
Leitung.
Ist der Matched - Line - Loss gegeben, so errechnet
sich der lineare Faktor a nach (Gl 2.2) zu
a = 10 ML/10 . Der so definierte Dämpfungsfaktor a ist
größer als 1. Manchmal wird in der Literatur der
reziproke Wert als Dämpfungsfaktor benutzt, dann
ist in (Gl 2.1) der reziproke Wert einzusetzen. Aus
dem Gesamt-Verlust T L und dem Verlust bei
Anpassung (M L ) kann der zusätzliche Verlust,
verursacht durch eine Fehlanpassung (Additional-
Loss), durch einfache Subtraktion der dB-Werte
A L = T L - M L (dB) (Gl 2.5)
erhalten werden.
Ursache für diese Zusatzverluste sind stehende
Wellen auf der Leitung und die damit verbundenen
höheren Ströme Imax und Spannungen Umax. Zur
Bildung stehender Wellen wird Energie verbraucht,
die in den verteilten Induktivitäten und Kapazitäten
der Leitung angehäuft wird. Die Gesamtleistung
muss vom Generator geliefert und die Verluste
nachgeliefert werden. Blindleistung für die Bildung
stehender Wellen entsteht auf der Leitung durch den
Wirkleistungstransport und pendelt zwischen
Anpassschaltung und Lastimpedanz hin und her und
verursacht ebenfalls Verluste. Für die Dimen -
sionierung der Leitungsquerschnitte ist der
tatsächlich fließende Strom und nicht etwa nur der
Wirkstrom maßgebend, denn der Gesamtstrom
erzeugt in den von ihm durchflossenen
Wirkwiderständen Stromwärme P = I 2 * R. Der
äußerst seltene Idealfall eines Stehwellenverhältnis
von S = 1 (keine stehenden Wellen) ist nur bei
totaler Anpassung der Antennenimpedanz Z A = R A ±
j X A an den komplexen Wellenwiderstand Zo der
Leitung vorhanden.
Beispiel 2.1
Berechne die totalen Verluste einer 30 m langen
50- -Leitung bei der Frequenz fo = 3.6 MHz. Der
Matched-Line-Loss (entnommen einer Tabelle) ist
M L = 3 dB/100 m. Das VSWR an der Antenne sei
S 2 = 6. Der Verlust bei vollständiger Anpassung ist
also M L = 3 dB * 30/100 m = 0.9 dB oder der lineare
Wert a nach (Gl 2.2) a = 10 ML/10 = 10 0.09 = 1.2302.
Aus (Gl 2.3) berechnet sich der Betrag des antennenseitigen
Reflexionsfaktors zu | r 2 | = (6-1) / (6+1) =
0.7142 bzw. | r 2 | 2 = 0.5102. Der totale Verlust berechnet
sich nun mit dem antennenseitigen S 2 = 6 aus
(Gl 2.1) zu T L = 10log (1.5135 0.5102) / [1.2302 (1
0.5102)] = 2.21 dB und der zusätzliche Verlust
(Additional-Loss) durch die Stehwellen mit dem
VSWR von S 2 = 6, A L = 2.21 dB 0.9 dB = 1.31 dB.
Der Verlust durch Stehwellen mit S 2 = 6 ist also
erheblich. Bei einer angenommenen Leistung von
1000 W am Eingang der Antennenzuleitung
gelangen also nur noch P ant = 1000 W/2.21 dB =
1000/ 1.663 = 601 W tatsächlich an die Antenne.
Angenommen der Wirkungsgrad der Antenne sei
= 80 %, dann ist die tatsächlich abgestrahlte
Leistung Pab = 480 W und der Differenzwert P =
1000 W - 480 W = 520 W wird im System:
Dr. Schau, DL3LH 4